例谈数学建模在解决实际问题中的应用
数学建模在生活实际中的应用-精品教育文档
数学建模在生活实际中的应用依据职业教育的培养目标, 在职业教育阶段 , 学生仅掌握书本知识已经不能满足社会的要求, 因此 , 引导学生把所学的数学知识与生活中的实际问题相结合, 开展数学建模活动应成为职业教育数学教学活动的重要理念之一。
1问题提出1.1问题商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。
同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。
这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。
定价低、销售量大、但利润小; 定价高、利润大但销售量减少。
下面研究在销售总收入有限制的情况下. 商品的最高定价问题。
1.2实例分析某商场销售某种商品单价25 元。
每年可销售 3 万件。
设该商品每件提价 1 元。
销售量减少0.1 万件。
要使总销售收入不少于 75 万元。
求该商品的最高提价。
解: 设最高提价为 x 元。
提价后的商品单价为 (25x) 元提价后的销售量为 (30000-1000x) 件则(25+x)(30000- 1000x) ≥750000(25+x)(30- x) ≥7500≤x≤5即提价最高不能超过 5 元。
2数学建模的概念数学建模 , 即构造数学模型 , 具体地说就是将某一领域或部门的某个实际问题, 经过抽象、简化、明确变量和参数 , 并依据某种“规律”建立变量和参数间的明确关系( 数学模型 ), 然后求解该问题 , 并对结果进行解释和验证, 如果正确 , 则可投入使用 , 否则将重新对问题的假设进行改进, 多次循环 , 直到正确。
3数学建模的一般步骤这里所说的建模步骤只是大体上的规范 , 实际操作中应针对具体问题作具体分析, 灵活运用。
建立数学模型的一般步骤如下:(1)模型准备 :了解熟悉实际问题 , 以及与问题有关的背景知识 , 明确建模的目的 , 掌握研究对象的各种信息 ( 如数据、资料等 ), 弄清对象的特征 , 分析原型的结构 , 有时要求建模者做深入细致的调查研究 ,按模型的需要有目的地收集所需要的数据。
数学建模运用数学知识解决实际问题
数学建模运用数学知识解决实际问题数学是一门抽象而又实际的学科，充满了深度和魅力。
它在解决实际问题中发挥着重要的作用，特别是在数学建模领域。
数学建模是将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行分析和求解的过程。
在这篇文章中，我将探讨数学建模在解决实际问题中的应用。
首先，数学建模可以帮助解决生态环境问题。
我们知道，生态环境是人类赖以生存的基础，但由人类活动引发的环境问题不容忽视。
如何科学地评估和预测环境污染对生态系统的影响是亟待解决的难题。
数学建模提供了一种有效的方法来分析和预测环境变化的趋势。
通过构建数学模型，我们可以了解污染物的扩散规律、生态系统的稳定性等。
这为制定环境保护政策和采取相应措施提供了科学依据。
其次，数学建模可以解决交通拥堵问题。
交通拥堵是现代社会的一大难题，给人们的日常生活造成了很大的麻烦。
数学建模提供了一种系统性的方法来分析和优化交通流动。
通过收集交通数据、构建数学模型，我们可以预测交通流量和拥堵情况，并提出相应的交通管理策略。
比如，利用数学模型可以确定最佳路线、优化信号配时，从而提高道路通行效率，减少交通拥堵的发生。
另外，数学建模还可以应用于金融领域。
在金融市场中，投资者需要做出明智的决策来获取最大的收益。
数学建模可以帮助投资者分析市场走势、预测股票价格等。
通过构建数学模型，可以分析市场风险、计算收益率等指标，为投资决策提供依据。
例如，通过运用随机过程和风险度量等方法，可以定量评估投资组合的风险和回报，帮助投资者进行资产配置。
除了以上几个领域，数学建模还可以应用于医疗、工程等多个领域。
在医疗领域，数学模型可以帮助医生优化疾病的诊断和治疗方案，提高医疗效果。
在工程领域，数学模型可以应用于设计和优化工艺流程、预测设备的寿命等。
总结起来，数学建模在解决实际问题中发挥着重要的作用。
它不仅可以提供科学依据，指导政策制定和决策，还可以优化系统，提高效率。
在日常生活中，我们可以观察和思考身边的问题，并运用数学知识进行建模和分析，从而解决实际问题。
数学建模解决实际问题
数学建模解决实际问题在实际生活和工作中，数学建模已经成为解决各种问题的重要方法。
数学建模将数学方法和计算机技术应用于实际问题分析和解决，能够帮助我们更好地理解问题的本质，制定科学的解决方案。
本文将通过几个实例介绍数学建模在解决实际问题中的应用。
一、交通拥堵问题交通拥堵一直是城市发展中亟需解决的问题之一。
通过数学建模，我们可以分析交通流量、道路容量、交通信号灯等各种因素对交通拥堵的影响，从而提出有效的交通管理策略。
数学模型可以将城市道路网络抽象成图论中的网络模型，每个交叉口和道路都可以用节点和边来表示。
通过处理交通数据，我们可以得到不同时间段内各个节点之间的道路流量，并根据车流密度和速度计算拥堵程度。
在此基础上，使用图论算法，可以优化交通信号灯的配时方案，减少拥堵。
二、气象预测气象预测在农业、航空、气象灾害防范等方面都有重要的应用。
数学建模可以通过分析历史气象数据和实时观测数据，构建气象模型来进行预测。
气象模型基于大气物理学原理和气象观测数据，通过计算机模拟天气系统的演化过程。
利用数值解法和差分方程等数学工具，可以在不同时间和空间尺度上预测气象变化。
这些预测结果可以帮助农民合理安排耕作时间、预防灾害、优化能源调度等。
三、金融风险评估金融风险评估是银行、保险和投资等金融机构进行业务决策的重要基础。
通过数学建模，可以对金融市场进行定量分析，评估金融产品和交易的风险。
金融数学模型包括股票价格模型、期权定价模型、风险价值模型等。
这些模型基于随机过程、概率论和数理统计等数学理论，通过对市场行情、资产价格和投资者行为的分析，预测金融市场的波动性，评估投资风险，帮助投资者制定科学的投资策略。
四、物流配送优化物流配送的效率直接关系到企业的运营成本和服务质量。
通过数学建模，可以对物流配送过程进行优化，降低成本、提高效率。
物流配送优化包括货物路径规划、装载问题、车辆调度等方面。
数学模型可以根据货物的数量、体积、重量、运输距离等因素，建立运输成本和时间的数学关系模型。
数学建模在生活实际中的应用
数学建模在生活实际中的应用数学建模是将数学方法和技术应用于实际问题的过程，通过建立数学模型来描述、分析和解决现实世界中的各种问题。
数学建模在各个领域都有广泛的应用，对于解决复杂的实际问题起到了重要的作用。
本文将介绍数学建模在生活实际中的几个应用领域。
1. 交通规划交通规划是城市发展的重要组成部分，通过数学建模可以帮助决策者更好地优化交通路网，提高交通效率。
数学建模可以对城市交通情况进行模拟和仿真，通过观察交通流量、拥堵情况等数据，分析交通瓶颈、优化交通信号配时，并提出改善方案。
通过数学模型，可以预测未来交通需求，制定合理的道路建设规划，提高城市交通运输效益和居民出行便利性。
2. 财务优化财务优化是企业经营管理中的重要问题，通过数学建模可以帮助企业实现财务目标并最大化利润。
数学建模可以考虑到各种变量，如成本、销售额、利润率等，建立数学模型来分析企业生产规模、定价策略、库存控制等问题。
通过优化模型，企业可以找到最佳的投资策略和经营决策，提高资金利用效率，实现财务优化。
3. 社会网络分析随着社交媒体和移动互联网的普及，社会网络分析成为一个重要的研究领域。
数学建模可以帮助研究人员对社会网络的结构和演化进行分析。
通过数学模型，可以研究网络的拓扑结构、信息传播规律等，进而预测社交媒体上的热点事件和社会趋势。
社会网络分析对于了解社会群体行为、预测市场趋势等具有重要的实际意义。
4. 医疗决策支持数学建模在医疗领域中也有很多应用，特别是在医疗决策支持系统中。
通过建立数学模型，可以对医疗数据进行分析和挖掘，帮助医生进行疾病诊断和治疗方案的选择。
数学建模可以考虑到患者的个人特征、疾病的发展规律等，制定出针对性的个性化治疗方案，提高医疗效果。
同时，数学建模还可以对医疗资源进行合理配置，提高医疗资源利用效率。
5. 环境保护与资源管理数学建模在环境保护和资源管理中也有广泛的应用。
通过数学模型，可以对环境污染源进行定位和监测，帮助决策者制定环境保护措施。
数学建模在实际问题中的应用和拓展
数学建模在实际问题中的应用和拓展一、引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决实际问题的过程。
自从20世纪初数学建模诞生以来，它已经在物理学、生物学、经济学、金融学、计算机科学等众多领域得到了成功的应用。
本文将就数学建模在实际问题中的应用和拓展进行讨论。
二、数学建模的应用2.1 物理学中的应用在物理学中，经典物理学理论不能完全解释某些现象，量子力学的出现解决了这些问题。
对于原子核外壳中的电子，量子力学能够预测它们的运动轨迹，并给出较高的精确度。
数学建模也可以应用于预测环境的变化情况，例如气象预测、地震预测等。
在这个领域里，数学建模最基础的应用是拟合数据，预测未来的数据走势。
2.2 生物学中的应用在生物学中，数学建模用于解释分子、细胞、组织、器官和生态系统中的物理化学现象或生物过程。
例如，数学建模可以用来研究癌细胞的生长速率，评估药物的疗效。
另一个重要的生物学应用是DNA序列分析，该应用涉及到序列比对、序列匹配和DNA组装等问题，直接导致了人类基因组计划的启动。
2.3 金融学中的应用在金融学中，数学建模主要用于预测未来的经济走势、资产价格和证券价格，以便决策者制定有效的投资策略。
例如，通过随机过程和风险管理模型，数学建模可以用来预测股票价格的波动和趋势，并制定有效的投资决策。
三、数学建模的拓展3.1 数据科学的浪潮随着“大数据”技术的快速发展，数据科学已经成为了数学建模领域的主要热点。
数据科学主要涉及到数据清洗、数据挖掘、建模和可视化等领域，其目的是从数据中发现隐藏的规律和知识，为决策者提供参考。
数据科学可以应用于各个领域，例如金融科技、物流、医疗健康等。
3.2 人工智能的快速发展人工智能是指让机器具备类似于人类智能的能力，能够通过自学习、知识表示、推理、自然语言处理等方式来实现人类智能。
随着计算能力的不断提升，机器学习、计算机视觉、自然语言处理等具有代表性的人工智能技术也在不断发展。
数学建模的实际应用
数学建模的实际应用数学建模是将数学方法和技术应用于实际问题分析和求解的过程。
它在各个领域的应用已经成为一种重要的工具，可以帮助我们更好地理解问题、分析问题，并提供合理的解决方案。
本文将介绍数学建模在实际应用中的一些典型案例。
一、金融领域的风险控制在金融领域，数学建模可以帮助分析和控制风险。
通过对市场数据和历史模式进行分析，可以建立风险模型，预测金融市场的波动性，提供投资决策的依据。
数学建模还可以对金融产品进行定价，例如期权定价模型、衍生品定价模型等。
这些模型可以帮助金融机构进行风险管理，有效地控制市场风险和信用风险。
二、交通运输领域的优化在交通运输领域，数学建模可以帮助优化交通规划、路网设计和交通流量控制。
通过建立交通流模型和网络模型，可以预测交通流量的分布、拥堵状况和交通事故的概率。
基于这些模型，可以制定合理的交通方案，优化路线和车辆调度，提高交通效率和安全性。
三、医学领域的疾病模拟在医学领域，数学建模可以帮助研究人类疾病的发病机理和传播规律，预测疾病的传播趋势和发展趋势。
通过建立传染病模型和流行病模型，可以评估不同的防控策略，制定科学的疫情管控措施。
数学建模还可以应用于医学图像处理和医学影像诊断，帮助医生进行疾病诊断和治疗决策。
四、能源领域的优化调度在能源领域，数学建模可以帮助优化能源生产、传输和消费的调度和配置。
通过建立能源生产模型和供需匹配模型，可以预测能源供需的平衡关系，制定合理的能源消费方案。
数学建模还可以应用于电力系统的稳定性评估和智能电网的设计，提高能源利用效率和供应安全性。
五、环境领域的污染治理在环境领域，数学建模可以帮助分析环境污染的成因和影响，预测污染物的传输和扩散规律。
通过建立污染物迁移模型和环境质量模型，可以评估不同的污染治理措施的效果，制定科学的环境保护策略。
数学建模还可以应用于地质灾害预测和气候变化模拟，提高环境风险的预警和应对能力。
综上所述，数学建模在实际应用中具有广泛的应用价值。
数学建模在实际生活中的应用
数学建模在实际生活中的应用
数学建模是将现实生活中的问题转化为数学模型，并利用数学方法进行求解的过程。
在实际生活中，数学建模已经广泛应用于各个领域。
第一，经济领域。
数学建模可以帮助我们进行经济预测和决策。
例如，通过建立动态经济模型，可以预测未来的经济趋势，进而指导政府和企业的决策。
第二，环境保护领域。
数学建模可以帮助我们分析和解决环境问题。
例如，通过建立大气污染模型，可以评估不同控制措施的效果，制定更有效的环保政策。
第三，交通运输领域。
数学建模可以帮助我们优化交通运输系统，提高交通运输效率。
例如，通过建立交通网络模型，可以评估不同的路线和交通工具的优缺点，制定更合理的交通规划。
第四，医学领域。
数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗。
例如，通过建立生物医学模型，可以评估不同治疗方案的效果，指导临床医生的治疗决策。
综上所述，数学建模在实际生活中的应用十分广泛。
它不仅能够帮助我们更好地了解和解决现实生活中的问题，还可以为各个领域的发展提供有力的支持和指导。
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数学建模在实际问题解决中的应用
数学建模在实际问题解决中的应用引言：数学建模是一种将数学的知识和方法应用于实际问题解决的过程。
它不仅可以培养学生的数学思维和创新能力，还可以提高学生的问题解决能力和实际应用能力。
本教案将介绍数学建模在实际问题解决中的应用，并结合具体案例进行深入讲解。
一、数学建模的基本概念和步骤1. 数学建模的定义和意义数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它可以帮助我们更好地理解和分析实际问题，提出合理的解决方案，并进行验证和优化。
数学建模不仅是数学学科的重要组成部分，也是实际问题解决中不可或缺的工具。
2. 数学建模的步骤a. 问题的分析和理解：对实际问题进行全面的分析和理解，明确问题的背景、目标和限制条件。
b. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法和模型，将实际问题转化为数学问题。
c. 模型的求解和分析：利用数学工具和技巧对建立的数学模型进行求解和分析，得到问题的解决方案。
d. 结果的验证和优化：对求解结果进行验证和优化，评估解决方案的合理性和可行性。
二、数学建模在实际问题解决中的应用案例1. 交通流量优化问题a. 问题描述：某城市的交通流量日益增大，导致交通拥堵严重。
如何通过合理的交通规划和信号灯优化，提高交通效率？b. 建模过程：通过观察和数据收集，确定交通流量的影响因素，建立交通流量与时间、车辆数量、道路状况等因素之间的数学关系。
c. 求解和分析：利用数学模型和优化算法，对交通流量进行预测和优化，得到最佳的交通规划和信号灯设置方案。
d. 结果验证和优化：通过实际交通数据的验证和模拟实验，评估交通规划方案的有效性和可行性，进行必要的调整和优化。
2. 股票投资策略问题a. 问题描述：如何通过合理的投资策略，提高股票投资的收益率和风险控制能力？b. 建模过程：通过分析和研究股票市场的历史数据和趋势，建立股票价格与时间、市场因素、公司业绩等因素之间的数学关系。
c. 求解和分析：利用数学模型和统计方法，对股票价格进行预测和分析，制定合理的投资策略和风险控制措施。
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例谈数学建模在解决实际问题中的应用
【摘要】数学建模就是设法将实际问题转化为数学问题，然后解决数学问题，从而达到解决实际问题的方法，本文介绍了数学建模在解决实际问题的应用，以及通过建模培养学生应用数学的能力。
【关健词】数学建模；实际问题；数学能力；应用意识。
一、问题的提出
普通高中新的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题”，逐步让学生把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验等使问题得到解决。
基于这个理念，在教学中通过“建模”，培养学会应用数学解决实际问题，提高学生解题能力是当务之急。
下面结合具体实例，对建模在实际问题中的应用作一些探讨。
二、数学建模的步骤和意义
在实际应用中，数学建模是很复杂的。
要求学生能够进行数学建模，其目的并不是单纯地为了让学生解决一些具体的实际问题，而是着眼于培养学生的数学应用意识，提高数学能力和数学素养。
因此，在数学的教学过程中应当注重过程性和学生的参与性，避免走以前传统教学中只注重讲授知识的路子。
在实际创设模型的过程中，教师所起到的作用只是给学生提出问题，让学生在解决这些问题的过程中能够培养数学学习的能力，从而提高搜集、分析数据以
及将这些问题转化为数学问题的能力。
三、具体实例分析
数学建模的素材多种多样，可以从书本上、实际生活、社会热点问题以及其它相关学科中选材。
建立模型的最终目的是要使模型能够应用于实际。
下面通过对两个问题的分析，进一步剖析数学建摸的方法。
[案例1]：实际生活问题：购物中的讨价还价问题
在当前市场经济条件下，在商店尤其是私人商店里，标价a与其进价b之间都存在着相当大的差距。
对购物的消费者来说，总希望这个差距越小越好，即希望比值=r→1，而商家则希望r>1。
这样就存在两个问题：第一，商家应如何根据商品的进价来确定其标价才较为合理？第二，购物者根据商品标价，如何与商家“讨价还价”？
1.问题假设
对于第一个问题，国家关于零售商品的定价有相关的规定，但是在个体商家的实际定价中，可采用“黄金分割”方法，即按进价b 定出标价a，使其满足0.618。
对于第二个问题，一种常见的方法是“对半讨价还价法”；消费者第一次还价为标价的一半，商家第一次还价则加上两者差价的一半；消费者第二次还价再减去两者差价的一半，商家则又加上两者差价的一半；如此下去，直到达到双方都能接受的价格为止。
这样讨价还价的结果，其理想的最终价格是否为标价的黄金分割点呢？现在通过建立数学模型来分析“讨价还价”的过程，并求出其极限，
即最终结果。
2.模型建立
设标价为a，易知前n次讨价还价的结果为
3.模型求解
由此可见，bn和cn的摆动数列{an}：an=的交错项，而
就是{bn}和{cn}共同的极限值，也就是说“对半讨价还价法”的最终结果是原价的。
应该说，这一个结果与0.618是比较接近的。
4.应用
进而易知，即使商家按“黄金分割法”定价，即a，经过对半讨价还价之后，若最终成交，商家出售一件商品的实际价格c=≈×≈1.078b ，还有接近8%的赢利，这对买卖双方来说，都是可以接受的。
本案例让学生从日常生活中常见的购买物品的讨价还价事件入
手学习数学知识，使学生获得积极的情感体验，激发他们的学习兴趣。
在课堂上，每个学生都想知道讨价还价是否有理论可依。
教师引导学生依据：问题……假设……建模……应用这一基本过程进行数学学习。
[案例2] 社会热点问题：客房定价问题
1.问题提出
一个星级旅馆有150间客房，经过一段时间的经营，旅馆经理得到了一些数据：
欲使每天的收入最高，问每间客房的定价应该是多少？
2.假设
假设1：在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元；假设2：根据经理提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线性增长；
假设3：设每间客房的定价相等。
3.建立模型
分析：根据题意，设y表示旅馆一天的总收入，x为与160元相比降低的房价。
由假设2可知，每降低1元房价，住房率增加为=0.005。
因此，y=150（160-x）（0.55+0.005x）……①，由0.55+0.005 x1，可知0x90。
我们的问题是：当0x90时，求y=150（160-x）（0.55+0.005x）的最大值点。
4.解模型
把①式左边同除以（150×0.005）得：y1=-x2+50x+17600。
因此，配方可得，y1=-（x-25）2+18225，显然，当x=25时，y1最大。
所以，最大收入对应的房价为160元-25元=135元，住房率为
0.55+0.005×25=67.5%，最大收入为150×135×67.5%=13668.75（元）
5.检验
（1）容易验证此收入在己知各种定价对应的收入中是最大的。
事实上，如果便于管理，那么定价140元/（天·间）也是可以的。
（2）如果定价180元/（天·间），住房率应为45%，其相应收入只有12150元，由此可假设1是合理的。
而二次函数在定义域内只有一个极点值25。
数学教育家弗赖登塔尔认为“学一个活动的最好的方法是实践”。
本教学设计的一个很大的优点就是很贴近学生的生活实际，一方面，让学生从生活实际出发，来解决实际中存在的问题，从而指导实践；另一方面，让学生学会从实际中找到数学问题，并加以解决，锻炼学生的数学发现和思维能力。
四、体会与认识
数学建模不仅能够促使理论和实践相结合，培养学生应用数学的意识，还增强了学生的参与意识，体现了学生的主体地位。
在问题解决的全过程中学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，学生“领略到了数学的魅力”，对数学的学习产生更浓厚兴趣，数学建模把数学知识延伸到了实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界，数学建模问题如投资买卖、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易产生兴趣，这种兴趣又能激发学生更努力地学习数学。
数学建模是对数学教师的新的要求和挑战，教师不仅要有扎实的专业功底，还要有丰富的生产、生活经验、努力保持自己的“好奇心”，留心向各行业的能手学习，开通自己的“问题源”储备库和咨询网，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合学生使用、贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放
性与可扩展性。
尽可能地创设一些合理、新颖有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极投入数学建模的实践活动中。
通过实践活动，从中培养学生的应用意识和数学建模能力。