《排列》第二课时参考课件
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1.2排列第二课时
问题1:什么叫做排列?
问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?
Anm n(n - 1)(n - 2) (n - m 1)
n! (n - m )! (n N *,m N *,m n)
规定:0!=1
例1 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余 各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
档中有 种方法A44， A所53 以 1共44有0 ：
（种）
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(4相)若留三念个. 女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多 少种不同的排法?
不同的排法共有：A44 A33 144（种）
例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法?
（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名 同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学， 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不
同（A53的2）送5由法于种4有数35是种 不60同的书，送给每个同学的书都有5种
2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重
复数字的正整A61 数 ？A62 A63 A64 A65 A66 1956
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(1)相若留三念个.女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?
说一 说 插空法一般适用于不相邻 问题的处
理.
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排
照思相考留:念若. 女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多
问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?
Anm n(n - 1)(n - 2) (n - m 1)
n! (n - m )! (n N *,m N *,m n)
规定:0!=1
例1 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余 各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
档中有 种方法A44， A所53 以 1共44有0 ：
（种）
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(4相)若留三念个. 女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻, 则有多 少种不同的排法?
不同的排法共有：A44 A33 144（种）
例2（l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学， 每人1本，共有多少种不同送法?
（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名 同学，每人1本，共有多少种不同的送法？ 解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学， 对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不
同（A53的2）送5由法于种4有数35是种 不60同的书，送给每个同学的书都有5种
2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重
复数字的正整A61 数 ？A62 A63 A64 A65 A66 1956
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排 照(1)相若留三念个.女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?
说一 说 插空法一般适用于不相邻 问题的处
理.
例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男 孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排
照思相考留:念若. 女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多
2023人教版数学二年级上册《第1课时排列(授课课件)》
8
数学广角——搭配（一）
第1课时 排列
人教版数学二年级上册课件
Байду номын сангаас
游戏导入
游戏：猜年龄。 提示一：老师的年龄是两位数。 提示二：由数字1和3组成。
老师的年龄是：31
探索新知 探究点 简单的排列问题
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：谁能完整地说一说这道题的意思？
当堂检测 易错辨析
3．用下面的3张卡片组成两位数。
能组成( 4 )个大于80的两位数，分别是： ___________8_6_，____8_9_，___9_6_，___9_8_________ 辨析：三张卡片能组成6个两位数，大于80 的有4个。
当堂检测
4．明明家的电话号码是63493
，最后3个数是
探索新知
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位 数不能一样，能组成几个两位数？
我有点儿乱，怎样才 能做到不重不漏呢？
按规律做就 不乱了。
12 31 23
探索新知
1. 交换位置法
1和2
1、2、3
1和3
2和3
12
21
13
可以组成6个不
31
同的两位数。
23
32
探索新知
2. 固定十位法
十位 1 2 3
个位 2或3 1或3 1或2
组成的两位数 12或13 21或23 31或32
能组成6个两位数。
探索新知
归纳总结：
解决摆数的问题，关键做到不重复不遗 漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考 虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所 有可能的数。
探索新知
小试牛刀
数学广角——搭配（一）
第1课时 排列
人教版数学二年级上册课件
Байду номын сангаас
游戏导入
游戏：猜年龄。 提示一：老师的年龄是两位数。 提示二：由数字1和3组成。
老师的年龄是：31
探索新知 探究点 简单的排列问题
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十 位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：谁能完整地说一说这道题的意思？
当堂检测 易错辨析
3．用下面的3张卡片组成两位数。
能组成( 4 )个大于80的两位数，分别是： ___________8_6_，____8_9_，___9_6_，___9_8_________ 辨析：三张卡片能组成6个两位数，大于80 的有4个。
当堂检测
4．明明家的电话号码是63493
，最后3个数是
探索新知
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位 数不能一样，能组成几个两位数？
我有点儿乱，怎样才 能做到不重不漏呢？
按规律做就 不乱了。
12 31 23
探索新知
1. 交换位置法
1和2
1、2、3
1和3
2和3
12
21
13
可以组成6个不
31
同的两位数。
23
32
探索新知
2. 固定十位法
十位 1 2 3
个位 2或3 1或3 1或2
组成的两位数 12或13 21或23 31或32
能组成6个两位数。
探索新知
归纳总结：
解决摆数的问题，关键做到不重复不遗 漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考 虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所 有可能的数。
探索新知
小试牛刀
人教课标版高中数学选修2-3《排列》第二课时参考课件
例6 从5名学生中选出4人，分别参加数学、物理、
化学、生物四个学科竞赛，每个学科各一人，其中甲
不参加物理和化学两个竞赛，求共有多少种不同的参
赛方案.
A44 A21 • A43 72
小结作业
1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当m， n较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数； 二是便于对含字母的排列数进行变形.
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第二课时
问题提出
1.排列与排列数的含义分别是什么？ 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按 照一定的顺序排成一列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 3.排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数 公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一 些基本性质.
A31 + A32 + A33 = 15
例4 某4名学生和2位老师站成一排照相，若2位老 师不相邻，求共有多少种不同的站法？
A44 • A52 480
例5 从某6名学生中选取4人分别担任四种不同职 务的班干部，由于某种原因，甲、乙两人不同时入选， 求共有多少种不同的分工方案.
A64 A22 • A42 336
示 Anm？
Anm
=
(n
n! - m)!
思考4：当m＝n时，公式
Anm
=
(n
n! - m)!
成立吗？对此
怎样处理？
规定：0！＝1
理论迁移
例1 计算：A85 + A84.
A96 - A95
5
27
例2 已知 3A8n = 4A9n-1 ，求n的值.
n＝6
应用举例
1.2 第二课时 排列的应用 课件(北师大选修2-3)
(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有 A4 4种排法， 第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有
2 2 A5 种排法，共有 A4 A 4 5＝480 种排法．
(8 分)
返回
[一点通]
(1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素
看成一个整体作为一个元素与其他元素排列．但不要忘记 再对这些元素“松绑”，即对这些元素内部全排列．
返回
点击 下图
返回
4 N＝A4 A 4 4＝576(种).
返回
[例2]
7名同学站成一排．
(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
[思路点拨] 这是一个有限制条件的排列问题，每一
问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排 的原则．
第 1 部 分
把握热点 考向 第 一 章 §2 第 二 课 时 应用创新 演练
考点一 考点二 考点三
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[例1]
由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？
[思路点拨]
可分别求出一位数、二位数、三位数、四位
数的个数，再求和． [精解详析] 第一类：组成一位数有A 2 4 ＝4个；
解析：组成 3 位数，相当于将 3 个元素排在三个位置， 但 0 不能在首位，首位的排法有 A1 2，而其余两位排法
1 2 有 A2 ，由分步乘法原理知，共有 A 2 2A2＝4 种排法．
答案：D
返回
5．老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，
(1)要求老师站在中间有多少排法？ (2)要求老师不站在两端有多少排法？
排列的综合应用(习题课) 课件(30张)第二课时
法二(元素分析法)：因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右两端之外的任一 位置上，有 A14种站法；再让余下的 5 个人站在其他 5 个位置上，有 A55种站法，由分步 乘法计数原理知，共有 A14A55＝480 种站法．
法三(间接法)：在排列时，我们对 6 个人不考虑甲站的位置全排列，有 A66种站法； 但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 2A55，于是共有 A66－2A55＝480(种)站法．
解决不相邻问题用“插空法” 将 n 个不同的元素排成一排，其中 k 个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同排法的 种数，具体求解步骤如下： (1)将没有不相邻要求的元素共(n－k)个排成一排，其排列方法有 Ann－－kk种； (2)将要求两两不相邻的 k 个元素插入(n－k＋1)个空隙中，相当于从(n－k＋1)个空 隙中选出 k 个分别分配给两两不相邻的 k 个元素，其排列方法有 Akn－k＋1种； (3)根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有 Ann－－kk·Akn－k＋1种．
[跟踪训练]
某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与
化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是
()
A．24
B．16
C．8
D．12
解析：根据题意，分 3 步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个
整体，考虑其顺序，有 A22＝2 种情况；②将这个整体与英语全排列，有 A22＝2 种情况， 排好后，有 3 个空位；③数学与物理不相邻，有 3 个空位可选，有 A23＝6 种情况，则 不同排课法的种数是 2×2×6＝24(种)． 答案：A
(2)法一(元素分析法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 A22种站法；再 让其他 4 个人在中间 4 个位置全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22 A44＝48 种站法．
法三(间接法)：在排列时，我们对 6 个人不考虑甲站的位置全排列，有 A66种站法； 但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 2A55，于是共有 A66－2A55＝480(种)站法．
解决不相邻问题用“插空法” 将 n 个不同的元素排成一排，其中 k 个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同排法的 种数，具体求解步骤如下： (1)将没有不相邻要求的元素共(n－k)个排成一排，其排列方法有 Ann－－kk种； (2)将要求两两不相邻的 k 个元素插入(n－k＋1)个空隙中，相当于从(n－k＋1)个空 隙中选出 k 个分别分配给两两不相邻的 k 个元素，其排列方法有 Akn－k＋1种； (3)根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有 Ann－－kk·Akn－k＋1种．
[跟踪训练]
某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与
化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是
()
A．24
B．16
C．8
D．12
解析：根据题意，分 3 步进行分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个
整体，考虑其顺序，有 A22＝2 种情况；②将这个整体与英语全排列，有 A22＝2 种情况， 排好后，有 3 个空位；③数学与物理不相邻，有 3 个空位可选，有 A23＝6 种情况，则 不同排课法的种数是 2×2×6＝24(种)． 答案：A
(2)法一(元素分析法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 A22种站法；再 让其他 4 个人在中间 4 个位置全排列，有 A44种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A22 A44＝48 种站法．
小学数学青岛版五年级上册《排列》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
先确定第一个人的位置，其他两人自由排列。
华 冬 平 冬 平 平 冬 华
平 华 平 冬 华 冬
华
三、自主练习
三个同学排成一行跳舞，可 以有多少种不同的排法？
① 小云 小雨 小雪 ② 小云 小雪 小雨 ③ 小雨 小雪 小云 ④ 小雨 小云 小雪 ⑤ 小雪 小云 小雨 ⑥ 小雪 小雨 小云
答：可以有6种不同的排法。
答：可以组成18个不同的四位数。
拓展延伸
答：可以有6种不同的挂法。
小学数学青岛版五年级上册 《排列》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
排
情境导入 合作探究 自主练习 回顾反思
列
一、情境导入
小冬、小华、小平3个同 学排成一行照相。
有多少种不同的排法？
二、合作探索
有多少种不同的排法？
选择喜欢的方法小组合作探究， 并把各种排法记录到1号探究纸上。
小 冬
小 华
小 平
全称
画图
简称
字母
继续Байду номын сангаас
二、合作探索
有6种排法 ：
① 小 冬 小 华 小 平
小 ② 冬 小 ③ 华 ④ 小 华 ⑤ 小 平 ⑥ 小 平 小 冬 小 华 小 冬 小 平
返回
二、合作探索
有6种排法 ：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 冬 冬 华 平 用简称代替，简洁、 快捷。
华 华
平 平
冬
平
冬
华
返回
二、合作探索
探究过程中我们经历了——
举例探究
提炼方法
实际应用
拓展延伸
用0—3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每 个数字只用一次）
0
1
2
排列第2课时课件人教新课标
所以百位数不为4的有96-18=78种
解题小结：、直接法与间接法。直接法，即按合乎要求的 情况分类计算。间接法，即先算总数，再减去不 合要求的。
从解题的切入点看，元素选位置、位置选元 素，它们是较成型的思维情势；从方法上看 ，直接法、间接法，它们都是较成熟的逻辑 方法。解答排列问题，从哪儿切入，用什么 方法，这两点太重要了
课外训练: 1.甲、乙、丙、丁、戊 5 个人排队,⑴5 个人站成一 排 不同有的多排少法种？不⑶同甲的不方站1法2在0?⑵左甲端必有须多站少在种中排间法有？9多62少4 种
2.乒乓球的10名队员中有3名主力队员, 派5名参加比 赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场
安排共有__2_5_2种(用数字作答).
3.从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不
同的排列，那么这些元素共有多少个？15
四名男生和三名女生排成一排。 （1）一共有多少种不同的排法？ （2）甲站在正中间的不同排法有多少种？ （3）甲、乙两人必须站在两端的排法有多少种？ （4）甲不站排头，也不在排尾，有多少种方法？ （5）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？ （6）甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？
例2.用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？ 解法 2 ：
A93 A92 A92 648
例2.用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
解法 3 ：
A130 A92 109898 648
练习2： 问题:用0,1,2,3,4这5个数字。
1.组成几个五位数？
____
Am1 n
(5)
(m 1)!
An1 m1
解题小结：、直接法与间接法。直接法，即按合乎要求的 情况分类计算。间接法，即先算总数，再减去不 合要求的。
从解题的切入点看，元素选位置、位置选元 素，它们是较成型的思维情势；从方法上看 ，直接法、间接法，它们都是较成熟的逻辑 方法。解答排列问题，从哪儿切入，用什么 方法，这两点太重要了
课外训练: 1.甲、乙、丙、丁、戊 5 个人排队,⑴5 个人站成一 排 不同有的多排少法种？不⑶同甲的不方站1法2在0?⑵左甲端必有须多站少在种中排间法有？9多62少4 种
2.乒乓球的10名队员中有3名主力队员, 派5名参加比 赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7 名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场
安排共有__2_5_2种(用数字作答).
3.从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不
同的排列，那么这些元素共有多少个？15
四名男生和三名女生排成一排。 （1）一共有多少种不同的排法？ （2）甲站在正中间的不同排法有多少种？ （3）甲、乙两人必须站在两端的排法有多少种？ （4）甲不站排头，也不在排尾，有多少种方法？ （5）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？ （6）甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？
例2.用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？ 解法 2 ：
A93 A92 A92 648
例2.用0到9这10个数字，可以组成 多少个没有重复数字的三位数？
解法 3 ：
A130 A92 109898 648
练习2： 问题:用0,1,2,3,4这5个数字。
1.组成几个五位数？
____
Am1 n
(5)
(m 1)!
An1 m1
高二数学选修二《排列》课件新课标.ppt
1 4 1 2 3 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 4 2 4 2 3
2 1 2 2 3 2 4 4 1 4 4 2 4 3
2 1 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 3 3 4 4 1 2 2 3 3 4 1 4 1 3 3 1 3 1 2
3 1 3 3 2
3 4
3 1 2 3 1 4 3 2 1 3 2 4 3 4 1 3 4 2
用符号 A
m n
表示.
【举例】
1.某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举 两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的 选法?写出所有可能的选举结果.
N 4 3 京、上海、广州三个民航站之间的直达 航线,需要准备多少种不同的飞机票？
N A 3 2 6
例1:北京、上海、广州三个民航站之间的 直达航线,需要准备多少种不同的飞机票？ 飞机票 起点站 终点站 北京 上海 上海 北京 广州 北京 广州 上海 北京 北京 上海 上海 广州 广州 广州 北京 北京 广州 上海 广州 上海
例2:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重 复数字的三位数？
1 2 1 1 3
2.排列数的定义： 从n个不同元素中取出m( m≤n )个元 素的所有排列的个数叫做从n个元素中取 出m个元素的排列数.
【概念复习】
3.排列数公式
A n (n 1) (n 2)(n m 1)
m n
n! A (n m)!
m n
规定0!=1
A
n
n ( n 1) ( n 2) • ···•3 •2 n! n •1
A A A A
3 4
【作业】
四名男生和三名女生站成一排
(1)一共有多少种站法？ (2)甲站在正中间的不同排法有多少种？ (3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？ (4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种? (5)甲不站排头,也不站排尾,有多少种排法? (6)甲只能站排头或排尾,有多少种站法?
2 1 2 2 3 2 4 4 1 4 4 2 4 3
2 1 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 1 3 3 4 4 1 2 2 3 3 4 1 4 1 3 3 1 3 1 2
3 1 3 3 2
3 4
3 1 2 3 1 4 3 2 1 3 2 4 3 4 1 3 4 2
用符号 A
m n
表示.
【举例】
1.某班要在A、B、C、D四位候选人中,选举 两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的 选法?写出所有可能的选举结果.
N 4 3 京、上海、广州三个民航站之间的直达 航线,需要准备多少种不同的飞机票？
N A 3 2 6
例1:北京、上海、广州三个民航站之间的 直达航线,需要准备多少种不同的飞机票？ 飞机票 起点站 终点站 北京 上海 上海 北京 广州 北京 广州 上海 北京 北京 上海 上海 广州 广州 广州 北京 北京 广州 上海 广州 上海
例2:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重 复数字的三位数？
1 2 1 1 3
2.排列数的定义： 从n个不同元素中取出m( m≤n )个元 素的所有排列的个数叫做从n个元素中取 出m个元素的排列数.
【概念复习】
3.排列数公式
A n (n 1) (n 2)(n m 1)
m n
n! A (n m)!
m n
规定0!=1
A
n
n ( n 1) ( n 2) • ···•3 •2 n! n •1
A A A A
3 4
【作业】
四名男生和三名女生站成一排
(1)一共有多少种站法？ (2)甲站在正中间的不同排法有多少种？ (3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？ (4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种? (5)甲不站排头,也不站排尾,有多少种排法? (6)甲只能站排头或排尾,有多少种站法?
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5 8 6 9
4 8. 5 9
5 27
n- 1 ，求n的值. 9
例2 已知 3A
n 8
= 4A
n ＝6
9/29/2018
应用举例
例1 某5人已经站成一排，另外3人想插队，求共有多
少种不同的插队方法.
A = 336
例2 用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数 字的三位数？
3 8
A A 648
9/29/2018
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/
1 9 2 9
A + A + A = 648
A - A = 648
9/29/2018
3 9
2 9
2 9
3 10
2 9
例3 某信号兵用红、黄、蓝3面旗帜，从上到下挂 在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂1面或2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，求一共可以表 示多少种不同的信号.
1 3 2 3 3 3
A + A + A = 15
例4 某4名学生和2位老师站成一排照相，若2位老
师不相邻，求共有多少种不同的站法？
A A 480
4 4 2 5
9/29/2018
例5 从某6名学生中选取4人分别担任四种不同职 务的班干部，由于某种原因，甲、乙两人不同时入选， 求共有多少种不同的分工方案.
A A A 336
4 6 2 2 2 4
9/29/2018
例6 从5名学生中选出4人，分别参加数学、物理、 化学、生物四个学科竞赛，每个学科各一人，其中甲 不参加物理和化学两个竞赛，求共有多少种不同的参 赛方案.
A A A 72
4 4 1 2 3 4
9/29/2018
小结作业
1.排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当m， n较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数； 二是便于对含字母的排列数进行变形. 2.由排列数公式可以派生出许多性质，反映了排 列数公式具有灵活多变的特点，通过对这些性质的探 究，可以提高思维的变通性，具体内容不要求记忆 . 3.排列数有两个公式，求具体的排列数一般用定 义公式，分析排列数之间的关系一般用阶乘公式 .
1.2
排列与组合 排列
1.2.1
第二课时
9/29/2018
问题提出
1.排列与排列数的含义分别是什么？
排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
照一定的顺序排成一列. 排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列的个数. 2.排列数公式是什么？ 3.排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数 公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一 些基本性质.
9/29/2018
探究：阶乘的概念
思考1：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作排列， 当m＝n时的一个排列，叫做n个元素的一个全排列， 那么全排列的排列数
A
n n 等于什么？
9/29/2018
思考2：为了表述方便，把正整数1到n的连乘积，叫 做n的阶乘，用n！表示。那么n！与(n－1)！有什么 关系？
n！＝n· (n－1)！
9/29/2018
思考3：将排列数公式变形，进一步用阶乘如何表
示
A
m ？ n
n! A = (n - m ) !
m n
m n
n! 思考4：当m＝n时，公式 A = 成立吗？对此 (n - m )!
怎样处理？
规定：0！＝1
9/29/2018
理论迁移
例1
A + A 计算： A - A