全国适用：初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷(含答案)
A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路 线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求 他恰好选到 B2 路线的概率是多少？
22ຫໍສະໝຸດ 要 t 最小，即 CT+TQ 最小，而 CT+TQ 是点 C 到直线 C
′B 的折线长，只有当 CT+TQ 成为点 C 到直线 C′B 的
y C
OK
T
x
B
Q H
垂线段时才最小，故作 CH⊥BC′交 OB 于点 K，则点
C′
K 就是使运动时间最短的点。
∵△CBC′为正三角形，∴∠C′CH=30°∴OK=OC·tan30°=2
P138—139） 5. (本小题 12 分)
A1
甲
乙
A2
如图：从甲到丁有 2×3×2=12 种走
9
A
M
B1
C1
B2
丙
C2
丁
B3
N
D
C
B
E
法，而经过线路
B2
共有
2×1×2=4
种走法，故
P=
4 12
1 3
6. (本 小 题 12 分 ) 如 图 ： 裁 剪 线 AB 与 CD 长 恰 好 为 三 棱 柱 底 面 周 长 30cm， 故
BM AB 2 AM 2 30 2 182 24
由△CEB∽△AMB 可知： CB BE ，故 CB 60
AB BM
30 24
初中数学青年教师解题比赛及答案
初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。
为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。
本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。
一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。
该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。
二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。
组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。
在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。
三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。
参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。
2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。
3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。
四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。
2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。
解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。
初中数学教师基本功试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列不属于初中数学课程基本理念的是：A. 培养学生的数学思维B. 提高学生的数学应用能力C. 增强学生的数学审美观念D. 重视学生的数学创新精神2. 在数学课堂教学中，教师应注重：A. 教学内容的准确性B. 教学方法的多样性C. 教学评价的全面性D. 以上都是3. 下列关于数学教学目标的说法，正确的是：A. 教学目标应根据学生的认知水平和学习需求来确定B. 教学目标应只关注学生的数学知识掌握C. 教学目标应与学生的学习兴趣无关D. 教学目标应根据教师的喜好来确定4. 在教学过程中，教师应如何处理学生的错误：A. 忽略学生的错误，继续讲解B. 直接指出学生的错误，并纠正C. 引导学生分析错误原因，共同纠正D. 鼓励学生自行发现错误，自行纠正5. 下列关于数学教学方法的说法，正确的是：A. 课堂教学应以讲授为主，学生被动接受B. 课堂教学应以讨论为主，教师引导C. 课堂教学应以学生自主探究为主，教师指导D. 以上都是6. 在数学课堂教学中，教师应如何激发学生的学习兴趣：A. 通过生动有趣的教学案例B. 通过与学生互动，引导学生思考C. 通过竞赛和游戏等方式D. 以上都是7. 下列关于数学教学评价的说法，正确的是：A. 教学评价应以学生的数学知识掌握程度为主要依据B. 教学评价应关注学生的数学思维和解决问题能力C. 教学评价应注重学生的个体差异D. 以上都是8. 在数学课堂教学中，教师应如何培养学生的数学思维：A. 通过大量的练习和题海战术B. 通过引导学生思考、探究和解决问题C. 通过教师的讲解和示范D. 以上都是9. 下列关于数学教学资源利用的说法，正确的是：A. 教师应充分利用教材资源，避免过度依赖网络资源B. 教师应积极开发、整合和利用各种教学资源C. 教师应只使用教材资源，避免使用其他资源D. 以上都是10. 下列关于数学教学评价体系建设的说法，正确的是：A. 教学评价体系应只关注学生的数学知识掌握B. 教学评价体系应关注学生的数学思维和解决问题能力C. 教学评价体系应只关注学生的成绩D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学教学的基本理念是：________、________、________。
初中青年教师基本功比赛试题
1.义务教育阶段数学课程的特点是什么？答：突出体现基础性、普及性和发展性，数学教育面向全体学生，实现人人…2.如何认识数学？答：数学是人类的工具；数学是人类用于交流的语言；数学赋予人创造性；数学是一种文化，等等。
3.如何认识数学学习？答：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
4.如何认识数学教学？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
5.如何认识数学的教育评价？答：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
6.如何认识现代信息技术在数学课程中的作用？（1）树立数学课程与现代信息技术融合的观念。
（2）现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。
7．《标准》关于三维目标，其中刻画知识技能目标的主要动词有哪些？你是怎么理解的？答：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。
了解(认识) ：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
初中数学教师教学基本功比赛测试卷
初中数学教师教学基本功比赛测试卷一、新课程标准（每空2分，共20分） 填空1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。
3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。
4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。
二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。
2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。
4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是 Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)0112tan 30()2--+-；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分）如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧 BD的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.A D（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.隔隔墙墙B C图2214，（本题满分12分）已知抛物线C1：y＝－x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连结AC、BC、AB.（1）写出抛物线C2的解析式；（2）当m＝1时，判定△ABC的形状，并说明理由；（3）抛物线C1是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B（三）解答题（共70分）9.原式22+-……..……….2分1)2-………………4分12-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ······································································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····································2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ··········································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=，···············································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图 ·················································································································· 6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧 BD的中点， ∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ································· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=，∴2313DC AC EC ==⨯= ．∴DC ．（2分）由 已知BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴ 22222312AB AC CB =+=+=． ∴AB =∴ OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ····························································································· 5分过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则OB BC OC === ∴ 60OBC ∠=︒．∴ sin 60CF BC ︒=，3sin 6022CF BC =︒== ，∴ 322BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ································································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线．···················································································· 10分13，（共10分）（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ×400+2x ×300+200×80＝3800x +16000＝47000（元）.（2）设AB ＝x ，则AD ＝200x.所以(2x +200x×2)×400+2x ×300+80×200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x +400x)×400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y ＝－x 2－2mx +n .（2）当m ＝1时，△ABC 为等腰直角三角形.理由如下：因为点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上， AC ＝BC ，过点A 作抛物线C 的对称轴交x 轴于D .过点C 作CE ⊥AD 于E .当m ＝1时，顶点A 的坐标为A （1，1+n ），CE ＝1，又点C 的坐标为（0，n ），AE ＝1+n －n ＝1，所以AE ＝CE ，∠ECA ＝45°，∠ACy ＝45°，由对称性知∠BCy ＝45°，∠ACB ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C ，上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC ＝AB ＝BC ，由（2）知，AC ＝BC ，AB ＝BC ＝AC ，从而△ABC 为等边三角形，所以∠ACy ＝∠BCy ＝30°.又四边形ABCP 为菱形，且点P 在C 1上，点P 与点C 关于AD 对称，PC 与AD 的交点也为E ，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A 、C 的坐标分别为A （m ，m 2+n ），C （0，n ），AE 2＝m 2+n －n ＝m 2，CE ＝│m │，在Rt •△ACE 中，tan60°＝2||AE m CE m =│m │所以m抛物线C 上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形.此时m。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一.新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和________________ 、逐渐____________ .形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2教师的主要任务是激发学生的________________________ ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的__________________ 33、初中阶段的数学内容分为数与代数、 _______________ .统计与概率和 ______________ 四个领域。
4、动手操作、________________ 、_______________ 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的_________________ :人的发展不可能整齐划一，必须____________________ ,尊重差异。
二、专业知识（共70分）（-）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知C）O的半径为5,弦AB=8, P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 _________ o■2、已知关于X的不等式组Fi的整数解共有6个，则“的取值3— 2x>0范围是_______________3、若ΔABC 的三边"、b、C 满足条件：a2 + b2 + c2 + 338 = 1 Oa + 24Z? + 26c,则这个三角形最长边上的髙为_________ 。
4、抛物线y = 2（x-2）2-6的顶点为（7,已知），= -也+ 3的图象经过点C ,则这个一次函数图象与两坐标轴所囤成的三角形面积为____________ o（二）选择题（每小题3分，共12分）5、如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是⅛⅛⅛⅛6.有5张写有数字的卡片（如图1）,它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2）,从中翻开任意一张是数字2的概率是（）图2（三）解答题（共50分）9. （本题满分6分）计算:4 l +2tan30υ- 10. （本题满分6分）因式分解：a :x : — 4+a c y 3—2a :xy: 11・（本题满分6分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体冇活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课•学生可根拯自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报划情况进 行了统讣，并绘制了下边尚未完成的扇形统汁图和频数分布直方图，请你结合图中的信 息，解答下列问题：A. 15C. ~3 B.- 5 D. 1 27.正方形网格中, B.琴1C.-2 D. 2&已知甲、乙两组数据的平均数都是◎存则以下说法正确的是（ A. 甲组数据比乙组数据的波动大 B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D •甲、乙两组数据的波动大小不能比较 2√3-IZAOB 如图放置,)（1） 该校学生报名总人数有多少人？（2） 选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报轲总人数的百分之几?（3） 将两个统计图补充完整12.（本题满分10分）如图，点A ∙ B, G D 是直径为AB 的（Do 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点 E, AE=2, EC = 1.(1) 求证：ADEC AADC :（2）连结DO,试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求岀它的而积: 若不是，请说明理由.（3）延长AB 到乩 使BH =OB,求证：CH 是OO 的切线・13,（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形， 而积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元. 中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1） 如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100 元）（2） 如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否 完A 0 B成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多岀部分只展不超过100元就有效）. D14,（本题满分12分）已知抛物线C1：y= -χ2+2πιx+n （In t"为常数,且m≠0,∕ι>0）的顶点为A,与y轴交于点C,抛物线C?与抛物线Cl关于y轴对称，英顶点为B,连结AU BC、AB.（1）写出抛物线C?的解析式：（2）当〃?=1时，判⅛∆ABC的形状，并说明理由：（3）抛物线G是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求岀〃?的值；如果不存在，请说明理由.答案一. 新课标（20分）K 定量刻画.抽象概括2学习积极性.主人3空间与图形、课题学习4自主探 究、合作交流5发展需要、承认差异二、 专业知识（共70分）（-）填空题（共8分）1、3≤（9P≤52、-5≤67<-4 3. — 4. 113（-）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D 8. B（三）解答题（共70分）9. 原式出+ 2x 逅—严学一2 •…. 3 3 （√3-l ）（√3+l） = √3-（√3 + l）-2 = √3-√3-l-2二-310. a :x c — 4+aV - 2a :xy =（a :x :—2a 2∑3r ÷a 2y 2） —4 ......... 2 分=a' （X2xy+j r ） —4=a' （χ-y ） 2~22 =（a X -ay+2） （ a x - ay-2） 11・解：（1）设该校报需总人数为X 人，则由两个统讣图可得 40%x = 160.（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可蒔y= 400×25% = 100 （人）・ ...................IOO因为选排球的人数是K ）。
(典型)初中数学学科青年教师基本功大赛试题(附答案详解)
（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛试题（附答案详解）一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）（A ）人本化 （B ）生活化 （C ）科学化 （D ）社会化 2. 导入新课应遵循（ ）（A ）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B ）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C ）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D ）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是 （ ） （A ）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B ）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C ）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D ）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A ）7000名学生是总体 （B ） 每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ） 样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（ ）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）(A)21 (B) 31 (C) 61(D) 91主视图左视图俯视图图2 （A ） （B ） （C ） （D ）8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。
初中数学青年教师教学基本功比赛试题
初中数学青年教师教学根本功比赛试题根底知识测试题〔下关〕一、填空题〔共6小题，每空0.5分，计10分〕1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步开展所必须的数学的____________、____________、____________、____________．3．维果斯基的“最近开展区理论〞认为学生的开展有两种水平：一种是学生的___________开展水平；另一种是学生_________________开展水平，两者之间的差异就是最近开展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了第一次数学危机．5．_________是概率论开展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是_______________．6．波利亚在其名著?怎样解题?中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表〞有两个特点，即普遍性和_____________性．二、简答题〔共3小题，每题5分，计15分〕7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．?义务教育数学课程标准?〔2011年版〕从知识与技能等四个方面对总目标进展了阐述．〔1〕请写出其他三个方面目标的名称；〔2〕请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等〞这一结论在教版义务教育数学教材八上的?1.4线段、角的轴对称性?以及九上的?1.2直角三角形全等的判定?中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，〔试验结果的〕有限性，〔每个结果的〕等可能性．6．弄清问题、拟定方案、实施方案、回忆反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和圆的面积相等．8．〔1〕数学思考、问题解决、情感态度；〔2〕四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的开展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上?1.4线段、角的轴对称性?中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上?1.2直角三角形全等的判定?是通过严格的推理论证，采用自己画图、写、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进展严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知开展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括根底知识测试和解题能力测试两局部．根底知识测试容包括数学文化〔数学史〕常识和数学教育根底知识〔教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等〕．解题能力测试容包括根底题〔教材中的根本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题〕与综合题〔与中考中档题难度相当〕．2．第1、2、8题考察对?课标?学习和理解情况〔称为课标板块〕；第4、5、7题结合教版初中数学教科书的教学容对数学史进展简单的考察〔称为数学史板块〕；第3、6、9题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考察〔称为综合板块〕．2012年雨花台区小学数学青年教师教学根本功比赛教育教学知识常识比赛试卷〔总分值100分，时间60分钟〕成绩一、填空题：本大题共8个小题，共22个空，每空1分，共22分。
初中数学教师基本能力竞赛(含答案)
第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。
如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（ ）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。
其中正确的说法是（ ）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（ ） ．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB QOxy 第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（ ）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。
数学教师教学基本功比赛测试卷(一)初级中学教师基本功大赛试题附答案
初级中学数学教师教学基本功比赛测试卷（一）一、新课程标准，填空。
（每空2分，共20分）1数学是人们对客观世界定性把握和 、逐渐 、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
2 教师的主要任务是激发学生的 ，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的 。
3、初中阶段的数学内容分为数与代数、 、统计与概率和 四个领域。
4、动手操作、 、 是学生学习数学的重要方式。
5、不同的人在数学上得到不同的发展的意思是：教学要面向全体，必须适应每一位学生的 ；人的发展不可能整齐划一，必须 ，尊重差异。
二、专业知识（共70分）（一）填空题（每小题2分，共8分）1、如图，己知⊙O 的半径为5，弦AB=8，P 是弦AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是 。
2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
3、若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为 。
4、抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
（二）选择题（每小题3分，共12分）5．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是6．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ）OPBA羽毛球 25% 体操40%A ．15 B ．25C ．23D ．127．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ）Ａ．55Ｂ．55Ｃ．12Ｄ．28. 已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2110S =乙，则以下说法正确的是（ ） Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大 Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲、乙两组数据的波动大小不能比较（三）解答题（共50分） 9．(本题满分6分)01112tan 30()3231---；10．(本题满分6分)因式分解：a 2x 2－4+a 2y 2－2a 2xy ；11．(本题满分6分)某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：ABO（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （3）将两个统计图补充完整 12．（本题满分10分） 如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的⊙O 上四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 交BD 于点E ， AE ＝2， EC ＝1．（1）求证：DEC △∽ADC △；（2）连结DO ，试探究四边形OBCD 是否是菱形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB 到H ，使BH ＝OB ，求证：CH 是⊙O 的切线．13，（本题满分10分）某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由.（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.14，（本题满分12分）已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx +n （m ，n 为常数，且m ≠0，n ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC 、BC 、AB .（1）写出抛物线C 2的解析式；（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.A D 隔 隔 墙 墙BC 图22答案一、新课标（20分）1、定量刻画、抽象概括2学习积极性、主人3空间与图形、课题学习4自主探究、合作交流5发展需要、承认差异二、专业知识（共70分）（一）填空题（共8分）1、3≤OP≤52、－5≤a＜－43、60134、1（二）选择题（共12分））5、 A6、 B7、 D8、B （三）解答题（共70分）9.原式=332(32233(31)(31)+⨯--+……..……….2分331)2-………………4分3312-=-3 ………………6分10.a2x2－4+a2y2－2a2xy=（a2x2－2a2xy+a2y2）－4 …………………2分= a2（x2－2xy+y2）－4= a2（x-y）2－22 ………………4分=( a x-ay+2）( a x–ay-2）………………6分11．解：（1）设该校报名总人数为x人，则由两个统计图可得40%160x=．∴x=16016040040%0.4==（人）． ·······················································1分（2）设选羽毛球的人数为y,则由两个统计图可得y＝40025%100⨯=（人）． ·····························2分因为选排球的人数是100人，所以10025%400=， ·································3分因为选篮球的人数是40人，所以4010%400=， ·························································································4分即选排球．篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图···························································································6分12．（共10分）（1）证明：∵C 是劣弧BD 的中点，∴ DAC CDB ∠=∠． 而ACD ∠公共，∴ DEC △∽ADC △． ·························· 1分 （2）证明：由⑴得DC ECAC DC=， ∵ 1.213CE AC AE EC ==+=+=， ∴2313DC AC EC ==⨯= ． ∴3DC = ．（2分）由 已知3BC DC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒． ∴ 222223312AB AC CB =+=+=． ∴23AB =∴ 3OD OB BC DC ====． ∴ 四边形OBCD 是菱形． ········································································· 5分 过C 作CF 垂直AB 于F ，连结OC ，则3OB BC OC ===． ∴ 60OBC ∠=︒． ∴ sin 60CFBC︒=，33sin 60322CF BC =︒==， ∴ 33332BCD S OB CF =⨯==菱形O ． ··················································· 7分 （3）证明：连结OC 交BD 于G ，∵ 四边形OBCD 是菱形， ∴OC BD ⊥且OG GC =．又 已知OB ＝BH ，∴ BG CH ∥． ∴90OCH OGB ∠=∠=︒，∴CH 是⊙O 的切线． ·································································· 10分13，（共10分）（1）设AB＝x，则AD＝3x，依题意3x2＝200，x≈8.165.设总造价W元.W＝8x×400+2x×300+200×80＝3800x+16000＝47000（元）.（2）设AB＝x，则AD＝200 x.所以(2x+200x×2)×400+2x×300+80×200＝45600.整理，得7x2－148x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x+400x)×400+600x+16000＝45800.整理，得7x2－149x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x2－150x+800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.14（共12分），（1）y＝－x2－2mx+n.（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE ＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形.（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt•△ACE中，tan60°＝2||AE mCE m＝3，│m│＝3.所以m＝±3．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±3.。
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A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路线， 从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰 好选到 B2 路线的概率是多少？
4
6. (本小题 12 分) 将宽为 18cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如 图 1）.如图 2 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是 矩形．然后用平行四边形纸带 ABCD 按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包 贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕 3 圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全 部包贴满．求按图 3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
C D
B 45°
60°
A
E
3．(本小题10分) 用两种方法求函数 y x 4 4x 2 1 的最值。
3
4．(本小题 10 分)小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图： 下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有 A、B
两块天然巨石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上 A、B 两块巨石的直角坐标分别是 A(2，1)和 B(8，2)，藏宝地 P 的坐标是(6，6)。
，
这些悖论触发了第三次数学危机。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有：
（填两
个）
（二）简答题（共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分）
6．大约在公元前 6 世纪至 4 世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作
图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。请你简述这三大难题分别是什么？
3．今天，世界各国的科学家们都在试探寻找“外星人”，科学家们一次又一次地向宇宙发
射了地球上人类的形象、问候语言、自然音响、世界名曲等信号，尝试与“他们”通话、
建立友谊。数学家曾建议用
作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系
的语言。
4．1900 年前后，在数学的集合论中出现了三个著名悖论，其中最重要的悖论
A
D
N
M
B 图1
A
C
图2
图3
7 (本小题 16 分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax 2 bx c 交 x 轴于
5
A(2,0), B(6,0) 两点，交 y 轴于点 C(0,2 3) .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 y 2x 交于点 D，作⊙D 与 x 轴相切，⊙D 交 y 轴于点
（一）填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 1．知识与技能、过程方法、情感、态度、价值观。 2．勒奈·笛卡尔。 3．“勾股定理”的图形。 4． 罗素悖论。
7
5．皮亚杰、科恩伯格、斯滕伯格、卡茨、维果斯基。（填两个） （二）简答题（共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分） 6．答：(1)将任一个给定的角三等分。(2)立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个 正方体的体积是已知正方体体积的二倍。(3)化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积 和已知圆的面积相等。 7．答：化归思想、从特殊到一般思想、建模思想、算法多样化、数形结合思想、方程思 想、极端化思想…… 8．答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机；（2）培养学生将问题情境数学化的能 力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角关注问 题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。 9．答：（维果斯基的）“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的 现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区。所谓“知道 什么”就是学生的“现有水平”，“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”， 从而着 眼于学生的最近发展区，根据学生认知水平，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积 极性，发挥其潜能，在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下，超越最近发展区而达到 其困难发展到的水平。 10．答：八上从图形变换角度出发，利用轴对称性，通过图形变换，想象、类比、归纳得 出结论，重点发展学生几何直观能力、合情推理能力；九上是从证明的角度出发，通过演 绎推理得出结论，有相对严密的逻辑体系，重点发展学生的演绎推理能力、逻辑思维能力。
y 的位置，使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分.
E
D
C
F OA
B
x
（第 7 题图）
6
第Ⅱ卷 三、教学设计（80 分）：
对给出的教材，请写出：教材分析、教学目标、重点难点分析、教学过程，板书设计、 媒体使用、设计简要说明，并写出完整教学设计。
参考答案 第Ⅰ卷
一、基础知识（40 分）：
初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
（全卷满分 200 分，考试时间：第Ⅰ卷 90 分钟，第Ⅱ卷 120 分钟）
第Ⅰ卷
一、基础知识（40 分）：
（一）填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）1．数学课Fra bibliotek教学的三维目标是
、
、
。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家
被称为解析几何学的创始
人。
二、解题能力（80 分）
2
1．(本小题 10 分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2．(本小题 10 分) 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌 CD．小明在山坡的坡 脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的 仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度 i＝1: 3，AB＝12 米，AE＝18 米，求这块宣传牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732）
E、F 两点，求劣弧 EF 的长； （3）设 K 为线段 BO 上一点，点 T 从点 B 出发，先沿 x 轴到达 K 点，再沿 KC 到达 C 点， 若 T 点在 x 轴上运动的速度是它在直线 KC 上运动速度的 2 倍，试确定 K 点的位置，使 T 点按照上述要求到达 C 点所用的时间最短。
（4）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于 x 轴，垂足为点 G，试确定 P 点
1
7．请你说出几种数学思想方法（至少三种），并就其中一种思想方法举实例说明。
8.简述创设问题情境的目的是什么？
9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么， 其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对 爱因斯坦这段话的理解。
10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的 《1.4 线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2 直角三角形全等的判定》中都有所出现。请 你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们 之间的区别、联系和这样安排的意义。