统计与矩阵分析——统计是什么.ppt
矩阵及其应用ppt课件
线性方程组
• 根据矩阵乘法的定义，第三页中的线性方 程组可以表示成：
• Ax = y • 其中A是第五页中的系数矩阵，x是列向量
[x1, x2, ..., xn]，y是列向量[y1, y2, ..., ym]。 • 当n=m时，A是n阶方阵，如果A可逆，那么：
• x = A-1y
方阵的幂
• 已知n阶方阵A和正整数m，计算Am。其中n 不超过50，m不超过1000000。
方阵的幂（二）
• 已知n阶方阵A和正整数m，计算A1 + A2 + ... + Am。其中n不超过50，m不超过1000000。
路径计数
• 给定一个有向图，问从A点恰好经过k步 （允许多次经过同一条边）走到B点的方案 总数。图中顶点数不超过50，边数不超过 1000000。
线性递推式
已知x1, x2 ,...,xn的值和线性递推关系 xk a1xk1 a2xk2 ... an xkn , 其中k n, a1, a2,...,an是常数。对于任给的正整 数m，计算xm的值。（n不超过50，m 不超过1000000）
数乘矩阵
类似地，矩阵与数c相乘定义为cy1, ..., cym的系数所对应的矩阵：
a11 ... a1n ca11 ... ca1n c ... ... ... ... ... mn
矩阵乘法
设有如下两个方程组：
z1 a11 y1 ... a1m ym .................................. zk ak1 y1 ... akm ym 和 y1 b11x1 ... b1n xn ................................ ym bm1x1 ... bmnxn
常用统计方法培训课件(PPT 39页)
目前人们在描述统计方法时，都将以上 3 种方法列入，统称为统计方 法。
在生产现场，描述性方法和思考性方法应用频率特别高，许
多生产中的问题均可以通过简单的描述性方法和思考性方法配合使用 ，分析问题，寻找真因，然后应用固有专业技术解决问题，实现持续 改进。
值得注意的是统计技术是一种管理技术，可以帮助你发现问题、发现 变异和寻找事物发展的规律，但并不能帮你解决问题，解决问题要依 靠固有专业技术去实现！
常用统计方法培训
绍兴信佳密封制品有限公司 技术开发部&品管部 张伟波
1
培训提纲
一、统计学应用介绍 二、常用统计图表制作及应用 1、箱线图 2、柏拉图 3、直方图 4、散布图 5、雷达图 6、折线趋势图、柱状图、饼图 7、过程能力分析 8、统计过程控制图
2
培训目标
• 学习常用统计方法的应用 • 学习使用EXCEL和Minitab制作统计图表 • 更方便的进行日常工作和提高工作质量,进
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一、箱线图
箱线图是利用数据中的五个统计量（最小值（MIN）、上四分位
数（Q1）、中位数(Q2)、下四分位数(Q3)、最大值(MAX)）以及异常 值来描述这批数据分布轮廓的一种图示方法，可以从中粗略地看出数 据是否具有对称性，分布的分散程度等信息。
LG-181403 B
3.0
2.5
散布层厚度/mm
15
二、柏拉图 柏拉图又称为排列图，由此图的发明者19世纪意大利经济学
家柏拉图（Pareto）的名字而得名。柏拉图最早用排列图分析社会财 富分布的状况，他发现当时意大利80%财富集中在20%的人手里，后 来人们发现很多场合都服从这一规律，于是称之为Pareto定律，也被
称为“二八原则”，主要用途是找出“重要的少数”。
矩阵分析与计算--01-线性空间
《矩阵分析与应用》
张贤达清华大学出版社，2004年9月
矩阵与计算工具：MATLAB， MAPLE,LAPACK … 编程语言：C/C++, C#, Fortran，Java
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矩阵分析与计算
考核方式：
闭卷考试：65%
课堂讨论，小报告： 35% 作业抽查，应该重视练习、讨论、算法设计、 上机实践等环节。
矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数 学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用 的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维 斯特（1814-1897）首先使用的，他是为了将 数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述 语 西尔维斯特一生致力于纯数学的研究，他和凯莱、哈 在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念， 密顿 (Hamilton)等人一起开创了英国纯粹数学的一个 然而在历史上次序正好相反。 繁荣局面．他的成就主要在代数方面，他同凯莱一起
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本讲主要内容
线性空间定义与性质 基、维数、坐标 基变换与坐标变换
子空间
内积空间
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一、线性空间
几何空间和 n 维欧氏空间的回顾 推广思想： 抽象出线性运算的本质，在任意研究对象的集 合上定义具有线性运算的代数结构。
线性空间定义 要点：
集合V 与数域F 向量的加法和数乘向量运算 运算的性质刻画
矩 阵 分 析 与 计 算 Matrix Analysis and Computations
理学院 Email: mymath@ (民) 2011年9月
1
本科线性代数内容的简单回顾与讨论 1）线性代数主要内容 2）有什么用？工科学生最关心的 大家在本科毕业设计中用了么？
二年级下数学课件-统计-人教
对比分析和趋势分析
通过对比不同时间、不同对象的数据 ，发现数据的变化趋势和规律。
数据分析的常见错误
数据解读错误
数据源不准确
对数据的误读或误解，导致错误的结论。
数据来源不可靠或数据质量差，影响分析 结果。
样本偏差
忽略变量间的相关性
样本选取不具有代表性，导致分析结果偏 离总体特征。
在分析过程中忽略了变量间的相关性，导 致分析结果不准确。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
巩固基础概念
详细描述
基础练习题主要针对统计的基础概念，如分类、整理数据、制作简单 统计图表等，目的是帮助学生掌握基本知识和技能。
总结词
培养基本技能
详细描述
通过基础练习题，学生可以逐步培养对数据的观察、分类、整理和简 单分析的能力，为后02入题
详细描述：综合练习题注重统计知识的综合运用，题 目涉及多个知识点和技能，要求学生能够灵活运用所 学知识解决较为复杂的问题。
03
详细描述：综合练习题鼓励学生创新思维，通过分析 和解决具有挑战性的问题，培养学生的创新意识和解
决问题的能力。
04
总结词：培养创新思维
THANKS
感谢观看
特征。
统计的基本步骤
统计通常包括明确问题、设计调 查方案、收集数据、整理数据、
分析数据和解释结果等步骤。
统计的重要性
决策依据
指导实践
统计结果可以为决策者提供重要的数 据支持，帮助他们做出科学、合理的 决策。
统计结果可以指导实践工作，例如在 市场营销中，企业可以通过统计了解 市场需求和消费者行为，从而制定更 加精准的营销策略。
02
统计图表
柱状图
统计学中的协方差矩阵分析
统计学中的协方差矩阵分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
协方差矩阵是统计学中一个重要的概念，它能够帮助我们理解变量之间的关系和变量的方差。
在本文中，我们将探讨协方差矩阵的定义、性质以及在统计分析中的应用。
首先，我们来了解一下协方差矩阵的定义。
协方差矩阵是一个对称矩阵，它的元素是变量之间的协方差。
协方差是用来衡量两个变量之间的线性关系的统计量。
如果两个变量的协方差为正，表示它们之间存在正相关关系；如果协方差为负，表示它们之间存在负相关关系；如果协方差为零，表示它们之间不存在线性关系。
协方差的绝对值越大，表示两个变量之间的关系越强。
协方差矩阵的性质也是我们需要了解的。
首先，协方差矩阵是一个对称矩阵，这意味着它的主对角线上的元素是变量的方差，而其他位置上的元素是变量之间的协方差。
其次，协方差矩阵是半正定的，这意味着它的特征值都大于等于零。
最后，协方差矩阵的特征向量对应于特征值，可以用来描述变量之间的线性关系。
协方差矩阵在统计分析中有着广泛的应用。
首先，它可以用来计算变量之间的相关系数。
相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的统计量，它是通过协方差除以两个变量的标准差得到的。
相关系数的取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
通过计算协方差矩阵，我们可以得到变量之间的相关系数矩阵，从而了解变量之间的关系。
其次，协方差矩阵可以用来进行主成分分析。
主成分分析是一种降维技术，它可以将高维数据转化为低维数据，同时保留原始数据的主要信息。
在主成分分析中，我们需要计算协方差矩阵的特征值和特征向量。
特征值表示主成分的方差，特征向量表示主成分的方向。
通过选择特征值较大的主成分，我们可以将数据降维，并且保留较多的信息。
此外，协方差矩阵还可以用来进行线性回归分析。
线性回归是一种用来建立变量之间线性关系的统计方法。
在线性回归中，我们需要估计回归系数，即变量之间的权重。
多元统计分析知识点 多元统计分析课件
多元统计分析（1）题目:多元统计分析知识点研究生专业指导教师完成日期 2013年 12月目录第一章绪论 (1)§1.1什么是多元统计分析 ....................................................................................................... 1 §1.2多元统计分析能解决哪些实际问题 ............................................................................... 2 §1.3主要内容安排 ................................................................................................................... 2 第二章多元正态分布 .. (2)§2.1基本概念 ........................................................................................................................... 2 §2.2多元正态分布的定义及基本性质 .. (8)1.（多元正态分布）定义 ................................................................................................ 9 2.多元正态变量的基本性质 (10)§2.3多元正态分布的参数估计12(,,,)p X X X X '= (11)1.多元样本的概念及表示法 (12)2. 多元样本的数值特征 ................................................................................................ 123.μ和∑的最大似然估计及基本性质 (15)4.Wishart 分布 (17)第五章 聚类分析 (18)§5.1什么是聚类分析 ............................................................................................................. 18 §5.2距离和相似系数 . (19)1．Q —型聚类分析常用的距离和相似系数 ................................................................ 20 2.R 型聚类分析常用的距离和相似系数 ...................................................................... 25 §5.3八种系统聚类方法 (26)1.最短距离法 .................................................................................................................. 27 2.最长距离法 .................................................................................................................. 30 3.中间距离法 .................................................................................................................. 32 4.重心法 .......................................................................................................................... 35 5.类平均法 ...................................................................................................................... 37 6.可变类平均法 .............................................................................................................. 38 7.可变法 .......................................................................................................................... 38 8.离差平方和法（Word 方法） (38)第六章判别分析 (39)§6.1什么是判别分析 ............................................................................................................. 39 §6.2距离判别法 (40)1、两个总体的距离判别法 (40)2.多总体的距离判别法 (45)§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)1.不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)2.多总体费歇（Fisher）判别法 (51)§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)1.基本思想 (58)2.多元正态总体的Bayes判别法 (59)§6.5逐步判别法 (61)1.基本思想 (61)2.引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)3.Bartlett近似公式 (63)第一章绪论§1.1什么是多元统计分析在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。
品质统计管理(质量统计管理)矩阵数据分析法解析
品质统计管理（质量统计管理）矩阵数据分析法解析目录01 .矩阵数据分析法 (3)1 .定义： (3)2 .主要方法： (3)3 .应用时机： (3)4 .适用范围： (3)5 .矩阵数据解析法的做法： (4)6 .注意事项： (4)7 .案例： (4)02 .总则： (5)03 .新七大工具包括： (5)01 .矩阵数据分析法1 .定义：矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。
这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。
2 .主要方法：数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法，利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。
主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。
3 .应用时机：a .大量的数据进行要因解析。
b .复杂因子变量分析。
c .品质对复杂的要因交络重叠的工程解析。
d .品质工程评价。
4 .适用范围：a .新产品开发的企划；b .复杂的品质评价；c .自市场调查的资料中，要把握顾客所要求的品质,质量功能的展开；d .从多量的资料中解析不良要因；e .牵涉到复杂性要因的工程解析；5 .矩阵数据解析法的做法：a .收集资料。
b .确定因素对事件影响程度。
c .求相关系数 r。
d .以计算机辅助计算，由相关行列求出固有值及固有向量值。
e . 作出矩阵图。
f . 下判断。
6 .注意事项：新QC七大手法中唯一采用数据解析的方法就是“矩阵数据分析法”，这个方法是将已知的资料，经过整理、计算、判断与解析后，利用计算机进行多变量分析，适用于复杂多变且需要解析的案例，是一种在品质管理专业领域中较复杂的方法，使用的机率并不高，只要概略熟悉即可。
在使用“矩阵数据分析法”时应注意：a .正确判断所取得的资料是有效的；b .如何确保有效处理收集的资料。
7 .案例：下图是X-Y矩阵图，其中abcde为输入因素，ABCDE为输出因素，A因素影响重要度为5，B为6，C为4，D为7，E为2；请确定a、b、c、d、e输入因素的影响顺序。
第3讲 矩阵分析
2.4.5 向量和矩阵的范数
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的 长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就 不同。 1．向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为： (1) norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2—范数。 (2) norm(V,1)：计算向量V的1—范数。 (3) norm(V,inf)：计算向量V的∞—范数。 2．矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格 式与求向量的范数的函数完全相同。
2.6.3.字符串操作
1、字符串比较
(1)比较两个字符串是否完全相同：strcmp (2)比较两个字符串的前n个字符是否相同。strncmp
(3)比较两个字符串是否完全相同，不区分大小写。 Strcmpi
两个字符串还可以逐个字符的比较，MATLAB中用关系 运算符等于(==)实现这一比较。需要注意的是，待比较的 两个字符串必须长度相等，或者其中之一为单个字符。
2.4 矩阵分析
矩阵是线性代数研究的基本元素，实际上相当于MATLAB 中的普通二维数组。矩阵分析主要是研究矩阵的各种特性 及其表征方法。
2.4.1矩阵的行列式
矩阵的行列式是一个数值，它可以用来表示矩阵是否奇异 （矩阵行列式等于0），这主要用在线性方程组特性分析 上。MATLAB中求解矩阵行列式的函数是det. 例如：A=magic(3) det(A)
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▪ 大数据：规模大、变化快、种类杂
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统计与矩阵分析 ——统计是什么
统计方法
统计是什么？
在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的基础上，所有判断都是统计学。
C. R.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统计方法
统计的定义
▪ 一句话，
▪ 统计学（）是用以收集数据，分析数据和由数据
得出结论的一组概念、原则和方法。
▪ 统计学是收集和分析数据的科学和艺术。
▪
——不列颠百科全
书
统计方法
统计思想的重要性
统计不止是一种方法或技术，还含有世界观的成分，是看 待世界上万千事物的一种方法，我们常讲某事从统计观点 看如何如何，就是这个意思。统计思想是一个发展过程。 因此统计思想的养成，不单需要学习具体的知识还要能从 发展的眼光，把这些知识连缀成一个有机的清晰的图景， 获得一种历史的厚重感。
——陈希孺
统计方法
统计思想：类似于物理学，统计在否定中发展 牛顿力学：机械宇宙观，决定论
统计方法
统计思想的发展
量子物理：本质上的不确定性
统计方法
统计学革命对二十世纪科学的影响
统计学可以应用于几乎所有的领域: 精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学， 人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选 举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究， 遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗传学，水文 学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计划，管理科学， 市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全 管理，眼科学，制药学，物理学，政治学，心理学，心理
统计方法
统计结果可信吗？
关于美国选举的两个例子(1)
➢谁会在1936选举中获胜 还是 .(罗斯福)? ➢ (文摘)送出一千万份问卷(返回二百四十万份)后,预测
会赢. ➢而(盖洛普)只问了50000人说 (罗斯福)会赢. ➢最后罗斯福和盖洛普都赢了.文摘倒闭了.
统计方法
§1.1 统计是什么？
统计方法
预测：源自图灵奖得主Jim Gray和IDC报告
•数据每18月翻一番，过去数据是确定的，
统计方法
大数据的挑战
：麦肯锡、、达沃斯、、联合国分别发布白皮书
2008
2012.1
2012.3
2012.7
2011.3
美国：投资2亿美元大数据，支持（国防部）、 (国土安全部)、 （能源 部）、、、) 、 、 、 、 、 、 、 、、等15个部开展相应领域的大数据 项目研究
▪ 统计只能够说可能，而且往往提供某事可能发生的概 率。
▪ 统计只说可能性是实际世界的真实体现。真实世界充 满了不确定性。
统计方法
大数据的挑战
大数据时代统计的意义
数据（信息）
公民权利
❖人民知道的越多，政府官员才可能更加负责人
❖
——奥巴马
❖
❖信息之于民主，就如货币之于经济
❖
——托马斯.杰斐逊
统计方法
统计方法
相关还是因果？
关于因果关系 在可控制的试验中，较容易找到因果关系；比如治疗
方式和疗效的关系等 但是，一般来说，变量之间有关系这个事实并不意味
着一定存在明确的因果关系。 比如利用公鸡打鸣来预报太阳升起；虽然公鸡打鸣绝
对不是日出的原因(虽然打鸣发生在先）
统计方法
相关还是因果？
吸烟致癌！！？？？ 不，这未必是真的！
总结
统计方法
➢ 学习统计的要点是把握统计思想，灵活运用统计 思想。
➢ 数据分析，通常是从不同角度揭示相关。 ➢ 相关与因果的关系？
➢ 线性与非线性，参数与非参数。
统计方法
参考书
多元统计：Richard A Johnson, Dean W Wichern: Applied Multivariate Statistical Analysis
统计方法
相关还是因果？
▪ 例1.1．广告投入和销售之间的关系。下表（数据） 显示了某企业的广告投入和销售额之间的关系（万 元）。
广告 1.0 3.2 3.2 5.5 5.9 7.1 7.3 9.2 10.8 12.1 销售 9.4 31.8 33.2 52.4 53.5 56.0 56.9 59.2 60.1 63.5
销
统计方法
70 60 50 40 30 20
横坐标代表广告投入，而纵坐 标代表销售收入。 看得出有何种关系吗？
统计方法
相关还是因果？
▪ 能否从该数据回答下面问题： ▪ 这两个变量是否有关系？ ▪ 如果有，它们的关系是否显著？ ▪ 这些关系是什么关系，能否用数学模型来描述？ ▪ 这个关系是否带有普遍性？ ▪ 这个关系是不是因果关系？
统计结果可信吗？
关于美国选举的两个例子(2)
➢谁会在1948选举中获胜 ? 还是 (杜鲁门)? ➢, (盖洛普), 所有都预测 会赢(每个机构用了50000个问
卷). ➢最后(包括盖洛普)他们都输了, 而杜鲁门赢了.
统计方法
§1.1 统计是什么？
统计方法
§1.1 统计是什么？
统计的特性
▪ 统计的一个重要但又往往不易为人所理解的特点是统 计从来不绝对地说“是”或者“不是”。
统计方法
统计与矩阵分析
统计需要的知识
▪ 数学的几乎所有内容(不一定事先知道需要什么) ▪ 但每一个统计问题或者分支可能只用数学的很小一部分 ▪ 用计算机做统计计算 ▪ 其他(对象)领域的知识（如生物医学、经济、行为、社
会、金融等等）
统计方法
统计与矩阵分析
大数据分析 ?= 并行处理 线性方法 非线性方法 参数模型 非参数模型