1.2.4绝对值2
人教版七年级数学上册1.2.4：绝对值
③0的绝对值是0.
复习回顾
3. 任何一个有理数a的绝对值总是非负数.
数学符号表示为：|a|≥0.
生活实例
检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不 足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标 准？
所以最右边的球的质量最接近标准.
想一想
小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习 了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？
借助数轴可以比较两个有理数的大小.
归纳方法
可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的 一般方法呢？
比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？
分五种情况: （1）正数与正数；（2）正数与0； （3）正数与负数； （4）负数与负数； （5）负数与0 .
归纳方法
-4 -3 -2 -1 0 1 2
（1）正数大于0,负数小于0，正数大于负数.
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序
用“＜”号连接.
－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.
－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.
例4 数轴上表示数a和数b的点如图所示：
b0
a
将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序 用“＜”号连接.
-a b 0 -b a 所以－a＜b＜0＜－b＜a.
按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看 到这些数对应的点的顺序是从左到右的.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的 数小于右边的数.
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到 右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小 于右边的数.
1.2.4 绝对值(2)
周日 2~9℃ 周六 -3~4℃ 周五 -4~3℃
-4 -3 -2
．．．．．．． ．．．．．．．
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
观察这14个数在数轴上的，位 置从中你发现了什么？
数轴上，左边的点表示的数比右 边的点表示的数小。
例 1：把下列各数用“〈” 3
连接：
4 ， 3 ， 0， ， 3） （ 2 2
A –a<-b <a <b C -b <a <-a <b
B D
a<-b<b < -a a<b <-b < -a
在练习本上画出如下数轴
-7
-6 -5 -4
-3 -2
-1
0
1 2
3
4
1.利用数轴求大于 -4 的负整数
2.利用数轴求小于 4 的正整数
-3, -2, -1 3, 2, 1
3.利用数轴求大于- 4且小于3.2 的正整数
:
) . 14 ; ) 3 ； (1 3 (2 a
3．如果有理数ａ、ｂ、ｃ在数轴上所对应的 点如图所示，用“<”号连接-ａ、ｂ、ｃ正确 的是 （ ）
a
b
0
c
B b <c <-a D c <b <-a
-a
A –a<b <c C b <-a <c
4．如果有理数ａ、ｂ在数轴上所对应的点如 图所示，现比较a、b、-a、-b的大小，正确的 是 （ ） a -b 0 b -a
周一 0~8℃
ห้องสมุดไป่ตู้
未来一周 天气预 报
周日 2~9℃
周二 1~7℃
1.2.4绝对值2
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
两个负数, 绝对值大的反而小．
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7
5 6
3 2 (3) 和 4 3
练习：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
（2）
和
（3）-（-0.03）和
练习:
比较下列各组数的大小,并说明你所运用的法则:
> > > (1)2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90
< > < (2) -6__-5 , -3.14__- , -7.8__-7.7 > (3) -(-1)__-(+2) ;
< -(+0.3)__-|-0.29|
讨论：
(1)有没有最小的正数;有 没有最大的正数? (2)有没有最小的负数;有 没有最大的负数?
有理数的大小比较方法？
利用数轴把下列各数按由小到大 的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
-4 -3.5
● ●
-1.5
●
0
●
+2 2.8
● ●
-4 -3 -2
-1 0
1
2
3
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < 面是我国几个城市某年一月 份的平均气温,把它们按从高到 低的顺序排列: 北京-4.6℃,武汉3.8℃,广州 13.1℃,哈尔滨-19.4℃,南京 2.4℃
(3)有没有绝对值最小的数; 有没有绝对值最大的数?
例2 观察数轴，找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
1.2.4绝对值(2)有理数大小比较
第一章 有理数1.2.4绝对值（２）有理数大小比较 (课时序数７课时)一．根据课题预示本课学习目标；１.会根据数轴比较两个有理数２.会运用比较绝对值的大小比较两个负数的 ．二．情境引入１.我地冬季某一天的８时的气温为－１℃，１２时的气温为４℃，２３时的气温是－３℃．在这个问题中气温最高的是 ．气温最低是 ，请你用”＞”表示出这三个时间段的温度关系 ． ２.请你画一个数轴，并把上题中三个不同时段的温度表示在数轴上．然后观察数轴上的数的特点是；它右边的数总比它左边的数 ．３.由２题的数轴你发现了数轴上的数的特点是：(１)数轴上右边的数总比它左边的数 ；(２)正数大于０，０大于 正数大于 (３)两个负数比较大小 ．三．新知识导学：由上面问题的探究我们很容易比较，两个正，正数和０，正数和负数，负数和０的大小，但两负数比较大小就不是那么简单了．要想掌握它请看下面例子对两个负数比较大小的步骤．例１.比较下列各对数和的大小１.－(＋３)和－(－２)； ２.－３和－１.５ ３.－15853和－ 解：１.因为－(＋３)＝－３－(－２)＝２而－３<２所以－(＋３)<－(－２)老师语：带有双符号的数比较大小时注意先化简再比较；两个负数比较大小(１)先求这两个负数的绝对值(２)比较绝对值的大小(３)再落到原两个负数比较大小四．有效训练１.比较下列各对数和的大小(１)． －(－６)和－(＋４) (２). －７和－９ (３)． －６５和－32２、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
五．课后感１.有理数比较大水的法则是：正数大于 和 ；０大于 ；两个负数比较 ． ２.两个负数比较大小的三个步骤是；(１) (２)(３)作业设计：一. 填空题1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ； （3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= . 2、-321的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 。
1.2.4绝对值2(2)
例3. 出租车司机小李某天下午某一时
段营运，全是在东西走向的人民大道进行。 如果规定向东为正，向西为负，他在这一 时段行车里程（单位：千米）如下： -2， +5， -1，+10，-3，若车耗油量为 0.8升/千米，你能帮助小李算出在这一时 段共耗油多少升吗？
作业：
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
前面我们自己总结过 正数与负数，正数与 零， 负数与零的大小比较的规律．
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
对与负数与负数以及正数与正数的比较，你 有什么发现？借助于数轴谈谈你的想法．
两个负数，绝对值大的反而小.
怎样比较两个有理数的大小？
例1.比较下列各对数的大小：
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
１、如果一个数的绝对值是３，那么这个数是多 少？
２、绝对值小于４的整数有那些？ ３、绝对值大于４的整数有多少个？
4、有绝对值最小的数吗?有绝对值最大 的数吗?谈谈你的看法.
探索
实践
0
如果数a 大于数b 是不是说a 的绝对值一 定大于b ? 借助与数轴请思考一下,并谈谈你 的看法．
1.P14练习 （1） （2）
2. 将下列各数按由大到小的顺序依次 用＞号连接起来：
(12), 13, 7 , (5), 24, 0.
小结: 1.正数大于0, 0大于负数,正数大于负数 2.两个负数绝对值大的反而小. 3.数轴上的数： 右边的数大于左边的数
4.解题技巧：在需要比较很多数的大小的 时候，先将它们按正、负、 0分类，再进 行比较.
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课堂小结
3．不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数）， 即对任意有理数a，总有|a|≥0.
4．互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．数轴上的数的排列规律是： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
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课堂小结
6．有理数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小.
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21 21
77
又∵
8 ＜3 21 7
，即
－ 8 ＜－3
21
7
，
∴
－ 8 ＞－ 3
21
7
．
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，－
1 3
＝
1 3
.
1 ∵0.3＜ 3 ，
∴－（－0.3）＜
－1 3
.
课堂练习
1．比较大小：
（1）－2_＜__5，
－7 2
_＞__
＋
3 8
，
－0.01_＞__－1；
4 （2）－ 5
合作探究
一个正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数呢？
归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0．
静海县八中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值(二)导学案新版新人教版3
1．2.4 绝对值(二)1．理解、掌握有理数大小比较法则；2．能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3．体验运用直观知识解决数学问题．重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小； 难点：利用绝对值比较两个负数的大小．一、温故知新1．比较下列各组数的大小： ①2__＜__3；②34__＞__23；③12__＞__0；④0__＜__0.001. 2．引入负数后，对于任意有理数(如－2和－1，－3和0，－2和2)怎样比较大小呢？二、自主学习阅读思考，发现新知．阅读P12，你有什么发现吗？ 讨论交流在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数．也就是： (1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数； (2)两个负数，绝对值大的反而小． 自学例题 P13 (教师指导) 重点书写格式示范指导 三、拓展提高例1 写出3个小于－1并且大于－2的数． 如：－1.2，－1.5，－1.8.例2 已知|x |＝6，|y |＝5，且x ＜y ，求x ，y 的值． 解：∵|x |＝6，|y |＝5，又∵x ＜y ， ∴x ＝±6，y ＝±5.∴x ＝－6，y ＝±5.1．比较下列各对数的大小：－3和－5； －2.5和－∣－2.25∣. －3＞－5； －2.5＜－|－2.25|.1．比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较．方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．2．在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数．有理数的减法法则l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________， 用字母表示成：_______________________________ 2．下列括号内应填什么数？(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ） A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值相等的两数差为零 B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数 11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且ba >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．013．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)； (4)(-11)-(+5)； (5)12-21；(6)(-1.7)-(-2.5)； (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫⎝⎛-．11 有理数的混合运算1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律．2．使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算．重点有理数的混合运算． 难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．一、复习导入1．指名学生计算：(1)(－2)＋(－3)； (2)7×(－12)； (3)17－(－32)；(4)(－2)3； (5)－23； (6)021； (7)(－4)2；(8)(－2)4； (9)－100－27； (10)1×(－2)； (11)－7＋3－6； (12)(－3)×(－8)×25.2．教师：说一说我们学过哪些有理数的运算律． 学生：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)． 乘法交换律：ab ＝ba.乘法结合律：(ab)c ＝a(bc) 乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.教师：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有加、减、乘、除、乘方的混合运算，按怎样的顺序进行计算？二、探究新知教师：同学们，请观察下面的算式里有哪几种运算？3＋50÷22×(－2)－1.学生：这道算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算． 教师：对的！像这种运算，我们称为有理数的混合运算． 课件出示： 计算：(1)－50÷2×4； (2)6÷(3×2)； (3)6÷3×2；(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；(5)32－50÷22×232－1.学生独立完成，教师点评，并提出问题：通过上面的练习，你能总结出有理数混合运算的顺序吗？学生分小组讨论后回答，教师点评，并进一步讲解： 有理数混合运算的运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减； (2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的． 注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算．②可以应用运算律适当改变运算顺序，使运算简便．③进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．课件出示：计算：3×(8－3)÷1×13.要求学生写出解答过程，教师点评，并进一步讲解：本题按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一特征，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算律，适当改变运算顺序．解：原式＝3×1×13×(8－3)＝1×(8－3)＝8－3＝5.三、举例分析例1(课件出示教材第65页例1)要求学生独立完成并汇报答案，教师讲评． 例2(课件出示教材第65页例2)要求学生用不同的方法解答，教师讲评． 四、练习巩固1．教材第66页“随堂练习”．2．底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm ，高为 5 cm 的圆柱形杯子倒满，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm ，20 cm 和20 cm 的长方体容器内．长方体容器内水的高度大约是多少厘米？(π取3，容器的厚度不计)五、小结1．有理数混合运算的顺序是什么？2．通过本节课的学习，你还有什么不明白的地方吗？ 六、课外作业教材第67页习题2.16第1，2题．本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发，探究新知识就比较简单．激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性．在教学过程中，通过题目的训练，由浅入深，让学生合作交流，总结出有理数混合运算的顺序，进一步理解有理数混合运算顺序的正确性．注重学生的参与，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发学习的动力．教完本节课后，我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题：一是运算顺序出现问题；二是混淆了加和乘的运算，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱，异号相加也出现问题．究其原因还是因为没有完全熟练，没有达到理解进而形成直觉．希望通过不间断的练习加强重现的机会，让学生逐步加深理解进而形成直觉.。
1.2.4绝对值(课时2)课件(新人教版七年级上数学)
求两个负数的大小的步骤：（１）先求出 两个负数的绝对值；（２）比较两个绝 （1） -1和 – 5； （2）- 5 和 2.7 6 对值的大小；（３）写出正确的判断． 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5
例1. 比较下列每组数的大小
任意两个有理数的大小如何比较？
1.利用数轴比较： 2.由数轴上数的特点可知：
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。
正数大于０， ０大于负数，正数大于负数.
特别地，两个负数，绝对值大的反而小．
例题
1.利用数轴比较有理数的大小. 2.利用绝对值比较有理数的大小.
达标题
1．异号两数比较大小，要考虑它们的 要考虑它们的 . 2．用“＞、=、＜”号填空： －３ －５； －2．25
所以 - 1＞ - 5
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
5 6
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 -
5 ﹥-2.7 6
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1） 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以 2.7 ﹤- 5 6 6
总结归纳
1. 在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
2. 求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小
解:（1）
1.5
3. 你发现了什么？
-5
-3 -2 -1 0 1 2
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大小， ）由以上知：两个负数比较大小， 绝对值大的反而小
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例2 观察数轴，找出符合下列要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
例4已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的 大小．
例5 已知a＜0，b＞0，且|a|>|b|，用 “＜”把a，－a，b，－b连接起来。源自例2. 比较下列每组数的大小
（1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7
5 6
3 2 (3) 和 4 3
1：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
（2）
和
（3）-（-0.03）和
例题讲解: 比较下列各组数的大小,并说明 你所运用的法则:
> > > (1)2___0 , 0___-8.3 , 2.5___-90
复习提问
(1)如果a＞0，那么|a| =____（用a的式子表示） (2)如果a＜0，那么|a| =____ （用a的式子表示） (3)如果a＝-a，那么|a| =____ (4)如果a＝-b, 那么|a| ____ |-b| （用=， ＞， ＜表示） (5)如果|a|=5， a＞0，那么a =_____ (6)如果|a|=6， 那么a =_____ (7)如果|a|=-7， 那么a__________ (8)如果a 任意数， 那么 |a|____0 （用=， ＞， ＜，≥，≤表示）
利用数轴比较：已知b＜0，a＞|b|，用 “＜”把a，－a，b，－b连接起来。
> (2) -6__-5 , -3.14__- , -7.8__-7.7 < <
(3) -(-1)__-(+2) ; > < -(+0.3)__-|-0.29|
讨论：
(1)有没有最小的正数;有 没有最大的正数? (2)有没有最小的负数;有 没有最大的负数?
(3)有没有绝对值最小的数; 有没有绝对值最大的数?
答:13.1>3.8>2.4>-4.6>-19.4
两个有理数比较大小有以下几种 情况: > > 正数___＿０；０＿＿负数； > 正数＿＿负数；
思考并讨论:
观察下列各式,你能得出什 么结论? |-2|<|-5|, 但是, -2 > -5； |-1|<|-2|, 但是, -1 > -2．
两个负数, 绝对值大的反而小．
利用数轴把下列各数按由小到大 的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
-4 -3.5
● ●
-1.5
●
0
●
+2 2.8
● ●
-4 -3 -2
-1 0
1
2
3
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
练习1: 下面是我国几个城市某年一月 份的平均气温,把它们按从高到 低的顺序排列: 北京-4.6℃,武汉3.8℃,广州 13.1℃,哈尔滨-19.4℃,南京 2.4℃