四自由度汽车振动影响分析
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四自由度汽车振动影响分析
一、汽车振动问题分析
汽车振动的分析研究是为了提高汽车平顺性，汽车平顺性是指汽车过程中能保证乘员不致因车身振动而引起不舒适和疲乏感觉，以及保持运载货物完整无损的性能。汽车平顺性是影响汽车乘坐舒适性的重要原因，而平顺性的主要就是依靠汽车减振来保证，汽车振动日益成为汽车研发和性能提高的关键所在。
在了解了汽车振动的危害之后，就需要人们研究振动问题，掌握振动机理，消除振动带来的不利影响，利用振动规律指导汽车的研发。汽车振动所要研究的问题主要有路面等级对汽车振动影响、车速对汽车振动影响、悬架参数对汽车振动影响。
二、汽车四自由度系统建模
图2.1四自由度汽车模型
考虑汽车纵向角振动时悬架对车身激振影响就必须至少将汽车振动系统简化为如图所示的一个四自由度平面振动模型。在这个振动模型中，要求车辆相对于纵垂面完全对称，并且左右车轮下的路面不平度完全一样，则认为车辆是在纵垂面上振动。把车身简化为质量为m，绕质心的转动惯量为觉得平面刚体；把前后车轴（包括轮胎）的质量简化为二个质量点m1，m2；前后悬架刚度为左右两侧刚度之和用k1，k2表示，而前后悬架减震器的阻尼系数为左右两侧之和用c1，c2表示：kt1和kt2为轮胎刚度，ct1，ct2为轮胎阻尼，它们也为两侧之和。
为了研究悬架与车身连接点处悬架振动对车身的激励，必须首先列出整个振系的振动微分方程组。为此根据分析动力学中的粘滞阻尼力的拉格朗日方程：
.
..Z
Z Z Z
R
U T T dt
d ∂∂-
=∂∂+∂∂-⎪
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂)1.2(
式中：T ——振动系统的总动能； U ——振动系统的总位能； R ——振动系统的总耗散函数；
对四自由度平面振动模型其总动能为：
2.2
22.112.2.2
1
212121z m z m J z m T +++=θ)2.2( 总位能为：
22222111222211)(21
)(21)(21)(21q z k q z k z b z k z a z k U t t -+-+-++--=
θθ
)3.2(
总耗散能为：
2
.2.222
.1.112...22...1)(21)(21)(21)(21q z c q z c z b z c z a z c R t t -+-+--+--=θθ
)4.2(
将三式代入拉格朗日方程求出系统振动的微分方程组整理成矩形式为：
.
.
..
Q C Q K KZ Z C Z M t t +=++)5.2( 其中：
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=2100
0000000000m m J m M
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡+--+--++---+-+=2222
1
111212
2
2121
21212
10
0t t k k b k k k k a k k b k a
k b k a k b k a k k k b k a k k k K
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡+--+--++---+-+=2122
2
111212
2
2121
21212
10
0c c b c c c c a c c b c a
c b c a c b c a c c c b c a c c c C
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=21000000t t t k k k ⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=21000000t t t
c c c ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=..2..1......z z z Z θ⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=.2.1...z z z Z θ⎪⎪⎭⎪
⎪⎬
⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=21z z z Z θ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21
0q q Q ⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡=.2.
1
.
00q q Q
式中的M 、C 、K 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，t k 、t c
分
别为轮胎的刚度矩阵和阻尼矩阵。
对式)5.2(两边取拉普拉斯变换：
[][]
[]s C k s Z K Cs Ms Q c Q k L KZ Z C Z M L t t t t +=+++=⎥⎦
⎥
⎢⎣⎢++)(2.
..)6.2(
得到传递函数为：
[][][]s c k K Cs Ms s G t t +++=-12)()7.2(
以jw 代替上式中的s 算子就可得到振动系统的频率响应函数矩阵：
[][][]t t jwc k jwC Mw K jw H ++-=-12)()8.2(
频率响应函数矩阵由频响函数矩阵组成：
[]⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4232221241
3121
11)(H H H H H H H
H jw H
其中)(11w H 是车身垂直振动对前轮激励的频率响应函数，)(12w H 是车身垂直振动对后轮激励的频响函数；)(21w H 、)(22w H 分别为车身俯仰振动对前后轮
[])(jw H