杭电数字信号处理实验7
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验7
数字信号处理实验题目数字音频信号的分析与处理班级姓名学号日期 2015.12 一、实验目的1．复习巩固数字信号处理的基本理论； 2．利用所学知识研究并设计工程应用方案。
二、实验原理数字信号处理技术在音频信号处理中的应用日益增多，其灵活方便的优点得到体现。
分频器即为其中一种音频工程中常用的设备。
人耳能听到的声音频率范围为20Hz~20000Hz ，但由于技术所限，扬声器难以做到在此频率范围内都有很好的特性，因此一般采用两个以上的扬声器来组成一个系统，不同的扬声器播放不同频带的声音，将声音分成不同频带的设备就是分频器。
下图是一个二分频的示例。
图8.1 二分频示意图高通滤波器和低通滤波器可以是FIR 或IIR 类型，其中FIR 易做到线性相位，但阶数太高, 不仅需要耗费较多资源，且会带来较长的延时；IIR 阶数低，但易出现相位失真及稳定性问题。
对分频器的特性，考虑最多的还是两个滤波器合成的幅度特性，希望其是平坦的，如图8.2所示：图8.2 分频器幅度特性由于IIR 的延时短，因此目前工程中大量应用的还是Butterworth 、Bessel 、Linkwitz-Riley 三种IIR 滤波器。
其幅频特性如图8.3所示：分频器低频放大高频放大声音输High -passLow-pass图8.3 三种常用IIR分频器的幅度特性巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等类型的数字滤波器系数可通过调用 MATLAB 函数很方便的计算得到，但 Bessel、Linkwitz-Riley 数字滤波器均无现成的 Matlab 函数。
为了使设计的 IIR 滤波器方便在 DSP 上实现，常将滤波器转换为二阶节级联的形式。
设计好分频器后，为验证分频后的信号是否正确，可用白噪声信号作为输入信号，然后对分频后的信号进行频谱分析。
三、仪器设备计算机、matlab软件四、实验内容1. 任意选取两段声音信号（一段为语言或音乐信号，另一段为白噪声信号），分别作以下分析和处理：（1）分析信号的采样率、量化比特数；（2）画出时域波形图；（3）画出幅频特性和相频特性。
数字信号处理实验报告全.doc
数字信号处理实验报告全实验一、离散时间系统及离散卷积1、单位脉冲响应源程序function pr1 定义函数pr1 a[1,-1,0.9]; 定义差分方程yn-yn-10.9yn-2xn b1; ximpseq0,-40,140; 调用impseq函数n-40140; 定义n从-40 到140 hfilterb,a,x; 调用函数给纵座标赋值figure1 绘图figure 1 冲激响应stemn,h; 在图中绘出冲激title 冲激响应; 定义标题为冲激响应xlabel n ; 绘图横座标为n ylabel hn ; 绘图纵座标为hn figure2 绘图figure 2 [z,p,g]tf2zpb,a; 绘出零极点图zplanez,p function [x,n]impseqn0,n1,n2声明impseq函数n[n1n2]; x[n-n00]; 结果Figure 1 Figure 2 2、离散系统的幅频、相频的分析源程序function pr2 b[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181]; a[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781]; m0lengthb-1; m从0 到 3 l0lengtha-1; l从0 到3 K5000; k1K; wpi*k/K; 角频率w Hb*exp-j*m *w./a*exp-j*l *w;对系统函数的定义magHabsH; magH为幅度angHangleH; angH为相位figure1 subplot2,1,1; 在同一窗口的上半部分绘图plotw/pi,magH; 绘制wpi-magH 的图形grid; axis[0,1,0,1]; 限制横纵座标从0到1 xlabel wpi ; x座标为wpi ylabel |H| ; y座标为angleH title 幅度，相位响应; 图的标题为幅度，相位响应subplot2,1,2; 在同一窗口的下半部分绘图plotw/pi,angH; 绘制wpi-angH的图形grid;为座标添加名称xlabel wpi ; x座标为wpi ylabel angleH ; y 座标为angleH 结果3、卷积计算源程序function pr3 n-550; 声明n从-5到50 u1stepseq0,-5,50; 调用stepseq函数声用明u1un u2stepseq10,-5,50; 调用stepseq函数声用明u2un-10 输入xn和冲激响应hn xu1-u2; xnun-un-10 h0.9.n.*u1; hn0.9n*un figure1 subplot3,1,1; 绘制第一个子图stemn,x; 绘制图中的冲激axis[-5,50,0,2]; 限定横纵座标的范围title 输入序列; 规定标题为输入序列xlabel n ; 横轴为n ylabel xn ; 纵轴为xn subplot3,1,2; 绘制第二个子图stemn,h; 绘制图中的冲激axis[-5,50,0,2]; 限定横纵座标的范围title 冲激响应序列; 规定标题为冲激响应序列xlabel n ; 横轴为n ylabel hn ; 纵轴为hn 输出响应[y,ny]conv_mx,n,h,n; 调用conv_m函数subplot3,1,3; 绘制第三个子图stemny,y; axis[-5,50,0,8]; title 输出响应; 规定标题为输出响应xlabel n ; ylabel yn ; 纵轴为yn stepseq.m子程序实现当nn0时xn的值为1 function [x,n]stepseqn0,n1,n2 nn1n2; x[n-n00]; con_m的子程序实现卷积的计算function [y,ny]conv_mx,nx,h,nh nybnx1nh1; nyenxlengthxnhlengthh; ny[nybnye]; yconvx,h; 结果实验二、离散傅立叶变换与快速傅立叶变换1、离散傅立叶变换（DFT）源程序function pr4 F50; N64; T0.000625; n1N; xcos2*pi*F*n*T; xncospi*n/16 subplot2,1,1; 绘制第一个子图xn stemn,x; 绘制冲激title xn ; 标题为xn xlabel n ; 横座标为n Xdftx,N; 调用dft函数计算xn的傅里叶变换magXabsX; 取变换的幅值subplot2,1,2; 绘制第二个子图DFT|X| stemn,X; title DFT|X| ; xlabel fpi ; 横座标为fpi dft的子程序实现离散傅里叶变换function [Xk]dftxn,N n0N-1; k0N-1; WNexp-j*2*pi/N; nkn *k; WNnkWN.nk; Xkxn*WNnk; 结果F50,N64,T0.000625时的波形F50,N32,T0.000625时的波形2、快速傅立叶变换（FFT）源程序function pr5 F50;N64;T0.000625; n1N; xcos2*pi*F*n*T; xncospi*n/16 subplot2,1,1;plotn,x; title xn ;xlabel n ; 在第一个子窗中绘图xn Xfftx;magXabsX; subplot2,1,2;plotn,X; title DTFT|X| ;xlabel fpi ; 在第二个子图中绘图xn的快速傅里叶变换结果3、卷积的快速算法源程序function pr6 n015; x1.n; h4/5.n; x16320; h16320; 到此xn1, n015; xn0,n1632 hn4/5n, n015; hn0,n1632 subplot3,1,1; stemx; title xn ; axis[1,32,0,1.5]; 在第一个子窗绘图xn横轴从1到32,纵轴从0到1.5 subplot3,1,2; stemh; title hn ; axis[1,32,0,1.5]; 在第二个子窗绘图hn横轴从1到32,纵轴从0到1.5 Xfftx; Xn为xn的快速傅里叶变换Hffth; Hn为hn的快速傅里叶变换YX.*H; YnXn*Hn Yconvx,h; yifftY; yn为Yn的傅里叶反变换subplot3,1,3 在第三个子窗绘图yn横轴从1到32,纵轴从0到6 stemabsy; title ynxn*hn ; axis[1,32,0,6]; 结果实验三、IIR数字滤波器设计源程序function pr7 wp0.2*pi;ws0.3*pi; Rp1; As15; T1; Fs1/T; OmegaP2/T*tanwp/2; OmegaPw2*tan0.1*pi OmegaS2/T*tanws/2; OmegaSw2*tan0.15*pi epsqrt10Rp/10-1; Ripplesqrt1/1ep.2; Attn1/10As/20;Nceillog1010Rp/10-1/10As/10-1/2*log10OmegaP/OmegaS; OmegaCOmegaP/10.Rp/10-1.1/2*N; [cs,ds]u_buttapN,OmegaC; [b,a]bilinearcs,ds,Fs; [mag,db,pha,w]freqz_mb,a; subplot3,1,1; 在第一个子窗绘制幅度响应的图形plotw/pi,mag; title 幅度响应; xlabel wpi ; ylabel H ; axis[0,1,0,1.1]; setgca, XTickmode , manual , XTick ,[0,0.2,0.35,1.1]; setgca, YTickmode , manual , YTick ,[0,Attn,Ripple,1]; grid; subplot3,1,2; 在第二个子窗以分贝为单位绘制幅度响应的图形plotw/pi,db; title 幅度响应dB ; xlabel wpi ; ylabel H ; axis[0,1,-40,5]; setgca, XTickmode , manual , XTick ,[0,0.2,0.35,1.1]; setgca, YTickmode , manual , YTick ,[-50,-15,-1,0]; grid; subplot3,1,3; 在第三个子窗绘制相位响应的图形plotw/pi,pha; title 相位响应; xlabel wpi ; ylabel pi unit ; axis[0,1,0,1.1]; setgca, XTickmode , manual , XTick ,[0,0.2,0.35,1.1]; setgca, YTickmode , manual , YTick ,[-1,0,1]; grid; function [b,a]u_buttapN,OmegaC [z,p,k]buttapN; pp*OmegaC; kk*OmegaC.N; Brealpolyz; b0k; bk*B; arealpolyp; function [mag,db,pha,w]freqz_mb,a[H,w]freqzb,a,1000, whole ; HH1501 ; ww1501 ; magabsH; db20*log10mageps/maxmag; phaangleH; 结果实验四、FIR数字滤波器的设计源程序function pr8 wp0.2*pi; ws0.3*pi; tr_widthws-wp; Mceil6.6*pi/tr_width1; n0M-1; wcwswp/2; alphaM-1/2; mn-alphaeps; hdsinwc*m./pi*m; w_hamhammingM ; hhd.*w_ham; [mag,db,pha,w]freqz_mh,[1]; delta_w2*pi/1000; Rp-mindb1wp/delta_w1; As-roundmaxdbws/delta_w1501; subplot2,2,1; stemn,hd; title 理想冲激响应; axis[0,M-1,-0.1,0.3]; ylabel hdn ; subplot2,2,2; stemn,h; title 实际冲激响应; axis[0,M-1,-0.1,0.3]; ylabel hn ; subplot2,2,3; plotw/pi,pha; title 滤波器相位响应; axis[0,1,-pi,pi]; ylabel pha ; setgca, XTickmode , manual , XTick ,[0,0.2,0.3,1.1]; setgca, YTickmode , manual , YTick ,[-pi,0,pi]; grid; subplot2,2,4; plotw/pi,db; title 滤波器幅度响应; axis[0,1,-100,10]; ylabel Hdb ; setgca, XTickmode , manual , XTick ,[0,0.2,0.3,1.1]; setgca, YTickmode , manual , YTick ,[-50,-15,0]; function [mag,db,pha,w]freqz_mb,a [H,w]freqzb,a,1000, whole ; HH1501 ; ww1501 ; magabsH; db20*log10mageps/maxmag; phaangleH; 结果。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
数字信号处理实验七(上机)报告
数字信号处理实验报告实验名称： 实验七冲击响应不变法IIR 数字滤波器设计实验时间： 2014 年 12 月 2 日 学号： 201211106134 姓名： 孙舸 成绩：评语：一、 实验目的：1、掌握构成一个频率响应与给定的滤波特性相接近的模拟滤波器的设计原理；2、掌握用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本原理和算法；3、了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性，掌握相应的计算方法，分析用冲激响应不变法获得的数字滤波器频率响应特性中出现的混叠现象。
二、 实验原理与计算方法：1、冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本原理和算法采用冲激响应不变法设计数字滤波器，就是使其单位样值响应)(n h 与相应的模拟滤波器的冲激响应)(t h a 在抽样点处的量值相等，即)()()(nT h t h n h a nTt a === (1)其中T 为抽样周期。
因此用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本步骤，就是首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，经Laplace 反变换求出冲激响应)(t h a 后，对它进行抽样得到的)(nT h a 等于数字滤波器的单位样值响应)(n h ，再经z 变换所得)(z H 就是数字滤波器的传递函数。
如果模拟滤波器的传递函数)(s H a 的N 个极点i s 都是单极点，则可以将)(s H a 写成部分分式展开的形式∑=-=Ni iia s s A s H 1)( (2) 那么，经Laplace 反变换求出的模拟滤波器的冲激响应)(t h a 为)()(1t u e A t h Ni t s i a i ∑==相对应的数字滤波器的单位样值响应为)()()(1n u eA t h n h Ni nTs i nTt a i ∑====对上式作z 变换，得∑∑∑∑∑=-=∞=-∞==--===ni T s iN i n nTn s in nTs i Ni n zeA z eA eA zz H i i i 11111)( (3)由上面的推导可见，只要模拟滤波器的传递函数)(s H a 的N 个极点i s 都是单极点，当已经求出各个极点值i s 和部分分式的系数i A 后，则可以从模拟滤波器的传递函数的表达式（2）直接得到数字滤波器的传递函数)(z H 的表达式（3）。
数字信号处理实验报告
一、实验目的1. 理解数字信号处理的基本概念和原理。
2. 掌握离散时间信号的基本运算和变换方法。
3. 熟悉数字滤波器的设计和实现。
4. 培养实验操作能力和数据分析能力。
二、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机对信号进行采样、量化、处理和分析的一种技术。
本实验主要涉及以下内容：1. 离散时间信号：离散时间信号是指时间上离散的信号，通常用序列表示。
2. 离散时间系统的时域分析：分析离散时间系统的时域特性，如稳定性、因果性、线性等。
3. 离散时间信号的变换：包括离散时间傅里叶变换（DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）等。
4. 数字滤波器：设计、实现和分析数字滤波器，如低通、高通、带通、带阻滤波器等。
三、实验内容1. 离散时间信号的时域运算（1）实验目的：掌握离散时间信号的时域运算方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成两个离散时间信号；b. 进行时域运算，如加、减、乘、除等；c. 绘制运算结果的时域波形图。
2. 离散时间信号的变换（1）实验目的：掌握离散时间信号的变换方法。
（2）实验步骤：a. 使用MATLAB生成一个离散时间信号；b. 进行DTFT、DFT和FFT变换；c. 绘制变换结果的频域波形图。
3. 数字滤波器的设计和实现（1）实验目的：掌握数字滤波器的设计和实现方法。
（2）实验步骤：a. 设计一个低通滤波器，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等；b. 使用MATLAB实现滤波器；c. 使用MATLAB对滤波器进行时域和频域分析。
4. 数字滤波器的应用（1）实验目的：掌握数字滤波器的应用。
（2）实验步骤：a. 采集一段语音信号；b. 使用数字滤波器对语音信号进行降噪处理；c. 比较降噪前后的语音信号，分析滤波器的效果。
四、实验结果与分析1. 离散时间信号的时域运算实验结果显示，通过MATLAB可以方便地进行离散时间信号的时域运算，并绘制出运算结果的时域波形图。
杭电 数字信号处理实验报告(四)
数字信号处理实验报告（四）姓名：王修庆学号：11083105线性卷积与圆周卷积的计算一、实验目的（1） 通过编程、上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
（2） 掌握线性卷积与圆周卷积的软件实现的方法，并验证两者之间的关系。
二、基本原理（1） 两个有限长序列的线性卷积序列1()x n 为L 点，2()x n 为P 点，则其线性卷积为31212()()()()()m x n x n x n x m x n m +∞=-∞=*=⋅-∑且线性卷积的长度为1L P +-。
（2） 圆周卷积设两个有限长序列1()x n 和2()x n ，均为N 点，其N 点的DFT 分别为1()X k 和2()X k ，如果312()()()X k X k X k =⋅，则13120()[()()]()N N m x n xm x n m R n -==-∑ 1120()(())N N m x m x n m -==-∑1()x n =○N 2()x n 01n N ≤≤-，○N 表示N 点圆周卷积 （3） 圆周卷积与线性卷积的关系圆周卷积是否等于线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度。
当1N L P ≥+-时，圆周卷积等于线性卷积，即1()x n ○N 212()()()x n x n x n =* 当1N L P ≤+-时，圆周卷积为：1()x n ○N 23()()r x n x n rN +∞=-∞=+∑，01n N ≤≤-三、实验内容及要求已知两个有限长序列：()()2(1)3(2)4(3)5(4)x n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+- ()()2(1)(2)2(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-（1） 实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积 1）()x n ⑤()h n 2）()x n ⑥()h n 3）()x n ⑨()h n 4）()x n ⑩()h n （2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算()()x n h n *。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告一、实验目的本次数字信号处理实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解数字信号处理的基本概念和方法，掌握数字信号的采集、处理和分析技术，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、实验设备与环境1、计算机一台，安装有 MATLAB 软件。
2、数据采集卡。
三、实验原理1、数字信号的表示与采样数字信号是在时间和幅度上都离散的信号，可以用数字序列来表示。
在采样过程中，根据奈奎斯特采样定理，为了能够准确地恢复原始信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。
2、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是将时域离散信号变换到频域的一种方法。
通过 DFT，可以得到信号的频谱特性，从而分析信号的频率成分。
3、数字滤波器数字滤波器是对数字信号进行滤波处理的系统，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，而 IIR 滤波器则在性能和实现复杂度上有一定的优势。
四、实验内容与步骤1、信号的采集与生成使用数据采集卡采集一段音频信号，或者在 MATLAB 中生成一个模拟信号，如正弦波、方波等。
2、信号的采样与重构对采集或生成的信号进行采样，然后通过插值算法重构原始信号，观察采样频率对重构信号质量的影响。
3、离散傅里叶变换对采样后的信号进行DFT 变换，得到其频谱，并分析频谱的特点。
4、数字滤波器的设计与实现（1）设计一个低通 FIR 滤波器，截止频率为给定值，观察滤波前后信号的频谱变化。
（2）设计一个高通 IIR 滤波器，截止频率为给定值，比较滤波前后信号的时域和频域特性。
五、实验结果与分析1、信号的采集与生成成功采集到一段音频信号，并在MATLAB 中生成了各种模拟信号，如正弦波、方波等。
通过观察这些信号的时域波形，对不同类型信号的特点有了直观的认识。
2、信号的采样与重构当采样频率足够高时，重构的信号能够较好地恢复原始信号的形状；当采样频率低于奈奎斯特频率时，重构信号出现了失真和混叠现象。
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杭电数字信号处理实验7
信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
姓名：王健
学号： 14072119
班级： 14083413
上课时间：周五-六七八
实验名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
熟悉模拟巴特沃兹滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法
二、实验原理与要求
实验原理
利用双线性变换法设计IIR数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得要设计的IIR数字滤波器的系统函数H(z),如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原理，通过式子
到式子
的频率变换关系，可一步完成数字滤波器的设计。
式中是低通模拟滤波器的截止频率
实验要求
（1）编写用双线性变换法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器的程序，要求通带内频率低于,容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。
（2）用法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器，要求使用buttord,butter和biliner函数，滤波器技术指标：取样频率为1Hz;通带内衰减小于1Db;
阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB。
（3）以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0 pi]上的幅频响应特性曲线。
（4）在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
三、实验程序与结果
1. 用双线性变换法设计的巴特沃兹低通IIR滤波器的程序，要求通
带内频率低于,容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。
clear;clc;close all;
Rp=1;
Rs=10;
Fs=1;
Ts=1/Fs
;
wp1=0.2*pi;
ws1=0.3*pi;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2);
ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=buttap(N);
[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);
[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
[H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1)
plot(W/pi,abs(H));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2)
plot(W/pi,20*log10(abs(H)));
grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
结果：
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
0.5
1
1.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100频率
幅度(d B )
2. 用法设计的巴特沃兹低通IIR 滤波器，要求使用buttord,butter 和biliner
函数，滤波器技术指标：取样频率为1Hz;通带内衰减小于1Db;阻带临界频率0.3Hz,阻带内衰减大于25dB 。
以pi/64为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0 pi]上的幅频响应特性曲线。
在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
clear;clc;close all; wp=0.2*2*pi; ws=0.3*2*pi; Rp=1; Rs=25; Fs=1; Ts=1/Fs; wp1=wp*Ts; ws1=ws*Ts; wp1pi=wp1/pi; ws1pi=ws1/pi;
wp2=2*Fs*tan(wp1/2); ws2=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs) [H,W]=freqz(bz,az);
subplot(2,1,1)
plot(W/pi,abs(H)); grid
xlabel('频率'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2)
plot(W/pi,20*log10(abs(H))); grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
Wi=0:1/64:1-1/64; Hi=H(1:8:end); figure
subplot(2,1,1) stem(Wi,abs(Hi)); grid
xlabel('频率'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2)
stem(Wi,20*log10(abs(Hi))); grid
xlabel('频率');
ylabel('幅度(dB)');
问题二结果：
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
频率
幅度(d B )
问题三结果：
0.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
00.51
1.5
频率
幅度
00.10.20.30.4
0.50.60.70.80.91
-300
-200-1000
100频率
幅度(d B )
问题四结果
：
四、 仿真结果分析
问题1中频率在0.2*pi 内衰减为1dB ，在0.2*pi 外衰减10dB 以上，其都符合设计要求。
问题2中0.2Hz 是数字频率0.4*pi ，0.3Hz 是数字频率0.6*pi 。
从图上看出频率在0.4*pi 内衰减为0.6dB ，在0.2*pi 外衰减25dB 以上其都符合设计要求。
问题4设计的滤波器分子分母都有7项，因为其符合设计要求的滤波器是6阶，所以阶数从0到6有7项。
脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 的优缺点：
脉冲响应不变法的优点： 1，模拟频率到数字频率的转换时线性的； 2，数字滤波器单位脉冲响应的数字表示近似原型的模拟滤波器单位脉冲响应，因此时域特性逼近好。
缺点：会产生频谱混叠现象，只适合带限滤波器
双线性变换法优点：克服多值映射得关系，可以消除频率的混叠。
缺点：时域到频域的变换是非线性的，在高频处有较大的失真。
五、实验问题解答与体会
一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。
以后做实验一定不能大意，一定要预习，特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。
另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很好地实践验证教材所教的东西，加深自己的理解，纠正自己的错误观念，结合教材去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验。