三种汽车振动模型的MATLAB分析比较

三种汽车振动模型的MATLAB 分析比较
赖永生
工程力学专业 学号：0743058043
一、 背景及意义
1. 没有振动的汽车是不存在的，不同汽车的振动大小也是不一样的。

2. 汽车的振动问题具有强烈的系统依赖性、时间依赖性以及耦合关联性。

3. 为了避免成本更高、耗时更长而效果有限的生产后的整改，在设计开发的早期就进行系统设计与控制，则能够达到良好的减振效果。

4. 实现“早期就进行系统设计与控制”也是一件不容易的工作。

尤其在以前模拟和仿真系统欠缺与不完善的情况下更是如此，进行汽车振动分析“成本更高、耗时更长而效果有限”。

5. MATLAB 的出现完全改变了这种窘况，用MATLAB 进行汽车振动分析“成本更低、耗分析比较。

时更短而效果显著”，而且更加方便快捷。

6. 但是不管进行什么分析，都要先建立模型，不同的模型，得到的结果有一定差异。

所以有必要分别对每个模型分别进行分析，以确立最佳模型。

本文就是对三种汽车振动模型的MATLAB 分析比较。

二、 具体内容
本文首先给出每一种具体的汽车振动模型，包括图示、振动方程、初始条件、边界条件和相关参数，充分了解并利用相应的MATLAB 的库函数，然后编制程序求解并画出振动波形图，最后对三种模型进行分析比较，得出结论。

三、 技术路线及技术难点和可行性分析
技术路线:
(1) 单个自由度的振动模型
单自由度阻尼系统的振动方程如下：
0=++ky y c y
m 化为 02
=++y y y
n ωξω 其中
m
k
n =
ω 是固有频率
m k
c 2=
ξ 是阻尼比
方程解为：
)sin()(θωξω+=-t Ae
t y d t
n
其中
2
001
2
2
020001)()()(ξωωξωωθωωξω-=+=++=
-m d n d
d
d x v x tg x x v A ，，
-0y 初始位置 -0x 初始速度
这里假设ξ=0.1到1，公共参数n ω=20,0100==v x ，。

计算的终点时间tf=3。

(2) 双自由度的振动模型(车体上下振动图2和绕质心的旋转图3)
)()()()(2
221112211θθθθl x l k l x l k Jc l x k l x k x
m -++-=--+-= 整理得
0)()(0)()(2222111122112221=++--=--++θθθl k l k x l k l k Jc l k l k x k k x
m
令
m
k Jc l k l k d m l k Jc l k l k c m
kl
m l k l k b m k m k k a 9332
222111122112121=
+==-==
-==+=，， 得
00=+-=-+θθ
θd cx b ax x
(3)二自由度可解耦系统的振动模型，其微分方程如下所示：
0)()(
0)()(12212221221212212111=-+-+=-++-++x x k x x c x
m x k x k k x c x c c x
m 可写成矩阵形式
0=++Kx x C x
M 其中，⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=21
0m m M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=22
221c c c c c C ，
⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡--+=2222
1k k k k k K ，
[]
T
x x X 21=
设C=0,即无阻尼情况，则系统可解耦为两种独立的振动模态。

这个方程可由下列步骤来解
○
1 用eig 函数求出矩阵M K λ-的特征值L 和特征向量U ，U 和L 满足 ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡===21'
'0
0****λλU K U L I U M U ○
2 在原始方程0=+Kx x M 两端各作乘以'
U 及在中间乘以对角矩阵'*U U ，得0********''''=+x U U K U x
U U M U 作变量置换
x U x x U z z z **'
21'21=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，得 0*=+z L z
这是一个对角矩阵方程，即可把它分成两个方程求解：
00222111=+=+z z
z z
λλ 这就是说两种振动模态可解耦，令i i ωλω，=2
1是第
i 个模式的固有频率
（i=1,2）。

○
3由上述的解耦模态中，给出初始条件00d x x ，，化为00d z z ，，即可分别求出其分量21z z ，（此处阻尼比为0），再按z U inv x *)('=变换为x 。

假设位置和速度的初始条件分别为
[][]
T
d d d T
x x x x x x 020*******==，，则这三个步骤得到最后公式为
)sin ][1
cos ]([)(002
1
t Mx u t mx u u t x i d T i i
i T
i i i ωωω+
=∑=
(4) 编写程序上机调试求解并画图，对三种模型的结果进行比较分析，得出相
应结论。

技术难点：
(1)当阻尼不等于零时，用MATLAB无法求解，需要借助数值方法求解。

(2)如果选取不同的广义坐标，则建立的微分方程的形式也不同，方程的耦
合情况和输出相应也将发生相应变化。

(3)对于汽车振动的的两种模态，当两种模态叠加时，初始条件变化，则模
态的幅值也将发生相应变化。

(4)可能会遇到程序的编制困难、调试困难和图像显示困难。

可行性分析：
只要建立了合乎实际的的模型，并列出了汽车振动的微分方程、初始条件和边界条件，再利用MATLAB的相关函数求解微分方程和画出振动波形图，问题也就得到了解决。

需要说明的是，这里选取的汽车振动模型已是经过实践检验的和具体实验结果吻合得比较好的模型，所以这里省略了和具体实验数据的比较，仅就三种不同汽车模型进行比较。

四、时间安排
14周查阅相关的文献。

15周完成程序编制并上机调试运行，保存结果。

16周完成比较分析和最后作业报告。

五、成果形式
我将以程序的形式提交课题成果，并配以一定量分析结果的图片。

下面是部分成果展示：。