离散数学(一)

离散数学（一）

一、数理逻辑和代数系统部分基本要求（35分左右）

①理解命题的定义及否定，合取，析取，蕴含，等价等五种联结词的定义（联结词的完

备集和真值函数不做要求）。

②理解合式公式的定义，理解重言式，矛盾式及可满足式的概念，能熟练将命题符号化。

③理解等值式的定义，能熟练进行等值演算，理解主析取式和主合取式的定义。

④能熟练用真值表法和等值演算发求命题公式的主范式及判断公式的类型（特别是会求

主范式）。

⑤熟练掌握在自然推理系统中进行推理的几种方法：（1）直接证明法，（2）附加前提法，

（3）归谬法。

⑥理解个体词、谓词、量词的概念（在一阶逻辑中能正确地将命题符号化）。

⑦理解一阶逻辑中合式公式的定义，理解约束变元和指导变元的概念；理解一阶逻辑中

永真式、矛盾式及可满足式的定义；理解一阶逻辑中的等值式的概念，掌握置换规则，替换规则及代替规则。

⑧理解半群的定义和性质，理解、独异点、群和子群的概念。【掌握子群判定，理解阿

贝尔群的定义、性质，理解循环群的定义掌握其结构，理解陪集与拉格朗日定理，考试不做要求】。

⑨理解前束范式的概念，掌握前束范式的求法；熟练使用量词的消去和引入规则，熟练

掌握一阶逻辑推理的推理理论。

二、二元关系的基本要求(30分左右)（集合与函数不做要求）

1.掌握子集、空集、幂集等等概念，熟练进行集合的交，并，补，对称差等运算【能利用集

合的恒等式及定义证明两个集合相等。（考试不要求）】

A 的性质。

2、理解集合A，B的笛卡儿积的定义，B

3、掌握二元关系的三种表达方式，掌握关系的求逆和关系的复合运算以及运算的性质。

4、理解闭包的定义，掌握其画法；理解关系的自反性、反自反性、对称性、反对称性、传

递性的概念，理解等价关系、划分、等价类及商集的概念。

5、理解偏序集的概念，熟练掌握哈斯图的画法，并会求集合的最大最小元，极大极小元，

上确界，下确界。

6. 理解函数概念、单射、满射、双射的定义及性质,掌握函数的复合与求逆。（考试不要求）

三、图论部分基本要求(35分左右)

①理解图的一些基本概念:如图的定义,通路与回路,图的连通性,图的矩阵表示,点割集与边割集,点连通度与边连通度,图的同构等。

②掌握一些特殊图的性质,如完全图,平凡图和二部图等。

③掌握握手定理及其应用,能判断一些简单的非负整数序列是否可图化或可简单图化。

④掌握图的矩阵表示。

⑤理解欧拉图与哈密顿图的定义及相关的一些判断定理。

⑥理解树的定义及性质，掌握最小生成树的几种求法，能根据已知条件画阶相同但不同构的树。

⑦熟练掌握最优二叉树的概念、构造及应用。

⑧理解平面图的概念，欧拉公式、欧拉不等式及平面图的判定方法；理解极大平面图的定义和性质,对偶图的定义及性质。