【青岛版】八年级数学上册专题突破讲练：巧添平行线解题试题(含答案)
5.4 平行线的性质定理和判定定理-青岛版八年级数学上册练习
5.4 平行线的性质定理和判定定理基础过关1、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是（）A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD3题 4题 5题4、如图，在△ABC中，∠C＝90°。
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A、40°B、60°C、70°D、80°5、如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠26、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.7、在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.8、如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.能力提升9、两条直线被第三条直线所截,那么下面说法正确的上是（）A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对10、下列命题正确的是（）A、若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B、若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C、两锐角之和是直角D、若α与β互为余角,则α与β均为锐角11、下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行12、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交13、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个14、在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．15、写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．应用拓展16、如图,直线a ∥b ,直线c 与直线a 、b 相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。
八年级上册数学第一章平行线(含答案)
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为A. 120°B . 110°C . 100°D . 80°EDCB A图1 图2 图3 2. （ 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60°3. 如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°4、如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B .25°C .20°D .15°图4 图5 图65、某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6、如图6，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 ( ) A.100° B.60° C ．40° D.20°二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ．图10 12345A B CDEF图7 图8 图9 8．如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 9．如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 010．如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11 图1211. 已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）12. 如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度．13．如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由．CAE D BDC15、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F 21DCBA16、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？l 1l CB DPl 2A参考答案一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. （2011江苏南通）已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为B. 120°B . 110°C . 100°D . 80°【答案】CEDCB A图1 图2 图32. （2011四川南充市） 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60° 【答案】B3. （2010湖北孝感）如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）A.30°B.45°C. 60°D. 120° 【答案】C4、（2011浙江丽水）如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B .25°C .20°D .15°【答案】B图4 图5 图65、（2011广东株洲，）某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒图10 【答案】B6、（2011湖南怀化）如图6，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C ．40° D.20° 【答案】A二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．（2010 浙江衢州）如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ． 【答案】70°12345A B CDEF图7 图8 图9 8．（2010广西桂林）如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 【答案】B 9．（2010广西南宁）如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 0【答案】70 10．（2010广东茂名）如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11 图12【答案】B11. （2011广东广州市）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）CAE D B【答案】①②④12. (2011 浙江湖州).如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度． 【答案】6013．（2010山东日照）如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．【答案】90o三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由． 【答案】相等。
(北师大版)青岛市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(有答案解析)
一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①每个定理都有逆定理；②每个命题都有逆命题；③假命题没有逆命题；④真命题的逆命题是真命题 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个三角形的三个内角中（ ） A ．至少有一个等于90° B ．至少有一个大于90° C ．不可能有两个大于89° D ．不可能都小于60°3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=（ ）A ．15°B ．30°C ．10°D ．20°4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④6．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．38 7．用反证法证明“m 为正数”时，应先假设（ ）． A ．m 为负数B ．m 为整数C ．m 为负数或零D ．m 为非负数8．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠49．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒10．下列说法： ①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点； ③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16； ⑤面积相等的两个三角形是全等图形； ⑥两个直角一定互补 其中，正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行12．如图，给出下列条件中的一个：①12∠=∠；②180D BAD ∠+∠=︒；③34∠=∠；④BCE D ∠=∠．则一定能判定//AD BC 的条件是（ ）A ．①②④正确B ．①③正确C ．②③④正确D ．①④正确二、填空题13．在△ABC 中，∠C ＝90°，如∠A 比∠B 小24°，则∠A ＝_____度． 14．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （3）垂直于同一条直线的两直线平行； （4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 其中正确的是________．15．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 16．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．17．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．18．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒.其中正确的是______（填序号）．19．数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下： 如图1，我们想要证明“如果直线AB ，CD 被直线所截EF ，AB ∥CD ，那么∠EOB=EO D '∠．” 如图2，假设∠EOB≠EO D '∠，过点O 作直线A'B'，使EOB '∠=EO D '∠，可得A B ''∥CD ．这样过点O 就有两条直线AB ，A B ''都平行于直线CD ，这与基本事实_________矛盾，说明∠EOB≠EO D '∠的假设是不对的，于是有小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．∠EOB=∠EO D '∠．请补充上述证明过程中的基本事实：_________________________20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，已知ABC 与ADG 均为等边三角形，点E 在GD 的延长线上，且GE AC =，连接AE 、BD ．（1）求证：AGE DAB ≌△△；（2）F 是BC 上的一点，连接AF 、EF ，AF 与GE 相交于M ，若AEF 是等边三角形，求证：//BD EF ．22．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数23．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．24．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ． （1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．25．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13∠∠=，BE平分ABGEBC ECB∠的度数．∠，求CBG26．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF=30°，求∠1的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可以判断①，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，可判断②，利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断③，真命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判断④即可．【详解】解：①每个定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的结论，能推出，由逆定理，不能推出，没有逆定理，故①不正确；②每个命题都有逆命题；故②正确；③假命题也是命题，命题都有逆命题，故③不正确；④真命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关，能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，故④不正确．正确的说法只有一个②．故选择：A．【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键．2．D解析：D【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得．【详解】A、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；B、反例：锐角三角形的三个内角均小于90︒，此项错误；︒︒︒，此项错误；C、反例：一个三角形的三个内角分别为89.5,89.5,1D、因为三角形的内角和等于180︒，所以不可能都小于60︒，此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．3．C解析：C【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故选：C．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．4．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．5．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．6．B解析：B【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G作AB平行线交EF于P，由题意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案． 【详解】用反证法证明“m 为正数”时，应先假设m 为负数或零 故选：C ． 【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．8．B解析：B 【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】A 、∠1＝∠2不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；B 、∠2＝∠3能判定AD ∥BC ，故此选项正确；C 、∠1＝∠4可判定AB ∥CD ，不能判定AD ∥BC ，故此选项错误； D 、∠3＝∠4不能判定AD ∥BC ，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．9．D解析：D 【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论． 【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒， 360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】根据相关性质依次判定各个说法即可． 【详解】①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等； ②正确，三角形的中线一定会交于一点；③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；⑤错误，不可通过面积判定全等；⑥正确，两个直角相加为180°，互补故选：B．【点睛】本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．11．A解析：A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，选项B、C、D显然正确，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴BC∥AD，本选项符合题意；②∵∠B+∠BAD=180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；（4）∵∠BCE=∠D，∴AD∥BC，本选项符合题意．一定能判定AD∥BC条件是①④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．二、填空题13．33【分析】设∠A 为x 则∠B=x+24°利用三角形内角和定理列方程求出x 的值即可得答案【详解】设∠A 为x ∵∠A 比∠B 小24°∴∠B=x+24°∵∠C=90°∴90°+x+x+24°＝180°解得：x解析：33【分析】设∠A 为x ，则∠B=x+24°，利用三角形内角和定理列方程求出x 的值即可得答案．【详解】设∠A 为x ，∵∠A 比∠B 小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x ＝33°，即∠A ＝33°．故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．14．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 15．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相 解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．16．ββ【分析】已知∠A求∠A1利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC∠A1CD=∠A1+∠A1BC把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD∠ABC转成2∠A1BC消去∠A1BC∠A1CD即可再用类似的解析：12β，201912β【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可【详解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠AB A1=∠A1BC=12∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A1=12∠A=12βCA2平分∠A2CD，∠A2C A1=∠A2CD=12∠A1CD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④解得∠A2=12∠A1，∠A2=12∠A114∠A=14β=212β同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β … ∠A 2019=201912β 故答案为：①12β，②201912β【点睛】本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键17．15°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC 再根据角平分线的定义求出∠BAE 根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD 然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD 计算即可得解【详解】解：∵∠ABC=3解析：15°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC ,再根据角平分线的定义求出∠BAE ,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ,然后根据∠DAE =∠BAE -∠BAD 计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC =30°,∠ACB =60°,∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-30°-60°=90°,∵AE 是三角形的平分线,∴∠BAE =12∠BAC =12×90°=45°, ∵AD 是三角形的高,∴∠BAD =90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE =∠BAD -∠BAE =60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．①②③④【分析】根据题意按照平行线的性质角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可【详解】∵∴∵平分∴故①正确；∴故②正确；又∵∴故③正确；∵∴故④正确；故答案为：①②③④【点睛】本题主要考解析：①②③④【分析】根据题意，按照平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可．【详解】∵//CD OB∴EFD FOB α∠=∠=∵OE 平分COB ∠∴COF FOB α∠=∠=，故①正确；∴1801802AOH COB α∠=︒-∠=︒-，故②正确；又∵//CD OB ，CH OB ⊥∴CH CD ⊥，故③正确；∵180CHO COH HCO ∠+∠+∠=︒∴18018090(1802)290OCH CHO HOC αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-=-︒，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算，熟练掌握几何的相关求解方法是解决本题的关键．19．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案【详解】解：假设∠EOB≠∠EOD 过点O 作直线解析：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．【分析】直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案．【详解】解：假设∠EOB≠∠EO'D ，过点O 作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D ，依据基本事实 同位角相等，两直线平行，可得A'B'∥CD ．这样过点O 就有两条直线AB ，A′B′都平行于直线CD ，这与基本事实： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D 的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D ．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．【点睛】本题考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题的关键．20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质，解得60BAC DAG ∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ====，结合GE AC =，可证明ABD ≅()GEA SAS ； （2）由等边三角形的性质，解得60ABC AGD ∠=∠=︒，60ABC AEF ∠=∠=︒继而根据同位角相等，两直线平行判定//GE BC ，由两直线平行，内错角相等解得EFC GEF ∠=∠，接着由全等三角形的对应角相等得到ABD GEA ∠=∠，最后由角的和差解得DBF GEF ∠=∠整理得DBF EFC ∠=∠据此解题即可．【详解】解：（1）ABC 与ADG 均为等边三角形，60BAC DAG ∴∠=∠=︒，,AB BC AC AD DG AG ==== GE AC =∴GE AB =在DAB 与AGE 中，AD AG BAD EGA AB GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ∴≅()GEA SAS ；（2）ABC 与ADG 均为等边三角形，60ABC AGD ∴∠=∠=︒//GE BC ∴EFC GEF ∴∠=∠ABD ≅()GEA SASABD GEA ∴∠=∠若AEF 是等边三角形，60ABC AEF ∴∠=∠=︒ABC ABD AEF GEA ∴∠-∠=∠-∠即DBF GEF ∠=∠DBF EFC ∴∠=∠//BD EF ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；（2）由∠A=2∠E ，∠A=∠ABC ，∠ABC=2∠ABE 得∠ABE=∠E ，从而AB ∥CE ．【详解】证明：（1）∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，∴ACD ABC A ∠=∠+∠，21E ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠，21E ∠=∠-∠．∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线，∴22ACD ∠=∠，21ABC ∠=∠，∴2221A ∠=∠-∠2(21)=∠-∠2E =∠．（2）由（1）可知2A E ∠=∠．∵A ABC ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE ，得到∠ABC=∠ECD ，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．【详解】（1）证明：∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝∠ACE ，∵∠ABC ＝∠ACE ，∴∠ABC ＝∠ECD ，∴AB ∥CE ；（2）∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD ＝∠ABC+∠A ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12∠ACD ﹣12∠ABC ＝12∠A ＝25°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．26．120°【分析】由EF⊥CD，∠GEF=30°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠EGF的度数，根据邻补角的定义得到∠CGE的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．【详解】∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG=90°，∴∠EGF=90°﹣∠GEF=90°﹣30°=60°，∵∠CGE+∠EGF=180°，∴∠CGE=180°﹣60°=120°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CGE=120°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．。
2022年青岛版数学八年级上平行线的证明强化训练
分数的根本性质与分式的根本性质有什么区别?
w 在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以 (或除以)同一个不等于零的数，分数的值不 变，这个“数〞是一个具体的、唯一确定的 值；而在分式的根本性质中，分式的分子与 分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零 的整式，分式的值不变，“整式〞的值是随 整式中字母的取值不同而变化的，所以它的 值是变化的.
4
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
4.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
解：设水流每小时流动x千米。
72 48 20 x 20 x
E12 G
得：∠1+∠2=180°.
A 3
B
根据： 同旁内角互补，两直线平行 得： EF∥GH 。
.C
F
H
D
9.如图，：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
证明：由BD平分∠ABC〔〕， 根据： 角平分线定义 .
得：∠2=∠3.
A
1D
又由：∠2=∠1〔〕 根据： 等量代换 .
得：∠3= ∠1 . 根据：内错角相等，两直线平行. 得： AD ∥ BC .
那么l1与l2必须重和，这是因为
。
3.如图，长方形的各棱中，与AB平行的棱
有
，与AB相交的棱有
。与AB既不平
行也不相交的棱有吗？
4.以下语句正确的选项是〔 〕
2022年青岛版数学八上《平行线的判定》同步练习
平行线的判定一、选择题1、以下说法正确的有〔 〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与直线平行; ④假设a ∥b,b ∥c,那么a 与c 不相交.2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 3、如图1所示,以下条件中,能判断AB ∥CD 的是〔 〕A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA EDCBA(1) (2) (3) 4、如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么〔 〕 ∥∥∥∥EF5、如图3所示,能判断AB ∥CE 的条件是〔 〕A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE 6、以下说法错误的选项是〔 〕C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔 〕8、在同一平面内的三条直线，假设其中有且只有两条直线互相平行，那么它们交点的个数是〔 〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 二、填空题1、在同一平面内,直线a,b 相交于P,假设a ∥c,那么b 与c 的位置关系是______.2、在同一平面内,假设直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,那么b 与c 的位置关系是______.3、如图，光线AB 、CD 被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB 和CD 的位置关系是 ，BE 和DF 的位置关系是 .4、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,那么CD ∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E 〔 〕∴CD ∥EF( ) 又AB ∥EF 〔 〕∴CD ∥AB( ). BCDEF1 23 45、在同一平面内,直线a,b相交于P,假设a∥c,那么b与c的位置关系是______.6、在同一平面内,假设直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,那么b与c的位置关系是______.7、如下图,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台1、如下图,∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CBA212、如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBA四、解答题1、如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?•为什么?d ecba34122、如下图,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.参考答案二、1.相交 2.平等 3.平行平行4.6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB •内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c,∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°4.4 数据的离散程度一、选择题〔每题6分，共36分〕1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是〔〕2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比拟S 2甲.S 2乙的大小〔 〕A.S 2甲＞S 2乙 B.S 2甲＝S 2乙C.S 2甲＜S 2乙 D.S 2甲≤S23.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，那么成绩较为稳定的班级为〔 〕4.以下统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是〔 〕5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔 〕6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，那么〔 〕二、填空题〔每题6分，共36分〕7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm 〕：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为__________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，那么a= ，这五个数的方差为 .9.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩〔单位：环〕如下：8，6，10，7，9，那么这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环2.11.今天5月甲.乙两种股票连续10天开盘价格如下：〔单位：元〕.12.数据a.b.c的方差是1，那么4a，4b，4c的方差是 .三、解答题〔共28分〕13.〔8分〕某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为〔单位：分〕：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.〔10分〕在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：下面有三种说法：〔1〕甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；〔2〕甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；〔3〕甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.15.〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：〔1〕完成下表：〔5分〕姓名极差〔分〕平均成绩〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕方差小王40 80 75 75 190小李〔2〕在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.48.3 29.0 023 10.8 8 2 11.乙13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以〔1〕的说法是错误的；因s 2甲=190> s 2乙=110，故甲的波动比乙大，所以〔2〕的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知〔3〕是正确的. 15.〔1〕极差：90－70＝20平均成绩：〔70＋90＋80＋80＋80〕÷5＝80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：2222221[(7080)(9080)(8080)(8080)(8080)]5s =-+-+-+-+-＝40〔2〕在这五次考试中，成绩比拟稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80% 〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比拟稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上〔含90分〕因此有可能获得一等奖.。
2019-2020初中数学八年级上册《平行线》专项测试(含答案) (802)
浙教版初中数学试卷2019-2020年八年级数学上册《平行线》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 42．(2分)已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠ 等于（）A． 50°B．60°C． 75°D． 85°3．(2分)如图，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠ 2等于（）A°45° B． 90° C． 135° D．150°4．(2分)如图，如果 AB∥CD，∠C=60°，那么∠A+∠E=（）A．20 B．30°C．40 D．60°5．(2分)如图，∠BAC= 50°，AE ∥BC ，且∠B= 60°，则∠CAE=（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70．6．(2分)如图所示，已知 AB ∥CD ，则与 ∠1相等的角 （∠1 除外）共有（ ） A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．个7．(2分)如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ） A ．∠A +∠2 = 180° B ．∠A=∠3 C ．∠1 = ∠AD ．∠1 =∠48．(2分)如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ） A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定9．(2分)下列图形中，∠l 与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(2分) 如图，两条直线被第三条直线所截，可具体说成（ ） A ．直线1l ，2l 被直线3l 所截B ．直线2l ,3l 被直线1l 所截C ．直线1l ，3l 被直线2l 所截D ．以上都不对评卷人 得分二、填空题11．(2分)如图，∠1 和∠2 是一对 (填“同位角”；“内错角”或“同旁内角” ).12．(2分)如图AD 与BC 相交于点O ，, AB ∥CD, ∠B=20°，∠D = 40°，那么∠BOD = .13．(2分)如图，已知 ∠1 = 70°，∠2 = 70°，∠3 = 60°，则∠4= .14．(2分)在长方形ABCD 中，AB = 2cm ，BC = 3cm ，则AD 与BC 之间的距离为 cm ，AB 与 DC 之间的的距离为 cm.15．(2分)如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．16．(2分)如图，若AB CD ∥，EF 与AB CD ，分别相交于点E F EP EF EFD ∠，，，⊥的平分线与EP 相交于点P ，且40BEP ∠=，则EPF ∠=度．17．(2分)如图，如果_____，那么a∥b．18．(2分) 如图，将长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，C、D 两点分别落在 C′，D′处. 若∠1 =40°，则∠2= ．19．(2分)如图，∠1=75°，∠2=75°，∠3= 105°，那么∠4 = ，,可推出的平行关系有．20．(2分)如图，与∠α构成同位角的角有个．21．(2分)如图，AC、BC被AB所截的同旁内角是．评卷人 得分三、解答题22．(7分)如图，AB ∥CD ，∠3=∠4，则BE ∥CF ，请说明理由．23．(7分) 如图，已知DE ∥ BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =70°，∠ACB =50°，求 ∠EDC 和 ∠BDC 的度数.24．(7分)如图所示，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°（即∠α)，如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路按是多少度施工时，才能使公路准确接通？241 3 A B CDE F25．(7分)如图所示，已知 AB∥CD，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．26．(7分)如图，AB∥CD，∠2：∠3=1：2，求∠1的度数．27．(7分)如图，BD 平分∠ABC，且∠1 = ∠D，请判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．28．(7分)如图所示，∠1 =∠2 =∠3，请找出图中互相平行的直线．29．(7分)如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，作∠EBC，使得∠EBC= ∠A，这时EB 与 AD 一定平行吗？为什么？30．(7分)三条直线两两相交于三点，共有几对对顶角(不含平角)?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D2．C3．C4．D5．D6．C7．C8．B9．C10．B二、填空题11．同旁内角 12．60° 13．60° 14．2，3 15．70° 16．6517．∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180) 18．70°19．105°，1l ∥2l ，3l ∥4l 20．3 21．∠A 和∠4三、解答题22．∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∵∠3=∠4，∴∠ABC-∠3=∠DCB-∠4， ∴∠2=∠1，∴BE ∥CF 23．∠EDC=25°，∠BDC=85° 24．125° 25．120° 26．60°27．AD ∥BC ，理由略 28．AB ∥DE ，BC ∥EF ，理由略29．EB ∥CD ，根据同位角相等，两直线平行30．共有6对对顶角，12对同位角，6对内错角，6对同旁内。
八年级数学上册 5.4 平行线的性质定理和判定定理同步练习 青岛版 试题
轧东卡州北占业市传业学校平行线的性质定理和判定定理1.以下说法正确的选项是( )A.假设原命题是真命题，那么逆命题也是真命题B.假设原命坪是假命题，那么逆命题也是假命题C.每个命题都有逆命题D.每个定理都有逆定理2.如图，以下推论及所注理由正确的选项是( )A. ∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)B. ∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)C. ∵∠2+∠3+∠B=1800,∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)D. ∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)第2题图第3题图3. 如图，直线a、b被直线c所截，以下说法正确的选项是( )A.当∠l=∠2时，一定有a∥bB.当a∥b时，一定有∠1=∠2C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=900D.当∠1+∠2=1800时，一定有a∥b4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，假设∠1=750，那么∠2的大小是( )A.750B.1150C.650D.1050第4题图第5题图5.如图，a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.假设∠1=400，那么∠2的度数为________.6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=___________.(1)等边对等角；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等，(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等.8以下定理有逆定理吗?如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明.(1)正方形的四个角都是直角；(2)直角三角形的两锐角互余；(3)对顶角相等.挑战自我9.如图，：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE.(请从其中选择一个)。
八年级上册数学第一章平行线(含答案)
第一章 平行线一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为A. 120°B . 110°C . 100°D . 80°EDCB A图1 图2 图3 2. （ 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60°3. 如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°4、如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B .25°C .20°D .15°图4 图5 图65、某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6、如图6，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 ( ) A.100° B.60° C ．40° D.20°二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ．图10 12345A B CDEF图7 图8 图9 8．如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 9．如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 010．如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11 图1211. 已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）12. 如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度．13．如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由．CAE D BDC15、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F 21DCBA16、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？l 1l CB DPl 2A参考答案一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. （2011江苏南通）已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为B. 120°B . 110°C . 100°D . 80°【答案】CEDCB A图1 图2 图32. （2011四川南充市） 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60° 【答案】B3. （2010湖北孝感）如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）A.30°B.45°C. 60°D. 120° 【答案】C4、（2011浙江丽水）如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B .25°C .20°D .15°【答案】B图4 图5 图65、（2011广东株洲，）某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒图10 【答案】B6、（2011湖南怀化）如图6，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 A.100° B.60° C ．40° D.20° 【答案】A二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．（2010 浙江衢州）如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ． 【答案】70°12345A B CDEF图7 图8 图9 8．（2010广西桂林）如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 【答案】B 9．（2010广西南宁）如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 0【答案】70 10．（2010广东茂名）如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11 图12【答案】B11. （2011广东广州市）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）CAE D B【答案】①②④12. (2011 浙江湖州).如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度． 【答案】6013．（2010山东日照）如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．【答案】90o三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由． 【答案】相等。
(北师大版)青岛市八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列命题，正确的是（ ）A ．相等的角是内错角B ．如果22x y =，那么x y =C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．13是13的算术平方根B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．13是最简二次根式 D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 3．如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若270，则1∠的大小是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．40︒4．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．55．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）．A ．22°B ．16°C ．14°D ．23°7．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠8．若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，下列能判定//AB CD 的条件有（ ）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；（5）∠5＝∠DA ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒11．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠4二、填空题13．如图，在ABC 中，57ABC ∠=︒，71BAD ∠=︒，30DAC ∠=︒，11ACD ∠=︒，求DBC ∠的度数____________．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝52°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为_____．15．如图，ABC ∆中，60B ∠=︒，55C ∠=︒，点D 为BC 边上一动点．分别作点D 关于AB ，AC 的对称点E ，F ，连接AE ，AF ．则EAF ∠的度数等于_______．16．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥17．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．18．如图，已知：AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程： 证明：∵AB ∥CD （ ），∴∠1＝∠BCD ＝40°（ ）． ∵BD ⊥BC ，∴∠CBD ＝ ．∵∠2+∠CBD+∠BCD ＝ （ ），∴∠2＝ ．19．命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是__________．20．如图，将ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若1268∠+∠=︒，则'BA C ∠的度数是______________．三、解答题21．如图，C 是线段AB 的中点，过C 作//CE AD ，且CE AD =，连接BE ．证明：//BE CD ．22．如图，已知，EC AC =，BCE DCA ∠=∠，A E ∠=∠．（1）求证：BC DC =；（2）若25A ∠=︒，15D ∠=︒，求ACB ∠的度数．23．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．24．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．25．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．26．推理填空：如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠，可推得//AB CD ，理由如下：解：因为12∠=∠（已知）又14∠=∠（ ）所以24∠∠=（等量代换），所以//CE BF （同位角相等，两直线平行）所以3C ∠=∠（ ）又因为B C ∠=∠（已知）所以3B ∠=∠（等量代换）所以//AB CD （ ）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D【分析】根据各个选项中的说法，可以利用内错角的定义，数的开方，等边三角形的判定及角平分线的性质进行判断是否为真命题，即可得出结论．【详解】解：A 、相等的角不一定是内错角．故原命题是假命题，故此选项不符合题意；B 、如果22x y =，那么x y =．如()2222-=，但()22-≠，此命题是假命题，故此选项不符合题意；C 、有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，如一个三角形的三个角是60°，50°，70°，此命题是假命题，故此选项不符合题意；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，明确题意，灵活运用所学知识判断出各个选项中的命题的真假是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．【详解】解：13的算术平方根”，判断正确，符合题意；B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意；”，不是最简二次根式，判断错误，不合题意；D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．3．B解析：B【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【详解】由题意得：∠4＝180°−90°−30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°−∠3-∠4=180°−70°−60°＝50°.故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．5．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE ，只要求出∠DAC ，∠CAE 即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C ，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=31°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 7．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、正确，符合不等式的性质；B 、正确，符合不等式的性质．C 、正确，符合不等式的性质；D 、错误，例如a=2，b=0；故选D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8．D解析：D【解析】延长AC 交BE 于F.90,306060ACB CBE AFB AD BECAD AFB ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒故选D.9．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论．【详解】解：当12∠=∠时，//AD BC ，不符合题意；当34∠=∠时，//AB CD ， 符合题意；当5B ∠=∠时，//AB CD ，符合题意；当180B BCD ∠+∠=︒时，//AB CD ；符合题意；当5D ∠=∠时，//AD BC ；不符合题意；综上所述，能判定//AB CD 的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B ＝∠5；（4）∠B +∠BCD ＝180°；共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.11．C解析：C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．12．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．【详解】A 、∠1＝∠2不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；B 、∠2＝∠3能判定AD ∥BC ，故此选项正确；C 、∠1＝∠4可判定AB ∥CD ，不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；D 、∠3＝∠4不能判定AD ∥BC ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．二、填空题13．27°【分析】根据三角形的内角和可求出∠BCD的度数然后根据角度的关系求出∠DBC的度数；【详解】∵∠ABC=57°∠BAD=71°∠DAC=30°∠ACD=11°∴∠BCD=180°-57°-71解析：27°【分析】根据三角形的内角和可求出∠BCD的度数，然后根据角度的关系求出∠DBC的度数；【详解】∵∠ABC=57°，∠BAD=71°，∠DAC=30°，∠ACD=11°，∴∠BCD=180°-57°-71°-30°-11°=11°，∵︒⎧⎪︒⎪⎨︒⎪⎪︒⎩∠ADB+∠BDC=221∠BDC+∠CBD=169∠CBD+∠ACD=57∠ADB+∠ACD=109，解得︒⎧⎪︒⎪⎨︒⎪⎪︒⎩∠ADB=79∠BDC=142∠CBD=27∠ACD=30，∴∠DBC=27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了三角形内角和的知识点以及角的关系进而求出角度的问题，需要熟练掌握．14．14°【分析】根据∠A＝52°可求∠B由折叠可知∠DA′C=52°利用外角性质可求【详解】解：∵∠ACB＝90°∠A＝52°∴∠B=90°-52°=38°由折叠可知∠DA′C=∠A＝52°∠A′DB解析：14°【分析】根据∠A＝52°，可求∠B，由折叠可知∠D A′C=52°，利用外角性质可求．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°，∴∠B=90°-52°=38°，由折叠可知∠D A′C=∠A＝52°，∠A′DB=∠D A′C-∠B=52°-38°=14°，故答案为：14°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、三角形外角的性质，解题关键是灵活运用三角形的性质和轴对称性质建立角之间的联系．15．130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD 再求出∠BAC 的度数即可求解【详解】连接AD ∵D 点分别以ABAC 为对称轴的对称点为EF ∴∠EAB ＝∠BAD ∠FAC ＝∠CAD解析：130°【分析】利用轴对称的性质可知：∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，再求出∠BAC 的度数，即可求解．【详解】连接AD ，∵D 点分别以AB 、AC 为对称轴的对称点为E 、F ，∴∠EAB ＝∠BAD ，∠FAC ＝∠CAD ，∵60B ∠=︒，55C ∠=︒，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝180°−60°−55°＝65°，∴∠EAF ＝2∠BAC ＝130°，故答案是：130°．【点睛】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．16．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对 解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．17．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒， ∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．18．已知；两直线平行同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°∠CBD＝90°由三角形内角和定理可求∠2的度数【详解】∵AB∥CD解析：已知；两直线平行，同位角相等；90°；180°；三角形内角和定理；50°【分析】由平行线的性质和垂线的定义可得∠1＝∠BCD＝40°，∠CBD＝90°，由三角形内角和定理可求∠2的度数．【详解】∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．19．全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等结论是：该三角形是全等三角形∴其逆命题是：全等三角形的面积相等故答案为：全等三角形的解析：全等三角形的面积相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：∵原命题的条件是：三角形的面积相等，结论是：该三角形是全等三角形． ∴其逆命题是：全等三角形的面积相等．故答案为：全等三角形的面积相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题． 20．107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）四边形内角和定理平角的定义三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系【分析】将纸片沿折叠使点落在点处可知根据四边形内角和等于可得而所以所以根据可求 解析：107°【详解】【考点】几何图形翻折变换（折叠问题）、四边形内角和定理、平角的定义、三角形的两条内角平分线所夹的角与顶角的关系．【分析】将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，可知A DA E ∠=∠' ．根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ．而1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=，所以12360ADA AEA ︒∠+∠+∠+='∠'，所以12A ∠+∠=∠+2DA E A '+∠=∠ ．根据1268︒∠+∠=，可求出68234A ︒︒∠=÷= ．根据'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠ 可知，'BA C ∠是两条内角平分线所夹的角，根据公式有'BA C ∠190902A ︒︒=+∠= 1341072︒︒+⨯= ． 【解答】解：根据折叠可得A DA E ∠=∠',根据四边形内角和等于360︒，可得360A DA E ADA AEA ︒''∠+∠+∠+∠=' ． 根据平角的定义有1180ADA ︒'∠+∠=，2180AEA ︒'∠+∠=12360ADA AEA ︒''∴∠+∠+∠+∠=122A DA E A ∴∠+∠=∠+='∠∠'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠∴'BA C ∠1190903410722A ︒︒︒︒=+∠=+⨯= 故答案为：107︒ ．三、解答题21．见解析【分析】由全等三角形的判定定理，先证明DAC ECB ≌△△，得到DCA EBC ∠=∠，即可得到结论成立．【详解】证明：C 是线段AB 的中点，AC BC ∴=．//CE AD ，DAC ECB ∴∠=∠．在DAC △和ECB 中， DA EC DAC ECB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC ECB ∴≌△△．DCA EBC ∴∠=∠，//BE CD ∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是正确得到DAC ECB ≌△△．22．（1）见解析；（2）140ACB ∠=︒．【分析】（1）先求出∠ACB ＝∠ECD ，再利用“ASA”证明△ABC ≌△EDC ，然后根据“全等三角形对应边相等”证得结论；（2）根据△ABC ≌△EDC ，可得15B D ∠=∠=︒，再结合三角形内角和等于180°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BCE DCA ∠=∠，∴BCE ACE DCA ECA ∠+∠=∠+∠，即BCA DCE ∠=∠在BCA 和DCE 中EC AC BCA DCE A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴BCA DCE ≌△△（ASA ），∴BC DC =（2）解：∵BCA DCE ≌△△∴15B D ∠=∠=︒，∵25A ∠=︒，∴180140ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，求出相等的角∠ACB ＝∠ECD是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．24．（1）40∠=︒ECB ；（2）52B ︒∠=【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得80ACB ︒∠=，然后利用三角形内角和求解．【详解】解：（1）BEC BFD ∠=∠，//DF CE ∴，ECB D ∴∠=∠． 40D ︒∠=，40ECB ∴∠=︒．（2）CE 是ACB ∠的平分线．40ECB ACE ︒∴∠=∠=，80ACB ︒∴∠=．180A B ACB ︒∠+∠+∠=，180180488052B A ACB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．25．（1）见解析；（2）∠D EC =108°【分析】（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ； （2）设∠ABD=2x ， ∠D EC=3x ，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】（1）证明∵∠A=∠F ，∴AC //DE ，∴∠D=∠ABD ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠ABD ，∴BD//C E ；（2）∵BD//C E ，DF//BC ，∴∠ABD =∠C ，∠D EC +∠C=180°，∵∠ABD ：∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2x ，∠D EC=3x ，则2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠D EC =3x=108°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据图像可知∠1=∠4是对顶角，那么第一个空：通过//CE BF 得到3C ∠=∠，是利用平行线的性质，故第二个空填：两直线平行，同位角相等；由3B ∠=∠，得//AB CD ，是利用了平行线的判定，故第三个空填：内错角相等，两直线平行．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠4 （等量代换）∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C （已知），∴∠3=∠B （等量代换）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．。
2019年精选初中八年级上册数学5.4 平行线的性质定理和判定定理青岛版课后辅导练习【含答案解析】五十二
2019年精选初中八年级上册数学5.4 平行线的性质定理和判定定理青岛版课后辅导练习【含答案解析】五十二第1题【单选题】下列说法中不正确的是( )A、在同﹣平面内，不相交的两条直线叫做平行线B、若两条直线只有﹣个公共点，就说这两条直线相交C、经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线平行于已知直线D、经过直线外﹣点，有且只有﹣条直线和已知直线相交【答案】：【解析】：第2题【单选题】将直尺和直角三角板按如图位置摆放，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A、35°B、45°C、55°D、65°【答案】：【解析】：第3题【填空题】如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是______．（写一个即可）【答案】：【解析】：第4题【填空题】将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE ，则∠AFC的度数为______.【答案】：【解析】：第5题【填空题】将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为______度.【答案】：【解析】：第6题【解答题】已知：如图∠4=70°，∠3=110°，∠1=46°，求∠2的度数.【答案】：【解析】：第7题【解答题】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．【答案】：【解析】：第8题【解答题】如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。
【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．【答案】：【解析】：第11题【综合题】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：DF∥BC；FG＝FE．【答案】：无【解析】：第12题【综合题】如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．求证：四边形BDFC是平行四边形；若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】：【解析】：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角。
如（1）如图所示，直线AE//CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°，则∠D等于（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°解析：由图形可看出，在两条平行线AE、CD之间出现了一个转折角，即∠BFD，因此我们可以过点F作与AE、CD平行的直线GH，则∠EBF+∠HFB=180°，∠HFD=∠D。
因为∠EBF=135°，所以∠BFH=45°又因为∠BFD=60°，所以∠HFD=15°，所以∠D=15°答案：D（2）如图所示，AB//CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=_____________度。
解析：题中出现转折角，即∠BEC，可过点E作与AB、CD平行的直线FG，则∠ABE +∠BEF=180°，∠FEC=∠ECD。
∵∠ABE=120°，∠DCE=35°∴∠BEF=60°，∠FEC=35°所以∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°答案：95°例题1 如图所示。
AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C。
解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB。
若能将∠1、∠2、∠C“集中”到一个顶点处，则有∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1－∠2=2∠2=50°。
答案：解：过F到FG∥CB，交AB于G∴∠C=∠AFG（同位角相等）∴∠2=∠BFG（内错角相等）∵AE∥BD∴∠1=∠BFA（内错角相等）∴∠C=∠AFG=∠BFA－∠BFG=∠1－∠2=3∠2－∠2=2∠2=50°。
故答案为50°。
点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。
角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。
例题2 一块四边形的地（如图）（EO∥FK，OH∥KG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的。
（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时。
那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明。
解析：①延长EO和FK，即得所求新渠；②连接EH，FG。
过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M。
连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线。
比较两种作法，即可求出最节省工时的方法。
答案：解：由下图知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠。
这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同。
即新渠占地面积与原渠面积相等。
而且只挖了△KGM这么大的一块地。
我们再看另一种方法，如下图，作法：①连接EH，FG。
②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M。
③连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线。
又EH∥ON，∴△EOH面积=△FNH面积。
从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多。
即新渠面积与原渠的面积相等。
由图可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大）。
故应选第一种方法。
点拨：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用。
学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线——平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。
满分训练 如图，直线a∥b，直线AB 交a 与b 于A 、B ，CA 平分∠1，CB 平分∠2，求证：∠C=90°。
解析：由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=180°， 那么1(12)2∠+∠=90°， 过C 点作直线l ，使l ∥a（或b ）即可通过平行线的性质得到111222∠+∠与∠C 相等， 从而实现等角转移。
答案：证明：过C 点作直线l ，使l ∥a ∵a∥b ∴b∥l∴∠1+∠2=180°（同旁内角互补） ∵AC 平分∠1，BC 平分∠2 ∴111,222CAE CBF ∠=∠∠=∠ 又∵3,4CAE CBF ∠=∠∠=∠（内错角相等） ∴134(12)2CAE CBF ∠+∠=∠+∠=∠+∠=90° ∴34C ∠=∠+∠=90°。
点拨：灵活添加平行线，熟悉平行线的性质和角平分线的性质的应用。
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
（答题时间：45分钟）一、选择题*1. 如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°*2. 如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°**3. 如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE。
A. 40°B. 50°C. 70°D. 130°**4. 如图，在△ABC和△DBC中，∠A=50°，∠2=∠1，则∠ACD的度数是（）A. 50°B. 120°C. 130°D. 无法确定二、填空题*5. 如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是 ________。
*6. 如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4=________。
**7. 如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=________。
三、解答题8. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；（2）试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明。
9. 如图，AB∥DC，∠B=55°，∠2=40°，∠3=85°。
（1）求∠D的度数；（2）求∠1的度数；（3）能否得到DA∥CB，请说明理由。
*10. 如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°。
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求∠AFE的度数。
**11. 如图所示。
AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF、EG三等分∠AEC。
问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？**12. 如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°。
1. A 解析：∵∠1与∠2互补，∴a∥b，∵∠3=∠5，∴∠5=135°，∵a∥b，∴∠4与∠5互补，∴∠4=180°－135°=45°。
故选A。
2. C 解析：∵∠1与∠2互补，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵∠3=∠5（对顶角相等），∠3=130°（已知），∴∠4=50°。
故选C。
3. B 解析：∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°－∠BCD=180°－130°=50°，故选B。
4. C 解析：∵∠2=∠1，∴AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180，∴∠ACD=180°－50°=130°。
故选：C。
5. 平行解析：∵AB∥DE，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行），故填平行。
6. 150° 解析：∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠5=∠2，∴b∥c，∴∠3+∠6=180°，∵∠3=50°，∴∠6=150°，∴∠4=150°。
故答案为：150°。
7. 180° 解析：∵∠DGC=105°，∠BCG=75°（已知），∴∠DGC+∠BCG=180°，∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），CD∥EF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），∴∠DCB+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=180°（等量代换），故答案为：180°。
8. 解：（1）∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠C=180°－∠B=120°。
（2）不能。
（3）答案不唯一，如：补充∠A=120°，证明：∵∠B=60°，∠A=120°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC。
9. 解：（1）∵∠D+∠2+∠3=180°（三角形内角和为180°），∴∠D=180°－∠2－∠3=180°－40°－85°=55°；（2）∵AB∥DC，∴∠2+∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；∴∠1=180°－∠B－∠2=180°－55°－40°=85°；（3）能。
∵∠3=85°，∠1=85°，∴∠3=∠1；∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
10. 解：（1）AB∥DE。
理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD∥AF，∴∠CDE+∠G=180°。
∵∠CDE=∠BAF，∴∠BAF+∠G=180°，∴AB∥DE；（2）延长BC、ED相交于点H。
∵AB⊥BC，∴∠B=90°。
∵AB∥DE，∴∠H+∠B=180°，∴∠H=90°。