2017年丰台区期末数学试题及答案
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初三数学试题及答案
丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学2017.01一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， 如果AD ∶AB =2∶3，那么DE ∶BC 等于 A. 3∶2 B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A. 4∶9B. 2∶3C.2∶3D.16∶814. 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列变形正确的是 A. ()312++=x y B. ()322+-=x y C. ()512+-=x yD. ()312+-=x y5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为 A.30° B.45° C.60° D. 90°6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上， 如果∠C =40°，那么∠ABD 的度数为 A.40° B.50° C.70° D.80°7. 如果A （2，1y ），B （3，2y ）两点都在反比例函数xy 1=的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是 A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 21y y ≥8. 如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，如果CD = 3，AB = 4， 那么S △PDC ∶S △PBA 等于 A. 16∶9 B.3∶4C.4∶3D. 9∶16A BADEC9. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 A. 105米 B.（105+1.5）米C. 11.5米 D. 10米10. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠BAD =120°，点E 从点B 出发，沿BC 和CD 边移动，作EF ⊥直线AB 于点F ，设点E 移动的路程为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为A. B. C. D.GFABC DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________．12. 已知34=y x ，则=-y y x __________．13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是． 14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心O 距离1cm ，则折痕AB 的长为 cm ．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，支撑角钢EF 长为33290cm ，AB 的倾斜角为30°，BE =CA =50 cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ，则支撑角钢CD 的长度是cm ，AB 的长度是cm ．三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 计算：6tan 30°+cos 245°-sin 60°．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，43=A tan ，BC =12， 求AB 的长．19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与x 轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =． （1）求证：∠E =∠C ；（2）若AB =9，AD =5，DC =3，求BE 的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky =的图象与一次函数1+-=x y 的图象的一个交点为A （-1，m ）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与x 点B （n ，0），请确定当x ＜n 比例函数xky =的值的范围．ABCDEABC22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是⊙O 的切线，A ，C 为切点，∠BAC =30°． （1）求∠P 的度数； （2）若AB =6，求P A 的长．23. 已知：△ABC ． （1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）AB C24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x （元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________； （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： DE F A C B P（1）函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；⌒（2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x = -1，且经过原点． （1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位后，与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29.如图，对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB 上存在两个点M ，N ，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫ ⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习2017.1初三数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. -5； 12.31； 13. 12； 14.答案不唯一，如：xy 5-=；15.52； 16. 45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+-----5分18．解：∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2，∴AB 2= 162 +122=400， AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21.-----3分（2）∵01<-=a ，开口向下， ∴当21>x 时，y 随x 的增大而减小． -----5分 20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =，得到ACAEAD AB = ∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C .-----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC ,∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =x ,∵359x =,∴527=x ，即BE =527.-----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上， ∴m =2. ∴A （-1，2）. -----1分∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴k = -2.∴x y 2-=. -----2分 (2)令y = -x +1=0，x =1，∴B （1，0）. -----3分 ∴当x = 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当x <1时，y >0或y <-2.-----5分 22.解：（1）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA =PC ，∠PAB =90°. -----2分∵∠BAC =30°,∴∠PAC =60°.∴△ACP 为等边三角形.∴∠P =60°. -----3分 （2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.-----4分∵∠BAC =30°,AB =6，23==∠AB AC CAB cos . ∴AC =33.∴PA = AC =33. -----5分23.解：作图正确-----3分 作图依据：（1）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合. -----5分四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5第26至27题，每小题6分）24.解：p =(x －20)(－3x +108)= －3x 2+168x －2160 -----2分 ∵20<x <36，且a =－3<0， ∴当x = 28时，y 最大= 192.-----4分答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元. -----5分 25.解：（1）3；Rt △EPB ，Rt △PDF ，Rt △EAF . -----2分 （2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP +∠PBC =∠C =90°. ∵∠PBC +∠BPC =90°,∴∠ABP =∠BPC .又∵∠BPE =∠C = 90°，∴Rt △BCP ∽Rt △EPB . -----5分26.解：（1）x ≥－2且x ≠0. -----2分 （2）当x =2时，1222=+=m .-----3分 （3）图象如图所示： -----5分（4）当－2≤x <0或x >0时，y 随x 增大而减小. -----6分 27.（1）证明：连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ，∴∠BAD =2∠BAE ．∵2ACB BAE ∠=∠，∴∠ACB=∠BAD . -----1分 ∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ，∠ADB =90°，∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，32==BF GF sinB ， 设BF =x ，则GF =5-x ，∴325=x x -,x =3,即BF =3. -----6分 五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分） 28.解：（1）∵抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x = -1，∴y =a (x +1)2+2．∵抛物线y =a (x +1)2+2经过原点，∴a (0+1)2+2=0．解得a =-2．∴抛物线G 1的表达式为y = -2(x +1)2+2= -2x 2-4x ．-----2分（2）由题意得，抛物线G 2的表达式为y =2(x +1+1)2﹣2=2x 2+8x +6．∴当y =0时，x = -1或-3.∴A (﹣3，0) -----4分 （3）由题意得，直线m :2-=kx y 交y 轴于点D （0，-2）. 由抛物线G 2的解析式y =2x 2+8x +6，得到顶点E （-2，-2）.当直线2-=kx y 过E （-2，-2）时与图象G 2只有一个公共点，此时t = -2. 当直线2-=kx y 过A （-3，0）时， 把x = -3代入2-=kx y , k =32-, ∴232--=x y . 把x = -2代入232--=x y , ∴y =32-,即t =32-.∴结合图象可知2-=t 或32->t . -----7分29. 解：（1）○1D 、F ；-----2分 ○2以AB 为一边，在x 轴上方、下方分别构造等边△ABO 1分别以点O 1，点O 2为圆心，线段AB 的长为半径画圆，∵线段AB 关于y 轴对称，∴点O 1，点O 2都在y轴上.∵AB =AO 1=2，AO =1，∴OO 1∴O 1（0. 同理O 2（0，.∵F (2,0),∴O 1F =22AB ==. ∴点F 在⊙1O 上.设直线AF 交⊙2O 于点C ，∴线段FC 上除点A 以外的点都是线段AB 的“伴随点”，∴点P （m ，n ）是线段FC 上除点A 以外的任意一点. 连接O 2C ，作CG ⊥y 轴于点G ，∵等边△O 1AB 和等边△O 2AB ，且y 轴垂直AB ，∴∠AO 1B =∠AO 2B =∠O 1AB =∠O 2AB = 60°，∠AO 1O =∠AO 2O =30°.∵O 1A =O 1F ，∴∠AFO 1=∠FAO 1=15°.∴∠CAO 2=∠AFO 2+∠AO 2F =15°+30°=45°. ∵O 2A =O 2C ，∴∠CAO 2=∠ACO 2=45°.∴∠O 2CG =180°-∠CFG -∠FGC -∠ACO 2=30°. ∴CG =O 2C ·cos30°=3232=⨯. 0m ≤≤且1m ≠-.-----6分 （2）22≥a .-----8分。
2016-2017学年北京市丰台区七年级下期末考试数学试卷及答案(2)
北京市丰台区2016--2017学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D4．如果⎩⎨⎧-==21y x，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9 香草味50%巧克力 味25%芒果味抹茶味 15%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM DABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
北京市丰台区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
22．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA、PC 是⊙O 的切线，A、C 为切点，∠ BAC=30°． （1）求∠P 的大小； （2）若 AB=6，求 PA 的长．
23．已知：△ABC． （1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．
四、解答题（本题共 22 分，第 24 至 25 题，每小题 5 分，第 26 至 27 题，每 小题 5 分） 24．青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发 现，这种图书每天的销售数量 y（本）与销售单价 x（元）满足一次函数关系： y=﹣3 x+108（20＜x＜36）．如果销售这种图书每天的利润为 p（元），那么销售 单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 25．如图，将一个 Rt△BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点 P 落
A．10 米 B．（10 +1.5）米 C．11.5 米 D．10 米 10．如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，∠BAD=120°，点 E 从点 B 出发，沿 BC 和 CD 边移动，作 EF⊥直线 AB 于点 F，设点 E 移动的路程为 x，△DEF 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象为（ ）
2016-2017 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有
一个是符合题意的．
1．如图，点 D，E 分别在△ABC
的 AB，AC 边上，且 DE∥BC，如果 AD：
AB=2：3，那么 DE：BC 等于（ ）
A．3：2 B．2：5 C．2：3 D．3：5 2．如果⊙O 的半径为 7cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，且 d=5cm，那么⊙O 和直线 l 的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3．如果两个相似多边形的面积比为 4：9，那么它们的周长比为（ ） A．4：9 B．2：3 C． ： D．16：81 4．把二次函数 y=x2﹣2x+4 化为 y=a（x﹣2 h ） +k 的形式，下列变形正确的是 （） A．y=（x+1）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣1 ）2+5 D．y=（x﹣1 ） 25+．3如果某个斜坡的坡度是 1： ，那么这个斜坡的坡角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 两点在⊙O 上，如果∠C=40°，那么∠ABD 的 度数为（ ）
2017年北京市丰台区初三上学期期末数学试卷及答案
丰台区2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是 A ．45x y = B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y=2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. ABCO交 D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为A. 32B. 92C.332D. 336．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为 A ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcm7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．B ．C ．D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标123y y y <<132y y y <<213y y y <<EDACBD CABM C BAOy xB CA为（0，2），动点A 以每秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转 90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是1SO t 111SOt 11S O t 11SOt1A BCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则E ACBD ABCOtan B 的值为__________．13．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x轴的上方，请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式： ．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(yx P -+-'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(-，那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上，那么=+ba11________．三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan 45sin 60cos30︒+︒-︒.16．已知二次函数y= x 2－4x ＋3. （1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的1234221213143xO y形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8，AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPNNMOyxABCD P为直角时，直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足=-+（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为y x280W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C北在船的北偏东30°方向，以岛C为C 中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔A B船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:2 1.43 1.7≈≈，）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于 点A ，联结AP ，AE ．（1）求证：PA 是O 的切线； （2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O的半径．22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽OABED PABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.C 1B 1AA 1BC C BA 2AB 2C 2图1 图2 （1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；BEA DCG XHFNQOPM图 3 图 4图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异．相似．．，符合条件的直线有_____条.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围； （2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式；（3） 如果反比例函数k y x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系；（2）在（1）的条件下，设EC a BE=，BE b AB=，试用等式表示a与b 间的数量关系并加以 证明.DCBAABC25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视 角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）.（1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点.①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度； ②如果⊙P 的半径为3 ，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.yOx3413121224321y =x 24x+3x =2yOx31213214丰台区2017学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADAACBC二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 题 号 91011121314答 案6 5 1534231y x x =-+答案不唯一1(2,)21三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝332122⨯+-------3分2=------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =-=--．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ，------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°．∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°．∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt△APD 中， AD ＝4， ∴DP＝AD ·sin ∠DAP ＝22． ------2分在Rt△DEP 中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt△DEP 中，∠CEP ＝90°，22210PC CE PE =+=.------4分∴sin ∠DCP ＝1010PE PC=. ------5分18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ------1分∴M （-2，1）．------2分∵反比例函数k y x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的解析式为2y x=-． ------ 3分（2）点P 的坐标为（0，5）或（0，5-）PD CBAE-------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ ------- 1分221201600x x =-+-． ------- 3分（2）()2230200W x =--+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分在Rt△CBD 中，∠CBD ＝60°， ∴CD ＝CB ·sin ∠CBD ＝103（海里）． ------- 5分∵103﹥12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分北ABCD21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． -------1分∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． -------2分又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分（2）在Rt△ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝ADDE＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分∴OE ＝2x —3．在Rt△AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x－3)2＝x 2＋32． ------5分解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5． 即⊙O的半径的长PD EBAO5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2）1或2． ------5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>，------1分解得 1.m >-------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +-=--，解得0.n =------3分∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =--------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4图1EABCDFEDC分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分 ∴ABBFBE EC=． ------6分∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴1 1.5.2EH DE ==------6分∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2．所以点G （2，0）． ------8分图21PxOy D GH E。
2017~2018学年北京丰台区初一下学期期末数学试卷-答案.pdf
选择题
填空题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x (
x −y )(x +y )10.【答案】∠
C =∠GDE 11.【答案】1
12.【答案】a
<313.【答案】−=(a +b )(a −b )a
2b 214.【答案】45
∘15.【答案】{y −x =4.5
x −
=1y 2
解答题
16.【答案】内错角相等，两条直线平行
17.【答案】．
118.【答案】{x =3y =−1
19.【答案】．
−3a +120.【答案】．
2a (a −3)221.【答案】小阳的调查方案较好．
小华的调查方案的不足之处是，抽样调查的样本容量较小；小娜的调查方案的不足之处是，样本缺乏广泛性和代表性．
22.【答案】，整数解为，，，，．
−1⩽x <3.5x =−1012323.【答案】．
1224.【答案】（1）证明见解析．
（2）证明见解析．
25.【答案】．
x =−526.【答案】（1），画图见解析．
（2）（3）通过这次捐书活动感受到同学们对贫困地区学子的浓浓爱心．
109240
27.【答案】（1）能购买普通轮椅台，轻便型轮椅台．
（2）最多能购买轻便型轮椅台．
60020070028.【答案】（1），证明见解析．
（2）证明见解析．
∠EGF =90∘。
丰台区2016-2017学年第二学期期末高一数学试题及答案(word版)
丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习高一数学2017.07 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果a b >，那么下列不等式中一定成立的是A ．a c b c +>+B>C ．c a c b ->-D ．22a b >2．等比数列{}n a 中，21a =，42a =，则6a =A． B ．4C． D ．83．执行如图所示的程序框图，如果输入的2x =，则输出的y 等于A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A ．96B ．128C ．140D ．1525．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3B π=，2b ac =，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．二次函数()2y ax bx c x =++∈R 的部分对应值如下表：则一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是A ．{|2,3}x x x <->或B ．{|2,3}x x x ≤-≥或C ．{|23}x x -<<D ．{|23}x x -≤≤7．在数列{}n a 中，12n n a a +=+，且11a =，则1223349101111a a a a a a a a ++++=L A ．919B ．1819C ．1021D ．20218．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞ 9．已知n 次多项式1110()n n n n n f x a x a x a x a --=++++，在求0()n f x 值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要 k －1次乘法运算，按这种算法进行计算30()f x 的值 共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算0()n f x 的值共需要 次运算．A ．2nB ．2nC ．(1)2n n + D ．+1n10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方体表面运动，如果11ABD PBD S S ∆∆=，那么这样的点P 共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个1A第二部分 （非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：12．函数()(2)(02)f x x x x =-<<的最大值是_____．13．如图，样本数为9的三组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是 ．14．已知两条不重合的直线,a b 和两个不重合的平面,β，给出下列命题：①如果a α∥，b α⊂，那么a b ∥；②如果αβ∥，b α⊂，那么b β∥； ③如果a α⊥，b α⊂，那么a b ⊥；④如果αβ⊥，b α⊂，那么b β⊥．上述结论中，正确结论．．．．的序号是 （写出所有正确结论的序号）． 15．如图，为了测量河对岸,A B 两点之间的距离．观察者找到了一个点C ，从C 可以观察到点,A B ；找到了一个点D ，从D 可以观察到点,A C ；找到了一个点E ，从E 可以观察到点,B C ．并测量得到图中一些数据，其中CD =，4CE =，60ACB ∠=，90ACD BCE ∠=∠=，60ADC ∠=，45BEC ∠=，则AB = ．16．数列{}n a 满足11a =，112n n n a a -+⋅=，其前n 项和为n S ，则（1）5a = ； （2）2n S = ．三、解答题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.（本小题共9分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A C =，c =（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）如果cos A =，求b 的值及△ABC 的面积．18.（本小题共9分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下5组：第1组[)80,75，第2组[)85,80，第3组[)90,85，第4组[)95,90，第5组[]100,95，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．19.（本小题共9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，点E 是棱PA 的中点，PB PD =，平面BDE ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：PC //平面BDE ； （Ⅱ）求证：PC ⊥平面ABCD ；(Ⅲ) 设AB PC λ=,试判断平面PAD ⊥平面PAB 能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20.（本小题共9分）设数列{}n a 满足12a =，12nn n a a +-=；数列{}n b 的前错误！未找到引用源。
北京市丰台区2016-2017学年八年级下期末数学试题及答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1）错误！未找到引用源。
2017丰台九上数学期末答案
丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. -5； 12.31；13. 12； 14.答案不唯一，如：xy 5-=；15.52； 16.45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+-----5分18．解：∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2=AC 2+BC 2，∴AB 2=162+122=400，AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21.-----3分（2）∵01<-=a ，开口向下， ∴当21>x 时，y 随x 的增大而减小． -----5分 20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC .-----1分又∵AC AD AE AB =，得到ACAEAD AB = ∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C .-----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC ,∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =x ,∵359x =,∴527=x ，即BE =527.-----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上， ∴m =2. ∴A （-1，2）.-----1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴k = -2.∴xy 2-=.-----2分(2)令y = -x +1=0，x =1，∴B （1，0）.∴当x = 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当x <1时，y >0或y <-2.-----5分 22.解：（1）∵P A 、PC 是⊙O 的切线，∴P A =PC ，∠P AB =90°. -----2分∵∠BAC =30°,∴∠P AC =60°.∴△ACP 为等边三角形.∴∠P =60°. -----3分 （2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.-----4分∵∠BAC =30°,AB =6，23==∠AB AC CAB cos . ∴AC =33.∴P A =AC =33. -----5分23.解：作图正确-----3分 作图依据：（1（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24.解：p =(x －20)(－3x +108)=－3x 2+168x －2160-----2分 ∵20<x <36，且a =－3<0， ∴当x = 28时，y 最大= 192.-----4分答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元. -----5分 25.解：（1）3；Rt △EPB ，Rt △PDF ，Rt △EAF . -----2分 （2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP +∠PBC =∠C =90°. ∵∠PBC +∠BPC =90°,∴∠ABP =∠BPC .又∵∠BPE =∠C = 90°，∴Rt △BCP ∽Rt △EPB . -----5分26.解：（1）x ≥－2且x ≠0. -----2分 （2）当x =2时，1222=+=m .-----3分 （3-----5分（4）当－2≤x <0或 -----6分 27.（1）证明：连接AD .∵E 是弧BD 的中点，∴弧BE =弧ED ，∴∠BAD =2∠BAE ．∵2ACB BAE ∠=∠，∴∠ACB=∠BAD .-----1分∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ，∠ADB =90°，∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，32==BF GF sinB ， 设BF =x ，则GF =5-x ，∴325=x x -,x =3,即BF =3. -----6分 五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28.解：（1）∵抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x =-1，∴y =a (x +1)2+2．∵抛物线y =a (x +1)2+2经过原点，∴a (0+1)2+2=0．解得a =-2．∴抛物线G 1的表达式为y = -2(x +1)2+2=-2x 2-4x ．-----2分（2）由题意得，抛物线G 2的表达式为y =2(x +1+1)2﹣2=2x 2+8x +6．∴当y =0时，x = -1或-3.∴A (﹣3，0) -----4分 （3）由题意得，直线m :2-=kx y 交y 轴于点D （0，-2）. 由抛物线G 2的解析式y =2x 2+8x +6，得到顶点E （-2，-2）.当直线2-=kx y 过E （-2，-2）时与图象G 2只有一个公共点，此时t = -2. 当直线2-=kx y 过A （-3，0）时，把x = -3代入2-=kx y , k =32-,∴232--=x y .把x =-2代入232--=x y ,∴y =32-,即t =32-.∴结合图象可知2-=t 或32->t .-----7分29.解：（1）○1D 、F ；-----2分 ○2以AB 为一边，在x 轴上方、下方分别构造等边△ABO 1和等边△ABO 2， 分别以点O 1，点O 2为圆心，线段AB∵线段AB 关于y 轴对称，∴点O 1，点O 2都在y 轴上.∵AB =AO 1=2，AO =1，∴OO 1∴O 1（0.同理O 2（0，.∵F (2,0)+,∴O 1F =22AB ==. ∴点F 在⊙1O 上.设直线AF 交⊙2O 于点C ，∴线段FC 上除点A 以外的点都是线段AB 的“伴随点”， ∴点P （m ，n ）是线段FC 上除点A 以外的任意一点. 连接O 2C ，作CG ⊥y 轴于点G ，∵等边△O 1AB 和等边△O 2AB ，且y 轴垂直AB ，∴∠AO 1B =∠AO 2B =∠O 1AB =∠O 2AB = 60°，∠AO 1O =∠AO 2O =30°.∵O 1A =O 1F ，∴∠AFO 1=∠F AO 1=15°.∴∠CAO 2=∠AFO 2+∠AO 2F =15°+30°=45°.∵O 2A =O 2C ，∴∠CAO 2=∠ACO 2=45°.∴∠O 2CG =180°-∠CFG -∠FGC -∠ACO 2=30°.∴CG =O 2C ·cos30°=3232=⨯.0m ≤≤且1m ≠-.-----6分（2）22≥a .-----8分。
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丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学2017.01一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， 如果AD ∶AB =2∶3，那么DE ∶BC 等于 A. 3∶2B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定 3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A. 4∶9B. 2∶3C.2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列变形正确的是 A. ()312++=x y B. ()322+-=x y C. ()512+-=x yD. ()312+-=x y5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，如果∠C =40°，那么∠ABD 的度数为 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°7. 如果A （2，1y ），B （3，2y ）两点都在反比例函数xy 1=的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是 A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 21y y ≥8. 如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，如果CD = 3，AB = 4， 那么S △PDC ∶S △PBA 等于 A. 16∶9 B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 A. 105米 B.（105+1.5）米 C. 11.5米D. 10米GFABC D EBA DECB10. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠BAD =120°，点E 从点B 出发，沿BC 和CD 边移动，作EF ⊥直线AB于点F ，设点E 移动的路程为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为y4x123124365Oy4x123124365Oy4x123124365Oy4x123124365OA. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________．12. 已知34=y x ，则=-yyx __________． 13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是 ．14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心O距离1cm ，则折痕AB 的长为 cm ．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，支撑角钢EF 长为33290cm ，AB 的倾斜角为30°，BE =CA =50 cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ，则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm ．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17. 计算：6tan 30°+cos 245°-sin 60°．AOB C18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，43=A tan ，BC =12， 求AB 的长．19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与x 轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =． （1）求证：∠E =∠C ；（2）若AB =9，AD =5，DC =3，求BE 的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数1+-=x y 的图象的一个交点为A （-1，m ）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与x 轴交于点B （n ，0），请确定当x ＜n 时，对应的反比例函数xky =的值的范围．22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是⊙O 的切线，A ，C 为切点，∠BAC =30°．（1）求∠P 的度数；（2）若AB =6，求P A 的长．ABCDEA BC23. 已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x （元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD 上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．DE F A C B P A B C26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．⌒ O y x -1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x = -1，且经过原点．（1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位后，与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29. 如图，对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. -5； 12.31； 13. 12； 14. 答案不唯一，如：xy 5-=； 15.52； 16. 45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+ -----5分18．解： ∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2，∴AB 2= 162 +122=400， AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. -----3分（2）∵01<-=a ，开口向下， ∴当21>x 时，y 随x 的增大而减小． -----5分 20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =， 得到ACAEAD AB = ∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. 设BE =x , ∵359x=, ∴527=x ，即BE =527.21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴m =2. ∴A （-1，2）. -----1分∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴k = -2.∴xy 2-=. -----2分(2) 令y = -x +1=0，x =1，∴B （1，0）. -----3分 ∴当x = 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当x <1时，y >0或错误!未找到引用源。