平行与垂直预习学案
《平行与垂直》学案
《平行与垂直》学案一、教学内容：平行与垂直P56-P57例1二、教学目标：、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
三、教学重难点重点：认识平行线与垂线。
[难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。
]四、教学准备多媒体、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸五、教学过程（一）导入新授回忆直线有什么特点？[想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？]（二）探索发现第一环节平行、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？[4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？学生用铅笔摆图形，分组讨论。
学生在全班汇报，补充说明。
]5、尝试把画出的图形进行分类。
（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）[总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角和不成直角的情况。
]7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作a∥b，读作a平行于b。
[这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。
]8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？第二环节垂直、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。
213 两条直线的平行与垂直(1)导学案
2.1.3两条直线的平行与垂直（1）【学习目标】1、掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【学习重点】用斜率判定两直线平行的方法.【学习难点】理解直线平行的解析刻画．【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．（二）引入课题本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．（三）建构数学两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？如果倾斜程度相同，不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1α2．根据倾斜角与斜率的关系，知当倾斜角直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1k2．此时，若两直线平行，则两直线的斜率．反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角，从而说明它们互相平行．两条直线的平行设直线l1，l2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2⇔ k1k2．说明：（1）如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴，从而l1∥l2；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否作分类讨论．（3）若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0（A1，A2，B1，B2全不为零）平行，则l1∥l2⇔．（四）解决问题求过点A（2，－3），且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有二、课堂学习研讨（一）汇报交流两条直线的平行设直线l 1，l 2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k 1，k 2，则l 1∥l 2⇔ ．（二）例题讲解例1 求证：顺次连结A （2，－3），B （5，27-），C （2，3），D （－4，4）四点所得的四边形是梯形．例2 求过点A (0，－3)，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线的方程．变式练习：1．若直线l 与直线2x +y －5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l 的方程．2．若直线l 平行于直线2x ＋y －5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l 的方程．例3 已知两条直线：(3+m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8，m 为何值时，两直线平行．变式练习：直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．三、课内练习巩固P82--1，2四、知识归纳小结： 两条直线平行的等价条件是什么？五、课后作业练习 P84 习题 1，5六、学后反思提升。
《垂直与平行》学案
《垂直与平行》学案《垂直与平行》学案教学目标：1、让学生在动手操作、分类比较中经历对垂直与平行的探究，知道垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。
，。
2、理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。
3、培养学生的空间观念，以及自主构建新知的能力。
教学重点：理解互相平行与互相垂直的含义，并会进行判断。
教学难点：1、发现表面看不相交的两条直线实际是相交的。
2、理解“同一平面”和“互相”的含义。
教具准备：多媒体、小棒、白纸、彩笔、尺子、三角板教学过程：一、激情导入1、谈话引入：前面我们已经学过了直线，也知道了直线的特点。
今天我们继续学习与直线有关的知识——“垂直于平行”。
看到这个题你想知道什么？2、学习目标：这节我们就带者这些问题一起去理解垂直与平行的含义，并会进行判断。
3、理解“同一平面”：昨天，我布置了通过想象画两条直线，刚才查了一下，大家画得很规范，作品也保存地整洁。
我也画了两条直线（不在同一平面），你看我画的两条直线和你画的有什么不同？下面我们就先研究同一平面内两条直线的位置关系。
二、民主导学（一）探究同一平面内两条直线的位置关系。
任务呈现：1、学生在组内整理作品，找出不同情况。
2、小组展示作品，并征集班内所有不同情况。
《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计《垂直与平行》教学设计3、给作品标号。
4、小组合作分类：这么多不同的情况，它们有没有相同的地方呢？我们试着分分类。
看哪几号作品可以分成一类？边分边说理由。
（组长做好记录）自主学习：学生张贴作品，讨论并分类:，教师巡视了解情况。
展示交流：1、指名小组进行分类。
2、其余的小组提出不同的意见，并说明理由，逐步调整分类。
2023年人教版数学四年级上册平行与垂直导学案(精推3篇)
人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗教学目标：1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：掌握平行线的特征和垂线的特征。
使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体教学过程：一、引入复习直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)二、新授1、画直线，提供研究素材同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。
现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）2、展示作品，交流看法先小组交流自己的作品，对他们进行分分类3、整理分类，认识“相交”、“不相交”刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：同学们能把他们按刚才的标准分类么？(学生汇报)三、研究“平行”1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。
我们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，我们给他取什么样的名字呢？（平行线）试着说一说，什么是平行线。
3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。
对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个平面内、互相的意思）同一个平面可用长方体模型帮学生理解4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系四、研究“垂直”1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？特点：都有交点，都相交成4个角分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。
2023年人教版数学四年级上册平行与垂直导学案(推荐3篇)
人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗【教学目标】1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
【教学重点】正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
【教具、学具准备】课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
【教学过程】一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。
想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。
注意，一张白纸上只画一种情况。
开始吧。
（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
能把它们分分类吗？在小组中交流交流。
（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。
预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
《平行与垂直》预习学案
《平行与垂直》预习学案
预习展示 1.画一画：（1）两直线平行（2）两直线相交（3）两直线垂直，2.说一说平行和垂直的概念，生活中有哪些平行或垂直的线
类化练习 1. 下面哪组的两条直线互相平行？
2. 下面哪组的两条直线互相垂直？
研究问题
同一平面内两条直线的位置关系有哪些？ 类化练习
1.下面各组直线平行的有_______
垂直的有
____________相交的有
________
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
2.判断对错
1、同一平面内两条直线不是平行就是相交。
（ ）
2、不相交的两条直线叫做平行线（ ）
3、在同一平面内，相交包括垂直这一特殊的位置关系。
（ ）
4、在同一平面内，两条相交的直线互相垂直。
（ ）
5、同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。
（ ）
6、长方形的两条相邻边互相垂直（ ）
7、如图, 直线b 是垂线。
( ) 限时作业1.在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段
E F H K L N Z b。
平行与垂直-导学案(1)
(推荐)平行与垂直-导学案（1）使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第56、57页，用红笔勾画出疑问点；独立摸索完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。
2、针对自主学习中找出的疑问点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标：1、明白得垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使独立摸索能力与合作精神得到和谐进展。
3、在比较分析，综合的观看与思维中渗透分类的思想方法。
培养学以致用的适应，体会数学的应用与美感，激发学习数学的爱好。
学习重点：通过自主探究，初步认识平行线与垂线。
学习难点：明白得永不相交的含义。
导学过程一、知识链接二、自主学习：1、找一找，想一想你的周围有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？2、任意画两条直线，两条直线存在着几种不同的位置关系呢？请你摸索，并在纸上画出来。
3、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也能够说这两条直线（）。
4、左图中a与b( )，记作( )，读作( )。
5、两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
6、两条直线互相垂直应该如何样表示三、合作探究1、填空。
（1）在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。
也能够说这两条直线（）（2）假如两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的（）叫垂足。
2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。
3、讨论右图中的两条直线是不是平行线ababab4、完成57页做一做5、预备两张纸，完成61页第3题折一折。
四、过关检测1、在（）不相交的两条直线叫做（），也能够说这两条直线互相平行。
2、两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的（）叫做垂足。
3、完成课本上第61页第4题。
4、判定：两条直线不相交就平行。
（）同一平面内的两条直线不平行就垂直。
（）同一平面内的两条直线不平行就相交。
关于平行与垂直教案(精选范文4篇)
关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。
通常用符号“⊥”表示。
设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。
平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。
教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。
2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。
3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。
教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。
然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。
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《垂直与平行》预习学案
一、预习目标：
认识垂线与平行线
二、知识准备：
直线可以向两端（）；过一个点可以画（）条直线，过两个点能画（）条直线。
三、自学指导
阅读课本第65页内容，完成下面问题。
1、两条直线的关系之一：相交
（1）画一画：过直线外一点画一条直线与直线a相交。
a
·
这样相交的直线能画（）条。
（2）思考：观察过一点与直线a相交的直线与直线a相交的角度，哪一条比较特殊？试着画出来。
a
·
两条直线相交成直角，就说他们（），形成的这个交点叫（）。
2、两条直线的关系之二：平行
（1）画一画：过直线外一点画一条直线与直线a不相交。
a
·
像这样两条不相交的直线叫做（），称为（）
（2）
如图：长方体上的两条不相交的直线是否称为互相平行？（）因为（）。
（），两条不相交的直线叫做（），称为（）。
3、试一试
尝试完成68页第1题，不会做的题把题号做上记号。
四、质疑
我对这部分内容有以下问题：。
五、课堂检测（10分）
1、如果两条直线相交成（ ）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（ ）。
形成的交点叫（ ）。
2、下面各组直线，互相平行的是（ ）,互相垂直的是（ ）
3、判断对错。
1、在一个平面内，不相交的两条直线互相平行.（
） 2、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。
（
）
3、如图：直线b 叫垂线。
（
） a
b
4、不相交的两条直线叫平行线。
（ ）
5、两条平行线间的距离处处相等。
（ ）
Ａ Ｂ Ｃ
Ｄ Ｅ。