二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数.计数.有趣的图形计数
把一些正方体堆在一起你会数吗？无论是平面图形还是几何图形，在数复杂图形的个数时，只要我们认真仔细观察图形特点，有次序地去数，不遗漏不重复，就能数得又对又快。
今天这节课我们也去闯一闯几何王国，让我们用我们的智慧去挑战这些图形吧！立体图形包括正方体、长方体等，如果把许多的正方体堆成不同的图形你会数吗？如果把一个 大的长方体切成许多的小正方体你又会数吗？【例1】 下面的图形有多少个？你会数吗？（ ）条线段 （ ）个长方形（ ）个正方形 （）个三角形 （ ）个圆【例2】 数一数，图 1和图 2中各有多少黑方块和白方块？【例3】 迪斯尼乐园里米老鼠又住上了新房子，下图是他新房子的侧面墙，你能根据这个侧面图算算砌 好图1图2例题精讲知识框架有趣的图形计数 巧求周长【例4】你喜欢下跳棋吗？你知道跳棋盘有多少个孔吗？仔细数一数。
【例5】数一数，下面的方块各有多少？【例6】下面的图形中一共有几个小方块？【例7】下面这堆木方块共有多少块？（中间打阴影部分从上到下是空心）【例9】下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色【例10】有一天大头儿子做手工，把一个正方体木块表面涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，想一想每个小正方体有几个面没有颜色？课堂检测【随练1】下面两个图形能拼成一个长方体吗？【随练2】 下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面直线垂直切开。
切成了（ ）个三棱柱。
每个三棱柱没有涂颜色的面共有（ ）个，这些三棱柱一共有（ ）个面没有被涂色。
【随练3】 一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：（1）1面涂成绿色的有（ ）个。
（2）2面涂成绿色的有（ ）个。
（3）3面涂成绿色的有（ ）个。
（4）1个面也没有被涂成绿色的有（ ）个【作业1】 数一数.【作业2】 如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？（ ）个正方形（ ）个三角形（）个三角形家庭作业【作业3】下面是用方块砌成的台阶，一共用了多少方块？【作业4】下面的图形被云彩遮住了，你能数出有多少个方块吗？（中间阴影部分是空心的）【作业5】这堆木方块共有多少块？(中间打阴影部分是空心)【作业6】如图所示为一堆砖．中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块．问：这堆砖共有多少块？【作业7】下图中每个图形各由几个小正方体拼成，至少再增加几个小正方体就可以把这个图形拼成一个长方体？。
小蜗班二年级趣味图形奥数题
1.有一串珠子，第32颗是什么珠子?第49颗呢?2.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。
要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
3.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。
4.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗?5.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。
请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
6.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着"快乐学习"几个字。
请你在大长方形图中将这几个字表示出来。
7.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。
8.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?9.你能将下面的图形分成形状大小相同的四部分吗?其中AB=AD=EF=BC，DE=FC10.请看下图，共有多少个正方形?11.如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )条线段.12.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?13.将14个大小一样的小正方体摆成下面的图形，然后将表面涂成红色再分开，有( )个小正方形的面没有被涂色。
14.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。
15.有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。
这个算式显然是不对的，你能只移动其中一根，使等式成立吗?16.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.17.在图中，一共有_____个四边形，_______条线段18.在空格中填入合适的数19.找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。
奥数2年级图形计数
图形计数：计算某一图形的个数。
要求： 1、计数时不重复，即不能 把同一图
形计数两次。 2、不遗漏。 3、要按一定的顺序或按一某一个标
准统一分类去计算，即有规律地 计数。
图形计数方法： 1、线段端点法 2、基本图形数量法 3、分式法 4、分类法
典型例题 例1：下图中有多少条线段？
AB C
D
练习： 下图中有多少条线段？
练习： 下图中有多少条线段？
……
A C1 C2
C20 B
典型例题 例2：下图中有多少个三角形？
练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例3：下图中有多少个三角形？
A
D NM
BF E
CHale Waihona Puke 练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例4：下图中有多少个长方形？
练习 下图中有多少个长方形？
典型例题 例4：下图中有多少个正方形？
练习 下图中有多少个正方形？
从武汉到上海的客船，中途要停靠5 站，航运公司要为这艘客船准备多 少种不同的船票价？
有10个小朋友，每个小朋友都要和 其他小朋友拍手，这些小朋友一共 要拍多少次手？
二年级上册奥数：《画图凑数法》
二年级上册奥数：《画图凑数法》笫十五讲画图凑数袪例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？例2 —辆自行车有2个轮子.一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆？例3 —只妁贱&条腿，一只蜘殊8条腿.现有姑蛾和螂鎌共1Q只，共有68条腿.问轴姗几只，蜘蛛几只？例4笼中有兔又有鸡，数数腿36,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡？例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分.问每种各几张？答案笫十五讲画图凑数法例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头q只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有io个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫"鸡兔同笼”问题.见图15-1 (1)、C2)、〔3)•①先画10个头’因15-1( 1 )②每个头下画上两条腿；圈 15T(2)数一数，共有20条腿，比题中给岀的腿数少26-20二6条腿.③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够26条腿.每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变岀来3只兔.这祥就得岀答案，笼中有3只兔和7只鸡.例2 —辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥熄像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15-2 ⑴、⑵、⑶■①先画10个车身；LLLLLLLLLLU 15-2( 1 )②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车，LLLLLLLLLLE] 15-2( 2)③数一数共20个车轮，比题中给岀的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑岀2&个轮子岀来.乙厶 4 厶---------- 6辆三轮车--------- ° ——辆自行车——/H15-2 ( 3 )最后数一数，共有6辆三轮车，4辆目行车.注意，用这种画图凑数法解 题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个歩骤合起来，就能 得岀答案.例3 —只岫岫6条腿，一只蜘蛛8条腿.现有岫轴和蜘蛛共10只，共有68条 腿•问嗽轴几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的亦法，见图15-3 C1）、（2）.① 先画10个头，在每个头下写上数字“ 6",代表6只腿，--即先假设10 只都是««,则如：② 数一数，算一算，6X10=60,即共有60条腿，比题中给岀的腿数少昭- 60二8条腿.所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿〔写个“ 2”），它 就变成了一只蜘塢 共添上8条腿，就使总腿数凑够倔条腿了.^)15-3 ( 2 ) 职后数1数，共勺4只螂蛛，6只WW-解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画"腿"的麻烦.其 实,也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是轴蝸，那么一共就有=6X10=60 条腿.第二步，算一算少了多少条腿？少了 &8-&0二8条腿.666666666 6^)15-3 ( 1 )66666666 62 2 2 、-- &只轴抽 ------- '第三步，把一个蚁赋给它添上2条腿，使它变成了聊蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8-2=4只（蜘蛛），笫四步，再算出轴岫的只数出来：10-4=6；只（iftH）.这样一来，我们就不必借助于画圈的直观形象，也可以解这类题目了.如杲能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了.例4笼中有兔又有鸡，数数腿36,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡？解；方法1；先用画图凑数法解，见图15-4 C1）、（2）、（3）・①先画11个头’②再在头下填腿：③数一数，共有2XII二22条腿.还少36-22二14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔・数一数,共变出了7只兔；14-2=7.最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡.方法2：①把11只全部看成鸡，共有2XII二22条腿.②比题中给岀的腿数少了36-22二14条腿.③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成；14^2=7只（兔）・④再算岀鸡数为：11-7二4只（鸡）.例5今有五分的和一角的两神汽车票，井10张，总钱数是七角五分•问每种各几张？解：方法1：分歩列式法：若10张全是5分的，栈数应为：5X10二50分，即5角.比题中给的钱数少：75-50=25分.每给一张5分车票加5分，它就变成了1张［角车票了，共变出：25 *5二5张（1角车票）5分车票有10-5二5张（5分车票）.方袪2：用画图凑数法.见图15-5 (1)、(2)■①先都画成5分的：國國國國函函國國國國图15-5 ( 1 )②算-算共5X10二50分(即5角).比题中给的钱数少花分-50二25分.③给有些5分车票加钱，使它变成1角的，凑出总钱数与题目相符合.⑤⑤⑤⑤图⑤国⑤⑤⑤+ 5 +5 +5 +5 +5图15-5( 2)最后数一数，可知1角的车票5张，5分的车票5张.习题十五1. 笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡?2. 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？（这是一道古代趣题.雉，即野鸡，"各几何”是各多少的意思.） 3. 有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二臥排着一起走，数头一共三百 六，数腿一共八百九多少猎手多少狗？ ”4. 扌巴99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小 盒子里放5粒，恰好放完•问大、小盒子各多少个。
二年级奥数之巧数图形
猜一猜下图每个图中一共有多少个小方块？看不见的小方块有几个？
请问这首诗中，去掉标点后，这首诗一共有几个字？
鹅、鹅、鹅，
曲项向天歌，
白毛浮绿水，
红掌拨清波。
【拓展】★★★
数数看，下边这张床是由多少个小正方体组成的？
下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？
【例5】★★★★
⑴三角形数：
第8个三角形数是多少？小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝。
这是( )。
①蜘蛛网中心有一个点。
织到第一层一共有( )个
点。
织到第二层一共有( )个点……
现在这个蜘蛛网上共有多少个点？
现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？
②如果蜘蛛网织到第八层，一共有多少个点？
小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一数。
一、平面图形
、平面图形(不规则)
方法：分类数。
二年级奥数数学巧数图形课件
例题五（★ ★ ★ ★ ）
（2）正方形
第7个正方形数是 多少？
在正方形数中， 第1个是1×1=1 第3个是3×3=9 以此类推
例题五（★ ★ ★ ★ ）
小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝。这是( ) ①蜘蛛网中心有一个点。织到第一 层一共有(17)个点。织到第二层一共有() 个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？
拓展（★ ★ ★ ）
下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？
方法二： 方层数 第一层：3根 第二层：6根 第三层：9根 第四层：12根
一共有：3+6+9+12=30（根）
例题五（★ ★ ★ ★ ） ⑴三角形数：
第8个三角形数是 多少？
第8个三角形数是： 1+2+3+4+5+6+7+8=36
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
方法二 3×8+1=25（根）
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（2）方法一 横着：3×4=12（根） 一共：12+12=24（根）
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春季 第二讲有趣的图形计数
四、染色问题 简单情况仍然使用观察法。 复杂一些的可使用分类法，思路如下： 1、没被染色的面即为粘在一起的面，粘一处少两个面（两个方块各少一面）。 2、粘的情况分两类：横着粘的和竖着粘的
“横着”粘的（粘的面是水平的），这个数量就是上层粘下层的数量，所以就看看除了最 下面一层，上面有多少个方块，就粘了多少处；“竖着”粘的，这个数量是同一层中相互挨着 的方块所粘的数量，就把各层的平面图画出来，找公共边就可以了，比如说一层有四个方块， 拼成了一个“田”字，那就画出这个平面图（即一个田字格），一共四条公共边，则本层竖着 就粘了四处。
（1）数线段
4 条基本线段，则线段数为 4+3+2+1=10（条） 注：数线段还可以先数点，若点数为 n，则线段数为(n-1)+(n-2)+(n-3)+ … +2+1
这两种方法是相通的，因为有 n 个点，意味着就有 n-1 条基本线段。
（2）数角
4 个基本角，则角数为 4+3+2+1=10（个）
（3）数三角形
8×4=32（块） 思路二：补 先把空心补上，则成了一个长方体
9×4-4=32（块）
2、补方块 简单的可使用观察法，复杂一些的应先计算完整的正方体需要多少方块，再减去已有的就是 需要添加的了。 正方体求方块数：边长×边长×边长
提高例 4 尖子例 3（图略 讲解第 3 小题） 先找最长的边是 4，得知最后拼成的正方体边长是 4 总方块数：4×4×4=64（块） 已 有：19 块 缺 少：64-19=25（块）
复习 ：分层数（从上往下，一层一层数，最后再求和） 每层的数量 = 这层你能看见的 + 上层数量。 关键：“你能看见的”指从上往下能看见的，即能看见“顶”的。
二年级奥数：《飞速图形计数》
二年级奥数：《飞速图形计数》（预热）前铺知识一、认识各种图形二、标号法（零散图形计数）数一数下图中，分别少个长方形和圆形?数的时候，长方形和圆形一定要分开计数，并且每数一个图形，都要做标记，也就是标号，这样才能做到不重复也不遗漏.如图所示，长方形有2个，圆形有6个.三、恰含法【例1】数一数下图中一共有多少个角?①②③恰含1个角的：①、②、③，共3个；恰含2个角的：①+②、②+③，共2个；恰含3个角的：①+②+③，共1个.一共：3+2+1=6（个）答：一共有6个角.【例2】数一数下图有多少个长方形?①⑤②③④恰含1个长方形的：①、②、③、④、⑤，共5个；恰含2个长方形的：①+②、②+③、③+④、④+⑤，共4个；恰含3个长方形的：②+③+④，共1个.一共：5+4+1=10（个）答：一共有10个长方形.四、其他分类方法1、按大小分类有4个小正方形，3个大正方形.2、按位置分类中间有2个圆，周围有3个圆.如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.《飞速图形计数》知识点精讲【知识点总结】复习1、枚举法（标号法）2、恰含法（通用）新知识一、简单规整图形（肩并肩、手拉手排成一排）开火车大法总数=火车头（基本图形数）依次加到1二、多层规整图形分层数（相合不能忘）三、不规整图形分类法：①分部分②分大小（恰含法）③分方向注：常见的【简单规整图形】（特别：数正方形不能用开火车大法）线段角【例1】数一数下面一共有多少条线段?①②③④方法1：恰含1条：4条恰含2条：①②、②③、③④3条恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条总数：4＋3＋2＋1＝10（条）方法2：基本线段有4条，所以从4开始依次加到14＋3＋2＋1＝10（条）答：一共有10条线段.【例2】数一数图中有多少个三角形?每层个数：4+3+2+1=10（个）层数：3层总数：10×3=30（个）答：一共有30个三角形.【例3】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?左边：3+2+1=6（个）右边：3+2+1=6（个）合起来：3个总数：6+6+3=15（个）答：一共有15个三角形.【例4】数一数右侧图形中一共有多少个三角形?恰含1个：①、②、③、④、⑤、⑥6个Array恰含2个：①②、③④、⑤⑥3个恰含3个：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②6个恰含6个：①②③④⑤⑥1个6＋3＋6＋1＝16（个）答：一共有16个三角形.【例5】数一数下面图形中一共有多少个正方形?方法：先按照正的和斜的这两个不同方向，把图形拆分出来.正的：按大小分类数，斜的：一个田字格，有5个正方形最小：4个中等大小：5个最大：1个共4+5+1=10（个）总数：10+5=15（个）答：一共有15个正方形.【学习建议】本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形的种类，像是简单规整图形和多层规整图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，分类的依据是什么，数的时候思路要清楚，这样才不会数错.《飞速图形计数》补充题1.数一数下面两幅图中分别有多少条线段?2. 在一条直线上有10个端点，那么在这条直线上可以数出多少条线段?3. 下图中有多少个三角形?4、数一数，下面有多少个长方形?5、数一数图中有多少个正方形?6、数一数下面一共有几个正方形.7、数一数，下图中包含有苹果的三角形有几个?8、数一数下图中一共有多少个平行四边形?答案解析1、（1）5+4+3+2+1=15（条）答：这幅图中有15条线段.（2）（3+2+1）+（2+1）=9（条）答：这幅图中有9条线段.2、基本线段数：10-1=9（条）总线段数：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（条）答：这条直线上有45条线段.3、每层个数：5+4+3+2+1=15（个）层数：3层总数：15×3=45（个）答：图中共有45个三角形.4、长边线段数：3+2+1=6（条）宽边线段数：4+3+2+1=10（条）长方形总个数：10×6=60（个）答：图中共有60个长方形.5、恰含1个：5×3=15（个）恰含4个：8个恰含9个：3个正方形总个数：15+8+3=26（个）答：图中共有26个正方形.6、按照正的和斜的两个方向，先把原图形拆分成如下两个图形.恰含1个：4×4=16（个）一个田字格有5个正方形恰含4个：3×3=9（个）恰含9个：2×2=4（个）恰含16个：1×1=1（个）共：16+9+4+1=30（个）所以一共有：30+5=35（个）正方形答：一共有35个长方形.7、按照三角形从小到大的顺序，且时刻注意题目要求，要包含苹果.恰含1个：2个恰含4个：6个恰含9个：5个恰含16个：3个最大的：1个共：2+6+5+3+1=17（个）答：含有苹果的三角形一共有17个.8、是简单规整图形，肩并肩、手拉手，可以用开火车大法.6+5+4+3+2+1=21（个）答：一共有21个平行四边形.。
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二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结
一、平面图形计数
1.规则图形——跑火车
基本图形数依次加到1
2.不规则图形——
分层数
分类（大小分类，方向分类）
3.方法：观察规律，变加为乘
二、立体图形计数——分层数
每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数
二、染色问题
1重合2不染
知识点精讲
一、平面图形
1、规则图形
公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）
例数线段
分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角
分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角
例数三角形
分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形
（2）不规则图形
①分层数
例数多层长方形（分层数）
分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）
也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）
宽边上线段总数2+1=3（个）
总共有：3×6=18（个）
例图中有多少个三角形?
解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）
②分类数：大小、方向
例数三角形
方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）
分析：用标号法如图
小三角形有6个，
两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个
三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个
共6+3+6+1=16（个）
二、其它平面图形计数
1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘
2、数方块: 补、拆
三、立体图形计数
1、数立方体
推荐方法：从上往下一层一层的数
每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数
例数一数下图有多少块立方体?
分析：如图，从上往下，一层一层的数
即1+3+6+10=20（块）
2、补成大正方体/长方体
推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数
例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?
分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块
3、染色问题
简单情况可使用观察法
没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?
分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。