割集
电路方程的矩阵形式
用回路矩阵表示的KVL矩阵方程
用回路矩阵表示的KCL矩阵方程
三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵
比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和 割集电压方程的矩阵形式（15-17式）
·对某些图有Qf=A；
·当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的
支路组成时，割集电压法即节点电压法。
§6 网络的状态变量分析法
一、输入输出法与状态变量法
动态网络的时域分析法与运算电路法都 是输入输出法建立输入输出的关系
2 割集的方向
移去一个割集的所有 支路时，连通图分为 两部分，从其中一部 分指向另一部分的方 向
树的概念
树支：连接所有节点，不构成闭合回路的支路与节点相互连通 的图。图G的树为：（a)、(b)、(c)。(d)、(e)不是树
割 集 的 定 义
adf, bcf, abe,def,bdef, acef,abcd七种是割集, adef ,abcde不是割集。
状态变量 列向量
状态变量
三、列状态方程
对线性时不变动态网络，独立的电容电压和 电感电流就是能满足上述条件的一组变量， 可作为网络的一组状态变量。举例见P357
对于复杂的电路宜用树的概念列写状态方程
对常态网络（不含纯电容回路和纯电感割集 的网络），借用特有树（常态树），分别列 出电容树支对应的基本割集的KCL方程和电 感连支的基本回路的KVL方程。P360
支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用关联矩阵表 示）
割集分析法工科
§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。
（2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。
需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。
图G 是一个连通图，如图3－26(a)所示，支路集合{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}均为图G 割集。
将以上割集的支路用虚线表示，分别如图3－26(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是图3－26 图G 及其割集(a)(b)(c)(d)只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。
而支路集合{1，5，4，6}、{1，2，3，4，5}不是图G 的割集。
将集合中的支路用虚线表示后如图3－27(a)和(b)所示。
对于图3－27(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点①为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图3－27(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。
2）、作高斯面确定割集在图G 上作一个高斯面（闭合面），使其包围G 的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G 将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G 的一个割集。
在图G 上画高斯面（闭合面）C 1、C 2、(a)(b)图3－27 非割集说明①②①②C 3如图3－28所示，对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1，5，2}、{1，5，3，6}、{2，5，4，6}。
3）、基本割集基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。
如选支路1、5、3为树支，如图3－29所示，则割集C 1，C 2，C 3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。
当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。
图论 第四章 割集
定理5.2.1 图G 关于生成树的基本圈
C1, C2 , , Cq p1 是线性无关的。
定理5.2.2 连通图G的任一环路均可表示成 若干个基本圈的环和。
定理5.2.3 连通（p,q）图G的所有环路和空图 的集合构成一个q-p+1维空间，记作 (G)称为圈 空间。
定理5.2.4 连通（p,q）图G的圈空间中元素的 个数为2 q-p+1。
第四章 割 集
4.1 割集与断集
我们定义连通图G的顶点数减1为图G的秩，记作 R(G)，即R(G)=p-1 如果G有k个连通分支，则R(G)=p-k
定义4.1.1 设S E(G),如果
1.R(G-S)=p-2
2.对S S,R(G-S)=p-1 则称边集S为图G的的一个割集(cut set)。
割集是指一个边集S，在G中去掉S的所有边后G变 为具有两个分支的分离图，但是去掉S中的部分边时 图仍然是连通的。
2
a
c
b
1
d
e
4
3
g f
5
1 2
1
d
e 3
f
g
5
2
a
4
e
3
g
5
2
a
c
b
2
1
d
e
4
3
2
a
1 f
e
4
3
g
g f
5
a b
1
4
3
d
5
2
a
b
5
1
d
4
3
f
5
1
3 2
a
b
c
d
e
f
最小割集、最小径集的定义
最小割集、最小径集的定义文章一：最小割集的定义在图论中，最小割集是指将图分为两个不相交的子图，使得两个子图之间的边的权重之和最小。
最小割集是一个被广泛应用于网络流问题中的概念。
具体而言，最小割集可以用来解决最大流最小割定理的相关问题。
最小割集的定义可以通过以下步骤进行：1. 给定一个图G=(V,E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。
2. 在图G中选择两个不相交的子集A和B，即A∪B=V，A∩B=∅。
3. 最小割集可以被定义为边集合E的一个子集，其中这些边连接A和B之间的节点。
4. 最小割集的权重是指连接A和B之间的边的权重之和，即连接A和B之间的边的权重之和最小。
最小割集的应用非常广泛，特别是在网络流问题中。
最小割集可以被用来解决最大流最小割定理的相关问题。
最大流最小割定理指出，网络中的最大流量等于网络中的最小割集的权重。
因此，通过求解最小割集，我们可以得到网络中的最大流量。
此外，最小割集还可以应用于图像分割、社交网络分析等领域。
在图像分割中，最小割集可以被用来将图片分割为不同的区域，从而实现物体识别和图像处理等任务。
在社交网络分析中，最小割集可以被用来识别不同群组之间的连接情况，从而帮助我们理解社交网络的结构和特征。
综上所述，最小割集是将图分为两个不相交子图的一种方法，其权重表示连接两个子图之间的边的权重之和。
最小割集在网络流问题、图像分割和社交网络分析等领域有广泛的应用。
文章二：最小径集的定义在图论中，最小径集是指将图中所有节点分为两个不相交的子集，使得这两个子集之间的最短路径的长度最小。
最小径集是一个常用的概念，它能够帮助我们理解图的结构和性质，并且在很多实际问题中有着重要的应用。
最小径集的定义可以通过以下步骤进行：1. 给定一个图G=(V,E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。
2. 在图G中选择两个不相交的子集A和B，即A∪B=V，A∩B=∅。
3. 最小径集可以被定义为连接A和B之间的最短路径的集合，即找到使得连接A和B之间的最短路径的长度最小的路径集合。
割集的概念
割集的概念割集是集合论中的一个重要概念，它是指一个集合与它的补集之间的分割。
在数学中，割集常常用于划分和描述集合中的元素之间的关系。
本文将从基本概念、性质和应用方面探讨割集，并尽量详细地回答你的问题。
首先，我们来阐述割集的基本概念。
对于一个给定的集合S，它的割集通常由两个子集构成，即割集和割集的补集。
割集A 是集合S 的一个真子集，它包含S 的一部分元素。
割集的补集记作A'，也是集合S的一个真子集，它包含了S中割集A之外的所有元素。
换句话说，割集和割集的补集共同构成了整个集合S，每个元素要么属于割集A，要么属于割集的补集A'。
在这个分割过程中，割集A 和A'之间是互斥的，即没有共同的元素。
割集的性质是割集理论的重要内容之一。
首先，割集是可数或不可数的。
如果S 是一个有限集，那么它的割集A和割集的补集A'都是可数集。
如果S是一个无限集，那么它的割集A和割集的补集A'都是不可数集。
其次，割集是平凡或非平凡的。
如果割集A或割集的补集A'是空集，则称为平凡割集；如果割集A和割集的补集A'都非空，则称为非平凡割集。
此外，割集的补集也是一个割集。
换句话说，对于一个给定的割集A，它的补集A'是割集S中的另一个割集。
最后，两个割集的交集为空集。
这意味着，对于任意两个割集A和B，它们的交集A∩B是一个空集，即没有共同的元素。
在应用方面，割集在集合论、数理逻辑、拓扑学等数学领域中都有重要的应用。
首先，割集可用于证明集合的基本性质。
例如，利用割集的概念，我们可以证明集合的相等性、交并运算的性质等。
其次，割集可用于描述集合之间的关系。
例如，我们可以利用割集的补集操作，定义集合的包含关系、互斥关系等。
此外，割集也在实数系的构建中发挥着重要的作用。
通过割集，我们可以定义实数的大小和有序性，并利用割集的运算规则进行实数的加减乘除等运算。
最后，割集在拓扑学中有广泛的应用。
大学电路第十五章割集
[u ] [u1 u3 u4 u2 u5 u6 ]
ul
ut u
u 3 u 4 u 2 u 5 u 6
1
l个独立 KVL方程
1 0 0 -1 -1 0 [ B ][ u ]= 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1
u1 u 2 u5 u3 u 2 u 6 0 u 4 u5 u 6
例 选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。
支1 3 回 1 [Bf] = 2 3 1 0 0 1 0 0
②
４ 2６ 3 ③ ５ ２ 1 ④ 1
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0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 0 -1 1
Bl
Bt
= [1 Bt ]
3. 回路矩阵[B]的作用
①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程；
i1 i 2 1 2 3 i 4 6 0 3 3 i 4 1 4 5 i 5 i 6
i i i i i i i i i
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
Aa=
n b
矩阵Aa的每一个元素定义为：
ajk
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
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例 结
1 Aa= 2 3 4
支
② 1 -1 0 1 0 2 3 -1 1 0 -1 0 0 1 0 4 0 -1 1 0 5 0 0 1 -1 6 ３ ４ 0 ６ ③ 1 ① ５ 0 ２ -1 ④ 1
离散数学-基本割集的找法
离散数学-基本割集的找法
前⾔：因为做离散数学的时候发现⼀些重要的基础知识总是忘记，觉得写下来应该可以记得更牢固⼀些，所以记录平时的知识，随学随更。
基本割集:由树的⼀条树枝和若⼲连⽀构成的割集。
寻找基本割集的步骤：
1.移去所有连⽀，余下⼀棵树。
2.移除tk,则余下⼦图被分成N1，N2两部分。
和连接N1，N2的连⽀l1,l2,...,ln构成基本割集。
4.割集的⽅向，以tk所指的⽅向为正⽅向。
例题：寻找⽀路3的基本割集，树枝为2，3，5.
1.移去所有连⽀，余下⼀棵树。
2.移去⽀路3，树被分成两个孤⽴部分N1，N2。
3.则⽀路3和连接N1，N2的连⽀1，4，6构成基本割集。
割集
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割集网络方程及应用
2
割集网络方程的应用 配电系统的故障模式直接与系统的最小割集相关联。最小割集是
一些元件的集合，当它们失效时，必然会导致系统失效。最小割集法 是将计算的状态限制在最小割集内，而不须计算系统的全部状态，从 而大大节省了计算量。每个割集中的元件存在并联关系，近似认为系 统的失效度可以简化为各个最小割集不可靠度地总和，从而对配电网
2
割集网络方程的应用
利用基本割集矩阵Q和降价关联矩阵A的关系，由Q得到A，进而
画出对应的网络图。还可以由基本回路矩阵得到对应的网络图，其 基本思路为利用基本回路矩阵和基本割集矩阵的关系，先由基本回
路矩阵直接写出基本割集矩阵，再由基本割集矩阵得到对应网络图
。割集定理可以用来确定不良数据的可检测性和可辨识性。
阵的广义特征值和特征矢量求解微分方程。 应用广义割集矩阵的概念，在故障树快速求解方法中求解模块
最小割集及故障树最小割集。 利用基本割集矩阵和基本回路矩阵问的对偶关系求取对偶电路 的方法。该方法系统性强，物理意义清楚，尤其在确定对偶电源的 极性或方向时，简捷方便。
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割集网络方程及应用
引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行 列式法、布尔代数法等。 最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上 事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。从最小割集 能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以 忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
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割集
割集，也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。
也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。
引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。
中文名：割集
别称：截集或截止集
对象：简化成图的路网
目的：计算最大运输量
割集法是针对简化成图（有向图或无向图）的路网，运用图论的相关理论与方法，计算最大运输量。
由于实际路网是一个多起点、终点，随机开放的复杂系统，要想采用图论的最大流最小割定理，就必须将实际的路网抽象成一个单起、终点的理想图。
那么如何简化路网及如何寻找路网的最小割集是这种方法的关键，目前，针对这2个问题，按照不同的路网简化方式，已建立了2种模型，即修正模型和衍生割集网络极大流模型。
运用割集法方法解决路网容量问题的关键在于如何将实际的路网抽象成一个单收发点的理想图及如何寻求路网的最小割集。
而上述2类模型虽然对这个问题有所处理，但其处理结果不是引起路网上的交通重新分配，就是疏漏某些流量，因此如何既简化了路网，又能得出合理而准确的结果是是目前亟待研究的重点。
《电路（第五版）》（邱关源著，高等教育出版社）中第十五章“电路方程的矩阵形式”，第一节“割集”中给出了割集的定义：连通图G的一个割集是G 的一个支路集合，把这些支路移去将使G分离为两个部分，但是如果少移去一条支路，图仍将是连通的。