数学思考(课件)
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人教版新插图小学六年级数学下册6-4《数学思考》课件
在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和180°）又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠2=∠4。
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
平角
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成本课时的习题。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=66（条）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋ ＋19=190（条）
…
规律：总线段数就是从1开始，一直加到点数减1的那个数的和。
想一想
n个点能连成多少条线段？
分析：n个点连成线段的条数就是从1加到（n－1）。
1+2+3+4+5+6+ +(n-1)
人教版(新插图)小学六年级数学下册
4.数学思考
探究新知
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？
A
B
C
D
E
F
=n（n-1）÷2（条）
…
巩固运用
1.观察下图，想一想。
(1)依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（教材P99 做一做）
(2)第n幅图有多少个棋子？
n2 ＝棋子总数
2.找规律，填数。(1) 3,11,20,30, ,53, ,…(2)1,3,2,6,4,9,8, , ,15, ,18,…
(2)已知○+☆=160, ◎+☆=160。○是否等于◎？
对小学数学课堂“议”思考PPT课件
小组合作学习
将学生分成若干小组，针对某 一数学问题展开讨论，通过合 作探究得出结论。
案例分析法
教师提供实际生活中的数学案 例，引导学生分析、讨论，让 学生更好地理解数学知识的应 用。
问题导向学习
教师提出一系列问题，引导学 生思考、讨论，让学生在解决 问题的过程中掌握数学知识。
03
“议”的思考与实践
案例分析
通过具体数学案例的分析， 引导学生深入思考，提高 解决问题的能力。
“议”的实践效果
提高课堂氛围
培养思维能力
通过讨论，活跃课堂氛围，增强学生 的学习积极性。
通过讨论，培养学生的思维能力、创 新能力和批判性思维能力。
促进知识理解
通过讨论，帮助学生深入理解数学知 识，提高学习效果。
“议”的实践效果
“议”的实践案例
小组合作学习
将学生分成若干小组，针对某 一数学问题展开讨论，通过合 作探究得出结论。
案例分析法
教师提供实际生活中的数学案 例，引导学生分析、讨论，让 学生更好地理解数学知识的应 用。
问题导向学习
教师提出一系列问题，引导学 生思考、讨论，让学生在解决 问题的过程中掌握数学知识。
“议”的实践案例
小学数学课堂“议”思考强调学生的主体性，注重培养学生的数 学思维能力和解决问题的能力，是当前小学数学教学改革的重要 方向之一。
主题简介
小学数学课堂“议”思考是指在课堂上通过讨论、交流和思考的 方式，引导学生主动参与数学学习，提高数学思维能力的一种教 学方法。
小学数学课堂“议”思考强调学生的主体性，注重培养学生的数 学思维能力和解决问题的能力，是当前小学数学教学改革的重要 方向之一。
目的和意义
目的
通过小学数学课堂“议”思考的教学方法，提高学生的数学思维 能力、解决问题能力和创新能力，培养学生的数学核心素养。
将学生分成若干小组，针对某 一数学问题展开讨论，通过合 作探究得出结论。
案例分析法
教师提供实际生活中的数学案 例，引导学生分析、讨论，让 学生更好地理解数学知识的应 用。
问题导向学习
教师提出一系列问题，引导学 生思考、讨论，让学生在解决 问题的过程中掌握数学知识。
03
“议”的思考与实践
案例分析
通过具体数学案例的分析， 引导学生深入思考，提高 解决问题的能力。
“议”的实践效果
提高课堂氛围
培养思维能力
通过讨论，活跃课堂氛围，增强学生 的学习积极性。
通过讨论，培养学生的思维能力、创 新能力和批判性思维能力。
促进知识理解
通过讨论，帮助学生深入理解数学知 识，提高学习效果。
“议”的实践效果
“议”的实践案例
小组合作学习
将学生分成若干小组，针对某 一数学问题展开讨论，通过合 作探究得出结论。
案例分析法
教师提供实际生活中的数学案 例，引导学生分析、讨论，让 学生更好地理解数学知识的应 用。
问题导向学习
教师提出一系列问题，引导学 生思考、讨论，让学生在解决 问题的过程中掌握数学知识。
“议”的实践案例
小学数学课堂“议”思考强调学生的主体性，注重培养学生的数 学思维能力和解决问题的能力，是当前小学数学教学改革的重要 方向之一。
主题简介
小学数学课堂“议”思考是指在课堂上通过讨论、交流和思考的 方式，引导学生主动参与数学学习，提高数学思维能力的一种教 学方法。
小学数学课堂“议”思考强调学生的主体性，注重培养学生的数 学思维能力和解决问题的能力，是当前小学数学教学改革的重要 方向之一。
目的和意义
目的
通过小学数学课堂“议”思考的教学方法，提高学生的数学思维 能力、解决问题能力和创新能力，培养学生的数学核心素养。
人教版六年级下册数学6.7.1数学思考课件
例题探究
想一想，如果是n个点能连多少条线段呢？
教材P98 例题
增加条数
2
3
4
5
3
6
10
15
n个点可以连成线段：1+2+3+……+（n-1）＝ n(n2-1)（条）
随堂练习
观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
教材P99 做一做
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）第7幅图：7×7＝49（个） 第15幅图：15×15＝225（个）；
思维导图
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
1.一列数中，相邻两数的差是一个固定值。 如：1，5，9，13，17，…… 2.一列数中，相邻两数的比是一个固定值。如：1，3，9，27，81，…… 3.一列数中，相邻两个奇数项的差是一个固定值，相邻两个偶数项的差也是一个 固定值。如：1，5，3，9，5，13，7，17，…… 4.一列数中，每一项分别是它的项数的平方或立方。如1，4，9，16，25，…… 这列数中，每一项都等于它的项数的平方。 5.以组为单位，隐含一定的规律。如1，1，2，3，5，8，13，21，……每相邻三 项中，后一项是与它相邻的前两项的和。 6.相邻两数的差隐含一定的规律。如：2，5，11，23，47，……相邻两数的差中， 后一个数是前一个数的2倍。
整体复习
数字排列中的规律
知识要点2 找规律
在探索算式中的规律时，应认真观察算式中各个部分的特点，用对应的方法寻找 规律。 1.加法算式中的规律
1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²； 1+2+3+4+3+2+1=16=4²；……； 1+2+3+…+n+（n+1）+n+…+3+2+1=（n+1）²。 2.乘法算式中的规律 12345679×9=111111111 ； 12345679×18=222222222； 12345679×27=333333333 ； ……； 12345679×81=999999999；
北师大版八年级数学上册第五章《回顾与思考》 课件 (共20张PPT)
3x 2 y 3k 2x 3y 7k 280
的解互为相反数，求k的值
四、二元次一方程组中的数学思想
例2、解方程组
2(x
3
y)
x 4
y
1
0.6(x y) 0.4(2x y) 1.6
分析：为了求解方便，要把分数系数和小数系数转化为整数系数
解：原方程组化简转为化： 思想
5x 11y 12 ① 2 x 10 y 16 ②
四、二元次一方程组中的数学思想
例3、已知某电脑公司三种型号电脑的价格如下
型号
A
B
C
价格/元 6000 4000 2500
我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中 两种 不同型号的电脑
共36台，请你设计出几种不同的购买方案供 该校选择，并说明理由。
X+y=36 6000x+4000y=100500
解得 x=-21.75 y=57.75
解得 x=3 z=33
解得 y=7 z=29
答：购买A型3台，C型33台；或B型7台，C型29台
五、有效训练
• 1.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则
x+y=__3____.
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=__3_0.
五、有效训练
• 5、某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1——50 51——100
每人门票价/元
12
10
100以上 8
某校七年级(1)、(2)班共102人去游览该景点，其中(1)班不到 50人， (2)班有50多人。如果两班都已班级为单位分别购 票，则一共应付1118元；如果两个帮联合起来作为一个团 体购票，则可节省不少钱。两班各有多少名学生？联合起 来购票能节省多少钱？
的解互为相反数，求k的值
四、二元次一方程组中的数学思想
例2、解方程组
2(x
3
y)
x 4
y
1
0.6(x y) 0.4(2x y) 1.6
分析：为了求解方便，要把分数系数和小数系数转化为整数系数
解：原方程组化简转为化： 思想
5x 11y 12 ① 2 x 10 y 16 ②
四、二元次一方程组中的数学思想
例3、已知某电脑公司三种型号电脑的价格如下
型号
A
B
C
价格/元 6000 4000 2500
我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中 两种 不同型号的电脑
共36台，请你设计出几种不同的购买方案供 该校选择，并说明理由。
X+y=36 6000x+4000y=100500
解得 x=-21.75 y=57.75
解得 x=3 z=33
解得 y=7 z=29
答：购买A型3台，C型33台；或B型7台，C型29台
五、有效训练
• 1.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则
x+y=__3____.
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=__3_0.
五、有效训练
• 5、某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1——50 51——100
每人门票价/元
12
10
100以上 8
某校七年级(1)、(2)班共102人去游览该景点，其中(1)班不到 50人， (2)班有50多人。如果两班都已班级为单位分别购 票，则一共应付1118元；如果两个帮联合起来作为一个团 体购票，则可节省不少钱。两班各有多少名学生？联合起 来购票能节省多少钱？
北师大版九年级下册数学：第二章二次函数回顾与思考课件(共15张PPT)
二次函数y=ax²与y=a(x-h)²和y=a(xh)²+k与的关系
平移关系
当h>0时,向右平移
y=ax2
y=a(x－h)2
当k>0时,向上平移
y=a(x－h)2+k
当h<0时,向左平移
当k<0时,向下平移
二次函数解析式的三种表示方式
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 __y_=_a__x_2+__b_x_+_c____ (a≠0)
a-b+c > 0, a+b+c = 0
点击中考：逆推思想
3.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标 系内的图象大致是（ C ）
.
知识点4：选择恰当的方法求函数解析式
二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶 点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）， 求a、b、c。
a-b+c 0, a+b+c 0 知识点3：图象与系数的关系
对称轴 当 时 y=a(x－h)2+k
x
x
b
b 2a
2 a 知识点3：图象与系数的关系
思考：二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0)的图象与系数a,b,c的关系
增减性 抛物线y=2(x-3)2-2的顶点坐标是？
y随x的增大而增大 y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
当
时
2、能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
以及图象与系数a,b,C的关系
《列表的方法》数学思考课件
谢谢观赏 无论什么，我仍心怀感激，或许你我只是在人生的烟雨小巷里，水榭楼亭旁一场花的邂逅，一场流水的情缘。谢谢你，曾经来过我的世界，不惊，不扰！ 如若有缘，总会有那么一个人，即便跋山涉水，历经千辛万苦，也会向你奔赴而来;如若有缘，总会有那么一个人，即便拨开万千人群，拨开姹紫嫣红，也会站在光阴的廊桥上，没有早一步，没有晚一步，只为在最美的季节里，与你相遇相知，与你在时光的铜镜里勾勒成一个完美的圆。 我幸，今生在最美的时光遇见了你。张爱玲说，因为爱了，所以慈悲。因为懂得，所以宽容。总有那么一个人，即便全世界都不爱你，也会为你低眉，为你垂泪，为你留一盏温暖的灯，默默守护在你身旁，在清浅的时光里，陪你看草长莺飞，陪你数散落星辰！ 因为有缘，你我同住同修，同见同知，相互依靠，相互取暖。生死契阔，与子成说;执子之手，与子携老。爱，最长情的告白，不是千万句“我爱你”，也不是春花秋月前的山盟海誓，天长地久。而是愿意用其一生的光阴来陪伴你，来包容你！即便在寡味的日子里，也会用爱去浇灌，用心去呵护，为你种出一朵妖艳之花，㶷烂至极。
问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。
一、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。 用列表的方 法试一试！
A
B
C
D
E
第二次
0
1
0
1
1
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第三次
1
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问题：你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。
一、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。 用列表的方 法试一试！
A
B
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苏科版八年级下册数学第十二章小结与思考课件
4.若y x 3 3 ____
知识点2：二次根式的非负性
二次根式 a表示非负数 a 的算术平方根，因此 其具有非负性，即 a 0 _______
针对训练
若 a 5 (b 2)2 0,则a b的值为 _3__
变式题：若 a 3 (b4)2 c 5 0，则a b c _1__2
1. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ C ）
A． a
B． x2 1
C．
D．
1 5
2.当 _x___4_且__x____2_ 时,二次根式 4 x 在实数 x2
范围内有意义。
1
a 3.如果代数式 4 x
有意义，那么a 平1 面直
x2
ab
ab
角坐标系内的点A（a,b）在第_一___象限。
4x
x2
知识点3：二次根式的性质：
2
1.( a ) a(a 0)
2.
a2
a
a(a a(a
0) 0)
或
a2
a
a(a 0) a(a 0)
针对训练
1.计算 (1)(
2
3) 5
3 5
(2) ( 3.14)2 3.14
(3)x 2,则 x2 4x 4 2 x
2.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
学习目标
1. 进一步加深对二次根式有关 概念的理解；
2．熟练掌握二次根式的化简和 加、减、乘除、乘方等混合 运算．
知识点1：二次根式的概念及意义.
a 形如___a__(_a___0__)_的式子叫做二次根式， 叫做被 a 开方数。 可以是数，也可以是式子。
二次根式表示一个非负数的_算__术__平__方__根___。 针对训练
七年级数学回顾与思考课件2 湘教版
解一元一次方程的算法的一般步骤
一元一次方程
先去分母，后去括号，再移项，化简 先去分母，后去括号，再移项，
标准形式ax=b
两边同除以未知数的系数
不等式的解
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边， 这种变形叫做移项
移项要变号
如何求方程4χ+ 3χ+15的解呢 的解呢？ 如何求方程4χ+ 6 = 3χ+15的解呢心想糟糕： 新心想糟糕：生 日蜡烛， 日蜡烛，后又想 妈妈平时最喜欢 喝红酒了， 喝红酒了，就顺 道买两瓶红酒吧！ 道买两瓶红酒吧！ 于是他兴冲冲地 出门去了。
100元 8元 元 元
2x
妈妈的工厂距离小新家3千米， 妈妈的工厂距离小新家 千米，已知小新 千米 骑车的速度是4千米 千米/时 妈妈骑车的速度是6 骑车的速度是 千米 时，妈妈骑车的速度是 千米/时 他们在途中相遇需要多长时间呢？ 千米 时，他们在途中相遇需要多长时间呢？ 相遇后妈妈和小新立即又以4千米 千米/时速度一 相遇后妈妈和小新立即又以 千米 时速度一 起回家，请问他们到家时已经几点了？ 起回家，请问他们到家时已经几点了？
来到商场， 来到商场，小 新决定给妈妈买 一件她最喜爱的 毛衣. 毛衣.
到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时， 到家后，爸爸问起红酒多少钱一瓶时，小新 愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是0.2 愣住了，买酒时忘问了，他只记得：蜡烛是0.2 共用去八元钱，口袋里还剩下40.8 40.8元 元/支，共用去八元钱，口袋里还剩下40.8元， 你能帮助小新说出红酒每瓶的价格吗？ 你能帮助小新说出红酒每瓶的价格吗？ 解：设红酒每瓶x元， 红酒每瓶x 根据题意得， 根据题意得， 还剩 40.8 100+8+2x+40.8=202.8 元 解得， 解得， x=27 答：红酒每瓶27元. 红酒每瓶27元 27
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8
根据规律，你知道12个点、20个 点能连成多少条线段？请写出算式。
12个点共连： （12-1）× 12 ÷ 2=66（条）
20个点共连： （20-1） ×20 ÷ 2=190（条）
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9
还原生活 10个好朋友，每2位好朋友握手
1次，大家一共要握手多少次？
（10-1） ×10 ÷ 2（次）
六年级（下）册总复习
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1
每两个点连成一条线段， 一共可以连成多少条线段呢？
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2
A
B
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3
B C
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4
A
B
D C
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5
A
E C
B D
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6
仔细观察这张表格，你能得到什么信息？
2个点 3个点 4个点
5个点
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10
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11
谢谢您的聆听
ห้องสมุดไป่ตู้
3个点共连：1+2=3 （条）
4个点共连：1+2+3=6 （条）
5个点共连：1+2+3+4=10 （条）
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7
6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
6个点共连： 1+2+3+4+5=15 （条）
8个点共 连： 1+2+3+4+5+6+7=28 （条）
n个点共连： 1+2+3+…+（n-1)+n =(n-1) × n ÷ 2