高考数学07 数列的综合应用测试题

专题7数列的综合应用测试题

命题报告：

1.高频考点：等差数列、等比数列的综合，数列与函数的、不等式、方程等的综合

考情分析：数列的综合问题在近几年的高考试题中一直比较稳定，难度中等，主要命题点是等差数列和等比数列的综合，数列和函数、方程、不等式的综合，与数列有关的探索性问题以及应用性问题等，对于数学文化为背景的数列问题需要特别关注。

3.重点推荐：基础卷第2、7等，涉及新定义和数学文化题，注意灵活利用所给新定义以及读懂题意进行求解。

一．选择题（共12小题，每一题5分）

1. （2018春?广安期末）在等差数列{a n}中，a2=3，若从第7项起开始为负，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）

A．[﹣，﹣）B．[﹣，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（，]

【答案】：A

【解析】，解得﹣≤d＜﹣．故选：A．

2. （2018?永定区校级月考）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；

②f（x）=3x；③；④f（x）=lgx，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④

【答案】B

【解析】由任意给定的等比数列a n，公比设为q，

定义在（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x3；

=q，即有==q3为常数，

则f（x）为“保等比数列函数”；

②f（x）=3x；

=q，即有==3不为常数，

则f（x）不为“保等比数列函数”；

3. （2018 ?黄冈期末）数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2018=（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】：∵a n+1=，a1=∈[，1），

∴a2=2a1﹣1=∈[0，），

∴a3=2a2=2×=∈[0，），

∴a4=2a3=∈[，1），

∴a5=2a4﹣1==a1，

∴数列{a n}是以4为周期的数列，

又2018=504×4+2，

∴a2018=a2=．

故选：A．

4. (2019华南师范大学附属中学月考) 设数列为等差数列，其前项和为，已知

，，若对任意，都有成立，则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为,由可得，即

由可得，解得,，

,，解得,的最大值为，则

故选

5. 在数列{a n}中，，又

，则数列{b n}的前n项和S n为（）

A．B．C．D．

【答案】：A

6. 已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*有，且1＜S k＜12则k的值为（）

A．2或4 B．2 C．3或4 D．6

【答案】：A

【解析】对任意的n∈N*有，

可得a1=S1=a1﹣，解得a1=﹣2，

n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，

S n﹣1=a n﹣1﹣，又，

相减可得a n=a n﹣﹣a n﹣1+，

化为a n=﹣2a n﹣1，

则a n=﹣2?（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，

S n==﹣[1﹣（﹣2）n]，

1＜S k＜12，化为＜（﹣2）k＜19，

可得k=2或4，

故选：A．

7. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）

A．B．C．D．

【答案】：B

【解析】由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，

且a1=100，q=，a n=10﹣2；

∴乌龟爬行的总距离为

S n===．

故选：B．

8. 已知函数f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，数列{a n}的公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f （a7）=14，则a1+a2+a3+…+a7=（）

A．0 B．7 C．14 D．21

【答案】：D

【解析】∵f（x）=sin（x﹣3）+x﹣1，∴f（x）﹣2=sin（x﹣3）+x﹣3，

令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）关于（3，0）对称，

∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，

∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0，

即 g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，

∴g（a4）为g（x）与x轴的交点，由g（x）关于（3，0）对称，可得a4=3，

∴a1+a2+…+a7=7a4=21．故选：D．

9. 巳知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n+（n≥2），则S2018等于（）

A．B．C．D．【答案】：D

【解析】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），

则：，所以：，，

当n=2时， =﹣，

当n=3时，，

…

猜想：，所以选择D。