高考数学07 数列的综合应用测试题
2007-2018新课标高考真题汇编之数列(理科)(K12教育文档)
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1．（2007年新课标第4题）已知{}n a 是等差数列,1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．23-Ｂ．13-Ｃ．13Ｄ．232．(2007年新课标第7）已知0x >,0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．43．（2008年新课标第4题）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =( ） A 。
2B. 4C 。
152D.1724．(2008年新课标第17题）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-． （1）求数列{}n a 的通项n a ;（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．5．(2009年新课标第7题）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ,22a ,3a 成等差数列,若1a =1，则4s =（ ) (A ）7（B ）8（C ）15（D ）166．（2009年新课标第16题）等差数列{}n a 前n 项和为n S ．已知211210,38m m m m a a a S -+-+-==,则m=_______．7．(2010年新课标第17题)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=． （1)求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S ．8．（2011年新课标第17题）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．9．（2012年新课标第5题）已知{}n a 为等比数列，472a a +=,568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -710．(2012年新课标第16题）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为____________．11．(2013年新课标1第7题）设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m =（ ） A.3B 。
高三数学数列综合应用试题答案及解析
高三数学数列综合应用试题答案及解析1.已知数列{an }中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写结果)，并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，若对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）a2＝6，a3＝12. an＝n(n＋1)．（2）实数t的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】解：(1)∵a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)，∴a2＝6，a3＝12.当n≥3时，an －an－1＝2n，a n－1－a n－2＝2(n－1)，又a3－a2＝2×3，a2－a1＝2×2，∴an －a1＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2]，∴an＝2[n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1]＝2×＝n(n＋1)．当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝6，也满足上式，∴数列{an }的通项公式为an＝n(n＋1)．(2)bn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝－＝＝.令f(x)＝2x＋(x≥1)，则f′(x)＝2－，当x≥1时，f′(x)>0恒成立，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，故当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝3，即当n＝1时，(bn )max＝.要使对任意的正整数n，当m∈[－1,1]时，不等式t2－2mt＋>bn恒成立，则需t2－2mt＋>(bn )max＝，即t2－2mt>0对∀m∈[－1,1]恒成立，∴，解得t>2或t<－2，∴实数t的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．2.一函数y＝f(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意an ∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(a n)得到的数列{an }满足an＋1>a n(n∈N*)，则该函数的图象是()【答案】A【解析】由an＋1>a n可知数列{a n}为递增数列，又由a n＋1＝f(a n)>a n可知，当x∈(0,1)时，y＝f(x)的图象在直线y＝x的上方，故选A.3.设函数）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=的值为( ) A．1B．2C．4D．5【答案】D【解析】,又根据,所以有,,,, .,所以可知：,,故选D.【考点】数列的周期性4.是点集A到点集B的一个映射，且对任意，有.现对点集A中的点，，均有，点为（0,2），则线段的长度 .【答案】【解析】∵，∴，，，，，，…，根据变化规律可知，∴，，∴.【考点】1.数列的性质；2.两点间距离公式.5.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,…记为数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn},可以推测:(1)b2012是数列{an}中的第项;(2)b2k-1=.(用k表示)【答案】(1)5030(2)【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为an=,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,…故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….从而由上述规律可猜想:b2k =a5k= (k为正整数),b2k-1=a5k-1==,故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.6.已知数列满足，则该数列的通项公式_________．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，，…，，∴，∴，∴.【考点】1.累加法求通项公式；2.裂项相消法求和.7.数列满足，则 .【答案】【解析】这类问题类似于的问题处理方法，在中用代换得（），两式相减得，，又，即，故.【考点】数列的通项公式.8.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】是递减数列，从开始是用式子计算，这时只要，即即可，关键是是通过二次式计算，根据二次函数的性质，应该有且，即且，解得，综上取值范围是．【考点】数列的单调性．9.已知数列{｝的前n项和为，且，则使不等式成立的n的最大值为．【答案】4【解析】当时，，得，当时，，所以，所以，又因为适合上式，所以，所以，所以数列是以为首项，以4为公比的等比数列，所以，所以，即，易知的最大值为4.【考点】1.等比数列的求和公式；2.数列的通项公式.10.甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为，B喷雾器中药水的浓度为．（1）证明：是一个常数；（2）求与的关系式；（3）求的表达式．【答案】(1)18;(2);(3) .【解析】(1)利用n次操作后A和B的农药的和应与开始时农药的重量和相等建立等量关系，证明是一个常数；(2)借助第一问的结论和第n次后A中10千克的药水中农药的重量具有关系式，求解与的关系式；（3）根据第二问的递推关系，采用构造数列的思想进行求解.试题解析：（1）开始时，A中含有10=1.2千克的农药，B中含有10=0.6千克的农药，，A中含有千克的农药，B中含有千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而（常数）． 4分（2）第n次操作后，A中10千克的药水中农药的重量具有关系式：由（1）知，代入化简得① 8分（3）令，利用待定系数法可求出λ=—9，所以，可知数列是以为首项，为公比的等比数列．由①，,由等比数列的通项公式知：，所以． 12分【考点】1.数列的递推式；（2）数列的通项公式；（3）实际应用问题.11.等比数列的各项均为正数，且，则【答案】B【解析】等比数列中，所以【考点】等比数列性质及对数运算点评：等比数列中，若则，在对数运算中12.已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，(i)求的值和数列的通项公式；(ii)求数列的前项和；（Ⅱ）若，且，求数列的前项的和.【答案】(1) ,,(2) 当为偶数时，；当为奇数时，【解析】(Ⅰ) 解：(i),,………………2分由得当时，=………4分而适合上式，所以.………………5分(ii)由(i)得：……………6分……………7分…………8分(Ⅱ)解：因为对任意的有，所以数列各项的值重复出现，周期为. …………9分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为8. ……………10分设数列的前项和为，则，当时，，……………11分当时，，…………12分当时所以，当为偶数时，；当为奇数时，. ……………13分【考点】数列的通项公式，数列的求和点评：解决的关键是对于数列的递推关系的理解和运用，并能结合裂项法求和，以及分情况讨论求和，属于中档题。
历年高考真题考点归纳2007年数列的应用
一、选择题2.（2007福建）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ） A ．1B ．56C ．16D ．130答案 B 3.（2007宁夏）已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）Ａ．3Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 答案 B二、填空题7.（2007重庆）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+x x 的两根，则=+20072006a a _____.答案 188．（2006广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.答案 =)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f 三、解答题11.(2007湖南)已知()n n n A a b ，（n ∈N*）是曲线xy e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…． （I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≤）是常数数列； （II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列；（III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N*）的斜率随n 单调递增解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=．因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …… ①于是213(1)n n S S n ++=+． ……②由②－①得163n n a a n ++=+． …… ③于是2169n n a a n +++=+． …… ④由④－③得26n n a a +-=， …… ⑤ 所以2262n n n n a a a n a n b e e e b e ++-+===，即数列2(2)n n b n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭≥是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有3215a a +=，4321a a +=，所以332a a =+，4182a a =-．而 ⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列， 所以226(1)k a a k =+-，2136(1)k a a k +=+-，2246(1)()k a a k k +=+-∈N*， 数列{}n a 是单调递增数列12a a ⇔<且22122k k k a a a ++<<对任意的k ∈N*成立． 12a a ⇔<且2346(1)6(1)6(1)a k a k a k +-<+-<+-1234a a a a ⇔<<<9151223218244a a a a a ⇔<-<+<-⇔<<． 即所求a 的取值集合是91544M a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． （III ）解法一：弦1n n A A +的斜率为1111n na a n n n n n n nb b e e k a a a a ++++--==-- 任取0x ，设函数00()x x e e f x x x -=-，则0020()()()()x x x e x x e e f x x x ---=- 记00()()()xx x g x e x x e e =---，则00()()()x x x x g x e x x e e e x x '=-+-=-， 当0x x >时，()0g x '>，()g x 在0()x +∞，上为增函数，当0x x <时，()0g x '<，()g x 在0()x -∞，上为减函数，所以0x x ≠时，0()()0g x g x >=，从而`()0f x '>，所以()f x 在0()x -∞，和0()x +∞，上都是增函数．由（II ）知，a M ∈时，数列{}n a 单调递增，取0n x a =，因为12n n n a a a ++<<，所以11n n a a n n n e e k a a ++-=-22n na a n ne e a a ++-<-． 取02n x a +=，因为12n n n a a a ++<<，所以12112n n a a n n n e e k a a +++++-=-22n n a a n n e e a a ++->-． 所以1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增． 解法二：设函数11()n a x n e e f x x a ++-=-，同解法一得，()f x 在1()n a +-∞，和1()n a ++∞，上都是增函数， 所以111111lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a +++-+++--=<=--→，211111211lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a ++++++++++--=>=--→． 故1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．12.（2007浙江）已知数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)． (I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．(I)解：方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==． 当k ＝1时，123,2x x ==，所以12a =；当k ＝2时，126,4x x ==，所以34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，所以58a =；当k ＝4时，1212,16x x ==，所以712a =；因为n ≥4时，23nn >，所以22 (4)n n a n =≥（Ⅱ）22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++＝2133222n n n +++-． 13.（2007四川）已知函数f （x ）=x 2－4，设曲线y ＝f （x ）在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴的交点为（x n +1,u ）（u ,N +），其中为正实数.（Ⅰ）用x x 表示x n +1； （Ⅱ）若a 1=4，记a n =lg 22n n x x +-，证明数列｛a 1｝成等比数列，并求数列｛x n ｝的通项公式； （Ⅲ）若x 1＝4，b n ＝x n －2，T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，证明T n <3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得'()2f x x =．所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是：()'()()n n n y f x f x x x -=-．即2(4)2()n n n y x x x x --=-．令0y =，得21(4)2()n n n n x x x x +--=-．即2142n n n x x x ++=．显然0n x ≠，∴122n n nx x x +=+． （Ⅱ）由122n n n x x x +=+，知21(2)22222n nn n nx x x x x +++=++=，同理21(2)22n n n x x x +--=． 故21122()22n n n n x x x x ++++=--． 从而1122lg 2lg 22n n n n x x x x ++++=--，即12n n a a +=．所以，数列{}n a 成等比数列．故111111222lg 2lg 32n n n n x a a x ---+===-． 即12lg 2lg 32n n n x x -+=-． 从而12232n n n x x -+=- 所以11222(31)31n n n x --+=- （Ⅲ）由（Ⅱ）知11222(31)31n n n x --+=-， ∴1242031n n n b x -=-=>- ∴111112122223111113313133n n n n n n b b ----+-==<≤=-+ 当1n =时，显然1123T b ==<． 当1n >时，21121111()()333n n n n b b b b ---<<<< ∴12n n T b b b =+++ 111111()33n b b b -<+++ 11[1()]3113n b -=- 133()33n =-⋅<． 综上，3n T <(*)n N ∈．。
07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)
07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.已知数列{a n }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 621.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11()1,(1,2,)()n n n n f a a a a n f a +==-=', (1)求αβ、的值；(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>; (3)记ln(1,2,)n n n a b n a βα-==-,求数列{}n b 的前n 项和n S .2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ）A ．16B ．24C ．36D ．4821．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）． （1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ．４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n -21．（本小题满分14分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（２）证明：13521n n nxx x x x y -⋅⋅⋅⋅<<4.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=, 且4a 与72a 的等差中项为54,则5S =A.35B.33C.31D.292011年广东高考理科卷11. 等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和. 若141,0k a a a =+=，则k=____________.20.（本小题共14分） 设b>0,数列{}n a 满足a 1=b ，11(2)22n n n nba a n a n --=≥+-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ，11 1.2n n n b a ++≤+11.已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a =_____________19. （本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =an+1-2n+1，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数列。
07-12年年海南省高考数学数列专题
近几年海南省数列高考题1、已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =___________2、已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd +的最小值是_________3、已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-4.已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ． 5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =_______ 6.已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________7、等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s =_________8、等差数列{n a }前n 项和为n S ，已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_______9.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 。
10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______11、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）7-12、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）183013、已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。
2007-2014海南数列高考题(含答案解析)
(2007)6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1Ｄ．2- 16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．6．【解析】曲线223y x x =-+的顶点是(12)，，则：1, 2.b c ==由a b c d ，，，成等比数列知，12 2.ad bc ==⨯=答案：B16．【解析】46563,a a a +=⇒=1515135510 1.22a a a S a ++=⨯=⨯=⇒= 511.512a a d -∴==-答案：12 (2008)8、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152 D. 1728.Ｃ【试题解析】：由于()4141122,1512a q S a -=∴==- ∴4121151522S a a a ==；选Ｃ； 13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________13.15【试题解析】：由于{}n a 为等差数列，故3856a a a a +=+∴538622715a a a a =+-=-=(2009)8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =A ．38B ．20C ．10D ．915．等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =________________．8．【答案】C 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2m a －2m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2))(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。
2007-2015东省高考数学数列汇编试题及答案
2007-2015山东省高考数学数列汇编试题1.07N.W 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列． （1）求数列{}n a ．（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．2.07N.L 设数列{}n a 满足21*12333...3,.3n n na a a a n N -++++=∈(I)求数列{}n a 的通项; (II)设,n nnb a =求数列{}n b 的前n 项和n S .3.08N 将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．4.09N.W 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .5.09N.W 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数 r y b x+=(b>0且1,,b b r ≠均为常数)的图像上 （1）求r 的值；（11）当b=2时，记 1()4n nn b n N a ++=∈求数列{}n b 的前n 项和n T6.09N.L 等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数r y b x+= (b>0且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.（1）求r 的值；（11）当b=2时，记 22(l og 1)()n n b a n N +=+∈证明：对任意的n N +∈ ，不等式1212111 (1)n nb b b n b b b +++>+成立.7.10N 已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T .8.11N.W 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S .第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行98189.11N.L 等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．10.12N.W 已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且a a5102=.(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列 {an }中不大于 72m的项的个数记为{}b m.求数列{}b m的前m 项和S m.11.12N.L 在等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=84，a 9=73. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m ∈N ﹡，将数列{a n }中落入区间（9m ，92m ）内的项的个数记为bm ，求数列{b m }的前m 项和S m 。
高考数学一轮复习专题六数列7数列的综合应用精品特训A卷理含解析
n
项和，且
a1
2018,
S2018 2018
S2016 2016
2
，则
a2
(
)
A．－2016 B．－2018 C．2018 D．2016
9、已知等比数列{an} 的前三项依次为 a 1， a 1， a 4 ，则 an （ ）
A． 4 ( 3)n 2
B． 4 ( 2)n 3
C． 4 ( 2)n1 3
15 答案及解析：
答案：1.当
n
2
时，有
2Sn a 2Sn1
2 n 1
a
2 n
an1 an
∴ 2an
a2 n1
a2n
an1
an ，
∴ an1 an an1 an an1 an
又∵ an 0 ，∴ an1 an 1
当 n 1 时，有 2S1 a22 a2 2
∴ a1 1，
b1b2
xy
xy
xy
xy
当且仅当 x y 时取等号．
故答案为：4．
13 答案及解析：
答案： 22n1 n 2
3
3
解析：由 a1
2 3
, an1
Sn
2 3
①
可得
a2
S1
2 3
,
a2
a1
2 3
4 3
,
则可得
an
Sn1
2 3
,n
2
②,
由 an Sn Sn1,
①-②可得 an1 2an
则 an
a2
2n2
4 3
2n2
1 3 3
2n
上式对 n 1 也成立
则 an
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专题7数列的综合应用测试题
命题报告：
1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合
考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。
3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）
1. （2018春•广安期末）在等差数列{a n}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）
A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]
【答案】：A
【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．
2. （2018•永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；
②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】由任意给定的等比数列a n，公比设为q，
定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；
=q，即有==q3为常数，
则f（x）为“保等比数列函数”；
②f（x）=3x；
=q，即有==3不为常数，
则f（x）不为“保等比数列函数”；
3. （2018 •黄冈期末）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2018=（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】：∵a n+1=，a1=∈[，1），
∴a2=2a1﹣1=∈[0，），
∴a3=2a2=2×=∈[0，），
∴a4=2a3=∈[，1），
∴a5=2a4﹣1==a1，
∴数列{a n}是以4为周期的数列，
又2018=504×4+2，
∴a2018=a2=．
故选：A．
4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前项和为，已知
，，若对任意，都有成立，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为,由可得，即
由可得，解得,，
,，解得,的最大值为，则
故选
5. 在数列{a n}中，，又
，则数列{b n}的前n项和S n为（）
A．B．C．D．
【答案】：A
6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*有，且1＜S k＜12则k的值为（）
A．2或4 B．2 C．3或4 D．6
【答案】：A
【解析】对任意的n∈N*有，
可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，
n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，
S n﹣1=a n﹣1﹣，又，
相减可得a n=a n﹣﹣a n﹣1+，
化为a n=﹣2a n﹣1，
则a n=﹣2•（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，
S n==﹣[1﹣（﹣2）n]，
1＜S k＜12，化为＜（﹣2）k＜19，
可得k=2或4，
故选：A．
7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）
A．B．C．D．
【答案】：B
【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，
且a1=100，q=，a n=10﹣2；
∴乌龟爬行的总距离为
S n===．
故选：B．
8. 已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{a n}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f （a7）=14，则a1+a2+a3+…+a7=（）
A．0 B．7 C．14 D．21
【答案】：D
【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，
令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，
∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0，
即 g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，
∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，
∴a1+a2+…+a7=7a4=21．故选：D．
9. 巳知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n≥2），则S2018等于（）
A．B．C．D．【答案】：D
【解析】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），
则：，所以：，，
当n=2时， =﹣，
当n=3时，，
…
猜想：，所以选择D。