工程力学中四大强度理论

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。

一、四大强度理论基本内容介绍：

1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处

于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-

σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围

1、各种强度理论的适用范围及其应用

（1）、第一理论的应用和局限

应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。（2）、第二理论的应用和局限

应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。

局限: 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。

（3）、第三理论的应用和局限

应用:材料的屈服失效形势。

局限:没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。

（4）、第四理论的应用和局限

应用:材料的屈服失效形势。

局限:与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。

2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。

3、以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具体分析。

三、四种强度理论的比较如下：