四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
广安市2017年秋高二期末试题数学(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310x --=的倾斜角是( ) A.6pB.3p C.23pD.56p 2.某市2017年各月的平均气温(单位：℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.233.圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为( )A.1B.2D.4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A.100B.150C.200D.2505.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.原命题：“设,,a b c R Î，若a b >，则22ac bc >”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有( ) A.0个B.1个C.2个D.4个7.四进制数()4123化为十进制数为( ) A.30B.27C.23D.188.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( ) A.0.4B.0.6C.0.8D.19.执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )A.2B.4-C.2或4-D.2±或4-10.设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.54,,23纟轹琪-?+? 琪 棼滕 B.45,,32纟轹琪-?+? 琪 棼滕C.45,32骣琪-琪桫D.54,23骣琪-琪桫11.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面a ，则“l m ^”是“l a ∥”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM △为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为( )B.2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2:8C y x =-的焦点坐标为.14.过点()1,2且与直线210x y --=平行的直线方程为.15.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，三棱椎11B A BC -的体积为.16.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负实根的概率为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<；q ：实数x 满足31x -<. (1)若q Ø为假，求实数x 的取值范围；(2)若0a >且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[)90,100.(1)求频率分布图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[)40,60的受访职工中， 随机抽取2人，求此2人评分都在[)40,50的概率.19.已知，圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =l 的方程. 20.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：(1) 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程 y bxa=+ . (附：1221ni ii n i i x y bx nx===-åå， a y bx =- ，133230n i i i xy ==å，2134485nii x ==å) 21.如图，在三棱椎P ABC -中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AC ^，6PA =，8BC =，5DF =，求证：(1)直线PA ∥平面DEF ； (2)平面BDE ^平面ABC .22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设()4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ×的取值范围.广安市2017年秋高二期末试题参考答案及评分标准数学(文史类)一、选择题1-5:BBCAC 6-10:CBBAC 11、12：BD二、填空题13.()2,0- 14.20x y -= 15.1 16.23三、解答题17.解：(1)∵q Ø为假，∴q 为真， ∴24x <<为所求x 的取值范围.(2)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴p q ?且q p =>，则0234a a ì<?ïí³ïî，∴实数a 的取值范围是423a ＃.18.解：(1)因为()0.0040.0180.02220.028101a +++??，解得0.006a =. (2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+?，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；(3)受访职工中评分在[)50,60的有：500.006103创=(人)，记为123,,A A A ； 受访职工评分在[)40,50的有：500.004102创=(人)，记为12,B B ， 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ， 又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果只有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =. 19.解：将圆C 的方程22:8120C x y y +-+=配方得标准方程为()2244x y +-=，∴此圆的圆心为()0,4C ，半径为2. (1) 若直线l 与圆C2=，解得34a =-. (2) 当直线l 与圆C相交，圆心到直线的距离为dAB ==d ，7a =-，或1a =-，∴直线l 的方程是7140x y -+=和20x y -+=. 20.解：(1)()17981838587835x =++++=， ()17779798283805y =++++=， ∴政治成绩的方差()()()()()222222177807980798082808380 4.85S 轾=-+-+-+-+-=犏臌. (2)∵83x =，80y =，5133230i i i x y ==å，52134485i i x ==å，5n =，∴51152222115355ni ii i i i ni i i i x y nxyx y xy bx nx x x====--===--邋邋， ∴ 3808317.754ay bx =-=-? ， ∴变量,x y 的线性回归方程为 317.754y x =+.21.证明：(1)∵,D E 为,PC AC 中点， ∴DE PA ∥，又∵PA Ë平面DEF ，DE Ì平面DEF ， ∴PA ∥平面DEF .(2)∵,D E 为,PC AC 中点，∴132DE PA ==，又∵,E F 为,AC AB 中点，∴142EF BC ==，∴222DE EF DF +=，∴90DEF =∠°， ∴DE EF ^；∵DE PA ∥，PA AC ^，∴DE AC ^； ∵AC EF E = ，∴DE ^平面ABC ； ∵DE Ì平面BDE ，∴平面BDE ^平面ABC . 22.解：(1)由题意知12c e a ==，又∵2b =b ，∴23b =，解22222214c a b e a a -===，得24a =，故椭圆C 的方程为2143x y 2+=. (2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()4y k x =-， 由()224143y k x x y ì=-ïïíï+=ïî得()2222433264120k x k x k +-+-=.① 设点()11,B x y ，()22,E x y ，则()11,A x y -， 直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--， 令0y =，得()221221y x x x x y y -=-+，将()114y k x =-，()224y k x =-代入，整理，得()121212248x x x x x x x -+=+-.②由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =. ∴直线AE 与x 轴相交于定点()1,0Q .(3) 当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y m x =-， 且()33,M x y ，()44,N x y 在椭圆C 上，由()221143y m x x y ì=-ïïíï+=ïî得()22224384120m x m x m +-+-=，易知0D>， ∴2342843m x x m +=+，234241243m x x m -=+，2342943m y y m =-+， 则()2223434222241295125334343434443m m m OM ONx x y y m m m m -+?+=-=-=--++++， ∵20m ³，∴()2113304443m -?<+， ∴54,4OM ON 轹÷孜--ê÷ê滕， 当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =， 解得31,2M 骣琪-琪桫，31,2N 骣琪琪桫或31,2M 骣琪琪桫，31,2N 骣琪-琪桫. 此时54OM ON ?- ，∴OM ON × 的取值范围是54,4轾--犏犏臌.。
四川省广安市_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)【含答案】
2015-2016学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜03．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．205．设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（）A． B． C． D．6．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定7．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．7209．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0 C．2x±y=0D．x±2y=010．已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A．B．1 C．2 D．411．已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C 相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A．﹣=1（x＞2）B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2）D． +=1（x≠±2）12．由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则•的最小值是（）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3 D．4﹣6二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．15．已知点P是椭圆+=1上任一点，那点P到直线l：x+2y﹣12=0的距离的最小值为．16．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= ．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．18．下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： ==﹣，）19．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=18（1）求该抛物线的方程（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，原点到过点A（﹣a，0），B（0，b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．选做题（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，則按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线（1）求证：QC2﹣QA2=BC•QC（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．2015-2016学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直线3x﹣y+1=0的斜率是3．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．2．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0D．若x＜1，则x＜0 【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选A．【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选A．【点评】考查否命题的定义．3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．5．设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（）A． B． C． D．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】先求出线段AB的中点M，再由两点间距离公式能求出线段AB的中点与点C的距离．【解答】解：∵点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），∴线段AB的中点M（2，，3），∴线段AB的中点与点C的距离为：|MC|==．故选：D．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．6．将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定【考点】茎叶图．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．7．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，∴乙不输的概率是p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．8．执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A．15 B．105 C．120 D．720【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p．【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=1×1=1，此时k=1＜6，第二次运行k=1+2=3，p=1×3=3；第三次运行k=3+2=5，p=3×5=15；第四次运行k=5+2=7，P=15×7=105；不满足条件k＜6，程序运行终止，输出P值为105，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0 C．2x±y=0D．x±2y=0【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴•=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴ =，故选：B．【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10．已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（）A．B．1 C．2 D．4【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．把直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．，则，|FQ|=x2+2．联立．化为k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．∵△＞0，∴，x1x2=4．∴+====．故选A．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦问题，属于中档题．11．已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C 相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A．﹣=1（x＞2）B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2）D． +=1（x≠±2）【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．【解答】解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为﹣=1（x＞2）．故选A．【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义是关键．12．由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则•的最小值是（）A．6﹣4B．3﹣2C．2﹣3 D．4﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故选：C．【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．二、填空题（每小题5分，共20分）13．双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于8 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为60 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为 60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15．已知点P是椭圆+=1上任一点，那点P到直线l：x+2y﹣12=0的距离的最小值为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的参数方程，设出点P，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值．【解答】解：设点P（2cosα， sinα）（0≤α≤2π），则点P到直线x+2y﹣12=0的距离为d==当sin（α+30°）=1时，d取得最小值，且为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题．16．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= 6 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，∴圆心为（3，4）．又原点O在圆上，∴圆的半径．∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解这个方程得，∴此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0．∴直线l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题．18．下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： ==﹣，）【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5， ==4．=02+12+22+32=14，∴==， =4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时， =+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．19．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=18（1）求该抛物线的方程（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x1+x2．再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，则抛物线方程可得．（2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐标，再求得OC的坐标，代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）抛物线y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=﹣．∴直线AB的方程为y=2（x﹣），代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0∴x A+x B=p，由抛物线的定义可知，|AB|=|AF|+|BF|=x A+x B+p=p=18∴p=8．∴该抛物线的方程为y2=8x；（2）由p=8，x2﹣10x+16=0，∴x1=2，x2=8，∴y1=﹣4，y2=8，从而A（2，﹣4），B（8，8）．设=（x3，y3）=（2，﹣4）+λ（8，8）=（8λ+2，8λ﹣4）又[8λ﹣4）]2=16（8λ+2），解得：λ=0，或λ=2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，原点到过点A（﹣a，0），B（0，b）的直线的距离是．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率是否存在，当直线l的斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式为0，再联立直线方程组，求得P，Q的坐标，求得PQ的长，求出OPQ的面积，化简整理，可得最小值．【解答】解：（1）因为，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因为原点到直线AB：的距离，解得a=4，b=2．故所求椭圆C的方程为+=1．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l为x=4或x=﹣4，都有．当直线l的斜率存在时，设直线，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原点O到直线PQ的距离为和，可得．②将①代入②得，．当时，；当时，．因，则0＜1﹣4k2≤1，，所以，当且仅当k=0时取等号．所以当k=0时，S△OPQ的最小值为8．综上可知，当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，△OPQ的面积取得最小值8．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质：离心率公式和点到直线的距离，考查三角形的面积的最小值，注意讨论直线的斜率是否存在，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题．选做题（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，則按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线（1）求证：QC2﹣QA2=BC•QC（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）由切线定理得QA2=QB•QC，由此能证明QC2﹣QA2=BC•QC．（2）由弦切角定理和角平分线性质得QC2=QA2=15QC，△QCA∽△QAB，由此能求出QA的长度．【解答】证明：（1）∵QA为⊙O的切线，∴QA2=QB•QC，∵QC﹣QB=BC，∴QC2﹣QA2=QC2﹣QB•QC=BC•QC．解：（2）∵QA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠ABC，∵AC恰好为∠BAP的平分线，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=15，∴QC2=QA2=15QC，①又由△QCA∽△QAB，得，②联合①②，消掉QC，得：QA=18．【点评】本题考查两线段平差等于两线段积的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切线定理、弦切角定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）．消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，利用绝对值不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，不等式为|x+2|+|2x﹣1|≥16，当x≤﹣2时，原不等式可化为﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；当﹣2＜x≤时，原不等式可化为x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不满足，舍去；当x＞时，原不等式可化为x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）证明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，从而f（x）=|x﹣1|于是只需证明f（x）+f（x+2）≥2，即证|x﹣1|+|x+1|≥2，因为|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，证毕．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷
四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 150ºB . 135ºC . 120ºD . 30º2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圆，则k的取值范围是（）A . k＝4或k＝－1B . k>4或k<－1C . －1<k<4D . 以上都不对4. （2分）如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于（）A . 0B . 2C . -2D . 0或-25. （2分） (2017高一下·唐山期末) 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A . 10B . 20C . 40D . 606. （2分） (2017高一下·西华期末) 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A . ①Ⅰ，②ⅡB . ①Ⅲ，②ⅠC . ①Ⅱ，②ⅢD . ①Ⅲ，②Ⅱ7. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A . 72B . 90C . 101D . 1108. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大9. （2分）如果命题“”为假命题，则（）A . 均为假命题B . 均为真命题C . 中至少一个为真命题D . 中至多有一个为真命题10. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为（）A .B .C .D . 512. （2分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题 含答案 精品
广安市2017年秋高二期末试题数学(文史类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线310x --=的倾斜角是( ) A.6pB.3p C.23pD.56p 2.某市2017年各月的平均气温(单位：℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )A.19B.20C.21.5D.233.圆()2212x y ++=的圆心到直线3y x =+的距离为( )A.1B.2D.4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A.100B.150C.200D.2505.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.原命题：“设,,a b c R Î，若a b >，则22ac bc >”，以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有( ) A.0个B.1个C.2个D.4个7.四进制数()4123化为十进制数为( ) A.30B.27C.23D.188.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，则恰有一件次品的概率为( ) A.0.4B.0.6C.0.8D.19.执行如图的程序，如果输出的结果是4，则输入的只可能是( )A.2B.4-C.2或4-D.2±或4-10.设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A.54,,23纟轹琪-?+? 琪 棼滕B.45,,32纟轹琪-?+? 琪 棼滕C.45,32骣琪-琪桫D.54,23骣琪-琪桫 11.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面a ，则“l m ^”是“l a ∥”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM △为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为( )B.2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2:8C y x =-的焦点坐标为 . 14.过点()1,2且与直线210x y --=平行的直线方程为.15.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，三棱椎11B A BC -的体积为.16.在区间[]0,5上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p ++-=有两个负实根的概率为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设p ：实数x 满足22430x ax a -+<；q ：实数x 满足31x -<. (1)若q Ø为假，求实数x 的取值范围；(2)若0a >且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图)，其中样本数据分组区间为[)40,50，[)50,60，…，[)80,90，[)90,100.(1)求频率分布图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[)40,60的受访职工中， 随机抽取2人，求此2人评分都在[)40,50的概率. 19.已知，圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于,A B两点，且AB =l 的方程. 20.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：(1) 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2) 一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程y bxa =+ . (附：1221ni ii n i i x y bx nx===-åå， a y bx =- ，133230n i i ix y ==å，2134485nii x ==å) 21.如图，在三棱椎P ABC -中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知PA AC ^，6PA =，8BC =，5DF =，求证：(1)直线PA ∥平面DEF ； (2)平面BDE ^平面ABC .22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，短轴长为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设()4,0P ，,A B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；(3)在(2)的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ×的取值范围.广安市2017年秋高二期末试题参考答案及评分标准数学(文史类)一、选择题1-5:BBCAC 6-10:CBBAC 11、12：BD二、填空题13.()2,0- 14.20x y -= 15.1 16.23三、解答题17.解：(1)∵q Ø为假，∴q 为真， ∴24x <<为所求x 的取值范围.(2)由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴p q ?且q p =>，则0234a a ì<?ïí³ïî，∴实数a 的取值范围是423a ＃.18.解：(1)因为()0.0040.0180.02220.028101a +++??，解得0.006a =. (2)由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+?，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；(3)受访职工中评分在[)50,60的有：500.006103创=(人)，记为123,,A A A ； 受访职工评分在[)40,50的有：500.004102创=(人)，记为12,B B ， 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ， 又因为所抽取2人的评分都在[)40,50的结果只有1种，即{}12,B B ， 故所求的概率为110P =. 19.解：将圆C 的方程22:8120C x y y +-+=配方得标准方程为()2244x y +-=，∴此圆的圆心为()0,4C，半径为2.(1)若直线l与圆C2=，解得34a=-.(2)当直线l与圆C相交，圆心到直线的距离为d，AB=d7a=-，或1a=-，∴直线l的方程是7140x y-+=和20x y-+=.20.解：(1)()17981838587835x=++++=，()17779798283805y=++++=，∴政治成绩的方差()()()()()22222 2177807980798082808380 4.8 5S轾=-+-+-+-+-=犏臌.(2)∵83x=，80y=，5133230i iix y==å，52134485iix==å，5n=，∴51152222115355ni i i ii ini ii ix y nxy x y xybx nx x x====--===--邋邋，∴3808317.754a y bx=-=-?，∴变量,x y的线性回归方程为317.754y x=+.21.证明：(1)∵,D E为,PC AC中点，∴DE PA∥，又∵PAË平面DEF，DEÌ平面DEF，∴PA∥平面DEF.(2)∵,D E 为,PC AC 中点，∴132DE PA ==，又∵,E F 为,AC AB 中点，∴142EF BC ==，∴222DE EF DF +=，∴90DEF =∠°， ∴DE EF ^；∵DE PA ∥，PA AC ^，∴DE AC ^； ∵AC EF E = ，∴DE ^平面ABC ； ∵DE Ì平面BDE ，∴平面BDE ^平面ABC . 22.解：(1)由题意知12c e a ==，又∵2b =b 23b =，解22222214c a b e a a -===，得24a =，故椭圆C 的方程为2143x y 2+=. (2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为()4y k x =-， 由()224143y k x x y ì=-ïïíï+=ïî得()2222433264120k x k x k +-+-=.① 设点()11,B x y ，()22,E x y ，则()11,A x y -， 直线AE 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--， 令0y =，得()221221y x x x x y y -=-+，将()114y k x =-，()224y k x =-代入，整理，得()121212248x x x x x x x -+=+-.②由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =.∴直线AE 与x 轴相交于定点()1,0Q .(3) 当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y m x =-， 且()33,M x y ，()44,N x y 在椭圆C 上，由()221143y m x x y ì=-ïïíï+=ïî得()22224384120m x m x m +-+-=，易知0D>， ∴2342843m x x m +=+，234241243m x x m -=+，2342943m y y m =-+， 则()2223434222241295125334343434443m m m OM ONx x y y m m m m -+?+=-=-=--++++， ∵20m ³，∴()2113304443m -?<+， ∴54,4OM ON 轹÷孜--ê÷ê滕， 当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为1x =， 解得31,2M 骣琪-琪桫，31,2N 骣琪琪桫或31,2M 骣琪琪桫，31,2N 骣琪-琪桫. 此时54OM ON ?- ，∴OM ON × 的取值范围是54,4轾--犏犏臌.。
四川省广安市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理无答案2018011701140
四川省广安市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理（无答案）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；3.选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；4.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；5.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在直角坐标系中，直线210x -=的倾斜角．．．是（ ） A ．3πB ．2πC ．23πD ．不存在2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A ．重合B ．垂直C ．平行D ．相交但不垂直3、若椭圆x 216＋y 225＝1上一点P 到焦点F 1的距离为6，则点P 到另一焦点F 2的距离是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4.已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ） A. 191622=-y x B. 116922=-y x C ．13422=-y x D. 14322=-y x 5．在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 的前9项的和=9S （ ）A.255B.256C.511D.512 6．直线10x y ++=被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．12B ．1 C7．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( )A.12B.13C.14D.228.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，n β⊂，则αβ⊥；④若m n ααβ=∥，，则m n ∥，其中真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 010.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABC ＝π2，D 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.求异面直线AB 1与BC 1所成的角( )A.6πB.4π C.3π D.π2 11．下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使342)1()(+--=m mx m x f 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数12．已知动直线:20(00)l ax by c a c ++-=>>，恒过点P （1，m ），且Q （4，0）到动直线的最大距离为3，则122a c+的最小值为（ ） A ．1 B ．C ．D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）直线y＝x+1的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝（）A．60B．70C．80D．903．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜04．（5分）已知抛物线的准线方程为x＝﹣1，则抛物线的标准方程为（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．x2＝4y D．x2＝﹣4y 5．（5分）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y﹣1＝0与直线l2：x+（a+1）y+4＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）圆M：x2+y2﹣4y＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离7．（5分）对于平面α、β、γ和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥p，p⊂α，则l∥αC．若l⊂β，p⊂β，l∥α，p∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝p，则l∥p8．（5分）甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是s2甲，s2乙，则有（）A．＞，s2甲＞s2乙B．＞，s2甲＜s2乙C．＜，s2甲＞s2乙D．＜，s2甲＜s2乙9．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35B．20C．18D．910．（5分）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线y2＝2px与直线ax+y﹣4＝0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|F A|+|FB|等于（）A．7B．C．6D．512．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）101（2）转化为十进制数是．14．（5分）在区间[0，3]上任取一数，则此数不小于2的概率是．15．（5分）正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，则这个正三角形的边长为．16．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2＝．三、解答题（本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0：命题q：实数m满足m2﹣8m+15＜0．（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数m的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）P A∥平面BDE；（Ⅱ）平面P AC⊥平面BDE．20．（12分）已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y＝1被圆C截得弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程．21．（12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．（1）求y关于x的回归直线方程；附：＝＝，＝﹣．（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵直线y＝x+1的斜率为，∴直线y＝x+1的倾斜角α满足tanα＝，∴α＝60°故选：B．2．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是＝，因样本中A种型号产品有16件，则×n＝16，解得n＝80．故选：C．3．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．4．【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2＝2px（p＞0），准线方程是x＝﹣，∵抛物线的准线方程为x＝﹣1，∴＝1，解得p＝2，故所求抛物线的标准方程为y2＝4x．故选：A．5．【解答】解：∵当a＝1时，直线l1：x+2y﹣1＝0与直线l2：x+2y+4＝0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a＝﹣2，a＝1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y＝0的圆心为M（0，2），半径为r1＝2；圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心为N（1，1），半径为r2＝1；则|MN|＝＝，且1＝r1﹣r2＜|MN|＜r1+r2＝3，∴两圆的位置关系是相交．故选：A．7．【解答】解：由平面α、β、γ和直线l、m、n、p，知：在A中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则只有当m，n相交时，才有l⊥α，故A错误；在B中，若l∥p，p⊂α，则l∥α或l⊂α，故B错误；在C中，若l⊂β，p⊂β，l∥α，p∥α，则β与α相交或平行，故C错误；在D中，若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝p，则由面面平行的性质定理得l∥p，故D正确．故选：D．8．【解答】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，，方差分别是s2甲，s2乙，则＝（68+69+70+71+72）＝70，＝（63+68+69+69+71）＝68，s2甲＝[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]＝2．s2乙＝[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（69﹣68）2+（71﹣68）2]＝，∴＞，s2甲＜s2乙．故选：B．9．【解答】解：∵输入的x＝2，n＝3，故v＝1，i＝2，满足进行循环的条件，v＝4，i＝1，满足进行循环的条件，v＝9，i＝0，满足进行循环的条件，v＝18，i＝﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．10．【解答】解：∵△ABC的两顶点B（﹣1，0），C（1，0），周长为8，∴BC＝2，AB+AC ＝6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a＝6，c＝1，b＝2，所以椭圆的标准方程是．故选：A．11．【解答】解：把点（1，2），代入抛物线和直线方程，分别求得p＝2，a＝2∴抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x+y﹣4＝0，联立消去y整理得x2﹣5x+4＝0解得x和1或4，∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，根据抛物线定义可知|F A|+|FB|＝x A+1+x B+1＝7故选：A．12．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：101（2）＝1×22+0×21+1×20＝5．故答案为：5．14．【解答】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：3﹣2＝1，在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．15．【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两（），个顶点在抛物线y2＝4x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（），∴tan30°＝＝，解得m＝4，故这个正三角形的边长为2m＝，故答案为：．16．【解答】解：椭圆的离心率为，可得e＝＝＝，可得＝，设P（s，t），M（m，n），N（﹣m，﹣n），可得+＝1，+＝1，相减可得+＝0，即有•＝k1k2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：命题p：实数m满足m2﹣5am+4a2＜0，其中a＞0，解得a＜m＜4a；命题q：实数m满足m2﹣8m+15＜0，解得3＜m＜5．（1）若a＝1，则p：1＜m＜4．由p∧q为真，∴，即3＜m＜4．∴实数m的取值范围是（3，4）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴，解得≤a≤3．∴实数a的取值范围是[，3]．18．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5；（Ⅱ）根据频率分布图知，车速在[60，65）的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），分别记为A、B；车速在[65，70）的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆），分别记为c、d、e、f；∴从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在[65，70）的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：p＝．19．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，P A⊄平面BDE．∴P A∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO＝O∴BD⊥平面P AC，而BD⊂平面BDE，∴平面P AC⊥平面BDE20．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），则圆心C（1，1）到直线x+y﹣1＝0的距离为：，…（2分）则，∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1；…（5分）（Ⅱ）①当切线的斜率不存在时，切线方程为：x＝2，此时满足直线与圆相切；…（6分）②当切线的斜率存在时，设切线方程为：y﹣3＝k（x﹣2），即y＝kx﹣2k+3；则圆心C（1，1）到直线kx﹣y﹣2k+3＝0的距离为：，…（8分）化简得：4k＝3，解得，∴切线方程为：3x﹣4y+6＝0；…（11分）综上，切线的方程为：x＝2和3x﹣4y+6＝0．…（12分）21．【解答】解：（1）由表格数据得＝＝20，＝＝52．则（x i﹣）（y i﹣）＝﹣40，（x i﹣）2＝10，则＝＝﹣4，＝﹣＝52﹣（﹣4）×20＝132，则y关于x的回归直线方程为＝﹣4+132；（2）获得的利润z＝（x﹣10）（﹣4x+132）＝﹣4x2+172x﹣1320，对应抛物线开口向下，则当x＝﹣＝21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．22．【解答】解：（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C过点P（1，），PF2与x轴垂直．∴，解得a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得+＝2，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，，x1x2＝，∴k1+k2＝2，＝2，即（2﹣2k）x1x2＝（m﹣1）（x1+x2），∴（2﹣2k）（2m2﹣2）＝（m﹣1）（﹣4km），由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km，k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线的斜率为，直线的倾斜角满足，故选：B．由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．本题考查直线的倾斜角和斜率，属基础题．2.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是，因样本中A种型号产品有16件，则，解得．故选：C．先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．本题考查了分层抽样的定义应用，即保证样本结构与总体结构一致按一定的比例进行抽取，再由条件列出式子求出值来．3.命题p：，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：命题“，”是特称命题命题的否定为，．故选：A．根据命题“，”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，““改为“”即可得答案本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是，抛物线的准线方程为，，解得，故所求抛物线的标准方程为．故选：A．设抛物线方程为，根据题意建立关于p的方程，解之可得，得到抛物线方程．本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当时，直线：与直线：，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得，，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件．故选：A．运用两直线平行的充要条件得出与平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．6.圆M：与圆N：的位置关系是A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【答案】A【解析】解：圆M：的圆心为，半径为；圆N：的圆心为，半径为；则，且，两圆的位置关系是相交．故选：A．计算两圆的圆心距，比较两圆的半径得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．7.对于平面、、和直线l、m、n、p，下列命题中真命题是A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】解：由平面、、和直线l、m、n、p，知：在A中，若，，，，则只有当m，n相交时，才有，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，只有当m，n相交时，才有；在B中，或；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．8.甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，；方差分别是，，则有A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：甲、乙两位同学连续五次地理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数分别为，，方差分别是，，则，，．，，．故选：B．由茎叶图分别求出甲、乙两人这五次地理考试成绩的平均数和方差，由此能求出结果．本题考查平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】解：输入的，，故，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，，满足进行循环的条件，，不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10.的周长是8，，，则顶点A的轨迹方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的两顶点，，周长为8，，，，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，，，所以椭圆的标准方程是．故选：A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为，设抛物线的焦点为F，则等于A. 7B.C. 6D. 5【答案】A【解析】解：把点，代入抛物线和直线方程，分别求得，抛物线方程为，直线方程为，联立消去y整理得解得x和1或4，的横坐标为1，点横坐标为4，根据抛物线定义可知故选：A．把点，代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可分别求得A和B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查抛物线的应用属基础题．12.双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为A. 16B.C.D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，可得，，，．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当P点在第二象限时，的最小值为，故的周长的最小值为．故选：D．利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.转化为十进制数是______．【答案】5【解析】解：．故答案为：5．利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．14.在区间上任取一数，则此数不小于2的概率是______．【答案】【解析】解：由于此数不小于2，则所求事件构成的区域长度为：，在区间上任取一个数x构成的区域长度为3，则此数不小于2的概率是，故答案为：．根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由“此数不小于2“求出构成的区域长度，再求出在区间上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为______．【答案】【解析】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，可设另外两个顶点的坐标分别为，，，解得，故这个正三角形的边长为，故答案为：．设另外两个顶点的坐标分别为，，由图形的对称性可以得到方程，解此方程得到m的值．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，直角三角形中的边角关系，设出另外两个顶点的坐标，是解题的突破口．16.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：椭圆的离心率为，可得，可得，设，，，可得，，相减可得，即有．故答案为：．由椭圆的离心率公式可得a，b的关系，设，，，代入椭圆方程作差，结合直线的斜率公式，即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：实数m满足，其中：命题q：实数m满足．若，且为真，求实数m的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得．若，则p：．由为真，，即．实数m的取值范围是；若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．，解得．实数a的取值范围是．【解析】命题p：实数m满足，其中，解得；命题q：实数m满足，解得m范围．若，则p：根据为真，可得实数m的取值范围；若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.2016年“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从小型汽车中按进服务区的先后每间隔35辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图．Ⅰ求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；Ⅱ若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，得：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于；设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为；Ⅱ根据频率分布图知，车速在的车辆数为：辆，分别记为A、B；车速在的车辆数为：辆，分别记为c、d、e、f；从这6辆车中任抽取2辆，基本事件数是，AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有15种；则车速在的车辆至少有一辆的基本事件数是，Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共有14种；故所求的概率为：．【解析】Ⅰ选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．Ⅱ利用列举法求出从车速在内抽取2辆的基本事数，计算对应的概率即可．本题考查了利用频率分布直方图求众数中位数的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点求证：Ⅰ平面BDE；Ⅱ平面平面BDE．【答案】证明：是AC的中点，E是PC的中点，，又平面BDE，PA平面BDE．平面BDE．底面ABCD，，又，且平面PAC，而平面BDE，平面平面BDE【解析】根据线面平行的判定定理证出即可；根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.已知圆C的圆心坐标，直线l：被圆C截得弦长为．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ从圆C外一点向圆引切线，求切线方程．【答案】解：Ⅰ设圆C的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，分则，圆C的标准方程：；分Ⅱ当切线的斜率不存在时，切线方程为：，此时满足直线与圆相切；分当切线的斜率存在时，设切线方程为：，即；则圆心到直线的距离为：，分化简得：，解得，切线方程为：；分综上，切线的方程为：和分【解析】Ⅰ根据题意设出圆C的标准方程，由圆心到直线的距离d和半径r、弦长AB的关系，求出r的值，从而写出圆的标准方程；Ⅱ讨论切线的斜率不存在和斜率存在时，求出对应切线的方程．本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是中档题．21.某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：元册由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．求y关于x的回归直线方程；附：，．预计以后的销售中，销量与单价服从中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？【答案】解：由表格数据得，．则，，则，，则y关于x的回归直线方程为；获得的利润，对应抛物线开口向下，则当时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为元．【解析】根据线性回归方程求出，的值即可；结合二次函数的性质进行求解即可．本题主要考查线性回归方程的求解和应用，考查学生的计算能力．22.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．求椭圆C的方程；设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点．【答案】解：椭圆C：的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，与x轴垂直．，解得，，椭圆C的方程为．当直线AB的斜率不存在时，设，则，由得，得．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，，，，，，即，，由，，，即，故直线AB过定点．【解析】由椭圆C过点，与x轴垂直，列出方程组能求出，，由此能求出椭圆C的方程．对直线AB的斜率分类讨论：当直线AB的斜率不存在时，利用，及其斜率计算公式即可得出当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为，，，直线方程与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
四川省广安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知空间直角坐标系中A(2,−1,−2)，B(3,2，1)，则|AB|=(( )A. √7B. √19C. √11D. √3【答案】B【解析】解：∵空间直角坐标系中A(2,−1,−2)，B(3,2，1)， ∴|AB|=√(2−3)2+(−1−2)2+(−2−1)2=√19． 故选：B ．利用两点间距离公式直接求解．本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 直线x −√3y +1=0的倾斜角大小为( )A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 150∘【答案】A【解析】解：由题意，直线的斜率为k =√33，即直线倾斜角的正切值是√33又倾斜角大于或等于0∘且小于180∘， 故直线的倾斜角为30∘， 故选：A ．先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．3. 以x =1为准线的抛物线的标准方程为( )A. y 2=2xB. y 2=−2xC. y 2=4xD. y 2=−4x【答案】D【解析】解：以x =1为准线的抛物线，开口向左，可得p =2， 所以抛物线的标准方程为：y 2=−4x ． 故选：D ．利用抛物线的准线方程，判断抛物线的开口方向，然后求解抛物线方程即可． 本题考查抛物线的简单性质的应用，标准方程的求法，是基本知识的考查．4. “若x <1，则x 2−3x +2>0”的否命题是( )A. 若x≥1，则x2−3x+2≤0B. 若x<l，则x2−3x+2≤0C. 若x≥1，则x2−3x+2>0D. 若x2−3x+2≤0，则x≥1【答案】A【解析】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2−3x+2≤0，故选：A．根据否命题的定义进行判断即可．本题主要考查四种命题之间的关系，根据否命题的定义由若p则q的否命题为若￢p则￢q进行判断即可．5.已知直线l：x+ay+1=0与圆N：(x−1)2+(y−1)2=1相切，则a为()A. −12B. 34C. 12D. −34【答案】D【解析】解：根据题意，直线l：x+ay+1=0与圆N：(x−1)2+(y−1)2=1相切，则有√1+a2=1，解可得：a=−34；故选：D．根据题意，由直线与圆相切的性质可得√1+a2=1，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆相切的性质，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．6.设某高中的学生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y∧=0.67x−60.9，则下列结论中不正确的是()A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x,y)C. 若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD. 若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg【答案】C【解析】解：根据y与x的线性回归方程为y∧=0.67x−60.9，则b=0.67>0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心(x,y)，B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．根据线性回归方程的意义，逐一判断四个选项得答案．本题考查了线性回归方程的意义与应用问题，是基础题．7. “2<m <6”是“方程x 2m−2+y 26−m =1为椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若方程x 2m−2+y 26−m =1为椭圆方程， 则{m −2>06−m >0m −2≠6−m ，解得：2<m <6，且m ≠4， 故“2<m <6”是“方程x 2m−2+y 26−m=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B ． 求出方程x 2m−2+y 26−m =1为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题．8. 从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用x 1，x 2表示，标准差分别用s 1，s 2表示，则( )A. x 1>x 2，s 1>s 2B. x 1>x 2，s 1<s 2C. x 1<x 2，s 1>s 2D. x 1<x 2，s 1<s 2【答案】C【解析】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方， ∴x 1<x 2，s 1>s 2． 故选：C ．由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，由此能求出结果． 本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，3，则输出v 的值为( )A. 16B. 18C. 48D. 143【答案】C【解析】解：初始值n=3，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=2，v=1×3+2=5i=1，v=5×3+1=16i=0，v=16×3+0=48i=−1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=−1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为48．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．10.小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是()A. 78B. 34C. 12D. 14【答案】B【解析】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x−y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：多边形ACODFG的面积正方形OBGE的面积=3600−2×12×30×303600=34，故选：B．由几何概型中的面积型，不妨设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x 时刻，小明小华到达“思源广场”为y 时刻，则0≤x ≤60，0≤y ≤60，记“两人能会面”为事件A ，则事件A ：|x −y|≤30，再观察图象可得解． 本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．11. 双曲线C 的渐近线方程为y =±√24x ，一个焦点为F(0,−6)，点A(−√13,0)，点P 为双曲线第二象限内的点，则当点P 的位置变化时，△PAF 周长的最小值为( )A. 16B. 7+3√13C. 14+√13D. 18【答案】D【解析】解：双曲线C 的渐近线方程为y =±√24x ，一个焦点为F(0,−6)，可得a 2b 2=216，c =√a 2+b 2=6，a =2，b =4√2． 双曲线方程为y 24−x 232=1，设双曲线的上焦点为，则，△PAF 的周长为，当P 点在第二象限时，的最小值为，故△PAF 的周长的最小值为14+4=18．故选：D ．利用已知条件求出a ，b 求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可． 本题考查双曲线定义的相关知识，双曲线的性质的应用．12. 已知A ，B 是以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上两点，且满足AF⃗⃗⃗⃗⃗ =5FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则弦AB 中点到准线距离为( ) A. 185B. 165 C. 145 D. 125【答案】A【解析】解：设BF =m ，由抛物线的定义知 AA 1=5m ，BB 1=m ，∴△ABC 中，AC =4m ，AB =6m ，kAB =√52，直线AB 方程为y =√52(x −1)，与抛物线方程联立消y 得5x 2−26x +5=0， 所以AB 中点到准线距离为 x 1+x 22+1=135+1=185．故选：A ．设BF =m ，由抛物线的定义知AA 1和BB 1，进而可推断出AC 和AB ，及直线AB 的斜率，则直线AB 的方程可得，与抛物线方程联立消去y ，进而跟韦达定理求得x 1+x 2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB 的中点到准线的距离．本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题.常需要利用抛物线的定义来解决．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.把二进制数10011(2)转化为十进制的数为______．【答案】19【解析】解：10011(2)=1+1×2+1×24=19故答案为：19本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权(即该数位上的1表示2的多少次方)，然后相加之和即是十进制数.大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：(1)要知道二进制每位的权值；(2)要能求出每位的值14.已知双曲线x2−y2=1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是______．【答案】√22【解析】解：双曲线x2−y2=1，可得a=1，b=1，c=√2，则右焦点(1,0)到它的渐近线y=x的距离为d=√2=√22．故答案为：√22．将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c的值，渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．15.若命题“∃x0∈R，x02+(a−1)x0+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为______．【答案】[−1,3]【解析】解：∵命题“∃x0∈R，x 02+(a−1)x0+1<0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+(a−1)x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△=(a−1)2−4≤0，即(a−1)2≤4，∴−2≤a−1≤2，即−1≤a≤3，故答案为：[−1,3]．根据特称命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围．本题主要考查含有量词的命题的应用，以及不等式恒成立问题，比较基础．16.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2=4cx(c2=a2−b2且c>b)与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2=45，则椭圆C的离心率为______．【答案】4+√79【解析】解：抛物线y2=4cx的焦点为F2(c,0)，如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|=|PF2|，易知，PE//x轴，则∠EPF1=∠PF1F2，所以，cos∠EPF1=cos∠PF1F2=|PE||PF1|=|PF2||PF1|=45，设|PF1|=5t(t>0)，则|PF2|=4t，由椭圆定义可知，2a=|PF1|+|PF2|=9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|cos∠PF1F2，整理得|F1F2|2−8t|F1F2|+9t2=0，解得|F1F2|=(4+√7)t，或|F1F2|=(4−√7)t．∵c>b，则c2>b2=a2−c2，可得离心率e>√22．当2c=|F1F2|=(4+√7)t时，离心率为e=2c2a =4+√79>√22，合乎题意；当2c=|F1F2|=(4−√7)t时，离心率为e=2c2a =4−√79<√22，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为4+√79．故答案为：4+√79．作PE垂直于抛物线的准线l于点E，由抛物线的定义得出cos∠EPF1=|PE||PF1|=|PF2||PF1|=45，并设|PF1|=5t(t>0)，则|PF2|=4t，由椭圆定义可得出2a，在△PF1F2中利用余弦定理可求出2c的值，再由c>b得出离心率e>√22，从而对2c的值分类讨论，可得出椭圆C的离心率的值．本题考查椭圆的性质，考查抛物线的定义以及余弦定理，考查计算能力与推理能力，属于中等题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0．(Ⅰ)若l1//l2，求l1，l2间的距离；(Ⅱ)求证：直线l1必过第三象限．【答案】解：(Ⅰ)若l1//l2，直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0，则有k2=−21≠k−81，求得k=−4，故直线l1即：2x+y+6=0，故l 1，l 2间的距离为|6−1|√5=√5．(Ⅱ)证明：直线l 1：kx −2y +k −8=0(k ∈R)，即k(x +1)−2y −8=0， 必经过直线x +1=0和直线−2y −8=0的交点(−1,−4)，而点(−1,−4)在第三象限， 直线l 1必过第三象限．【解析】(Ⅰ)由l 1//l 2求得k 的值，再利用两条平行直线间的距离公式求得l 1，l 2间的距离．(Ⅱ)在直线方程中，分离参数，再令参数的系数等于零，求得x 、y 的值，可得直线经过定点的坐标，再根据此定点在第三象限，得出结论．本题主要考查两条平行直线间的距离公式 应用，注意未知数的系数必需相同，还考查了直线经过定点问题，属于基础题．18. 已知命题p ：实数m 满m 2−2am −3a 2<0，其中a >0；命题q ：点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部．(Ⅰ)当a =1，p ∧q 为真时，求m 的取值范围； (Ⅱ)若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)当a =1，命题p ：m 2−2m −3<0，−1<m <3， 命题q ：点(1,1)在圆x 2+y 2−2mx +2my +2m 2−10=0的内部， ∴m 2−4<0，∴−2<m <2，∵p ∧q 为真， ∴m 的取值范围为(−1,3)∩(−2,2)=(−1,2)； (Ⅱ)命题p ：(m −3a)(m +a)<0， ∵a >0，∴−a <m <3a ，设A =(−a,3a) 命题q ：−2<m <2，设B =(−2,2) ∵￢p 是￢q 的充分不必要条件， ∴￢p ⇒￢q ，￢q 推不出￢p ， ∴q ⇒p ，p 推不出q ，∴B ⊊A ，∴{3a ≥2−a≤−2，∴a ≥2， ∴a 的取值范围为[2,+∞)．【解析】(Ⅰ)当a =1，命题p ：−1<m <3，命题q ：−2<m <2，由p ∧q 为真，取交集即可；(Ⅱ)命题p ：−a <m <3a ，设A =(−a,3a)，命题q ：−2<m <2，设B =(−2,2)由题意得B ⊊A ，得{3a ≥2−a≤−2， 得a ≥2．本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解法，考查了推理能力，属于基础题．19. 已知线段AB 的端点B 在圆C 1：x 2+(y −4)2=16上运动，端点A 的坐标为(4,0)，线段AB 中点为M ，(Ⅰ)试求M 点的轨迹C 2方程；(Ⅱ)若圆C 1与曲线C 2交于C ，D 两点，试求线段CD 的长． 【答案】解：(Ⅰ)设M(x,y)，B(x′,y′)， 则由题意可得：{x =x ′+42y =y ′2，解得：，∵点B 在圆C 1：x 2+(y −4)2=16上，∴(x′)2+(y′−4)2=16，∴(2x −4)2+(2y −4)2=16，即(x −2)2+(y −2)2=4． ∴轨迹C 2方程为(x −2)2+(y −2)2=4；(Ⅱ)由方程组{x 2+(y −4)2=16(x−2)2+(y−2)2=4，解得直线CD 的方程为x −y −1=0，圆C 1 的圆心C 1(0,4)到直线CD 的距离为d =|−4−1|√2=5√22， 圆C 1 的半径为4，∴线段CD 的长为|CD|=2√42−(5√22)2=√14．【解析】(Ⅰ)设出M 和B 的坐标，由中点坐标公式把B 的坐标用m 的坐标表示，代入圆C 1的方程得答案； (Ⅱ)求出圆C 1的圆心坐标和半径，求出圆心到直线CD 的距离利用勾股定理得答案．本题考查了代入法求圆的方程，考查了直线和圆的关系，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．20. 随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间x ，y 满足|x −y|>60，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率．【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图得： (a +a +6a +8a +3a +a)×20=1， 解得a =0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110=64． [0,60)的频率为：0.05+0.05+0.3=0.4， [60,80)的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为： 60+0.5−0.40.4×20=65．(Ⅱ)从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×0.050.05+0.2=1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×0.20.05+0.2=4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n=C52=10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x−y|>60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m=C11C41=4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p=mn =410=25．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质能求出a，由此能估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．(Ⅱ)从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n=C52=10，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m= C11C41=4.由此能求出选取的两人能组成一个“Team”的概率．本题考查频率分布直方图、平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>0)，过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2=23相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．【答案】解：(1)椭圆C的右顶点(a,0)，上顶点(0,1)，设直线l的方程为：xa+y=1，化为：x+ay−a=0，∵直线l与圆x2+y2=23相切，∴√1+a2=√23，a>0，解得a=√2．∴椭圆C的方程为x22+y2=1．(2)当直线AB的斜率不存在时，设A(x0,y0)，则B(x0,−y0)，由k1+k2=2得y0−1x0+−y0−1x0=2，得x0=−1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m(m≠1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，{x22+y2=1y=kx+m⇒(1+2k2)x2+4kmx+2m2−2=0，得x1+x2=−4km1+2k2,x1⋅x2=2m2−21+2k2，∴k1+k2=2⇒y1−1x1+y2−1x2=2⇒(kx2+m−1)x1+(kx1+m−1)x2x1x2=2，即(2−2k)x2x1=(m−1)(x2+x1)⇒(2−2k)(2m2−2)=(m−1)(−4km)，由m≠1，(1−k)(m+1)=−km⇒k=m+1，即y =kx +m =(m +1)x +m ⇒m(x +1)=y −x ，故直线AB 过定点(−1,−1)．【解析】(1)椭圆C 的右顶点(a,0)，上顶点(0,1)，设直线l 的方程为：x a +y =1，化为：x +ay −a =0，由于直线l 与圆x 2+y 2=23相切，可得√1+a 2=√23，a >0，解得a ，即可得出椭圆C 的方程． (2)对直线AB 的斜率分类讨论：当直线AB 的斜率不存在时，利用k 1+k 2=2，及其斜率计算公式即可得出.当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y =kx +m(m ≠1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线方程与椭圆方程联立化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切的性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+12t y =√32t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+sin 2θ)=2．(Ⅰ)求l 的直角坐标方程和C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若l 和C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值．【答案】解：(1)∵直线l 的参数方程为{x =−1+12t y =√32t (t 为参数)， ∴l 的直角坐标方程为√3x −y +√3=0，∵曲线C 的极坐标方程为ρ2(1+sin 2θ)=2，即ρ2+ρ2sin 2θ=2，∴C 的直角坐标方程为x 2+y 2+y 2=2，即x 22+y 2=1． (2)联立{√3x −y +√3=0x 22+y 2=1，得7x 2+12x +4=0， △=144−4×7×4=32>0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−127，x 1x 2=47，∴|AB|=√(1+3)[(−127)2−4×47]=8√27． 【解析】(1)直线l 的参数方程消去参数，能求出l 的直角坐标方程；曲线C 的极坐标方程转化为ρ2+ρ2sin 2θ=2，由此能求出C 的直角坐标方程． (2)联立{√3x −y +√3=0x 22+y 2=1，得7x 2+12x +4=0，利用韦达定理、弦长公式能求出|AB|． 本题考查直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程、弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 设函数f(x)=|x −1|，g(x)=|2x −4|．(Ⅰ)求不等式f(x)>g(x)的解集．(Ⅱ)若存在x ∈R ，使得不等式2f(x +1)+g(x)<ax +1成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由|x−1|>|2x−4|，得：x2−2x+1>4x2−16x+16，<x<3，解得：53,3)；故不等式的解集是(53(Ⅱ)若存在x∈R，使得不等式2f(x+1)+g(x)<ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x−4|<ax+1成立，−4在(−∞,0)上有解，当x<0时，−4x+4<ax+1即a<3x故a<−4，当x=0时，4<1不成立，在(0,2]上有解，当0<x≤2时，4<ax+1即a>3x，故a>32在(2,+∞)上有解，当x>2时，4x−4<ax+1即a>4−5x，故a>32或a<−4．综上，a>32【解析】(Ⅰ)两边平方求出不等式的解集即可；(Ⅱ)通过讨论x的范围，去掉绝对值，分离参数a，结合x的范围从而求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
四川省广安市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析
四川省广安市高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：M （h，t ），则由得 h2﹣3+t2=0 ①，把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．解答：解：由题意得 a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M （h，t ），则由得（﹣﹣h，﹣t）?（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0 ①．把M （h，t ）代入椭圆方程得 t2=1﹣②，把②代入①可得 h2=，|h|=．故选 B．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用2. 已知变量x与y之间的一组数据：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测当时，y的估计值是（）A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：A 3. 抛物线的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D ）参考答案：B略4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A 、B 、C 、D 、参考答案：C略5. 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）C略7. 如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 ( ).A.B.C.与平面所成的角为D.四面体的体积为参考答案：B略8. 点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：A略9. 是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A10. 已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且B ．,且C ．与相交,且交线垂直于D ．与相交,且交线平行于参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。
四川省广安市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．205．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜66．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．17．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．929．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD111．已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3C．D．12．抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB= 120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．21．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=90°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6 B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6 D．∃x∈R，x02+5x0＜6【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是∃x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．6．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．【解答】解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．7．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．92【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m⊂α，n⊂β，⇒α与β可能相交；故A 错误；对于B，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又n⊂β，⇒α⊥β；故B正确；对于C，n⊂β，α⊥β，m⊥n⇒n与α可能相交；故C错误；对于D，n⊂β，α∥β，m⊂α⇒m∥n或者异面；故D 错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．已知AC 、BD 分别为圆O ：x 2+y 2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC 、BD 相交于点M （1，），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD 的面积．【解答】解：由题意圆心O 到AC 、BD 的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD 的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|）=•|AC||BD|==2， 故选：A ．【点评】此题考查四边形ABCD 的面积．解答关键是四边形面积可用S=•|AC||BD|来计算．12．抛物线y 2=2px （p ＞0）与直线l ：y=x+m 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点横坐标为5，又抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，则m=（ ）A ．﹣或1B ．﹣或3C ．﹣或﹣3D ．﹣或1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB 的中点横坐标为5，可得p ﹣m=5，利用抛物线C 的焦点到直线l 的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y 2=2px ，焦点F （，0）．直线l ：y=x+m ．联立两个方程得：x 2+2x （m ﹣p ）+m 2=0．△=4（m ﹣p ）2﹣4m 2＞0，∴p （p ﹣2m ）＞0，∴p ＞2m ．由题设可知，2（p ﹣m ）=10，∴p ﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为60．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，=4，又∵S正方形=，∴S阴影故选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．解得：a=3，b=4，r=5即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=﹣；=27.5．【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时，=+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB= 120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）将△PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB⊂平面APB，BP⊂平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱锥B﹣PAC的体积V===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）直接根据平均数定义即可求出；（Ⅱ）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题．21．已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），则y1+y2=﹣，y1y2=，当m=0时，显然|S1﹣S2|=0；当m≠0时，|S1﹣S2|=|•2•y1﹣•2•（﹣y2）|=|y1+y2|==≤=，当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，综合得m=±时，|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2019年4月2日。
四川省广安市20172018学年高二下学期期末考试语文试题Word版含答案
广安市2018年春高二期末文注意事:1．本卷共8，22。
分150分，考150分。
2．答卷前，考生势必自己的姓名和准考号填写在答卡上。
3．回答，出每小答案后，用笔把答卡目的答案号涂黑。
如需改，用橡皮擦干后，再涂其余答案号。
回答非，将答案写在答卡上，写在本卷上无效。
b5E2RGbCAP一、代文 (36分)(一)述文本(9分，每小3分)下边的文字，达成1~3。
“工匠精神”，曾在古代中国人的生活中扎根生。
千百年来，夏“大国工匠”。
用他的双手和智慧，造了令西方仰止的古代科技文明，由他聚起来的“工匠精神”，也不停釀、酵，直至成中民族文化重要精神支柱之一。
p1EanqFDPw无在堂上是江湖，每一个代那些巧思运筹的工匠亦成那个代先生力的代表，由他生出来的“工匠精神”亦成社会的中心价之一。
非子《五盡》提到领先民“构木巢”的有巢氏和“燧取火”的燧人氏，均是因有了独技而得以“王天下”。
唐朝后期的敦煌文件《二十五等人并序》用了的文字来描绘工匠:“工人者，士也，非非仕，不不商⋯⋯无仕人之，常有世之能，此工人之妙矣”。
是能工者、善工者的歌，“工匠精神”的至高同。
而在民，工匠文化同得了宽泛的同与尊敬、如“良田百，不如薄在身”“技多不身”等法不枚，工匠文化成民崇奉的重要成部分。
正是出于种朴实知，公众愿意学手，愿意将手得千锤百炼，耳濡目染中也孕育了中国工匠独到的敬精神。
DXDiTa9E3d跟着“工匠精神”的蔚然成，“工区精神”的内涵和要，也在代人的斟酌中逐出来。
“如切如磋，如琢如磨”，本是《》里描绘工匠制作骨器、象牙、玉石的字眼，至宋朝，理学家朱熹其行了更高次的述和提高，他:“言治骨角者，既切之而复磋之；治玉石者，既琢之而复磨之；治之已精，而益求其精也。
”——千锤百炼，这在现代语境中，被以为是“工匠精神”中心和精华的表述，初次出此刻历史文丛中。
再以后，清朝文学家、史学家赵翼在《瓯北诗话．七言律》中时其做了进一步的引申和论述——“盖事之出于人为者，大体日趋于新、千锤百炼，密益加密，本风会使然。