初一数学下册1.6作三角形

A
G′
B
已知：∠AOB， 求作： ∠A´O´B´,使 ∠ A´O´B´= ∠ AOB。
A
作法：
O
B
（1）以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画 弧，交∠AOB的两边于C、D两点; （2）作射线O´A´，以O´为圆心，以OC长为半径画 弧交射线O´A´于C´点； （3）以C´为圆心， CD的长为半径画弧，交弧m 于点D´； （4）过点D´作射线O´B´。
如图,在ABC中,BC＝5 厘米,AC＝3厘米, AB＝3．5 厘米,∠B＝36°,∠C＝44°, B 请你选择适当数据,画与△ABC 全等的三角形(用三种方法画图, 不写做法,但要从所画的三角形 中标出用到的数据) A
5厘米
C
竞赛趣味题
m
已知：线段m，n,锐角∠α
n α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。连 拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐 道，传说他还编了一道尺规作图题向法国数学家挑战呢。 他出的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆 周四等分。”
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段等于 已知线段 A 3、如图，画出∠B的平分 线，BC边上的高，AB边上 的中线（画图工具不限）
1.6 形
作三角
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图， 简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
用尺规三等分角是那个时代产生的一个著名的迷题， 让许多数学家苦思冥想了几个世纪。虽然这是个不可能 的尺规作图题，但它促进了一些学者数学思想和结构的 发展。
小结
今天同学们又有哪些新的收获？能 告诉大家吗？
★学会了用尺规作一个角等于已知角的方法 ★学会了已知两边及它们的夹角作三角形的方法 ★ 学会了已知两角及它们的夹边作三角形的方法 ★ 学会了已知三边作三角形的方法 ★ 学会了已知两角及一边作三角形的方法 ★ 学会了作线段的垂直平分线的方法
拓展练习
新思维题
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
已知： ∠α，∠β ，线段a，用尺规作△ABC，使∠A ＝∠α， ∠ B＝ ∠β， AB＝ a.
F a
a
G F′
β
示范
E
C
D
作法
(1)作一条线段AB=a. (2)以A为顶点，作∠DAB= ∠ α. (3)以B为顶点，在AB的 同侧作∠EBA= ∠ β,DA 与EB相交于点C. 则△ABC为所求作的三角形
则△ABC为所求作的三角形
想一想
能说出全等的理由吗？
三边对应相等的两个三 角形全等.
例 分线。 作法：
已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平
A B
1、分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的 一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D。 2、过点C、D作直线CD。 ∴直线CD是线段AB的垂直平分线。
B C
做一做
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB B
D
D′ B′
O
C
A
O′
C′
A′
作法与提示： （4）以C′为圆心，DC长为半径画弧， （3）以O′为圆心，OC长为半径画弧， （2）以O为圆心，任意长为半径画弧， 则∠A′O′B′为所求作的角 （5）过D′做射线O′B′ （1）做射线O′A′ 交前弧于D′点 。 交O′A′于C′点 。 交OA于C点，交OB于D点。
C
K
N P
D
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的 (5) 交AM于B，交AN于K ＝ 在射线AP上截取AD （1）作∠MAN ＝ ∠ （2）长为半径画弧，两弧交于P点α n 以A为圆心， m长为半径画弧 连接BD并延长交射线AK于点C （4）作射线AP
A
B
M
则△ABC为所求的三角形
作法： （1）作线段AB=c;
两角及它们的夹边对应相 等的两个三角形全等 （2）分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧作
∴△ ABC 就是所要求作的三角形。
∠DAB= ∠α , ∠ EBA= ∠β,DA与EB相交于C点；
已知两角及其夹边作三角形
课本P32－－做一做 将你所作的三角形与同桌作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
已知两边及其夹角作这个三角形 已知三边作这个三角形
已知三角形的三边求作三角形
设置疑问 作法示范

已知:线段a,b,c
a
b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
∴∠ A´O´B´就是所求作的角。
你能用所学的知识来说明∠ A´O´B´= ∠ AOB的理 由吗？
已知： ∠ α 、∠β，线段c,
用尺规作 △ ABC ，使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。 分析： 根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先 作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步 确定两个角。