2-3_控制系统的结构图与信号流图
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自动控制原理方框图
[注意]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
§2-３ 控制系统的结构图与信号流图
一、结构图的组成和绘制
１、结构图的组成 由四种基本图形符号组成
（1）函数方块
R(s) r(t) G(s)
C(s) c(t)
(2)信号线
R(s) r(t)
(3)分支点(引出点)
R(s) r(t)
R(s) r(t) R(s) r(t)
（4)综合点(比较点或相加点)
R(s)
R
R1Cs
2I
2
(s)
UI (cs)(s)
R2
R1
Uc (s)
U c (s)
I1 (s)
Uc (s)
几点说明：
（1）在结构图中，每一个方框中的传递函数都应是考虑了负 载效应后的传递函数。
（2）描述一个系统的结构图不是唯一的，选择不同的中间变 量得到不同的结构图；
（3）结构图中的方框与实际系统的元部件并非一定是一一对 应的；
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
Y (s)
N(s) ? Y (s) [X1(s) X 2 (s)]G(s), 又 : Y (s) X (s)1G(s) X 2 (s)N(s), N(s) G(s)
把相加点从环节的输出端移到输入端：
第3讲上 控制系统的结构图
教材表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法则 (要求熟练 掌握！)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
例题
[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1 i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联，有负载效应。根 据电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I (s) I2(s)
I(s) 1 u(s) C1s
ui (s)
1
-
R1
u(s)
I1(s)
I (s)
-
I1(s)
I2 (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2 i2 uo
[u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
u(s)
TaTms2 Tms 1
ug (s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示 信号传递过程中的数学关系。系统结构图是系统的一种数学 模型，是复域的数学模型。
R1
U 0 (s)
I1(s)
R1
I
2
(s
)
1 Cs
Cs
I 2 (s)
I (s)
U 0 (s)
R2
I1(s)
I (s)
自动控制理论—结构图和信号流图
功放环节：
ua ( s) K3 u2 ( s)
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua (s)
6
反馈环节：
电动机环节：
u f ( s) ( s)
Kf
(TaTm s 2 Tm s 1)( s) K u ua ( s) K m (Ta s 1) M c ( s)
1
u (s )
C1s
1
-
R2
I 2 ( s)
1
uo (s)
C2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个 可能的变换过程如下： C2 s 1 ui (s) uo (s) u (s ) 1 I1 ( s ) 1 ① R1 C1s R2C2 s 1 I (s) -
R1C2 s
ui (s)
ui (s)
I1 ( s )
I (s )
u (s )
u (s ) I (s ) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
u (s )
1 R2
uo (s)
1 C2 s
I 2 ( s)
I 2 ( s)
uo (s)
16
结构图等效变换例子||例2-11
总的结构图如下：
ui (s)
-
1
I1 ( s ) R1 I (s)
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
1、给定输入作用下的闭环系统： 令 N ( s) 0 ，则有：
R(s) E (s ) G1 ( s) B(s)
G2 ( s)
C (s ) ( s) C ( s)
2-3 控制系统的结构图与信号流图
其中，节点又分为三种：
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
输入节点（源节点）：只有输出支路的节点。 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。 输出节点（阱点或汇点）：只有输入支路的节点。
17:19 28
② 信号流图中常用术语 （ⅰ）、通道（通路）：从一个节点开始，沿支路箭头方向 穿过各相连支路的路径。 开通道：通道与任何一个节点只相交一次。 闭通道（回环）：通路的终点回到起点，而通道与任何其它节 点只相交一次。“自环”即闭通道的一种特殊情况。 前向通道：从源点开始到汇点结束的开通道。
H1 G1 1/ G1 1/ G2
17:19
G2
（2） 同时进行串联、并联
26
G 1G2 1/G1＋1/G2＋H1 （3）系统的C（S）/ R（S）
G1G2 ———————— 1+ G1＋G2＋G1G2H
C（s） G1(s)G2(s) —— = —————————————— R（s） 1+ G1(s)＋G2(s)＋G1(s)G2(s)H(s)
C ( S ) G3 G4 G1G2 R( S ) 1 G2G3 H
方法2：B移动到A （略）
17:19 25
例题6 试利用结构图等效变换原则，简化下述结构图，并求取系统 的C（S）/ R（S）。
R（S）
H（S）
A
G1（S）
BC
C（S）
G2（S）
解：（1） 同时将B处相加点前移、C处分支点后移：
17:19 18
⑸ 分支点的移动：移动原则同“⑷相加点的移动”。 ① 前往后移
X1
G（S）
X2 X1
X1
G（S）
X2 X1
1/ G（S）
② 后往前移
X1
G（S）
西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2
5 比较点的移动 比较点的前移：
Rs
Cs
Rs
Cs
Gs
Gs
Qs
1 Qs
Gs
若要将比较点由方框后移至方框的前面，为保持信号 的等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越 过的方框的倒数。
5 比较点的移动 比较点的后移：
Rs
Cs Gs
Rs Gs
Cs
Qs
Qs
G(s)
若要将比较点由方框前移至方框的后面，为保持信号的 等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越过的 方框。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图概述
控制系统的结构图(block diagram)是描述系统各元部 件之间信号传递关系的数学图形，表示了系统中各变量 间的因果关系以及对各变量所进行的运算。通过对系统 结构图进行等效变换（equivalent transform）后，可 求出系统的传递函数。
G1(s)
-1 H(s)
R(s)=0
f
(s)
C(s) F(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)H (s)(1)G1(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)G1(s)H (s)
G2(s) G2(s) 1 G(s)H(s) 1 Gk (s)
单位反馈系统H(s)=1,有
f
(s)
C(s) F(s)
若令：G(s) G1(s)G2(s) 为前向通路传递函数，
则：
B(s)
Gk (s) (s) G(s)H(s)
可见：系统开环传递函数Gk(s)等于前向通路传递函 数G(s)=G1(s)G2(s)与反馈通道传递函数H(s)的乘积。
R(S) ε(s) G1(s)
F(s)
自动控制原理控制系统的结构图
比较点后移
R(s)
G(s)
比较点前移
＋
Q(s)
C(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
比较点后移
Q(s)
R(s)
＋
C(s) G(s)
Q(s)
C(s) R(s)G(s) Q(s)
[R(s) Q(s) ]G(s) G(s)
R(s)
C(s) G(s)
＋
Q(s)
G(s)
C(s) [R(s) Q(s)]G(s)
R(s)G(s) Q(s)G(1s6 )
（5）引出点旳移动（前移、后移）
引出点前移
R(s)
G(s)
分支点（引出点）前移
C(s) C(s)
引出点后移
R(s)
G(s)
R(s)
分支点（引出点）后移
R(s)
G(s)
C(s)
G(s)
C(s)
C(s) R(s)G(s)
G(s) R(s)
C(s) R(s)
将 C(s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E(s) R(s)
1
H
1 (s)G(s)
1
1 开环传递函数
31
N(s)
+ E(s)
++
C(s)
R(s)
G1(s)
G2 (s)
-
B(s)
H(s)
（1）
打开反馈
C(s) R(s)
1
G(s) H (s)G(s)
前向通路传递函数 1 开环传递函数
注意：进行相加减旳量，必须具有相同旳量纲。
X1 +
+
X1+X2 R1(s)
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
第二章_控制系统的数学模型
+
R
a
La
Ea
+
if -
i a (t ) U a (t )
m Mm
Jm fm
MC
dia ( t ) R a i a (t) E a dt E a C e m ( t ) u a La M m (t) M c (t) J m M m (t) C mi a (t) dm ( t ) f m m ( t ) dt
2.2 控制系统的复数域数学模型
1、传递函数的定义
在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变 换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统 的传递函数。 即，
传递函数与输入、输出之间的关系，可用结构图表示:
若已知线性定常系统的微分方程为 dnc(t ) dn 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 anc(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d r(t ) d r(t ) dr (t ) b0 b1 b m 1 b mr(t ) m m 1 dt dt dt
设 c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上 式取拉氏变换，得
(a0s a1s
n m
n 1
an 1s an )C(s)
(b 0s b1s
m 1
bm 1s bm )R(s)
则系统的传递函数为
C(s) b 0sm b1sm 1 bm 1s bm G (s ) R(s) a0sn a1sn 1 an 1s an
L[f (t )] e sF(s)
F ( s ) f ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) L[ f (t )dt ] , f (0) f (t )dt t 0 s s
R
a
La
Ea
+
if -
i a (t ) U a (t )
m Mm
Jm fm
MC
dia ( t ) R a i a (t) E a dt E a C e m ( t ) u a La M m (t) M c (t) J m M m (t) C mi a (t) dm ( t ) f m m ( t ) dt
2.2 控制系统的复数域数学模型
1、传递函数的定义
在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变 换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统 的传递函数。 即，
传递函数与输入、输出之间的关系，可用结构图表示:
若已知线性定常系统的微分方程为 dnc(t ) dn 1c(t ) dc(t ) a0 a1 a n 1 anc(t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d r(t ) d r(t ) dr (t ) b0 b1 b m 1 b mr(t ) m m 1 dt dt dt
设 c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上 式取拉氏变换，得
(a0s a1s
n m
n 1
an 1s an )C(s)
(b 0s b1s
m 1
bm 1s bm )R(s)
则系统的传递函数为
C(s) b 0sm b1sm 1 bm 1s bm G (s ) R(s) a0sn a1sn 1 an 1s an
L[f (t )] e sF(s)
F ( s ) f ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) L[ f (t )dt ] , f (0) f (t )dt t 0 s s
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I 2 (s)
06:39
1 C2s
uo (s)
ui (s)
1
-
R1
I1(s)
u(s)
I 2(s)
I1(s)
- I (s)
I (s)
1 C1s
u(s)
u(s)
1
-
R2
uo (s)
I2 (s)
I2 (s)
1 C2s
uo (s)
总的结构图如下：
ui (s)
-
1 I1(s) - 1 u(s)
R1
I (s) C1s
I
2
(s)
1 sC2
uC (s)
绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元 件的结构图连接起来，得到系统的结构图。
Ur(s) -
1/R1 I1(s)
U1(s)
-I2(s1) /sC1U1(s)
- 1/R2 UC(s)
I2(s)1/sC2
UC(s)
06:39
例3绘制无源网络的结构图
i2 C i i1
G(s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，比较点向比较点移动，分支
点向分支点移动。
06:39
2）比较点相对方框的移动：（移动的前后总的输出保持不变） 比较点后移
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
N(s) ? Y (s) [X1(s) X2(s)]G(s), 又 :Y (s) X (s)1G(s) X2(s)N(s), N(s) G(s)
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏
变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传 递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结 构图，即传递函数的几何表达形式。
06:39
组成
(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向， 在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信 号线上的信号处处相同。
X(s)
C1(s) C(s)
G1(s)
RG(s2()GsG)11((ss))GC2(1s()s)CG(Gs2()s1)(s)C(s) G2(s)
不是串C联1(s！)=R(s)G1(s也) 不是串联！
C(s)=C1(s)G2(s) =R(s)G(s)1G2(s)
G(s)=
C(s) R(s)
=G1(s)G2(s)
Ui(s) 1/R I(s) 1/sC Uo(s) Uo(s)
06:39
例2：绘制两级RC网络的结构图。
i1
ur
R1 u1
1 sC1
R2 i2
1 sC2
uc
06:39
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输 入量和输出量之间的关系如下：
I1 ( s)
ur
(s) u1(s) R1
u1 ( s )
i1
ui
R1 u R2 i C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
uo
RC电路的串联,有负载效应。根据 电路定理，有以下式子：
[ui (s)
u(s)]
1 R1
I1(s)
I1(s) I 2(s) I (s)
I(s) 1 u(s)
C1s [u(s) uo (s)]
1 R2
I 2 (s)
3）引出点相对方框的移动：（移动前后的引出信号保持不变） 引出点后移
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ? 1
X1(s)G(s)N (s) X1(s), N (s) G(s)
06:39
引出点前移：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
06:39
➢ 系统结构图的绘制步骤： （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各 元件的结构图。 （3）根据信号流向，依次将各元件的结构图连接起 来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端， 便得到系统的结构图。
06:39
结构图的绘制
例1 画出RC电路的结构图。
（2）通过比较点和引出点的移动(向同类移 动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互 相交连的部分,从而简化结构图。
06:39
变换技巧
❖ 变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较
点移动。移动后再将它们合并，以减少结 构图中引出点和比较点的数目。一般适用 于前向通道。
06:39
引出点移动
06:39
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1
06:39
H1
作用分解 G3 H3
G3 H3 H3
例3 求系统传递函数。
M G1
+
R
P
+
C
-
+
+
G2 N
此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？
G(s)= RC((ss))=G1(s)+G2(s) 等效
06:39
（3）反馈连接
环节的反馈连接等效变换：
R(s) E(s)
C(s)
G(s)
R(s)
G(s)
C(s)
±
B(s)
1±G(s)H(s)
H(s)
根据框图得： E(s)=R(s) +–B(s)
E(s)=1±GR((ss))H(s) C (s)=E(s)G(s)
Ui
R1
R2
U0
i i1 + i2
I(S) I1(S) + I2(S)
(1)
ui i1R1 + u0
Ui (S) I1(S)R1 + U0 (S) (2)
u0 iR2
U0(S) R2I(S)
(3)
1 c
i2dt
R1i1
R1I1 (S)
1 CS
I2(S)
(4)
由(1)式有
I1(S) ++ I(S)
uo (s)
1
G(s) uo (s) (R1C1s +1)(R2C2s +1)
1
ui (s) 1+
R1C2s
(R1C1s +1)(R2C2s +1) + R1C2s
(R1C1s +1)(R2C2s +1)
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❖ 变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者
是两个变量作用于同一个方框，可以把这 种作用分解成两个单独的回路，用以化解 回路之间的相互交连。一般适用于反馈通 道。
R
ui
iC
uo
一（阶aR）C网络
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解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输
入量和输出量之间的关系如下：
R： I (s) Ui (s) Uo (s) (1)
R
C：
Uo (s)
I (s) sC
(2)
R
ui
iC
uo
（a）
绘制每一元件的结构图，根据信号流向，依次将各元
件的结构图连接起来，得到系统的结构图。
(2)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函 数为元件或系统的传递函数。
X(s)
Y(s)
G(s)
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(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号 进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减 的量,必须具有相同的量纲。
(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引 出的信号大小和性质完全相同。
讲授技巧及注 以例题为基础，强调技巧，思路和注意事项，结
意事项
合一些形象的教学手段。
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本节内容
➢结构图的组成和绘制 ➢结构图的等效变换→求系统传递函数 ➢信号流图的组成和绘制 ➢MASON公式→求系统传递函 ➢闭环系统有关数传函的一些基本概念
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一 结构图的组成和绘制
控制系统的结构图是表示系统各元件特 性、系统结构和信号流向的图示方法。
I2(S)
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对(2)式变换
I1 (S )
1 R
[U
i
(S
)
U0 (S)]
对(4)式 I2(S) R1CSI1(S)
对（3）式
+
1/R
UI(S) U-0(S)
R1
CS
I1(S)
I1(S) I2(S)
R2 I(S)
U0(S)
Ui(S) U0(S) -
1/R I1(S) R1
CS
I2(S) I(S) ++
G1
H2 G2
H1
请你写出结果,行吗？
H2
G1
G2
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H1
向同类移动
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
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图2-50 图2-49系统结构图的变换
比较点移动 G3 G1
向同无类移用动功
G2
G2 H1
G3 G1
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G2 G1 H1
[例2-5]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
=R(s) +– E(s)G(s)H(s)
RC((ss))=1±GG((ss))H(s) 等效
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（4）比较点和引出点的移动
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考 虑某些信号的比较点和引出点相对方框的移动。
1)比较点之间或引出点之间的位置交换