江苏省中考数学模拟试卷(解析版)

江苏省中考数学模拟试卷（解析版）一.选择题1.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A. 了解某班同学的身高情况B. 了解全市每天丢弃的废旧电池数C. 了解50发炮弹的杀伤半径D. 了解我省农民的年人均收入情况2.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A. B. C. D.3.下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A. y=x﹣3B.C.D. y=4.已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A. 图象必经过点（﹣1，3）B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0C. 图象在第二、四象限内D. y随x的增大而增大5.下列各式结果是负数的是（）A. ﹣（﹣3）B. ﹣|﹣3|C. 3﹣2D. （﹣3）26.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A坐标是（）A. （2，1）B. （1，﹣2）C. （1，2）D. （2，﹣1）7.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞2D. x＜38.在△ABC中，AB=3，AC= ．当∠B最大时，BC的长是（）A. B. C. D. 2二.填空题9.的倒数为________．10.我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为________．11.如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2=________．12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．13.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是________．14.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．15.如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为________．16.在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=________°．17.如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为________．18.如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为________．三.解答题19.计算题:计算题（1）计算：（2）解不等式：．20.先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．21.某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是________个，中位数是________个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．22.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23.分如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．24.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A，B），过B，C，E三点的圆与BD 相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE=x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．27.已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一.选择题1.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合普查，故A正确；B、了解全市每天丢弃的废旧电池数，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解50发炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解我省农民的年人均收入情况，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故答案为：A．【分析】全面调查适合非常必要或对象个数不多，易操作，抽样调查适合对象多，不易操作或具有破坏性.2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是选项C．故答案为：C．【分析】C答案主视图为三角形，其他均是长方形，故C符合题意.3.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：A、x﹣3是整式，自变量x的取值范围是全体实数，故本选项不符合题意；B、由x﹣3≠0得x≠3，故本选项不符合题意；C、由x﹣3≥0得，x≥3，故本选项不符合题意；D、由x﹣3＞0得x＞3，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】二次根式处于分母位置时，被开方数>0.4.【答案】D【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项不符合题意；；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项符合题意；，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项不符合题意；；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项不符合题意；；综上，不正确的结论是D．故答案为：D．【分析】反比例函数的单调性必须强调是在同一象限内，跨象限的y值不符合“y随x的增大而增大”规律.5.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，故不符合题意；B、﹣|﹣3|=﹣3，符合题意；C、，故不符合题意；D、（﹣3）2=9，故不符合题意；故答案为：B．【分析】利用"负数的相反数为正数，负数的绝对值为正，再求相反数为负，偶次幂为非负数"得出答案.6.【答案】A【考点】坐标与图形性质，菱形的性质【解析】【解答】解：∵连接AB交OC于点D∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（4，0），点B的纵坐标是﹣1，∴OC=4，BD=AD=1，∴OD=CD=2，∴点A的坐标为：（2，1）．故答案为：A．【分析】由菱形的性质可知，AB 关于x轴对称，且AB 垂直平分OC，进而可求出A 坐标.7.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故答案为：B．【分析】由图像可知，直线过（3，0），代入解析式，得出b=﹣3k，代换b,由图像知k<0,将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2.8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解：以A为圆心，依据AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC= = = ．故答案为：C．【分析】“∠B最大”也就是以AC为半径的⊙A上找一点，使∠B最大，则AC BC 时，即BC与⊙A相切时，∠B最大，由勾股定理可求出BC长度.二.填空题9.【答案】【考点】分母有理化【解析】【解答】解：的倒数是，故答案为：．【分析】利用倒数定义、分母有理化法则可化简出结果.10.【答案】3.5×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：3 500 000=3.5×106，故答案为：3.5×106．【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n ,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.11.【答案】2【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，由①得：x﹣y= ，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4× =2．故答案为：2【分析】整体变形，利用平方差公式求出两式的积，即可得出结果.12.【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【分析】利用连续两次减少相同百分比公式：a(1-x)2=b，构建方程，求出降价率.13.【答案】0.3【考点】概率公式【解析】【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【分析】利用概率公式，可得所有关注事件概率之和为1，可求出摸出黑球的概率为1﹣0.2﹣0.5=0.3.14.【答案】9【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：9．【分析】利用“任意多边形外角和为360度，除以一个外角度数，可得边数.15.【答案】【考点】勾股定理，三角形中位线定理，垂径定理【解析】【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG= = = ，∴AC=2CG=2 ，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF= AC= ．故答案为．【分析】利用垂径定理可知EF为△BAC的中位线，须连接OC构造直角三角形Rt△OCG，由勾股定理求出CG，进而算出AC，最后求出EF.16.【答案】32【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=42°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=42°+x，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以∠BAC═32°．故答案为32．【分析】由于未知角度多，因此可设∠BAC=x°，利用等边对等角转化角，利用内角和建立方程42°+2x+42°+x=180°.17.【答案】2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【分析】两段一循环，与x轴交点的总长度为6，因此直至得C13，C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），利用交点式可表示C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2.18.【答案】7【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是2，3，4，∴S△ABE= ×a×BE=2，∴BE= ，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF= ×EC×FC=3，∴FC= ，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF= ×（a﹣）×b=4，∴（ab）2﹣18ab+32=0，解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），∴S△AEF=16﹣3﹣4﹣2=7，故答案为：7．【分析】要求阴影面积，可用矩形面积减去三个三角形面积，须设出AB=a、BC=b,分别表示出三块外围的三角形面积，构建关于（ab）的一元二次方程，解出方程，即可求出S△AEF=16﹣3﹣4﹣2=7.三.解答题19.【答案】（1）解：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3 ﹣2× +4﹣（﹣1），=3 ﹣+4﹣+1，= +5（2）解：去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣【考点】实数的运算，负整数指数幂，解一元一次不等式，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）利用算术平方根的意义、负指数幂公式、去绝对值法则，可化简出结果；（2）解不等式的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式，求出解集.20.【答案】解：原式= •= •= •=（﹣x﹣2）•（x﹣1），∵解方程x2=2x得x1=0，x2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2【考点】分式的化简求值【解析】【分析】分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分,取值时要使原分式有意义，各分母不为零.21.【答案】（1）解：根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，故统计表为：直方图为：（2）95；95（3）解：估计该中学初三年级不能得满分的有720× =54人【考点】用样本估计总体，中位数、众数【解析】【解答】解：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；【分析】（2）众数是出现次数最多的数据，中位数须将数据大小依次排列，处于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数；（3）利用样本估计总体的特性，可以估算总体约有720× 0.075=54人.22.【答案】解：画树状图：共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，所有恰好选中甲、乙两位同学的概率= =【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】"四选二“事件可分为两步骤，第一步骤4种情况，第二步骤3种情况和上一层的每个分支分别对应，共12种机会均等的结果，关注的结果有2种，套概率公式即可求出结果.23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE= AD，FC= BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD= ×180°=90°【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到对边相等，对角相等，结合已知的“中点”条件，推出△AEB≌△CFD；（2）利用菱形的性质，邻边相等，再结合中点条件，得出AE=DE=BE，利用”一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形“得出∠ABD=90°.24.【答案】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品【考点】分式方程的应用【解析】【分析】可由“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天”用x的代数式分别表示二者的单独完成的时间，构建分式方程，解出根，检验，得出答案.25.【答案】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin ，∴mm在Rt△ADF中，cos ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】通过“作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F”利用余角的性质可得出∠ADF=α=36°，利用sin36°、cos36°的定义求出AB、BD，进而求出周长.26.【答案】（1）证明：∵B、H、C、F、E在同一圆上，且∠EBC=90°∴∠EFC=90°，∠EHC=90°，又∵∠FBC=∠HBC=45°，∴CF=CH，∵∠HBF+∠HCF=180°，∴∠HCF=90°，∴四边形EFCH是正方形（2）解：∵∠BFG+∠BCG=180°，∴∠BFG=90°，由（1）知∠EFC=90°，∴∠CFG+∠BFC=∠BFE+∠BFC，∴∠CFG=∠BFE，∴CG=BE=x，∴DG=DC﹣CG=1﹣x，易知△DFG是等腰直角三角形，∴△CFG中CG边上的高为DG= （1﹣x），∴y= x• （1﹣x）=﹣（x﹣）2+ ，∴当x= 时，y有最大值【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用圆内接四边形性质，圆周角定理，须证三个角是直角，再证一组邻边相等可得出结论；（2）利用圆内接四边形的性质可得CG=BE=x，△DFG是等腰直角三角形，利用“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得△CFG中CG边上的高为DG,列出二次函数关系式，配成顶点式求出最大值.27.【答案】（1）解：∠DAC=∠B理由如下：∵△ABC和△DEC都是等边三角形∴∠DCE=∠ACB=60°∴∠BCE=∠ACD在△BEC和△ADC中，∴△BCE≌△ACD．∴∠B=∠DAC（2）解：AD∥BC理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰三角形，且△DEC∽△ABC∴∵∠DCE=∠ACB，∴∠DCA=∠ECB．∴△DCA∽△ECB．∴∠DAC=∠EBC=∠ACB．∴AD∥BC（3）解：①连结DG．∵四边形ABCD和FECG都是正方形∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°．∴∠BCE=∠DCG．∴△BCE≌△DCG．∴∠B=∠CDG=90°．∵∠ADC=90°．∴∠ADC+∠CDG=180°∴点G一定在AD的延长线上．②作FH⊥AG于点H．∵∠BCE+ECD=90°，∠ECD+DCG=90°，∴∠BCE=∠GCD．∵∠GCD+∠CGD=90°，∠CGD+∠FGH=90°∴∠FGH=∠GCD．∴∠BCE=∠FGH=∠GCD．在△FHG和△GDC和△EBC中，，∴△FHG≌△GDC≌△EBC，∴FH=BE=DG，HG=BC，∴AH=AG﹣GH=AD+DG﹣GH=BC+DG﹣BC=DG=FH，∴△AFH是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°．∴点F的运动路径长=AC= =2【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）可观察后猜想两角相等，须证两角所在的三角形全等，即△BCE≌△ACD，得出∠B=∠DAC；（2）类比（1）的方法，观察图形，可猜想△DEC∽△ABC，进而证出△DCA∽△ECB，得出∠DAC=∠EBC=∠ACB，AD∥BC；（3）先研究起始位置A，由△FHG≌△GDC≌△EBC，可得△AFH是等腰直角三角形，F的运动方向为沿与AD夹角为45度方向移动，终点为F，点F的运动路径长=AC，利用勾股定理求出.28.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴，解得，∴所求抛物线的解析式为：y=﹣x2+ x+4（2）解：如图1，依题意知AP=t，连接DQ，∵A（﹣3，0），B（4，0），C（0，4），∴AC=5，BC=4 ，AB=7．∵BD=BC，∴AD=AB﹣BD=7﹣4 ，∵CD垂直平分PQ，∴QD=DP，∠CDQ=∠CDP．∵BD=BC，∴∠DCB=∠CDB．∴∠CDQ=∠DCB．∴DQ∥BC．∴△ADQ∽△ABC．∴= ，∴= ，∴= ，解得DP=4 ﹣，∴AP=AD+DP= ．∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为；（3）解：如图2，设抛物线y=﹣x2+ x+4的对称轴x= 与x轴交于点E．点A，B关于对称轴x= 对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO= ，∴= ，∴= ，解ME= ．∴M（，），即在抛物线y=﹣x2+ x+4的对称轴上存在一点M（，），使得MQ+MA 的值最小【考点】二次函数与一次函数的交点问题，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把A、B坐标代入解析式，得到方程组，求出a、b即可；（2）由垂直平分线性质和已知条件可得出△ADQ∽△ABC，对应边成比例，求出DP，进而求出AP=AD+DP，即可求出时间t;（2）要求MQ+MA的值最小，可采用对称法，MQ+MA可转化为MQ+MB，MQ+MA=BQ，即求BQ的最小值，当BQ⊥AC时，BQ最小，可利用tan∠EBM=tan∠ACO= ,列出等式，求出M纵坐标.。

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江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列实数中，无理数是（）A．3．14B．1C．D．2.已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0．21×10﹣4B．2．1×10﹣4C．0．21×10﹣5D．2．1×10﹣53.下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．4.）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是45.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠36.）已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A．2B．3C．4D．﹣87.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．8.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.﹣（﹣3）= ，= ，（﹣2015）0= ，（2﹣1）2= ．2.已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．3.∠A 的余角为60°，则∠A 的补角为 °，tanA= ．4.点A 关于x 轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A 的坐标为，点A 到原点的距离是．5.若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2πcm 2，则该扇形的圆心角为 °，弧长为 cm ．6.分解因式：4x 3﹣4x 2y+xy 2= ． 7.已知点P （a ，b ）在直线上，点Q （﹣a ，2b ）在直线y=x+1上，则代数式a 2﹣4b 2﹣1= ．8.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B′处，点C 恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．9.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线相切，设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当r 1=1时，r 2015= ．10.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．11.如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB 1C 1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P 的坐标为时，AP+PQ+QB 1最小，最小值是个单位．三、解答题1.（1）解方程：（2）解不等式组：．2.小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y 1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y 2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A （，），B （1，2），C （1，），D （﹣2，﹣1）．（1）在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线y 1=x+1又在双曲线y 2=上的概率是多少？（2）小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y 2=上的概率．3.如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．4.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．5.一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．6.已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．7.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当CF=1时，求EC的长．（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在下列实数中，无理数是（）A．3．14B．1C．D．【答案】D．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A、3．14是有理数，故A错误；B、1是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D．【考点】无理数．2.已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0．21×10﹣4B．2．1×10﹣4C．0．21×10﹣5D．2．1×10﹣5【答案】D．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题解析：一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为2．1×10﹣5．故选D．【考点】科学记数法—表示较小的数．3.下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【答案】B．【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．试题解析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【考点】1．二次根式的混合运算；2．同底数幂的除法．4.）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【答案】B．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．试题解析：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选B．【考点】简单组合体的三视图．5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠3【答案】A．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．试题解析：由题意得：，解得：x≥3，故选A．【考点】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．6.）已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A．2B．3C．4D．﹣8【答案】C．【解析】设另一个根为s，根据两根系数关系可知s+2=6，求出s的值即可求出．试题解析：∵方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，∴设另一个根为s，则有s+2=6，∴s=4，故选C．【考点】根与系数的关系．7.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．试题解析：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴，∵AB=5，∴AD=3，∴BD=，∵BC=6，∴CD=2，∴AC=，∴sinC=．故选C．【考点】解直角三角形．8.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．试题解析：延长AE交DF于G，如图：∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠GAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD ≌△BAE （ASA ）， ∴AG=BE=4，DG=AE=3， ∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1， ∴EF=．故选D ．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．等腰直角三角形．二、填空题1.﹣（﹣3）= ，= ，（﹣2015）0= ，（2﹣1）2= ．【答案】3，，1，．【解析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可，直接根据绝对值的意义求解．根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则进行计算．试题解析：﹣（﹣3）=3，=，（﹣2015）0=1，（2﹣1）2=．【考点】1．零指数幂；2．相反数；3．绝对值；4．负整数指数幂．2.已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．【答案】2，1．【解析】根据众数的定义求出这组数据的众数，再根据方差公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]即可得出答案．试题解析：在这组数据中2出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；这组数据的平均数是（1+2+1+2+4+2）÷6=2，方差= [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2=1．【考点】1．方差；2．众数．3.∠A 的余角为60°，则∠A 的补角为 °，tanA= ．【答案】150°，．【解析】根据余角的定义，可得∠A ，根据补角的定义，可得∠A 的补角，根据正切函数的定义，可得正切函数值．试题解析：由∠A 的余角为60°，得 ∠A=30°．∠A 的补角为150°， tanA=．【考点】1．特殊角的三角函数值；2．余角和补角．4.点A 关于x 轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A 的坐标为，点A 到原点的距离是．【答案】（2，1），．【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，再利用勾股定理计算出A 到原点的距离即可．试题解析：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标为（2，﹣1）， ∴点A 的坐标为：（2，1）． P 到原点的距离为：．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．5.若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2πcm 2，则该扇形的圆心角为 °，弧长为 cm ．【答案】80．．【解析】直接利用扇形面积公式S=分别求出即可．试题解析：由扇形面积=，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=．【考点】1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．6.分解因式：4x3﹣4x2y+xy2= ．【答案】x（2x﹣y）2．【解析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．试题解析：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1= ．【答案】1．【解析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．试题解析：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．8.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F 上．若AE=3，BE=5，则FC= ．【答案】4．【解析】由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．试题解析：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AE=3，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′=，∴∠AB′B=∠2，∵CD=AB=8，在△ABB′与△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF （AAS ）， ∴CF=AB′=4．【考点】翻折变换（折叠问题）．9.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线相切，设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当r 1=1时，r 2015= ．【答案】32014．【解析】过C 1、C 2、C 3、…、C n 作直线的垂线，垂足分别为A 1、A 2、A 3、A n ，如图，根据切线的性质得C 1A 1⊥OA 1，C 2A 2⊥OA 2，C 3A 3⊥OA ，…，C n A n ⊥OA n ，再确定直线与x 轴的正半轴的夹角为30°，接着利用两圆相切的性质得到C 1C 2=r 1+r 2，C 2C 3=r 2+r 3，…，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt △OC 1A 1中得到OC 1=2C 1A 1=2，在Rt △OC 2A 2中得到2+1+r 2=2r 2，解得r 2=3=31，在Rt △OC 3A 3中得到6+3+r 3=2r 3，解得r 3=9=32，再观察计算出来的半径得到半径都是3的正整数指数幂，且指数比序号数小1，于是得r n =3n ﹣1．试题解析：过C 1、C 2、C 3、…、C n 作直线的垂线，垂足分别为A 1、A 2、A 3、A n ，如图，∵a 个半圆弧都与直线y=x 相切，∴C 1A 1⊥OA 1，C 2A 2⊥OA 2，C 3A 3⊥OA ，…，C n A n ⊥OA n ， ∵x=1时，y=x=，∴直线y=x 与x 轴的正半轴的夹角为30°，∵a 个半圆弧依次相外切，∴C 1C 2=r 1+r 2，C 2C 3=r 2+r 3，…，在Rt △OC 1A 1中，OC 1=2C 1A 1=2，在Rt △OC 2A 2中，OC 2=2C 2A 2，则2+1+r 2=2r 2，解得r 2=3=31，在Rt △OC 3A 3中，OC 3=2C 3A 3，则6+3+r 3=2r 3，解得r 3=9=32，在Rt △OC 4A 4中，OC 4=2C 4A 4，则18+9+r 4=2r 4，解得r 4=27=33，由此可得r n =3n ﹣1． ∴r 2015=32014．【考点】1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20；（2）90°；（3）450．【解析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25="50" （人）．900×="450" （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【考点】1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．扇形统计图．11.如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB 1C 1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P 的坐标为时，AP+PQ+QB 1最小，最小值是个单位．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（，0）；．【解析】（1）根据旋转的性质，即可作出图形；（2）由使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5），即可作出平面直角坐标系；（3）将点A 向右平移2个单位到点A 1，然后作点A 1关于x 轴的对称点A 2，连接B 1A 2，交x 轴于点Q ，然后求得直线A 2B 1的解析式，即可求得点Q 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）如图1：（2）如图1：（3）将点A 向右平移2个单位到点A 1，然后作点A 1关于x 轴的对称点A 2，连接B 1A 2，交x 轴于点Q ，（根据两点之间线段确定点Q 的坐标）根据题意得点A 2的坐标为：（2，﹣1），点B 1的坐标为：（4，4），设直线A 2B 1的解析式为：y=kx+b ，，解得：，∴直线A 2B 1的解析式为：y=x ﹣6，∴点Q 的坐标为：（，0），∵PQ=2，∴点P 坐标：（，0）；∴AP=，B 1Q=，∴最小值：．【考点】1．作图-旋转变换；2．轴对称-最短路线问题．三、解答题1.（1）解方程：（2）解不等式组：．【答案】（1）x=5；（2）﹣＜x≤﹣．【解析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）去分母得：3﹣（x ﹣1）=﹣1，去括号得：3﹣x+1=﹣1，解得：x=5，经经验x=5是原方程的解；（2）解不等式①得：x ＞﹣；解不等式②得：x≤﹣，则原不等式组的解集是﹣＜x≤﹣．【考点】1．解分式方程；2．解一元一次不等式组．2.小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y 1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y 2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A （，），B （1，2），C （1，），D （﹣2，﹣1）．（1）在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线y 1=x+1又在双曲线y 2=上的概率是多少？（2）小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y 2=上的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把四个点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可知点B 与点D 既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，据此即可求得任取一个点，这个点既在直线y 1=x+1又在双曲线y 2=上的概率．（2）从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点，有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，其中，“两点都落在双曲线上”有AB 、AD 、BD 三种情况，从而求得两点都落在双曲线的概率．试题解析：（1）把A 、B 、C 、D 分别代入y 1=x+1和函数y 2=可知：点B 与点D 既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是；（2）由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，其中，“两点都落在双曲线上”有AB 、AD 、BD 三种情况．故两点都落在双曲线的概率是：．【考点】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数的图象．3.如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．【答案】证明见解析．【解析】证得FA ∥CE 后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．试题解析：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵矩形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠DCE=∠CEB ， ∵∠DCE=∠BAF ， ∴∠CEB=∠BAF ， ∴FA ∥CE ，又矩形ABCD 中，FC ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【考点】1．平行四边形的判定；2．矩形的性质．4.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【答案】两高速公路间的距离为（25+5）km ．【解析】过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，根据三角函数求得BE ，在Rt △BCF 中，根据三角函数求得BF ，在Rt △DFG 中，根据三角函数求得FG ，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解．试题解析：过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，BE=AB•sin30°=20×=10km ，在Rt △BCF 中，BF=BC÷cos30°=10÷km ， CF=BF•sin30°=km ， DF=CD ﹣CF=（30﹣）km ，在Rt △DFG 中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km ， ∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km ．故两高速公路间的距离为（25+5）km ．【考点】解直角三角形的应用．5.一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y （万件）是销售单价x （元）的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；当销售单价x 为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．【答案】（1）y=-x+8；（2）当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）80≤x≤120．【解析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．试题解析：（1）设y=kx+b ，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：， ∴y=-x+8；（2）该公司年利润w=（-x+8）（x-40）-100=-（x-100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）由题意得：-（x-100）2+80=60，解得：x 1=80，x 2=120，故该公司确定销售单价x 的范围是：80≤x≤120．根据函数图象可得：当80≤x≤120时，该公司产品的利润不低于60万元．【考点】二次函数的应用．6.已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC=20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．【答案】（1）作图见解析；（2）当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣x或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【解析】（1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角ABC分成90°角和20°角即可；（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分别进行分析．试题解析：（1）如图所示：（图2）（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且y＞x；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣x，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣x或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【考点】作图—应用与设计作图．7.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当CF=1时，求EC的长．（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．【答案】（1），（0＜x＜8）；（2）EC的长为或；（3）DF的长为或．【解析】（1）易证△ADF∽△DCE，然后运用相似三角形的性质即可得到y与x的关系，然后根据y的范围就可得到x的范围；（2）由于点F的位置不确定，需分点F在线段DC及点F在线段DC的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y 与x的关系即可解决问题；（3）由∠DEC=∠AFD=90﹣∠EDC可得∠BED=∠DFG，因而在△DBE和△DFG中，点E与点F是对应点，故当△DBE与△DFG相似时，可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG两种情况进行讨论，然后只需用x的代数式表示ED、FG、EB，再运用相似三角形的性质即可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=2，∠ADC=∠BCD=90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF=∠DCE=90°，∠DAF=∠EDC=90°﹣∠DFA，∴△ADF∽△DCE，∴，∴，即．∵点E 在线段BC 上，与点B 、C 不重合，∴0＜y ＜4，∴0＜＜4，即0＜x ＜8， ∴，（0＜x ＜8）；（2）①当点F 线段DC 上时，∵CF=1，∴DF=x=2﹣1=1，此时CE=y=x=；②当点F 线段DC 延长线上时， ∵CF=1，∴DF=x=2+1=3，此时CE=y=x=； ∴当CF=1时，EC 的长为或；（3）在Rt △ADF 中，AF=，在Rt △DCE 中，DE=， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴△ADF ∽△GCF ，∴， ∴FG=． ∵∠DEC=∠AFD=90﹣∠EDC ， ∴∠BED=∠DFG ， ∴当△DBE 与△DFG 相似时，可分以下两种情况讨论：①△DEB ∽△GFD ，如图2，则有，∴ED•FD=FG•EB ，∴•（4﹣x ），解得：x=． ②若△DEB ∽△DFG ，如图3，则有，∴ED•FG=EB•FD ，∴•（4﹣x ），整理得：3x 2+8x ﹣16=0，解得：x 1=，x 2=﹣4（舍去）．综上所述：DF 的长为或．【考点】相似形综合题．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．【答案】（1）点A的坐标为（3，0）；（2）a=，b=；（3）M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【解析】（1）首先求出点C的坐标，根据PA=PC，即可求出点A的坐标；（2）先求出直线AC的解析式，然后根据点Q和点P关于直线AC对称轴求出点Q的坐标，再列出关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值；（3）先求出点D的坐标，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），再根据MD=MF求出m 的值．试题解析：（1）设点A的坐标为（a，0），∵y=ax2+bx+1，∴C（0，1），∵P（1，﹣1），PA=PC，∴，∴a=3或a=﹣1，∴点A的坐标为（3，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1，设点Q的坐标为（m，n），∵点Q和点P关于直线AC对称，∴Q（2，2），∴，解得a=，b=；（3）解：D（2，﹣3），设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），当点F（﹣1，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m+1）2，解得m=2，当点F（3，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m﹣3）2，解得m=﹣2，因此点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【考点】二次函数综合题．。

2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)

2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到，利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值：，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC Ð°=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=Ð°ACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \Ð°=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1）（2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。

2023年江苏省中考数学模拟试题附解析

2023年江苏省中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别为BC 、AC 、AB 所对的边，a=，b=则下列结论中不正确的是（）A ．tan 3A =B ． c =．∠B=60° D ．cos sin 1A B +=2．掷一次骰子得到偶数点的概率是（） A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 3．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个4．下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果|2|0x -=,那么x ,y 的值需满足（） A ．且3y = B ．2x =且3y = C ．2x =且3y =-D ． 2x =-且3y =-6．一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解为x a >，且a b ≠，则a 与b 的关系是（） A ．a b > B ．a b < C ．0a b >> D ．0a b << 7．下列四个代数式中与其他三个不是同类项的一个是（） A ．x 2B ．2xC ．x 2D ．x 23-8．用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（） A ．32x B ．3x-C ．21xx + D ．211x -+ 二、填空题9．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．10．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .11．请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程：． 12．当2x =-时，二次根式24x -的值是． 13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄 14岁 15岁 16岁 17岁人数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________． 14．如图所示，∠l 与∠2是直线、直线被直线所截而得的角．15．如果分式211x x -+的值为0，则x= . 当图中的∠1和∠2满足_________时，能使OA ⊥OB （只需填上一个条件即可）. 17．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是．18．已知x=-2是关于x 的一元一次方程42124x x a +++-=的解，则a= ． 19．若在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3，则3a -= . 20．535353⨯⨯写成乘方的形式为．33()5三、解答题21．已知3,3,1三个数，某一个数x 与已知三个数能成比例，求x 的值.22．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察. 同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．23．如图，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求□ABCD的周长．24．如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了l0个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(kg) 5.4 5.35．O 4.8 4.4 4.0西瓜数量(个)1232111个西瓜质量的众数和中位数分别是和；(2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约为多少kg?26．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数(分)5060708090100人数甲组251013146(人)乙组441621212已算得两个组学生的平均分都是80分，请你根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由．27．某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线．如图所示，其中最短的路线是什么?(用字母表示)?28．在某次美化校园活动中，先安排34人去拔草，l8人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人?29．求多项式22234231x x x x x x+--+--的值，其中3x=-．30．用计算器求值：(1)0．84÷4+(-0．79)×2；(2)49．75-0．252；(3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5(4)12×(5．63-3．31)×112-25．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．C8．D二、填空题9．410．111．略12．13． 5214． AD ，BC ，BD ，内错15．116．∠1+∠2=90°17．90°18．19．-6或020．三、解答题 21．33,3,33． 22．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-．23．□ABCD 的周长为20cm24．△ACE ≌△BCD （SAS ）．25．(1)5. 0 kg，5.0 kg (2)4. 9 kg，2940 kg 26．略27．从A经过线段BE到F28．拔草14人，植树6人29．2x ，172130．(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36。

2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷(解析版)

2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．2 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（）A ．52.1610×B ．421.610×C ．42.1610×D ．321610×【答案】A 【分析】把一个大于10的数记成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【详解】解：根据科学记数法的概念可得，5216000 2.1610=×，故选：A ．3 .如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（）A ．40B ．45C ．50D ．55【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.【详解】解：∵a b ∥，∴12180BAC ABC ∠+∠+∠+∠=°， ∵115∠°，225∠°，90BAC ∠=°， ∴1801250ABCBAC ∠=°−∠−∠−∠=°. 故选：C4. 已知有理数a b 、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A ．a b >B ．1a b <−C ．a b >D ．a b −>−【答案】D 【分析】根据数轴的特征得到有理数a b 、的大小关系，逐项判断即可得到答案．【详解】解：由有理数a b 、在数轴上的对应点的位置可知0a b <<，且a b <，则A 、由0a b <<可知a b >错误，不符合题意；B 、由0a b <<、a b <得到a b >−且0a b <，可知1a b<−错误，不符合题意； C 、由题意可知a b <，可知a b >错误，不符合题意；D 、由0a b <<得到00a b −>−<、，从而0a b −>>−，即a b −>−正确，符合题意，故选：D ．5 .如图，四边形ABCD 内接于O ，如果BOD ∠的度数为122°，则∠DCE 的度数为（）A ．64°B ．61°C ．62°D ．60°【答案】B 【分析】先根据圆周角定理求出A ∠，然后根据圆内接四边形的性质求出BCD ∠，最后根据邻补角性质求解即可．【详解】解：122BOD ∠=°∵， 1612A BOD ∠=∠=°∴， ∵四边形ABCD 内接于O ，180A BCD ∴∠+∠=°，119BCD ∠=°∴，18061DCE BCD ∠=°−∠=°∴，故选：B ．6 .若点()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x =−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y << 【答案】C【分析】分别求出1y ，2y ，3y 的值，即可得出结论．【详解】解：()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=−的图象上， ∴110101y =−=−，210101y =−=−，31025y =−=−． ∴231y y y <<．故选C7 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=° C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上 D ．:1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DAC DAB BAC ∠=∠=∠=°，可得60,ADC ∠=° 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用 ABD ABD ABC ACD ABDS S S S S =+ ，可判断D 从而可得答案．【详解】解：90,30,C B ∠=°∠=°903060,BAC ∴∠=°−°=°由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=°， 903060,ADC ∴∠=°−°=° 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=°,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=° 平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=° ，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴==121122ABD ABD ABC ACD ABD AB DF S S S S S AC CD AB DF ⋅∴==+⋅+⋅ 2222.233AC AC AC AC AB AC AC AC ===++ 故D 符合题意；故选：D ．8 .如图所示，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI ，连接DE ，BE CE >．已知正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，若DE CH ∥，则BE CE=（）ABCD ．32【答案】A【分析】设CI DH a ==，CH b =，则IH a b =+，根据正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，得到()22259a b a b +=+，求出2BI CH a ==，作BM GH ⊥交GH 于点M ，作NE BM ⊥交BM 于点P ，证明出BPE ENC ∽ ，设CN m =，则IN BP a m ==+然后利用相似三角形的性质得到a m a a m +=，然后解方程求解即可．【详解】由题意可得BIC CHD ≌ ，∴设CI DH a ==，CH b =，则IH a b =+， ∵90H ∠=°，∴22222CD CH DH a b =+=+，∵正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，∴2259CD IH =，即()22259a b a b +=+， ∴整理得222520a ab b −+=，∴25220a a b b −+= ，解得12a b =或2a b=（舍去）， ∴2b a =，∴2BI CH a ==，如图所示，作BM GH ⊥交GH 于点M ，作NE BM ⊥交BM 于点P ，由题意可得，AGD DHC ≌ ，∵ED CH ∥，∴四边形BINP ，ENHD 是矩形，∴2PNBI a ==，EN DH a ==， ∴PE PN EN a =−=，∴设CN m =，则IN BP a m ==+，∵BE CE ⊥，∴90BEP CEN ∠+∠=°，∵BP PN ⊥，∴90BEP PBE∠+∠=°， ∴CEN PBE ∠=∠，又∵90BPE ENC ∠=∠=°， ∴BPE ENC ∽ ， ∴BP PE BE EN CN CE ==，即a m a a m+=， ∴整理得220a am m −+=， ∴210a a m m −+= ，∴解得a m ，∴BE CE= 故选：A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. 有意义，则实数的取值范围是．【答案】x ＞-1．≠0，x +1≥0，∴x ＞-1，故答案为：x ＞-1．10. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211. 若关于x 的一元二次方程240x x m −−=没有实数根，则m 的取值范围是．【答案】4m <−【分析】由一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：241640b ac m ∆=−=+<，解得：4m <−；故答案为4m <−．12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为25，则白球的个数为．【答案】12【分析】设该盒中白球的个数为x 个，根据意得8825x =+，解此方程即可求得答案．【详解】解：设该盒中白球的个数为x 个，根据题意得：8825x =+，解得：12x =，经检验：12x =是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12．13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A .加大倡议宣传力度；B .加大罚款力度；C .明确倡议细则；D .增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中α∠的度数为．【答案】36°【分析】利用A 的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D 的百分数，再求对应角度即可得结论．【详解】解：由题意总数4020020%=（本）， ∵D 占20 10%200=， ∴圆心角36010%36α=°×=°，故答案为：36°．14. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b −=________________．【答案】6−【解析】【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b += −=−，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b += −+= ，即32k b k b += −=−， ∴()()()22326k b k b k b −=+−=×−=−；故答案为：6−15 .如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为()3,4−，A 的半径为2，P 为x 轴上一动点，PB 切A 于点B ，则PB 的最小值为_______【答案】【分析】如图，连接,AB AP ，根据切线的性质定理，得AB PB ⊥，要使PB 最小，只需AP 最小，根据垂线段最短，当AP x ⊥轴于点P 时，AP 最小，进而求出P 点坐标，利用勾股定理，求出PB 即可．【详解】如图，连接,AB AP ．根据切线的性质定理，得AB PB ⊥．要使PB 最小，只需AP 最小，根据垂线段最短，当AP x ⊥轴于点P 时，AP 最小，此时P 点的坐标是()3,0−，4AP =，在Rt ABP 中，4AP =，2AB =，∴PB则PB 最小值是故答案为：16. 如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段HC 的长是________解：将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则：90,90,90FEQ D GQH C A B ∠=∠=°∠=∠=°∠=∠=°，,,8cm EFDF QH CH EQ CD ====，4cm AE BE ==，∴90HGQ BGE AEF BEG ∠=∠=∠=°−∠，设EFDF x ==，则：8AF AD DF x =−=−，在Rt EAF △中，222EF AE AF =+，∴()22284x x =−+，解得：5x =，∴5cm,3cm EF AF ==， ∴3tan 4AF AEF AE ∠==，在Rt EBG △中，43tan tan 4BE BGE AEF BG BG ∠=∠===，∴16cm 3BG =，∴20cm 3EG， ∴4cm 3QG EQ EG =−=，在Rt HQG 中，3tan tan tan 4HGQ BGE AEF ∠=∠=∠= ∴43tan 1cm 34QH QG HGQ =⋅∠=×=， ∴1cm QH HC ==；三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计算：)1012cos30243π− −°−−− 【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式(3221=−−321=−−0=．18. 解不等式组：3(2)42113x x x x −>− + ≥− ，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．【答案】1<x ≤4，整数解 2,3,4．【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【详解】解：3(2)42113x x x x −>− +≥−①② 解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ≤4，∴不等式组的解集是1<x ≤4，不等式组的解集在数轴上表示如图，∴不等式组的整数解为：2,3,4．19. 先化简，再求值：532224a a a a − −−÷ ++，请在2−，1，3中选择一个适当的数作为a 值．【答案】26a +，8【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从2−，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：532224a a a a − −−÷ ++ ()()()2252223−+−+×+−a a a a a ()222923+−×+−a a a a ()()()332223−++×+−a a a a a 26a =+当2a =−，3时，原分式无意义，故当1a =时原式2168=×+=20 .已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：BF ∥DE ．【答案】证明见解析．【分析】根据平行四边形的性质证得AB ∥DC ，AB =DC ，推出∠DCA =∠BAC ，根据SAS 证明△ABF ≌△CDE ，推出∠AFB =∠CED ，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠DCA =∠BAC ，∵AE ＝CF ．∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF =CE ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD BAF DCE AF CE = ∠=∠ =， ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠AFB =∠CED ，∴BF ∥DE ．21. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m= %，这次共抽取了名学生进行调查，并补全条形图；(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】(1)20，50；(2)12【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．m=−−−−=；由跳绳的人数有4人，占的（1）首先由条形图与扇形图可求得100%14%8%24%34%20%÷=；百分比为8%，可得总人数48%50（2用概率公式即可求得答案．m=−−−−=；【详解】（1）100%14%8%24%34%20%跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴÷=；48%50故答案为：20，50；×=（人)．如图所示；5020%10（2）列表如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率61122P==． 22 . 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=°，190cm DE =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=°，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91°≈，cos650.42°≈，tan65 2.14°≈）【答案】OB19cm≈.【分析】设OE OB2x==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB2x==，∴OD DE OE1902x=+=+，∵ADE30∠=°，∴1OC OD95x2==+，∴BC OC OB95x2x95x =−=+−=−，∵BCtan BADAC∠=，∴95x 2.1440−=，解得：x=9.4，∴OB2x18==.8≈19 cm23 .某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润．【详解】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，根据题意得20010032000 30020052000x yx y+=+=，解得12080xy==，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；（2）解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，根据题意，得600-m≤2m，解不等式得m≥200，设该旗舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，∵-2＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m=200时，w最大=-400+12000=11600，答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元24. 如图，已知反比例函数kyx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点(2,3)A和点(,2)B n−．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x>+的解集；（3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．【答案】（1）6y x=，1y x =+；（2）3x <−或02x <<；（3）点P 坐标为()3,0或()5,0−．【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出k ，从而求出点B 坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式．（2）通过观察图象交点求解．（3）设点P 坐标为（m ，0），通过三角形PAB 的面积为10及三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,3代入k y x=得32k =，解得6k =，∴反比例函数解析式为6y x =．26n ∴−=，解得3n =−，所以点B 坐标为()3,2−−，把()3,2−−，()2,3代入y ax b =+得： 2332a b a b −=−+ =+，解得11a b = = ，∴一次函数解析式为1y x =+．（2）由图象可得当3x <−或02x <<时式k ax b x>+．故答案为：3x <−或02x <<．（3）设点P 坐标为()0m ,，一次函数与x 轴交点为E ，把0y =代入1y x =+得01x =+，解得=1x −，∴点E 坐标为()1,0−．11532222PAB PAE PBE S S S PE PE PE ∆∆∆∴=+=×+×=， 5102PE ∴=，即51102m +=，解得3m =或5m =−．∴点P 坐标为()3,0或()5,0−．25. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r ：，∴圆的半径为3∴6AE =．26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2m DE =，竖直高度为EF 的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，灌溉车到l 的离OD 为d （单位：m ）．若 1.2h =，0.7m EF =．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的标；(3)若 3.2m d =，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围．【答案】(1)21(2) 1.610y x =−−+，喷出水的最大射程OC 为6m (2)点B 的坐标为(2,0)(3)不能(4)23≤≤d【分析】（1）由顶点(2,1.6)A 得，设2(2) 1.6y a x =−+，再根据抛物线过点(0,1.2)，可得a 的值，从而解决问题；（2）由对称轴知点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，可得点B 的坐标；（3）根据 3.2m ODd ==，2m DE =，0.7m EF =，可求得点F 的坐标为()5.2,0.7，当 5.2x =时，求出y 的值，再与0.7比较，从而得出答案；（4）根据0.7m EF =，求出点F 的坐标，利用增减性可得d 的最大值与最小值，从而得出答案．【详解】（1）解：由题意得(2,1.6)A 是上边缘抛物线的顶点，设2(2) 1.6y a x =−+，又抛物线经过点(0,1.2)，∴4 1.6 1.2a +=，解得：110a =−， ∴上边缘抛物线的函数解析式为21(2) 1.610y x =−−+．当0y =时，21(2) 1.6010x −−+=， ∴16x =，22x =−（舍去）．∴喷出水的最大射程OC 为6m ．（2）解：对称轴为直线2x =，∴点(0,1.2)的对称点的坐标为(4,1.2)．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，即点B 是由点C 向左平移4m 得到，则点B 的坐标为(2,0)．（3）解： 3.2m ODd ==，2m DE =，0.7m EF =， ∴点F 的坐标为()5.2,0.7，当 5.2x =时，()21 5.22 1.60.5760.710y =−−+=<，当2x >时，y 随x 的增大而减小，∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．故答案为：不能．（4）解：先看上边缘抛物线， 0.7m EF =，∴点F 的纵坐标为0.7，抛物线恰好经过点F 时，21(2) 1.60.710x −−+=，解得15=x ，21x =−（舍去），当2x >时，y 随着x 的增大而减小，∴当26x ≤≤时，要使0.7y ≥，则5x ≤．当02x ≤<时，y 随x 的增大而增大，且0x =时， 1.20.7y =>， ∴当 06x ≤≤时，要使0.7y ≥，则05x ≤≤．2DE =，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d 的最大值为523−=．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤， ∴d 的最小值为2．综上所述，d 的取值范围是23≤≤d ．27, （1）【问题呈现】如图1，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BD CE=_________．（2）【类比探究】如图2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°．连接BD ，CE ．则BD CE=_________．（3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°，且34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ． ①求BD CE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin BFC ∠的值．【答案】（1）1；（2；（3）①35；②45 【分析】（1）利用等边三角形的性质及SAS 证明BAD CAE ≌，从而得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质，证明BAD CAE ≌，进而得出结果；（3）①先证明ABC ADE △△∽，再证得CAE BAD ∽，根据相似三角形的性质进而得出结果；②在①的基础上得出ACE ABD ∠=∠，进而BFC BAC ∠=∠，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果．【详解】解：（1）∵ABC 和ADE 都是等边三角形，∴60AD AE AB AC DAE BAC ==∠=∠=°，，， ∴DAE BAE BAC BAE ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴BD CE =， ∴1BD CE=，故答案为：1；（2）∵ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，∴AB AB AE AC ==45DAE BAC ∠=∠=°， ∴DAE BAE BAC BAE ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE ∽，∴BD AB CE AC ==；（3）①34AB AD BC DE == ， AD DE AB BC∴=， 90ABC ADE ∠=∠=° ， ABC ADE ∴△∽△，BAC DAE ∴∠=∠，35AB AD AC AE ==， CAE BAD ∴∠=∠， CAE BAD ∴△∽△， 35BD AD CE AE ∴==； ②由（1）得：CAE BAD ∽， ACE ABD ∴∠=∠， AGC BGF ∠=∠ ， BFC BAC ∴∠=∠， 4sin 5BC BFC AC ∴∠==.。

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷(含解析)

2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷全卷满分130分．考试时间为120分钟．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）A C5．如图，在平面直角坐标系，，，则 A ．第5题第6题第7题6．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图1，点P 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶．设点P 运动的路程为x ，，图是点P 运动时()0,1A ()4,1B ()5,612ABC y =8．已知二次函数和（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）的长度为．第9题第13题第14题第15题第16题14．如图，在矩形中，，，E 为的中点，连接，以E 为圆心，画弧，分别与交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）15．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到个单位得到的图象．若将反比例函数22y x m x =-+22y x m =-2m 22m ABCD 2AB =4BC =BC AE DE ，EB AE DE ，π2y x =()221y x =++解：原式，乙同学解法的依据是③乘法分配律；请选择一种解法，写出完整的解答过程．．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、乙两家快递公司中选择一家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：x x =+c．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7 23．如图，在中，2 s 甲ABCV AB24．小军借助反比例函数图象设计和点B 为顶点，分别作菱形作，连接．(1)求k 的值；25．某企业准备对A ，B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：(1)若将10万元资金投入A 项目，一年后获得的收益是多少？(2)若对A ，B 两个项目投入相同的资金()3,1A »AC BF A y27．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．24y x x =-+x S S结合图象可知，当点在上运动时，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，P AO PB PC =23AO =ABC V 60BAC ∠=︒AB AC =()SSS APB APC △≌△BAO CAO ∠=∠∴与原点关于点对称，∴，∴或（舍去），∵抛物线的对称轴为∴这两个函数图象对称轴之间的距离为故选：A ．9．三角形具有稳定性由三角形的外角性质得此情况不存在；当时，()20m ，()0m ，22m m =2m =0m =22y x m =-0x =DEA '∠=∠A D A E ''=，由三角形的外角性质得解得；当时，∴由三角形的外角性质得解得；当时，∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．17．【解】30A '∠=︒DEA EDA '∠=∠75︒=22.5α=︒EA DE '=EDA '∠=∠1803030120DEA '∠=︒-︒-︒=︒12030︒=45α=︒A D A E ''=A DE A ED ''∠=∠()11801582.52ADC A DC ∠=∠=︒-︒'=︒1803082.567.5ACD α=∠=︒-︒-︒=︒α∠22.5︒45︒67.5︒22.5︒45︒67.5︒()2131312⎛⎫---⨯-，都是正北方向，，，，故答案为：30，45；（2）如图，作交由（1）可得：海里，在中，灯塔到轮船航线的距离为（3）如图，作交DBM A AMB ∠=∠+∠= 30AMB ∴∠=︒AB CM 、C AB M ∴∥45DBC ∠=︒ 45BCM ∴∠=︒CD AB ⊥A BMA ∠=∠20BM AB ∴==Rt BEM V EBM ∠=sin 20EM BM EBM ∴=⋅∠=∴M AB CD AB ⊥，，四边形是矩形，海里，在中，在中，是等腰直角三角形，海里，（2）证明：如图所示，连接∵，∴ CD AB ⊥ME AB ⊥∴CDEM 103CD EM ∴==Rt BEM V EBM ∠=cos 20BE BM EBM ∴=⋅∠= Rt CDB △DBC ∠CDB ∴V 103CD BD ∴==10CM DE BD BE ∴==-=76EAD ∠=︒40ADE ∠=︒180AED EAD =︒--∠∠∠24【解】（1）将代入得，解得：；（2）过点作的垂线，垂足为，，，半径为2；()3,1A 13k=3k =A OD ()3,1A 1,3AG OG ∴==22(3)12OA ∴=+=∴，，25．【解】（1）∵投资A 项目一年后的收益322BHO k S ==V 3232FBO S ∴=⨯=V FBO AOCD S S S S ∴=+-V 阴影部分面积菱形扇形∵平分∴∴∴∴∵，PM A MA'∠90PMA ∠=︒PM AB∥DNM DBAV V ∽DNDM MNDB DA BA==2DM =6DA =2DN MN∵，∴∴，∵，∴，∴∴即8,6,90AB DA A ==∠=︒22268BD AB AD =+=+2103sin 3BQ BP DBA ===∠H 90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠PQB BADV V ∽PQ QB PB BA AD BD==PQ QB PB ==∵，∴，∴，又，∴，又∵，∴，A MP AMP 'V V ≌90PA M A '∠=∠=︒90PA E FA M ''∠+∠=︒90A MF FA M ''∠+∠=︒PA E A MF ''∠=∠90A EP MFA ''∠=∠=︒A PE MA F ''V V ∽A P PE A E ''==∵，∴．解得．如图2，当点在直线∵，∴．解得，∵，∴．综上所述，的值为2或∵轴于点，交2PD =2542m m -+-=122,3m m ==P AB 2PD =2542m m -+=5172m ±=01m <<5172m -=m BQ x ⊥Q OP。

江苏省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

数学试题学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共10小题，每题3分，满分30分)1.下列计算错误的是（）A.(―2)×(―3)=6B.(―1)×(―6)=―32C.(―5)×(―2)×(―4)=―40D.(―3)×(―2)×(―4)=―242.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为( )A.0.826×106B.8.26×107C.82.6×106D.8.26×1083. 某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.4.如图，数轴上的点P表示的数可能是( )A.―2.3B.―3C.3D.―55.如图，直线DE/\/FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF=25∘，则∠ABE的大小为( )A.50∘B.25∘C.65∘D.75∘6.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=―3时，代数式px3+qx+1的值为( )A.2B.1C.―2D.07.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45∘,看到楼顶部点D处的仰角为60∘,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是( )A.(6+63)米B.(6+33)米C.(6+23)米D.12米8.如图，在矩形ABCD中，CE丄BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan a的值为（）A.12B.34C.43D.29.如图①，在中，，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为A. B.13 C. D.1510.二次函数y，当m且mn时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m的值为A.0B.―1C.―2D.―3二、填空题(共8小题，每题3分，满分24分)11.因式分解：=______.12.化简：48―27=；13.如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是．若要5h排完水池中的水，则排水速度应为．14.已知一次函数y=mx―4，当时，y随x的增大而减小．15.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55∘，则∠2=∘16.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠B.若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长为 .17.探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4=，12=，24=…请写出第5个数组：．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，点P从点B出发向终点C运动，则点M运动的路径长是．三、解答题(共8小题，满分66分)19.用适当的方法解下列方程组：(1)2x+3y=16①x+4y=13②(2)2s+t3=3s―2t8=320.某中学九年级开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩(满分100分)如图所示.根据图中数据解决下列问题：(1)九(1)班复赛成绩的众数是分，九(2)班复赛成绩的中位数是分.(2)请你分别求出九(1)班和九(2)班复赛成绩的平均数和方差，并说明哪个班的成绩更稳定.21.如图，已知△ABC≌△ADE(对应顶点字母顺序相同），∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE交于点F.(1)不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形；(2)求证:CF=EF.22.小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定从中随机地选一把去逐一尝试(不放回)．(1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是；(2)请用树状图或列表等方法，求出小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率．23.如图，点O为Rt△ABC的斜边AB上的一点，以OA的长为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，连接AD．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留π)．24.国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表：若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x 台．(1)商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？25.如图，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标为(6，6)，将正方形OABC 绕点C 逆时针旋转得到正方形CDEF ，DE 交边AB 于G ，ED 的延长线交OA 于H ，连接CH ．CG ．(1)求证△CHO≅△CHD ；(2)直接写出∠HCG = 度，OH ，BG ，HG 之间的数量关系为：(3)连接BD ，AD ，AE ，BE ，在旋转过程中，当四边形AEBD 为矩形时，求点H 的坐标．26.问题呈现：我们知道反比例函数y =k x 的图象是双曲线，那么函数y =kx +m +n(k ，m ，n 为常数且k ≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y =k x 的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅.探索思考：我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数y =4x +1的图象.(1)补充表格，并在下图中画出函数的图象.①列表：x…―5―3―2013…y … ―2―4421…②描点并连线.(2)观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：① ；② .(3)理解运用：函数y =4x +1的图象是由函数y =4x 的图象向平移个单位长度得到的，其对称中心的坐标为 .(4)灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y =4x +1+2的图象的大致位置，结合图象直接写出y ≥3时x 的取值范围.参考答案1.答案：B)×(―6)=3，故B错误解析：(―122.答案：B解析：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．故选B．本题主要考查了科学记数法—表示绝对值较大的数的相关知识点，需要掌握科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法才能正确解答此题．3.答案：B解析：本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．根据俯视图的意义判断即可．的俯视图是．故选B．4.答案：B解析：点P表示的数大于―2且小于―1，而―3≈―1.732，所以点P表示的数可能是―35.答案：C解析：∵DE/\/FG，∠BCF=25∘，∴∠CBE=∠BCF=25∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABE=∠ABC―∠CBE=65∘.故选：C.6.答案：D解答：解：将x=3代入得：原式=27p+3q+1=2．∴27p+3q=2―1=1．∴―27p―3q=―1．将x=―3代入得：原式=―27p―3q+1=―1+1=0．故选D．7.答案：A解析：如图，过点A作AB⊥DC于点B，则AB=6米．在Rt△ABD中,∠BAD=60∘,∴BD=AB·tan60∘=63米．在Rt△ACB中,∠CAB=45∘,∴CB=AB=6米,∴CD=BC+BD=(6+63)米．故选A．8.答案：B解析：根据矩形的性质求出OC=OB=5，求出OE，根据勾股定理求出CE，解直角三角形求出即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，AO=OC，OB=OD，∴OC=OB=OD=OA，∵DE=8，BE=2，∴OC=5，OE=3，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90∘，在Rt△CEO中，由勾股定理得：OE=52―32=4，∴tanα=OECE =34，故选B．本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能熟练地运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．9.答案：解析：解：过点P作PH，交AD于点H，则：，的面积随着PH的变化而变化，当点P与点C重合时，的面积最大，由图可知：当AP时，的面积最大为18，，，点D为AB的中点，，，，即：，，；故选：C.由图象可知，当AP时，的面积最大为18，易得当点P与点C重合时，的面积最大，此时，AC，根据三角形的中线平分面积，得到的面积为36，利用面积公式求出BC，再用勾股定理求出AB即可．本题考查动点的函数图象，同时考查了三角形的中线，勾股定理．从图象中有效的获取信息，确定动点的位置，是解题的关键．10.答案：B解析：解：二次函数y的大致图象如下：.①当m时，当x时y取最小值，即5m，解得：m当x时y取最大值，即2n，解得：n或n均不合题意，舍去；②当m时，当x时y取最小值，即2m，解得：m当x时y取最大值，即2n，解得：n，或x时y取最小值，x时y取最大值，2m，n，，，此种情形不合题意，所以m故选：B.条件m和mn可得m，n，所以y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况，结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n，结合图象最小值只能由x时求出．结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x求出，最小值只能由x求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．11.答案：2a解析：解：2a故答案为：2a运用提公因式法分解因式即可．本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题关键．12.答案：解析：解：原式=43―33=3故填：313.答案：v=48；9.6m3/ℎt14.答案：m<0解析：解：∵y随x的增大而减小，∴m<0，故答案为：m<0.本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键.根据y随x的增大而减小判断出m的符号，进而可得出结论．15.答案：35解析：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90∘，∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=90∘，∵∠1=55∘，∴∠2=35∘.故答案为：3516.答案：5解析：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴AEAB =ADAC.∵AB=10，AC=8，AD=4，∴AE10=48，∴AE=5.17.答案：11，60，61解析：∵①3=2×1+1，4=2×12+2×1，5=2×12+2×1+1；②5=2×2+1，12=2×22+2×2，13=2×22+2×2+1；③7=2×3+1，24=2×32+2×3，25=2×32+2×3+1；④9=2×4+1，40=2×42+2×4，41=2×42+2×4+1；⑤11=2×5+1，60=2×52+2×5，61=2×52+2×5+1，据此可知答案为：11，60，61．18.答案：6.5解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，∴BC=52+122=13，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90∘，∴四边形AEPF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是AP的中点，∴点M运动的路径是Rt△ABC的中位线(平行于BC)，∴点M运动的路径长为12BC=6.5.19.答案：(1)②×2―①，得5y=10，∴y=2，把y=2代入②，得x+8=13，∴x=5，所以方程组的解为x=5y=2；(2)整理方程组，得2s+t=9①3s―2t=24②，①×2+②，得7s=42，∴s=6，把s=6代入①，得12+t=9，∴t=―3，所以方程组的解为s=6 t=―3解析：(1)②×2―①，消去x，得关于y的一元一次方程，解得y的值，把y的值代入②，求得x的值，从而可得方程组的解；(2)先整理方程组为一般形式，①×2+②，消去t，得关于s的一元一次方程，解得s的值，把s的值代入①，求得t的值，从而可得方程组的解．本题主要考查二元一次方程组的解法，选择恰当的解法是关键．20.答案：(1)85；80(2)九(1)班参加复赛的选手的成绩分别为：85，75，80，85，100，∴九(1)班复赛成绩的平均数=15(85+75+80+85+100)=85(分)，九(1)班复赛成绩的方差S21=15[(85―85)2+(75―85)2+(80―85)2 +(85―85)2+(100―85)2]=70(分2).九(2)班参加复赛的选手的成绩分别为：70，100，100，75，80，∴九(2)班复赛成绩的平均数=15(70+100+100+75+80)=85(分)，九(2)班复赛成绩的方差S 22=15[(70―85)2+(100―85)2+(100―85)2+(75―85)2+(80―85)2]=160(分2).∵在平均成绩一样的情况下，九(1)班复赛成绩的方差小，∴九(1)班的成绩更稳定.21.答案：(1)解：其他的全等三角形有△ACD≌△AEB ，△DCF≌△BEF .(2)证明:∵△ABC≌△ADE ，∴AC =AE ，AB =AD ，∠CAB =∠EAD ，∴∠CAB ―∠DAB =∠EAD ―∠DAB ，∴∠CAD =∠EAB ，在△ACD 和△AEB 中，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ，AD =AB ，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴CD =EB ，∠ADC =∠ABE .又∵∠ADE =∠ABC ，∴∠CDF =∠EBF .在△DCF 和△BEF 中，∠CDF =∠EBF ，∠DFC =∠BFE ，CD =EB ，,∴△DCF ≌△BEF(AAS).∴CF =EF .22.答案：(1)25(2)解：画树状图：(用A ，B 表示能打开教室前门锁的钥匙，C ，D ，E 表示不能打开教室前门锁的钥匙)共有20种等可能的结果，其中小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的结果数为14，所以小明至多尝试两次就能打开教室前门锁的概率=1420=710．解析：(1)由于共有5把钥匙，其中有2把能打开教室前门锁，故小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是25.23.答案：(1)证明：∵⊙O 切BC 于点D ，∴OD ⊥BC ． ∵AC ⊥BC ，∴AC ∥OD ， ∴∠CAD =∠ADO ． ∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ， ∴∠CAD =∠DAO ，即AD 平分∠BAC(2)如图，设OE 与AD 交于点M ，连接ED ． ∵∠BAC =60∘，OE =OA ， ∴△AEO 是等边三角形, ∴AE =OA =OD ．又∵AE ∥OD ， ∴四边形AEDO 是平行四边形， ∴S △AED =S △EOD ． ∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=60∘，∴S阴影=S扇形EOD=60×π×22360=2π324.答案：(1)根据题意，得2000×2x+1600x+1000×(100―3x)⩽170000.解得x⩽261213．∵x为正整数，∴x最大为26.答：商店至多可以购买冰箱26台(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=(2300―2000)×2x+(1800―1600)x+(1100―1000)×(100―3x)=500x+10000.∵k=500>0，∴y随x的增大而增大．∵x⩽261213且x为正整数，∴当x=26时,y取最大值，最大值为500×26+10000=23000.答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元解析：(1)根据表格中三种家电的进价表示出三种家电的总进价，根据总进价小于等于170000元列出关于x 的不等式，根据x为正整数得出结果(2)表示出商店销售完这批家电后获得的利润为y关于x的函数解析式，结合(1)中x的取值范围，利用一次函数的性质求出最值25.答案：(1)证明：由旋转得：OC=CD，∵四边形OCBA是正方形，∴∠COH=∠CDG=90°，∴∠CDH=∠COH=90°，∵CH=CH，∴Rt△CHO≅Rt△CHD(HL)；(2)45；GH=OH+BG(3)解：∵四边形AEBD为矩形，∴BG=AG=3，设OH=x，则AH=6―x，由(2)知：GH=x+3，在Rt△HAG中，(3+x)2=32+(6―x)2，解得：x=2，∴H(2，0)．解析：(1)根据直角三角形HL判定两个三角形全等；(2)根据Rt△CBG≅Rt△CDG(HL)和Rt△CHO≅Rt△CHD，由对应边相等，对应角相等可得结论；解：∠HCG=45°，OH，BG，HG之间的数量关系为：GH=OH+BG，理由是：同理可得：Rt△CBG≅Rt△CDG(HL)，∴∠BCG=∠DCG，BG=DG，由(1)得：Rt△CHO≅Rt△CHD，∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，∵∠OCB=90°，∴∠HCG=∠DCH+∠DCG=12∠OCB=45°，∵BG=DG，OH=DH，∴DH+DG=GH=OH+BG，故答案为：45，GH=OH+BG；(3)设OH=x，则AH=6―x，根据勾股定理列方程得：(3+x)2=32+(6―x)2，解方程可得结论．本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)证出Rt△CHO≅Rt△CHD；(2)找出BG=DG、OH=HD；(3)设未知数列方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．26.答案：(1)解：①―1②如图.(2)该函数图象是中心对称图形；该函数图象不经过第四象限(3)左；1；(―1，0)(4)函数y=4x+1+2的图象是由函数y=4x的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的.当y≥3时，―1<x≤3.。

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