盐都时杨中学三校联考试卷

盐城市二中 射阳县二中 盐都时杨中学2009年 普通高中高三第二次调研考试 数 学 试 题 2020-6-26 一、填空题1、设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且C cA a sin cos =，那么=A2、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为________.3、如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d 的大致图象,则x12+x22等于________.4、列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n 项和为Sn,则数列{n S n}的11项和为_____5、已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_________个.6、设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则()f x 的单调递增区间为7、已知函数2()f x x x=-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ． 8、在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为9、已知函数)(x f 是R 上的减函数，)2,3(),2,0(--B A 是其图象上的两点，那么不等式 |2|)2(>-x f 的解集是10、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .第2题图 正视图 俯视图 A B D C D C11、≠=，且关于x 的函数f(x)=xx ⋅++232131在R 上有极值，则与的夹角范围为_ ___．12、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．13、直线b x y +=与曲线29y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是 .14、已知线段AB 为圆O 的弦，且AB=2，则AO AB ⋅=u u u r u u u r． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==u r r ，试m n ⋅u r r 求的取值范围． 16．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．D 1C 1B 1A 1PDCBA第16题17、（本小题满分15分） 观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5 … … … …… … … … … 假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字； （Ⅱ）归纳出1n na a +与的关系式并求出na 的通项公式； （Ⅲ）设1,n n a b =求证：23b b ++…2n b +<18．(本小题满分15分)如图，平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆和COD ∆为两等腰直角三角形，(2,0)A -，C(a,0)(a>0)．设AOB ∆和COD ∆的外接圆圆心分别为M ,N ． （Ⅰ）若⊙M 与直线CD 相切，求直线CD 的方程；（Ⅱ）若直线AB 截⊙N 所得弦长为4，求⊙N 的标准方程； （Ⅲ）是否存在这样的⊙N ，使得⊙N 上有且只有三个点到直线AB，若存在，求此时⊙N 的标准方程；若不存在，说明理由．（第16题）19、（本题满分16分）已知数列{an}的前n 项和Sn 满足Sn+1=kSn+2，且a1=2，a2=1. （1）求k 的值； （2）求Sn ；（3）是否存在正整数m ，n ，使211<--+m S m S n n 成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.20．(本小题满分16分)已知函数1()log 1amxf x x -=-(0,1)a a >≠是奇函数.(1) 求实数m 的值；(2) 判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；(3) 当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值； (4) 设函数()()()2815f xg x ax x a=-+--，8a ≥时，存在最大实数t ，使得(]1,x t ∈时()55g x -≤≤恒成立，请写出t 与a 的关系式．．参考答案 2020-6-261、4π2、323、9164、-665、5_6、)(,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ7、(1,1)- 8、12 9、),2()1,(+∞--∞Y 10、32 11、],3(ππ121 13、}23{]3,3(-⋃- 14、2 15、解：（1）因为(2)cos cos a c B b C -=，所以(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 即 2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C C B A =+=+=而 sin 0A >，所以1cos 2B =．故 60B =o（2）因为 (sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==u r r所以223173sin cos 23sin 12sin 2(sin )48m n A A A A A ⋅=+=+-=--+u r r． 由09060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩o oo o o 得 090012090A A ⎧<<⎪⎨<<⎪⎩-o o oo o 所以 3090A <<o o从而1sin (,1)2A ∈ 故m n ⋅u r r 的取值范围是17(2,]8． 16、(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ……1分因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ……3分因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．…6分(Ⅱ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……9分当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ……12分而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ……13分 而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ……14分17、解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分 （2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a -------------------------------5分)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a ------------------------7分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ； -------------------------------------10分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-=-------------12分)]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n ---15分18、解：（Ⅰ）圆心(1,1)M -．∴圆M 方程为22(1)(1)2x y ++-=，直线CD 方程为0x y a =＋－． ………2分∵⊙M 与直线CD 相切, ∴圆心M 到直线CD 的距离=化简得： 2a =±（舍去负值）．∴直线CD 的方程为20x y =＋－． ………4分（Ⅱ）直线AB 方程为：20x y -+=，圆心N (,)22a a．∴圆心N 到直线AB= ……………………………6分∵直线AB 截⊙N 的所得弦长为4，∴22222a +=． ∴a=±舍去负值) ． ……………………………8分 ∴⊙N的标准方程为22((6x y +=． ………………………………10分（Ⅲ）存在．由（Ⅱ）知，圆心N 到直线AB(定值)，且AB ⊥CD 始终成立，…12分∴当且仅当圆N=,即a=4时，⊙N 上有且只有三个点到直线AB．此时， ⊙N 的标准方程为22(2)(2)8x y -+-=． …………15分19、（1）2212112+=+∴+=ka a a kS S Θ.21,2212,1,221=∴+=+==k k a a 又……………………………………3分（2）由（1）知2211+=+n n S S ①当221,21+=≥-n n S S n 时 ② ①－②，得)2(211≥=+n a a n n)211(4211])21(1[2,21,}{)(21)(0,21112n n n n n n n S a N n a a N n a a a -=---⋅=∈=∴∈≠=*+*所以公比为是等比数列于是易见又………………10分（3）原不等式即21)211(4)211(41<----+m mn n要求得6)4(22n<-<m …………12分 假设存在正整数m ，使得其成立.由于2n 为偶数，4－m 为整数，则只能是4)4(2=-m n⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-=∴14422422m m n n 或因此存在正整数m=2，n=1，或m=3，n=2，使211<--+m S m S n n . ………………………………………………16分20、(1) 由题设知：()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立.∴11log log 011aa mx mxx x +-+=---.即11111mx mx x x +-⋅=--- ∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立.∴21m = 即1m =（舍去）或1m =-. ∴ 1m =-.(2) 由(1)及题设知：1()log 1ax f x x +=-，设11221111x x t x x x +-+===+---，∴当121x x >>时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- ∴12t t <.当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. 同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数.(3) 由题设知：函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞-，∴①当21n a <-≤-时，有01a <<. 由(1)及(2)题设知：()f x 在(,2)n a -为增函数，由其值域为(1,)+∞知1log 1121an n a +⎧=⎪-⎨⎪-=-⎩（无解）；②当12n a ≤<-时，有3a >.由(1)及(2)题设知：()f x 在(,2)n a -为减函数,由其值域为(1,)+∞知11log 13a n a a =⎧⎪-⎨=⎪-⎩得2a =1n =.(4)由(1)及题设知：()()()22241681583()3f x g x ax x a ax x a x a a =-+--=-++=--++，则函数()y g x =的对称轴4x a =，Q 8a ≥∴410,2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦. ∴函数()y g x =在(]1,x t ∈上单调减. ∴()()(1)g t g x g ≤≤Q t 是最大实数使得(]1,x t ∈恒有5()5g x -≤≤成立，2(1)1135,(1)()1183(1)(8)0g a g g t a at t t at a =-≤<-=-+--=-+->∴2()835g t at t =-++=-,即288at t =+．。