必修3-第二章统计-2.1.2系统抽样
50人.
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例2 某中学有180名教职员工，其中教 学人员144人，管理人员12人，后勤服 务人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
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例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区 分别有150个、120个、180个、150个销 售点，公司为了调查产品的销售情况， 需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为①；在丙地 区中有20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务等情况， 记这项调查为②，完成这两项调查宜分 别采用什么方法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
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例4 某地区中小学生人数的分布情况 如下表所示（单位：人）： 学段 城市 县镇 农村 小学 357 000 221 600 258 100 初中 226 200 134 200 11 290 高中 112 000 43 300 6 300
请根据上述基本数据，设计一个样本容 量为总体中个体数量的千分之一的抽样 方案.
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某单位有职工500人，其中35岁以下的 有125人，35岁～49岁的有280人，50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况，要从中抽取一个容量为100的样本.
1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
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2：按比例，三个年龄层次的职工分别 抽取多少人？ 35岁以下 25人， 35岁～49岁 56人， 50岁以上 19人.
用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成
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分层 抽样
例1 某公司共有1000名员工，下设若 干部门，现用分层抽样法，从全体员工 中抽取一个容量为80的样本，已知策划 部被抽取4个员工，求策划部的员工人数 是多少？
6：简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样既有其共性，又有其个性，见下表:
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方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样
共同 特点 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征
从总体中逐个 不放回抽取
相互联系
适应范围
总体中的 个体数较 少
将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分成 几层，按比 例分层抽取
2010～2011学年度高一数学·必修4（人教A版）
济宁育才中学高一数学组 朱继哲
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其 操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号 码写在形状、大小相同的号签上.
第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均 匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本.
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1：具体在三类学生中抽取样本时（如 在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？ 2：在上述抽样过程中，每个学生被抽 到的概率相等吗？
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上述抽样方法不仅保证了抽样的公平 性，而且抽取的样本具有较好的代表 性，从而是一种科学、合理的抽样方 法，这种抽样方法称为分层抽样.
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例3 用简单随机抽样和系统抽样，设计 一个调查长沙市城区一年内空气质量状 况的方案，并比较哪一种方案更便于实 施.
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设计科学、合理的抽样方法，其核心 问题是保证抽样公平，并且样本具有好 的代表性.如果要调查我校高一学生的 平均身高，由于男生一般比女生高，故 用简单随机抽样或系统抽样，都可能使 样本不具有好的代表性.对于此类抽样 问题，我们需要一个更好的抽样方法来 解决.
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P59练习：1，2，3. P64习题2.1A组：3.
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3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获 得所需样本？ 简单随机抽样或系统抽样.
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分层抽样的操作步骤
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例 确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层 中抽取相应数量的个体.
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本.
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上述抽样方法称为系统抽样 系统抽样的含义 将总体分成均衡的n个部分，再按照 预先定出的规则，从每一部分中抽取1 个个体，即得到容量为n的样本.
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1.用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要将总 体中的所有个体编号. 2.用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个 容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有N/n 个号码(称为分段间隔). 3.如果N不能被n整除，则从总体中随机剔除N除 以n的余数个个体后再分段. 4.用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取 第1段的号码之前,自定义规则确定以后各段的个 体编号,通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
若总体由差异明显的几部分组成， 抽样时，先将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，再将各层取出 的个体合在一起作为样本.
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3：若用分层抽样从该地区抽取81名学 生调查身体发育状况，那么高中生、初 中生和小学生应分别抽取多少人？
高中生8人，初中生36人，小学生37人.
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1：某中学高一年级有12个班，每班50人， 为了了解高一年级学生对老师教学的意见， 教务处打算从年级600名学生中抽取60名进 行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的 概率是多少？ 2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽 样吗？具体如何操作？还有没有别的做法？
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第一步，将这600件产品编号为1，2，3，„， 600. 第二步，将总体平均分成60部分，每一部分 含10个个体. 第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取 一个号码（如8号）. 第四步，从该号码起，每隔10个号码取一 个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，„，598）
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1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公 平性.
2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形， 操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体 和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号 码由事先定下的规则自动生成，从而使得系 统抽样操作简单、方便.
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3.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的 各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一 致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中 被广泛应用. 4.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将 各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确 计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的 重要环节. 5.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是 补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
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某地区有高中生2400人，初中生10800 人，小学生11100人.当地教育部门为了 了解本地区中小学生的近视率及其形成 原因，要从本地区的中小学生中抽取1% 的学生进行调查.
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
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4：在分层抽样中，如果总体的个体数为N， 样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i 层应抽取的个体数如何计算？ 5：样本容量与总体的个体数之比是分层抽 样的比例常数，按这个比例可以确定各层 应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体 数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
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“„„瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效 率为75%.” “现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有 螨虫„„.” “„„美丽润肤膏，含有多种中药成分， 可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能 让你的肌肤得到改善.”
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例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为 40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生 编号为1，2，3，„320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
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例2 一个总体中有100个个体，随机编号为
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一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤: 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始 个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
系统抽样适合总体中个体数比较多；与简单随机 抽样比较系统抽样更使样本具有代表性.
0，1，2，„，99，依编号顺序平均分成10 组，组号依次为1，2，3，„，10，现用系 统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定： 如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在 第k（k=2，3，„，10）组中抽取的号码的 个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求 该样本的全部号码.
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
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随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始 数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、 向上、向下）读，将编号范围内的数取出， 编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为 止，就得到一个容量为n的样本.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3/20
2.当总体中的个体数很多时，用简单随 机抽样抽取样本，操作上并不方便、快 捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降 低样本的代表性的前提下，我们还需要 进一步学习其它的抽样方法，以弥补简 单随机抽样的不足.
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1：我校共有360名老师，为了支持海南的 教育事业，现要从中随机抽取40名老师到 湖南师大海口中学任教，用系统抽样选取 奔赴海南的教师团合适吗？
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.1.2系统抽样》教学课件
A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.2ppt课件
1．将总体 平均 分成几个部分，然后按照一定的 规则 ， 从每个部分中抽取 一个个体 作为样本，这样的抽样方法称 为系统抽样． 2． 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 系 统抽样的步骤为： (1)采用 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号．
N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
【自主解答】
中奖号码的获得方法可以看做分段间隔
100 000 为 1 000，把总体分为 1 000 ＝100 段，在第 1 段中抽取 000 345， 在第 2 段中抽取 001 345， „， 在第 100 段中抽取 099 345， 组成样本． 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系 统抽样．
l＋2k ，„， l＋(n－1)k 的个体抽出.
系统抽样的概念
编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票 号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
【思路探究】
分析上述中奖号码的获得是否满足：确
定间隔，总体分段，在第一段中确源自起始的个体编号，每段 内按规则取编号．若满足就可以确定为系统抽样．
(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取 一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，„， 14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
(必修3)2.1.2系统抽样
系统抽样的简单应用
某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2，„，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例 抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
【自主解答】 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量 1 为5×295＝59. 步骤是： (1)编号：按现有的号码； (2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5 人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的 5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；
2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是(B )
A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样本
B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个 入样本
C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样本
3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生 的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一 个容量为50的样本，那么总体中应随机剔 除的个体数目是（ A ） A、2 B、4 C、5 D、6
必修3第二章 统计
一、复习回顾
1、简单随机抽样的特点
①总体个数有限； ②逐个抽取；
③不放回；
④每个个体机会均等，与先后无关。
2、两种方法：抽签法和随机数表法
二、新课学习
思考？
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调 查。请设计出抽取样本的方法。
课本 P59
T2
三、小结
选择抽样方法的规律：
（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单， 号签容易搅拌均匀，可采用抽签法。
（2）当总体容量较Байду номын сангаас，样本容量也较小时，可采用随 机数表法。
高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.2系统抽样教案苏教版必修3
2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
课堂练习
例2 一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组 号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随 机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
的样本，用系统抽样法如何抽样？
解: 第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.具体分组如下: 1～8,9～16,17～24,…,313～320. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号（如3号）. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，得到3,11,19,…315.于是就得到一 个容量为40的样本.
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样教案 苏教版必修3(2021年最新整理)
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2.1.2 系统抽样教学目标:1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．教学重点：系统抽样的应用．教学难点:对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．教学方法：能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法；能从现实生活或其他学科中提出有价值的数学问题,并能加以解决．教学过程：一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大,操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N 较大时，采用系统抽样．（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n N k （3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见,有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；(2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n（N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，n N k =，当N n不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N ＇能被n 整除,这时n N k '=； （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ,得到第3个编号2l k +,这样继续下去,直到获取整个样本）．四、数学运用1．例题：例1 某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001,002，…，619)，并分成62段；第三步：在第一段000，001,002，…， 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;第四步:将编号为,10,20,,60l l l l+++的个体抽出,组成样本．例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是（B)(A)5,10,15,20,25(B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5(D)2,4,6,16,322．练习：课本第47页第1，3，4题．五、要点归纳与方法小结本节课我们学习了以下内容：系统抽样的概念及步骤．。
人教版高中数学必修3第二章统计《2.1随机抽样：2.1.2 系统抽样》教学PPT
l （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k 的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N
n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数 时，k N ;当 N 不是整数时,从总体中剔除一些
nn 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 时, k N ' ，并将剩下的总体重新编号；
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
2.1.2 系统抽样
教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2） 掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与 简单随机抽样的关系； 2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数 学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方 法， 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实 际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。 4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活 应用系统抽样的方法解决统计问题。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有
人教B版必修3 2.1.2 系统抽样 课件(29张)
多少时不需要剔除个体( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选 B ∵524＝4×131，∴抽样间隔为 4 时，不需要
剔除个体．
4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名
学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查．现将 800 名学生从 1 到
800 进行编号．已知 33～48 这 16 个数中抽到的数是 39，则在第
6．将参加夏令营的 600 名学生编号：001,002，…，600，采
用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号
码为 003，这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 住第一
营区，从 301 到 495 住第二营区，从 496 到 600 住第三营区，这
三个营区被抽中的人数依次为( )
的数目为(720－480)÷20＝12.
课后拔高提能练
一、选择题
1．从学号为 0～50 的高一某班 50 选中的 5 名学生的
学号可能是( )
A．1,2,3,4,5
B．2,4,6,8,10
C．3,13,23,33,43 解析：选 C
D．都相等，且为410
解析：选 C 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被
样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除 16 人，然后
再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以，每
个个体被抽到的机会都相等，均为2
50016＝1
25 008.
3．总体容量为 524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为
1 小组 1～16 中随机抽到的数是( )
A．5
B．7
C．11
D．13
解析：选 B 间隔数 k＝85000＝16，即每 16 人抽取一个人．由
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3
解：(1)先把这253名学生编号000,001，…，252.
(2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这
个号对应的学生．
(3) 把余下的 252 名学生重新编号 1,2,3 ，…， 252. (4)分段，取分段间隔k＝7，将总体均分成36 段，每段含有7名学生． (5)在第一段即1～7号中随机抽取一个号作为 起始号，如l. (6) 从后面各段依次取出 l ＋ 7 、 l ＋ 2×7 ， l ＋ 3×7，…，l＋35×7这35个号． 这样就按1∶7的比例抽取了一个样本容量为 36的样本．
问题探究
1 ．用系统抽样从 103 个人中抽取 10 个人，怎样 确定分段间隔？
100 提示：先随机剔除 3 个人，则 ＝ 10，分段 10 间隔为 10，每隔 10 人抽 1 人．
2．从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取50
名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每
个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为
系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
【思维总结】
当总体容量不能被样本容量整
除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但
要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总
体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究
把题中“按1∶5的比列抽取一个样
本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试
用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
【答案】
C 简单随机抽样是从总体中逐
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.2系统抽样》教案(5)
【课题】2.1.2系统抽样【教学目标】1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性；2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学重点】学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本.【教学过程】一、引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组（1到10号学生）中，用抽签法抽取1个，然后按照“逐次加10（每组中个体个数）”的规则分别确定各班学号为11到20、21到30、31到40、41到50的学生代表。
二、新授：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。
2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例1：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案.（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本.这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？4.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；（2）将编号间隔k分段，当Nn是整数时，取k=Nn；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N/能被n整除，这时取k=/Nn，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;（4）按一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l+k，l+2k，…，l+(n+1)k的个体抽出.例2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查。