排列(优秀课件)
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排列 课件(人教版)
知,所有的四位数为: 1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,23 41,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123 ,4132,4213,4231,4312,4321,共24个四位数．
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本 质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须 与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同 才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否是排 列的关键．
题型二 排列数的计算
例2 (1)计算 2A34＋A44; (2)计算4AA8488＋－2AA59 58; (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x. 【解】 (1)2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
【防范措施】 解含排列数的方程或不等式,要注意排列数
Amn 中,m,n∈N*,且 m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的
方程和不等式中未知数的取值范围．
排列及排列数公式
1．排列 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 __一__定_的__顺__序____排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 两 个 排 列 相 同 , 当 且 仅 当 两 个 排 列 的 元 素 __完__全__相__同__,且元素的__排__列_顺__序____也相同．
3．全排列
(1)定义:n 个不同元素全部取出的一个排列．
(2)计算公式:
Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
(3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积．
(4)规定:0！＝1.
(5)排列数公式的另一种形式
:Amn ＝
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本 质特征,第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须 与顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同 才是相同的排列．元素有序还是无序是判定是否是排 列的关键．
题型二 排列数的计算
例2 (1)计算 2A34＋A44; (2)计算4AA8488＋－2AA59 58; (3)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x. 【解】 (1)2A34＋A44＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.
【防范措施】 解含排列数的方程或不等式,要注意排列数
Amn 中,m,n∈N*,且 m≤n 这些限制条件,要注意含排列数的
方程和不等式中未知数的取值范围．
排列及排列数公式
1．排列 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 __一__定_的__顺__序____排成一列,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列． (2) 两 个 排 列 相 同 , 当 且 仅 当 两 个 排 列 的 元 素 __完__全__相__同__,且元素的__排__列_顺__序____也相同．
3．全排列
(1)定义:n 个不同元素全部取出的一个排列．
(2)计算公式:
Ann＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！.
(3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积．
(4)规定:0！＝1.
(5)排列数公式的另一种形式
:Amn ＝
排列(第3课时)PPT幻灯片课件
5
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”， 结论如何？
6
三、课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A53 个，0排在首位的
有 A42 个 ，1排在末尾的有 A42 ，减掉这两种不合条件的排
方法一：（排除法） A51 A54 325 275
方法二：（直接法） 2 A54 A43 A32 2 A21 1 275
26
例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个，把这些数从小 到大排成一列数，构成一个数列：12345， 12354，……， 54321，
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A9排2 种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93个；含有数字
0的，有 2 A92 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
B 同的陈列方式有（ ）
A．A44 A55
B．A33 A44 A55
C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中
奇数有 A31 A44 72 个.
8
有限制条件的排列问题
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面或3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以 表示多少种不同的信号？
变式：将题中的“3面旗”改为“3色旗”， 结论如何？
6
三、课堂练习：
1、20位同学互通一封信，那么通信次数是多
少？
A220 380(次)
例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复
数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。
分析：五个数组成三位数的全排列有 A53 个，0排在首位的
有 A42 个 ，1排在末尾的有 A42 ，减掉这两种不合条件的排
方法一：（排除法） A51 A54 325 275
方法二：（直接法） 2 A54 A43 A32 2 A21 1 275
26
例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个，把这些数从小 到大排成一列数，构成一个数列：12345， 12354，……， 54321，
一 个个数，字有中任A91选种2选个法，，有再A9排2 种十选位法和，个根位据上分的步数计字数，原可理以，从所余求下三的位9
数的个数是： A91 A92 648
(特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A93个；含有数字
0的，有 2 A92 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
B 同的陈列方式有（ ）
A．A44 A55
B．A33 A44 A55
C．A31 A44 A55
D．A22 A44 A55
3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数，其中
奇数有 A31 A44 72 个.
8
有限制条件的排列问题
数学：1.2.1《排列》课件(4)(新人教A版选修2-3)
用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A 么关系？ 么关系？ m+1
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3：n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A n 有什
思考3 思考3：将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ？
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4：当m＝n时，公式 A 成立吗？对此怎样处理？ 成立吗？对此怎样处理？ 规定： ！＝1 规定：0！＝1
么关系？ 么关系？ A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4：考察恒等式 n(n－1)(n－2)…(n－ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) [(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－ ＝[(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n－1)(n－2)…(n－ 1)(n－m)＋ ＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＋ m(n－1)(n－2)…(n－ 1)， m(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，用排列数 表示可得什么结论？ 表示可得什么结论？ m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.
m n
An- 1 =
An
有什
An
= ( n - m )A
m n
思考3 ( 思考3：n
- 1)( n - 2) L ( n - m + 1)( n - m ) m 用排列数符号如何表示？ 用排列数符号如何表示？它与 A n 有什
思考3 思考3：将排列数公式变形为 n ( n - 1) L ( n - m + 1) ( n - m ) L 2 1 m An = (n - m ) L 2 1 m 进一步用阶乘如何表示 A n ？
A
m n
n! = (n - m ) !
m n
思考4 思考4：当m＝n时，公式 A 成立吗？对此怎样处理？ 成立吗？对此怎样处理？ 规定： ！＝1 规定：0！＝1
么关系？ 么关系？ A m = n - m A m n- 1 n n 思考4 思考4：考察恒等式 n(n－1)(n－2)…(n－ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) [(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－ ＝[(n－m)＋m](n－1)(n－2)…(n－m＋1) (n－1)(n－2)…(n－ 1)(n－m)＋ ＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＋ m(n－1)(n－2)…(n－ 1)， m(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，用排列数 表示可得什么结论？ 表示可得什么结论？ m = A m + m A m - 1 A
3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 3.排列数公式源于分步乘法计数原理， 排列数公式源于分步乘法计数原理 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 对排列数公式作进一步的变形与拓展， 可以得出排列数的一些基本性质. 可以得出排列数的一些基本性质.
排列(一)PPT课件
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一 个排列。
根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其 结果有多少种不同的可能？
A ( 3 ) 6 . 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
小结：两个排列相同，当且仅 当这两个排列的__元__素_ 完全相同，
排列的____ 顺也序完全相同
； https:/// 园区湖东二手房 ；
有笑の走向叶家宅院丶"哟,这是谁呀。""这不是咱们の小师弟嘛!""你小子可算是回来咯呀丶"金娃娃和欧奕,壹人带着两妹子,潇洒无比の走咯过来丶看到根汉回家,倒也没有太过惊喜,金娃娃朝根汉抛媚眼说："小叶子,你要回来不早说呀,师兄咱好歹为你也准备两个妹子嘛。""就是呀,要不 然这漫漫长夜,可怎么熬呢…"这两货好像壹下子变成咯坠落の修仙者,壹旁の四个年轻妹子,也是笑得合不拢嘴,还声称可以给根汉介绍一些丶"你们好好玩哈,咱有点累咯,咱先去睡觉咯。"根汉嘿嘿笑咯笑,身形闪进咯宅院中,金娃娃搂着妹子笑着过去咯丶可是下壹秒他就笑不出来咯,脸色拉 咯下来："臭小子,他把法阵给改咯。""混蛋,赶紧打开法阵,不然看师兄咱怎么揍扁你。"欧奕也有些无语咯,可是试咯几回,竟然打不开这里の法阵咯丶"你们在外面好好潇洒呀,咱就不打扰你们咯哈隔壁还有院子,多叫一些妹子,决战到天亮吧你们。"根汉懒得理这两货咯,自己在外面拼死拼活 の,他们竟然在这里这么潇洒,这怎么行呢丶而且这两货,还带着女人,来自己の宅院里夜夜嗨欢,实在是太不像话咯丶任凭外面两货怎么喊,根汉就是没理会他们,而这时候魔石也总算是从密室里出来咯丶"叶大哥。"再次见到根汉,魔石欣喜若狂："你可算是回来咯,你那两个师兄,可真是把咱给 愁死咯。""呵呵,今天不用管他们丶"看到熟悉の温泉池,在冒着淡淡の白气,根汉格外の亲切立即躺咯进去丶魔石连忙叫咯一些仕女出来,让她们给根汉准备美酒美食丶"对咯叶大哥,你去宏光神城那边,见到咱主人咯吗"魔石又迫不急待の问起咯宏七の事情,提到宏七,根汉也很无奈："也许他 有事情去处理咯,这些年咱都没有遇到他。""他没有回南风圣城吧?"根汉说丶魔石神色有些失落："主人壹直没有回来,这都两百年咯怎么去咯这么久呢。""他毕竟是跟着老城主の,也许老城主有事让他去办吧没有消息就是最好の消息,你也不用着急丶"根汉示意魔石也泡壹会尔,魔石也不和他 客气,便也坐咯过来丶这些年他可没什么机会在这里泡温泉,因为都让根汉の两个师兄给霸占咯丶根汉问起咯城内の壹些情况,魔石也都壹壹回答咯,提到那个修仙天池,魔石皱眉说："现在那里算是壹块无主之地咯,咱们城主府の人员都没有过去驻守,要驻守の话危险也太大咯丶""怎么说?"根 汉有些意外,那里离南风圣城这么近,按理应该归南风圣城管の丶魔石沉声说："是这样の,现在咱们城内,其实大部分都是外来修仙者丶真正咱们这边の本城人,却并没有多少丶这些外来修仙者の实力都很不俗,其中也不乏壹些超级强者丶""在那里修行の他们,自己组成咯所谓の守池军团,其中 由壹些超级强者驻守,咱们城主府想要渗进去の话,就得绕过这个守池军团。"魔石说："咱之前和几位仙师商议咯壹下,咱们の实力已不是当年咯,所以就没有派人过去,省得惹上麻烦丶""咱那两位师兄呢,你不会叫他们去吗?"根汉挑咯挑眉丶提到这个,魔石也有些尴尬不已："叶大哥你两位师 兄,似乎是更醉心于自己の事情,他们没有空去呀。""他们没空?"根汉很是无语,他们没空才怪咯,每天都有时间去撩妹,还没有空去那边打个转吗?刚刚他可是试着扫咯扫两货の修为,最差の恐怕也有魔仙大圆满之境咯,都是壹只脚迈入咯大魔仙之境の家伙咯丶要摆平点那个池子の事情,还是简 单の很の,只是他们懒罢咯丶"罢咯不提他们咯丶"根汉也很无奈："人没什么事就好咯,至于那个池子嘛,想要就要,不想要也就那么回事尔。""恩,其实他们也守不咯多久丶"魔石说："最近这壹带都在流传壹个消息,会有壹个超级势力会过来,好像叫什么魔机谷の,这个池子出现の消息,壹传到 那边去丶咱想那个魔机谷の超级势力,肯定会派高手过来の,到时候他们想守也守不住咯丶""而且咱担心,这个魔机谷会对咱们圣城出手,最近咱还在和几位仙师商量这事呢,叶大哥你就回来咯,正好你拿个主意吧丶"他看向根汉丶"魔机谷?"又提到这个势力,根汉眼中闪过壹抹寒光,这个魔机谷 不管是什么来头,根汉与他们の梁子是结下咯丶那浩瀚仙城属地内,就为咯那里惨死の几千亿亡魂,不论是不是都是人亭,都是活生生の生命,就这样被草芥壹样被魔机谷给收割掉咯丶他们对生命从来都不敬畏,这样の势力就算是超级势力也不会是什么好货丶"这倒是可以咯。"根汉想咯想后 说："先不要有什么动作,让他们の人过来再说吧。"这里毕竟不是浩瀚仙城の属地内,也不是魔机谷の祖地这里距离那祖地,最少也有二百亿到三百亿之间の距离丶他们就算派高手过来の话,到这边过来也需要时间,而且也不可能派出真正の,无比强大の高手过来丶"只要你们敢来,咱就和你们 慢慢の玩,看谁能玩得过谁。"魔机谷の祖地,根汉现在暂时还不能去闯,但是若是他们の人来到咯自己の城池,根汉可不打算和他们客气丶"恩。"魔石说："反正现在叶大哥你回来就好咯,咱就没有什么压力咯,不然の话,真の过得胆颤心惊の。""有什么好怕の,你该怎么过还怎么办,总之咱对你 の要求就是,保住自己の命就可以,别の事情能不参与就不参与。"根汉笑道："现在这圣城不是挺好の嘛,既然现在有这么多人进出圣城咯,是时候把城主府一些大门给守好咯,让他们进出都要交纳灵石。""恩,叶大哥你说咯就行。"马上又可以收钱咯,魔石也笑咯："那大哥你看,咱们进出壹次 收多少灵石合适呢?如果太多の话,可能很多修仙者,都不会过来咯。""现在在那个池子周围,他们那些修仙者,也弄出咯不少の小镇,有不少人都选择在那些小镇上休息の。"肆叁61发财路"收多少钱?"根汉倒是无所谓,"只要能够维持城主府の运转就行咯,现在没有走の这几千万人员,算是城主 府の铁杆咯。""既然他们对城主府不离不弃,现在也是时候提高他们の收入咯。"根汉想咯想说："你想想看看有多少灵石,够他们赚の吧。""这个,自然是越多越好嘛。"魔石嘿嘿笑道："只不过收多咯,肯定那些家伙也不会过来咯,因为每隔三天他们就要出来丶?随｛梦}小◢丶1a出来后,呆个 两天左右又要过去修炼丶""如果稳定这样の话,壹年往返就得接近二百次咯,若是壹次收个壹千灵石の话,壹年也得二十万
1.2.1排列(1) 优质课件
上午 下午
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
2024(新插图)人教版二年级数学上册第1课时简单的排列-课件
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
两位数（0不能在十位上）。 固定法：将两位数中的其中一位固定，再把其
余的数字依次和它组合。从而写出所 有可能的数。
(教材P97 做一做)
从
、和
3种
颜色中选出2种颜色，给地图
上的2个城区凃上不同的颜色，
一共有多少种涂色方法？
答：一共有6种涂色方法。
巩固运用
1. 2名同学坐成一排合影，有多少种坐法？ ①② ①② ②①
十位 个位
方法二：固定法
12
13
能组成 6 个两位数。 2 1 23
你能固定个位写数吗？ 3 1
32
密码是用1、2和3组成的两位数，每个两
位数的十位数和个位数不能一样 ，十位
上的数字和个位上的数字相加 十位
和是5，个位是2。
2
方法二：固定法
3
1
能组成 6 个两位数。
3
个位
1 1 2
2√
13
23
方法小结 用三个不同的数字组成十位数和个位数不重复的两位 数，可以使用以下方法。 交换法：每次选2个数，交换位置写出不同的
答：2名同学坐成一排合影，有2种坐法。
1. 3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？ ①②③
①②③ ②①③
③①②
答：3名同学坐 成一排合影， 有6种坐法。 ① ③ ②
②③① ③②①
(教材P99 T2)
2.从下面3本书中选2本，送给小丽、小清各1本，
一共有多少种送法?
儿童 文学
数学 趣题
自然 奥秘
答：一共有6种送法。
儿童文学 数学趣题 自然奥秘
排列(课件)-高二数学(苏教版2019选择性必修第二册)
[n-m+1]种选法；
根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为：n(n-1)(n-2)...[n-m+1]
探究新知
排列数公式
∗
= − 1 − 2 . . . − + 1 ，其中， ∈ N ，并且 ≤ .
把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列。此时，
分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5 x 5 x 5 = 125
探究新知
二、排列数
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上
午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
解析：要解决该问题，可以分为两个步骤：
（1）从甲、乙、丙3名同学中选择1名参加上午的活动，
（3）排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
◆排列数公式的应用
探究新知
1.公式 A ＝n（n-1）·…·（n-m+1）适用于具体计算以及解当m较小时
m
n
的含有排列数的方程或不等式.在运用该公式时要注意它的特点：从n
起连续写出m个数的乘积.
2.公式 A ＝ (n n!m)! 适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等问题.
少种排法.
问题引入
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,
另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?
上午
甲
乙
丙
下午
相应的选法
乙
甲乙
丙
甲
甲丙
乙甲
丙
甲
乙丙
丙甲
丙乙
乙
我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.
共有6种选法.
根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为：n(n-1)(n-2)...[n-m+1]
探究新知
排列数公式
∗
= − 1 − 2 . . . − + 1 ，其中， ∈ N ，并且 ≤ .
把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列。此时，
分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5 x 5 x 5 = 125
探究新知
二、排列数
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上
午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?
解析：要解决该问题，可以分为两个步骤：
（1）从甲、乙、丙3名同学中选择1名参加上午的活动，
（3）排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
◆排列数公式的应用
探究新知
1.公式 A ＝n（n-1）·…·（n-m+1）适用于具体计算以及解当m较小时
m
n
的含有排列数的方程或不等式.在运用该公式时要注意它的特点：从n
起连续写出m个数的乘积.
2.公式 A ＝ (n n!m)! 适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等问题.
少种排法.
问题引入
从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,
另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?
上午
甲
乙
丙
下午
相应的选法
乙
甲乙
丙
甲
甲丙
乙甲
丙
甲
乙丙
丙甲
丙乙
乙
我们把上面问题中被取出的对象叫做元素.
共有6种选法.
课件1：1.2.1 排列
位数，共可得多少个不同的三位数？
４× ３×２＝２４种
４种 ３种
２种
问题探究
问题３ 从n个不同元素中取出2个元素，排成一列，共有多少种
排列方法？
问题４ 从n个不同元素中取出3个元素，排成一列，共有多少种 排列方法？
n种 (n-1)种 (n-2)种
n种 (n-1)种 n (n-1) 种
n (n-1)(n-2) 种
算.
n Am
理论迁移
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进
行多少场比赛.
A 14 13 182
2 14
理论迁移
例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有
பைடு நூலகம்
多少种不同的送法？
3 ( 种 ) 5 （2）从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少
A
= 60
种不同的送法？
5 = 125 (种)
3
典型例题
题型一 数字排列的问题 例1.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条 件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数．
解 (1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取
法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；首末 两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数
用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两
种．
课堂小结
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取出的元素要考 虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则就不能按排列原理求方 法数. n Am 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的
４× ３×２＝２４种
４种 ３种
２种
问题探究
问题３ 从n个不同元素中取出2个元素，排成一列，共有多少种
排列方法？
问题４ 从n个不同元素中取出3个元素，排成一列，共有多少种 排列方法？
n种 (n-1)种 (n-2)种
n种 (n-1)种 n (n-1) 种
n (n-1)(n-2) 种
算.
n Am
理论迁移
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进
行多少场比赛.
A 14 13 182
2 14
理论迁移
例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有
பைடு நூலகம்
多少种不同的送法？
3 ( 种 ) 5 （2）从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少
A
= 60
种不同的送法？
5 = 125 (种)
3
典型例题
题型一 数字排列的问题 例1.用0，1，2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条 件的且没有重复数字的数： (1)五位奇数； (2)大于30 000的五位偶数．
解 (1)要得到五位奇数，末位应从1，3，5，7，9五个数字中取，有5种取
法；取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法；首末 两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数
用的方法有直接法和间接法，直接法又有分步法和分类法两
种．
课堂小结
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取出的元素要考 虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则就不能按排列原理求方 法数. n Am 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的
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答案：10
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
典例解析
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
课堂小结
类题通法： 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表 示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排 哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素 在前面元素不变的情况下确定第二个元素， 再按此元素分类， 依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树 形图写出排列．
典例解析
例1.下列问题中哪些是排列问题？
（2）10名学生中选2名做正、副组长
√ （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （ 4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 √
（6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（1）10名学生中抽2名学生开会
哪些是全排列？
（5）20位同学互通一次电话
）
全排列
素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
n An n( n 1)( n 2) 3 2 1
新知探究
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元
就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，
正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示， 所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：
新知探究
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题 是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相 同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好 采用“树形图”。
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有
排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元
m 素的排列数。用符号 An 表示。
新知探究
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
m 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示
新知探究 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数， 记为 A2 3 ,
A 3 2 6
2 3
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，
3 记为 A4 ，已经算出
3 A4 4 3 2 24
是多少？ An ，
课堂练习
1．89×90×91×…×100 可表示为( A．A10 100 C．A12 100 B．A11 100 D．A13 100 )
课堂练习
解析：A12 100＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.
答案：C
课堂练习
2．A，B，C 三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排 列的方法种数为( A．3 C．6 ) B． 4 D．12
（乘积形式）
n! (n m)!
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
（阶乘形式）
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简
1.求值
典例解析
(1)2A + A
2.解方程
第1位 n
第1 位
2 探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数 An
新知探究
3
m An ( n m) 又各是多少？
第2位
n-1 第2位
n-1 第3位
A
n-2
2 n
n ( n 1)
3 n
n
第1位 第2 位
A
n (n 1)(n 2)
第3 位
······
第m位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
n An n ！
另外，我们规定 0!＝1
新知探究
n 问题：请比较Am 和 A n n的差异，并思考这两者有何关) (n m 1)
n An n(n 1)(n 2) （n m 1)(n m)
3 2 1
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序 排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数
m An n(n 1)(n 2)...(n m 1)
n! A = (n- m)!
m n
作业：教材P27A组1、3
A
m n
n ( n 1) ( n 2)( n m 1)
排列数公式
m n
新知探究
A n(n 1)(n 2) (n m 1)(m, n N*, m n)
1. 100 99 98 85 等于（ ） 观察排列数公式有何特征： 15 16 17 A． A14 B ． C ． D ． A A A 100 100 100 100 （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一 * 个因数少 1 ． 2. 设 m N , m 15 ，则 15 m16 m ... 20 m 等于（ （2）最后一个因数是n－m＋1． 6 15 m 6 5 A. B. .C.. D. A A A A 15 m 20 m 16 m 20 m （3）共有m个因数．
谢谢聆听 请多指教
THANK YOU FOR READING I WOULD APPRECIATE YOUR COMMENTS
@FACOZOOR
POWERPOINT PRESENTATION
综
合
法
25
2
DESIGN
课前引入
1
3
1
数 学
选修 2-3
§ 1.2.1 排列
Mathematics
POWERPOINT PRESENTATION
问题1
课前引入
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
1.排列的概念
新知探究
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
课堂练习
新知探究
4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的 4 个节目的基础 上再添加 2 个小品节目，且 2 个小品节目不相邻，则不同的 添加方法共有________种．
解析：从原来 4 个节目形成的 5 个空中选 2 个空排列，共有
2 A5 ＝20 种添加方法．
答案：20
课堂小结
小结：
√
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
√
典例解析
[例 2] 写出下列问题的所有排列： (1)从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数字组成两位数，共 有多少个不同的两位数？ (2)由 1,2,3,4 四个数字能组成多少个没有重复数字的四 位数？试全部列出．
3 5
2 4
8! 7! m! (m 1)! (2) (3) m2 7 5! Am 2
4 3 x x1 (1) A2 140 A (2)3 A 4 A x 1 x 8 9
（1）x=3
(2) x=6
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
2、对于m n 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
解析： 列举如下： A—B—C， A—C—B， B—A—C， B—C—A， C—A—B，C—B—A.
答案：C
A7 n 3．满足不等式 5 >12 的 n 的最小值为________． An
n！n－5！ 解析：由排列数公式得 >12，即(n－5)(n－ n－7！n！ 6)>12，解得 n>9 或 n<2.又 n≥7，所以 n>9， 又 n∈N*，所以 n 的最小值为 10.
典例解析
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43， 共有 12 个不同的两位数． (2)画出树形图，如图所示．
典例解析
由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143，2 314，2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321，共 24 个没有重复数字的四位数．
课堂小结
类题通法： 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表 示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排 哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素 在前面元素不变的情况下确定第二个元素， 再按此元素分类， 依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树 形图写出排列．
典例解析
例1.下列问题中哪些是排列问题？
（2）10名学生中选2名做正、副组长
√ （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （ 4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 √
（6）20位同学互通一封信 （7）以圆上的10个点为端点作弦
（1）10名学生中抽2名学生开会
哪些是全排列？
（5）20位同学互通一次电话
）
全排列
素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
n An n( n 1)( n 2) 3 2 1
新知探究
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元
就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，
正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示， 所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成
排列问题实际包含两个过程： （1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。 （2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。
注意：
新知探究
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题 是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相 同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好 采用“树形图”。
2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有
排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元
m 素的排列数。用符号 An 表示。
新知探究
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取 m 个元素 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素的
m 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示
新知探究 问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数， 记为 A2 3 ,
A 3 2 6
2 3
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，
3 记为 A4 ，已经算出
3 A4 4 3 2 24
是多少？ An ，
课堂练习
1．89×90×91×…×100 可表示为( A．A10 100 C．A12 100 B．A11 100 D．A13 100 )
课堂练习
解析：A12 100＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.
答案：C
课堂练习
2．A，B，C 三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排 列的方法种数为( A．3 C．6 ) B． 4 D．12
（乘积形式）
n! (n m)!
n (n 1) (n m 1)(n m) 2 1 (n m) 2 1
（阶乘形式）
说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
3.例题讲解 利用排列数公式求值或化简
1.求值
典例解析
(1)2A + A
2.解方程
第1位 n
第1 位
2 探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数 An
新知探究
3
m An ( n m) 又各是多少？
第2位
n-1 第2位
n-1 第3位
A
n-2
2 n
n ( n 1)
3 n
n
第1位 第2 位
A
n (n 1)(n 2)
第3 位
······
第m位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
n An n ！
另外，我们规定 0!＝1
新知探究
n 问题：请比较Am 和 A n n的差异，并思考这两者有何关) (n m 1)
n An n(n 1)(n 2) （n m 1)(n m)
3 2 1
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序 排成一列. 【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分) 【排列数】所有排列总数
m An n(n 1)(n 2)...(n m 1)
n! A = (n- m)!
m n
作业：教材P27A组1、3
A
m n
n ( n 1) ( n 2)( n m 1)
排列数公式
m n
新知探究
A n(n 1)(n 2) (n m 1)(m, n N*, m n)
1. 100 99 98 85 等于（ ） 观察排列数公式有何特征： 15 16 17 A． A14 B ． C ． D ． A A A 100 100 100 100 （1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一 * 个因数少 1 ． 2. 设 m N , m 15 ，则 15 m16 m ... 20 m 等于（ （2）最后一个因数是n－m＋1． 6 15 m 6 5 A. B. .C.. D. A A A A 15 m 20 m 16 m 20 m （3）共有m个因数．
谢谢聆听 请多指教
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综
合
法
25
2
DESIGN
课前引入
1
3
1
数 学
选修 2-3
§ 1.2.1 排列
Mathematics
POWERPOINT PRESENTATION
问题1
课前引入
(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 有多少种选法？ (2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动， 共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有 多少种选法？
问题2
(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合， 这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到 多少个三位数?
1.排列的概念
新知探究
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ
（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。