实验四 最少拍控制算法研究(给学生)
大学_计算机控制技术实验报告河南工业大学3
实验三最少拍控制算法研究班级：自动F1203班姓名：蔡申申学号：201223910625一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法；2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成；3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。
二、实验设备1．THBCC-1型信号与系统•控制理论及计算机控制技术实验平2．THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根)3．PC机1台(含软件“THBCC-1”)三、实验内容1．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍控制。
2．设计并实现具有一个积分环节的二阶系统的最少拍无纹波控制，并通过混合仿真实验，观察该闭环控制系统输出采样点间纹波的消除。
四、实验原理在离散控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。
最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。
它是指系统对应于典型的输入具有最快的响应速度，被控量能经过最少采样周期达到设定值，且稳态误差为定值。
显然，这样提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于Z平对系统的闭环脉冲传递函数)(z面的坐标原点处。
1.最少拍控制算法计算机控制系统的方框图为：图7-1最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z HG z D z HG z D z R z C z +==φ (1) )(1)()(11)()()(1z z HG z D z R z E z e φφ-=+== (2) 由(1) 、(2)解得：)()()()(z HG z z z D e φφ= 随动系统的调节时间也就是系统误差)(1kt e 达到零或为一恒值所需的时间，由Z 变换定义可知：⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++==--∞=--∑k k k Z kT e Z T e Z T e e Z kT e Z E )()2()()0()(1)1210111(1有限拍系统就是要求系统在典型的输入信号作用下，当N K ≥时，)(1kT e 恒为零或恒为一常量。
最小拍控制系统
实验三：最小拍控制系统一、实验目的：1．建立计算机最小拍控制系统的一般概念；2．掌握有纹波最小拍控制器的设计方法3．观察无纹波最小拍控制器的设计方法；4．了解最小拍控制器的优缺点；5．掌握最小拍控制系统的改进方法。
二、实验内容：图1采样周期为T=0.1s1.针对图一所示的计算机控制系统,考虑输入为单位速度信号时，进行计算机控制算法D(Z)设计，编程实现最小拍有纹波系统；num=[5];den=[1,1,5];Gs=tf(num,den)Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')[num1,den1]=c2dm(num,den,1,'zoh')tf2zpk(den1)运行结果：Transfer function:5-----------s^2 + s + 5Transfer function:0.02409 z + 0.0233----------------------z^2 - 1.857 z + 0.9048 Sampling time: 0.1num1 =0 1.2326 0.8288 den1 =1.0000 0.6936 0.3679 ans =-0.3468 + 0.4976i-0.3468 - 0.4976i2.讨论纹波的生成原因，编程实现最小拍有纹波系统；Ts=0.1;Q=2; a=0.5;num=[5];den=[1,1,5];Gs=tf(num,den)Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh')z1=tf([1],[1,0],0.1);Qz=1.267*z1*(1+0.9669*z1)*(1-0.598*z1)/(1-a*z1); Qe=1-Qz;Dz=Qz/[Qe*Gz];Qz1=minreal(Dz*Gz/(1+Dz*Gz));t=0:0.1:Q;u=t;plot(0:0.1:Q,u,'r*');hold onyt=lsim(Qz1,u,t,0);plot(0:0.1:Q,yt);3.讨论最小拍系统的特点，采取惯性因子法对最小拍控制器加以改进，并研究惯性因子对系统性能的影响。
最少拍及达林算法实验
最少拍系统设计实验一、实验目的掌握最少拍系统的设计方法二、实验设备及软件微机一台，MATLAB 软件5.3版本以上三、实验原理框图)(z HG四、实验内容及要求（1）理想最少拍的设计设广义被控对象为：110()(0.11)Ts e HG s s s s --=+ ，T=0.1，经采样离散后0.368(0.717)()(1)(0.368)z HG z z z +=--要求：设计单位阶跃输入的最少拍控制器D(z)，绘制y(k)、u(k)响应曲线，指出几拍之后输出准确跟踪输入。
（2）稳定性与无波纹设计 设被控对象为 ：1,)252.1(1.2)(20=+=T s s s G广义被控对象：)286.01()1()2.01)(78.21(265.0)()(1211110-------++==z z z z z z hG z G求：(1)单位阶跃输入下的最少拍控制器D(z)、U(z)，绘制y(k)、u(k)响应曲线。
令1z )z (M -=易得：)1-z 2.01)(z 78.21()z 286.0-1)(z -1(774.3)z (D 1-1-1-++=，由此导出控制量Z 变换为：==)z (W )z (G )z (M )z (U )1-z 2.01)(z 78.21()z 286.0-1)(z -1(774.31-1-1-++，仿真图设计及响应曲线如下所示。
(2)系统是否稳定，为什么？若不稳定，试设计稳定的最少拍控制器，并绘出y(k)、u(k)响应曲线。
由图易得，在采样点之间的值震荡发散，因此此系统并不稳定。
若欲使之稳定，需令控制变量收敛。
此时M(z)应当含有相同零点。
由此推得控制器传递函数为：)z 735.01)(z 2.01()z 286.0-1)(z -1()z (D 1-1-1-1-++=故而得到如下仿真图及响应曲线。
（3）输出响应y(k)在采样点间是否存在波纹？若有波纹，试设计系统的无波纹控制器，并绘制y(k)、u(k)响应曲线。
实验四-最少拍控制系统设计
实验四最少拍控制系统设计
姓名学号班级
一、实验目的
1)通过本实验, 熟悉最少拍控制系统的设计方法。
2)学习基于Matlab/Simulink的最少拍控制系统的仿真研究方法。
二、实验原理
1.最少拍有纹波控制器的设计
已知被控对象的传递函数, , 零阶保持器传递函数, 采样周期。
试对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号分别设计最少拍有纹波控制器。
基本原理参见教材上的相关内容。
图1 最少拍有纹波控制器Simulink仿真图(输入信号为单位速度) 2.最少拍无纹波控制器的设计
对图1中的被控对象, 试对单位阶跃、单位速度输入信号分别设计最少拍无纹波控制器。
原理参见教材上的相关内容。
三、实验内容
设计对单位阶跃、单位速度、单位加速度输入信号的最少拍有纹波控制器的参数, 并用Simulink进行仿真, 观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以与偏差信号等响应曲线。
根据题意有:
有纹波设计如下
单位阶跃输入时:
响应：
单位速度输入时:
响应：
设计对单位阶跃、单位速度输入信号的最少拍无纹波控制器的参数, 并用Simulink进行仿真, 观察仿真结果并记录系统输出、控制信号以与偏差信号等仿真曲线。
根据题意有: 单位阶跃输入时:
响应：
四、实验报告
1)按照实验报告所要求的统一格式, 填写实验报告；
2)记录控制器参数设计过程、结果、Simulink仿真图和相关响应曲线。
根据实验过程和结果进行分析。
能否对单位加速度信号设计无纹波控制器？说明理由。
最小拍控制详解
三拍。
Y( z) ? T 2 (0 ?z0 ? 0 ?z? 1 ? 3z? 2 ? 9z? 3 ? 16z? 4 ? ?
2
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2）G(z) 为不稳定对象且包含圆外零点
? ? (z)必须包含G(z)中全部圆外零点；
? ? e (z) 必须包含 G(z) 中全部圆外圆上极点；
? ? e (z) 至少应包含 q 个（1 ? z?1 ）因子；
(1 ? z ?1 ) 因式的关于 z? 1 的多项式。
误差传递函数的结构为 ? e (z) ? (1 ? z?1 )M F (z)
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取 m(z ? 1)?
z? 1
e (z)R(z) ?
? lim?(1 ? z? 1 ?
z?1 )(1 ?
z?1 )M
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例1 被控对象的传递函数为
2.1 G0 (s) ? s2 ( s ? 1.252)
经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最
少拍控制器。
解：（1）广义被控对象 G(z)
G(z) ?
Z
?1 ? ?
?
e s
?
Ts
2.1 ?
?s2
(s
?
1.252)
? ?
?
0.265z? 1(1 ? 2.78z?1 )(1 ? 0.2z? 1 ) (1 ? z? 1 )2 (1 ? 0.286z?1 )
广义被控对象零极点的分布：
圆外极点 无 ，
i? 0
圆外零点 p1 ? ? 2.78 ， j ? 1
延时因子 z?1
r?1
2020输/1/3入1 函数的阶次
最小拍控制算法研究实验报告
最小拍控制算法研究实验报告
实验报告：最小拍控制算法研究
一、实验目的：
本实验旨在研究最小拍控制算法的原理与实现方法，了解其在不同应用领域的优缺点，并通过实验验证其稳定性和可靠性。
二、实验原理：
最小拍控制算法是一种基于时间周期的控制算法，它通过对任务执行时间进行分析和预测，保证系统能够在规定的时间内完成任务。
该算法以最小的单位时间间隔（即拍）为基础，每个任务被分配到若干个拍中执行。
该算法通过调整拍的长度和数量来保证任务的平衡性和稳定性，从而达到最优控制效果。
三、实验步骤：
1. 设计测试系统并确定测试参数；
2. 编写最小拍控制算法代码，并将其嵌入到测试系统中；
3. 进行实验测试，并记录测试数据；
4. 对测试数据进行分析和处理，得出结论并撰写实验报告。
四、实验结果与讨论：
本实验使用最小拍控制算法对一个简单的测试系统进行了控制，得到了如下实验结果：
1. 最小拍控制算法可以有效地保证系统的稳定性和可靠性，能够在规定的时间内完成任务；
2. 在不同的应用领域中，最小拍控制算法的优缺点各有所表现，
需要结合实际情况进行选择和调整；
3. 最小拍控制算法的代码编写相对较为复杂，需要考虑多个参数和变量之间的关系。
五、实验结论：
本实验研究了最小拍控制算法的原理和应用，并通过实验验证了其稳定性和可靠性。
在不同的应用领域中，该算法具有各自的优缺点，需要结合具体情况进行选择和调整。
总体而言，最小拍控制算法是一种有效的控制算法，可以为各类系统提供稳定和可靠的控制效果。
离散控制系统最小拍控制器设计实验报告
离散控制系统——最小拍控制器设计实验报告一.实验目的：1.掌握无纹波或者有纹波的最小拍控制器的设计方法二.实验原理：1.在单位负反馈系统中设闭环传递函数为F(s),控制器传递函数D(s),被控对象传函为G(s),则D z =1G (z )F (z)1−F(z),由于被控对象的传函已经确定，因此要设计合适的控制器（即D （z ））就必须按求来确定F(z)2.按稳定性要求，当被控对象本身不稳定时，若既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定则F(z)与D(z)中都不能包含圆外极点。
则F(z)必须包含G(z)全部单位圆外（上）零点作为自己的零点；1-F(z)必须包含G(z)全部圆外（上）极点作为自己的零点3.按准确性要求，当要求系统无静差时，误差信号的稳态值为0，不同的标准信号可以写为R z =N (z)(1−z −1)q 的形式，则按照终止定理若要求e ∞=lim z→1 z −1 R(z)(1−F(z))=0则1-F(z)应至少包含(1−z −1)q 这一因子。
实际上也正因为这一点，最小拍控制器只是对某一类输入信号才有最好的控制效果4.按物理可实现性，当G(z)包含纯时延时，F(z)中因当包含对应项来对消其延时环节，以免D(z)中出现z 的正幂项5.按快速性要求，误差信号要尽快变为0，由于E z = 1−F z R z =N z Fn z ,其中Fn z 1−z −1 q =1−F(z)，所以当Fn(z)阶数最低时，响应最快，即实现了最小拍控制。
6.按前面的要求可以得到F z =z −m 1−a i z −1 u i =1(f0+⋯+f x z −x)1−F z =(1−z −1)q (1−b j z −1)(1+⋯+q y z −y)v j −1x=q+v-1,y=m+u-1 三.实验步骤设被控对象为sT s s s G 1,)1(10)(=+=则G z = 3.679 z + 2.642 z ^2 − 1.368 z + 0.3679 1.设计阶跃输入下的有纹波最小拍控制器 此时F(z)=z −1,则控制器为Dz =z 2− 1.368 z + 0.36793.679 z 2 − 1.036 z − 2.642,，系统阶跃响应如下2.设计阶跃响应下的无纹波最小拍控制器此时F z =0.5820z −1(1+0.7181z −1),则控制器为D z =0.582（1−0.3679z −1)3.679(1+0.418z −1)此时系统阶跃响应如图3.使A 中采样点间增加4个点进行显示，观察有纹波、无纹波控制器的区别 由于数字控制器的输出也为离散值所以，采取拉式变换可得如下两式 R s −C s =E s ,E ∗ s D ∗ s G s =C(s)于是E ∗s =R ∗(s )1+D ∗ s G ∗(s)则C s =R ∗ s1+D ∗ s G ∗sD ∗s G s02468101214161820Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d eStep ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e则对于有纹波控制器C s =e −s ∙10s 2 s +1 ∙1−0.3679e −s3.679 1+0.718e −s ∙(1−e −s )对于无纹波控制器 C s =0.5820∙10s 2 s+1 ∙ 1−0.3679e −s 3.679(1−e −s )有纹波控制时的输出如下图图中可以明显看出在整数秒的采样点上，采样值都为1，但是采样值之间是有振荡的，因而是有纹波的无纹波控制时系统响应如下图Time (seconds)A m p l i t u d eTime (seconds)A m p l i t u d e对比可见系统达到稳定值后再无振荡即无纹波（注：以求无纹波时的系统为例展示如何使用指令求响应曲线>> s= tf('s'); gs=10/s/(s+1); fs=exp(-s);gxs=(1-0.3679*fs)/3.679; cs=(1-fs)*gs*gxs*0.582; t=0:0.2:10; ones(1,51);lsim(cs,ones(1,51),t)由于C(s)=C(s)*s/s 所以对C （s ）*s 求阶跃响应就相当于求出了c （t ））当s T ss G 1,1)(==时D z =z −11−z −14阶跃输入信号作用下，无纹波最小拍控制器设计D 1(z) 此时F(z)=2z −1−z −2,D z =1+11−z −1此时系统响应如下5斜坡输入信号作用下，无纹波最小拍控制器设计D 2(z) 此时F z =3z −1−3z −2+z −3,D z =3−3z −1+z −21−2z −1+z −2此时斜坡响应如下02468101214161820Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e。
计算机控制算法实验 最少拍控制
图1最少拍控制系统原理图
（1）输入信号为单位阶跃信号，设计控制器 ；（2）采样周期T=1s.
4.实验内容与步骤
（1）按系统要求计算 为有纹波控制器和无纹波控制器；
（2）按照系统原理图，在simulink下构造系统结构图模型；取输入信号为单位阶跃信号，设计控制器，观察输入输出波形，打印结果；
（3）观察系统输出波形在采样点以外的波形。
（4）比较有纹波与无纹波系统的区别，分析其原因。
5.实验设计：
（1）最少拍有纹波设计如下
图2有纹波控制设计
（2）最少拍无纹波设计如下：
（3）尝试用M文件实现dalin算法控制
5.实验设计：
6.实验结果：
图3纯滞后系统输出
图4纯滞后系统控制器输出
7.思考与分析：
（1）纯滞后控制系统对阶跃信号有无超调？为什么？
（2）纯滞后控制与PID控制有什么本质区别？消除振铃前后系统输出有什么不同？
(3)了解输入信号对最少拍控制系统的影响及其改进措施。
2.实验设备
(1)硬件环境：
微型计算机一台，P4以上各类微机
(2)软件平台：
操作系统:Windows2000 MATLAB7.0仿真软件
3.实验原理
最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。他的闭环z传递函数具有形式
设被控对象为有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数该算法控制将调整时间的要求放在次要而超调量小甚至没有放在首位
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实验四 最少拍控制算法研究一、实验目的1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2．PCI-1711数据采集卡一块3．PC 机1台(安装软件“VC++”及“THJK_Server ”)三、实验原理1）最小拍系统在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。
在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。
计算机控制系统的方框图为：图4-1 最少拍计算机控制原理方框图根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：)()(1)()()()()(z G z D z G z D z R z C z H +==(4-1) )()(11)()()(1z G z D z R z E z H +==- (4-2) 由(4-1) 、(4-2)解得： )(1)()(1)(z H z H z G z D -⋅= （4-3）首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数)(z H 提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于z 平面的坐标原点处。
亦即希望系统的脉冲传递函数为101()()k k kF z H z a a z a z z --=+++=（4-4） 式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k 为某一整数。
式（4-4）表明H(z)的极点都在z 平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k 拍以后就变为零，过渡过程结束。
式（4-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。
K 是个有限值，它至少应该是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数H(z)。
将式（4-4）代入D(z)表示式，得)]([)()(1)(1)()(1)(z F z z F z G z H z H z G z D k-⋅=-⋅=（4-5） 如果m 和n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数G(z)的分子和分母的阶次，l 为式（4-5）中F(z)的阶次，要使D(z)能实现，就应使分母的阶次大于分子的阶次k n m l ≥-+ （4-6）由式（4-6）可见，当0l =时，H(z)的分子0()F z F ==常数，暂态响应的持续节拍数最少。
式中n 和m 是由对象、保持器决定的，是不可变部分。
这时应有k n m ≥- （4-7）这是过渡过程所能达到的最低极限节拍数，它规定了“最少拍”的极限数。
2）无稳态误差的最小拍系统 由王勤主编教材P89~P90的理论推导，可以知道，为保证系统稳态误差为零且拍数最少，应取111()(1)()k H z z F z --=-（4-8）其中1()F z 为不包含G(z)的零点和极点的多项式。
为式（4-8）表示了无稳态误差的最少拍系统，其1()H z -满足的条件。
另外，为了使系统的暂态过程在有限时间内结束，H(z)必须是1z -的有限多项式。
这两者都要满足，因而应使1()F z 为1z -的有限多项式。
最简单的情况是1()1F z =，这时 （1）对阶跃输入11()1H z z --=-1()H z z -=因而11)(11)(1)(1)()(1)(11-⋅=-⋅=-⋅=--z z G z z z G z H z H z G z D （2）对斜坡函数输入121()(1)H z z --=-或 12()2H z z z --=-从而有 22121)1(12)(1)1(2)(1)(--⋅=--⋅=---z z z G z z z z G z D （3）对加速度函数输入131()(1)H z z --=-或 123()33H z z z z ---=-+从而有 3231321)1(133)(1)1(33)(1)(-+-⋅=-+-⋅=----z z z z G z z z z z G z D3）无纹波，无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。
然而，如果进一步用改进的z 变换法来研究所设计的系统，就会发现问题。
这种改进的z 变换不仅能求出采样时刻的系统输出，而且可以研究采样间隔中，输出的变化情况。
用这种z 变换将发现用前述方法设计的系统，在采样时刻之间存在着波动。
有纹波的系统，在采样时刻之间存在误差，而且功率损耗、振动等也很大，它将加快执行机构等可动部件的磨损。
为此，必须改进设计方法，使设计出的系统满足无纹波的条件。
（1）最少拍系统产生纹波的原因 经分析可知，最少拍系统虽然经过有限拍后能使采样时刻的稳态误差为零，从而使数字控制器的离散输入量E(z)为零。
但控制器的输出并没有达到稳态值，仍然是上下波动的。
亦即控制器的输出U(z)不能在有限拍内变为零。
如果整个系统以U(z)为输出量，设这时的闭环传递函数为()D H z 。
同样，如果这一闭环传递函数也能表示成极点都在z 平面原点的形式，则过渡过程也能在有限拍内结束。
（2）无纹波最少拍系统的设计 根据王勤主编教材P93的理论推导可知，无纹波最少拍系统的闭环传递函数应分别为0()()()()k k F z P z F z H z z z == （4-9） 0()()()D k F z Q z H z z = （4-10）式中：()()()P z G z Q z =，0()F z 为z 的多项式。
上述传递函数能保证系统的输出Y(z)和控制器输出U(z)的暂态过程均能在有限拍内结束。
式（4-9）说明，无纹波最少拍系统的闭环传递函数H(z)不仅应为1z -的多项式，而且应包含G(z)的全部零点。
由式（4-5）可得)()()()()(1)()(1)(00z P z F z z Q z F z H z H z G z D k -=-⋅=在最简单的情况下，0()F z 为常数。
为了保证D(z)是可实现的，至少要使k 大于或等于Q(z)的阶次，即k n ≥ （4-11）将式（4-7）与式（4-11）相比，发现由于要求无纹波，系统的最少拍增加了m 拍，响应的暂态过程也延长m 拍。
4）斜坡输入下最少拍系统设计举例（1）斜坡输入下无稳态误差最少拍系统设计 设被控对象为二阶系统，其传递函数为)1()(1+=s T s Ks G对于二阶被控对象加零阶保持器后对象的传递函数为：)1(1)(1+⨯-='-s T s Ks e s G TS 选择采样周期T ，将上述传递函数离散后得)1)(1()()()(112111111111------------++-=z ez z TeeT T z eT T T Kz G T T T T T T T T因为输入是单位斜坡信号，所以选择：21)1()(1--=-z z H 212)(---=z z z H)1)(1()1)(2(])())[(1()1)(2()(1)()(1)()()(11111111111111111-------------+---=--++----=-⋅==Bz z KA z e z z TeeT T eT T T z K z ez z H z H z G z E z U z D T T T T T T T T T T2121)1(1)21(2111--------+++-=Bz z B z e z e KA T T T T 其中 111T e T T A T T -+=-，ATeeT T B T T T T 1111----=由此可得斜坡输入下最少拍算法的数字控制器算法为u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+)2()1(21)(211//-+-+---k e KAe k e KA e k e KA T T T T（2）斜坡输入下无纹波、无稳态误差最少拍系统设计)1)(1()1()1)(1()()()(11111121111111111---------------+=----++-=z ez Bz z KAz e z z TeeT T z eT T T Kz G T T T T T T T T T T①保证系统在斜坡输入下的稳态误差为零，则系统的闭环传递函数应符合1211()(1)()H z z F z --=-②稳定性原则1()H z -应包含G(z)的不稳定极点，其形式为1211()(1)()H z z F z --=-，其中1()F z 为不包含G(z)的零点和极点的多项式。
上式和保证稳态误差为零的要求相同。
()H z 应包含G(z)的不稳定零点，其形式为12()(1)()H z Bz F z -=+，其中2()F z 为不包含G(z)的零点和极点的多项式。
③无纹波有限拍暂态过程为了实现无纹波，2()F z 中必须包含G(z)的分子上的另一因子1z -。
要寻找()H z 、1()F z 和2()F z 的形式，使它们的项数最少（即最小实现）而又满足上述条件。
显然应为110()1F z b z -=+ 11201()()F z c c z z --=+1111201()(1)()(1)()H z Bz F z Bz z c c z ----=+=++联立求解得122320+++=B B B c ，12)12(21+++-=B B B c ，12)1(20+++=B B B B b 所以有)1)(1())(1()(1)()(1)()()(10111011-----+-+-=-⋅==z b z KA z c c z e z H z H z G z E z U z D T T2010211010)1(1)(111--------+--+=z b z b z e c z e c c c KA T T T T由此可得斜坡输入下最少拍无纹波的算法：)2()1()()2()1()1()(11101000----++-+--=--k e KAec k e KAe c c k e KA c k u b k u b k u T T T T注意：单位阶跃输入下的最少拍系统的设计方法未给出，请同学自行推导。
四、实验步骤1、仔细阅读“PCI-1711数据采集卡驱动函数说明.doc”和“THJK-Server软件使用说明.doc”文档，掌握PCI-1711数据采集卡的数据输入输出方法和THJK-Server软件（及相关函数）的使用方法。
2、模拟对象的模拟电路图如图4-2下所示：图4-2 模拟对象电路其中：R1=100K，R2=100K，R3=100K，C1=10uF，C2=10uF按上图连接一个积分环节和一个惯性环节组成的二阶被控对象的模拟电路；3、系统接线图如图4-3所示：图4-3 系统接线图按照上图接线。