清华附中初一上学期期中考试试题及答案
初一第一学期期中试卷
数学
（清华附中初11级） 2011.11
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A ．3
12
1--> B ．100-> C ．33+<- D ．01.01->-
2．近似数0.0004060的有效数字有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 3．下列计算正确的是（ ）
A ．43(1)(1)1-⨯-=
B ．9)31(31-=-÷
C ．3(2)6--=
D ．1393⎛⎫
-÷-= ⎪⎝⎭
4．对于任意有理数a 、b ，若b a =，则a 与b 的关系为（ ） A ．a b = B ．a b =- C ．0a b a b =+=或 D ．以上全不对 5．已知ay ax =，下列等式变形不一定成立的是（ ）
A ．y x =
B ．ay b ax b +=+
C ．ay x ax x -=-
D ．1
1
2
2+=+a ay a ax 6．下面运算正确的是（ ）
A ．347a b ab +=
B ．03333=-ba b a
C ．6
13
12
122=-y y D ．a a a 26834=- 7．若a 是有理数，下列式子中一定大于0的是（ ） A .2(+5)a B .1+a C .
a
1
D .)(a -- 8．若3)1(4
1
52||2-+-y m y x m 是x 、y 的三次三项式，则m 等于（ ）
A ．1±
B ．1
C ．1-
D ．以上都不对
9．已知代数式11
3
a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -=（ ）
A ．2
B ．0
C ．2-
D ．1 10．()
()
2001
2000
232-+⨯-的值为（ ）
A ．20002-
B ．20002
C ．20012-
D ．20012 二、填空题（每题2分，共20分）
11．小明到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m 元，橡皮每块n 元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___________元．
12．若m 是有理数，则|2|5m ---的最大值是___________． 13．将30805保留到千位的近似数为___________． 14．若|a |=3，|b |=2，且a <b ，则a +b =___________． 15．当a <0时，化简
||2a a
a
-的结果是___________． 16．已知代数式2a a +的值是1，则222+2009a a +的值是___________． 17．已知x = 2是方程2343x k x -=-的解，则k =___________． 18．按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为 ；第（n ）堆三角形的个数为___________． 19．如果定义运算符号""D 为：1a b a b ab D =+-+；定义运算符号""Ñ为：
22a b
a a
b b ?--，那么2(43)D =___________．
20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的绝对值等于2，则代数式22011()()m cd a b m cd -++⨯+的值为___________．
3()
2()
1()
三、解答题（共50分） 21．计算（每题3分，共12分）
(1) 3557()()212212+--+- (2) ()152+606
1215⎡⎤--+⨯-⎢⎥⎣⎦（）（） (3) 2231
3(18)(3)(3)3
-⨯+-÷--- (4) 222(2)4(1)x xy x xy --++-
22．解方程（每题3分，共6分） (1) 1)1(2)12(3--=-x x (2) 121
136
y y y -+--＝
23．先化简，再求值：33(433)(4),2a a a a a ----+=-其中．（3分）
24．当13a b +=时，求代数式2
1341a b b a +⎛⎫
-+ ⎪+⎝⎭
的值．（3分） 25．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简a b b c c a ----+．（4分）
26．已知2a -与()2
31b -互为相反数，求
111
(1)(1)(1999)(1999)
ab a b a b +++++++ 的值．(4分) 27．已知多项式42x ＋my －8与多项式－2nx ＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求m n ＋mn 的值．(4分)
28．已知0,3abc a b c <++=，且,ab bc ca
x ab bc ca
=++求535ax bx c +--的值．(4分)
29．已知x 2－x －1=0，求－x 3＋2x 2＋2007的值．(4分)
30．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：(6分)
（1）若n ＝10时，则S 的值为___________________________． （2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为：
2462S n =++++ ＝_________________________．
（3）根据上题的规律计算88＋90＋92＋…＋2008的值（要有过程．．．．）．
附加题：（共20分）
1．（3分）已知代数式23257y y -+-=-，则23
42
y y -+-= ．
2．（3分）当224)3x --+（取得最大值时，25(32)x x x ⎡⎤----⎣⎦= ．
3．（3分）二进制只有0和1两个数码，其加法法则是逢二进一，如“1+0=1，1+1=10，10+0=10，10+1=11，11+0=11，11+1=100”；乘法法则是：“0⨯0=0，0⨯1=0，1⨯1=1”．那么101⨯（110+111）= ．
4．（4分）计算：n n 1)1()4(3)2(1+-++-++-+ = ．
5．（3分）解答题：已知,,a b c 为自然数，,a b b <为质数，1995a b +=，
200c a -=，求a b c ++的最大值．
6．（4分）解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值．
初一第一学期期中考试数学答案
（清华附中初11级） 2011.11
三、解答题（共50分）
21．（1）-2 （2）27 （3）22 （4）6xy-4 22．（1）1
2
x =
（2）y=5 23．12 24．原式=3-753a a +-，当a=-2时，原式=43 25．原式=b-a+b-c+c+a=2b 26．a=2，b=1，原式=
2000
2001
27．原式=24)(2)15n x m y ++--（，m=2, n=-4, 原式=8
28．
0,3
0,0,01
=-5()5358abc a b c a b c a b c x a b c a b c <++=∴>><∴=-∴---=-++-=--=- 、、两正一负，不妨设原式
29．2008
30．（1）110 （2）n(n+1) (3)1007128 附加题：
1．-5 2．18 3．1000001 4．
122
n n
+-或 5．3181 6．21。
北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷(含答案)
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0 时，我们称使得
成立的一对数 m，n 为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则 m＝
；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为
．
28．（5 分）如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上 做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒 2π个单位， （1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，
A．3
B．5
C．﹣5
D．1
6．把方程 ﹣x＝1.4 整理后可得方程（ ）
A． ﹣x＝1.4
B．
C．
D．
7．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
你认为对的序号都填上）
11．当 x＝
时，代数式 2x﹣3 与代数式 5﹣x 的值相等．
1
（把
12．写出一个只含有字母 a、b，且系数为 1 的五次单项式
．
13．若 a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则 a﹣c＝
．
14．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为
．
15．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有
8．已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（ ）
2019-2020海淀区清华附中初一上学期期中数学试卷及答案.pdf
27. 【答案】（1）1．
56 1
2．
n(n + 1)
（2）9
2015
（3）
2016
28. 【答案】（1）1．−5 2．55
（2）100 ．
附加题（共20分，每题4分）
29. 【答案】C
30. 【答案】6．
31. 【答案】18
32. 【答案】（1）−32 ． （2）a = 0 ．
33. 【答案】（1）C
=
，且 0
|c − 1|
=
2，求(a +
c)
的值．
26.
已知关于x 的二次多项式ax3
+
2 b(x
+
3x)
+
3 x
−
5，当x
=
2时的值是5 ，求当x
=
−3时，代数式的值．
1
1
1
1
1
1
27. 观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， ⋯根据规律可知：
2
6
12
20
30
42
（1） 第7个数是
，第n个数是 （n是正整数）
3
C. 和 3
3
(−2)
−2
D. 和 3 |− 2 |
∣∣−23 ∣∣
8. 当x = 2时，整式ax3 + bx + 1的值等于2017，那么当x = −2时，整式ax3 + bx + 1的值为（ ）．
A. 2016
B. −2016
C. 2015
D. −2015
9. 几个人共同中一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．如果每人种6棵，则剩4棵树苗，若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）．
北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. ﹣2【答案】D【解析】∵-2<-1<0<1，∴最小的数是-2，故选D.2.2018 年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通这座大桥集跨海大桥、人工岛海底隧道于一身,全长约 55000 米.其中 55000 用科学记数法可表示为（ ）.A. 5.5 ⨯103B. 55 ⨯103C. 5.5 ⨯104D. 0.55 ⨯105【答案】C【解析】【分析】 用科学记数法表示较大数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此判断即可.【详解】55000=5.5×104，故选C. 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.下列各式中结果为负数的是（ ）． A. 2(3)-B. 23-C. (3)--D. |3-|【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方、相反数定义、绝对值的性质对各选项分析判断，利用排除法求解．【详解】解：A. (-3) ²=9，是正数，故本选项错误；B. -3 ²=-9，是负数，故本选项正确；C. (3)--=3，是正数，故本选项错误；D. |3-|=3，是正数，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题需要注意-3 ²和(-3) ²区别．4.下列等式变形不一定正确的是( )A. 若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B. 若x ＝y ，则ax ＝ayC. 若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD. 若x ＝y ，则x y a a= 【答案】D【解析】【分析】按照等式的基本性质来逐项分析即可得答案．【详解】解：选项A ，若x ＝y ，两边同时减去5，等式仍然成立，不符合题意；选项B ，若x ＝y ，两边同时乘以a ，等式仍然成立，不符合题意；选项C ，若x ＝y ，两边同时乘以−2，再同时加上3，等式仍然成立，不符合题意；选项D ，当a=0时，等式无意义，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ． 【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 6.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A. 80%20x ﹣B. 80%20x （﹣）C. 20%20x ﹣D. 20%20x （﹣） 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元）， 故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 7.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是（ ）A. 24B. 27C. 28D. 30 【答案】D【解析】【分析】 用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，将四个数相加可得出a ＋b ＋c ＋d ＝4a ＋18，由a 为正整数结合四个选项即可得出结论．【详解】依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，a=3时∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a＋b＋c＋d是解题的关键．8.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则（）.A. b+c<0B. |b|<|c|C. |a|>|b|D. abc<0【答案】C【解析】【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题．【详解】由数轴可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故选项C正确；故选C.【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.【答案】2【解析】由题意可得：-1+3=2.∴在数轴上将表示－1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2.10.写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式_________．【答案】ab 2（答案不唯一）【解析】【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：由题意可得，答案不唯一，如ab 2等．故答案为：ab 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．11.小明的体重为 48.86kg,用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1,得到的值___.【答案】48.9【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】48.86≈48.9（精确到0.1），故答案为48.9.【点睛】本题考查近似数，掌握四舍五入的方法是解题关键.12.若()21210x y ++-=，则x y +的值为_________． 【答案】12-【解析】【分析】 根据非负数的性质列出关系式，解出x 、y 的值，计算得到答案．【详解】解：由题意得，∵()21210x y ++-=，x+1=0，2y-1=0， 解得，x=-1，y=12， 则x+y=-1+12=12-，故答案为：12-. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 13.已知关于 x 的方程(m -1)x |m| -1 = 0 是一元一次方程,则 m 的值是_______.【答案】－1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得：m －1≠0，|m|=1，再进行计算即可.【详解】由题意得：|m|=1，且m －1≠0，解得： m=±1，且m≠1， ∴m=－1.【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.14.若- 2a m b 4与5a 3b 2n - 可以合并成一项，则 n m =_________.【答案】－8【解析】【分析】根据同类项的定义可得m =3，2－n =4，解出m 、n ，再代入求值即可.【详解】由题可知：－2a m b 4与5a 3b 2-n 是同类项，∴m =3，2－n =4，∴m =3，n =－2.∴n m =(－2)3=－8.【点睛】本题考查同类项的定义和有理数的乘方，熟记同类项定义及乘方的计算法则是解题的关键.15.若mn m 3=-，则mn 4m 85mn ++-=____.【答案】20.【解析】【分析】把mn m 3=-化为mn-m=-3，再把mn 4m 85mn ++-化为-4（mn-m ）+8，最后整体代入求值即可.【详解】∵mn m 3=-，∴mn-m=-3，++-=-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20.∴mn4m85mn故答案为20.【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值时，当单个字母的值不可求时，可把已知条件作为一个整体代入到待求的代数式中去求值.16.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．【答案】(1). 3x；(2). 1【解析】【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.三、解答题（本题共52分）17.计算:(1)(-21)-(-9)+(-8)-(-12):(2)32434(2)()92-+--⨯-. 【答案】（1）－8；（2）－13.【解析】【分析】（1）先根据有理数减法法则将减法变为加法，然后利用加法法则进行计算即可；（2）根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可.【详解】解：（1）原式=(－21)+9+(－8)+12=(－21) +(－8)+(9+12)=－29+21=－8； （2）原式=()494894-+--⨯ =－4+(－8)－1=－13. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握各运算法则是解题的关键.18.化简：（1）223247a a a a +-- （2）()2222322ab a b ab a b ---【答案】（1）25a a --；（2）22ab a b -+【解析】【分析】 （1）合并同类项即可求解；（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解；【详解】解：（1）原式=25a a --；（2）原式=2222342ab a b ab a b --+=22ab a b -+.【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．19.解方程:(1)3(2x-1)=2(2x+1): (2)71132x x -+-= 【答案】（1）52x =；（2）x =－23. 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可.【详解】解：（1）去括号，得：6x －3=4x +2，移项，得：6x －4x =2+3，合并，得：2x =5，两边同除以2，得：52x =； （2）去分母，得：2(x －7)－3(1+x )=6，去括号，得：2x －14－3－3x =6，移项，得：2x －3x =6+14+3，合并，得：－x =23，两边同乘以(－1)，得：x =－23.【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键.20.先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．【答案】222x y +，19【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y + 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19．21.若关于 x 的方程 4x-5=x+n 和方程134225x x --=-的解相同,求 n 的值. 【答案】4【解析】【分析】根据解第二个方程，可得方程的解，把方程的解代入第一个方程，可得关于n 的一元一次方程，解方程即可得答案． 【详解】解：134225x x --=-， 去分母，得：()()5120234x x -=--，去括号，得：552068x x -=-+，移项、合并，得：1133x =，解得：3x =，把3x =代入45x x n -=+得：73n =+，解得：4n =.【点睛】本题考查一元一次方程同解问题，正确掌握解的定义及一元一次方程的解法是解题的关键. 22.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）若|a+c|+|b|=2，求b 的值；（2）用“＞”从大到小把a ，b ，﹣b ，c 连接起来．【答案】(1)-2;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由a 、c 之间的位置关系结合|a|=|c|可得出a+c=0，由b 在数轴上的位置结合|a+c|+|b|=2可得出b 的值；（2）将﹣b 标记在数轴上，结合数轴即可得出a ＞﹣b ＞b ＞c ．试题解析：解：（1）∵|a|=|c|，且a ，c 分别在原点的两旁，∴a，c 互为相反数，即a+c=0．∵|a+c|+|b|=2，∴|b|=2，∴b=±2．∵b 在原点左侧，∴b=﹣2．（2）将﹣b 标记在数轴上，如图所示．∴a＞﹣b ＞b ＞c ．点睛：本题考查了数轴的应用，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及数轴上表示的数的特点．23. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D 记为：C→D(+1，－2)．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（-2，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），请在图中标出P的位置．【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），C→ B （-2，+1 ）；（2）10；（3）如图【解析】【分析】试题分析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可； （3）根据题中的新定义确定出P 点位置即可．【详解】试题解析：（共10分）解：（1）A→C （+3，+4），C→B （-2，-1）； 故答案为C （+3，+4），B （-2，-1）；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10， 则该甲虫走过的路程为10； （3）点P 位置如图所示：考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数．24.观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如： 第1格的“有特征多项式”为，4x y +， 第2格的“有特征多项式”为，84x y +， 回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________ 第n 格的“有特征多项式”为__________．（2）若第m 格的“特征多项式”与多项式2425x y -+-的和不含有x 项，求此“有特征多项式”． 序号1234……图形x xyx xx x x y yx xy y x x x x y y yx xy y y x x x x xy y y yx xy y y y……【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．【详解】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5=（4m-24）x+（m2+2）y-5，∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，∴4m-24=0，得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y．【点睛】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）A.34a b + B.2a b+ C.2a b- D.34a b - 【答案】C 【解析】 【分析】设出小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意列出等式，求出x y -的值，即为长与宽的差． 【详解】设出小长方形的长为x ，宽为y ， 由题意得：a y x b x y +-=+-， 即 22x y a b -=-， 整理得：2a bx y --=， 则小长方形的长与宽的差为2a b-， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．26.如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样; ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A. ①B. ②C. ①③D. ②③【答案】C 【解析】 【分析】设出7条小公路的长度，然后分别表示出以B 、C 为车站时的距离之和，最后进行比较即可.【详解】如图，设A 1，A 2，…，A 7，七个工厂与公路MN 连接的小公路的长度分别为a 1，a 2，…，a 7，DE=u 1，CD=u 2，BC=u 3，AB=u 4，则 当以C 为车站时：距离和= a 1+u 1+u 2+a 2+u 2+a 3+a 4+a 5+u 3+a 6+u 3+a 7+u 3+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2+3u 3+u 4， 当以B 为车站时：距离和= a 1+u 1+u 2+u 3+a 2+u 2+u 3+a 3+u 3+a 4+u 3+a 5+a 6+a 7+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2 +4u 3 +u 4通过比较可知，车站的位置设在C 点好于B 点，且与各段小公路的长度无关. 故选C.【点睛】本题表示出以B 、C 为车站时的距离之和是解题的关键.27.小明同学在做一道题:“已知两个多项式 A,B,计算 2A+B,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x 2+ 2x - 6 .已知 A+B= 2x 2- 4x + 9 ,则 2A+B 的正确答案为 . 【答案】231433x x --+ 【解析】【分析】根据A+2B 的结果和A+B 的结果，先求出B 表示的多项式，然后再求出A 表示的多项式，最后把A 、B 代入2A+B 化简即可得到结果.【详解】∵A+2B=2926x x +-，A+B=2249x x -+，∴B=()222229262499262497615x x x x x x x x x x +---+=+--+-=+-， ∴A=()222222497615249761551024x x x x x x x x x x -+-+-=-+--+=--+， ∴2A+B=()222510247615x x x x --+++- =221020487615x x x x --+++- =231433x x --+.【点睛】本题考查整式加减的应用，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 28.定义运算a b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6 ②ab ＝ba③若a ＋b ＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)． 【答案】①③. 【解析】 【分析】试题考查知识点：定义运算． 思路分析：严格按照定义计算． 具体解答过程： 按照定义运算a b ＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确； ②ab ＝a(1－b),而ba=b(1－a)，a b ＝ba 不一定成立．故②错误；③若a ＋b ＝0，则(a a)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a 2+b-b 2＝（a+b ）-（a 2+b 2）=（a+b ）-（a+b ）2+2ab=2ab.故③正确.④若a b＝0，则a b＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！29.现有一列整数,第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x 与1 差的绝对值得到,即为|x -1| ,第四个数是由|x -1| 与x 差的绝对值得到,即为|x| -|1 -x| ,...依次类推.①若x=2,则这列数的前10 个数的和为;②要使这列数的前100 个数中恰好有30 个0,则x= .【答案】①9；②6或7或－2或－3.【解析】【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三大类情况，判断出x=0时不合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数、奇数时进行讨论，找出规律即可求出x.【详解】解：①当x=2时，这列数为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，∴前10个数的和为：1+2+1+1+0+1+1+0+1+1=9；②当x=0 时，这列数为：1，0，1，1，0，1，…，每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数中33个0，不满足题意；当x为正整数时：i、x为偶数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，∴2×3=6，则x=6；ii、x为奇数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，∴2×3=6，则x=6+1=7；当x为负整数时：i、x为偶数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，∴第3组数应为：1，2，1，∴x=－2；ii、x为奇数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，∴第3组数应为：1，3，2，∴x=－3；综上所述，x的值为6或7或－2或－3.【点睛】本题分情况写出数列，再进行找规律是解题的关键.。
最新清华附中七年级上学期期中考试复习题1.doc
清华附中七年级上学期期中考试复习参考题（一）一、选择题A ．正数B ．正数或0C ．负数D ．负数或0 2．在正整数中,前100个偶数和减去100个奇数和的差是 ( )A.200B.－200C.100D.－1003．下列说法不正确的是 （ ）A 、近似数2.10与2.1是不一样的；B 、近似数5.0精确到十分位，有效数字是5，0C 、近似数3万和30000的精确度是相同的；D 、近似数1.70精确到百分位，有效数字是1、7、0 4．在代数式222515,1,32,,,1x x x x xx π+--+++中，整式有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 5．多项式1212x x ---的各项分别是 （ ）A.21,,12x x - B.21,,12x x --- C.21,,12x x D.21,,12x x --6．已知2y 32x 和32m x y -是同类项，则式子4ｍ－24的值是 （ ）A.20B.－20C.28D.－287．已知整式6x －1的值为2，y －12的绝对值为32，则（5x 2y ＋5xy －7x ）－（4x 2y ＋5xy －7x ）A. －14或－12 B.14或－12C.－14或12 D.14或128．（-0．25）1997×41997+（-1）1998+（-1）1999=（ ）． A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 9．已知,2,3=+=-d c b a 则)()(d a c b --+的值是( )A ：1-B ：1C ：5-D ：1510．若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）A ：2B ：－2C ：4D ：－4二、填空题11．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款 元. 12．若12m+的相反数是-3,则-m 的相反数是___________. 13．若0,0,a b b -<<则a __________014．用科学记数法表示：24500000000= ；15．四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积a·b·c·d=9,那么a+b+c+d 的值是 16．三个连续的偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ； 17．按规律填数：2，3，7，16，32，_____。
清华附中初12级七上期中数学试卷及答案
初一第一学期期中试卷数学（清华附中初12级） 2012.11一、选择题（每题3分，共30分）1． 如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作 （ ） A ．+3mB ．－3mC ．+31mD ．－31m2．下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A ． 2与21B ．（－1）2与1C ．－1与（－1）2D ．2与|－2|3．下列结论正确的是 （ ） A ．近似数1．230和1．23的有效数字一样 B ．近似数79．0精确到个位，它的有效数字是7，9C ．近似数0．00201与0．0201的有效数字－样，但精确度不同D ．近似数5千与近似数5000的精确度相同4．下面计算正确的是 （ ） A ．3x 2－x 2 = 3 B ．3a 2 + 2a 3 = 5a 5C ．3 + x = 3xD ．－0．25a b +ba 41=05．下列说法正确的是 （ ） A ．x 3yz 4没有系数，次数是7 B ．6432z y x +-不是单项式，也不是整式C ．a －a1是多项式D ．x 3+1是三次二项式6．如图，下列式子正确的是 （ ） A ．ab >0 B ．｜a ｜>｜b ｜C ．a +b <0D ．a －b <07．如果多项式3x 3－2x 2+x +│k │x 2－5中不含x 2项，则k 的值为 （ ） A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．08．已知b a m225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列判断错误的是 （ ） A ．若a = b ，则ac －3 = bc －3 B ．若a = b ，则1122+=+c bc a C ．若x = 2，则x 2 = 2x D ．若ax = bx ，则a = b10．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s 、t 是正整数，且s t≤），如果p q ⨯ 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=，例如18可以分解成118,29,36⨯⨯⨯这三种，这时就有31(18)62F ==，给出下列关于()F n 的说法：（1）2(6)3F =；（2）3(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数（即整数的平方），则()1F n =. 其中正确说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题2分，共20分）11．定义一种运算（a *b ）=a ×(a －b )，则3*2= . 12．有下列各数，0.01，10，－6.67，31-，0，－90，－（－3），2--，4-， 其中属于非负整数的共有 个. 13．150000用科学记数法表示为 .14．若2x =是关于x 的方程2310x k +-=的解，则k = . 15．若 m 为有理数，则33m --+的最大值为 .16．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则代数式32()2a b cd m +-+的值是 .17. 若235x x +-的值为7，则2392x x +-的值为 .18. 如果多项式89x -与多项式62x -的值互为相反数，那么x 的值是 .19． 当x = 1时，代数式73++bx ax 的值为4，则当1x =-时，代数式73++bx ax 的值为 .20．下面是按一定规律排列成的一个表：此表中第100行第2列的数是 .三、解答题（共50分） 21．计算（每题3分，共12分）（1）()()2732872-+-+-+ （2）1111()()23412+-÷-（3）2233311(12)6()72⎡⎤--+-÷⨯-⎢⎥⎣⎦（4）(2a 2－1+2a )－3(a －1+a 2)22．解方程（每题4分，共8分）（1）93(1)6x x --= （2）513121-=-+x x23．先化简，再求值：22223()2(1)22a b ab a b ab -----，其中2,2=-=b a ． （5分）24．若2(32)70x y x y ++--=，求代数式[](510)5(423)xy y x xy y x +----+的值．（5分）25. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式： a b c a b c ---+-．（5分）26. 三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且ab ac bc a b c x a b c ab ac bc =+++++，求321ax bx cx +++的值．（5分）27. 已知210a a +-=，求32245a a ++的值．（5分）28. 观察：222121212121+=---+； 223131313131+=---+； 224141414141+=---+；…… ①填空：2211n n +=- （n>1，且为整数） ②计算：2222222131101102131101⎛⎫+++-+++ ⎪---⎝⎭ ．(5分)abc附加题：（1-4题每题3分，5、6题每题4分，共20分）1. 已知 5 , 3a b == ，且a b b a -=- ，那么a b +=________．2. 已知关于x 的方程x ax x 4)]3(2[3=--和31x -=有相同解，则a = ．554323.(21)(,,,,,)_______x ax bx cx dx ex f a b c d e f b d f -=+++++++=已知为常数，则．4. 1加上它的12得到一个数，再加上所得数的13又得到一个数，再加上这个数的14又得到一个数， 以此类推，一直加到上一个数的20111，那么最后得到的数为________．5．对于任意的有理数x ，|x -||x -||x -||x -|y 1211113121++++= 的最小值为________，取得最小值时x 的值为________．6．如图，平行四边形ABCD 中，点P 是BAD ∆内一点，若PAB ∆的面积为a ，PCB ∆的面积为b ，求PBD ∆的面积．DA CBP草稿纸：初一第一学期期中考试数学试卷答题纸（清华附中初12级） 2012.11三、解答题（共50分） 21．计算（1）()()2732872-+-+-+ （2）1111()()23412+-÷-（3）2233311(12)6()72⎡⎤--+-÷⨯-⎢⎥⎣⎦（4）(2a 2－1+2a )－3(a －1+a 2)22．解方程（1）93(1)6x x --= （2）513121-=-+x x23．解：24．解：25．解：26．解：abc 027．解：28．①填空：2211nn+=-（n>1，且为整数）②解：附加题：（共20分）1．2．3．4．5．6．解：DB答案：1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.B11.3 12.4 13.51.510⨯14.-1 15.3 16.2 17.34 18.0.5 19.10 20.-80021. （1）5 （2）-7 （3）549（4）22a a--+22.（1）12x=（2）x=-323. 4824. 5025. 026. 127. 728. (1)111nn n--+(2)1755-附加题：1. -2或-82. 143. -1214. 10065.341, 996. b-a第 11 页，共 11 页。
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷及答案
北京市清华附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣（﹣3）4．（3分）下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3ab2﹣4b2a＝﹣ab26．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）7．（3分）小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．308．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b| B．|b|＜|c| C．b+c＜0 D．abc＜0二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．10．（3分）写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式．11．（3分）小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是．12．（3分）若（x+1）2+|2y﹣1|＝0，则x+y的值为．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为．14．（3分）若﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，则n m＝．15．（3分）若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝．16．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．三、解答题（本题共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）218．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）；（2）﹣＝120．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．21．（5分）若关于x的方程4x﹣5＝x+n和方程x ﹣＝2﹣的解相同，求n的值．22．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．24．（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为第4格的“待征多项式”为，第n格的“特征多项式”为．（2）若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．序号 1 2 3 4 …图形x xyx x xy y x x x xx x x x xy y y y…x x x xy yx x xy y yx xy y yx xy y yx x x xx xy y y yx xy y y yx xy y yyx x x xx四、附加题（共2小题，每小题4分，满分8分）25．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B ．C ．D ．26．（4分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）27．（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为．28．（4分）定义运算，a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（﹣2）＝6②a※b＝b※a③若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若a※b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）29．（4分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．①若x＝2，则这列数的前10个数的和为；②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝．答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）在下面的四个有理数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】D【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，由图可知，最小的数是﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．（3分）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣32B．（﹣3）2C．|﹣3| D．﹣（﹣3）【答案】A【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣32＝﹣9＜0，故A正确；B、（﹣3）2＝9＞0，故B错误；C、|﹣3|＝3＞，故C错误；D、﹣（﹣3）＝3＞0，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意负数的偶次幂是正数，负数的绝对值是它的相反数．4．（3分）下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ayC．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则【答案】D【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．【解答】解：选项A，若x＝y，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故A不符合题意；选项B，若x＝y，按照等式的性质2，两边同时乘以a，等式仍然成立，故B不符合题意；选项C，若x＝y，先按照等式的性质1，两边同时乘以﹣2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，故C不符合题意；选项D，若x＝y，如果a＝0，则变形不符合等式的性质2，无意义，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3ab2﹣4b2a＝﹣ab2【答案】D【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则解答．【解答】解：A、原式＝2a，故本选项不符合题意．B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣ab2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6．（3分）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20）C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）【答案】A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．7．（3分）小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A．24 B．27 C．28 D．30【答案】D【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a+b+c+d＝4a+18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a+b+c+d是解题的关键．8．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，b+a＜0，则一定成立的是（）A．|a|＞|b| B．|b|＜|c| C．b+c＜0 D．abc＜0【答案】A【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项A正确；如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，则|b|＞|c|，故选项B错误；∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项C错误；如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3＝2．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．10．（3分）写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式答案不唯一，如ab2等．【答案】见试题解答内容【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：由题意可得，答案不唯一，如ab2等．故答案为：答案不唯一，如ab2等．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．11．（3分）小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9 ．【答案】见试题解答内容【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9．故答案为48.9．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．12．（3分）若（x+1）2+|2y﹣1|＝0，则x+y的值为﹣．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列出关系式，解出x、y的值，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+1＝0，2y﹣1＝0，解得，x＝﹣1，y＝，则x+y＝﹣1+＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．13．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为﹣1 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|k|＝1，且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．14．（3分）若﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，则n m＝﹣8 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：∵﹣2a m b4与5a3b2﹣n可以合并成一项，∴m＝3，4＝2﹣n，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．15．（3分）若mn＝m﹣3，则mn+4m+8﹣5mn＝20 ．【答案】见试题解答内容【分析】将mn＝m﹣3代入原式＝﹣4mn+4m+8，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：mn+4m+8﹣5mn＝﹣4mn+4m+8，当mn＝m﹣3时，原式＝﹣4（m﹣3）+4m+8＝﹣4m+12+4m+8＝20，故答案为：20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题（本题共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）2【答案】见试题解答内容【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【解答】解：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）＝﹣21+9﹣8+12＝﹣29+21＝﹣8；（2）﹣4÷（﹣2）3﹣×（﹣）2＝﹣4÷（﹣8）﹣×＝﹣1＝﹣．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（8分）化简：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣5a；（2）3ab2﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b）＝3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2+a2b．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）解方程：（1）3（2x﹣1）＝2（2x+1）；（2）﹣＝1【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+2，移项合并得：2x＝5，解得：x＝2.5；（2）去分母得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝23，解得：x＝﹣23．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣2（x2﹣y2）+3xy，其中x＝﹣1，y＝3．【答案】见试题解答内容【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝3x2﹣3xy﹣2x2+2y2+3xy＝x2+2y2，当x＝﹣1、y＝3时，原式＝（﹣1）2+2×32＝1+2×9＝1+18＝19．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21．（5分）若关于x的方程4x﹣5＝x+n和方程x﹣＝2﹣的解相同，求n的值．【答案】见试题解答内容【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出n的值．【解答】解：方程x﹣＝2﹣，去分母得：10x﹣5x+5＝20﹣6x+8，移项合并得：11x＝23，解得：x＝，把x＝代入4x﹣5＝x+n中得：﹣5＝+n，解得：n＝．【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．22．（6分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；（1）若|a+c|+|b|＝2，求b的值；（2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题可根据绝对值的性质，有理数的加法法则计算；（2）根据数轴上的数：左小右大．【解答】解：（1）因为|a|＝|c|，且a、c分别在原点的两旁，所以a、c互为相反数，即a+c＝0．因为|a+c|+|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2．因为b点在原左侧，所以b＝﹣2．（2）由数轴得，a＞﹣b＞b＞c．【点评】本题考查了有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0．同时考查了绝对值的性质和数轴点的性质．23．（6分）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（+3 ，+4 ），C→D（+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），请在图2中标出P的位置．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可；（3）根据题中的新定义确定出P点位置即可．【解答】解：（1）A→C（+3，+4），C→D（+1，﹣2）；故答案为：+3；+4；D；﹣2；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2＝10，则该甲虫走过的路程为10；（3）点P位置如图2所示：【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）观察下表我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”，例如：第1格的“特征多项式”为4x+y，第2格的“特征多项式”为8x+4y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为12x+9y第4格的“待征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y．（2）若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，求此“特征多项式”．序号 1 2 3 4 …图形x xyx xx x xy yx xy yx x xx x x xy y yx xy y yx xy y yx x x xx x x x xy y y yx xy y y yx xy y y yx xy y yyx x x xx…【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．【解答】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴（4mx+m2y）+（﹣24x+2y﹣5）＝4mx+m2y﹣24x+2y﹣5＝（4m﹣24）x+（m2+2）y﹣5，∵第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项，∴4m﹣24＝0，得m＝6，∴此“特征多项式”是24x+36y．【点评】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、附加题（共2小题，每小题4分，满分8分）25．（4分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．【答案】B【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（4分）如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（）①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．A．①B．②C．①③D．②③【答案】C【分析】可结合题意及图，直接对三个选项本身进行分析，确定对错．【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故正确；②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故错误；③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；故选：C．【点评】本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根据本不需要计算．五、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）27．（4分）小明同学在做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为﹣3x2﹣14x+33 ．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案．【解答】解：∵A+2B＝9x2+2x﹣6，A+B＝2x2﹣4x+9，∴2x2﹣4x+9+B＝9x2+2x﹣6，∴B＝9x2+2x﹣6﹣（2x2﹣4x+9）＝7x2+6x﹣15，∴A＝2x2﹣4x+9﹣（7x2+6x﹣15）＝﹣5x2﹣10x+24，故2A+B＝2（﹣5x2﹣10x+24）+7x2+6x﹣15＝﹣10x2﹣20x+48+7x2+6x﹣15＝﹣3x2﹣14x+33．故答案为：﹣3x2﹣14x+33．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键．28．（4分）定义运算，a※b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2※（﹣2）＝6②a※b＝b※a③若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝﹣2ab④若a※b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【答案】见试题解答内容【分析】根据定义运算的规定，分别计算得结论．【解答】解：①2※（﹣2）＝2[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；②∵a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，由于没有a＝b的条件∴a※b≠b※a；③（a※b）+（b※a）＝a（1﹣b）+b（1﹣a）＝a﹣ab+b﹣ab＝a+b﹣2ab∵a+b＝0，∴（a※b）+（b※a）＝﹣2ab；④∵a※b＝0，即a（1﹣b）＝0所以a＝0或b＝1．综上，正确的是①③．故答案为：①③【点评】本题考查了有理数的混合运算、整式的运算、方程等知识点．题目难度不大，理解新定义运算是关键．29．（4分）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为|x﹣1|，第四个数是由|x﹣1|与x差的绝对值得到，即为||x﹣1|﹣x|，…依此类推．①若x＝2，则这列数的前10个数的和为9 ；②要使这列数的前100个数中恰好有30个0，则x＝6或7或﹣2或﹣3 ．【答案】见试题解答内容【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三类情况判断出x＝0时不符合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数和奇数时进行讨论，找到规律即可求x的值．【解答】解：①∵x＝2，∴这列数前10个数是1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，∴这列数的前10个数的和为9，故答案为9；②1，当x＝0时，这列数为：1，0，1，1，0，1，1，0，1…每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数有33个0，不符合题意；2，当x为正整数时：x为偶数：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到1，然后开始1，0，1循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为1，0，1，∴2×3＝6，则x＝6；x为奇数时：这列数为：1，x，x﹣1，1，x﹣2，x﹣3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个为一组，每组第1个数均为1，第2个，第3个数从x开始依次﹣1，直至减到2，然后开始1，1，0循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3＝33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、第3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为1，1，0，∴2×3＝6，则x＝6+1＝7；3，当x为负整数时：与2同理可得x＝﹣2或x＝﹣3，综上所述：x的值为6、7，﹣2，﹣3．故答案为：6或7或﹣2或﹣3．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是利用分类讨论思想寻找规律．第21页（共21页）。
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．14的相反数为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．2232x x -= B ．()a b c a b c --+=--- C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n =4．若关于a ，b 的多项式221253ab ka b b -++与22351b a b ab +-+的差不含三次项，则数k的值为（ ）A ．13-B ．13C ．9-D ．95．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．66．对于代数式()()()222413323ab a ab b a ab ab --+-+---的值的描述，下列说法正确的是（ ）A ．与a ，b 的取值都有关B ．与a 的取值有关，而与b 的取值无关C ．与b 取值有关，而与a 的取值无关D ．与a ，b 的取值均无关7．如果在数轴上表示a ，b 两个有理数的点的位置如图所示，那么a b a b --+化简的结果为（ ）A ．2aB ．2a -C ．0D ．2b8．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-2的差倒数是111(2)3=--.如果14a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…以此类推，则123461a a a a a ++++⋯+的值是（ ） A ．-55B ．55C ．-65D ．659．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B．10092C．10112D．100910．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（）A．甲B．乙C．丙D．戊二、填空题11．如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元．12．请写出一个含有字母m，n的单项式，且它的系数是2-，次数为5，_________. 13．如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是__________．14．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）b＝_____，d＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD的面积为_____．15．已知|x|=3，y=7-，且xy>0，那么x y-的值为_________．16．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．17．下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…，若按照此规律，第n 个图形中共有______个面积为1的正方形（用含字母n 的代数式表示）B ．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…．若按照此规律，第n 个图形中共有______个正方形（用含字母n 的代数式表示）18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．三、解答题19．现有下列五个数： －2，0，3，0.5，－4 试解决下列问题：（1）上面各数中整数共有 个，正数共有 个；（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．20．计算：（1）()0.9 2.7-+ （2）()7.2 4.8--（3）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()33215⨯-+21．化简：（1）15132a a a +-（2）()()22222334a b ab a b ab --+22．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值．23．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=，则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正． x1.5 3 5 6 8 9 1227()f x3a b c -+2a b -a c +1a b c +-- 333a c -- 42a b - 32b c --63a b -错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________． 24．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()8x x >人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由． 25．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，（1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用a 、b 的代数式表示） （2）若2841a x x =++，2134b x x =-+-，求这个新长方形的周长.（3）在（2）的条件下，当14x =时，求这个长方形的周长. 二26．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【详解】解：14的相反数为14-，故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的知识，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】 此题主 解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．D 【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意； B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意； C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意；D 、11n =，故本选项正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．D 【分析】计算两个多项式的差并合并同类项，根据两个多项式的差不含三次项可得1303k -=，即可求解出k 的值． 【详解】()22221253513ab ka b b b a b ab -++-+-+22221253513ab ka b b b a b ab =-++--+-22133413ab k a b b ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭∵这两个多项式的差不含三次项 ∴1303k -= 解得9k = 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键． 5．D 【分析】根据题意，通过将x 的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．【详解】第一次输入的数是x=48，输出的结果是12x=24；第二次输入的数是x=24，输出的结果是12x=12；第三次输入的数是x=12，输出的结果是12x=6；第四次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；第五次输入的数是x=3，输出的结果是5x+=8；第六次输入的数是x=8，输出的结果是12x=4；第七次输入的数是x=4，输出的结果是12x=2；第八次输入的数是x=2，输出的结果是12x=1；第九次输入的数是x=1，输出的结果是5x+=6；第十次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；…根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，∵(20192)63361-÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2019次输出的结果为6，故选：D．【点睛】本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．6．B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断．【详解】解：原式＝＝＝，该代数式的值与a的取值有关，而与b的取值无关，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并解析：B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断． 【详解】解：原式＝222413323ab a ab b a ab ab ---+--+＝()()222233413ab b a ab ab ab a +-+----＝44a --，该代数式的值与a 的取值有关，而与b 的取值无关， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并同类项法则是关键．7．D 【分析】根据点在数轴的位置可得且，故，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得且， ∴， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出且是解题的关键．解析：D 【分析】根据点在数轴的位置可得0a b <<且a b >，故()()a b a b a b a b --+=--++，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴()()2a b a b a b a b b --+=--++=， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出0a b <<且a b >是解题的关键．8．A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=-4a2=， a3=， a4=， …数列以-4,三个数依次不断循环解析：A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=-4a 2=111111(4)5a ==---，a 3=211511415a ==--，a 4=31145114a ==---，…数列以-4,1554，三个数依次不断循环，∴45658512360619115514,45420a a a a a a a =.a a a a ..++=+++=+=-++=-==-∴12346112351()20(4)20(4)5520a a a a a a a a =⨯+-++++⋯+++=-⨯+-=- 故选：A. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.9．B 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ，，点在数轴上， ， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究解析：B 【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403解析：C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403 (4)所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．二、填空题 11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作万元，故答案为：．【点睛】本解析：3-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】-万元，因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作3-．故答案为：3【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（答案不唯一）【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数解析：23-（答案不唯一）2m n【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：23-．2m n故答案为23-（答案不唯一）．2m n【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1解析：46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1）=45+1=46．∵46＞10，∴输出46．故答案为：46．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．14．a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1解析：a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1，得出c＝2a﹣2，那么2a﹣2＝a+2，解方程求出a的值，然后分别计算出长方形ABCD的长与宽，进而求出面积．【详解】（1）∵中间一个小正方形的边长为1，∴b＝a+1，d＝2a﹣1；故答案为：a+1，2a﹣1；（2）∵c＝b+1，b＝a+1，∴c＝a+2，又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，∴c＝2a﹣2，∴2a﹣2＝a+2，解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．故答案为：143．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.15．4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】，，又，，则，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则解析：4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出3x =-，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】3x =，3x ∴=±，又7,0y xy =->，3x ∴=-，则()37374x y -=---=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 16．2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b解析：2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b ﹣a|=2b+a ﹣b+a=2a+b ，故答案为2a+b ．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．A【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有解析：A ()54n + ()95n +【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．B. 第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…由此得出第n 个图形有9n+5个正方形，由此求得答案即可．【详解】解：A 、第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形面积为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个；故答案为：()54n +．B 、第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；第3个图形中共有32个正方形；……第n 个图形中共有（9n+5）个正方形；故答案为：（9n+5）．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解析：75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．三、解答题19．（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-解析：（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-4，一共4个，正数有：3、0.5，一共2个，故答案是：4，2；（2）在数轴上表示出来如图所示：－4<－2<0<0.5<3．【点睛】本题考查有理数的分类和用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示有理数的方法．20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）()0.9 2.7(2.70.9) 1.8-+=+-=（2）()7.2 4.87.2 4.812--=+=（3）515812.5184254⎛⎫-÷⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （4）()()33215381524159⨯-+=⨯-+=-+=- 【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 21．（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1)==；（2）==．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合解析：（1）152a -；（2）22314a b ab - 【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1) 15132a a a +- =11132a a - =152a -； （2）()()22222334a b ab a b ab --+ =222236212a b ab a b ab ---=22314a b ab -．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．22．6【分析】把A 与B 代入2A ﹣B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x2+9xy+6y ，∴2A ﹣B ＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A 与B 代入2A ﹣13B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ，∴2A ﹣13B ＝2（4x 2+3xy ﹣2y ）﹣13（﹣3x 2+9xy +6y ） ＝8x 2+6xy ﹣4y +x 2﹣3xy ﹣2y＝9x 2+3xy ﹣6y ，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f （12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算解析：①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（nm）=f（n）-f（m）进行计算；③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=102，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．【详解】解：①根据定义知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（102）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（32）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f （12）=f （663⨯）=2f （6）-f （3）=2（1+a -b -c ）-（2a -b ）=2-b -2c ． ∵9=32，27=33，∴f （9）=2f （3）=2（2a -b ）=4a -2b ，f （27）=3f （3）=3（2a -b ）=6a -3b ．【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．24．（1）甲：240x ，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x=1解析：（1）甲：240x ，乙：270x -270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x =15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．【详解】（1）甲：3000.8240x x ⨯=元；乙：()30010.9270270x x -⨯=-；（2）将15x =分别带入（1）中的结果得：甲：24015=3600⨯元；乙：270152703780⨯-=元；∵3600＜3780，∴选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．25．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含、的代数式表示出新长方形的长和宽； （2）由（1）先用含、的代数式表示出新长方形的周长，再将、分别代入化简即可，（3解析：（1）23a b -，32a b -；（2）2294974x x -+；（3）13716． 【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含a 、b 的代数式表示出新长方形的长和宽；（2）由（1）先用含a 、b 的代数式表示出新长方形的周长，再将a 、b 分别代入化简即可，（3）把x 代入（2）中周长关于x 的代数式即可解答．【详解】解：（1）由图可得，新长方形的长=()(2)a b a b -+-=23a b -，新长方形的宽=32a b -． 故答案为：23a b -，32a b -． （2）新长方形的周长是：359232259222a b a b a b a b -⎛⎫⎛⎫-+⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当2841a x x =++，2134b x x =-+-， ∴新长方形的周长=()2215841934x x x x ⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭ 229402059274x x x x =+++-+ 2294974x x =-+， （3）当14x =时，新长方形的周长2112913749744416⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，正确表示新长方形的长和宽及周长．二26．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（30－8t ）解得：t=3.6；②若点A 在点D 右侧时，即t ＞3.75时，AD=（6t －10）－（20－2t ）=8t －30，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（8t －30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．。
北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）1.在3、−5、0、2这四个数中，最小的一个数是()A. 3B. −5C. 0D. 22.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为()A. 480×108B. 48×109C. 4.8×1010D. 0.48×1011)2，−(−1)2015，−|−3|中，负数的个数是()个．3.下列各数：−(+2)，−32，(−13A. 2B. 3C. 4D. 54.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是()A. mx+2=my+2B. 2−mx=2−myC. x=yD. 2mx=2my5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y6.“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为()A. am元B. a元 C. am%元 D. 0.1am元m7.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 288.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是()A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. ab<09.一个长方形的周长为6a−4b，若它的宽为a−b，则它的长为()A. 5a−3bB. 2a−3bC. 2a−bD. 4a−2b10.把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做的道理是()A. 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短二、填空题（本大题共11小题，共36.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0(填“>”“<”“=”号)．12.写出一个只含有字母a，b，且系数为1的五次单项式___________．13.用四舍五入法按(精确到0.1)取近似数.28.7048≈14.已知数x，y满足|x−5|+(y+4)2=0，则(x+y)2016的值为________．15.若关于x的方程(m−2)x|m|−1=5是一元一次方程，则m的值为________．16.若−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，则3m−n=______ ．17.xy+(−2xy)=______．18.若，则12−2x−4y=______ ．19.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．20.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=−2a+3b，如1⊕5=−2×1+3×5=13，则方程2x⊕4=0的解为______．21.如果2007个整数a1，a2，…a2007满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+2|，a a=−|a2+2|，…，a2007=−|a2006+2|，则a1+a2+a3+a4+⋯+a2007=____．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）22.计算：(1)(+34)−(−54)−3；(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)．23.先化简再求值：2m−2(m2+m−1)，其中m=−2．24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）25.化简：(1)−3(2x−3)+7x+8；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)26.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．27.若关于x的方程3x−a=−1与2x−1=3的解相同，求a的值．28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图(1)用“>”或“<”填空：b−a_____0，a−c______0；(2)化简：2|b−a|−|a−c|．29.化简与计算．(1)2x−(x+3y)−(−x−y)+(x−y)，其中x=1，y=2．(2)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)，其中a=2，b=1．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图所示，，故最小的一个数是−5．故选B．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.答案：C解析：解：480亿=4.8×1010．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．3.答案：B解析：解：−(+2)=−2，−32=−9，−|−3|=−3是负数．故选：B．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．4.答案：C解析：解：A、等式mx=my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式mx=my的两边同时乘以−1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；C、当m=0时，mxm 、mym无意义；故本选项错误；D、等式mx=my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：C．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5.答案：B解析：解：A、3a+2b=5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2ab−2ba=0，故本选项正确；C、5y2−2y2=3y2，故本选项错误；D、3x2y−5xy2=2x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6.答案：D解析：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几.m折是指现价是原价的十分之m，把原价看成单位“1”，用原价乘十分之m即可．=0.1m解：m折=m10a×0.1m=0.1am．答：打m折后的售价可以表示为0.1am元．故选D．7.答案：B解析：解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D 中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．8.答案：C解析：本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a.b，c的取值范围．先根据数轴确定a.b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．解：由数轴可得：a<b<0<ｃ，A.∵a与c互为相反数，a+c=0，∴a+b+c<0，故选项错误；B.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a+b|>c，故选项错误；C.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a−c|=|a|+c，故选项正确；D.∵a<b<0，∴ab>0，故选项错误；故选C．9.答案：C(6a−4b)−(a−b)=3a−2b−a+b=2a−b，解析：解：由题意得：12故选C由长方形周长公式，求出长方形的长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．11.答案：<解析：本题主要考查了数轴和有理数加法的法则，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，即可得到答案．解：由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，所以a+b<0．故答案为<．12.答案：ab4(答案不唯一)解析：本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4.答案不唯一故答案为ab4(答案不唯一)．13.答案：28.7解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：28.7048≈28.7(精确到0.1)．故答案为28.7．14.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解得】解：根据题意得，x−5=0，y+4=0，解得x=5，y=−4，则(x+y)2016=(5−4)2016=1，故答案为1．15.答案：−2解析：本题主要考查一元一次方程的定义.只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．解：根据题意，得m−2≠0，|m|−1=1，解得：m=−2．故答案为−2．16.答案：812解析：解：由−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，得到−2a2n+1b4与a2b m+1为同类项，即2n+1=2，m+1=4，解得：m=3，n=12，则运算=9−12=812，故答案为：812根据题意得到等式左边两项为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．17.答案：−xy解析：解：原式=(1−2)xy=−xy，故答案为：−xy原式合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：24解析：本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．根据x+2y=−6，可以求得所求式子的值．解：∵x+2y=−6，∴12−2x−4y=12−2(x+2y)=12−2×(−6)=12+12=24．故答案为24．19.答案：2解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为a2，得出关于m的等式求出答案．解：∵2(a2−3xy)−(a2−3mxy)=2a2−6xy−a2+3mxy=a2+(3m−6)xy=a2∴3m−6=0，解得：m=2．故答案为2．20.答案：x=3解析：本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法.根据a⊕b=−2a+3b，可以求得题目中方程的解．解：∵a⊕b=−2a+3b，∴2x⊕4=0−2×2x+3×4=0−4x+12=0−4x=−12x=3．故答案为x=3．21.答案：−2006解析：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据题意，可以写出前几个整数，从而可以发现数字的变化特点，即可求得所求式子的值．解：由题意可得，a1=0，a 2=−|a 1+2|=−|0+2|=−2，a 3=−|a 2+2|=−|−2+2|=0，…，2007÷2=1003…1，∴a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2007=0+(−2)+0+(−2)+⋯+0=1003×[0+(−2)]+0=1003×(−2)+0=−2006+0=−2006，故答案为：−2006．22.答案：解：(1)(+34)−(−54)−3=2−3=−1(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)=−4+3×1+3=−4+3+3=2解析：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)根据有理数的加减混合运算的运算方法计算，先运用减法法则将减法化为加法，再根据加法法则计算即可；(2)根据有理数的混合运算的运算方法计算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 23.答案：解：原式=2m −2m 2−2m +2=−2m 2+2，当m =−2时，原式=−2×(−2)2+2=−2×4+2=−8+2=−6．解析：本题主要考查考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得．24.答案：解：根据题意得2−3+2+1−2−1+0−2=−3，55×8+(−3)=437元，∵437>400，∴卖完后是盈利；437−400=37元，故盈利37元．解析：以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱−400就是盈利的钱，若亏损，就用400−买衣服的总价钱，就是亏损的钱．本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．25.答案：解：(1)−3(2x−3)+7x+8=−6x+9+7x+8=x+17；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)=3x2−32y2−2x2+32y2=x2．解析：(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．27.答案：解：方程2x−1=3，解得：x=2，将x=2代入3x−a=−1，得：6−a=−1，解得：a=7．解析：此题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程中即可求出a的值．28.答案：(1)>，<；(2)由(1)知：b−a>0，a−c<0，∴原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．解析：本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案；(2)根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得b>c>0>a，b−a>0，a−c<0，故答案为：>，<；(2)原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．29.答案：解：(1)原式=2x−x−3y+x+y+x−y=3x−3y把x=1，y=2代入得，原式=3−6=−3；(2)原式=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2 =3a2b−ab2，把a=2，b=12代入得，原式=3×22×12−2×(12)2=112．解析：此题考查了整式的加减−化简原式去括号合并得到最简结果，求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．。
清华附中初一上学期期中考试试题及答案
清华附中初一上学期期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + b^2 - c^2 = 0D. a^2 + b^2 = c^2 + d^2答案：A2. 下列哪个物理现象与“摩擦力”有关？A. 滑冰B. 飞机飞行C. 磁铁吸引D. 水流答案：A3. 下列哪个科学家提出了万有引力定律？A. 牛顿B. 伽利略C. 爱因斯坦D. 陈景润答案：A4. 下列哪个句子是正确的化学方程式？A. 2H2O2 → 2H2O + O2B. 2H2O2 → 2H2O + 2O2C. 2H2O2 + O2 → 2H2OD. 2H2O → 2H2O2 + O2答案：A5. 下列哪个选项表示地球自转的方向？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南答案：A6. 下列哪个国家被称为“世界工厂”？A. 德国B. 美国C. 中国答案：C7. 下列哪个城市是中国的首都？A. 上海B. 北京C. 广州D. 深圳答案：B8. 下列哪个选项是正确的生物分类单位？A. 门B. 纲C. 科D. 种答案：D9. 下列哪个季节是收获的季节？A. 春B. 夏C. 秋D. 冬10. 下列哪个选项是正确的地理现象？A. 地球是平面B. 地球是椭圆C. 地球是圆球D. 地球是立方体答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 平行四边形的对角线互相________。
（3分）答案：平分2. 地球自转的周期是________小时。
（3分）答案：243. 水的化学式是________。
（3分）答案：H2O4. 长方形的面积等于________乘以________。
（3分）答案：长，宽5. 下列物理量中，表示物体运动快慢的是________。
（3分）答案：速度6. 下列科学家中，发现了基因的是________。
（3分）答案：孟德尔7. 中国古代四大发明包括________、________、________和________。
北京市海淀区清华大学附中七年级(上)期中数学试卷
表示为（ ）
A. 5.5×103
B. 55×103
C. 5.5×104
D. 0.55×105
3. 下列结果为负数的是（ ）
A. -32
B. （-3）2
C. |-3|
D. -（-3）
4. 下列等式变形不一定正Байду номын сангаас的是（ ）
A. 若 x=y，则 x-5=y-5
B. 若 x=y，则 ax=ay
C. 若 x=y，则 3-2x=3-2y
（）
A. |a|＞|b|
B. |b|＜|c|
C. b＋c＜0
D. abc＜0
9. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按
照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
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A. 3b-2a
B.
C.
D.
10. 如图，在公路 MN 两侧分别有 A1，A2…A7，七个工厂，
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共 11 小题，共 36.0 分）
11. 数轴上，将表示-1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是______．
12. 写出一个只含有两个字母，且次数为 3 的单项式______．
13. 小明的体重为 48.86kg，用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 32.0 分）
1. 在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2