第二章 运算放大器 备课笔记
模拟电子第五版康光华 第二章 运算放大器
R3 R1 R4 R4 vo ( )( )vi2 vi1 R1 R2 R3 R1
当
R4 R3 R4 , 则 vo (vi2 vi1 ) R1 R2 R1
若继续有 R4 R1 , 则 vo vi2 vi1
电气信息学院电工电子基础教研室
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第二章 运算放大器
2.1 集成电路运算放大器
集成电路的外形图
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4
第二章 运算放大器
2.1 集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
集成运算放大器的内部结构框图
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第二章 运算放大器
2.1 集成电路运算放大器
电气信息学院电工电子基础教研室
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第二章 运算放大器
2.3.1 同相放大电路
（2）输入电阻Ri
输入电阻定义
Ri vi ii
根据虚短和虚断的概念 有vp≈vn，ip＝-in＝0
所以 Ri v i ii
（3）输出电阻Ro
Ro→0
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第二章 运算放大器
2.3.1 同相放大电路
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第二章 运算放大器
2.4.1 求差电路
R4 R3 时， R1 R2 R4 vo (vi2 vi1 ) R1
从放大器角度看 增益为 Avd
vo R 4 vi2 vi1 R1
（该电路也称为差分电路或减法电路）
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运算放大器学习的12个基础知识点
运算放大器学习的12个基础知识点一、一般反相/同相放大电路中都会有一个平衡电阻，这个平衡电阻的作用是什么?1、为芯片内部的晶体管提供一个合适的静态偏置，芯片内部的电路通常都是直接耦合的，它能够自动调节静态工作点。
但是，如果某个输入引脚被直接接到了电源或者地，它的自动调节功能就不正常了。
因为芯片内部的晶体管无法抬高地线的电压，也无法拉低电源的电压，这就导致芯片不能满足虚短、虚断的条件，电路需要另外分析。
2、消除静态基极电流对输出电压的影响，大小应与两输入端外界直流通路的等效电阻值平衡，这也是其得名的原因。
二、同相比例运算放大器，在反馈电阻上并一个电容的作用是什么?1、反馈电阻并电容形成一个高通滤波器, 局部高频率放大特别厉害。
2、防止自激。
三、运算放大器同相放大电路如果不接平衡电阻有什么后果?烧毁运算放大器，有可能损坏运放，电阻能起到分压的作用。
四、在运算放大器输入端上拉电容，下拉电阻能起到什么作用?是为了获得正反馈和负反馈，这要看具体连接，比如我把现在输入电压信号，输出电压信号，再在输出端取出一根线连到输入段。
那么由于上面的那个电阻，部分输出信号通过该电阻后获得一个电压值，对输入的电压进行分流，使得输入电压变小，这就是一个负反馈。
因为信号源输出的信号总是不变的，通过负反馈可以对输出的信号进行矫正。
五、运算放大器接成积分器，在积分电容的两端并联电阻RF的作用是什么?用于防止输出电压失控。
六、为什么一般都在运算放大器输入端串联电阻和电容?如果你非常熟悉运算放大器的内部电路的话，你就会知道，不论什么运算放大器都是由几个晶体管或是mos管组成。
在没有外接元件的情况下，运算放大器就是个比较器，同相端电压高的时候，会输出近似于正电压的电平，反之也一样。
但这样运放似乎没有什么太大的用处，只有在外接电路的时候，构成反馈形式，才会使运放有放大功能。
七、运算放大器同相放大电路如果平衡电阻不对有什么后果?1、同相反相端不平衡，输入为0时也会有输出，输入信号时输出值总比理论输出值大或小一个固定的数。
运放整理知识点、笔记
运放（作为放大器）知识点整理
一、理论基础：
由于运放作为放大器，所以工作在线性工作区。
故而满足：①、虚短②、虚断两个特性
该特性可用于推导任何放大器放大倍数。
二、平衡电阻：
由于放大器内部的电阻（有的运放做的很小可以不考虑），所以我们添加平衡电阻使运放的偏置电流不会产生失调电压。
（即消除静态基极电流对输出电压的影响）
该点可以参考：21ic网址运放之平衡电阻
三、同相输入和反相输入的比较：CMRR（共模抑制比）
①、同相输入：（I走运放）输入阻抗大，但是CMRR（共模电压变）特性差。
②、反相输入：（I走反馈）输入阻抗小，然而CMRR（共模电压地）特性好。
该点可以参考：电子技术设计运放之输入不同比较
四、运放自激的预防：自激（从负反馈变为正反馈）。
起因：1、可能是运放分布的电容、电感引起的
2、可能是运放驱动容性负载导致的。
3、可能是负反馈过深引起的。
解决：
①、输出端接一个小电阻
②、运放反馈电阻并联电容。
该点可以参考：百度文库运放震荡自激原因及解决办法
刘勇整理于2014年11月2日。
第二章理想运算放大器及其运算电路
if
Rf
同反相比例运算电路一样， 为了提高差动电路的对称性， 平衡电阻 Rb R // Rf 。
1
R1 i1 ui Rb
－ +
∞
uo +
Δ
闭环电压放大倍数为：
uo Rf Auf 1 ui R1
当Rf=0或R1→∞时，Auf=1，即 uo=ui，这时输出电压跟随输入 电压作相同的变化，称为电压 跟随器。
－ +
∞
+ uo
Δ
小
结
1 熟练掌握各种电路图 的结构和结论
2 能够分析电路、设计 简单电路
2.4.2 微分运算电路
由图可得：
虚断：
iR iC
ui C iC
iR
R
虚短：u-=u+=0
du C du i d (ui u ) iC C C C dt dt dt du i uo RC 由此可得： dt
可见：输出电压是输入电压的微分。 RC是微分时间常数。
u uo uo iR R R
－ ui +
∞
+ uo
电压跟随器
Δ
例 在图示电路中，已知R1=100kΩ， Rf=200kΩ ，ui=1V，求输 出电压uo。 R
f
－ ui +
∞
R1 + uo1 R2 + －
解 第一级为电压跟随器，作为第二级的输入。
第二级为反相比例运算电路，其输出电压为：
uo1 ui 1 V
Rf
200 uo uo1 1 2 (V) R1 100
u uo Rf
ui R1 i1 Rb + if Rf
运算放大器知识讲解
运算放大器组成的电路五花八门，令人眼花瞭乱，是模拟电路中学习的重点。
在分析它的工作原理时倘没有抓住核心，往往令人头大。
为此本人特搜罗天下运放电路之应用，来个“庖丁解牛。
看看模拟电子技朮的书籍和课程，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性，比如这是一个同向放大器，然后去推导它的输出与输入的关系，然后得出 Vo=(1+Rf)Vi，那是一个反向放大器，然后得出 Vo=-Rf*Vi……最后我们往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！如果我们将电路稍稍变换一下，他们就找不着北了！最后我们这群精英也就记得几个公式了。
今天，小吴教各位战无不胜的两招，这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，就是“虚短”和“虚断”，不过要把它运用得出神入化，就要有较深厚的功底了。
虚短和虚断的概念由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在 80 dB 以上。
而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。
因此运放的差模输入电压不足 1 mV，（这个应该知道为什么吧，用不知道用增益和放大倍数的公式推导一下哦）两输入端近似等电位，相当于“短路”。
开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。
“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。
显然不能将两输入端真正短路。
由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ 以上。
因此流入运放输入端的电流往往不足 1uA，远小于输入端外电路的电流。
故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。
“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。
显然不能将两输入端真正断路。
在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东东只会干扰你，让你更糊涂﹔也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。
第二章 运算放大器 备课笔记
第二章运算放大器4学时基本要求：了解理想运放的主要特点；掌握同相比例放大电路、反相比例放大电路、求和电路、求差电路、积分、微分电路的原理。
重点：理想运放的特点；利用虚断、虚短求解深度负饱和下的运放电路。
难点：虚短、虚断的理解及应用。
教学过程运算放大器是采用一定的制造工艺，将大量半导体三极管、电阻、电容等元件及它们之间的连线制作在小块单晶硅的芯片上，具有一定功能的电子电路。
它是由直接耦合多级放大电路集成制造的高增益放大器，它是模拟集成电路最重要的品种，广泛应用于各种电子电路之中。
2.1 集成电路运算放大器1.集成电路运算放大器的内部组成单元(1)输入级：差动放大电路组成。
P 端:同相输入端。
v O1=A V1(v P-v N)N 端:反相输入端。
优点：差动放大电路的对称性可以抑制温度变化和电源电压波动带来的影响，从而提高整个电路的性能。
(2)中间级：高增益电压放大。
v O2=A V1A V2(v P-v N)(3)输出级：无电压放大功能，但可以提高带负载的能力。
v O=A V1A V2(v P-v N)开环电压增益:A VO=A V1A V2开环电压增益:A VO=A V1A V2v O=A VO (v P-v N)运放的代表符号(a) 国家标准符号(b)国内外常用符号2.运放的电路模型特点：●A VO：通常很高，在104以上●r i ：通常很大，在106Ω以上●r O：通常很小，在100Ω以下●电路模型中的输出电压v O，不可能超过正负电源电压。
●v O的正饱和极限值+V Om=V+,负饱和极限值-V om=V-。
3.运放的电压传输特性由于A VO很高，容易导致性能不稳定。
比如：电源电压±V CC=±10V。
运放的A VO=104则:│V i│≤1mV时，运放处于线性区。
2.2理想运算放大器理想运放的特点：1.输出电压的饱和极限值等于运放的电源电压，即:+V om=V+，-V om=V-2.由于Avo 无穷大，尽管(v p-v n)很小，仍驱使运放处于饱和区。
电气工程电路笔记教案 (5)含有运算放大器的电阻电路
CH5 含有运算放大器的电阻电路本章介绍运算放大器的电路模型；运算放大器在理想化条件下的外部特性；以及含有运算放大器的电阻电路的分析；另外介绍一些典型电路。
§5-1 运算放大器的电路模型教学目的：掌握运算放大器的概念、特性、电路模型。
教学重点：运算放大器的特性、电路模型。
教学难点：运算放大器的电路模型。
教学方法：课堂讲授 教学内容：一、运算放大器简称运放。
是由许多晶体管组成，并能把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路二、电压放大倍数也叫电压增益，是输出电压与输入电压的比值。
三、运放的电路图形及符号o+u-uou ba图 5-1 实际运算放大器电路符号四、运放的特性图5-2 运放外特性五、运放的电路模型-+ou图5-3 运放的电路模型§5-2 含有理想运算放大器的电路的分析教学目的：掌握理想运算放大器的特性；含有运算放大器的电阻电路的分析。
教学重点：用结点法分析含有运算放大器的电阻电路。
教学难点：理想运算放大器两个规则的应用；典型电路分析。
教学方法：课堂讲授教学内容：一、说明1．理想运放：在线性工作区域内，满足下列条件，则称为理想运放：（1）Rin=∞；（2）Ro=0；（3）A=∞。
2．两条规则：（1）倒向端和非倒向端的输入电流均为零，称为“虚断”。
（2）对于公共端（地），倒向输入端的电压与非倒向端的电压相等，称为“虚短”。
（注意“虚地”的概念）3．分析运放的方法（1）结点电压法；（2）KCL。
注：对输出端结点不列写，因该点电流不定。
二、常用理想运放电路1．倒向比例放大器2．同向比例放大器图 5-5 同向比例放大器fR ou ∞-i1u 1R 2R +i+u -u∞规则1“虚断”：==+-i i 规则2“虚短”：+-=u u 1u =of u R R R u 22+=--+=u R R R u f o 2212)1(u R R f+=分析：3．电压跟随器图 5-6 电压跟随器ou ∞inu +-=u u inu =ou u =-ino u u =分析：特点：①输入阻抗无穷大（虚断）；②输出阻抗为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
16运算放大器2
//
RF
uo
(1
RF R1
)(
Ri 2 Ri1 Ri 2
ui1
Ri 1 Ri 1 Ri 2
ui 2
)
16.4 差分（动）放大电路
➢ 列写‘’端的电流平衡方程
u2 u u uo
R1
RF
➢ 列写‘+’端的方程
u
R3 R2 R3
u1
➢ 根据u+ = u_找出uo
R1 u
RF
+
_u2
i
_
i+ +
R1
∞
u－ － R2 u＋ ＋
＋
R3
uO
当R1 R2 R3 RF时,
uo u1 u2
减法运算电路
当R3
时, uo
RF R1
u2
(1
RF R1
)u1
实现信号差值运算
分析方法2：利用叠加原理
减法运算电路可看作是反相比例运算电路
与同相比例运算电路的叠加。
RF
uo
RF R1
ui1
uo
(1
② 若 RF = 0, R1 = ∞, R2 = 0 时,
－∞
uO
uO = uI 称为电压跟随器
uI
＋ ＋
电压跟随器
3、同相端电阻 R的取值原则
如：
RF
V_ R1
+ R V+
➢ 令 ui =0 则 uo =0
R1
i
iV+ _
+
+ _ui
R V+
RF
++
uo_
R R1 // RF R R
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第二章运算放大器4学时基本要求：了解理想运放的主要特点；掌握同相比例放大电路、反相比例放大电路、求和电路、求差电路、积分、微分电路的原理。
重点：理想运放的特点；利用虚断、虚短求解深度负饱和下的运放电路。
难点：虚短、虚断的理解及应用。
教学过程运算放大器是采用一定的制造工艺，将大量半导体三极管、电阻、电容等元件及它们之间的连线制作在小块单晶硅的芯片上，具有一定功能的电子电路。
它是由直接耦合多级放大电路集成制造的高增益放大器，它是模拟集成电路最重要的品种，广泛应用于各种电子电路之中。
2.1 集成电路运算放大器1.集成电路运算放大器的内部组成单元(1)输入级：差动放大电路组成。
P 端:同相输入端。
v O1=A V1(v P-v N)N 端:反相输入端。
优点：差动放大电路的对称性可以抑制温度变化和电源电压波动带来的影响，从而提高整个电路的性能。
(2)中间级：高增益电压放大。
v O2=A V1A V2(v P-v N)(3)输出级：无电压放大功能，但可以提高带负载的能力。
v O=A V1A V2(v P-v N)开环电压增益:A VO=A V1A V2开环电压增益:A VO=A V1A V2v O=A VO (v P-v N)运放的代表符号(a) 国家标准符号(b)国内外常用符号2.运放的电路模型特点：●A VO：通常很高，在104以上●r i ：通常很大，在106Ω以上●r O：通常很小，在100Ω以下●电路模型中的输出电压v O，不可能超过正负电源电压。
●v O的正饱和极限值+V Om=V+,负饱和极限值-V om=V-。
3.运放的电压传输特性由于A VO很高，容易导致性能不稳定。
比如：电源电压±V CC=±10V。
运放的A VO=104则:│V i│≤1mV时，运放处于线性区。
2.2理想运算放大器理想运放的特点：1.输出电压的饱和极限值等于运放的电源电压，即:+V om=V+，-V om=V-2.由于Avo 无穷大，尽管(v p-v n)很小，仍驱使运放处于饱和区。
3. V o未饱和时，差分输入电压(v p-v n)必趋近于0值。
4. ri无穷大，i P→0，i N→05. ri无穷大，r o→0，A vo→无穷大6.带宽：BW=∞在分析时将一般运放看成理想运放。
2.3基本线性运放电路2.3.1 同相(比例)放大器1.基本电路v o经过反馈元件R1、R2送回到运放的输入端“-”，vf 称为反馈电压。
2.负反馈的作用:利用输出电压v o通过反馈元件(R1、R2)对放大电路起自动调整作用，从而牵制了v o的变化，最后达到输出稳定平衡。
3.虚短与虚断1)虚短因为A vo →∞，则v id =v P -v n =v o /A vo →0，所以v p ≈v n 。
这样，两个输入端可以认为是虚连接，称为“虚短” 。
当其中一个输入端接地时，另一个输入端也为零电位，称为“虚地” (imaginary ground)。
2)虚断由于理想运放的r i →∞，故两输入端电流→0。
即： 这一个特征称为“虚断”。
即两输入端电流趋近于0。
虚短和虚断的概念对分析由运放组成的各种线性作用电路非常重要。
4.几项技术指标的近似计算 1)电压增益与运放的外部电路的元件值R 1、R 2有关，与运放本身(A vo 、r i 、r o)无关。
2)输入电阻RiR i →∞ 3)输出电阻RoRo →05.电压跟随器若R 1→∞，R 2=0这样的电路叫电压跟随器。
它的输入阻抗R 1→∞，输出阻抗R o=0，通常用来做阻抗变换器或缓冲器。
例：试计算以下两种情况，负载上的电压≈=n p i i p i v v =f n p v v v =≈而ov R R R 211+=oi v R R R v 211+≈∴121211R R R R R v v A i o v +=+==闭环电压增益:v A i ii i v R =0→i i 121211R R R R R v v A i o v +=+==1=v A由分析可知，电压表的读数正比于Vs ，而与仪表动圈 内阻Rm 无关，这是该表重要优点。
2.3.2反相放大器因为有负反馈，利用虚短和虚断： v p =0v n ≈v p =0（虚地） i 1≈ i 2 （虚断）电压放大倍数:反相放大器中的特例：T 型网络比例电路设R1=1M Ω, R2=200k Ω, R3=1k Ω, R4=500k Ω ,v o = -100.7v i用T 型网络代替反馈电阻时,可用低值电阻得到高增益的放大电路。
2.4.1 求差电路 推导方式一：由虚断由虚短，可得:Vn=Vp解得:21R v R v oi -≈120R R v v A i v -==虚断 21i i =虚短又 )1(00:241⋯⋯-=-R v R v i 即432ii i =+)2(00:443424⋯⋯-=-+-R v v R v R v 即:)2)(1(得解i 143232o)/(v R R R R R R v ++-=1142232314)/1/)(1(i i o v R R v R R R R R R v -++=41141:R vv R v v i i o n n i -=-=即3p2232:R v R v v i i p i =-=即1142232314)/1/)(1(i i o v R R v R R R R R R v -++=推导方式二：叠加法推导(1)只有v i2, v i1对地短路,输出v ’O(2)只有v i1, v i2对地短路,输出v ”O根据电路的叠加原理：可见：推导的结果和上面是一样的。
若阻值选取满足： 则：此时电压增益: 输出电阻 R →0当R 1=R 2时，输入电阻 R i =2R 1 输入特性欠佳。
如何改善?回忆：同相比例放大电路的输入、输出阻抗特性？Ri →∞,Ro →0较好的输入和输出阻抗特性。
例2.4.1 高输入电阻的差分放大电路如图所示，求输出电压Vo2的表达式，并说明该电路的特点。
第一级A 1:同相比例放大 第二级A 2:差分放大由于电路中第一级A1为同相输入放大电路，电路的输入电阻为无穷大。
2.4.2 仪用放大器由虚短，可得:V A =V 1, V B =V 2由虚断，可得:由于差分放大电路的输入特性不佳，因此一般需加前置同相放大电路。
n p v v =2i 323P v R R R v +='o411n v R R R v +=2i 141323'o v R R R R R R v +⋅+=1i 14''o v R R v -=1142232314)/1/)(1(i i o v R R v R R R R R R v -++=2314//R R R R =)(1214i i o v v R R v -=1412R Rv v v A i i o vd =-=11211)1(i o v R R v +=)(1o 2i 2222v v R R v o -=211v v v v v B A R -=-=∴1211R v v I R -=∴121312R v v I I I R R R -===)2(2112143R R R v v v v +-=-∴2.4.3 反相求和电路 由虚断:i 1 + i 2= i 3多路反相求和电路 由虚断:i 1 + i 2+ i 3= i 4例2.4.3 设计一个反相加法器，使其输出电压 允许使用的最大电阻为280k Ω，求各支路的电阻。
2.4.4 积分电路和微分电路 1、积分电路当输入电压如图a 所示时,=≈n p v v 由虚短0,=≈n p v v 由虚短4332211R v R v R v R vo i i i -=++∴)(334224114i i i o v R R v R R v R R v ++-=)(332211i v i v i v v A v A v A ++-=)105.3147(4321i i i i o v v v v v +++-=)(445335225115i i i i o v R R v R R v R R v R R v +++-=是最大的5RΩ=k R 2805不妨取Ω=⇒=k R R R 407445Ω=⇒=k R R R 2014335Ω=⇒=k R R R 805.3425Ω=⇒=k R R R 2810115R v i i 1 =∴虚地 ti Cv v d 1C C O ⎰-=-=1 i i C =∴虚短 t v RCv o d 1i ⎰-=t RCV t V RC v Io i d 1-=-=⎰此时运放进入饱和状态,v o 保持不变，而停止积分。
用途:扫描电路，模数转换器,数学模拟运算器例.积分电路中电源电压V +=+15V,V -=-15V ，R =10k Ω，C =5μF ，输入电压波形如图，在t =0时，电容器的初始电压为v c(0)=0，试画出输出电压v o 的波形，并标出vo 的幅值。
2 微分电路例.下图所示为一增益线性调节运放电路，试求出该电路的电压增益A v=v o/v i1-v i2的表达式。
v i1 A 1_ + A 2_+ A 4_+A 3_+v i2v O1 v O2v Ov n4v o4 v p3v n3 R 2R 1R 1R 2R3R 4RC=τ:由积分时间常数t V v I o τ-=I V v t =-=0,τ当om v v v t +=->00,,直到增大当τ111)(t RCvt v o -=V k 84051010=⋅--=μμ)()()(12112t t RCvt v t v o o --=μμ)40120(51058-⋅-=k V 0=C 1 i i =∴虚短 tv C i d d i 1=R v i o -=tv C i d d i C ==tRC v ωωcos :o -=则归纳与推广Z1、Z2是复阻抗，是ω的函数 设s=j ωZ1、Z2写成Z1(s)、Z2(s)的形式第一、二项表示比例运算；第三项表示微分运算，第四项表示积分运算本章作业一、2.1.1，2.3.1(a),(b)，2.3.2 二、2.3.3，2.4.2，2.4.4，三、运放的复杂电路分析 2.4.5，2.4.6 ，2.4.7，2.4.8，2.4.9 四、积分电路:2.4.8，2.4.9)()()()()(12i o s Z s Z s V s V s A -==)1/(1)(111122sC R sC R sC R s A ++-=)1(21122112C sR C sR C C R R +++-=2221)(sC R s Z +=)1/()(11111sC R sC R s Z +=。