实验四 频域稳定性分析
线性系统频域分析实验报告
实验三、线性系统的频域分析法一，实验目的1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。
2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。
3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。
4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。
5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。
6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。
二，实验原理1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R 等于开环传递函数正实部极点数P具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N 半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z 为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。
2，从波特图判定系统是否稳定的原理。
从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在w<wc时曲线穿越-180度的次数。
然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。
3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000（1）绘制波特图。
（2）观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度；（3）绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。
分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为：s=tf(‘s’);G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)Grid onMargin(G),2，绘制出的波形为2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在w<wc 时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’);G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))Bode(G)margin（G）grid on得到系统的波特图为：由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s.B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1)（1）绘制系统的Nyquist 曲线（2）分析系统的稳定性（3）根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较；1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为：num=10;den=conv([1 5],[1 -1]);nyquist(num,den)绘制出的图形为：2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。
数字信号处理实验4 离散时间系统的频域分析
实验4 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系； （2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解； （3）熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数； （4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、知识点提示本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB 相关子函数的使用。
三、实验原理1．离散时间系统的零极点及零极点分布图设离散时间系统系统函数为NMz N a z a a z M b z b b z A z B z H ----++++++++==)1()2()1()1()2()1()()()(11 (4-1) MATLAB 提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane 函数： ①zplane 函数 格式一：zplane(z, p)功能：绘制出列向量z 中的零点(以符号"○" 表示)和列向量p 中的极点(以符号"×"表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。
如果z 和p 为矩阵，则zplane 以不同的颜色分别绘出z 和p 各列中的零点和极点。
格式二：zplane(B, A)功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。
其中B 和A 为系统函数)(z H (4-1)式的分子和分母多项式系数向量。
zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root 函数以求出它们的零极点。
②roots 函数。
用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C 为多项式的系数向量，降幂排列。
2．离散系统的频率特性MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz 函数，调用格式如下： ①H = freqz(B,A,W)功能：计算由向量W (rad )指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统)(z H 的频率响应)e (j ωH ，结果存于H 向量中。
自动控制原理Matlab实验4(频域稳定分析)
《自动控制原理》课程实验报告实验名称频域稳定分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2013 年 3 月 20 日1.利用函数nyquist 和margin 分析系统的相对稳定性修改本实验所附程序lab4_1.m 并运行之，分析K=0.5,2,3.013,4和10时，开环传递函数为某单位负反馈闭环系统（如图1）的相对稳定性。
图（1） Lab4_1_1.m K=0.51.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：G(s)R(s )Y(s)+_图（2）可将传递函数写成零极点形式)5217.02174.0)(5217.02174.0)(5625(5.0)(i s i s s s G -++++=开环传递函数在右半S 平面无极点即P=0，从图（2）可以看到nyquist 图包围（-1，j0）点0次，即N=0，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S 平面的极点数Z=N+P=0 故系统稳定。
2.利用margin 函数分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); margin(sys) 仿真结果：可得系统的相位裕量为Pm=-131°+180°=49°,幅值裕量Gm=9.55dB 对于最小相位系统幅值裕度与相角裕度大于零则系统稳定。
也可在伯德图上判断系统稳定性，对数幅频特性大于零所对应的想频特性穿越-180°线的情况为0==-+N N ,则N=0=2P =0。
根据乃奎斯特判据知闭环系统稳定。
Lab4_1_2.m K=21.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[2];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：如上分析，开环传递函数在右半S平面无极点即P=0，从图（4）可得nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点2次，即N=2，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S平面的极点数Z=N+P=2 系统不稳定。
频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用
频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用摘要：电力系统频率的稳定性是保证电力系统正常运行的重要指标。
频域分析作为一种常用的信号处理方法，被广泛应用于电力系统频率稳定性评估中。
本文将从频域分析的原理、方法和应用方面，探讨其在电力系统频率稳定性评估中的研究与应用。
1. 引言电力系统频率的稳定性对于电力系统的正常运行和供电质量的保障起着至关重要的作用。
随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的逐渐增加，频率稳定性评估成为电力系统运行与控制的重要研究领域。
2. 频域分析原理频域分析是一种将信号从时域转换到频域的方法。
它基于傅里叶变换原理，将信号分解为一系列正弦波的叠加。
频域分析可以提取出信号中的频率特征，包括频率范围、频率变化等。
3. 频域分析方法3.1 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的频域分析方法，可以快速计算信号的频谱。
它将信号从时域转换到频域，得到频谱图。
通过分析频谱图的峰值、谐波等信息，可以评估电力系统的频率稳定性。
3.2 功率谱密度估计功率谱密度估计是一种通过信号的自相关函数来计算信号功率谱的方法。
它可以反映信号在不同频率上的能量分布情况。
通过对功率谱密度的分析，可以得到电力系统频率的稳定性信息。
4. 频域分析在电力系统频率稳定性评估中的应用4.1 频域法评估电力系统稳定性频域分析通过计算电力系统频谱图以及功率谱密度图，可以得到电力系统频率的振荡情况、频率变化范围等信息。
这些信息对电力系统的频率稳定性评估非常重要。
4.2 频域法辅助故障检测在电力系统运行过程中，频域分析可以用于故障检测。
通过分析频谱图和功率谱密度图的变化，可以判断是否存在故障，如发电机短路、电网失稳等。
4.3 频域法优化控制策略频域分析还可以用于电力系统的控制策略优化。
通过分析电力系统频谱图和功率谱密度图的变化，可以调整控制策略，提高电力系统的频率稳定性。
5. 频域分析的研究进展与展望目前，频域分析在电力系统频率稳定性评估中的研究已取得了显著的进展。
实验四连续时间系统的复频域分析
根据实验原理和系统设计，计算出理论上的关键数据，并与实验数据进行对比，以验证实验结果的正确性。
结果对比分析பைடு நூலகம்
1 2
波形图对比
将实验波形图与理论波形图进行对比，观察两者 在幅度、频率和相位等方面的差异，并分析产生 差异的原因。
数据对比
将实验数据与理论数据进行对比，计算误差并分 析误差来源，以评估实验结果的准确性和可靠性。
系统函数与传递函数
系统函数
描述系统动态特性的数学表达式，通 常表示为微分方程或差分方程的形式。 系统函数反映了系统对输入信号的响 应特性。
传递函数
在复频域中，传递函数表示系统输入 与输出之间的关系。它是系统函数在 复频域的表示形式，便于分析系统的 频率响应和稳定性。
稳定性分析
稳定性定义
稳定性是指系统在受到扰动后，能够恢复到原来平衡状态的 能力。对于连续时间系统，稳定性通常指系统的输出在有限 时间内有界。
稳定性判据
根据实验结果，可以总结出连续时间系统稳定的充分必要条件是系统函数H(s)的极点全部 位于s平面的左半平面。
收获与体会
理论与实践结合
通过实验操作，加深了对连续时间系统复频 域分析理论的理解，实现了理论与实践的有 机结合。
实验技能提升
在实验过程中，熟练掌握了信号发生器、示波器、 频谱分析仪等实验仪器的使用，提高了实验技能。
系统函数
连续时间系统的系统函数是复频域中 的传递函数，描述了系统的频率响应 特性。
03 复频域分析方法
CHAPTER
傅里叶变换与拉普拉斯变换
傅里叶变换
将时间域信号转换为频域信号，便于 分析信号的频率特性。通过正弦和余 弦函数的叠加来表示信号，实现信号 的时频转换。
4.4 频域稳定性判据
例题
例题
求系统的相角储备γ和幅值储备Kg(dB)（在图上量取数值，因为是几何法求取稳定性裕量，故有误
差）。
如图所示，当k=10时，系统的相角储备γ=21°，幅值储备Kg(dB)=8dB ，因此该系统虽然稳定，但γ 偏小，故系统的相对稳定性较差。 从图b可见，当k增至l00时，系统的γ=-30°，Kg(dB)=-12dB，即稳定储备皆为负值。对开环稳定的 系统而言，此时闭环系统不稳定。
γ 越小，稳定性越差，一般取 γ=30°～ 60°为宜。若γ过大，则系统灵敏度降低。
4.4.3 稳定性裕量(3)
幅值储备Kg
如图 a所示，开环稳定的奈氏图上，奈氏曲 线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值储备。
幅值储备表明在相角穿越频率 ωg上，使系统 达到不稳定边缘所需的附加幅值量,即
kg
由此可见，使系统工作在距离临界稳定有一定程度的稳定储备是必要的，这样才能保 证系统实际上的稳定性是可靠的。 从奈氏判据可知，当 PR=0 ， 开环奈氏曲 线离 临 界点 (-1， j0) 越 远，则闭环稳 定性越好 ，
稳定储备越大，反之越差。它通过开环奈氏曲线对临界点的靠 近程度来表征，定量表
示为相角储备和幅值储备。
4.4.3 稳定性裕量(2)
相角储备γ
如图a所示，开环稳定的奈氏图上，奈氏 曲线与单位圆的交点C与原点O的连线与 负实轴的夹角γ称为相角储备。
相角储备表明在幅值穿越频率 ωc上，使 系统达到不稳定边缘所需的附加相位滞 后量。
γ =180°+φ(ωc) 若 γ>0(图 a、 b)，则系统稳定；若 γ<0(图 c、d)，则系统不稳定。
氏判据判定 (ZR =O) ，图 a 、 b 系统的闭环稳定。
控制系统的频域分析实验报告
控制系统的频域分析实验报告
摘要：
本实验旨在通过频域分析的方法来研究和评估控制系统的特性和性能。
在实验中，我们采用了频域分析的基本工具——Bode图和Nyquist图，通过对控制系统的幅频特性和相频特性进行分析，得出了系统的稳定性、干扰抑制能力和稳态性精度等方面的结论。
实验结果表明，频域分析是评估和优化控制系统的一种有效方法。
一、引言
频域分析是控制系统分析中常用的一种方法，通过对系统的频率响应进行研究，可以揭示系统的动态特性和性能，为控制系统的设计和优化提供指导。
在本实验中，我们将利用频域分析方法对一个具体的控制系统进行分析，通过实验验证频域分析的有效性。
二、实验装置和方法
实验所用控制系统包括一个控制对象（如电动机或水流系统）和一个控制器（如PID控制器）。
在实验中，我们将通过改变输入信号的频率来研究系统的频率响应。
实验步骤如下：
1. 连接实验装置，确保控制系统可正常工作。
2. 设计和设置适当的输入信号，包括常值信号、正弦信号和随
机信号等。
3. 改变输入信号的频率，记录系统的输出信号。
4. 利用实验记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性
曲线。
三、实验结果与讨论
根据实验记录的数据，我们绘制了控制系统的幅频特性曲线和
相频特性曲线，并对实验结果进行了分析和讨论。
1. 幅频特性分析
幅频特性曲线描述了控制系统对不同频率输入信号的增益特性。
在幅频特性曲线中，频率越高，输出信号的幅值越低，说明系统对
高频信号具有抑制作用。
5.3用频域分析法分析系统的稳定性
从上向下为负穿越，从下向上为正穿越
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
p=0
开环特征方程不稳定根，p=0, 正负穿越数之和-1, Z=p-2N=０-２（－１）＝ 闭环不稳定。
２
ห้องสมุดไป่ตู้
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
存在积分环节，在相频特性曲线 处0， 逆时针
方向补画相角v900虚线，v是积分环个数。计算正负 穿
经估算得
c
K 10
由相位裕度定义得 180 (c )
90 arctanc arctan10c
根据对数稳定判据得 90 arctanc arctan10c 0
则
c
1 10
则
0 K 1
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
由相位穿越频率定义得 (g ) 180
第五章 频率特性法
第3节 用频率特性法分析 系统稳定性
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
一、奈魁斯特稳定判据
设开环传递函数有P 个不稳定的极点， 当ω=0→∞ 时，系统开环幅相特性曲线 G(jω)H (jω) 逆时针方向绕(-1,j0)点的周 数 Z P 2，N则闭环系统是稳定的 。否 则，闭环系统不稳定。
Z=0，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定;
Z=闭环特征方程正实部根的个数
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
实用方式:通过开环幅相曲线在（-1,j0）点左侧负实轴上 的穿越次数获得N。
ω增大时，曲线自上而下通过（1,j0）点左侧的负实轴，为正穿越； (如图)
ω增大时，曲线自下而上穿过（1,j0）点左侧的负实轴，为负穿越。 (如图)
系统稳定时K范围 0 K 1
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实验四 频域稳定性分析
一、实验目的
（1）巩固系统频域稳定性的概念；
（2）利用MATLAB绘制Nyquist图、Bode图和Nichols图进行频域分析；
（3）学习利用MATLAB进行系统参数设计的方法。
二、实验设备
（1）硬件：个人计算机；
（2）软件：MATLAB仿真软件（版本6.5或以上）。
三、实验内容和步骤
1．熟悉本实验涉及的部分MATLAB函数
本实验涉及的MATLAB函数包括nyquist、nichols、margin、pade等。
调用函数nyquist可以绘制出系统的Nyquist图，调用方法见图4.1。
如果只输入等式的右边，会直接生成Nyquist图。
图4.1 函数nyquist的调用
例1 函数nyquist调用示例
某闭环控制系统如图4.2所示,利用函数nyquist绘制其Nyquist图的程序段及运行结果如图4.3所示。
图4.2 某闭环控制系统
图4.3 例1系统的Nyquist图及相关程序
系统的增益裕量和相位裕量既可借助Nyquist图也可通过Bode图来确定。
图4.4说明了利用函数margin由Bode图确定例1系统相对稳定性的方法。
如果只输入等式的右边，会自动生成Bode图并
标注增益与相位裕量，如图4.5所示。
图4.4 函数margin的调用方法一
图4.5 函数margin的调用方法二
系统的Nichols图可以利用函数nichols生成，如图4.6所示。
如果只输入等式的右边，会自动生
成Nichols图。
图4.6 函数nichols的调用
函数pade 可以用来近似表示延迟环节sT e −，如图4.7所示。
图4.7 函数pade 的调用
2．利用函数nyquist 和margin 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序lab4_1.m 并运行之，分析K = 0.5、2、3.013、4和10时，开环传递函数为
5
.02)(23+++=s s s K s G 某单位负反馈闭环系统（如图4.8所示）的相对稳定性。
图4.8 某闭环系统二
3．利用函数nichols 分析系统的相对稳定性
修改本实验所附程序lab4_2.m 并运行之，分析图4.8所示系统中开环传递函数分别为
（1）)12.0)(1(1)(++=s s s s G ； (2) )
1(64.0)(2++=s s s s G 时该系统的稳定性。
4．液位控制系统的稳定性分析
修改本实验所附程序lab4_3.m 并运行之，分析图4.9所示液位控制系统（T = 1秒）的相对稳定性。
如若要求系统具有至少30°的相位裕量，试借助程序lab4_3.m 寻找合适的系统开环增益。
四、实验预习
（1）分析源程序，了解本实验所涉及MATLAB 函数和符号的功能与用法；
（2）根据实验内容作出理论分析和计算。
图4.9 (a) 液位控制系统 (b) 系统方框图
五、实验报告
（1）将实验曲线和结果按实验内容进行归纳、整理，分析参数变化对系统的影响，并与理论结果进行
比较，如有矛盾处请分析原因。
（2）可自行增加或设计实验情形，借以充分说明你的结论。
（3）附上所有程序段。
六、思考题
（1）程序lab4_3.m 将延迟环节sT e
−近似为几阶环节？该近似表达式是怎样的？。