控制系统频域分析与校正
控制系统时域及频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。
时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。
这种方法虽然直观,分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知,或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。
频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法,而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。
此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时,分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加.在进行控制系统分析时,可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。
一、系统的时域性能指标延迟时间t d阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50％所需的时间上升时间tr阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统,也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h （∞）达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h （∞)的±5%误差带内所需的最短时间超调量%σ 峰值h(tp)超出终值h （∞)的百分比,即%σ=()()()∞∞-h h h t p ⨯100％二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标.1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。
它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高.M(0）≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω）的最大值。
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析课程设计报告书题目线性控制系统校正与分析院部名称机电工程学院专业10电气工程及其自动（单）班级组长姓名学号设计地点工科楼C 214设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录目录 (3)第一章课程设计的目的及题目 (4)1.1课程设计的目的 (4)1.2课程设计的题目 (4)第二章课程设计的任务及要求 (6)2.1课程设计的任务 (6)2.2课程设计的要求 (6)第三章校正函数的设计 (7)3.1设计任务 (7)3.2设计部分 (7)第四章系统动态性能的分析 (10)4.1校正前系统的动态性能分析 (10)4.2校正后系统的动态性能分析 (13)第五章系统的根轨迹分析及幅相特性 (16)5.1校正前系统的根轨迹分析 (16)5.2校正后系统的根轨迹分析 (18)第七章传递函数特征根及bode图 (20)7.1校正前系统的幅相特性和bode图 (20)7.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图 (21)第七章总结 (23)参考文献 (24)第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.2课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数)125.0)(1()(0++=s s s K s G ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量 30>γ，静态速度误差系数110-=s K v 。
\第二章课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。
然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
控制工程基础：第五章 系统校正
PD控制的作用（特点）
L()
1. 某系统的开环频率特 性——Bode图如图所示。
2. 加相位超前校正。
系统的频率特性发生变化。
60
[20]
40
20
0
( ) 900
[20] [40]
c
[40]
c
[60]
3. 对系统性能的影响
00
(1)改善了系统的动态性能(幅 900
值穿越频率ωc 增大，过渡过程1800
X
i
(s)
(
s)
Gc (s)
U(s)
G(s)
B(s)
H (s)
X 0 (s)
若按控制器与系统 的组成关系，此控制 方式为串联校正。
xi (t)
比例
积分
微分
测量变送
被控对象
x0 (t)
PID控制器是一种线 性控制器。它将偏差的比
例、积分和微分通过线性
组合构成控制量，对被控
对象进行控制。
一、PID控制规律
TD s)
40 20
(1
1 Ti s
TDs)
Ti
s
1 TiTDs2 Ti s
0
1
( )
Ti
1 TD
k(1s 1)( 2s 1) 900
Ti s
00
iD
即：由比例、积分、一阶微 900
分 (2个)环节组成。
由此可见：在低频段，PID控制器主要起积分控制作用， 改善系统的稳态性能；在高频段主要起微分控制作用，提高 系统的动态性能。
§5.1 概述
例如：在车削螺纹时，要求主轴与刀架有严格的运动关系。
主轴转1转→刀架移动一定距离
控制工程基础第五章——校正
三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。
☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
第七章 控制系统的性能分析与校正
反馈的功能：
1、比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从 而将扩展该环节的带宽。
2、负反馈可以减弱参数变化对控制性能的影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的
特性。
X i(s)
n1
n2
控制器 校正
对象1
对象2
校正
校正
X 0(s)
反馈串联的联结形式
一、利用反馈校正改变局部结构和参数
❖ 1、比例反馈包围积分环节
1. 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数
系统最大输出速度为2转/min ，输出位置的容许误差小于2/秒。 (1) 确定满足上述指标的最小k值，计算该k值下的相位裕度和幅值裕度。 (2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
反馈校正、顺馈校正和干扰补偿。
X i(s) ＋ E
－
校正 串联
放在相加点之后
此处往往是一个 小功率点
＋ 控制器
－
N
X 0(s)
对象
校正 反馈
可以放在 任意位置
7-3 串联校正
一、串联校正（解决稳定性 和快速性的问题，中频段）
Gc(s)
X 0(s) X i(s)
R2 R1 R2
令
R1C S 1
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些 环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。
例：设其开环传递函数
G(s)
k
s(0.2s1)0 (.5s1)
CH7_控制系统的性能分析和校正(1)
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
高频区伯德图 呈很陡的斜率下降，有利于 降低高频躁声。 但高频段有多个小惯性环节， 将对高阶模型系统的相位裕度产生不利影响， 使原来的相角裕度
0 ω 2
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
γ 2 =180 +ϕ(ωc ) = arctgωcT2 − arctgωcT3 变成 γ 2 = arctgωcT2 − arctgωcT3 − arctgωcT4 − arctgωcT5 − arctgωcT6
顺馈校正
Gr (s)
补偿器放在 系统回路之外
Xi (s)
-
E(s)
G(s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi (s)
-
E(s)
Y (s)
Gn (s )
N(s)
G1(s)
G2 (s)
Xo (s)
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
L(ω)
[− 40] [− 20]
ωc
0 ω 2
1 TΣ
高频区 ω3 ω4ω5ω6 小 参 数 区
ω
当 足 ωcT3 < 1, ωcT4 << 1, 满 ：
ωcT5 << 1, ωcT6 << 1
则 认 可 为
K(T2s + 1) 此时：G(s) ≈ 2 s (TΣs +1)
1 TΣ = (T3 + T4 + T5 + T6 ), 且 ≥ 2ωc TΣ
L(ω)
[− 40] [− 20]
控制系统校正方法
控制系统校正方法控制系统校正方法是一种关键的技术，用于提高系统性能、确保系统稳定性和精度。
在不同的控制系统中，校正方法可能会有所不同，但其基本原理和步骤是相似的。
本文将探讨几种常见的控制系统校正方法，包括开环校正、闭环校正和模型参考自适应控制。
1. 开环校正开环校正是一种最基本的校正方法，其原理是通过在系统输入上施加一系列的测试信号，并记录系统输出。
通过分析输入输出数据，可以获取系统的传递函数或频率响应，并进行参数调整。
开环校正方法适用于线性系统，但往往忽略了系统中的不确定性和干扰。
2. 闭环校正闭环校正是一种常用的校正方法，其通过反馈控制来校正系统。
在闭环校正过程中，系统的输出与期望输出进行比较，并通过调整控制器参数来减小误差。
闭环校正方法可以提高系统的稳定性和鲁棒性，但可能需要花费较长的时间和精力来调整控制器参数。
3. 模型参考自适应控制模型参考自适应控制是一种高级的校正方法，它通过建立一个参考模型来校正系统。
参考模型通常是理想的期望输出模型，通过与系统输出进行比较，不断调整控制器参数以达到校正的目的。
模型参考自适应控制方法适用于非线性系统和存在不确定性的系统，能够提供更好的系统性能和适应性。
4. 系统辨识系统辨识是一种用于校正的重要技术，它通过对系统进行实验观测，获得系统的数学模型。
根据获得的模型，可以设计和调整控制器参数，从而实现系统的校正。
系统辨识可以基于频域和时域的方法，适用于线性和非线性系统。
5. 自适应控制自适应控制是一种能够根据系统状态和环境变化自动调整参数的控制方法。
在自适应控制中，控制器的参数通过在线学习和优化算法进行自适应调整。
自适应控制方法适用于复杂的系统和存在变化的工作环境，能够提供更好的控制性能和鲁棒性。
结论控制系统校正是确保系统性能和精度的关键步骤。
本文介绍了几种常见的校正方法，包括开环校正、闭环校正、模型参考自适应控制、系统辨识和自适应控制。
在实际应用中，根据系统特性和需求，可以选择合适的校正方法或结合多种方法进行校正，以提高控制系统的性能和鲁棒性。
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(c ) (180o) 180o (c )
相角稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统所 允许的最大相位滞后。
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稳定裕度（续）
幅值稳定裕度是系统极坐标图上 G( j) 与负实轴交
点（ g ）的模值 G(g ) 倒数：
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14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数
bode(G) bode(G,w) bode(G1,'r--',G2,'gx',…) [mag,phase,w] = bode(G)
[mag,phase] = bode(G,w)
绘制系统 Bode 图。系统自动选取频率范围 绘制系统 Bode 图。由用户指定选取频率范围 同时绘制多系统 Bode 图。图形属性参数可选 返回系统 Bode 图相应的幅值、相位和频率向 量。可使用 magdb = 20*log10(mag)将幅值 转换为分贝值 返回系统 Bode 图与指定 w 相应的幅值、相位。 可使用 magdb = 20*log10(mag)将幅值转换 为分贝值
主要内容
14.1 控制系统的频域分析 14.1.1 频率特性概述 14.1.2 频率特性的不同表示方法 14.1.3 MATLAB频域分析的相关函数 14.1.4 MATLAB频域分析实例
14.2 基于频域法的控制系统稳定性分析 14.2.1 频域法稳定性判定和稳定裕度概述
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14.1 控制系统的频域分析
第11页/共84页
14.1.1 频率特性及其表示
频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系 统的间接方法。
它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数 学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确 性进行分析。
频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适 用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的 应用。
频率特性定义
稳定的线性定常系统对正弦输入信号 Xsinωt 的输出的稳态分量 y(t)与输入正弦信号的复数 比。
y(t) Y sin[t ()]
其中：
Y X
A() | G( j) | 为系统的幅频特性。
() G( j) 为系统的相频特性。
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频率特性
频率特性和传递函数的关系：
G( j) G(s) |s j
线。可以分析得出，曲线在范围 0 与 0 内，
是以横轴为镜像的。
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对数幅相图
对数幅相图即 Nichols 曲线。 是将对数幅频特性和对数相频特性 2 张图，在
角频率 为参变量的情况下合成一张图。
即以相位() 为横坐标，以 20lg A() 为纵坐标，
以 为参变量的一种图示法。
Kg
1
G(g )
在对数坐标图上，采用 Lg 表示 Kg 的分贝值，有
Lg 20 lg Kg 20 lg A(g )
幅值稳定裕度表示了系统在临界稳定状态时，系统 增益所允许的最大增大倍数。
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闭环系统频率特性
通常，描述闭环系统频率特性的性能指标主要有谐振 峰值 M p 、谐振频率p 、带宽和带宽频率b 。其中：
频率特性曲线有三种表示形式，即：
对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
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Nyquist稳定判据
如果开环模型含有m个不稳定极点，则单 位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要 条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕 (-1,j0)点m周。
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稳定裕度
系统的相对稳定性包括相角稳定裕度和幅值 稳定裕度。
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14.1.2 MATLAB频域分析的 相关函数
nyquist(sys)
利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其 相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成 的过大的相位滞后。
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频域法校正方法
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利 用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅 值穿越频率，提高系统的相位裕度。
滞后－超前的基本原理是利用其超前部分增大 系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善 系统的稳态性能。
主要内容(续)
14.2.2 基于频域法的控制系统稳定判定相 关MATLAB函数
14.2.3 MATLAB频域法稳定性判定实例 14.3 控制系统的频域法校正
14.3.1 频域法超前校正及实例 14.3.2 频域法滞后校正及实例 14.3.3 频域法超前滞后校正及实例 本章小结
第2页/共84页
G( j) A()e j() p() jq() ， 频率特性 G( j) 是输入信号频率 的复变函数，当频率从
0 连续变化时，G( j) 端点的极坐标轨迹。
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极坐标图
MATLAB 在绘制 Nyquist 曲线时频率是从 连
续变化的。
自动控制原理的教材中一般只绘制频率从 0 部分曲
对数幅频特性的纵轴为 L() 20lg A()(dB) ，采用线性分度；
横坐标为角频率 ，采用对数分度。
对数相频特性的纵轴为() ，单位为度，采用线性分度；
横坐标为角频率 ，也采用对数分度。横坐标采用对数分
度，扩展了其表示的频率范围。
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极坐标图
极坐标图即 Nyquist 曲线。 系统的频率特性表示为：
第12页/共84页
频率特性曲线表示
频率特性曲线有三种表示形式，即： 对数坐标图 极坐标图 对数幅相图
第13页/共84页
对数坐标图
对数坐标图即 Bode 图，由对数幅频特性和对数相频特性曲线两 张图组成。
对数幅频特性幅度的对数值 L() 20lg A()(dB) 与频率
的关系曲线；
对数相频特性是频率特性相角() 与频率 的关系曲线。
谐振峰值 M p 指系统闭环频率特性幅值的最大值。 谐振频率 p 指系统闭环频率特性幅值出现最大值时 的频率。 带宽频率 b 指当系统 G( j) 的幅频特性 G( j) 下降到 2 G( j) 时所对应的频率。
2
系统带宽指频率范围 [0,b ] 。
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频域法校正方法
频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和 滞后-超前校正等。