H正比例和反比例的概念_正比例和反比例(练习)

解：小明的年龄和他的体重不成比例．
例4．路程一定，已走的路程和未走的路程是否成比例？成什么比例？
分析：因为路程一定，已走的路程和未走的路程可以列出如下关系式：已走的路程＋未走的路程＝全路程，从关系式看出虽然已走的路程和未走的路程两种量相关联，但是多少的变化既不是商一定，也不是积一定，因此不成比例．
解：路程一定，已走的路程和未走的路程不成比例．
“学案导学”始终把教学活动的重心放在学上，学生借助学案自主学习，人人参与做数学的活动。为使学生的学习更扎实，学案设计要照顾差异，注意创新和分层设计，使不同层次的学生都能在各自的基础上参与学习并获取知识，克服“吃不了”或“吃不饱”的弊端。以上是我在教学中一点想法和看法仅供参考.
2013年12月10号
整理丨尼克
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．
（三）、思考．
如果 ， 和 成（ ）比例，则 ∶ ＝（ ）∶（ ）
指导练习
例1．平行四边形的高一定，它的底和面积成什么比例？
分析：根据题意，首先找出不变量：平行四边形的高．然后求出不变量，根据平行四边形的面积＝底×高，得出： ，最后作出判断．
解：因为 ，高一定，就是平行四边形的面积与底的比值一定．所以平行四边形的高一定，它的面积和底成正比例．
4 自主解答。把课本的例题作为“尝试题”让学生自己解答，设计这一环节的意图是强化自学思路，巩固自学成果，并进行基础训练，在练习中内化，同时提供与同伴交流的平台。通过这一环节的学习，老师可以收集学生自学、交流的信息，促进课堂生成，有针对性地对学困生进行指导点拨，帮助其达成目标。
5 总结反思。在学生自学交流、理解各知识点的基础上，引导学生及时反思总结，领悟知识间的内在联系，建立数学模型，并回忆建模的过程，总结学习方法。如引导学生回顾和反思：通过刚才的学习，你认为用比例解决问题应该怎样思考。在此基础上，提示学生对照学案中的“判断、寻找、解答、检验”四个关键词，进行归纳总结，使学困生获得启发。
3 自学思考。“学案导学”的宗旨是让学生学会自主学习，即学生能学会的，老师决不代替。因此应尽量引导学生独立思考，自主探究。数学中的许多规定性的知识适合于意义接受性学习，通过有效的学案让学生自学，可以使老师少费口舌。把“用比例解决问题”纳入方程解法的系统中，让学生仔细比较、理解，沟通二者的关系。为此设计了三张表格（四层意义）：（1）通过选择填空渗透算法多样化，培养学生的求异思维能力。（2）加深对两种相关联量之间比例关系判断方法的理解。（3）沟通各种不同解法之间的内在联系，使学生体验到把握两个量之间的比例关系可以使解决问题的思路灵活多样。（4）渗透函数和对应思想。从现实看，使学生理解x与y的对应关系，为列等式做好准备；从长远看，为中学学习函数做些渗透。让学生边阅读（三张表）、边思考、边填空，学会解题思路和书写格式。通过三张表格的学习与思考，使学生领悟用比例解与用方程解的内在联系与区别。
4．圆的半径和周长成正比例．（ ）
5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ）
6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ）
7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ）
8．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）
（二）、选择．
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
3 导学方式——自学与思考结合。在依案自学的过程中，既给学生提供思路，又留下思考的空间，让学生边自学、边思考、边动笔，做到学习活动既有一定的接受性，又有一定的理解性和创造性，使学生养成既虚心接纳又勇于创新的良好心态。例如，在引导学生阅读解题思路时，我提供解题结构的提示性答案，又留给一定的空间让学生边思考，边填写；在自主解答反馈交流时，我让学生解读同学板演的展示答案，让学生对照思路与等式思考学会了什么方法。老师通过导向性的提问引导学生自主探究，既深化了对所学知识的理解，又提高了自学的能力。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）．
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．
“用比例解决问题”导学方案设计明确目标（默读并记住要点）
1 体会正、反比例问题的产生和结构特征。
2 能准确判断问题所涉及的两个相关量的比例关系，明确关系式，并用正、反比例的思路根据关系式解决问题。
3 在自主学习中感悟“对应”、“不变”等数学思想并能在解决问题中灵活应用。
二、知识回忆
1 判断下列两种量的比例关系（写出关系式并判断）。
例5．正方形的边长和面积是否成比例？为什么？
分析：因为正方形的面积＝边长×边长，虽然可以写成乘法算式．并且边长变化，面积也在发生变化，但其变化的规律不一样，如，边长若扩大2倍，面积就要扩大2×2＝4倍．另外，如果把这个关系式写成除式 ，便可发现这个关系式中没有一定量，因此不符合正比例意义，正方形的边长和面积不成比例．
6 自我检测。“学案导学”模式的一大特点是它节约了课堂教学时间，提高了教学效率，使学生在课堂上完成作业或进行自我检测成为可能。要充分体现这一特点，如何精选练习就成了学案设计的关键环节。因为练习是当堂完成的，其目的是检验学生本课时学习的成果，因此，练习的难度不宜太大，应以大部分学生能够掌握的程度为准。但是，我们在实践中发现，由于使用学案，很多同学已将课堂学习内容提前消化，基本练习对他们已失去了挑战性。如何处理二者之间的关系？我们采用了分档练习的方式。在练习（或自我检测）中分为基础题、提高题和挑战题，满足不同层次学生的学习需求，做到“基本”能保证，优生能提高。学生通过现场检测自己本次的学习情况，获得了成功的体验，增强了学好数学的自信心。
7 反馈订正。本环节分为下列几个步骤。（1）出示正确答案供学生对照，找错误。（2）学生（用红笔）自由更正并各抒己见。（3）引导讨论，说出错因和更正的道理。（4）引导归纳，上升为理性认识，指导应用。这一环节的原则是：凡是学生能自主订正解决的，就让他们自己解决；找出需要教师引导、点拨的问题并做上记号，教师请学生发表意见，进行有针对性的指导纠错。这一环节既是补差，又是培优，使不同层次的学生都有提高，促进学生求异思维和创新思维的发展。
2 导学氛围——静态与动态结合。小学生的学案导学应根据他们的心理特点和认知水平，创设适当的情境，营造良好的课堂氛围，做到静态的学案导学与动态的师生互动有机结合，激发学生的学习热情，打破课堂的沉闷状态。例如，在“用比例解决问题”中，我在学生进行阅读思考之后，提出问题：“第一、二题各用什么思路解答，为什么？第三题为什么不能用比例的思路来解答？”组织学生进行交流、比较，然后让学生猜一猜老师接着会提出什么数学问题。通过猜一猜、编一编等方式激发学生的学习兴趣，使课堂动静有序，既有冷静的深层次的思维活动，又有生动活泼的情感体验。
4 导思策略——正例与反例结合。虽然学生的知识水平和生活经验不同，但是学生依案自学并在小组交流的基础上能够初步理解正确答案。此时再收集一些典型错例与正确答案让学生深入比较、辨析，效果就大不相同。学生会想尽办法来说明错误的原因和解决问题的办法，还会提醒同伴应注意的问题，个个都会成为“小老师”，学习热情高涨。所以学案导学之后的交流展示要注意正例与反例的有机结合，使其相得益彰。
例2．被除数一定，商和除数成什么比例？
分析：首先，确定不变的量是被除数．然后求出不变量：商×除数＝被除数．最后作出判断．
解：因为被除数一定，也就是商与除数的乘积一定，所以，被除数一定，商和除数成反比例．
例3．小明的年龄和他的体重是否成比例？
分析：一个人的年龄与他的体重虽然也是一对相关联的量，但是这两个量的变化并没有什么规律，找不出哪个是不变量，因此，小理解自己
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导学模式策略总结
1 导学时机——课内与课外结合。学生在课外进行先期学习是良好的学习习惯，我们结合“学案导学”课题实验有针对性地进行培养。所以我们设计的“学案”，不仅可以在课内分发，也可以在课前分发，让学生根据学案的引导进行先期学习，教师根据学生先期学习的情况在课内有针对性地引导，实现更高层次的导学。
5 导学延伸——导思与导疑结合。培养学生的问题意识是学案导学的一大亮点。每个环节学习之后都应该引导学生反思自己还存在什么问题，接着还要解决什么问题，要学会什么方法等。如，有的学生提出，什么时候用正比例的方法解决问题，什么时候用反比例的方法解决问题；用比例解是不是一定要列出比例式。有的还提出，我们过去可以用简便的算术方法解决问题，为什么还要用复杂的比例解法。这些问题的思考和解决都将加深学生对比例解决问题的认识。因此，学案导学的“导”不仅要“导学”，学会知识，还要“导思”，思考方法，更要“导疑”，不断生疑，使学习活动不断深入，认识不断提高。
A 总页数一定，每本本பைடு நூலகம்的页数和本数。
B 平均每人植树的棵数一定，植树人数和植树棵数。
C 从甲地到乙地，行驶的路程和时间。
2 根据表中x与y的关系填表，并思考你是怎样算的。（表略。）
导学模式设计说明
1 明确目标：让学生在新授课开始就明确学习目标和探究方向，促进学生在以后的各个环节主动地围绕目标探索。由于学习目标往往是一节课的主干知识及要求的体现，因此，长期坚持揭示目标，可以培养学生的概括能力。这就要求教师认真钻研教材和课程标准，准确制订学习目标，既不能拔高要求，也不能降低水平。各项目标的表述要层次清楚，简明扼要，外显可测，并引导学生认真默读，记住要点。
解：正方形的边长和面积不成比例．
巩固练习
练习七第9、10、11、题
“学案导学”教学模式思考与探索
唐瑞宏
“学案导学”是尝试教学的一种重要的学习方式。它是课前以教学目标、学生学情为依据设计的引导学生进行自主学习的教学方式。这种新的教学方式体现了“先学后教，以学定教”的教育理念。那么，如何设计学案，通过有效的导学来提高学习的有效性呢？下面呈现一份“用比例解决问题”的学案（分发到学生手中让学生自己依案自学的方案），这一学案为学生的自主学习提供了明晰的思路。