点割集

合集下载

连通分支等概念深刻理解无向图的点割集和边割集

连通分支等概念深刻理解无向图的点割集和边割集
2
证:(反证法)设结论不成立,即存在
v V , (G-v) 1 d(v)
2
因为G是连通的,所以G-v的每个分支都至少有
一个点与v相邻接,而且存在一个分支,其与v相邻接
的点w只有一条边与v相连(因为如每个分支中有二个
以上的点与v相连,则 d(v) 2(G-v) d(v) ,出现矛
2019/12/23
计算机学院
2
5. 深刻理解无向图的连通性,连通分支等概念 6. 深刻理解无向图的点割集和边割集、点连通
度、边连通度等概念及其之间的关系,并能 熟练地求出给定的较为简单的图的点割集和 边割集、点连通度与边连通度 7. 深刻理解有向图连通性的概念及其分类,掌 握判断有向连通图类型的方法 8. 深刻理解有向图的邻接矩阵、可达矩阵的基 本概念
25
………
w
………
v
2019/12/23
计算机学院
26
30、解:
v1 e1 v2
e2
v3
e7
e3 e5
e6 v5
e4
v4
e8
v6
e9
e11
e12
e10
v7
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
0 1 1 0 0
0
0

0 0 0 1 0 0 0

A

0 1

0 011 0101

m

n(n 1 ) 2

C
2 n
2019/12/23
计算机学院
16
4、证:
由欧拉定理,2m d(v)
vG
d(v)
vG vG

图论 第四章 割集

图论 第四章 割集

定理5.2.1 图G 关于生成树的基本圈
C1, C2 , , Cq p1 是线性无关的。
定理5.2.2 连通图G的任一环路均可表示成 若干个基本圈的环和。
定理5.2.3 连通(p,q)图G的所有环路和空图 的集合构成一个q-p+1维空间,记作 (G)称为圈 空间。
定理5.2.4 连通(p,q)图G的圈空间中元素的 个数为2 q-p+1。
第四章 割 集
4.1 割集与断集
我们定义连通图G的顶点数减1为图G的秩,记作 R(G),即R(G)=p-1 如果G有k个连通分支,则R(G)=p-k
定义4.1.1 设S E(G),如果
1.R(G-S)=p-2
2.对S S,R(G-S)=p-1 则称边集S为图G的的一个割集(cut set)。
割集是指一个边集S,在G中去掉S的所有边后G变 为具有两个分支的分离图,但是去掉S中的部分边时 图仍然是连通的。
2
a
c
b
1
d
e
4
3
g f
5
1 2
1
d
e 3
f
g
5
2
a
4
e
3
g
5
2
a
c
b
2
1
d
e
4
3
2
a
1 f
e
4
3
g
g f
5
a b
1
4
3
d
5
2
a
b
5
1
d
4
3
f
5
1
3 2
a
b
c
d
e
f

割集

割集

割集
割集,也叫做截集或截止集,它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。

也就是说事故树中一组基本事件的发生,能够造成顶上事件发生,这组基本事件就叫割集。

引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。

中文名:割集
别称:截集或截止集
对象:简化成图的路网
目的:计算最大运输量
割集法是针对简化成图(有向图或无向图)的路网,运用图论的相关理论与方法,计算最大运输量。

由于实际路网是一个多起点、终点,随机开放的复杂系统,要想采用图论的最大流最小割定理,就必须将实际的路网抽象成一个单起、终点的理想图。

那么如何简化路网及如何寻找路网的最小割集是这种方法的关键,目前,针对这2个问题,按照不同的路网简化方式,已建立了2种模型,即修正模型和衍生割集网络极大流模型。

运用割集法方法解决路网容量问题的关键在于如何将实际的路网抽象成一个单收发点的理想图及如何寻求路网的最小割集。

而上述2类模型虽然对这个问题有所处理,但其处理结果不是引起路网上的交通重新分配,就是疏漏某些流量,因此如何既简化了路网,又能得出合理而准确的结果是是目前亟待研究的重点。

《电路(第五版)》(邱关源著,高等教育出版社)中第十五章“电路方程的矩阵形式”,第一节“割集”中给出了割集的定义:连通图G的一个割集是G 的一个支路集合,把这些支路移去将使G分离为两个部分,但是如果少移去一条支路,图仍将是连通的。

大学电路第十五章割集

大学电路第十五章割集

特点
①每一列只有两个非零元素,一个是+1,一个 是-1,Aa的每一列元素之和为零。 ②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出,即只 有n-1行是独立的。
返 回 上 页 下 页
结 1 Aa= 2 3 4

1 -1 0 1 0
2 3 -1 1 0 -1 0 0 1 0
4 0 -1 1 0
5 0 0 1 -1
图的矩阵表示
图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质。 有三种矩阵形式: 结点 回路 割集 支路 支路 支路 关联矩阵 回路矩阵 割集矩阵
返 回
上 页
下 页
一. 关联矩阵A
1. 关联矩阵Aa:描述结点和支路的关联情况的矩阵。 n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述: 支路b 结 点 n
注意
每一行对应一个结点, 每一列对应一条支路。
返 回 上 页 下 页
2. 基本割集矩阵Qf :所选独立割集为单树枝割集组 时,得到的割集矩阵。
规定 基本割集矩阵
①割集方向为树支方向; ②支路排列顺序先树支后连支; ③割集顺序与树支次序一致。 ② 3 4 6 5 2 ④ 1
例 选 1、2、3支路为树 Q1: {1, 4, 5} Q2: {2, 5, 6} Q3: {3, 4 , 6}
返 回 上 页 下 页
②用矩阵[A]T表示的KVL的矩阵形式
设:
u u1 u2 u3 u4 u5 u6
T
1 0 1 0 1 1 T A u n 0 1 0 0 0 1
1 u n1 u n3 u 0 n1 un1 0 un1 un 2 u n 2 u 0 n2 un 3 un3 1 un 2 0

一种P2P环境下点割集的被动分布式发现算法

一种P2P环境下点割集的被动分布式发现算法
任 浩。 王志英
A s rb t d Pa sv e t x Cu e s o e y Dit i u e s i e V r e tS tDic v r
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN o, ANG i i g i Ha W Zh - n y
( 国防科技大学计算机学院 。 湖南 长 沙 4 0 7 ) 1 0 3
n ds js ya a z gte tt t a ifr t no e eevd sa e Smuains o U grt e iha— o e, ut l i ai i lnomai fh cie sg& i lt h ws r lo h C g t g c b n y n h s sc o t r me o O a im a n h
1 引言
今天 , 因特 网上 已经涌 现 出众 多广 受用 户欢 迎 的 P P 2 应用 无论是何种 P P应用 , 2 都需要在 物理层 网络 上建立
上层应用 的可靠性 和服务质量具有相当重要 的作用 。 传统 的发 现点 割集 的方法都是 以掌握 网络拓扑 的全局 信息为前提 , 这在规模庞大且 动态性强 的 P P 盖网 中是 2覆 无法完成 的, 因此需要 分布式 算法解决 此 问题 。据 我们所 知 , 目前为止仅有 LuX 1提 出过一 种针对 P P覆盖 网 到 i c ] 2
Ke rs c tv re ; etx c te ; P o e ly n t r ;eibl y ywod :u e tx v re u s tP2 v ra ewo k rl it a i
中图分类号 : P 0 . T 316
文献标识码 : A
并消除其对覆盖 网的威胁 , 对于提升覆盖 网的稳定性 、 提高

高等电路分析之割集

高等电路分析之割集
根据有向图的关联矩阵a很容易求aa在a中增加对应于参考结点的一行增加该行后矩阵每列元素之根据aa画出有向图以结点4为参考结点111111练习写出图示电路的关联矩阵a解
§ 1、2 割集
一、割集的概念 割集Q是连通图G中一个支路的集合,具有下述性质: 1、 把Q 中全部支路移去,将图分成两个分离部分; 2、保留Q 中的任一条支路,其余都移去, G还是连通的。
2、基本回路矩阵Bf


① 16 2




3 1
选取的独立回路对应于一个树的单连支回路,则得
到的回路矩阵称为基本回路矩阵Bf
规定 ➢ 连支电流方向为回路电流方向; ➢ 支路排列顺序为先连支后树支, ➢ 回路顺序与连支顺序一致。
例:选 2、5、6为树,连支顺序为1、 3 、 4 。
回 支1 3 4 2 5 6
n
每一列对应一条支路。
矩阵Aa的每一个元素定义为: ajk=1 支路 k 与结点 j 关联,方向背离结点;
ajk ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联,方向指向结点; ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。







结 123456

① ③ Aa= ②
-1 0
-1 0
1 -1
0 -1
B= 回 l b

l
注意 每一行对应一个独立回路, 每一列对应一条支路。
矩阵B的每一个元素定义为:
1 支路 k 在回路 j 中,且方向一致;
bjk -1 支路 k 在回路 j中,且方向相反; 0 支路 j 不在回路 j 中。
取网孔为独立回路,顺时针方向

电路中割集满足的条件

电路中割集满足的条件

电路中割集满足的条件在电路中,割集是指在电路中切断两个或多个节点所需的最少的连线集合。

割集在电路分析和设计中起着重要的作用,它决定了电路的可靠性和性能。

下面将介绍割集满足的条件。

1. 割集是无环的:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集中不能存在环路。

如果存在环路,那么切断其中一个连线就会导致电流无法流通,电路无法正常工作。

2. 割集包含至少一个节点:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集中必须包含至少一个节点。

如果割集中没有节点,那么切断的连线就没有意义,电路仍然可以正常工作。

3. 割集中的连线数最少:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集中的连线数应尽量少。

如果割集中的连线数过多,那么切断这些连线就会导致电路中断的部分过多,电路的可靠性会受到影响。

4. 割集之间没有公共节点:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集之间不能有公共的节点。

如果割集之间有公共的节点,那么切断一个割集中的连线就会同时影响其他割集,导致电路无法正常工作。

5. 割集覆盖所有节点:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集应覆盖电路中的所有节点。

如果存在没有被割集覆盖的节点,那么切断其他连线也无法切断这些节点之间的连线。

6. 割集之间没有公共连线:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集之间不能有公共的连线。

如果割集之间有公共的连线,那么切断一个割集中的连线就会同时影响其他割集,导致电路无法正常工作。

7. 割集覆盖所有连线:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集应覆盖电路中的所有连线。

如果存在没有被割集覆盖的连线,那么切断其他连线也无法切断这些连线。

电路中割集满足的条件包括割集是无环的、割集包含至少一个节点、割集中的连线数最少、割集之间没有公共节点、割集覆盖所有节点、割集之间没有公共连线以及割集覆盖所有连线。

这些条件保证了割集在电路中的有效性和可靠性,对于电路的分析和设计具有重要的意义。

连通分支等概念深刻理解无向图的点割集和边割集

连通分支等概念深刻理解无向图的点割集和边割集
主要内容
2019/12/23
计算机学院
1
基本要求(第十章)
1. 理解与图的定义有关的诸多概念,以及它们 之间的相互关系
2. 深刻理解握手定理及其推论的内容,并能熟 练地应用它们
3. 深刻理解图同构、简单图、完全图、正则图、 子图、补图、二部图等概念及其它们的性质 和相互关系,并能熟练地应用它们
4. 深刻理解道路、简单道路、基本道路与回路、 圈的定义,掌握道路与回路的各种表示方法
2019/12/23
计算机学院
9
构造一条新的路Γ′, 它从v0出发, 沿Γ1到vj, 然后沿L从vj到uk,最后沿Γ2从uk到u0,该道
路是一条基本道路 (点不重复. 答图中红粗线
所示), 其长度 ≥ j + 1 + k ≥ p + 1 > p,
这与L1, L2是最长的基本道路相矛盾, 所以Γ1 和Γ2有公共顶点. 对 j , k的其他情况讨论 类似(分别在Γ1和Γ2上取分别被顶点vi和uk截 出的两段路径中较长的一段, 加上L上被顶点
所以该图的基本边割集有12个。
2019/12/23
计算机学院
7
例2
证明: 在一个连通图中, 任意两条最长的基本 道路有一个公共顶点。
证:(反证法)
v0
vj
vp
L
u0
uk
up
2019/12/23
计算机学院
8
设 Γ1=v0v1…vp 和 Γ2=u0u1…up 是 G 的 两 条 最长的基本道路(长为p),且无公共顶点。 因
1, 小于等于n − 1, 由鸽巢原理知, 这样的n
个数中至少有两个是相同的。 所以必有两个顶点的度相等。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
}
}
}
int main()
{
int maxflow,end,start,n,m,x,y;
int i,k,j;
//freopen("a.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
if(n==0&&m==0&&k==0)break;
start=1;
end=n;
memset(map,0,sizeof(map));
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=inf;
}
}
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
map[x][y]=1;
字典序:
就是个点从i=1开始统计即可
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const long maxn=400;
const long maxm=160002;
const long inf=0x7fffffff;
int g[maxn][maxn],cut[maxn];
level[s[i].v]=level[u]+1;
}
}
}
}
long dinic(long n,long source,long sink)
{
long ret=0,i;
while(1)
{
build_level(n,source);
if(level[sink]==0)break;
for(i=0; i<=n; ++i)out[i]=p[i];//有一次写错了'=',结果tle,调试了好久
}
}
build(n);
maxflow = dinic(n*2,start,end+n);
printf("%d\n",maxflow);
}
return 0;
}
}
}
if(i!=-1)
{
que[++q]=i;
out[source]=s[i].next;
}
else break;
}
long u=s[que[q]].v;
if(u==sink)
{
long dd=inf;
for(i=0; i<=q; i++)
{
if(dd>s[que[i]].val)
{
dd=s[que[i]].val;
{
if(s[i].val&&out[s[i].v]!=-1&&level[u]+1==level[s[i].v])
{
break;
}
}
if(i!=-1)
{
que[++q]=i;
out[u]=s[i].next;
}
else//当前点没有临接的可行流
{
out[u]=-1;
q--;
}
}
}
}
return ret;
maxflow=res;
}
else cut[i]=0;
if(res==0)break;
}
for(i=0; i<v.size()-1; i++)printf("%d ",v[i]);
printf("%d\n",v[i]);
}
}
return 0;
}
hdu 2485 最短路构图,然后求最小点割集
#include <iostream>
s[ind].next=p[x];
p[x]=ind;
ind++;
s[ind].v=x;
s[ind].val=0;
s[ind].next=p[y];
p[y]=ind;
ind++;
}
void build_level(int n,int source)
{
int h=0,r=0,i,u;
for(i=0;i<=n; i++)level[i]=0;
}
}
ret+=dd;
for(i=0; i<=q; i++)
{
s[que[i]].val-=dd;
s[que[i]^1].val+=dd;
}
for(i=0; i<=q; i++)//堵塞点
{
if(s[que[i]].val==0)
{
q=i-1;
break;
}
}
}
else
{
for(i=out[u]; i!=-1; i=s[i].next)
bool mark[maxn];
struct node{
long v,next;
long val;
} s[maxm*2];
long level[maxn],p[maxn],que[maxn],out[maxn],ind;
long min(int x,int y){return x>y?y:x;}
inline void insert(long x,long y,long z)
long q=-1;
while(1)
{
if(q<0)//空栈中,压入source(如果source的临接边没有满流)
{
for(i=out[source];i!=-1; i=s[i].next)
{
if(s[i].val&&out[s[i].v]!=-1&&level[s[i].v]==2)
{
break;
pku 1815 最小点割集 拆点 要求割集字典序输出
拆点:
for(i=1; i<=n; i++)
{
insert(n+i,i,1-cut[i]);
for(j=1; j<=n; j++)if(g[i][j])insert(i,n+j,inf);
}
去掉某个点检查从start到end的最大流是否变小,如果是这个就是其中的割点
struct node{
long v,next;
long val;
} s[maxm*2];
long level[maxn],p[maxn],que[maxn],out[maxn],ind;
inline void insert(long x,long y,long z)
{
s[ind].v=y;
s[ind].val=z;
}
void floyd(int n)
{
int i,j,k;
for(k=1;k<=n;k++)
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j||i==k||j==k)continue;
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
}
{
int m,n,x,y,start,end;
//freopen("a.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d%d",&n,&start,&end)!=EOF)
{
int i,j;
for(i=1; i<=n; i++)
{
for(j=1; j<=n; j++)scanf("%d",&g[i][j]);
}
}
}
}
long dinic(long n,long source,long sink)
{
long ret=0,i;
while(1)
{
build_level(n,source);
if(level[sink]==0)break;
for(i=0; i<=n; ++i)out[i]=p[i];//有一次写错了'=',结果tle,调试了好久
#include <vector>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define maxm 1140080
#define maxn 200
const long inf=0x3fffffff;
int f[maxn][maxn],map[maxn][maxn];
for(i=0;i<=n; i++)level[i]=0;
level[source]=1;
que[0]=source;
while(h<=r)
{
u=que[h++];
for(i=p[u]; i!=-1; i=s[i].next)
相关文档
最新文档