第二章 质点运动学
质点运动学的总结和归纳
质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。
通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。
本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。
一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。
在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。
二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。
其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。
质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。
三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。
常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。
1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。
此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。
2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。
此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。
四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。
第二章 质点运动学总结
下页 返回 结束 Δr
t 0
dr ds
r2
· B
y
元位移的大小
元路程
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第二章 质点运动学
§2.2
速度与加速度
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
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结束
第二章 质点运动学
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度 r (t t ) r (t ) r 定义 v t t __ r 相 同 v 是矢量 , 方向与 __ r 大小为 v t 平均速率 P Q r r ( t t )
地面系
o
日心系
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Y
结束
X
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地心系
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第二章 质点运动学
选取不同的参考系，描写物 体运动的规律是不同的。
选择合适的参考系， 建立恰当的坐标系，
月亮 地球 以地球为参照系
以太阳为参考系
以方便确定物体的运动性质； 以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。 讨论：刻舟求剑的启示？
x a( sin ) a(t sint ) y a(1 cos ) a(1 cost )
思考：圆内的一点和圆外的一点？
x a b sin y a b cos
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结束
第二章 质点运动学
§2.1.2 位移
1. 位移——位置矢量的增量 位移——是由初位置引向末位置的矢量，
r (t )
O
s v 0 s为路程 t
v 不能反映位移变化相对 于时间的不均匀性 .
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0
力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量
v v r = r (t) —— 运动函数（运动方程 ）。 运动函数（
v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
y = y(t) z = z(t)
或
由各个时刻的矢径端点连接而描 由各个时刻的矢径端点连接而描 矢径端点 画出的曲线就是质点运动的轨迹 质点运动的轨迹。 画出的曲线就是质点运动的轨迹。
x
位矢长度的变化
x22 + y22 + z22 − x12 + y12 + z12
第二章 质点运动学
讨论 位移与路程 位移与路程:
（A）P1P2 两点间的路程 ） 不唯一的, 是不唯一的 可以是∆s 或 ∆s ' v 是唯一的 而位移 ∆r 是唯一的. （B） 一般情况 位移 ） 一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的， 我们就可以看作质点。 我们就可以看作质点。 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点， 对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有 时不行。 时不行。
第二章 质点运动学
·
物体可以作为质点处理的条件： 物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运 动没有影响或影响可以忽略。 动没有影响或影响可以忽略。 例：研究地球公转
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
质点的平均速度
第二章 质点运动学 一、 位置矢量(position vector)
由参考系上的坐标原点引 向质点所在位置的矢量称为质 点的位置矢量 简称位矢 位置矢量， 位矢。 点的位置矢量，简称位矢。
2 质点运动学-2
方向如图所
v
3 an g cos 30 g 2
0
a
A
g
300 an
v 2 3v an 3 g
2
2
第1章
质点运动学
大学物理A教案
4、圆周运动
(1) 圆周运动的角量描述 角位置 ： 角运动方程 (t)： R
B
s
A
质点所在的位矢 r 与x轴正 向的夹角,单位是弧度 rad。 角位移 : 规定：逆时针转向为正, 角速度
,加速度
kx
v v0 e
证： a dv dv dx v dv kv 2
dt dx dt
dx
dv kdx v
两边积分：
x dv v0 v k 0 dx v
v ln kx v0
v v0 e
kx
第1章
质点运动学
大学物理A教案
§1-3 自然坐标系中的速度和加速度
dt
dv a c dt
（2）
v (b ct ) an R R
2
2
a an
b R t c c
当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下 落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子[忽略空气阻力]?
5、抛体运动
抛体运动的特点：加速度 a 为常量，为重力加速度。
抛体运动的运动学特征：
dr dx dy dz 速度 v i j k dt dt dt dt 2 加速度 a dv d r dt dt 2
平均速率不等于平均速度的大小 瞬时速率等于瞬时速度的大小
dr ds
v v
第1章
第二章质点运动学(2)
F
F
t1
t2 t
例 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落 到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用 的时间 (1) =0.1s， (2) =0.01s 。试求锤对工件 的平均冲力。 解法一利用动量定理，取竖 直向上为正。
( N Mg ) Mv Mv0
初状态动量为 M 2 gh ， 末状态动量为 0。
第二章 质点动力学
（2） 动量守恒定律 火箭运动 质心运动定律
2-3 冲量‧动量定理
1、冲量
dp 把牛顿第二定律的微分形式 F dt 改写为 F d t d p
考虑一过程，力对质点的作用时间从t1 — t2， t2 p2 两端积分 Fdt dp p 2 p1 mv2 mv1
mi ri
d vi mi d vc dt ac dt mi
由牛顿第二定律得
mi ai
m
i
m1a1 m2 a2 mn an
d v1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt d vn mn Fn f n 2 f n 3 f n ( n 1) dt
x g v x g 2 gx 3x g 所以桌面受的压力 N N 3x g
2
例 2 一柔软链条长为 l ，单位长度的质量为。 链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍 伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链 条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距 离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且 认为链条软得可以自由伸开。 解 以竖直悬挂的链条 m2 和桌面上的链条为一系统, O 建立如图坐标。 则 F m1 g yg 动量定理 m1
力学第二章质点运动学(PDF)
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
第二章 质点运动学
五. 直线运动 1.直线运动的描述 直线运动：质点运动轨迹为一直线； 位矢： r xi 直线运动中，用坐标x(代数量)可表 示质点的位置； 运动方程：x x(t )
P2
x2
P1
0
x1
x
§ 1-2圆周运动
本节先讨论圆周运动，之后再推广 到一般曲线运动。 一、自然坐标系 图1-6中，BAC为质点轨迹，t时刻 质点P位于A 点，et、en分别为A点切向及法向 的单位矢量，以A为原点， et切向 和en法向为坐标轴，由此构成的 参照系为自然坐标系（可推广到 三维）
xi yj zk
讨论： a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长 度； b. 路程是标量，大小与位移的大小一般不 r s 相等，即； dr ds c. 在极限情况下 ； d. 单方向直线运动时； r s
三. 速度 描述质点运动快慢和运动方向的物量； 1.平均速度
det d v ds v 2 式（2-2）中第二项为： v v en en en dt dt r dt r
该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。 称此项为法向加速度，记为
v a n en （2-5） r
2
det
et
et d
大小为 （2-6） 是加速度的法向分量。 结论：法向加速度分量等于速率平方除 以曲率半径 。
⑷
三、圆周运动的角量描述 1、角坐标 如图1-11，t时刻质点在A处，t+Δt时刻质点在 B处，θ是OA与x轴正向夹角， θ+ Δ θ是OB与 x轴正向夹角，称θ为t时刻质点角坐标， Δ θ 为Δt时间间隔内角坐标增量，称为在时间间 隔内的角位移。
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教学时数:10教学目的与要求:（1）使学生牢固掌握即时速度和即时加速度的概念。
（2）要区分时刻与时间间隔以及位置坐标、位置矢量、位移和路等概念。
（3）要求掌握位移图线与速度图线，并能应用它们来计算位移及速度、加速度。
（4）要熟练掌握匀加速直线运动规律并能灵活运用，重点研究自由落体及竖直上抛运动。
（5）掌握好位移、速度及加速度的矢量性，能正确进行速度的合成分解。
仅讲授动坐标系作平移的情况下的相对运动。
（6）要熟练掌握圆周运动及切向加速度、法向加速度的意义。
（7）通过抛体运动的学习，使学生对运动的独立性及运动的合成有明确的认识。
（8）在圆周运动基础上介绍一般曲线运动，但不作深入研究。
（9）熟练掌握在不同坐标系下，速度、加速度的表达形式。
教学重点:参照系和坐标系；质点；时间和时刻,位置矢量，位移、速度、加速度；运动方程，运动迭加原理，切向加速度和法向加速度。
角位移、角速度、角加速度；角量与线量的关系,相对运动.教学难点:运动方程, 相对运动本章主要阅读文献资料:顾建中编《力学教程》人民教育出版社赵景员、王淑贤编《力学》人民教育出版社漆安慎杜婵英《〈力学基础〉学习指导》高等教育出版社质点运动学方程一、质点的位置矢量与运动学方程位置矢量的引入，例：研究某时刻直升飞机在空中的位置。
首先选择参考系如图：设地面上的某一点为参考点，飞机视为质点。
仅由飞机和参考点的距离并不能确定飞机的方位（飞机可以位于以参考点为球心的球面上的任何位置），只有确定飞机的方位，才能完全唯一的确定飞机的位置。
1．位置矢量的定义：由参考点指向质点所在位置的矢量为质点的位置矢量，简称“位矢”。
如图中的，即是P点的位矢：通常用表示。
若建立如图所示的直角坐标系，令坐标原点和参考点重合，则有位矢的正交分量形式：（1）上式中的称为位置坐标，即：位矢在坐标轴上的投影。
有上述定义可知：“位矢”可以描述质点的位置。
同样：建立坐标系后的“位置坐标”也可以描述质点位置。
位矢的大小：位矢的方向（用方向余弦表示）：2．质点的运动学方程由于质点的运动，不同时刻，位矢不同，故有：（2）上式即为质点的运动学方程。
即：位矢随时间的变化规律质点的运动学方程描述：任意时刻质点的位置。
建立直角坐标系：（3）∴质点运动学方程的标量形式为：(4）二、位移——位置矢量的增量设：飞机在t 时刻位于P点，位矢为；在时刻位于Q点，位矢为。
1.位移的定义：质点初位置引向末位置的矢量，称为这段时间的位移。
简称位矢的增量：（5）2.位移在直角坐标中的正交分解式：∴ (6）上式表明：位移可由位置坐标的增量决定：（7）上式即为直角坐标系的正交分解形式。
3.路程：在一段时间内，质点在其轨迹上经过的路程的总长度。
位移与路程的区别：位移是矢量，路程是标量；一般情况下二者大小不等，但质点作单方向的直线运动时，位移大小与路程相等；当，即：时间无限短时，位移大小与路程相等。
练习题：质点运动学方程为：(1)求质点轨迹；(2)求自t＝一1至t＝1质点的位移。
速度和加速度矢量一、平均速度与瞬时速度考虑质点在时间内，发生的位移：（一）平均速度1、平均速度的定义：（1）即：质点的位移与发生这段位移所用的时间的比值，就叫做这段时间的平均速度。
或者：平均速度等于位置矢量对时间的平均变化率。
2、平均速度的性质：平均速度是矢量，方向沿该段时间的位移方向，即和的方向一致。
3、平均速度的正交分解式：在直角坐标系中，由于位移，则，因此平均速度的分量表达式为：（2）即：平均速度的在直角坐标系的投影等于位置坐标对时间的平均变化率。
4、意义：平均速度仅提供该段时间内总体上位置变动的方向和平均快慢的程度。
时间越短（越小），平均速度越能精细地反映运动状况。
（二）瞬时速度由（1）式平均速度定义可知：当时，将趋于某一极限值，其方向趋于t时刻质点所在位置轨迹（位置矢量矢端曲线）的切线方向，大小反映了t时刻质点运动的快慢。
1、定义：质点在t时刻的瞬时速度等于t至时间内平均速度在时的极限。
符号为：；数学公式为:（3）即质点的瞬时速度等于位置矢量对时间的变化率。
也就是：质点的瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。
2、瞬时速度在直角坐标系中的正交分解式：，，即：瞬时速度矢量的投影等于对应位置坐标对时间的一阶导数。
3、讨论：瞬时速度的方向沿该时刻质点所在处轨迹的切线，并指向质点运动的方向。
瞬时速度的大小反映质点在该瞬时运动的快慢，称为“瞬时速率”，二、平均加速度与瞬时加速度（一）、平均加速度设时刻质点速度为,时刻的速度速度的增量：1、定义：速度的增量（变化量）与发生这一增量（变化量）所用时间之比为这段时间的平均加速度。
符号：<>性质：矢量数学表示式：平均加速度也称作速度对时间的平均变化率。
2、意义：平均加速度反映该段时间内总体上速度变化的快慢和方向，其方向沿速度增量的方向。
3、平均加速度在直角坐标系中的分量形式：（自己推导）即：平均加速度矢量的投影等于速度矢量对应投影对时间的平均变化率。
（二）、瞬时加速度1、定义：质点在t时刻的瞬时加速度等于t至时间内平均加速度在时的极限。
符号：数学表示：即：质点的瞬时加速度等于速度矢量对时间的变化率或一阶导数。
或者：质点的瞬时加速度等于位置矢量对时间的二阶导数。
2、意义：瞬时加速度的大小反映速度变化的快慢。
瞬时加速度的方向沿速度矢端曲线（速度矢端曲线：若令速度矢量均自一点出发，则速度矢量矢端描出的曲线）的切线，且指向时间增加的方向。
3、瞬时加速度在直角坐标系中的正交分解式：（推导过程省略）即：瞬时加速度在坐标轴上的投影等于位置对时间的二阶导数。
由上述公式可知：若已知质点运动的运动学方程，即可通过微分学而求得质点运动的速度和加速度。
讨论：原因：∵而其中是位矢差的模，是位矢模的差；显然不同，如图所示。
由此可知：同理有：即：两端同时去掉矢量箭头是不成立的。
例题：两根足够长的细杆AB,CD分别以和沿如图所示垂直于杆的方向运动，求两杆交点处的速度。
解：设t时间后，两杆运动的位置如图所示和，又设初时刻两杆间的夹角为，则有：，建立如图的坐标系，原点O在两杆初时刻的交点处，轴沿杆AB的方向，轴与的交点是P点，和的交点是点，有：练习题 1.一小圆柱体沿抛物线轨道运轨。
抛物线轨道为y＝x2／200(长度：毫米)。
第一次观察到圆柱体在x＝249mm处，经过时间2ms后, 圆柱体移到x=234mm处．求圆柱体瞬时速度的近似值。
2：(1)，R为正常数；求t=0，时的速度和加速度。
(2),求t＝0,l时的速度和加速度〔写出正交分解式)质点直线运动（1）——从坐标到速度和加速度一、运动学方程选择ox轴的坐标系，原点位于参考系的参考点上，ox轴与质点的轨迹重合，则质点的位置矢量：（1）由于单位矢量是一恒矢量，位矢的矢端与位置坐标一一对应，所以有标量函数：（2）可以描述质点的直线运动。
（2）式可以称为质点直线运动的运动学方程。
二、速度与加速度沿x轴运动的瞬时速度大小：，其正负对应于质点沿ox轴正向和负向运动。
沿x轴运动的瞬时加速度大小：，其正负对应于质点加速度沿ox轴正向和负向。
注意：加速度的正负不能说明质点作加速或减速运动。
例如：匀速直线运动中：；匀加速直线运动中：其中：。
例如：自由落体运动：竖直上抛运动：（g始终是正值g>0）竖直下抛运动：注意：一旦建立起坐标轴（坐标系），则涉及的物理量的符号依据坐标轴的正方向而确定。
练习题1.图中a,b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图，试说明三种运动的特点(即速度，计时起点时, 质点的位置坐标，位于坐标原点的时刻).2.在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们联结起来．c点与桌面固定．已知物体A加速度aA=0.5g．求物体B的加速度.3.质点沿直线的运动学方程是：x＝10t十3t2.(1)将坐标原点沿o-x正方问移动2米，运动学方程如何?初速度有无变化?(2)将计时起点前移1秒，运动学方程如何?初始坐标和初速度都发生怎样的变化?加速度变不变?4.质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度，求在下列情况下质点的运动学方程出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：（1）;(2)初速度大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。
质点直线运动（2）—从加速度到速度和坐标一、从速度到运动学方程和位移仅仅知道速度随时间的变化规律，还不能唯一确定运动学方程。
已知：，求：因为：由牛顿—莱布尼兹公式得：（1）即：位置坐标是速度的一个原函数。
是的某一个原函数，C表示任一常数。
要想唯一的确定质点的位置坐标，必须确定常数C。
假如给出某时刻质点的位置坐标，即位置坐标的初始条件，一般形式为：（2）叫作初坐标，（2）式代入（1）式得：即：（3）上式表明只要给定位置坐标的初始条件，便可根据质点的速度唯一确定质点的运动学方程：（4）即：质点的位移等于其速度在发生位移这段时间间隔内的定积分。
由（4）式可知：只要给定始末时刻，就可以由质点的速度求其位移，此并不需要初始条件。
二、已知加速度求速度和运动学方程前一节我们已经知道怎样由速度求加速度。
反之，若已知加速度，并不能唯一地确定质点的速度。
若同时给出某时刻质点的速度即可唯一的确定质点的速度（即若知道初始条件）：（5）若速度的初始条件为：则可得：即：（6）上式就是速度随时间的变化关系式。
如果又给出位置坐标的初始条件，则可按本节开始时的方法求出质点的运动学方程。
即：给定加速度连同初始坐标和初始速度即可确定运动学方程。
练习题:1.在195m长的坡道上，一质点以18km／s的速度和一20的加速度上坡，另一质点同时以5．4km／s的初速度和0.2的加速度下坡．问：(1)经过多长时间两质点相通；(2)两质点相遇时，各走过多少路程．2.站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面．火车开动后经过24s第一节车厢的末尾从此人的面前通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动．每节车厢长度相等．3.电梯以1.0m／s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离?(本题涉及相对运动，亦可在学过伽利略变换部分后作)平面直角坐标系•抛体运动一、平面直角坐标系质点的平面运动是指质点在平面上的曲线运动（包括直线运动）。
作平面运动的质点的运动学方程在平面直角坐标系中的表示为：（1）由（1）可知：平面运动状况需要由两个独立标量函数和决定。
(2）即：和为速度矢量的方向角。
同理：（3）即：和为加速度矢量的方向角。
反之：由质点平面运动的速度和质点位置的初始条件：（4）（5）推广：质点沿空间曲线运动，在z方向上也有：二、抛体运动1、首先选择平面直角坐标系，原点选在抛出点处。