第10课 锐角三角函数的增减性(学生版)

永昌三中 人教版九（下）数学第二十八章学案 主备：曹文科 审核：九年级数学组 班级： 姓名： 时间：2016/3/14.

第10课 锐角三角函数的增减性及取值范围

学习目标：

1. 知道锐角三角函数的增减性及取值范围，并能运用解题.

2. 探究并掌握锐角三角函数的三个关系，并能运用解题. 学习过程：

一、复习旧知：填表并观察：

二、探究新知：

探究一：锐角三角函数的增减性 1. 总结：

（1）在0°－90°之间，锐角α的正弦值随角度的增大而 ； （2）在0°－90°之间，锐角α的余弦值随角度的增大而 ； （3）在0°－90°之间，锐角α的正切值随角度的增大而 . 2. 比较大小：

（1）sin10° sin20° sin88° sin79°（2）cos10° cos20° cos88° cos79° （3）tan10° tan 20° tan 88° tan 79° 3. 确定下列各式的符号：

（1）sin50°- sin49°； （2）cos79°- cos80°； （3）tan36°- tan40°. 4. 计算cos44°最接近的结果是（ ）

A 、0.90

B 、0.72

C 、0.69

D 、0.66

5. 已知 sin α=2

3

，α是锐角，则下列答案正确的是（ ） A 、α＜30° B 、3045︒<α<︒； C 、4560︒<α<︒； D 、60α>︒ 探究二：锐角三角函数的取值范围:

总结：0°＜α＜90°，则锐角α的正弦值的范围是 ；

0°＜α＜90°，锐角α的余弦值的的范围是 ； 0°＜α＜90°，锐角α的正切值的的范围是 .

例2. 若∠A 为锐角,那么sinA+cosA 的值正确的是（ ）

A 、大于1

B 、等于1

C 、小于1

D 、无法确定 探究三：锐角三角函数之间的关系:

如图：sin α= ，cos α= ，tan α=

sin β= ，cos β= ，tan β=

1. 互余两角的正余弦之间的关系：

若90α+β=︒，则：sin α= ；cos α= ；

2. 平方关系：22

sin cos =α+α ；

3. 商数关系：

sin =cos α

α

，即 . 例3sin481︒-

三、达标练习：

1. 已知α为锐角，tan(90)︒-α=，则α的度数是 ；

2. 在△ABC 中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB= .

3. 若∠A 为锐角，且sinA=cosA ，则∠A = .

4. 在△ABC 中，1

sin B cos(90C)2

=︒-=，那么△ABC 是 三角形. 5. 化简：︒+︒

38os -π52cos -12

c

四、课堂小结：这节课你收获了什么？

五、作业布置：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°， 点D 是BC 上的一点，且BD=10cm,求AC 的长