2.4 裂缝与挠度验算
第八章 挠度、裂缝宽度验算及
一. 按荷载短期效应组合作用下的挠度值
二. 按荷载长期效应组合作用下的挠度值
第八章 钢筋混凝土构件持久状况 正常使用极限状态计算
第三-七章是截面承载力计算：满足承载能力极限状态 要求，荷载、材料强度采用设计值； 第八章是变形和裂缝宽度验算：满足正常使用极限状态 要求，荷载、材料强度采用标准值或准永久值并考虑时 间的影响（变形和裂缝宽度随时间而增大）。各项计算 值不超过﹤桥规﹥（JTG D62）规定的各相应限值。
第一节
钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
一. 分类 1. 正常裂缝 2. 非正常裂缝 二. 裂缝宽度限值 Ⅰ类和Ⅱ类环境：0.2mm Ⅲ类和Ⅳ类环境：0.15mm
三. 影响裂缝宽度的主要因素
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 混凝土抗拉强度 保护层厚度 受拉钢筋应力 钢筋直径 受拉钢筋配筋率 荷载特征 钢筋粘结特征 长期或重复荷载
第五章钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
验算公式
fmax ≤flim
flim为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑
5.1 钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度验算
轴心受拉构件为例
★开裂前，应变均匀分布。
★在构件最薄弱截面位置出现 第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应 力为零，钢筋拉应力突增。
开裂前
开裂后
dx
N
lt
N
lt
sc ss
sc+dsc ss-dss
ss
t
ss-dss
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，
2、出现裂缝的构件
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的
应变分布具有以下特征：
（1）几何关系(纯弯区段分析)
ck
c
cm ck
cm cm
M cr
Bs
Ⅰ
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段。
既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混 凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；
用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面 刚度。
根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f
材料力学
f S M l2 EI
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
cr=2.7 cr=2.4
混凝土
受弯、偏压 cr=2.1
3
受弯构件挠度计算
钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
M
1
M
EI
2 2
0
(a)
af
0
EI(B)
图4-7
(b)
材力： 对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
5( g k qk )l04 f 384EI
B
Bs ––– 荷载短期效应组合下的 抗弯刚度 Bl ––– 荷载长期效应组合影响 的抗弯刚度
Cc
C
sA度：
扩大系数 荷载长期效应裂缝扩大系数
max = s sl lm
组合系数
d 0.27c 0.1 max = 0.85s sl l Es te
ss
…4－4
cr
轴心受拉
构件受力特征系数 偏心受拉
混凝土
3). 最小刚度原则： 受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。 取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
gk+qk A Bmin (a ) Mlmax
gk+qk
B M Bmin － (a ) BBmin B1min
+
Bmin
(b )
图4-9
(b)
图4-10
• 提高刚度的有效措施 h0 • 或As 增加'
当荷载继续增加到Ns，ss与sm相差越小，砼 回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量， 即形成了裂缝宽度。
混凝土
2). 裂缝宽度的计算公式： 粘结 ––– 滑移理论： 认为裂缝宽度是由 于钢筋与混凝土之间的
Ns
第8章挠度、裂缝宽度验算及延性和耐久性
2.解决问题的办法：采用最小刚度原则
3.最小刚度原则：在简支梁全跨范围内，按弯矩最大处的截面弯曲
刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形
影响的公式来计算挠度。 4.挠度计算步骤 （1）根据最小刚度原则确定所求刚度； （2）代入材料力学公式计算挠度； （3）满足公式（8-20）的要求。
6.我国规范的思路：平均裂缝间距
裂缝宽度
平均裂缝宽度 最大
8.2.2 平均裂缝间距
1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度； 2.传递长度的求解：由图8-12，由脱离体的平衡条件可得 到平均裂缝间距的理论计算公式（8-25）； 3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均裂缝 间距的经验公式（8-27）；
8.1.1 截面弯曲刚度的定义
f
5 ql0 5 Ml 0 均布：f 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 0 1 Ml 0 集中：f 48 EI 12 EI
4 2
M 2 2 f S l 0 S l 0 EI
M M EI M EI EI
四.为考虑抗震要求，结构应具备一定的延性。
五.对结构应根据设计使用年限进行耐久性概念设计。
§8.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算
8.1.0 问题的提出
1.挠度验算的要求：满足公式
f f lim ，即荷载产生的挠度应小
于或等于规定的挠度（限值）；
2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学 计算出的挠度； 3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚 度减小； 4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度 加以修正； 5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。
【2019年整理】裂缝宽度和挠度验算2
短期刚度Bs的主要影响因素
M k h0 Es As h02 Es As h02 Bs sm cm E 1.15 0.2 6 E 1 3.5 f Mk
（1）钢筋和混凝土的强度级别； （2）纵筋的配筋率； （3）截面形状与尺寸； （4）构件所受荷载效应。
截面刚度
Mk B Bs M k ( 1) M q
31
2.0 0.4
式中
, ——分别为受拉及受压钢筋的配筋率。
此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起
到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。 当 ρ ’=0时， θ=2 ρ ’=ρ 时， θ=1.6 上述 θ适用于一般情况下的矩形、 T 形、工字形截面梁， θ 值与 温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于 受拉区的T形截面，θ值应增加20％。
M 2 f S l EI
EI
M EI
BS或B
对于弹性均质材料，截面 抗弯刚度为EI （常数）， M- 关系为直线。
《规范》
M 2 f S l BS
M 2 f S l B
12
2.3.1短期刚度Bs
1)混凝土不出现裂缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小； 在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此， 实际抗弯刚度比EI0小；
BS=0.85EI0
应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构
13
2)出现裂缝的构件
M EcI0 My Mk
M
E cI 0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
短期弯矩Mk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝 时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的 应变分布具有以下特征：
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
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正常使用极限状态
—— 作用短期效应组合
永久作用标准值与可变作用频遇值相组合
M sM G 0 .7 M Q 1 1 .0 M Q 2
汽车荷载不计冲击系数
正常使用极限状态
—— 作用长期效应组合
永久作用标准值与可变作用准永久值相组合
M lM G 0 .4 M Q 1 0 .4 M Q 2
，
结论：挠度验算满足要求。
Thank fQ2
9.09
1 2
5.62
0.27
1.6
19.26mm
习题答案
（4）消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
f m ( a f Q 1 x f Q 2 ) 5 . 2 0 . 6 2 1 . 7 6 9 . 4 m 2m
9 . 4 m 2 l/ 6 m 1 0/ 5 0 6 5 2 0 . 8 m 0 5 0 3 0 m
挠度验算的计算步骤
计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 计算出考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl 判断是否需要设置预拱度，计算和设置Δ 计算出消除结构自重后的长期挠度最大值 fmax
判断是否满足容许挠度限制要求。
基本公式
均布荷载q作用下，跨中最大挠度 f 5M2l 5ql4 48 B 38B4
消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处 不应超过计算跨径的1/600。
习题
标准跨径16m简支梁桥，计算跨径15.5m，自重弯矩MG=702.52kN·m； 公路I级车道荷载qk=10.5kN/m，集中荷载Pk=222kN，跨中荷载分布系数 mQ1=0.618；人群荷载2.25kN/m，跨中荷载分布系数mQ1=0.311。试进行 挠度验算。
裂缝宽度限值
环境类别
环境条件
最大裂缝宽度（mm）
温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀
I
性的水或图接触的环境
0.20
严寒地区的大气环境、适用除冰盐环境、
II
滨海环境
0.20
III
海水环境
0.15
IV
受侵蚀性物质影响的环境
0.15
二、挠度验算
挠度 deflection
对梁进行挠度计算，是正常使用极限状态计算的一项主要内容， 避免产生在使用荷载作用下超过容许限值的过大变形。
5qGl4 38B4
fs fGfQ1fQ2
汽车荷载挠度 fQ 10.7m Q 13584 qB kl0 44 PklB 0 8 3
人群荷载挠度 fQ21.0mQ23584qB04l
2、考虑荷载长期效应影响的挠度值
fl fs
ηθ—挠度长期增长系数
各强度等级混凝土的ηθ值
混凝土强度等级
C20~C35
短期效应作用下的挠度
fsfGfQ 1fQ 21.9 4m 8 m
习题答案
（2）考虑荷载长期效应影响的使用阶段挠度 fl
flfs 1 .6 1.9 4 8 2.9 3m 7 m
（3）预拱度的设置
fl 2 .9 m 3 7 l/m 1 6 10 5 /1 0 5 6 9 .6 0 0 m 8 0 0 需m 设置预拱度
习题答案
（1）计算荷载短期效应作用下的挠度 fs 自重挠度 fG 5 M 4G B l0 8 25 7 4. 0 5 1 8 .9 2 13 6 1 0 1 1 4 10 5 5 6 2 5 9 .0 0m 9 0m
汽车荷载挠度 fQ1 1mQ13584qB kl04 4Pk8lB03
C40
C45
C50
挠度长期增长系数ηθ
1.60
1.45
1.438
1.425
3、预拱度的计算和设置
fl
l 1600
可不设置预拱度
不符合上述规定时应设预拱度，按结构自重和1/2可变荷载频遇值 计算的长期挠度值之和采用。
fG1 2(fQ1fQ2)
预拱度
4、消除结构自重长期挠度的最大值
fma x(fQ1fQ2)
汽车荷载不计冲击系数
裂缝宽度的计算
W fkC 1C2C3Esss0.2 3 8 01 d0 (m)m
C1 ——钢筋表面形状系数，C1=1.0（带肋钢筋） C2 ——作用长期效应影响系数，C2=1+0.5Ml/Ms C 3——与构件受力性质有关的系数，C3=1.0（除板式外的受弯构件） σss——钢筋应力， σss=Ms/0.87Ash0 （MPa） Es ——钢筋的弹性模量（MPa） d —— 纵向受拉钢筋直径（mm） ρ—— 受拉钢筋配筋率， ρ=As/bh0
0.70.618358411.09.531456150104502428011.9033416515010350 5.62mm
人群荷载挠度 fQ 2 2 m Q 2 3 5 8 q B 0 4 4 l 1 0 .3 1 3 5 1 8 2 1 ..2 9 4 1 5 3 1 1 5 4 4 0 50 5 .6 2 m 0 70 m
跨中集中力P作用下，跨中最大挠度 1 M2l P3l
f 12 B 48B
f ——挠度（mm） M——弯矩（N·mm) q ——均布荷载（N/mm） P ——集中力（N) l —— 计算跨径（mm） B——开裂构件等效截面的
的抗弯刚度（N·mm2)
1、荷载短期效应作用下的挠度
结构自重挠度
fG458MBGl2