泵与风机(4)第三章 相似理论在泵与风机中的应用
流体力学泵与风机的课后习题
流体力学泵与风机的课后习题泵与风机的结构1、指出离心式风机主要部件名称2、指出轴流泵主要部件名称3、在下列热力发电厂的泵与风机序号中选择至少两个正确序号填入下面各题的空白处。
（a）锅炉给水泵 （b）汽轮机凝结水泵 （c）循环水泵（d）送风机 （e）引风机 （f）排粉风机 （g）烟气循环风机1）热力发电厂的泵与风机中 可以采用轴流式；2）热力发电厂的泵与风机中 应注意防磨、防积灰和防腐蚀；3）热力发电厂的泵与风机中 输送的是饱和热水，应采取防汽蚀措施。
4、简述热力发电厂主要有哪些风机？根据所输送的气体性质说明它们在结构上应注意哪些问题？5、轴端密封的方式有几种？它们各自是起到怎样的密封作用？各有何特点？泵与风机的叶轮理论1、转速n=1500r/min的离心风机，叶轮内径D1=480mm。
叶片进口处空气相对速度ω1=25m/s，与圆周速度的夹角为β1=60°，试绘制空气在叶片进口处的速度三角形。
答案：2、有一离心泵转速为1450r/min，其叶轮的进口尺寸为：宽度 ，直径 ，安装角 。
假设有无限多叶片且叶片为无限薄，不考虑叶片厚度对流道断面的影响。
(1)设液体径向流入叶轮，计算叶轮的理论流量。
(2)转速不变，理论流量增大20％，设进口相对流动角仍等于安装角，计算绝对速度的圆周分速度，并说明它的方向是否与圆周速度方向一致。
分析：按照题目已知条件，要计算叶轮理论流量，应想到它等于叶轮进口流道断面面积与进口径向分速度的乘积，进口流道断面面积很容易看出如何计算，进口径向分速度需根据进口速度三角形进行计算，那么就要进一步找出速度三角形的三个参数，从题意中已知了相对流动角 ，容易看出圆周速度如何计算，剩下的一个条件是什么呢？其实，“设液体径向流入叶轮”隐含了一个条件，它意味着进口绝对速度方向为径向，而径向总是与圆周速度方向垂直，所以进口绝对流动角 。
解：(1) 由题意知：、。
（m/s）画出速度三角形（图略），由图知：（m/s） 理论流量为：（m3/s）(2) 由题意知：，圆周速度不变为m/s，流量增大20％，相应的也增大20％（因为叶轮进口流道断面面积不变），即 m/s画出速度三角形（图略），由图知：m/s其方向与圆周速度的方向相反。
相似理论在泵与风机中的应用4
第四章 相似理论在泵与风机中的应用主要讨论内容（一）相似条件：两台泵或风机相似的前提条件 （二）相似定律：模型与实型性能之间的关系 （三）相似定律的应用：各个变量对性能的影响 （四）比转数：各类形式叶轮的相似特征数 （五）无因次特性曲线：相似产品特性曲线的共性 （六）通用特性曲线：不同转速下产品性能的换算（一）相似条件：为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件？（1）几何相似——模型机与实物中各对应角相等，各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等。
（2）运动相似——模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致，大小成比例，且比值相等。
（3）动力相似——模型机与实物中相对应的各种力（如惯性力、粘性力、重力、压力）方向一致，大小成比例，且比值相等。
（1）几何相似对应角相等： 叶片数相等：Z =Z m 对应尺寸比值相等：（2）运动相似 速度大小成比例:速度方向相同:由于在给定工况条件下，泵的转速是一定的，可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的。
（3）动力相似条件的满足流体在流道内部所受到的力主要有: ①惯性力；②粘性力；③重力；④压力。
根据牛顿定律，三个力中只要有两个力成比例，则第三个力必然成比例。
由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力，两者的相似准则数都是雷诺数，而大量的工程试验证明，通常泵与风机内部流体流动的雷诺数Re ＞105，即已进入阻力平方区，此区域也称自动满足模化区域。
因此，泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可。
（二）相似定律泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系。
1、流量的相似换算关系设，实型泵流量：Q V =A 2V 2m =лD 2b 2ψ2V 2m ηV模型泵流量：Q V m =A 2m V 2mm =лD 2m b 2m ψ2m V 2mm ηV m相似工况下：Costll bb DD mmm===ConstnD n D uu WW VV mmmmm====ββm∠=∠ββm ∠=∠∵几何相似： ；排挤系数：ψ２＝ψ２m ，运动相似：∴两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式：２、扬程（压力）的相似换算关系设，实型泵扬程：Ｈ=ＨＴη h =(u 2V 2u -u 1V 1u ) ηh /g模型泵扬程：Ｈm =ＨＴm η h m =(u 2m V 2um -u 1m V 1um ) ηh m /g相似工况下 ：∵运动相似：∴代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式： 对于风机：3、功率的相似换算关系 设，实际产品功率： 模型功率：相似工况下 ：Vmm m m Vm Vm V b D V b D Q Q ηψπηψπ2222222=mmD D b b2222=mm mm m n D n D V V 2222=ηηVmVmVmVn n D D QQ m ⎪⎭⎫⎝⎛=223Vmum m um m h u u m V u V u V u V u H H ηη)()(11221122--=22211112222)(mm um m u um m u n D n D V u V u V u V u ==ηηhmhmn n D D HHm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=2222ηηρρhmhmmn n D D ppm m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2222ηηηρηρhVmVVHQ g HQ g N ==ηηηρηρhmVmmmmVmmmmVmmmH Q g H Q g N ==ηηηηηηρρhVmhmVm mmmVmVmmH H Q Q N N ))((=∴ 分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式：４、产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时，工程上可认为两者的各种效率值相等，因此以上各个关系式可简化为： 流量关系式：扬程关系式： 压力（风机）关系式：功率关系式：同时可将以上各式写为：Ｐ82,公式3-12～3-14（三）相似定律的应用实际工程应用中，有时是尺寸、转速、密度各个参数均发生变化，而有时却是某个单一参数发生变化，我们可以通过下面的列表来归纳出在相似工况下，各个参数的变化对泵或风机性能的影响。
《泵与风机》课件(第3章)
压力分布 p ( x 体现了几何形状对速度分布的影响。 表面 y 0 处的切应力可以写成如下形式：
*
*
*
dp* )与表面的几何形状有关，因此， dx*
u y
y 0
* V u * L y
y * 0
摩擦系数
2 u * Cf 2 V / 2 Re y*
CmCu 1 Ct C f
上式称为相似指标
相似定理
由前面的公式可以推导得：
F ' t ' F '' t '' '' '' ' ' mu m u
FT/mu称为相似准则。相似第一定律可以表达 为：彼此相似的现象，其对应点的同名相似准 则相等。
相似第二定理
若一个系统中有n个物理量，其中k个物理量 的量纲是独立的，那么这n个物理量可以表示 为n-k个相似准则的关系式。 如果把实验结果整理为无量纲的相似准则关 系式，那个这个关系式可以推广到与其相似 的所有现象。
过程相似的条件
2、 相似系统中，在空间相对应的点和时间上相对应的瞬 间，用来描述物理过程的各个同类物理量之比为常数。 物理量相似的定义，可以用下列相似变换式来表示：
x Cxi x i
'' i '
C x 代表第i个物理量的相似常数。 式中 i代表第i个物理量， 对于不同的物理量，其相似常数具有不同的数值，但它们 的数值一般不等于1。
4. 动力相似 流动的动力相似，是指作用于流体质点上的力为同名力， 同时相应点上的同名力成比例。这里所谓的同名力，是指同 一物理性质的力，例如重力、粘性力、压力、惯性力、弹性 力等等。相应的同名力成比例，即：
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
第四节 比转速与无因次性能参数
一、无因次性能参数--流量系数
qVp qVm D2 p n p D n 2m m
3
qVp qVm 3 nm D2 m3 n p D2 p 3 2 nD 2 nD D D u 4 60 4
p D2 p Pm m D2 m
Pp
5
2
np n m
3
p m
第三节 相似定律的特例 一、改变转速时性能参数的变化
qVp qVm D2 p n p D n 2m m
2 2
3
qVp qVm
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
第三章
相似理论在泵与风机中的应用
根据模型实验的结果，进行新型泵或风机的设计， 或者利用已有泵和风机的参数作为设计的依据，扩展系 列； 根据已知泵或风机的实验性能曲线推算与该泵或风 机相似的泵或风机的性能曲线； 根据一台泵或风机在某一状态下的工作参数，换算 成其他工作状态的工作参数（如改变转速）。 ①相似条件 ②相似定律 ③相似定律的应用
v1m u1m v2m v2um v2 rm u2 m n2 m D2 m v1 p u1 p v2 p v2up v2 rp u2 p n1m D1m
1m 1 p
第一节 相似条件
3．动力相似
动力相似指两几何相似的泵或风机运转时对应点的同名 力大小比值为一常数，方向相同。 综上所述，泵或风机的相似条件是：①模型和实物几何 相似；②速度场相似；③Re＞105。
第四节 比转速与无因次性能参数
一、比转数
比转数实质上是个比例（即相似）常数，它的大小 是由叶轮本身形状（也即性能参数）所决定的。但这里 应注意： （1）应取额定参数计算比转数。 （2）比转数相等是泵和风机几何相似、工况相似的 必要条件，但不是充分条件。 （3）计算比转数时，由于采用不同的单位，计算比 转数的公式有一定的差别。
《泵与风机》第三章—相似理论在泵与风机中的应用
3.4 比转速 3.5 无因次性能曲线 3.6 通用性能曲线
3.1 相似条件
一. 几何相似
几何尺寸成比例且比值相等；
b1 p b1m b2 p b2m D1 p D1m D2 p D2m Dp Dm const
对应角度、叶片数相等
1 p 1m
2 p 2m
雷诺数Re：惯性力和黏性力的准则数 且Re＞105时 自模化状态 泵与风机的流动满足自模化条件，则动力相似 自动满足。
3.2 相似定律—性能参数间的相似关系
一. 流量相似关系
qv A2v2mv D2b2 2v2mv
qVp qVm
如几何相似 如运动相似
D2 pb2 p 2 p v2 mpVp D2mb2m 2mv2mmVm
qV p qVm ( D2 p D2 m )
3
p qVp H pmmVmhm Pm m qVm H mmpVphp
Pp
n p vp nm vm
2
hp ( ) ( ) Hm D2m nm hm
Hp D2 p np
2
p D2 p Pm m D2 m
Pp
5
n p mm n m mp
3
几何尺寸比的五次方，转速比的三次方，密度比的一次 方成正比，机械效率比的一次方成反比
几何相似， 运行工况相似
qVp qVm
Hp
容积效率和流动效率相等； 转速相差不大时（比值为1～2） 机械效率相等。
qV qV D 3n D 3n const 2 p 2 m
泵与风机
Pump and Air-blower
上海电力学院 能源与环境工程学院 工程热物理学科
泵与风机-3_相似定律
可见，输送流体的密度变化时，流体的流量和泵
的扬程不会发生变化，但风机的全压和功率的变 化与流体密度的变化成正比。
up um
Dp n p Dm nm
qv D2b2v2m
qvp qvm
D2 pb2 p v2 mp D2 pb2 p v2 mp D2 mb2 mv2 mm D2 mb2 m v2 mm
D2 p n p Dp np D2 mb2 m D2 m nm D2 m nm Dm nm
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
Welcome
第一节 相似条件
一、基本概念
相似理论应用的场合特别多，风机的相似
理论只是其中的一种。在风机的相似理论 中，一般包含两个方面的问题：
1. 风机的相似设计 是指根据试验研究出来的 性能良好、运行可靠的模型风机(简称模型)来 设计与其相似的新风机(实型)，包括放大和缩 小； 2. 风机的相似换算 当实际(或试验)条件与设计 条件不同时，将实际(或试验)条件下的性能换 算成设计条件下的性能。
2. 扬程相似率(泵) v1 p
1 H u2v2u g
v1m
2
v2 p v2 m
2
w1 p w1m
2
u2 p u2 m
2
up um
2
Dp n p Dm nm
Hp Hm
u2 p D2 p u2 mv2um / g u2 m D2 m
D2 pb2 p D2 p n p
3
3
可见，相似的泵与风机的流量之比与它们叶轮尺寸之比的 立方成正比，与转速的比值成正比(与流体密度无关)。
泵与风机相似定律
《泵与风机》
§3.2 相似定律
一、相似工况
水泵的运动相似称为工况相似。此时的工况称相 似工况。
《泵与风机》
二、相似定律
指相似工况下原型与模型性能参数间的关系。 1.流量相似关系
qv D2b22v2mv
qvp ( D2 p )3 np vp
qvm
D2m nm vm
2.扬程（全压）相似关系
《泵与风机》
《泵与风机》
（5）计算相似水泵的尺寸比值 及绘图
Dp 3 qvpnm
Dm
qvmnp
（6）换算特性曲线
《泵与风机》
总结：
1.理解相似条件。 2.掌握相似定律的推导及应用。 3.相似定律的特例进行计算。 4.掌握比转速计算公式的说明，利用比转速的公式 进行计算及比转速的作用。 5.了解无因次性能曲线。 6.掌握通用性能曲线的画法。
1ap 1am , 2ap 2am
u2 p Dpnp 常数 u2m Dmnm
各对应点的速度三角形相似
《泵与风机》
注意：
运动相似是建立在几何相似的基础上的。 几何相似是运动相似的必要条件，运动相 似必然几何相似。
运动相似
几何相似
《泵与风机》
3.动力相似
指原型和模型通道内中相对应点上的流体所受同 名称力的方向相同，大小成比例且比值均相等。在泵 与风机中可认为自动成立。
D
2 2
4
P
( D2n )3
60
p
效率 qv p
P
《泵与风机》
无因次性能曲线的画法
1.通过试验求得某一几何形状叶轮在固定转速下某 一工况时的qv、P 、p、η，然后根据公式计算出流 量系数等，在坐标系中以 qv为横坐标，以其他几 个系数为纵坐标，画出无因此性能曲线。
第三章 相似理论在泵与风机中的应用
D2 p 2 n p 2 D2 m nm
H 2 D2 n 2 m p
H 2 D2 n 2 p
ρp ρm
D2 p 2 n p 2 D2 m nm
p
2 ρD2 n 2 m
2 ρD2 n 2 p
ρp ρm
D2 p 5 n p 3 D2 m nm
P 5 ρD2 n 3 m
P 5 ρD2 n 3 p
二、改变几何尺寸时各参数的变化 如果两台泵与风机的转速相同，且输送相同的流体 如果两台泵与风机的转速相同，
pp pm
p = ρgH
=
ρp ρm
(
D2 p 2 n p 2 η hp D2 m nm η hm
) ( )
三、功率相似关系 泵与风机的轴功率
ρgqv H η ρgq H = ηmηvvηh
pp pm
在相似工况下， 在相似工况下，轴功率相似关系
qvp qvm Hp Hm
pp pm
=
( )
=
ρ p qvp H pη mmη vmη hm ρ m qvm H mη mpη vpη hp
n qv
(1.2 p / ρ ) 3 / 4
三、比转速的应用 1、用比转数对泵与风机进行分类
n s n s n s 泵 n s n s n s = 30 − 300 : 离心式
ny = 2.7 − 12 : 前弯式离心风机 风机ny = 3.6 − 16.6 : 后弯式离心风机 = 500 − 1000 : 轴流式 ny = 18 − 36 : 轴流式风机 = 30 − 80 : 低比转速离心式 = 80 − 150 : 中比转速离心式
np nm qvp qvm Hp Hm pp pm Pp Pm
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泵与风机
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第三章 相似理论在泵与风机的应用
§3-1 相似定律 §3-2 比转速和型式速 §3-3 无因次性能曲线 §3-4 通用性能曲线
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§3-1 相似定律
问题的提出 一、相似条件 二、相似定律 三、相似定律的几点说明 四、相似定律的特例
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问题的提出
①. 实型设计→模型设计
1、转速n变化时性能参数的换算（比例定律）
如果两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台泵与风 机，且输送相同的流体，则
Dp Dm
1, p m
1
np nm
qV p qV m
Hp = 3 P p
Hm
Pm
注意：上述等式为联等式； 表示同一台泵或风机，只改变转速时，流量与转速 成一次方关系，扬程与转速成二次方关系，功率与转速 成三次方关系——比例定律。
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四、相似定律的特例
2、几何尺寸变化时性能参数的换算
如果两台泵与风机的转速相同，且输送相同的流体，则
np nm
1,
p m
1
D2p 3 qVp Hp p=p 5 Pp D2m qVm Hm pm Pm
注意：上述等式为联等式；
叶轮外径改变时，流量与外径成三次方关系，扬程（全
压）与外径成二次方关系，功率与外径成五次方关系。
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量 与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。
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二、相似三定律
2、扬程（全压）相似定律
由 HHTh1 g[u22uu12u ]h及 p=gH 推得）
H
D22n2h
cons.t
或
p
D22n2h
cons. t
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程 （或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（流 体密度）的一次方成正比。
为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。 【解】 由比例定律得：
n2
n1
qV2 qV1
9601 25 68 10 00 050 081(r/min)
按照现有电机的档次，取n2=580r/min，则：
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四、相似定律的特例
3、变密度 时性能参数的换算
如果两台泵与风机的转速相同，几何尺寸也相同，输送
不同的流体，则
Dp Dm
1，np nm
1
p m
pp pm
Pp Pm
注意：流量、扬程与密度无关； 风压和轴功率与密度有关，全压与
密度成一次方关系，功率与密度成一次方关系。
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【例】 现有Y9-6.3(35)-12№10D型锅炉引风机一台，
所以，电动机的功率为（安全系数取K =1.15）：
P M K P 2 tm 0 1 .1 5 0 2 .9 .7 3 8 2.8 7 (kW )＞ 2(k 2W )
可见，这时需更换电机。
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【例】 已知某电厂的锅炉送风机用960r/min的电机驱动
时 ， 流 量 qV1=261000m3/h ， 全 压 p1=6864Pa ， 需 要 的 轴 功 率 为 Psh=570kW。当流量减小到qV2=158000m3/h时，问这时的转速应
b1m b2m D1m D2m
Dm
2p 2m,1p 1m,Zp Zm
"m"代表模型的各参 " p"数代，表原型的各参数
运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果；
v1p v2p w1p w2p •••u2p Dpnp cons. t
v1m v2m w1m w2m
u2m Dmnm
2p 2m,1p 1m
"m"代表模型的各"参 p"代 数表 ，原型的各参数
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一、相似条件
动力相似：同名力对应成比例——根本原因。 流体在泵与风机中受四种力的作用： 惯性力，黏性力，重力，压力。
（但Re＞105，已自模化）
二、相似三定律
1、流量相似定律（由 qVD 2b2 推得2 ）mV
qV cons.t
D23nV
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三、相似定律的几点说明
2、等效的相似三定律
当实型和模型的几何尺度比≤5，相对转速比≤20%时， 实型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：
qV const. D23 n
H D22n2
const.
或
p
D22n2
cons.t
P D25n3 cons.t
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三、相似定律的几点说明
铭 牌 参 数 为 : n0=960r/min, p0=1589Pa, qV0=20000m3/h, =60%，配用电机功率22kW。现用此风机输送20℃的清洁空 气，转速不变，联轴器传动效率tm=0.98。求在新工作条件
下的性能参数，并核算电机是否能满足要求?
【解】 锅炉引风机铭牌参数是以大气压10.13×104Pa，
介质温度为200℃条件下提供的。这时空气的密度为0=0.745 ㎏/m3，当输送20℃空气时，20=1.2㎏/m3，故工作条件下风
机的参数为：
qVqV0200 (m 0 3/h )0
p20p02 0015801 .7 .9 245 25.55 （P9a）
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200 60 %
P 2 0q V 22 0p 0 20 0 2 .6 0 3 0 6 2 1 0 0 5 .5 0 0 0 5 2 0 9 .7 3 ( 0 kW )
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二、相似三定律
3、功率相似定律（由
P
gqV H 1000
P
D25n3 /m
cons.t
推得）
表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功
率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成
正比；与机械效率的一次方成反比。
三、相似定律的几点说明
1、该三定律应用存在困难（原因是：V 、h 和m 未知）
设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高
反复设计→试验→修改→受限；
②．相似设计 利用优良的模型进行相似设计，设计选型的捷径
③．工程实际问题：
出力不足
不能满足要求
→改造； 裕量过大
转速变化时进行性能的换算
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一、相似条件
几何相似：通流部分对应成比例——前提条件；
b1p b2p D1p D2p ••• Dp cons.t
3、V、h 和m 不等效的原因
尺寸效应：（小模型）
相对粗糙度 D 2↑→沿程损失系数↑→h↓ 相对间隙 D 2 ↑→泄漏流量q 相对↑→V↓
转速效应：（降转速）
PmPPmm21 nn3D D225ma
n
b 2D
4 ↓(设D2不变)
结论：对于小模型、降转速， (V 、h 、m )。
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四、相似定律的特例