传输线分布参数模型与物理模型
传输线模型原理公式的详细推导（ＰＤＦ）
传输线原理1、传输线模型的前提假设（1）忽略金属电阻，假设金属为等势体；（2）假设电极下方半导体和相邻电极之间半导体的薄层电阻相同。
2、模型推导及物理解释Figure 3 Current transfer from semiconductor to metal represented by the arrows. Thesemiconductor/metal contact is represented by the C sh R ρ- equivalent circuit with the currentchoosing the path of least resistance图4 微分电路对微分电阻进行计算：/()/C C S sh dR W dx dR R dx Wρ=⋅⎧⎨=⋅⎩ （1）所以图4中的sh R R W=，C W G ρ=。
根据等效微分电路可以列出方程：()()()()()()u x dx u x Rdx i x i x dx i x Gdx u x +-=⋅⎧⎨+-=⋅⎩ （2） 方程可以改写成：()()()()du x Ri x dxdi x Gv x dx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （3） 写成二阶常微分方程的形式：222222()()0()()0d u x u x dx d i x i x dx αα⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ （4） 该常微分方程组的通解形式为：12120()()x x x x u x A e A e A e A e i x Z αααα--⎧=+⎪-⎨=⎪⎩（5）其中，0Z ==1、当给定边界条件0x =处电压、电流分别为1U 、1I 时，代入通解中求出系数得出最终解（部分文献给出这样的形式）：11011011011000()22()22x x x x U I Z U I Z u x e e U I Z U I Z i x e e Z Z αααα--+⋅-⋅⎧=+⎪⎪⎨+⋅-⋅⎪=-⎪⎩（6） 将解的形式改写成双曲函数的形式：110110()cosh sinh ()cosh sinh u x U x I Z x U i x I x x Z αααα=+⋅⎧⎪⎨=+⎪⎩（7）2、如果给定边界条件0x =处电流为(0)0i =，x L =处电流为()i L I =，可以求得系数为0122sinh I Z A A Lα⋅==，最终解为（部分文献给出这样的形式）：0()cosh sinh I Z u x x Lαα⋅= （8）由于图4中的x 坐标定在接触电极的右端，改成接触电极的左端，上述方程应该变成：()cosh ()sinh I Z u x L x Lαα⋅=- （9）电压曲线在图5中画出，可以看出当电流从半导体流入金属时，接触电极下方的电压随着x 轴的方向而衰减，当电压衰减到1/e 时的位置称为电流的扩散长度，有1T L α==扩散长度可以看成电流从半导体流入金属时，在电极下方大部分电流扩散的距离。
浅析雷电波在传输线分上的传播特性
浅析雷电波在传输线分上的传播特性作者：龙思朝来源：《科技经济市场》2008年第11期摘要：本文利用传输线的物理模型和数学模型，分析雷电波在传输线上的电压和电流变化、产生的特性阻抗、传输速度及其具有的趋肤效应。
关键词：雷电波；传输线；传播特性1引言《建筑物防雷设计规范》规定各类建筑物的雷电波侵入防护设计，应采用屏蔽、接地和等电位连接的措施，同时要求防雷专业设计人员对用于等电位连接的浪涌保护器通过的雷电流进行估算。
因此，分析雷电波在传输线（电源和信号）上的传播特性是十分有必要的。
雷电波侵入是通过导线或各种管道等媒介传播的脉冲电磁波，它极易危及人身安全或造成设备损坏。
对于沿导线传输的雷电波问题，传输线上的电压和电流的传播状况跟雷电波中的电场和磁场分量的传播状况是极其相似的。
因此可以借助传输线的理论来分析和计算雷电波的一些特性和参数。
2传输线的物理模型传输线的一般物理模型如图1.1所示，下面分别对图中的参数作简要说明。
单位长度电阻（R）它是模拟传输线材料的欧姆损耗（包括高频信号在导体中的趋肤效应），它的单位是R/m。
单位长度电感（L）它是模拟传输线的自感作用，它的单位是H/m。
单位长度电容（C）它是模拟两根靠得比较近的导线之间存在的电容效应，其与两根导线的形状、距离和其中填充的介质性质有关，它的单位是F/m。
单位长度电导（G）它是模拟所有介质中的各种损耗，如：泄漏电流损耗、介质欧姆损耗等，它的单位是Ω/m。
以上四个参数中，最主要的是电感（L）和电容（C），他们分别表示传输线四周存在着磁场和电场。
3传输线的数学模型本文所说的数学模型是指有关传输线上的电压和电流的传输方程，传输线上任意一点的电压变化和电流变化的方程，数学上早有推导，他们分别是：从该数学模型上的传输方程表明：传输线上的电压和电流的变化规律是完全相同的，并且电压、电流都是时间和位移的函数。
4雷电波在传输线上的传播特性4.1雷电波在传输线上的电压和电流变化。
传输线及S参数-PPT
反射系数 (reflection coefficient)
反射系数 ：传输线上任意一点处的反射波电压（或电流）与入射波电 压（或电流）之比，即
(z) U r (z) Ir (z) Ui (z) Ii (z)
对无耗传输线 j ，终端负载为Zl，则
(z)
A2e jz A1e jz
Zl Zl
21
散射参量(S)
实际的射频系统不能采用终端开路(电容效应)或短路(电感效应)的测量方
法，另外终端的不连续性将导致有害的电压电流波反射，并产生可能造成器
件损坏的振荡。
S 参量的定义
a1 b1
S
a2 b2
定义归一化入射电压波：an
Vn 2
Z0In Z0
定义归一化反射电压波：bn
Vn 2
Z0In Z0
+ -
v3
iN-1 N-1端口+- vN-1
其中
阻抗
Znm
矩阵
多端口 网络
vn i ik 0
m
i2 v2
+ -
2
端口
i4 v4
+ -
4
端口
iN vN
+- N
端口
for k m 19
同理：
i1 i2
Y11 Y21
iN YN1
Y12 Y22
YN 2
Y1N v1
Y2
N
相加：Vn an bn Z0 相减：In an bn / Z0
：
an Vn /
Z0
， I
n
Z0
bn Vn /
Z0
I
n
Z0
参量：
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第二章 传输线理论总结
当Z0为实数时，电压入射波与电流入射波的相位 相同；电压反射波与电流反射波相位相反。
三、 传输线的特性参数
1、特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表
示。
由定义得 Z 0
R1 jL1 G1 jC1
可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。
或者
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
a. 时谐传输线方程
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 v(z, t)=Re［V(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 将上式代入（2.1-1）式, 即得时谐传输线方程：
dV ( z ) ( R1 jL1 ) I ( z ) Z1 I ( z ) dz （2.1-3） dI ( z ) (G1 jC1 )V ( z ) Y1V ( z ) dz Z1 R1 jL1 传输线单位长度的串联阻抗 式中 传输线单位长度的并联导纳 Y1 G1 jC1
（2.1-11）
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
c. 电压、电流的定解
V (d ) VL chd I L Z 0 shd VL I (d ) shd I L chd Z0
写成矩阵形式：
（2.1-12）
chd V (d ) I (d ) shd Z0
无耗线 j L1C1
低耗线
0, L1C1
（2.1-22）
R1 G1Z 0 c d 2Z 0 2
（2.1-23）
2.45GHz四元微带天线阵设计方案
图 2 矩形微带天线单元坐标示意图
1.2.1 介质基板的选取 作为微带天线设计的第一步就是要选定介质基板并确定其厚度 h。这是因为基板材料的
r 和 tan 值及其厚度 h 直接影响这微带天线的一系列性能指标：
1. 对尺寸及体积重量的影响
工 作 于 主 模 TM01 模 矩 形 微 带 天 线 贴 片 长 度 近 似 为 g / 2 ，
(1)
可见 L 值与 r 直接相关。当 L、W 确定后，则 h 的取值决定着天线的体积和重量。 2. 对微带线特性阻抗的影响 本设计中需要对给微带天线单元进行馈电的微带线的特性阻抗与微带线的宽度直接相 关，为了使微带天线单元与传输线较好地匹配，需要特定阻抗的微带线对其进行馈电。微带 线由一条导体带和背面有导体接地板的介质基片构成。 导体带宽度为 w， 介质基片厚度为 h， 相对介电常数为 r 。微带线传输准 TEM 模。当 r 及 h 已知时，微带线的特性阻抗 Z c 取决 于 w / h 比值，随 w / h 增大而减小。 给定特性阻抗 Z c ，可用下列公式求得所需微带线的宽度 w:
图 5 微带天线单元的 VSWR 与增益仿真结果图
2.阵列设计
在各种实际应用中，往往要求天线具有高增益、高功率、低旁瓣、波束扫描或波束控制 等特性。 由于天线阵或相控阵可能获得这些特性， 从而使得阵技术在实际中获得广泛的应用， 大大促进了阵技术和理论的发展。 70 年代以后，随着微带天线的出现与发展，人们对以微带线馈电的微带天线阵产生浓 厚兴趣。同一般微波天线一样，要得到高增益，波束扫描或波束控制等特性，只有将离散的 辐射元组成阵列才有可能。微带天线阵在下列诸方面具有独特的优势： （1）结构简单，易于 制作和生产； （2）重量轻、体积小和成本低； （3）容易同安装表面拱形或在安装表面有很薄 的凸起； （4）易于实现多极化、变极化或双频工作； （5）馈电网络可以与微带天线元集成在 同一介质板上。 本设计中天线阵元采用上面讨论的矩形贴片单元组成 2*2 四元阵， 增益和带宽都能较好 满足设计要求。 2.1 阵的馈电及结构 阵的馈电网络主要任务是保证各阵元所要求的激励振幅和相位， 以便形成所要求的方向 图，或者使天线性能某项指标最佳。对馈电网络的主要要求是阻抗匹配、损耗小、频带宽和 结构简单等。阵的馈电形式主要有并连和串联馈电两种形式。本设计采用并联馈电，将馈电 点的输入功率平均分配到各个阵元。 本设计要实现简单的同相阵， 可以利用各路馈线等长来 保证各元同相激励。图 6 所示为设计的四元微带天线阵列示意图。在馈电点处采用同轴线 背馈。
传输线的集总参数模型
传输线的集总参数模型
传输线的集总参数模型是一种用于描述传输线特性的电路模型，它将传输线看作是由一系列的集中参数元件组成的电路。
这些元件包括电阻、电感、电容和电导，它们分别代表传输线上的电阻、电感、电容和电导。
在集总参数模型中，传输线被分为许多微小段，每一段都被视为一个集总参数元件。
这些元件的参数值是根据传输线的物理尺寸、材料和几何形状等参数计算得出的。
使用集总参数模型，我们可以方便地描述传输线的电压和电流的行为，并预测其在不同频率和不同条件下的一致性和损耗。
这种方法在高频和宽频带应用中特别有用，因为这些应用需要精确地控制信号的传播和衰减。
然而，集总参数模型也有其局限性。
它不适用于非常长的传输线或非常低的频率，因为这种情况下需要考虑分布参数效应。
此外，集总参数模型也不能准确地描述传输线的辐射效应和非线性效应。
总的来说，传输线的集总参数模型是一种非常有用的工具，可以帮助我们理解和设计传输线系统。
但是，在使用它时，我们需要注意其适用范围和局限性，以确保我们得到准确的结果。
Maxwell方程组的物理意义及传输线基本概念
结论：微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输。 结论：微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输。
2.电路元件的区别 电路的三要素：电阻，电容，电感（理想模型，实际中 并不存在），低频电路中电路元件严格意义上讲只能叫作 电阻器，电容器，电感器。 (1)电阻器
（2）电容器和电感器
1.低频传输线与微波传输线的比较 （1）低频传输线 在低频中，电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷 可等效地集中在轴线上。能量集中在导体内部传播，外部 极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和欧姆定律解 决即可，无须用电磁理论。 （2）微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的趋肤效应。导体 的电流、电荷和场都集中在导体表面。
（4）在Maxwell方程中还存在另一对矛盾，即 v v ∂D v ∇× H = +J ∂t v v ∂D 和 J 构成一对矛盾，在时域中 ∂t v v ∂D v + J = ( jωε + σ ) E ∂t 于是，我们依据 σ 和 ωε 的比值，将媒质分为导体， 半导体和绝缘体。
（5）Maxwell第一方程右边包含两项，而第二方程只包含 一项，这就构成了Maxwell方程本质的不对称性。尽管 v 为了找其对称性而一直在探索磁流 M 的存在，但到目 前为止始终未果。
v v ∂D v ∇ × H = ∂ t + J v v ∂B ∇ × E = − ∂t
这里，首先让我们来探讨一下上面方程内含的物理意义:
（1）这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理 这两个方程左边物理量为磁(或电) 量则为电(或磁) 量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相 互转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。 正是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会 发生能量交换和贮存。
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Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈｉ ｐｅ ，ｔ ｅ ａ ｉｎｓ ｉ ｓ ｒｂ ｅ ｐａ ａ ｅ ｅ ｄｅ ｏ ｐ ｓｃ ｌｍｏ ｌｆ ｒ ｔａ ｍ ｉｓｏ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｓ ｐａ ｒ ｈｅ ｒ ｌ ｔｏ ｈ ｐ ｏｆｄｉｔ ｉ ｕｔ ｒ ｍ ｔ ｒ ｍｏ ｌｔ ｈｙ ｉａ ｄｅ ｏ ｒ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｌ ｓｉ ｅ ａ ｌ ｓ ｉ ｅ ． Ｍ ｅ ｎｗｈ ｌ ｔ ｉ ｉｓ ｐｅ ｍ ｉｔ ｄ ｙ ｔ ｒ ｍ ｅ ｅ ｍｏ ｌ ａ ｅ ａ ｓ ｄ ｆｎｅ ｉ ｎ ｄ ｔ ｉ ｇ ｖ ｎ ｎｅ ｉ ａ ｉｅ， ｈｅ ｌｍ ｔ ｒ ｔｅ ｂ ｈｅ ｐａ ａ ｔ ｒ ｄｅ ｒ ｌ ｏ ｅ ｉ ｄ． Ｓ ｏ， ｐｒ ｂｌ ｍｓ ｔ ａ ｆ ｅ ｕｚ ｌ ｈｅ ｃ ｌｇｅ ｓ ｕｄ ｎ ｓ ａ ａ ｕａ ｅ ｓ ｕ ｎｔ ａ ｏｌ ｅ ｎ ｔ ｏ ｓ ｆ Ｅｌｅ ｏ ｅ ｈ ｔｏ ｔ ｎ ｐ ｚｅ ｔ ｏｌｅ ｔ ｅ ｔ ｎｄ ｇｒ ｄ ｔ ｔ ｄｅ ｓ ｃ ｎ ｂｅ ｓ ｖ ｄ ｉ ｈｅ ｃ ｕｒ ｅ ｏ ｅ —
（） １
压、 电流 的过渡 程式 ， 目前 国内教材 的典 型代 表 。 是 对此 ， 特别 是在 频 域情 形 下 ， 以给 出 电压 、 可 电
（ｕ ｃ ） Ｇ ＋。 Ｉ ｏ 警
流复 向量形 式 的齐次微 分方 程为
式 （ ） 是 大 家 熟 悉 的 传 输 线 动 力 学 方 程 。通 １便
摘 要 ： 文 详 细 分 析 了传 输 线 的 分 布 参 数 电路 模 型与 真 实 的 物 理 电路 模 型之 间 的关 联 ， 时 对 均 匀 传 输 线 模 型 给 出 了 明确 的适 用 范 围 。如 本 同
此 ， 以解 决 “ 磁 场 ” 电磁 兼 容 ” 课 程 中 经 常令 学 生 困惑 的 问 题 ， 可 电 和“ 等 对正 确 理 解 二 端 口模 型 的 本 质 ， 提高 理 论 素 养 大 有 裨 益 。 关 键 词 ： 报 方 程 ； 布 参 数 模 型 ； 理模 型 电 分 物 中 图分 类 号 ： Ｎ０ １ Ｇ６２ ３ Ｔ １ ： ４． 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８０ ８ （０ ０ ０—０ ８０ １ ０—６ ６ ２ １ ｝６０ ３ —３
Ｔｈ ｍ ｍ ｅ ｔｏ ｓ ｒ ｂ ｔ ｄ Ｐａ ａ ｅ Ｃｏ ｎ ｎ Ｄｉｔ ｉ ｕ ｅ ｒ ｍｅ ｅ ｏ ｅ ｔ ｒＭ ｄ ｌ
ａ ｙ ｉ ａ ｏ ｅ ｏ ａ ｍ ｉｓ ｏ ｉ ｓ ｎｄ Ｐｈ ｓｃ ｌＭ ｄ ｌｆ ｒ Ｔｒ ｎｓ ｓ ｉ ｎ Ｌ ｎｅ
ＺＨＵ ｎｇ ＴＡＮＧ ｅ ｇ ｍ ｉ 。 Ｆｅ ， Ｚｈ ｎ － ｎｇ ’
１ 问 题 的 提 出
关 于 传 输 线 的 二 端 口模 型 ， 国 教 科 书 、 我 专 著 及一 些学 术 论 文 的 分 析 都是 这 样 表 述 的 ：
当传输 线物 理 线路 尺度 与 载波 波 长 能 够 满 足 Ｌ
ａ １ ｏ时 ， ／０ 电路 分析 中的集 中参 数模 型便 不再适用 。 此 时分 析 线路 中的 电压 、 电流 须用 分 布参 数 模
收稿 日期 ：０ ００ —５ 修 回 日期 ：０ ００—６ ２ １—４１ ； ２ １—９０
作者简介 ： 朱
基金项 目： 四川 省 高 等 教 育 教 学 改 革 工程 项 目资 助 ， 准 号 ： ０ ０ １ 批 ［Ｐ ９ ６ ］
型 ， 图 １所 示 。 如
图 １ 分 布 参 数 的 端 口 模 型
此 时的 电路 微分 关得 出 电压 和 电流 的位 置 和 就
ｄ
ｉ
一
（汁Ｌ塞 Ｉ Ｒ 。） 。
时 间关 系 。文 献 ［ ］ 出 了 由空 间 电场 、 场 与 电 １给 磁
（ ． ０ ￡ ，５ ｄ ￡ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉｙ，Ｃｈ ｎ １ Ｓ “ ＾议 ｅ ｏ ０ ｉ ｅ ｓ ｔ ｅ ｇｄｕ ６１ ０ １， ｉ ａ；２ Ｃ ｎ ｅ ｔＮｏ ｍａｌＵｎ ｖ ｒ ｉｙ，Ｎ ａ Ｃｈ ｎ ３ ０ ２， ｉ ａ） ０ ３ Ｃｈ ｎ ． ｈｉ ａ Ｗ ｓ ｒ ｉ ｅ ｓｔ ｎ ｏ ｇ ６ ７ ０ Ｃｈ ｎ
第３ ２卷 第 ６期 ２１ ０ ０年 １ ２月
电气 电子 教 学 学 报
Ｖｏ ＿ ２ ＮＯ ６ ｌ３ ．
Ｄｅ ． Ｏ１ ｃ ２ Ｏ
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＥ Ｅ
传 输 线 分 布 参 数 模 型 与 物 理 模 型
朱 峰 唐 正 明 ，
（． １ 西南 交通 大 学 电气工程 学 院电工 电子 系， 川 成 都 ６ ０ ３ ； 四 １ ０ １ ２ 西华 师 范大学 物理 与 电子 信 息学 院 ， ． 四川 南充 ６ ７ ０ ） ３ ０ ２
ｔ ｏ ａ ｅ ｉ ｅ ｄｓ ａ ｄ Ｅｌ ｃ ｒ ｍ ａ ｅ ｉ ｍ ｐａ ｉ ｌ ｙ Ｉ ｓ ｓ ｆ ｌ ｆ ｈｅ ｏ ｄｅ ｐ ｎ ｃ ｒ ｍ ｇｎ ｔｃ Ｆｉｌ ｎ ｅ ｔ ｏ ｇｎ ｔｃ Ｃｏ ｔｂｉｉ ． ｔ ｉ ｕ ｅ ｕ ｏｒ ｔ ｍ ｔ ｅ ｅ ｏｍ ｐｒ ｈｅ ｓｏｎ ｔ ｔ ｅ ｎ ｉ ｏ
ｔ — ｎｄ ｄｅ ，ａ ｄ ｉ ｗｏ ｅ ｓ ｍｏ ｌ ｎ ｍｐｒ ｖｅｔ ｈｅ ｒ ｔｃａ ｔ ｉ ｏ ｈｅ ｔ ｏ ｅ ｉ ｔ ａｎｍｅ ｔ ｓ ｗｅ１ ｎ ｓ ａ ｌ． Ｋｅ ｗｏｒ ｓ ｔ ｌｇｒ ｍ ｑ ｔｏ ｙ ｄ ： ｅ ｅ ａ ｅ ｕａ ｉ ｎ；ｄ ｓ ｒｂｕ ｅ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｄｅ ；ｐｈ ｉａ ｄｅ ｉｔ ｉ ｔ ａ ａ ｔ ｒ ｍｏ ｌ ｙｓｃ ｌｍｏ ｌ