人教版九年级数学上册_第24章圆复习课件1_人教新课标版666
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
C
(1)直径 (过圆心的弦)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 【弦不是直径】；
A
M└
●
B
O
(4)平分劣弧(5)平分优弧.
知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
2013年8月30日7时14分
！注意听课，积极思考呵！
A.1如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你 还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 2、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；
C
●
O
A
D
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
A P O B
B.11、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
2013年8月30日7时14分 欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
七.圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
性质 判定
d,R,r数量关系
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条 弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. A • D
B
●
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形对角互补。 推论：如果三角形一条边上的中线等 于这条边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。
2013年8月30日7时14分
2013年8月30日7时14分
(×) (√)
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
• 5 .如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对 60度 30或150度 的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.
O
A
B
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
五、点和圆的位置关系
.o .p r
几何语言 ∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
A.9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦 BC与小圆相切，则BC=_____ cm
10、下列四个命题中正确的是（ ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
A. 6、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm， 最短的弦长为8 cm，则OM=_____ cm.
7.圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以 是（ ） A、1∶2∶3∶4 C、4∶2∶3∶1 B、1∶3∶2∶4 D、4∶2∶1∶3
2013年8月30日7时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
一、与圆有关的概念：
1、定义【弧，弦，等圆，等弧，圆心角 ，圆周角】 2、对称性
2013年8月30日7时14分
二、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧. C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
注意听课，积极思考呵！
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
2013年8月30日7时14分
C E B
数学使人聪明,数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他.
谢谢同们的合作
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2013年8月30日7时14分 欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
四、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . (×) A. 4.判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.
圆中解决弦的问题；过圆心作弦的垂线。
A C D O m B n
图1
O
图2
E
A
B
B.3.例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 距离是___ 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A
●
A C
●
B D
O
B D
C
2013年8月30日7时14分
2013年8月30日7时14分 欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
八.三角形的外接圆和内切圆：
A A
O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
I
C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。
实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点
性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
●
A
●
O C B
┐
O
●
O C
B
C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
2013年8月30日7时14分 欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
Байду номын сангаас
A.14.判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ ） 15.选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆
O
r
●
O
相交
d ┐ 相切
d
┐ 相离
1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
2013年8月30日7时14分
d < r;交点个数--------d = r;交点个数--------d > r. 交点个数---------
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 几何语言 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
．
2013年8月30日7时14分
欢迎同学们！注意听课，积极思考 呵！
切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. P
A
1 2
●
O
几何语言 ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2
B
注意：切线长与切线的区别
： A.16.如图.从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线， 分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过 点C作⊙O的切线. 分别交PA、PB于点D、E。 PA= A D PB=8 P O 求△PDE的周长
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
• A.12 、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm ， 求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:
• (1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ (3)O1O2=5cm _____(4)O1O2=1cm __ (5)O1O2=0cm _______ B.13、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2， 如果r1＝ 5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切， 那么圆心距d=______.
B. 8、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别 是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点A在⊙O内部
合集下载
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
为__1___ cm；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图
你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
来
；
7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60
cm，则污水的最大深度为 10
cm；
A
图1
图2
C
E
D
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
三、圆周角定理及推论
D
C
C
B
E
●O A
●O
BA
●O
B
A
C
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半.
推论:直径所对的圆周角是 直角 .
90°的圆周角所对的弦是 直径 .
判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×)
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2024年5月8日1时14分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，
OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；20
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与
CD之间的关系为（B ）；
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
a+b−c r= . A 2
D O ●
┓ ┗ F
1 S = r (a + b + c ). 2
D
●
F O
┓
B
E
C
B
E
C
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2 7 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 36π 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； （圆环的面积S环=1／4∏AB2） 3、下列四个命题中正确的是（ C ）．
② ①
切线长定理及其推论: 切线长定理及其推论
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等; 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 两条切线的夹角. P
∵PA,PB切⊙O于A,B 切 于 ∴PA=PB ∠1=∠2 ∠
A
1 2
●
O
直角三角形的内切圆 半径与三边关系. 半径与三边关系
B 三角形的内切圆半径与 三角形面积的关系. 三角形面积的关系 A
C
A
┗
●
B O
M
●
由 ① CD是直径 是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB, ⊥
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线 ；(2)垂直弦； 直径 过圆心的线 过圆心的线)； 垂直弦 垂直弦； (3) 平分弦 ； (5)平分优弧 平分优弧. 平分优弧 (4)平分劣弧； 平分劣弧； 平分劣弧
1.两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 两条弦在圆心的两侧
A B D C
人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件
点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版九年级数学上册第24章第1节《弧、弦、圆心角》课件
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明： ∵A⌒B=C⌒D，
·
O
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. B
C
又∵ ∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
( ( ( (
( (
2. 填一填.
A
E
B
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___A__B_=_C__D__，
C⌒D，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ C B D
归纳 由圆的旋转不变性，可得： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
·
O
A
那么， A⌒B与C⌒D ，弦AB=弦CD
探究新知
24.1 圆的有关性质/
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
O·
C
D
O ·′
归纳
通过平移和旋转将 两个等圆变成同一个圆， 可得：
如果∠AOB=∠COD， 那么，AB=CD，
弦A⌒B=弦C⌒D.
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦相等．
CB
D O
①∠AOB=∠COD
A
②⌒AB=C⌒D ③AB=CD
B M
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
OA
任意给圆心角，对应出现三个量： 弧
圆心角 弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
A P O B
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2016年1月28日7时5分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2016年1月28日7时5分
(× ) (√)
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2016年1月28日7时5分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2016年1月28日7时5分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2016年1月28日7时5分
(× ) (√)
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2016年1月28日7时5分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM