平面直角坐标系中的距离公式和中点公式最新版本

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平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
|A|B (x2x1)2(y2y1)2．
x
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求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值： x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
S3
计算 d＝
d
2 x
d
2 y
；
S4 给出两点的距离d．
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例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ． 解： 因为
x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3， 所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7． 因此 |A| Bdx 2dy 2(4)2726． 5
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1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． 3．点的对称．
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P 71 练习 A 第 1 题，第 2 题；
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A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系？
（4）你能写出点 M 的坐标吗？
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中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
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x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
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例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
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求两点之间的距离：
强 （1）A（6，2），B（－2，5）； 化 练 （2）C（2，－4），D（7，2）． 习
如图所示．设 M(x，y) 是 A(-1，1) ，B(2，3) 的中点．
y
B2
B
M2 M
A A2
A1 O M1 B1 x
过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1， B1 ，M1 ；
过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ．
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如图所示．设 M(x，y) 是 A(-1，1)，B(2，3) 的中点．
y
B2
B
M2 M
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
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如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3) ．
y B2
A A2 A1 O
（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？
B
（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？ 如何求 |A1B1| ？
C （3）|BC| 等于多少？
B1 x （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ （5）你能表示出 |AB| 吗？
8.1.2平面直角坐标系中
的两点间的距离公式直线
和圆中点公式
圆
直线
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1.数轴上的距离公式
一般地，如果 A表示的数为x1，B表示的数为x2 ，则
这两点的距离公式为 |AB|＝|x2－x1|．
2.数轴上的中点公式
一般地，在数轴上，如果 A表示的数为x1，B表示
的数为x2 的中点坐标 x0 满足关系式
x=
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同． 设点 D 的坐标为 (x，y) ，则
x2 2 y2
35 1 2
02 1
2
2
解得
x 0
y
4
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．
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已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)， 求顶点 D 的坐标．
x1 x 2 ． 2
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如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3) ．
y
B2
B
A A2 A1 O
C B1 x
过 A，B 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ；
过 A，B 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ；
其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点C．