2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 章末复习课
章末复习课
[网络构建]
5.三角函数的图象(1)正弦曲线：
(2)余弦曲线：
(3)正切曲线：
6.三角函数的性质(表中k∈Z)
要点一 任意角三角函数的定义
【例1】 已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2).
(1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值；
(2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围.解 (1)若m＝2，则P(－3，4)，
所以x＝－3，y＝4，r＝5，
即x≤0，y>0，
所以－2<m≤3，即实数m的取值范围为(－2，3].
答案 B
因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0，
要点三 诱导公式的应用
要点四 三角函数式的化简
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，一般化异角为同角通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，一般化异名为同名从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”.
(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等.
要点五 三角函数求值
三角函数求值的三种情况
(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.
(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”一般用已知角表示所求角.
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再根据角的范围，确定角.
答案 B
答案 A
要点六 三角恒等变换的综合应用
利用三角恒等变换研究函数性质的方法步骤：
(1)运用和、差、倍角公式化简；
(2)统一把f(x)化成f(x)＝a sin ωx＋b cos ωx＋k的形式；
(3)利用辅助角公式化为f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式，研究其性质.
【训练6】 已知函数f(x)＝2sin ωx cos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间.
要点七 三角函数的图象
第二步：在同一坐标系中描出各点.
第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象.
2.由图象或部分图象确定解析式y＝A sin(ωx＋φ)中的参数
(1)A：由最大值、最小值来确定A.
(2)ω：通过求周期T来确定ω.
(3)φ：利用已知点列方程求出.
答案 A
要点八 三角函数图象的变换
由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
答案 A
答案 D
要点九 三角函数的性质
3.求三角函数值域(最值)的方法
(1)利用sin x，cos x的有界性.
(2)从y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域.
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误.
4.求三角函数的单调区间
求形如y＝A sin(ωx＋φ)或y＝A cos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间.
即x＝0时，f(x)取得最小值，。
5.1.1 任意角-2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案
§5.1.1 任意角导学目标：（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解象限角、坐标轴上的角的概念．（2）掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法．（预习教材P130~ P135，回答下列问题）体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念．回忆1：三角形的内角和为；四边形的内角和为；回忆2：初中角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．那么，你能表示下列问题当中的角度吗？（1）体操运动员比赛中的转体900，如何表示？（2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示？【知识点一】角的定义及正角、负角和零角一条射线OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点．第五章 三角函数- 2 -为了区别起见，把按逆时针方向旋转所形成的角叫 ，把按顺时针方向旋转所形成的角叫 ，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ．一般地“角α”或“∠α”可简记为 ．自我检测1-1：请说出右图三个角αβγ、、各是多少度？含义是什么？自我检测1-2：对于给定的两角α、β，我们如何定义αβ±呢？已知角α如图所示，请在图中作出90α±，180α±．90α± 180α±【知识点二】象限角和轴上角在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时， （1）角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角， （2）角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 自我检测2-1：下图角1、2、3分别属于第几象限角？自我检测2-2：判断对错（1）第一象限角都是锐角（ ） （2）锐角都是第一象限角（ ） （3）小于90的角都是第一象限角（ ）【知识点三】终边相同的角观察右图，试试说出角30、390、330-之间有何关系？ 你还能否找到满足上述关系的角呢？ 若有，我们该怎么表示呢？所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合{}360,S k k Z ββα==+∈，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． （2）α是任一角；（3） 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍．自我检测3：和30终边重合的角如何表示： ．【知识点四】终边落在一个区域内的角的表示方法（1）终边落在x 正半轴上的角： （2）终边落在y 正半轴上的角： （3）终边落在x 负半轴上的角： （4）终边落在y 负半轴上的角： （5）终边落在y 轴上的角： （6）终边落在坐标轴上的角：（7）终边落在射线(),0y x x =≥上的角： （8）终边落在第一象限内的角：第五章 三角函数- 4 -题型一 任意角的概念及应用【例1】(1)若角的顶点在原点，角的始边与x 轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：①0°角是第一象限角； ②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角． 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型二 终边相同的角的表示方法【例2-1】在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120-； （2）640； （3）95012'-．【例2-2】已知角2019α=．（1）把α改写成·360(0360)k k Z ββ+∈≤<，的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α终边相同，且360720θ-≤<．题型三 象限角的表示方法【例3-1】写出角α的终边在下列位置时的集合S ． （1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）； （2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．【例3-2】若α为第一象限角，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角1．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件第五章 三角函数- 6 -2．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ）A ．70B ．110C ．150D ．2903．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（ ）A ．{}45360,k k Z αα=+⋅∈B ．{}135180,k k Z αα=-+⋅∈C ．{}135360,k k Z αα=-+⋅∈D ．{}135180,k k Z αα=+⋅∈4．2θ的终边在第三象限，则θ的终边可能在（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限或y 轴非负半轴D ．第三、四象限或y 轴非正半轴5．若角α与β的终边关于y 轴对称，则α与β满足的关系式为（ ）A ．360,k k Z βα︒=+⋅∈B ．180360,k k Z βα︒=++⋅∈C ．360,k k Z βα︒=-+⋅∈D ．180360,k k Z βα︒︒=-++⋅∈§5.1.1 任意角答案导学目标：（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解象限角、坐标轴上的角的概念．（2）掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法．（预习教材P130~ P135，回答下列问题）体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念．回忆1：三角形的内角和为；四边形的内角和为；回忆2：初中角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．那么，你能表示下列问题当中的角度吗？（1）体操运动员比赛中的转体900，如何表示？（2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示？【知识点一】角的定义及正角、负角和零角一条射线OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点．第五章 三角函数- 8 -为了区别起见，把按逆时针方向旋转所形成的角叫 ，把按顺时针方向旋转所形成的角叫 ，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ．一般地“角α”或“∠α”可简记为 ．自我检测1-1：请说出右图三个角αβγ、、各是多少度？含义是什么？自我检测1-2：对于给定的两角α、β，我们如何定义αβ±呢？已知角α如图所示，请在图中作出90α±，180α±．90α± 180α±【知识点二】象限角和轴上角在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时， （1）角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角， （2）角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 自我检测2-1：下图角1、2、3分别属于第几象限角？自我检测2-2：判断对错（1）第一象限角都是锐角（ ） （2）锐角都是第一象限角（ ） （3）小于90的角都是第一象限角（ ）【知识点三】终边相同的角观察右图，试试说出角30、390、330-之间有何关系？ 你还能否找到满足上述关系的角呢？ 若有，我们该怎么表示呢？所有与角α终边相同的角，连同角α在内， 可构成一个集合{}360,S k k Z ββα==+∈，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． （2）α是任一角；（3） 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍．自我检测3：和30终边重合的角如何表示： ．【知识点四】终边落在一个区域内的角的表示方法（1）终边落在x 正半轴上的角： （2）终边落在y 正半轴上的角： （3）终边落在x 负半轴上的角： （4）终边落在y 负半轴上的角： （5）终边落在y 轴上的角： （6）终边落在坐标轴上的角：（7）终边落在射线(),0y x x =≥上的角： （8）终边落在第一象限内的角：第五章 三角函数- 10 -题型一 任意角的概念及应用【例1】(1)若角的顶点在原点，角的始边与x 轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：①0°角是第一象限角； ②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角． 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C题型二 终边相同的角的表示方法【例2-1】在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）120-； （2）640； （3）95012'-． 【答案】（1）三；（2）四；（3）二．【例2-2】已知角2019α=．（1）把α改写成·360(0360)k k Z ββ+∈≤<，的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α终边相同，且360720θ-≤<． 【答案】（1）由2019除以360，得商为5，余数为219， ∴取5k =，219β=，5360219α=⨯+， 又219β=是第三象限角，∴α为第三象限角；（2）与2019终边相同的角为·36020()19k k Z +∈， 令360360201(970)2k k Z -≤⋅+<∈， 解得：736120k -≤<733120- ()k Z ∈ 654k ∴=---，，，将k 的值代入·3602019k +中，得角θ的值为141219579-，，．题型三 象限角的表示方法【例3-1】写出角α的终边在下列位置时的集合S ．（1）角α的终边在如图（1）所示的阴影中（包括边界）；（2）角α的终边在如图（2）所示的阴影中（包括边界）．【答案】（1）{}180********,k k k Z αα⋅︒+︒≤≤⋅︒+︒∈；（2）{}6036060360,k k k Z αα-︒+⋅︒≤≤︒+⋅︒∈．【例3-2】若α为第一象限角，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角【答案】D第五章 三角函数- 12 -1．“α是锐角”是“α是第一象限角”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 2．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（ ）A ．70B ．110C ．150D ．290 【答案】D3．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（ ） A ．{}45360,k k Z αα=+⋅∈B ．{}135180,k k Z αα=-+⋅∈C ．{}135360,k k Z αα=-+⋅∈D ．{}135180,k k Z αα=+⋅∈ 【答案】B4．2θ的终边在第三象限，则θ的终边可能在（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限或y 轴非负半轴D ．第三、四象限或y 轴非正半轴【答案】C5．若角α与β的终边关于y 轴对称，则α与β满足的关系式为（ ）A ．360,k k Z βα︒=+⋅∈B ．180360,k k Z βα︒=++⋅∈C ．360,k k Z βα︒=-+⋅∈D ．180360,k k Z βα︒︒=-++⋅∈【答案】D。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 5.2 5.2.1 第一课时 三角函数的定义
2
2
x
ห้องสมุดไป่ตู้
基础达标
一、选择题
－ 3，－1 1.已知角α的终边与单位圆交于点 2 2 ，则 sin α的值为( )
A.－ 3 2
B.－1 2
C. 3
D.1
2
2
解析 由定义知 r＝1，∴sin α＝－1，故选 B. 2
答案 B
2.已知角α的终边经过点 P(3，－4)，则 sin α＋ 1 ＝( ) cos α
∴－2<a≤3.
答案 (－2，3]
5.已知角α的终边在射线 y＝ 3x(x>0)上，求角α的正弦、余弦和正切值.
解 设角α的终边与单位圆的交点为 P(x，y)，
则 x2＋y2＝1，
又 y＝ 3x(x>0)，
x＝1， 2
解得 y＝
3.
2
于是 sin α＝y＝ 3，cos α＝x＝1，tan α＝y＝ 3.
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
第一课时 三角函数的定义
课标要求
素养要求
1.借助单位圆理解任意角的三角函数定 通过对正弦函数、余弦函数、正切函数
义.
定义的理解，重点提升学生的数学抽象
2.能利用定义解决相关问题.
和直观想象素养.
教材知识探究
如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图，它的中心离地面的高度为 h0，它的 直径为 2R，逆时针方向匀速运动，转动一周需要 360 秒.
B.11
4
4
C.－4
D.4
解析 cos α＝ m ＝－4，解得 m＝－4(m＝4 不合题意，舍去). m2＋9 5
答案 C
4.点 P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标 3
新教材人教版高中数学必修1 第五章 复习知识点
A．(1,2)
B．(1，＋∞)
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
【解析】 由题意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)， 则M∩N＝(1,2)，故选A. 【答案】 A
3．设集合A＝{5，log2(a＋3) }，集合B＝{a，b}． 若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 【解析】 ∵A∩B＝{2}，∴ log2(a＋3) ＝2. ∴a＝1.∴b＝2. ∴A＝{5,2}，B＝{1,2}． ∴A∪B＝{1,2,5}．
集合中元素的互异性，故a≠1，
∴a＝－1，此时集合为{－1,0,1}，符合题意， ∴a2012＋b2012＝(－1)2012＋02012＝1.
【答案】 1
【发散思维】 在利用集合相等或其他相关概念求字母的 值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得 结果是否正确．
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2 }，
2．(2011·海淀模拟)已知集合S＝ P＝{x|a＋1＜x＜2a＋15}．
xxx＋ －25＜0
，
(1)求集合S；
(2)若S⊆P，求实数a的取值范围．
【解析】
(1)由
x＋2 x－5
＜0得－2＜x＜5，∴S＝{x|－2＜x＜5}
(2)由S⊆P得
a＋1≤－2 2a＋15≥5
解之得－5≤a≤－3.
(7,1)，(5,3)，(8,1)． 【答案】 C
则A∩( NB )为( )
A．{1,5,7}
B．{3,5,7}
C．{1,3,9}
D．{1,2,3}
【解析】 显然A∩( NB )＝ A(A∩B)， 且A∩B＝{3,9}，所以结果为{1,5,7}．
【答案】 A
2．(2011·东北四校模拟)已知集合M＝{y|y＝2x ，
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第三章 章末复习课
(2)写出函数 f(x)的值域. 解 (1)由 f(x)为偶函数可知，其图象关于 y 轴对称，如图所示，作出已知图象关 于 y 轴对称的图象，即得该函数的完整图象.
②若 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在[a，b]上的值域.
注意：a.f(x)中的 x 与 f(g(x))中的 g(x)地位相同；
b.定义域是指 x 的范围. 【例 1】 (1)函数 f(x)＝ 2x2 ＋(2x－1)0 的定义域为( )
1－x
－∞，1
A.
2
－1，1 C. 2 2
3
63
因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
(2)由(1)知 f(x)＝2x2＋2＝2x＋ 2 . 3x 3 3x
任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1<x2，
则
f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)
1－ 1 x1x2
＝23(x1－x2)·x1xx12x－2 1.
∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，
(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
【例 2】 (1)已知 f(x－1)＝2x＋5，则 f(x)的解析式为________.
(2)设 f(x)是定义在 R 上的函数，且满足 f(0)＝1，并且 x，y∈R，都有 f(x－y)
＝f(x)－y(2x－y＋1)，则 f(x)＝________.
解 当－3≤x<－1 时，函数 f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设 f(x)＝ax＋ b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得 f(x)＝－3x－7；
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第一章 集合与函数概念
(一)函数单调性、奇偶性联袂问题 单调性和奇偶性是函数的两个重要基本性质，二者之间有下 面的密切联系： (1)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性； (2)偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性． 巧妙地运用单调性和奇偶性的联系，可以轻松解决很多函数 问题．
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B．最小值是－9
C．最大值是－9
D．最大值是9
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第一章 集合与函数概念
[解析] 因为f(x)是偶函数且在区间[3,6]上是增函数， 所以f(x)在区间[－6，－3]上是减函数．因此，f(x)在区间 [－6，－3]上最大值为f(－6)＝f(6)＝9. [答案] D
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[解] 由于函数f(x)的定义域为(－1,1)，
－1<1－m<1， 则有－1<12－2m<1，
解得0<m<34.
又f(1－m)＋f12－2m<0， 所以f(1－m)<－f12－2m. 而函数f(x)为奇函数，
第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
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[解析] 因为函数f(x)是偶函数， 所以f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)． 又因为f(x)在区间[0,1]上是减函数， 所以f(1)<f(0.5)<f(0)， 即f(－1)<f(－0.5)<f(0)． [答案] B
第一章 集合与函数概念
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第一章 集合与函数概念
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 5.4.3 正切函数的性质与图象
5.4.3 正切函数的性质与图象课标要求素养要求1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题.通过利用正切函数的图象，发现数学规律，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.教材知识探究学习了y＝sin x，y＝cos x的图象与性质后，明确了y＝sin x，y＝cos x的图象是“波浪”型，连续不断的，且都是周期函数，都有最大(小)值.问题 类比y＝sin x，y＝cos x的图象与性质.(1)y＝tan x是周期函数吗？有最大(小)值吗？(2)正切函数的图象是连续的吗？提示 (1)y＝tan x是周期函数，且T＝π，无最大，最小值.(2)正切函数的图象在定义域上不是连续的.函数y＝tan x的图象和性质图象与性质是函数的灵魂解析式y＝tan x图象定义域_____________________________________________________________R π奇函数教材拓展补遗[微判断]1.函数y ＝tan x 在其定义域上是增函数.( )2.函数y ＝tan 2x 的周期为π.( )3.正切函数y ＝tan x 无单调递减区间.( )××√√答案 D2.函数y＝2tan (－x)是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.非奇非偶函数解析 y＝2tan (－x)＝－2tan x，为奇函数.答案 A答案 D[微思考]正切曲线是中心对称图形吗？若是对称中心是什么？是轴对称图形吗？∵二次函数y＝u2－2u＝(u－1)2－1图象开口向上，对称轴方程为u＝1，∴当u＝1时，y min＝－1，规律方法 (1)求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.(2)处理正切函数值域时，应注意正切函数自身值域为R，将问题转化为某种函数的值域求解.方向2 比较大小把角转化到同一单调区间内规律方法 运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.(2)运用单调性比较大小关系.在一个周期内的简图.【训练3】 画出f(x)＝tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.解 f(x)＝tan|x|化为根据y＝tan x的图象，作出f(x)＝tan|x|的图象，如图所示，答案 D答案 C答案 B答案 >5.求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象.本节内容结束。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 5.2.2 同角三角函数的基本关系
5.2.2 同角三角函数的基本关系课标要求素养要求1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明.通过同角三角函数式的应用，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.教材知识探究气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点.蝴蝶效应问题 既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？1.同角三角函数的基本关系注意角的范围sin2α＋cos2α＝12.同角三角函数基本关系式的变形公式的熟练程度决定解题的速度1－cos2α1－sin2αcos αtan α教材拓展补遗[微判断]1.sin 2α＋cos 2β＝1.()提示 在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即sin 2α＋cos 2α＝1.×√××解析 根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时，sin α＝0且cos α＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立.答案 B答案 2[微思考]同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？∴α是第二或第三象限角，(1)当α是第二象限角时，则(2)当α是第三象限角时，则规律方法 (1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解(2)若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解.又sin2α＋cos2α＝1，②又α是第三象限角，规律方法 三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.解 (1)法一 (代入法)∵tan α＝2，法二 (弦化切)∵tan α＝2.由上知，θ为第二象限的角，方向2 sin α±cos α型求值问题 注意判断符号规律方法 已知sin α±cos α，sin αcos α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解.涉及的三角恒等式有：(1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；(2)(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；(3)(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；(4)(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ.上述三角恒等式告诉我们，已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出.(2)由题中等式易知cos α≠0，整理得9tan2α＋30tan α－11＝0，即(3tan α－1)(3tan α＋11)＝0，所以等式成立.所以等式成立.方向2 条件恒等式的证明【例4－2】 已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1.证明 因为tan2α＝2tan2β＋1，所以tan2α＋1＝2tan2β＋2.即cos2β＝2cos2α，所以1－sin2β＝2(1－sin2α)，即sin2β＝2sin2α－1.规律方法 含有条件的三角恒等式证明的常用方法(1)直推法：从条件直推到结论；(2)代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；(3)换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明.∴原等式成立.(2)设sin2A＝m(0<m<1)，sin2B＝n(0<n<1)，则cos2A＝1－m，cos2B＝1－n.即(m－n)2＝0.∴m＝n，答案 B答案 A答案 B答案 B41本节内容结束。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 5.4 5.4.3 正切函数的性质与图象
2
解析 T＝ π ＝π. |－3| 3
答案 B
4.比较大小：tan1________tan5.
2
2
解析 因为 tan1>0，tan5<0，所以 tan1>tan5.
2
2
22
答案 >
5.求函数 y＝tan 2x 的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象.
解 由 2x≠π＋kπ，k∈Z，得 x≠π＋1kπ，k∈Z，
T＝ π . |ω|
(3)正切函数在
－π＋kπ，π＋kπ
2
2
(k∈Z)上递增，不能写成闭区间.正切函数无单调
减区间.
二、素养训练
1.函数 y＝2tan(2x＋π)的定义域为( ) 3
A.{x|x≠ π } 12
B.{x|x≠－ π } 12
C.{x|x≠ π ＋kπ，k∈Z} 12
D.{x|x≠ π ＋1kπ，k∈Z} 12 2
两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x＝－π，x＝5π，从而得到函数 y＝f(x)在一个
3
3
－π，5π 周期 3 3 内的简图(如图).
规律方法 熟练掌握正切函数的图象和性质是解决正切函数综合问题的关键，正 切曲线是被相互平行的直线 x＝π＋kπ，k∈Z 隔开的无穷多支曲线组成，y＝tan x
2 kπ，0 的对称中心为 2 ，k∈Z. 【训练 3】 画出 f(x)＝tan|x|的图象，并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇 偶性. 解 f(x)＝tan|x|化为 tan x，x≠kπ＋π，x≥0（k∈Z），
2 f(x)＝ －tan x，x≠kπ＋π，x<0（k∈Z），
2 根据 y＝tan x 的图象，作出 f(x)＝tan|x|的图象，如图所示，
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第五章 5.1 5.1.1 任意角
第五章三角函数[数学文化]——了解数学文化的发展与应用早期对于三角函数的研究可以追溯到古代.古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯，他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份(即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同).对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的.喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表.然而古希腊的三角学基本是球面三角学，这与古希腊人研究的主体是天文学有关.梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理.古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法.托勒密还给出了所有0度到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值.喜帕恰斯[读图探新]——发现现象背后的知识伦敦眼伦敦眼(英文名：The London Eye)，全称英国航空伦敦眼(The British Airways London Eye)又称千禧之轮，坐落在伦敦泰晤士河畔，是世界第四大摩天轮，是伦敦的地标之一，也是伦敦最吸引游人的观光点之一.伦敦眼于1999年年底开幕，总高度135米(443英尺).伦敦眼共有32个乘坐舱，因舱内外用钢化玻璃打造，所以设有空调系统.每个乘坐舱可载客约25名，回转速度约为每秒0.26米，即一圈需时30分钟.问题1：伦敦眼转一圈需用时30分钟，这就叫周期现象，那么周期为多少呢？问题2：当游客坐伦敦眼达到最高点时，伦敦美景尽收眼底，总高度135米对应于三角函数的哪些量？链接：(1)周期为30分钟；(2)游客达到最高点与最低点时，分别对应了三角函数的最大值与最小值.5.1任意角和弧度制5.1.1任意角课标要求素养要求1.结合实例，了解角的概念的推广及其实际意义.2.理解象限角的概念，并掌握终边相同角的含义及其表示.在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，重点提升学生的数学抽象、直观想象素养.教材知识探究周日早晨，小明起床后，发现自己的闹钟停在5：00这一刻，他立即更换了电池，调整到了正常时间6：30，并开始正常的学习.问题小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？提示时针转了－45°，分针转了－540°.1.角的分类注意正角、负角的旋转方向类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角2.角的加法(1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β.(2)设α、β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β.(3)相反角：把射线OA 绕端点O 按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，α－β＝α＋(－β).3.象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.4.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.教材拓展补遗[微判断]1.经过1小时，时针转过30°.(×)提示因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°.2.终边与始边重合的角是零角.(×)提示终边与始边重合的角是k ·360°(k ∈Z ).3.第一象限角都是锐角.(×)提示390°为第一象限角，但不是锐角.4.钝角是第二象限角.(√)5.第三象限的角一定比第一象限的角大.(×)提示例如－120°为第三象限角，60°为第一象限角，故错误.[微训练]1.－378°是第________象限角.解析－378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角.答案四2.与－457°角的终边相同的角的集合是()A.{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}解析由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}.答案C[微思考]1.角的概念推广后角的范围有怎样的变化？提示角的概念推广后，角度的范围不限于0°～360°，而是任意的角，包括正角、负角与零角.2.终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但若角终边相同，则不一定相等.题型一与任意角有关的概念辨析【例1】(1)下列说法中，正确的是________(填序号).①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称.解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的.答案②⑤(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________.解析∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，β＝－760°＋720°＝－40°.答案－40°规律方法判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可.【训练1】写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数.解题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°；题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°；γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°.题型二终边相同的角的表示及应用在终边相同的角的表示中，k·360°可以理解为按一定方向转动的圈数，k取正整数时，按逆时针转，k取负整数时，按顺时针转，k＝0时，没有转动.【例2】写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来.解直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线y＝x上的角的集合：S＝{β|β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋n·180°，n∈Z}.∴S中适合－360°≤β<720°的元素是：45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°；45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°；45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°.规律方法解答本题关键是找到0°～360°范围内，终边落在直线y＝x的角：45°，225°，再利用终边相同的角的关系写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简.【训练2】写出终边落在x轴上的角的集合S.解S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°，n∈Z}.题型三象限角和区间(域)角的表示应先找到0°～360°范围内与其终边相同的角【例3】(1)－2019°是第________象限角.解析－2019°＝－6×360°＋141°，141°是第二象限角，所以－2019°为第二象限角.答案二(2)已知，如图所示.①分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.包括边界用实线表示，不包括边界用虚线表示解①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于－30°到135°之间的与之终边相同的角组成的集合，故可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【迁移1】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？解在0°～360°范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：150°≤α≤225°，则满足条件的角α为{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}.【迁移2】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？解由题干图可知满足题意的角的集合为{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}，即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}.规律方法表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界.第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合.【训练3】(1)已知α是第二象限角，则180°－α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)已知α是锐角，那么2α是()A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角解析(1)由α是第二象限角可得，90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z.所以180°－(90°＋k·360°)>180°－α>180°－(180°＋k·360°)，即90°－k·360°>180°－α>－k·360°(k∈Z)，所以180°－α为第一象限角.(2)∵0°<α<90°，∴0°<2α<180°，∴2α是小于180°的正角.答案(1)A(2)C一、素养落地1.通过本节课的学习，学会利用图形描述建立形与数的联系，提升学生的数学抽象、直观想象素养.2.本节主要借助坐标系，加深对角的概念的理解.3.会写终边相同的角、区域角.二、素养训练1.在①160°；②480°；③－960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是()A.①B.①②C.①②③D.①②③④解析②480°＝120°＋360°是第二象限角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；④1530°＝4×360°＋90°不是第二象限角，故选C.答案C2.下列说法正确的是()A.三角形的内角一定是第一、二象限角B.钝角不一定是第二象限角C.相差180°整数倍的角为终边相同的角D.钟表的时针旋转而成的角是负角解析A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角.答案D3.把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________.解析－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为144°＋(－3)×360°.答案144°＋(－3)×360°4.终边在直线y＝－x上的角的集合S＝________.解析由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°，从而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}.答案{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}5.已知，如图所示，(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}.(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}.基础达标一、选择题1.下列说法中，正确的是()A.第二象限的角都是钝角B.第二象限角大于第一象限的角C.若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合D.若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝k·180°(k∈Z)解析A错，495°＝135°＋360°是第二象限的角，但不是钝角；B错，α＝135°是第二象限角，β＝360°＋45°是第一象限的角，但α<β；C错，α＝360°，β＝720°，则α≠β，但二者终边重合；D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故α－β＝k·180°(k∈Z).答案D2.给出下列命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析∵－90°<－75°<0°，∴－75°是第四象限角，①正确；∵180°<225°<270°，∴225°是第三象限角，②正确；∵360°＋90°<475°<360°＋180°，∴475°是第二象限角，③正确；∵－360°<－315°<－270°，∴－315°是第一象限角，④正确.故这4个命题都是正确的.答案D3.与－468°角的终边相同的角的集合是()A.{α|α＝k ·360°＋456°，k ∈Z }B.{α|α＝k ·360°＋252°，k ∈Z }C.{α|α＝k ·360°＋96°，k ∈Z }D.{α|α＝k ·360°－252°，k ∈Z }解析因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k ·360°＋252°，k ∈Z ，故选B.答案B4.角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系为()A.α＋β＝k ·360°，k ∈ZB.α＋β＝k ·360°＋180°，k ∈ZC.α－β＝k ·360°＋180°，k ∈ZD.α－β＝k ·360°，k ∈Z解析法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.法二(直接法)：因为角α与角β的终边关于y 轴对称，所以β＝180°－α＋k ·360°，k ∈Z ，即α＋β＝k ·360°＋180°，k ∈Z .答案B5.已知α为第三象限角，则α2所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限解析法一如图所示，将每个象限二等分，标号Ⅲ所在的区域即为α2所在的区域，故选D.法二∵180°＋k ·360°<α<270°＋k ·360°，k ∈Z ，∴90°＋k ·180°<α2<135°＋k ·180°，k ∈Z ，∴α2为第二或第四象限角，故选D.答案D二、填空题6.1112°角是第________象限角.解析∵1112°＝360°×3＋32°，∴1112°与32°的终边相同，均为第一象限角.答案一7.终边在坐标轴上的角的集合为________.解析终边在x 轴上的角的集合为α1＝k ·180°＝2k ·90°，终边在y 轴上的角的集合为α2＝k ·180°＋90°＝(2k ＋1)90°，所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k ·90°，k ∈Z }.答案{α|α＝k ·90°，k ∈Z }8.若角θ的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角为________.解析由题意设θ＝60°＋k ·360°(k ∈Z )，则θ3＝20°＋k ·120°(k ∈Z )，则当k ＝0，1，2时，θ3＝20°，140°，260°.答案20°，140°，260°三、解答题9.已知角θ的7倍角的终边与角θ的终边重合，且0°<θ<360°，求满足条件的角θ的集合.解由题意知，7θ＝θ＋k ·360°，k ∈Z ，即6θ＝k·360°，k∈Z，∴θ＝k·60°，k∈Z，由0°<θ<360°，得0°<k·60°<360°，k∈Z，∴0<k<6，k∈Z，即k＝1，2，3，4，5，∴θ的集合为{60°，120°，180°，240°，300°}.10.已知角α＝2010°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.解(1)由2010°除以360°，得商为5，余数为210°.∴取k＝5，β＝210°，α＝5×360°＋210°.又β＝210°是第三象限角，∴α为第三象限角.(2)与2010°终边相同的角为k·360°＋2010°(k∈Z).令－360°≤k·360°＋2010°<720°(k∈Z)，解得－6712≤k<－3712(k∈Z).所以k＝－6，－5，－4.将k的值代入k·360°＋2010°中，得角θ的值为－150°，210°，570°.能力提升11.写出如图所示阴影部分的角α的范围.解(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·360°，k∈Z的形式，与－180°＋30°＝－150°角终边相同的角可写成－150°＋k·360°，k∈Z的形式.所以图(1)阴影部分的角α的范围可表示为{α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}.(2)同理可表示图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}. 12.在集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个在区间(－360°，360°)内的角？(3)写出其中的第三象限角.解(1)由k＝4n，4n＋1，4n＋2，4n＋3(n∈Z)，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.(2)由－360°<k·90°＋45°<360°，得－92<k<72.又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.所以在给定的角的集合中在区间(－360°，360°)内的角共有8个.(3)其中的第三象限角为k·360°＋225°，k∈Z.。
高中数学 复习导学案 新人教A版必修1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。