含有故障的齿轮系统扭转振动分析
齿轮故障的振动诊断及案例分析
齿轮故障的振动诊断及案例分析齿轮故障的振动诊断及案例分析振动案例齿轮传动的常见故障有齿断裂，齿磨损，齿面疲劳，点蚀( 剥落) 和齿轮安装不当。
由结构和工作时受力条件决定，齿轮传动的振动信号较为复杂，故障诊断需同时进行时域与频域分析。
齿轮工作过程中的故障信号频率基本表现为两部分，一为啮合频率及其谐波（高频部分) 构成的载波信号；二为低频成分的幅值和相位变化所构成的调制信号。
1、啮合频率及其谐波当轮齿进入或脱离啮合时，载荷和刚度均突然增大或减小，形成啮合冲击。
齿轮啮合频率为F m=f1·z1=f2·z2当齿轮出现故障时，将引起啮合频率及其各次谐波幅值的变化。
2、幅值调制和频率调制所构成的边频带（1）幅值调制，幅值调制相当于两个信号在时域上相乘，假定载波信号为 g(t ) 调制信号为e(t) 则调制后的时域总信号为X(t)=g(t)·e(t)将上式转换到频域上, 则为X(f)=g(f)·e(f)通常幅度调制的调制频率为旋转频率。
（2）频率调制，齿轮的转速波动，若载波信号为Asin(2∏f m t+Φ0)，调制信号为βsin2∏f m t；频率调制可表示为X(t)=Asin[2∏f m t+βsin(2∏f r t)+ Φ0] 频率调制不仅产生围绕啮合频率f m的一族边频带，而且在相位信号中产生一个正弦波，通常频率调制的频率为分度不均匀齿轮的转频，实际上，齿轮故障中调幅与调频现象可能同时存在，因而在频谱上得到调幅与调频综合影响下形成的边频带。
3、由齿轮转频的低次谐波构成的附加脉冲齿轮的低频故障不平衡, 不对中等也会对齿轮振动时域波形产生影响，但不会在齿轮频率两侧产生边频带4、由齿轮加工误差形成的隐含成分该成分的振动通常由加工机床分度齿轮误差造成，它对齿轮的整体运行影响很小。
以下是一个齿轮故障的案例分析。
1、某采油平台原油外输泵 '螺杆泵) 传动齿轮局部断齿（1）设备形式及参数% 电机驱动直联双螺杆泵，螺杆之间以同步齿轮传动，齿轮齿数 Z=67，电机转速 ,n=995r/min（16.57HZ）（2）故障现象泵的非驱动端（同步齿轮安装在此侧) 振动速度值增加，图 1图2是时域波形及频谱图。
齿轮传动轴的旋转不平衡与振动控制研究
齿轮传动轴的旋转不平衡与振动控制研究引言：齿轮传动是一种常见的机械传动方式，广泛应用于各个工业领域。
然而，由于制造工艺和材料的限制，齿轮传动轴的旋转不平衡和振动问题成为制约其可靠性和使用寿命的重要因素。
因此，研究齿轮传动轴的旋转不平衡与振动控制具有重要的理论和实际意义。
一、旋转不平衡的原因和影响：1.1 旋转不平衡的原因：旋转不平衡是由于齿轮和轴的材料分布不均匀、制造误差、加工工艺等因素引起的。
在齿轮传动中，由于齿轮的不平衡产生了离心力，进而导致轴的旋转不平衡。
1.2 旋转不平衡的影响：旋转不平衡会导致齿轮传动轴在运转过程中产生振动，并引发一系列的问题，如噪声、能量损耗、高速精密机械的故障等。
此外，旋转不平衡还会影响整个传动系统的精度和可靠性。
二、齿轮传动轴振动的控制方法：2.1 动平衡方法：动平衡是一种常见的振动控制方法，通过在齿轮传动轴上安装质量块，并按照一定的规律调整其位置和质量，以达到平衡的目的。
动平衡可以通过转子动平衡机来完成，通过在实验室环境中对齿轮传动轴进行试验和调整，最终得到平衡的轴。
2.2 结构优化方法：通过对齿轮传动轴的结构进行优化设计，可以减小轴的质量不平衡和振动。
结构优化包括轴的材料选择、工艺优化、几何形状优化等方面，可以通过有限元分析和实验验证来确定最优的结构设计。
2.3 控制系统方法：控制系统方法是应用控制理论和技术对齿轮传动轴的振动进行控制的方法。
通过安装传感器和执行器，实时监测齿轮传动轴的振动状态，并根据监测结果采取相应的控制措施。
控制系统方法可以根据不同的控制要求和工况条件选择合适的控制策略，如PID控制、模型预测控制等。
三、未来研究方向：未来，对于齿轮传动轴的旋转不平衡与振动控制的研究可以从以下几个方面展开：3.1 材料技术的发展：随着材料技术的不断发展，新材料的应用将能够提高齿轮传动轴的刚度和强度，从而减小旋转不平衡和振动的产生。
例如，复合材料的应用可以减轻轴的质量，降低不平衡的影响。
浅谈旋转机械的主传动系统扭振故障分析
设备管理与维修２００６№１浅谈旋转机械的故障诊断曹梅摘要机械振动是一种十分普遍的现象，凡是运动的机械不管多么精密，都存在程度不同的振动，有时人们用感官很难感觉到振动的存在，只有用现代仪器测量，才能揭示其真实面目。
文章针对旋转机械的故障类型并结合烟厂实例对振动信号进行了分析。
关键词状态监测旋转机械故障诊断振动中图分类号ＴＨ１３文献标识码Ｂ机械故障诊断就是通过测量机器的信息，比如振动信号，判断其运行状态的一种现代化设备管理方法，振动现象与其运行状态有着对应的关系。
机械分为旋转机械和往复机械两种类型，它们在组成结构、动力学特征以及工作原理等方面都有所不同，故障信号的表现形式也存在差异。
烟草行业大多采用旋转机械，例如ＳＨ８０１１隧道式烘梗丝机热风循环风机、ＳＨ９型叶丝在线膨胀干燥系统、高速卷接包机组的刀头组件、ＧＤＸ２硬盒翻盖包装机组齿轮箱、Ｂ１高速包装机组转塔。
这些设备都是生产线上的关键设备，对这些设备加强监测，防止发生故障，具有十分重要的意义。
一、旋转机械故障诊断的特点旋转机械的核心部分是转子组件，它是由转轴及固定在其上的各类圆盘状零件组成。
由于整个转子高速旋转，所以对其制造、安装、调试、维护管理都有很高的要求。
如果其中某个零件出了问题，或在某个连接配合部位发生了异常的变动，就可能会引起机组的强烈振动，对这类机械进行故障诊断时，首先抓住各个故障的特征频率，对振动信号作频谱分析。
通常采用傅里叶变换，将复杂的信号分解为有限或无限个频率的简谐分量，再把各次谐波按其频率大小从低到高排列起来就成了频谱。
旋转机械的振动信号大多数是一些周期信号、准周期信号、或平稳随机信号。
旋转机械的每一种故障都有各自的特征频率，故障频率都与转子的转速有关，或等于转子的旋转频率（简称转频或工频）或倍频或分频。
因此，分析振动频率与转频的关系是诊断旋转机械故障的一把钥匙。
二、旋转机械常见的故障１．不平衡转子不平衡引起的振动是旋转机械的常见的多发故障。
齿轮箱典型故障振动特征与诊断策略
振动与冲击第!"卷第#期$%&’()*%+,-.’)/-%()(012%34,567!"(57#!""! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!8齿轮箱典型故障振动特征与诊断策略"丁康朱小勇陈亚华（汕头大学机械电子工程系，汕头989":#）（重庆大学机械工程学院，重庆;""";;）摘要准确地提取各种典型故障的特征是进行齿轮箱故障诊断的关键。
通过大量的实验，对齿轮箱中的齿形误差、齿轮均匀磨损、箱体共振、轴轻度弯曲、断齿、轴不平衡、轴严重弯曲、轴向窜动、轴承疲劳剥落和点蚀等九种典型故障进行分析，总结其振动信号的时频域特征，并在此基础上提出采用基于建档案的两时域（原始时域和包络时域）三频域（频谱、细化谱、解调谱）的诊断方法，为齿轮箱智能诊断系统的研制打下良好的基础。
关键词：齿轮箱，故障诊断，特征提取，信号分析中图分类号：/<!":"引言随着现代工业的发展，齿轮已成为现代工业中最关键的零件之一，齿轮箱由于传动比固定，传动力矩大，结构紧凑，因此在各种机器中得到了广泛的应用，成为各类机器的变速传动部件。
据日本新日铁会社的统计［8］，齿轮故障约占机器总故障次数的8"7#=左右。
据统计，在齿轮箱失效零件中，齿轮本身的失效比重最大约占:"=，可见齿轮传动是诱发机器故障的重要部位。
因此，进行齿轮箱故障诊断研究有着重要的意义。
齿轮箱中的轴、齿轮和轴承在工作时会产生振动，若发生故障，其振动信号的能量分布就会发生变化，振动信号是齿轮箱故障特征的载体。
在齿轮箱典型故障机理研究和特征提取方面，由于齿轮箱的结构复杂，工作环境一般比较恶劣，各种干扰较大，涉及问题较多，国内外学者虽然取得了一定的成绩［9］，但对于齿轮和轴的故障机理研究仍然不够深入，需要进一步的完善和研究。
齿轮主要振动故障特征及实测频谱案例
齿轮主要振动故障特征及实测频谱案例一、齿轮故障的频谱特征1、齿的磨损、过载齿轮的均匀性磨损、齿轮载荷过大等原因引起的故障，都会在轮齿之间产生很高的冲击力，此时会产生以啮合频率的谐波频率为载波的频率，其中啮合频率的幅值相对正常状态将明显增大，但在啮合频率及其谐波周围不产生边频带。
随着齿轮磨损劣化，啮合频率及谐波幅值会继续增长。
2、断齿、齿面剥落等属于齿轮集中缺陷的局部性故障，在齿轮运行至缺陷部位时，会激发瞬时的冲击，产生一个高幅值的波峰。
此时，啮合频率将受到旋转频率的调制，在啮合频率其及谐波两侧产生一系列的边频带，其频谱特点是边频带数量多、范围广、分布均匀且较为平坦。
随着此类缺陷的扩大，边频带在宽度范围及幅值上也会增大。
3、点蚀、胶合点蚀、胶合等分布比较均匀的缺陷，同样也将产生周期性冲击脉冲和调幅、调频现象。
但是，与断齿等局部性故障不同的是，由于点蚀、胶合都属于浅表缺陷，在齿轮啮合时不会激发瞬态冲击，因此在啮合频率及其谐波两侧分布的边频带阶数少且集中，其频谱特点是边频带数量分布范围窄、幅值起伏变化大。
二、诊断实例对某减速箱的例行巡检过程中发现，该齿轮箱存在周期约为0.5s 的振动冲击，但减速箱本身振动值没有明显变化。
该减速箱为核心设备，一旦该设备出现问题停运，整条生产线将被迫停车，造成巨大的经济损失。
鉴于现场减速箱无明显振动，通过听棒听诊及振动检测等常规方式均无法判断出振动冲击的部位及形成原因，故对该减速箱进行现场振动信号采集和诊断。
查看频谱图，明显存在第三轴和第四轴四级啮合频率(28.15Hz )，且振动能量的缓慢增加，说明磨损在缓慢增长。
随着状态恶化，振动值缓慢增长，三级与四级啮合频率幅值增长明显，同时啮合频率周围开始产生以第三轴转频(2.01Hz )为间隔的边频，而且边频带体现的特征为数量多、范围广(24~60Hz )、分布均匀且较为平坦，如下图所示。
通过时域波形图可以发现，时域信号明显存在着周期约为0。
齿轮和滚动轴承故障的振动诊断
齿轮和滚动轴承故障的振动诊断在现代工业中，齿轮和滚动轴承作为传动系统的重要元件，其运行状态直接影响着设备的稳定性和可靠性。
然而，由于负载、环境、材料等多种因素，这些元件在运转过程中常常会出现各种故障。
不及时诊断和维修，会对生产造成严重影响。
因此，本文将围绕齿轮和滚动轴承故障的振动诊断展开讨论，旨在为设备管理人员提供有益的参考。
齿轮故障主要是指齿轮在运转过程中出现的各种损伤或异常现象，如齿面磨损、齿面疲劳、断齿等。
这些故障主要源于设计缺陷、制造误差、装配不当、润滑不良等因素。
根据故障性质，齿轮故障可分为突发性故障和渐发性故障。
滚动轴承故障主要是指轴承元件在运转过程中出现的各种损伤或异常现象，如滚珠磨损、滚珠疲劳、保持架损坏等。
这些故障主要源于设计缺陷、制造误差、装配不当、润滑不良等因素。
根据故障性质，滚动轴承故障可分为初期故障、稳定故障和疲劳故障。
齿轮和滚动轴承在传动系统中紧密，共同维持设备的正常运转。
然而，它们出现的故障却有所不同。
齿轮故障主要表现为齿面磨损、变形等，而滚动轴承故障则主要表现为滚珠、保持架等元件的磨损、疲劳等。
齿轮故障通常在较大的冲击载荷下发生，而滚动轴承故障则通常在长时间的平稳载荷下逐渐出现。
振动诊断是通过采集设备在运行过程中的振动数据，分析其特征和规律，以此判断设备是否存在故障以及故障的性质和程度。
通过振动诊断，可以及早发现潜在的故障隐患，防止设备在生产过程中出现停机或损坏，从而提高设备的可靠性和稳定性。
针对齿轮故障的振动诊断，可以通过采集齿轮箱体或轴承座的振动信号，分析其频谱特性和时域波形。
通过比较正常状态和故障状态下的振动数据，可以判断出齿轮是否存在故障以及故障的性质和程度。
还可以采用共振解调技术、波形分析技术等方法，进一步提高诊断的准确性和可靠性。
针对滚动轴承故障的振动诊断，可以通过采集轴承座或设备的振动信号，分析其频谱特性和时域波形。
通过比较正常状态和故障状态下的振动数据，可以判断出滚动轴承是否存在故障以及故障的性质和程度。
齿轮振动故障症状特征分析与解决处理方法(图文并茂详解)
齿轮振动故障症状特征分析与解决处理方法
（图文并茂详解）
一、正常状态频谱：
1、正常状态频谱显示1X和2X转速频率和齿轮啮合频率GMF。
2、齿轮啮合频率GMF通常伴有旋转转速频率边带。
3、所有的振动尖峰的幅值都较低，没有自振频率。
二、齿载荷的影响症状特征：
1、齿轮啮合频率往往对载荷很敏感。
2、高幅值的齿轮啮合频率GMF未必说明齿轮有故障。
3、每次分析都应该在最大载荷下进行。
三、齿磨损症状特征：
1、激起自振频率同时伴有磨损齿轮的1X转速频率的边带说明齿磨损。
2、边带是比齿轮啮合频率GMF更好的磨损指示。
3、当齿轮的齿磨损时齿轮啮合频率的幅值可能不变。
四、齿轮偏心和侧隙游移症状特征：
1、齿轮啮合频率GMF两侧较高幅值的边带说明，齿轮偏心侧隙游移和齿轮轴不平行。
2、有故障的齿轮将调制边带。
3、不正常的侧隙游移通常将激起齿轮自振频率振动。
五、齿轮不对中症状特征：
1、齿轮不对中总是激起二阶或更高阶的齿轮啮合频率的谐波频率，并伴有旋转转速频率边带。
2、齿轮啮合频率基频(1XGMF)的幅值较小，而2X和3X齿轮啮合频率的幅值较高。
3、为了捕捉至少2XGMF频率，设置足够高的最高分析频率很重要。
六、断齿或裂齿症状特征：
1、断齿或裂齿将产生该齿轮的1X转速频率的高幅值的振动。
2、它将激起自振频率振动，并且在其两侧伴有旋转转速基频边带。
3、利用时域波形最佳指示断齿或裂齿故障。
4、两个脉冲之间的时间间隔就是1X转速的倒数。
七、齿磨损症状特征：摆动的齿轮的振动是低频振动，经常忽略它。
齿轮箱中齿轮故障的振动分析与诊断
齿轮箱中齿轮故障的振动分析与诊断摘要：齿轮箱常见的失效类型为齿轮箱，所以定期监控其工作状况，以减少故障率，提供预测型的检修计划。
应用结果显示，该技术能够对变速箱进行有效的判断，并能正确地判断出变速箱的故障部位和严重性，从而为船员制定相应的检修计划，降低无用维护费用，防止机械和机械的非计划停运。
关键词：风力发电机组；齿轮箱；故障诊断引言：在回转机构中，最常见的是齿轮，它的工作状态对整个机器的工作情况有很大的影响。
齿面磨损、表面接触疲劳、齿面塑性、齿面弯曲和齿面折断等是常见的失效类型。
一、齿轮箱故障诊断的意义在风力发电机组中，齿轮箱作为重要传动设备，为风能转化为电能提供源源不断的动力，发挥着十分重要的功能。
风力发电机组中的齿轮箱，不仅体积、质量较大，而且结构十分复杂，这也导致在发电机组运转过程中，齿轮箱容易发生各种故障，进而使发电机组的运行受到较大影响，甚至蒙受重大损失。
近年来，陆续爆发出多起因为齿轮箱故障而导致风力发电机组停运的实践，不仅让发电机组受到极大影响，而且带来重大经济损失。
所以说，对风力发电机组齿轮箱实施有效的故障诊断措施，从而尽发现问题，解决问题，保证其稳定性，不仅具有极大的经济意义，而且有很强的社会意义[1]。
传统的齿轮箱故障诊断主要是通过人工方式实现的，通过人工巡检加定期维护的方式，排除齿轮箱故障。
然而，这种模式，一方面带有很强的滞后性，通常都是齿轮箱发生故障以后，并且对发电机组造成影响之后，才能够去被动的应对，依然无法完全避免损失；另一方面，齿轮箱结构复杂，人工方式诊断故障，不仅准确率不高，而且耗费大量的时间和人力。
因此，通过对齿轮箱实施在线监控，并通过监控数据对齿轮箱实施故障诊断，一旦发现异常立刻予以维护、维修，只有这样，才能够真正有效的预防齿轮箱故障，将隐患消除，从而最大程度降低对风力发电机组的影响。
二、齿轮箱故障诊断机理实现齿轮箱的故障诊断，首先必须了解齿轮箱的故障机理，以此为基础选择合适的诊断技术，才能有有效保障故障诊断的及时性与准确性。
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第22卷 第4期2007年12月 北京机械工业学院学报Journa l of Be ijing Institute o fM ach i neryV o.l22N o.4D ec.2007文章编号:1008-1658(2007)04-0013-05含有故障的齿轮系统扭转振动分析朱艳芬1,陈恩利1,申永军1,王翠艳2(1.石家庄铁道学院 机械工程分院,石家庄050043;2.石家庄铁道学院 工程训练中心,石家庄050043)摘 要:建立了故障单自由度齿轮系统扭转振动的数学模型,采用加入脉冲的形式进行故障模拟,并利用数值方法进行对该模型进行仿真,进行定性研究。
作出了系统模型的幅频响应曲线,与无故障时的曲线相比较,发现在低速时脉冲对系统的影响较大。
另外,还对该模型进行了参数研究,分别比较了在不同阻尼比和不同激振力情况下的脉冲对系统幅频曲线的影响。
关 键 词:单自由度直齿轮系统;扭转振动;数值方法;幅频响应曲线;参数研究中图分类号:TH113 文献标识码:AAnalysis of torsional vibration of a spur gear system w ith faultsZHU Y an-fen1,C H E N Een-li1,SH E N Yong-jun1,WANG Cu-i yan2(1.Schoo l ofM echan i calEng i neeri ng,Shiji az huang Rail w ay Ins tit u te,Sh iji az huang050043;2.Eng i neeri ng Tra i n i ng C enter,Sh iji az hu ang Rail w ay I n stitute,Sh ijiazhuang050043)Abstract:The torsional v i b ration m odel o f the spur sing le-DOF gear syste m w it h fau lts is bu il,t and the for m o f the pulses is adop ted to si m u late the faults.Th i s m ode l is ca lculated by usi n g the num erica l m ethod.The response o f the m ode l is ana lyzed,and the Am p litude frequency Curves are p l o tted,and t h e greater fl u ence of the pu lse is found in the lo w frequency.The para m eters of the mode l are researched, and the Am plitude-frequency Curves under vari o us da m pi n g ratio and under vari o us exc iting-v ibration force are co m pared respectively.Key w ords:spur si n gle-DOF gear syste m;torsi o na l v ibration;num erica lm ethod;t h e Am plitude-fre-quency Curves;para m eters study齿轮作为机械系统中的重要传动装置,在机械、化工、航天等行业的装备中起着非常关键的作用。
为了满足航空、航天及机器人等技术发展的需要,采用传统的线性分析和控制理论已难以满足这一要求。
由于零部件间的间隙、运动负重的摩擦及时变刚度等因素,实际的齿轮传动系统都是非线性系统,传统的线性分析和控制是对其进行的一种近似处理,只有对齿轮传动系统实施非线性分析和非线性控制才能获得精度高、振动小和噪声低等性能的齿轮传动系统。
齿轮的工作状态正常与否对运动和动力的传输具有重要的影响[1]。
因此,研究齿轮系统的动力学与故障诊断具有重要的理论价值和工程意义。
关于带故障的齿轮系统动力学建模及动力学分析则见于Parey的文章[2],其中的缺陷主要包括摩擦、磨损、点蚀和剥落等,介绍了带有故障的各种齿轮动力学模型等,另外,Kuang[3]等人建立了考虑齿面磨损的齿轮动力学方程,齿面磨损会影响啮合过程中的齿面轮廓,从而会影响到啮合刚度、阻尼力以及摩擦力等,这样将会使得系统的方程非常复杂。
本文从单自由度齿轮系统入手,经过模型简化,模拟了齿轮系统故障引起的刚度变化后的齿轮模型,并定性地分析了其动力学特性。
1故障单自由度齿轮系统理论模型首先建立正常直齿轮副扭转振动的数学模型。
扭转振动模型是仅考虑系统扭转振动的模型,在齿轮系统的振动分析中,若不考虑传动轴的横向和轴向弹性变形以及支承系统的弹性变形,则可将系统简化成纯扭转的振动系统,在实际工程中许多复杂收稿日期:2007-09-04基金项目:国家自然科学基金资助项目(10602038)作者简介:朱艳芬(1976-),女,河北藁城人,石家庄铁道学院机械工程分院硕士研究生,主要从事机械系统动力学控制等研究。
北京机械工业学院学报第22卷的动力学系统都将简化为弹簧质量系统。
如图1所示,做如下假设:认为传动轴和轴承均为刚性,忽略齿轮的各项误差,包括制造误差和安装误差,根据牛顿第二定律,主动轮和从动轮的运动微分方程分别为[4]:I a d 2q a d t2+c(R ad q a d t -R b d q bd t )R a +R a K ( t )f(R a q a -R b q b )=T a(1)I b d 2q a d t2-c(R a d q a d t -R b d q bd t )R b -R b K ( t )f (R a q a -R b q b )=-T b(2)其中:I a 主动轮的转动惯量;I b 从动轮的转动惯量; a 主动轮的角位移; b 从动轮的角位移;R a 主动轮的基圆半径;R b 从动轮的基圆半径;T a 主动轮所受扭矩;T b 从动轮所受扭矩; t 时间;c 齿轮啮合的粘性阻尼系数。
图1 单自由度直齿轮副模型引入新变量 x =R a a -R b b ,式(1)和式(2)可以改写为[5,6]m d 2 x d t2+c dx d t +k (1+2 cos t)f ( x )= F (3)其中m =I a I bI b R 2a +I a R 2b为等效质量,间隙函数f ( x )= x -b x >b0-b x b x +b x <-b ,传递的载荷 F =T a R a =T bR b,时变刚度为K ( t )=k (1+2e cos t ),2b 为齿轮间隙长度[7]。
对方程(2)进行无量纲化处理,令:x =x b, n =km,t = n t , =c 2m n , = n ,f 0=F bk方程(2)可以改写为d 2x d t2+2e m d xd t +(1+2e cos t)f (x )=f 0(4)式(3)中 为阻尼比, 为刚度系数,反映间隙的非线性函数为f (x )=x -1x >10-1<x 1x +1x -1在建立正常齿轮系统数学模型的基础上,设齿轮系统按照每周期平均受到10个脉冲的作用,这些脉冲可以近似模拟齿轮的磨损、点蚀等故障,这些故障的存在会影响到齿轮的刚度系数,因而把这些脉冲加在系统的时变刚度系数上,即式(3)中的时变刚度系数变为(1+Ag (t)+2 cos t),其中A 取小于1的负值,其绝对值表示齿面受到故障程度的相对大小,而g (t)为周期脉冲函数,定义为g (t)=1t/(2 / )/10为整数0t /(2 / )/10不为整数则方程(4)变为d 2x d t2+2e m d xd t +(1+Ag (t)+2e cos t)f(x )=f 0(5)其中 f (x )=x -1x >10-1<x 1x +1x -1g (t)=1t /(2 / )/10为整数0t/(2 / )/10不为整数2基于数值方法的幅频特性分析根据文献[8]为方程(5)选取参数: =0.05,f 0=0.9。
另外取 =0.1。
利用数值方法,采用MATLAB 对方程(5)进行求解计算,利用4-5阶变步长Runge -Ku tta 法积分足够长时间,使齿轮系统达到稳态,取出解的最大、最小值,做出位移-频率曲线,进行幅频特性的研究。
2.1首先考虑正常齿轮系统,即取A =0利用以上数值方法,得到无故障齿轮系统典型的幅频曲线,如图2和图3所示。
14第4期 朱艳芬等:含有故障的齿轮系统扭转振动分析图2 幅频曲线Xma x- 图图3 幅频曲线X m i n- 图2.2作出当脉冲A=-0.5时的幅频曲线,并与A=0进行比较。
图4 幅频曲线Xma x- 图图5 幅频曲线X m i n- 图如图4和图5所示,其中实线代表故障A=-0.5,点滑线表示无故障状态。
图6 幅频曲线低速段比较Xm ax - 图图7 幅频曲线低速段比较X m in- 图15北京机械工业学院学报 第22卷由幅频曲线可以看出,加入脉冲后与正常齿轮比较,在低速阶段影响比较明显(如图6和图7),可以看到,由于故障的存在,低速时段的峰明显增多,齿轮系统易于出现各阶高阶超谐响应和亚谐响应,使系统的响应更加复杂。
另外可以发现在共振区域( =1附近),加入脉冲的齿轮系统会在比正常齿轮更为低的频率发生双边碰撞。
3研究参数对故障齿轮系统幅频曲线的影响3.1阻尼比的影响首先固定 =0.05和f0=0.9,分别取 =0.1, 0.8和1.2,A=-0.5,所得结果如图8和图9,其中实线表示 =0.1,点线表示 =0.8,点滑线表示 =1.2。
考虑到脉冲对低速时齿轮系统的影响,因此也取低速段进行比较,如图10和图11。
图8 幅频曲线Xm ax- 图图9 幅频曲线X m in- 图图10 低速时 =0.1,0.8和1.2Xm ax- 图图11 低速时 =0.1,0.8和1.2X m i n- 图分析幅频曲线,由图可以看出:随着阻尼比的增大,系统响应的最大值逐渐减小,而最小值逐渐增大,当阻尼比增大到一定值时,双边碰撞的现象消失,阻尼比继续增大,齿轮系统的单边碰撞也会随之消失,系统响应的无量纲幅值恒大于1,由此可见增加阻尼可以控制齿轮系统的碰撞行为。
在低速阶段,受脉冲的影响较大,尤其在谐波附近,随着阻尼比的增大,谐波的峰值明显降低。