勾股定理导学案(同名13074)
八年级数学下-勾股定理导学案(全)
勾股定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
"学习过程：一、预习新知1、正方形边长和面积有什么数量关系2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢>(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗(4)对于更一般的情形将如何验证呢二、课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________、方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
.以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，>它的面积等于21c 2. 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________归纳：勾股定理的具体内容是 。
《勾股定理》导学案
《17.1.1勾股定理》导学案教材：P22——P24A ：要点归纳，分点训练知识点一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2公式变形： 222222--.a c b b c a c a b ===+, ，1、△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______；(2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；（3)若a 2=4, c=6, 则b ＝______；(4)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______；(5)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．知识点二：赵爽弦图证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”1、如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x −y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有________ .B 、综合运用，能力提升证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形， ∴________=________+__________. 即：____=_____+____.1、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．2、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．。
勾股定理第1课时导学案
勾股定理第1课时导学案
一、导学：
（一）导入课题：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，它在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中也有着广泛的应用，我们通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （板书课题）
（二）学习目标：
1.了解勾股定理的文化背景，知道常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.了解勾股定理的内容.
（三）学习重难点
勾股定理的几何意义的理解.
（四）自学指导
1.自学内容：P21—P24的内容.
2.自学时间：10分钟
3.自学指导：
4.自学参考提纲：
（1）毕达哥拉斯发现朋友家用地砖铺成的地面反映的直角三角形的三边的关系是怎样的？
（2）你能找出课本的图1中正方形A,B,C面积之间的关系吗？
（3）图中正方形A,B,C所围等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？
（4）猜想：直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.
（5）根据下面拼图，验证猜想的正确性.
（6）完成课本P24页练习题.
二、自学：请结合自学提纲进行自学.
三、助学：
1．师助生：明了学情，差异指导.
2．生助生：同桌之间相互研讨.
四、强化：
1.点三名学生板演自学参考题（6）的第1题，点1名学生口答第2题，并点评.
2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.以直角三角形三边为边长的三个正方形之间的面积关系.
五、评价：
1.学生的自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价;(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价.（教学反思）。
人教版八年级下册数学勾股定理导学案
B18.1 勾股定理（2）班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：007学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3．积极参与，全心投入学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：一、温故知新1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑵若D ⑶若∠B=301、在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
2、在Rt △ABC 中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。
3、已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的A CB D 高，求BC 的长。
4、已知：如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=26。
求：(1)BC 的长；(2)S △ABC 。
三、反馈巩固1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
勾股定理的应用导学案BA班级：姓名：评价：设计：张伟编号：008学习目标：1．能用勾股定理解决简单的实际问题。
《勾股定理》导学案
《勾股定理》导学案主备人：王凤一、学习目标（一）知识目标：认识勾股定理、掌握勾股定理（计算、证明、作图）（二）技能目标：独立熟练运用勾股定理（三）情感目标：通过先讲后练及课堂小组探讨，使学生加强理论与实践的结合达到学以致用以及通过自主学习的体验获取数学知识的感受。
（四）教学重点：勾股定理及其应用。
（五）教学难点：通过对勾股定理的相关知识讲解培养学生独立思考和学以致用的能力。
（六）教学方式：讲授、启发、指导。
二、独立尝试：通过讲述毕达哥拉斯的发现援引我国对勾股定理的发现和应用并简述相关历史人物（如商高、赵爽），而后对比古今中外勾股定理的渊源并以此为主线贯穿课堂始终让学生了解其发展过程从而让他们感受勾股定理的丰富文化内涵、体验勾股定理的探索和运用过程以激发他们学习数学的兴趣。
在此过程特别讲述我国在勾股定理方面的研究和应用（此时以教室四角向学生举例说明）进而培养学生观察和探究精神。
将学生分组让其进行探索、练习该过程让学生准备方格纸且在上先设计任意格点三角形再以它们的每一边分别向三角形外做正方形。
（此处可参看教材P23~24内容体验“割补法”的操作，借此培养学生动手能力和探索能力。
）三、合作探究：介绍新知，逐步引导。
（在此过程以自主探究为主、指导为辅）让学生将课本翻到P22~23并快速浏览（此时应用教具画出直角三角形且标出勾、股、弦），待学生浏览完毕询问其发现以及对勾股定理的初步认识，在这一过程中还可提问学生关于三角形的相关知识以便对接下来的新知识引入和对新知识的理解。
在学生讨论之后老师对学生的结论、证明进行评价（结合课本P24~26）然后拓展介绍相关证明：如赵爽证法、“总统证法、“利用相似三角形性质证明”等以拓宽学生知识面。
四、提升训练：设计课堂练习环节，此环节采用竞答方式、随机检测以掌握学生课堂所获。
老师详细讲解之后让学生做课本24页练习，在此教师只做指导其余让学生单独完成最后进行总结说明。
五、达标测评：教师在课堂上书写相关典型例题让学生进行练习，之后对学生练习进行评讲并做课堂总结（再次梳理相关知识以巩固学生新知记忆）六、收获与感想：本节课我做得好的有：需要改进的有：。
勾股定理导学案
勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。
2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。
学习重点：探索和验证勾股定理。
学习难点：证明勾股定理。
导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。
1.教材第64至65页思考及探究。
2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC，用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）o以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC,用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+ 42与52的关系，52+122和132 的关系，即32 +42______ 52, 52 +122_____ 132，那么就有2 + _______ = ___ 2。
（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边为c，那么________________________ ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的二、展示成果活动1 已知：在^ABC 中，/C=90°, /A、/ B、 /C的对边为a、b、c。
求证：a2+b2 =c2。
证明：如赵爽弦图， ______ 精品教学教案_思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗?活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ab知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么______________________ o总结：经过证明被确认正确的命题叫 ____________ o 命题1在我国称为__________________ ，而在西方称为 __________三、合作探究活动3 已知在RtAABC 中，/ C=90°, a、b、c 是^ ABC的三边，贝U（1）__________________ a=（2）__________________ b=（3）__________________ c=活动4 △ABC的三边a2=c ，2>c，2<c，o （已知c、o （已知a、o（已知a、b、c,则/C是—则/C是—则/C是—（1）若满足a2+b2（2）若满足a2+b2（3）若满足a2+b2四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，/C=90°，若a=5,b = 12，贝y c = ____ o2.在直角三角形ABC中，若a=3，b=5，则c ― _____________ o3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的4.在M B C中，N C =90°.角;角;角o1勾股定理(二)精品教学教案(1) 已知AC =6，BC =8，求AB 的长(2) 已知 AB =17，AC =15，求 BC 的长能力提升： 5.直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20, 贝U 它的两直角边的长分别是 _____________________ 。
第18章《勾股定理》导学案
18.1勾股定理（1）第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：勾股定理的探索学习过程：一、课前学习：①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a±b）2＝ .⑤在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a、b和斜边c），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1：（2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________________三、课堂学习：1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：222 a b c+=证明：根据的等量关系：4S△+S小正=S大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________四、发现总结：1、右边这个人是（公元前572—前492年），他是古希腊著名的.2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt△的 .3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21×＋﹝﹞2＝c2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、如图，求出斜边AB的长度＝；如图，已知等腰直角三角形斜边AC的长度＝4；求出直角边BC的长度＝ .2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝3k，BC＝4 k，求出AB＝ .3、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
勾股定理全章导学案
活动 4 巩固练习 课本练习 69 页 1，2 小结: 活动 5 小结:
通过探究性的实际问题的解释和应用， 培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力， 使学生更加深刻地认识数学的 本质，数学来源于生活，并服务于生活．
活动 6．自主检测 教后反思： 教后反思：
3
课题：18.1 勾股定理练习 时间： 课题 知识目标：灵活应用勾股定理解决问题。 知识目标
B E C
3．如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km， 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多 少 km 处？ D C
A
E
B
活动 2
合作探究
A 的面积
B 的面积
C 的面积
D
C
A
图 13
C B A C B
图 1-3 图 1-4
b A c a
图 1-4
B
归纳勾股定理： 知识应用 活动 3 求出下列直角三角形中未知边的长度。
B
C
x
B
x 6
C
5 13
A
A
8
活动 4 巩固练习 如图，池塘边有两点 A,B，点 C 是与 BA 方向成直角的 AC 方向上一点，测得 CB＝50 米，AC＝30 米，你能 求出 A，B 两点间的距离吗？ A 30 B 50 C 小结: 活动 5 小结:
B
6 10 2
A B
1
C
30° 45°
C
A
2
2.归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？ 活动 2 合作探究 探究 1 一个门框的尺寸如图所示．若一块薄木板长 3 米，宽 2.2 米问能否从门框通过？
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第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
x 15173.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：1．在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC =5，AC =12，则AB = ； （2）若BC =3，AB =5，则AC = ；（3）若BC ∶AC =3∶4，AB =10，则BC = ，AC = . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。
2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。
4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为 。
能力提升：6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ，则以a 是 。
8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。
9．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为 ．10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长。
CB A 第4题CA第2课时 探索勾股定理（2）学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、能运用勾股定理解决一些实际问题。
学习过程： 一、知识回顾：1、勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ：（1）如果8a =，15b =，则c = ，面积为 ；（2）如果5a =，13c =，则三角形的周长为 ，面积为 ； 二、自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备8个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？图2x 16Bx 125B AC三、合作探究：例1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测： 基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则CD=________；2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为3，4，x，则2x4、若等腰三角形的腰为10cm ，底边长为16cm ，则它的面积为 ；5.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 米。
6.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是 ；8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ； 能力提升：9.8km/h 10三城市的沿江高速的建设成本是11.如图，AB 是电线杆，从距离地面12M 高的A 处，向离电杆5M 的B 处埋线，并埋入地下深，求拉线长多少米12、．如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10，BC=6，E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠，CDA120千米50千米40千米30千米QPONM点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的。
13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长15、如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？FEDCBAEDBCA第3课时能得到直角三角形吗学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
学习过程：一、复习回顾：勾股定理：条件：结论：二、自主学习：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,152、勾股逆定理：条件：结论：3、勾股数：。
下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。
（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 （4）15,36,39三、合作探究：例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。
工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？Ｄ例2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？例3、（1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。
（2）如果一直角三角形的三边长为a 、b 、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大k 倍(k 为任意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。
四、当堂检测：基础巩固：1. 下列说法正确的是( )A. 若a 、b 、c 是ABC 的三边，则222a b c +=B. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边，则222a b c +=C. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90A ∠=，则222a b c +=D. 若a 、b 、c 是Rt ABC 的三边90C ∠=，则222a b c +=2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（ ） A 、4，5，6 B 、12，16，20 C4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙ ﹚ A ．13，12，12 ； B ．12，12，8； C ．13，10，12 ； D ．5，8，46、三角形的三边长a, b, c 满足等式（a+b ）2-c 2=2ab,则此三角形的是 三角形。
7、如图，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD 的面积为8、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为边的三角形是直角三角形。
9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 ，这个三角形的面积为 。
10、如果三条线段a 、b 、c 满足a 2=c 2−b 2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？BD能力提升：11、如图，在∆DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线DG=8cm ，问∆DEF 是等腰三角形吗？为什么？GFED12、已知：在△ABC 中，三条边长分别为a,b,c,a=n 2-1,b=2n,c=n 2+1(n ＞1)。
试判断△ABC 的形状.13、 如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。
14、如图，有一零件是等腰三角形ABC ，AB=AC ，底边BC=20，D 是AB 上的一点，且CD=16，BD=12，⊿ACD 的形状，并求⊿ABC 的周长。
15、若⊿A BC 三边长分别为a,b,c,且满足条a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABC的形状，并证明为什么。
j A B D第4课时 勾股定理的应用学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。
学习过程：一、复习回顾：1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ),2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为 时 ，这三条线段才能组成直角三角形。
3、 圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。