直线与圆锥曲线1复习课件(与数学之友同步)-苏教版[原创].asp
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苏教版高三二轮复习讲义第21讲-直线和圆锥曲线 1(数学)
第21讲：直线和圆锥曲线 1昆山震川高级中学 张勇一．高考要求能正确熟练地解决关于直线和圆锥曲线关系问题，高考题型有大题也有小题，要能够把研究直线和圆锥曲线关系问题转化为研究方程组的解的问题，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线位置关系． 二．两点解读重点：①联解直线和圆锥曲线的方程组；②涉及到弦中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系或用“点差法”；③与向量知识结合；④与函数、不等式知识结合；⑤注意分类讨论；⑥弦长的计算．难点：①最值、范围的研究，条件的合理转化；②利用圆锥曲线的性质简化运算． 三．课前训练1．已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a =2．直线y=kx+1与双曲线x 2-y 2=1的交点个数只有一个，则k= ．3．椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是( ) (A )20x y -= (B )2100x y +-= (C )280x y +-= (D )220x y --=4．过原点的直线l 与双曲线13422-=-y x 交于两点，则l 的斜率的取值范围是（ ）（A ）(2-,23) （B ）(,∞-2)(Y )+∞,23（C ）[,23] （D ）(,∞-][Y )+∞,23四．典型例题例1 在抛物线2x y =上到直线42-=x y 距离最短的点的坐标是________ （A ）()1,1 （B ）()4,2 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛49,23例2 若椭圆221(0,0)mx ny m n +=>>与直线1y x =-交于,A B 两点，过原点与线段AB ，则nm的值为 （ ）（A （B ）2（C ）2(D)9例3 过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是 （ ）（A ）10 （B ）5 （C ）310 （D ）25例4 直线y = x - 2与抛物线y 2 = 2x 相交与点A 、B ，求证：OA ⊥OB ．例5 直线y - ax - 1 = 0与双曲线3x 2 - y 2 = 1交于A ,B 两点．()1当a 为何值时,A ,B 在双曲线的两支上．当a 为何值时,A ,B 在双曲线的同一支上． ()2当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点．例6 在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．第21讲 直线和圆锥曲线 1 过关练习1．过点)(2,1的直线与双曲线2x 23y -=1只有一个公共点，这样的直线有____条．2．抛物线y 2= 4x 被直线2x + y = 1所截得弦长是 ．3．双曲线116922=-x y 的一条准线被它地两条渐近线所截线段的长为 ．4．若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于B A ,两点，且AB 的中点的横坐标为2， 则k = （ ） （A ） 2或1- （B ）1- （C ）2 （D ）15±5．对一切实数k ，直线y = kx + 1与椭圆 52x +my 2=1恒有公共点，则m 的取值范围是 ．6．直线l 过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于B A ,两点，若AB =8，求直线l 的方程．7．已知点)1,2(P 在双曲线12222=-b y a x 上，且它到双曲线一个焦点F 的距离是1，(1) 求双曲线方程；(2) 过F 的直线1l 交双曲线于A 、B 两点，若弦长AB 不超过4，求1l 的倾斜角的范围．第21讲：直线和圆锥曲线 1 参考答案 课前训练部分1．14． 2．1k =±或3．C ．4．B ． 典型例题部分例1设抛物线上一点00(,)x y，到直线的距离是d =当01x =时d 最小，故选A 。
苏教版高考总复习一轮数学精品课件 主题三 几何与代数 第九章 平面解析几何 第八节 直线与圆锥曲线
,两点,则 =_____.
7
= − ,
[解析]易知直线的方程为 = − ,设 , , , ,联立得ቐ
+
− − = ,则 + =
=
+ ⋅
+
,
−
⋅ = − ,所以
①直线与椭圆有两个公共点⇔相交；直线与椭圆有一个公共点⇔相切；直线与椭圆
没有公共点⇔相离.
②直线与双曲线有两个公共点⇒相交；
当直线与双曲线只有一个公共点时,除了直线与双曲线相切外,还有可能是直线与双曲
平行
线相交,此时直线与双曲线的渐近线______；
直线与双曲线没有公共点⇔相离.
③直线与抛物线有两个公共点⇒相交；
斜率是否为0）,显然满足题意；
当 ≠ 时, =
−
− ⋅ = − ≥ ,解得− ≤ < 或
< ≤ .综上,− ≤ ≤ .故选A.
2
5.已知椭圆:
4
2
+ 24
=
3
1的左、右焦点分别为1 ,2 ,过2 且斜率为1的直线交椭圆于
A.2 2B.4 2C.2 5D.2 10
[解析]直线 − − = 的斜率为 ,过点A的直线 − − = 与双曲线只有一个
公共点,则该直线与双曲线的渐近线 = 平行,且过双曲线右顶点 , ,故 = ,且
− = ,解得 = , = ,所以 = ,所以焦距为 = .故选D.
c.当Δ < 0时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.
7
= − ,
[解析]易知直线的方程为 = − ,设 , , , ,联立得ቐ
+
− − = ,则 + =
=
+ ⋅
+
,
−
⋅ = − ,所以
①直线与椭圆有两个公共点⇔相交；直线与椭圆有一个公共点⇔相切；直线与椭圆
没有公共点⇔相离.
②直线与双曲线有两个公共点⇒相交；
当直线与双曲线只有一个公共点时,除了直线与双曲线相切外,还有可能是直线与双曲
平行
线相交,此时直线与双曲线的渐近线______；
直线与双曲线没有公共点⇔相离.
③直线与抛物线有两个公共点⇒相交；
斜率是否为0）,显然满足题意；
当 ≠ 时, =
−
− ⋅ = − ≥ ,解得− ≤ < 或
< ≤ .综上,− ≤ ≤ .故选A.
2
5.已知椭圆:
4
2
+ 24
=
3
1的左、右焦点分别为1 ,2 ,过2 且斜率为1的直线交椭圆于
A.2 2B.4 2C.2 5D.2 10
[解析]直线 − − = 的斜率为 ,过点A的直线 − − = 与双曲线只有一个
公共点,则该直线与双曲线的渐近线 = 平行,且过双曲线右顶点 , ,故 = ,且
− = ,解得 = , = ,所以 = ,所以焦距为 = .故选D.
c.当Δ < 0时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离.
苏教版选择性3.5.1直线与圆锥曲线的位置关系课件(28张)
25，
25.
(2) 设点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由(1)，得 x1＋x2＝－25m，x1x2＝m25－1.
因为 OP⊥OQ，所以O→P·O→Q＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)＝2x1x2 ＋m(x1＋x2)＋m2＝2m25－1－2m5 2＋m2＝5m25－2＝0，解得 m＝± 510，
检测反馈
1. 若直线 l：y＝k(x－2)与双曲线 x2－y32＝1 仅有一个公共点，则实数 k 的值为( )
A. 3
B. － 3
C. ± 3
3 D. ± 3
【解析】 由题意，得双曲线的渐近线为 y＝± 3x.当直线 l：y＝k(x－2)
与渐近线 y＝± 3x 平行时，直线 l 与双曲线仅有一个公共点，此时 k＝± 3.
所以 x1＋x2＝18 或 x1＋x2＝138.
又 AB2＝OA2＋OB2＝x21＋6x1＋x22＋6x2＝(x1＋x2)2－2x1x2＋6(x1＋x2)， 所以 AB2＝360 或 AB2＝19 800， 所以 AB＝6 10或 AB＝30 22.
已知直线 l：y＝kx－1，双曲线 C：x2－y42＝1.
求直线 l 的方程． 【解析】 (1) 联立直线 l 的方程与椭圆 C 的方程y4＝x2＋x＋y2m＝，1， 消去 y
并整理，得 5x2＋2mx＋m2－1＝0. 由于直线 l 与椭圆 C 有公共点，故 Δ＝4m2－20(m2－1)＝20－16m2≥0，
解得－ 25≤m≤ 25，
所以实数
m
的取值范围是－
在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0， 2)且斜率为 k
的直线 l 与椭圆x22＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q，求实数 k 的取值范围．
数学苏教版选修1-1 直线与圆锥曲线ppt名师课件
y x m
由方程组
y
2
4x
,消去 y,得 x2+(2m－4)x+m2=0 ①
∵直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N，
∴方程①的判别式Δ =(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,
解得 m＜1,又－5＜m＜0,∴m 的范围为(－5，0)
设 M(x1,y1),N(x2,y2)则 x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,
＝
4k (1 1
k) k2
8
＝12
k＝1（代入①检验符合题意）
例 5、已知中心在原点，顶点 A1、A2 在 x 轴上，离心率 e=
21 3
的双曲线过点 P(6，6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线 l 经过△A1PA2 的重心 G，与双曲线交于不同的两点 M、N，问：是否存在直线 l,使 G 平分线段 MN，证明你的结论.
直线和圆锥曲线
直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高 档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长 问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了 数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学 思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计 算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的 功能.
y2
4
12x2 9 y2 108
∴l 的方程为 y= 4
3
(x－2)+2,由
y
4 3
(
x
2)
,消去 y,整理得 x2－4x+28=0.
∵Δ =16－4×28＜0,∴所求直线 l 不存在.
例 6、（2003 年江苏高考题）已知常数 a 0 ，向量 c (0, a),i (1, 0). 经过原点 O 以 c i 为方向向量的直线与经过定点 A（0，a）以 i 2c 为方向向量的直线相交于点 P，其中 R.试问：是否存在两个定点 E、 F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说明 理由.
《直线与圆锥曲线》复习共55页
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
《直线与圆锥曲线》复习
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
《直线和圆锥曲线》课件
焦点和准线
什么是焦点和准线？掌握定位 和性质。
弦和切线
圆锥曲线的弦和切线有什么特 性？如何确定弦和切线的方程？
曲线的方程和参数方 程
学习圆锥曲线的方程形式以及 参数方程表示，掌握各种类型 的曲线方程。
直线和圆锥曲线的求交点
1
直线和圆的交点
研究直线和圆的交点形态，如何求解交
直线和椭圆的交点
2
点的坐标。
《直线和圆锥曲线》PPT 课件
这份《直线和圆锥曲线》PPT课件将带你深入了解直线和圆锥曲线的基础知 识、性质、求交点、应用等内容。让我们一起来探索这个有趣而重要的数学 领域。
基础知识回顾
直线的标准方程
了解直线方程，掌握标准方程与其他形式的转 化方法。
椭圆的标准方程
掌握椭圆的方程，了解椭圆的形状、焦点、准 线等相关概念。
探索直线和椭圆相交的位置，推导出交
点的坐标。
3
直线和双曲线的交点
分析直线和双曲线的交点情况，求解交
直线和抛物线的交点
4
点的坐标表达式。
研究直线和抛物线相交的条件，求解交 点的坐标。
应用
地球上的地图为什么是 椭圆形的
探索为什么地球在地图上呈 现出椭圆形状，理解地么是双曲 线型的
给出进一步学习直线和圆锥曲线的建议和方向。
注：本PPT课件仅供学习参考，不得用于商 业用途。
圆的标准方程
了解圆的方程，理解圆的几何性质与标准方程 之间的联系。
双曲线的标准方程
学习双曲线的方程，探索双曲线的渐近线、焦 点和准线等特性。
圆锥曲线的性质
定义
什么是圆锥曲线？探索圆锥曲 线的几何定义。
对称性
圆锥曲线有哪些对称性质？了 解对称轴和对称中心。
135直线和圆锥曲线 26页PPT文档
③焦点弦中,通径最短.
(3)双曲线中类似根据焦半径计算
3、弦的中点问题 设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线mx2+ny2=1上的两 点,AB的中点M(x0,y0);则有:
kA By x1 1 x y2 2m （ n （ y x1 1 y x2 2 ） ） m ny x0 0
(1)椭圆：
yA 0F x
B
过右焦点:|AB|=2a-e(x1+x2)
过左焦点:|AB|=2a+e(x1+x2) ①以AB为直径的圆与准线 相离 .
②定长为m的动弦,中点横坐标的范围?
③焦点弦中,通径最短
(2)抛物线: |AB|=x1+x2+p ①以AB为直径的圆与准 线 相切 .
yA 0B x
②定长为m(m>2p)的动弦,中点横坐 标的范围?
yy0 b2
1，
①点在椭圆上
x
2 0
a2
y
2 0
b2
1
直线和椭圆相切
②点在椭圆内
x
2 0
a2
y
2 0
b2
1
直线和圆相离
③点在椭圆外
x
2 0
a2
y
2 0
b2
1
直线和圆相交
（3）点、直线和双曲线
设双点曲P线（Cx：0，ax 22y0）by，22 直1线。l：xax20
yy0 b2
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过 双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值，若不存在， 说明理由。
2、如图，已知过点D（-2，0）的直线l与 椭圆x2+2y2=2交于不同的两点A、B，点M 是AB中点。
(3)双曲线中类似根据焦半径计算
3、弦的中点问题 设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线mx2+ny2=1上的两 点,AB的中点M(x0,y0);则有:
kA By x1 1 x y2 2m （ n （ y x1 1 y x2 2 ） ） m ny x0 0
(1)椭圆：
yA 0F x
B
过右焦点:|AB|=2a-e(x1+x2)
过左焦点:|AB|=2a+e(x1+x2) ①以AB为直径的圆与准线 相离 .
②定长为m的动弦,中点横坐标的范围?
③焦点弦中,通径最短
(2)抛物线: |AB|=x1+x2+p ①以AB为直径的圆与准 线 相切 .
yA 0B x
②定长为m(m>2p)的动弦,中点横坐 标的范围?
yy0 b2
1，
①点在椭圆上
x
2 0
a2
y
2 0
b2
1
直线和椭圆相切
②点在椭圆内
x
2 0
a2
y
2 0
b2
1
直线和圆相离
③点在椭圆外
x
2 0
a2
y
2 0
b2
1
直线和圆相交
（3）点、直线和双曲线
设双点曲P线（Cx：0，ax 22y0）by，22 直1线。l：xax20
yy0 b2
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过 双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值，若不存在， 说明理由。
2、如图，已知过点D（-2，0）的直线l与 椭圆x2+2y2=2交于不同的两点A、B，点M 是AB中点。
直线与圆锥曲线-高考数学复习课件
( D)
A.m>1
B.m>0
C.0<m<5 且 m≠1
D.m≥1 且 m≠5
解析 法一 由于直线y＝kx＋1恒过点(0，1)， 所以点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，故m≥1且m≠5.
法二 由ym＝x2k＋x＋5y12－，5m＝0，消去 y 整理得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0. 由题意知Δ＝100k2－20(1－m)(5k2＋m)≥0对一切k∈R恒成立， 即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立， 由于m>0且m≠5，所以m≥1－5k2恒成立， 所以m≥1且m≠5.
索引
训练 2 (1)已知斜率为 2 的直线经过椭圆x52＋y42＝1 的右焦点 F，且与椭圆相交于
索引
感悟提升
在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关 于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程； 如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情 况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形.
索引
训练 1 (1)若直线 y＝kx＋1 与椭圆x52＋my2＝1 总有公共点，则 m 的取值范围是
所以|PQ|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋14· a2－4a＝ 15， 所以a2－4a－12＝0，解得a＝－2或a＝6， 所以x2＝－4y或x2＝12y.
索引
感悟提升
1.弦及弦中点问题的解决方法 (1)根与系数的关系：直线与椭圆或双曲线方程联立，消元，利用根与系数关系 表示中点； (2)点差法：利用弦两端点适合椭圆或双曲线方程，作差构造中点、斜率间的关 系.若已知弦的中点坐标，可求弦所在直线的斜率. 2.弦长的求解方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解. (2)当直线的斜率存在时，斜率为 k 的直线 l 与椭圆或双曲线相交于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有如下几种： ①|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]； ②|AB|＝ 1＋k12|y1－y2|(k≠0)＝ 1＋k12[(y1＋y2)2－4y1y2].
高考数学大一轮复习 第八节 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 苏教版
第十五页，共38页。
圆心到直线l的距离为d＝ 1|m＋| k2＝1，所以直线l与圆C相切；
②若直线l的斜率不存在，设直线l：x＝n.
把直线l代入xa22＋by22＝1，得y＝±
a2b2－a2 b2n2，
所以|n|＝ a2b2－a2b2n2，所以a2n2＝b2(a2－n2)，
解得n＝±1，所以直线l与圆C相切．
即AFxx＋，Byy＋＝C0，＝0， 消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为
相交
Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C (xiāng；jiāo) Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切 ；
Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相离 ．
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆
所以圆心O(0,0)到直线PQ的距离d＝
2＝ 2
2，
第二十页，共38页。
所以PQ＝2 R2－d2＝2 6. 法二：过点G，H分别作直线l的垂线，垂足分别为G′，
H′，设PQ的倾斜角为α，则
GE GG′
＝e＝
2 2
，
EH HH′
＝e＝
2 2
，
所以GG′＝ 2GE，HH′＝ 2HE. 由 EG ＝3 HE 得EG＝3HE，所以cos α＝GGG′E－＋HEHH′＝
设椭圆与双曲线 y2－3x2＝3 共焦点，且经过点( 2，2)，则该
椭圆的离心率为________． 解析：法一：由题可得椭圆两焦点分别为 F1(0,2)，F2(0，－ 2)，c＝2，2a＝ 22＋02＋ 22＋42＝4 2，即 a＝2 2.
所以离心率
e＝
2 2.
法
二
：
设
圆心到直线l的距离为d＝ 1|m＋| k2＝1，所以直线l与圆C相切；
②若直线l的斜率不存在，设直线l：x＝n.
把直线l代入xa22＋by22＝1，得y＝±
a2b2－a2 b2n2，
所以|n|＝ a2b2－a2b2n2，所以a2n2＝b2(a2－n2)，
解得n＝±1，所以直线l与圆C相切．
即AFxx＋，Byy＋＝C0，＝0， 消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为
相交
Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C (xiāng；jiāo) Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切 ；
Δ<0⇔直线与圆锥曲线C 相离 ．
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆
所以圆心O(0,0)到直线PQ的距离d＝
2＝ 2
2，
第二十页，共38页。
所以PQ＝2 R2－d2＝2 6. 法二：过点G，H分别作直线l的垂线，垂足分别为G′，
H′，设PQ的倾斜角为α，则
GE GG′
＝e＝
2 2
，
EH HH′
＝e＝
2 2
，
所以GG′＝ 2GE，HH′＝ 2HE. 由 EG ＝3 HE 得EG＝3HE，所以cos α＝GGG′E－＋HEHH′＝
设椭圆与双曲线 y2－3x2＝3 共焦点，且经过点( 2，2)，则该
椭圆的离心率为________． 解析：法一：由题可得椭圆两焦点分别为 F1(0,2)，F2(0，－ 2)，c＝2，2a＝ 22＋02＋ 22＋42＝4 2，即 a＝2 2.
所以离心率
e＝
2 2.
法
二
：
设
(江苏专用)高考数学总复习 第十篇 圆锥曲线与方程《第61讲 直线与圆锥曲线》课件 理 苏教版
双基自测 x2 y2 1．直线y＝kx－k＋1与椭圆 ＋ ＝1的位置关系为________． 9 4 解析 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，而点(1,1) 在椭圆内部，故直线与椭圆相交． 答案 相交
x2 2．若直线y＝kx＋1与椭圆 16 ＋y2＝1只有一个公共点，则k＝ ________. 解析 直线恒过定点A(0,1)，而点A恰为椭圆的顶点，故只需k ＝0时，直线与椭圆只有一个公共点． 答案 0
2．圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点 为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两 点所得的线段)，线段的长就是弦长．
(2)圆锥曲线的弦长的计算 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1， y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2 |x1－x2| ＝ 1 2p 1＋k2· |y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝sin2θ，
3．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋ 3 y＋4＝ 0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为________． x2 y2 解析 根据题意设椭圆方程为 2 ＋ b2 ＝1(b＞0)，则将x＝－ b ＋4 3 y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8 3 b2y－b4＋12b2＝0， ∵椭圆与直线x＋ 3y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8 3b2)2 －4×4(b2＋1)· (－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝ 3，长轴长为2 b2＋4＝2 7. 答案 2 7
2 2 x1 y1 a2－b2＝1， 2 2 x y 2 2－ 2 2＝1， a b
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F Ax 设直线 l ： By C 0 ，圆锥曲线 C ： ( x, y) 0 ，
Ax By C 0 联立方程 F ( x, y ) 0
消去 y 得
ax2 bx c 0
把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组解的问题。
知识与方法
(1)当a = 0时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥点差”法；
5．数学思想：数形结合、分类讨论、函数 与方程、转化与化归等。
例题精析
例1：直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点. （1）当a为何值时, A,B分别在双曲线的两支上？ （2）当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点.
解题回顾
1．在处理直线与圆锥曲线相交问题中，常会用 到将交点问题转化为一元二次方程的根的问题， 结合根与系数的关系及判别式来解决； 2．在（2）中应用等价转化的思想，将已知条 件转化为 OA 0，即 x1x2+y1y2=0． OB
直线与圆锥曲线的位置关系
立发中学高三数学组
复习要求:
掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 会运用数形结合的思想将交点问题转化为方 程根的问题来研究 能解决直线与圆锥曲线相交的有关问题
知识与方法
直线与圆锥曲线的位置关系 几 何 角 度
1）相离
2）相切
3）相交
知识与方法
代 数 角 度 直线与圆锥曲线的位置关系
例题精析
x2 2 例3：斜率为1的直线与椭圆 y 1相 4
交于A,B两点，求线段AB的垂直平分线在
x 轴的截距的取值范围．
解题回顾
1．设而不求的思想、根与系数的关系的应用及判别式 来解决； 2．合理、准确引入变量“已知直线的纵截距m”，再找 到所求截距与m之间的关系，转化为根据m的取值范围 求所求变量的范围（值域）； 3．解几中求参数范围是一类常见而又较难的问题, 其基本的思路是寻找所求变量的方程或不等式,运 用函数、方程或不等式知识和方法求解. 知识拓展与 方法提炼
此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行
若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合
(2)当a≠0时， 0
0 方程有两相等实根 相切(于一点) 0 方程没有实根 相离(无公共点)
方程有两不等实根 相交(于两点)
基础再现
集合
1 时，有且只 2
方法
基础再现
3.若椭圆mx 2+ny 2=1与直线x + y-1=0交于A,B两点， 过原点与线段AB中点的直线的斜率为2 ,则n:m 2 的值等于 2 点差法 4.已知双曲线x2-y2=1和斜率为
1 的直线 l 交于A,B两 2
点，当 l 变化时，线段AB的中点 M 的( x,y)坐标满 足的方程是 y =2x 若改成椭圆2x2 + y2 =1 再将“坐标满足的方程” 变为“轨迹方程”呢?
课后练习
1、以点(1,-1)为中点的抛物线 y2 = 8x的弦
所在的直线方程为 4x+ y-3=0
x2 y2 2、斜率为3的直线交椭圆 1于A,B两 25 9
点，则线段AB中点M的坐标满足的方程为
3 y x 25
课后练习
3．双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P为双曲线
的左支下半支上的任意一点（异于顶点），
则直线PF的倾斜角的变化范围是
, 4
4．抛物线y2=4x关于直线x+y=0对称的抛物线方
程是
x2 = -4y
归纳与小结
方程组解 的问题
1．直线与圆锥曲线位置关系问题的处理思路和 方法。 2．在处理直线与圆锥曲线相交问题中，常会用 到将交点问题转化为一元二次方程的根的问题， 结合根与系数的关系及判别式来解决； 3．直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题,常用 一元二次方程根与系数的关系,也可以用“点 差”法直接与中点建立联系。
知识拓展与方法提炼
要求一个参数s的取值范围，有两大类方法：
1．直接找到关于s的不等式，解之得s的取值范围；
解不等式
2．间接找到关于s及另一个变量t（范围
已知或可求）的方程F(s,t)=0，
①s = f ( t ) 求值
②t = g( s )
解不等
③ f ( t ) =g ( s ) 求值 域 解不等 式
3．注意：运算技巧；判别式的作用。
检验
例题精析
例2：过点(-1,-6)的直线l与抛物线y 2 =4x交 于A、B两点，若P( 9 , 0) , AP BP ，求
2
直线 l 的斜率．
O
y
A
l
Px B
(-1,-6)
．
解题回顾
1．待定系数法求直线斜率，利用 AP BP ；将几何条 件转化为代数结论，得到关于斜率 k的方程； 2．设而不求的思想、根与系数的关系的应用及判别式 来解决此类问题； y l A 3．对已知条件 AP BP D O Px 有其它的处 跟AB的 B 理方法吗？ 中点有 关
1.直线y=x+b与抛物线 y2=2x，当 b
1 b b 时，有两个不同 有一个公共点；当 b 2 的公共点；当 b b 1 时，无公共点 . b 2
x2 y 2 2.若直线y=kx+1和椭圆 1恒有公共点，则实 25 m 数 m m m 1, 且m 25
Ax By C 0 联立方程 F ( x, y ) 0
消去 y 得
ax2 bx c 0
把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组解的问题。
知识与方法
(1)当a = 0时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥点差”法；
5．数学思想：数形结合、分类讨论、函数 与方程、转化与化归等。
例题精析
例1：直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点. （1）当a为何值时, A,B分别在双曲线的两支上？ （2）当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点.
解题回顾
1．在处理直线与圆锥曲线相交问题中，常会用 到将交点问题转化为一元二次方程的根的问题， 结合根与系数的关系及判别式来解决； 2．在（2）中应用等价转化的思想，将已知条 件转化为 OA 0，即 x1x2+y1y2=0． OB
直线与圆锥曲线的位置关系
立发中学高三数学组
复习要求:
掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 会运用数形结合的思想将交点问题转化为方 程根的问题来研究 能解决直线与圆锥曲线相交的有关问题
知识与方法
直线与圆锥曲线的位置关系 几 何 角 度
1）相离
2）相切
3）相交
知识与方法
代 数 角 度 直线与圆锥曲线的位置关系
例题精析
x2 2 例3：斜率为1的直线与椭圆 y 1相 4
交于A,B两点，求线段AB的垂直平分线在
x 轴的截距的取值范围．
解题回顾
1．设而不求的思想、根与系数的关系的应用及判别式 来解决； 2．合理、准确引入变量“已知直线的纵截距m”，再找 到所求截距与m之间的关系，转化为根据m的取值范围 求所求变量的范围（值域）； 3．解几中求参数范围是一类常见而又较难的问题, 其基本的思路是寻找所求变量的方程或不等式,运 用函数、方程或不等式知识和方法求解. 知识拓展与 方法提炼
此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行
若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合
(2)当a≠0时， 0
0 方程有两相等实根 相切(于一点) 0 方程没有实根 相离(无公共点)
方程有两不等实根 相交(于两点)
基础再现
集合
1 时，有且只 2
方法
基础再现
3.若椭圆mx 2+ny 2=1与直线x + y-1=0交于A,B两点， 过原点与线段AB中点的直线的斜率为2 ,则n:m 2 的值等于 2 点差法 4.已知双曲线x2-y2=1和斜率为
1 的直线 l 交于A,B两 2
点，当 l 变化时，线段AB的中点 M 的( x,y)坐标满 足的方程是 y =2x 若改成椭圆2x2 + y2 =1 再将“坐标满足的方程” 变为“轨迹方程”呢?
课后练习
1、以点(1,-1)为中点的抛物线 y2 = 8x的弦
所在的直线方程为 4x+ y-3=0
x2 y2 2、斜率为3的直线交椭圆 1于A,B两 25 9
点，则线段AB中点M的坐标满足的方程为
3 y x 25
课后练习
3．双曲线x2-y2=1的左焦点为F，点P为双曲线
的左支下半支上的任意一点（异于顶点），
则直线PF的倾斜角的变化范围是
, 4
4．抛物线y2=4x关于直线x+y=0对称的抛物线方
程是
x2 = -4y
归纳与小结
方程组解 的问题
1．直线与圆锥曲线位置关系问题的处理思路和 方法。 2．在处理直线与圆锥曲线相交问题中，常会用 到将交点问题转化为一元二次方程的根的问题， 结合根与系数的关系及判别式来解决； 3．直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题,常用 一元二次方程根与系数的关系,也可以用“点 差”法直接与中点建立联系。
知识拓展与方法提炼
要求一个参数s的取值范围，有两大类方法：
1．直接找到关于s的不等式，解之得s的取值范围；
解不等式
2．间接找到关于s及另一个变量t（范围
已知或可求）的方程F(s,t)=0，
①s = f ( t ) 求值
②t = g( s )
解不等
③ f ( t ) =g ( s ) 求值 域 解不等 式
3．注意：运算技巧；判别式的作用。
检验
例题精析
例2：过点(-1,-6)的直线l与抛物线y 2 =4x交 于A、B两点，若P( 9 , 0) , AP BP ，求
2
直线 l 的斜率．
O
y
A
l
Px B
(-1,-6)
．
解题回顾
1．待定系数法求直线斜率，利用 AP BP ；将几何条 件转化为代数结论，得到关于斜率 k的方程； 2．设而不求的思想、根与系数的关系的应用及判别式 来解决此类问题； y l A 3．对已知条件 AP BP D O Px 有其它的处 跟AB的 B 理方法吗？ 中点有 关
1.直线y=x+b与抛物线 y2=2x，当 b
1 b b 时，有两个不同 有一个公共点；当 b 2 的公共点；当 b b 1 时，无公共点 . b 2
x2 y 2 2.若直线y=kx+1和椭圆 1恒有公共点，则实 25 m 数 m m m 1, 且m 25