3.2.2一元一次方程的应用(储蓄问题)
一元一次方程的应用储蓄教案
培养学生做题的规范性
学以致用
检验知识的掌握情况
在讨论中巩固知识，培养合作交流意识。提高学生的学习积极性
了解税后利息的应用，加大考点训练
检验知识的掌握情况
课题
一元一次方程的应用（6）
教
学
目
标
知识与能力
1．通过分析教育储蓄中的数量关系，列出方程解决实际问题。
2．能运用计算器处理实际问题中的复杂数据。
过程与方法
1．经历由实际问题抽象、建立方程模型的过程，能抓住等量关系列出方程。
并能解方程。
2．与同伴合作讨论，明白量与量之间的关系。
情感态度与价值观
1．体验运用方程解决日常生活中的问题的过程，进一步体会数学在生活中的实际应用价值。
学生回答
学生讨论理解
学生训练
学生讨论交流后回答
回答
学生独立完成第（1）问
同伴讨论
得出结论
学生讨论第二个3年期的本金
学生利用计算器辅助计算
让学生了解国家对教育事业的重视，以及家长对他们学习的重视
让学生了解有关量之间的关系，为本节课的内容作铺垫
巩固量与量之间的关系，进一步理解公式
培养学生逆向思维，激发学生求知欲
五、拓展与延伸
某时间段，银行一年定期存款的年利率为2.25﹪，向国家交纳20﹪的利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，问此储户一年前存入的多少钱？
五、课堂小结
提问：这节课你学到了什么？
不纳利息税的储蓄利息怎么算？
纳利息税的储蓄利息怎么算？
六、作业布置
完成教材147页习题4.12问题解决
3、王老师买了5000元年利率为2.5％的3年期国库券，3年后他可得利息元，本息和元。
一元一次方程的应用储蓄教案
一元一次方程的应用——储蓄教案一、教学目标1. 让学生理解储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学与生活联系的认识，激发学习兴趣。
二、教学内容1. 储蓄的基本概念和操作。
2. 一元一次方程在储蓄中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解储蓄的基本概念和操作，掌握一元一次方程在储蓄中的应用。
2. 教学难点：如何将储蓄问题转化为一元一次方程，并求解。
四、教学方法1. 采用案例分析法，以具体的储蓄案例引导学生思考和解决问题。
2. 运用问题解决法，让学生在解决实际问题的过程中掌握一元一次方程的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和交流能力。
五、教学准备1. 准备相关的储蓄案例和问题。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍储蓄的基本概念和操作，如本金、利息、存期等。
2. 通过提问方式引导学生思考储蓄问题与数学的关系。
二、案例分析（15分钟）1. 给出一个具体的储蓄案例，如某人存入一定金额的钱，按照一定的利率和存期计算利息。
2. 引导学生将储蓄问题转化为一元一次方程。
3. 讲解如何求解一元一次方程，并解释其含义。
三、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组提供一个储蓄问题，要求用一元一次方程解决。
2. 让学生在小组内讨论和求解问题，选代表进行汇报。
四、巩固练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求运用一元一次方程解决储蓄问题。
2. 引导学生独立完成练习题，给予个别辅导。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程在储蓄中的应用。
2. 鼓励学生分享自己的学习体会和收获。
六、课后作业（课后自主完成）1. 进一步巩固一元一次方程在储蓄中的应用。
2. 让学生尝试解决更多的储蓄问题，提高解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引入不同的储蓄产品，如活期存款、定期存款、零存整取等，让学生了解各自的优缺点和适用场景。
《一元一次方程的应用-储蓄问题》公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
一元一次方程的应用 储蓄问题
学习目标
1. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、 未知数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单 应用题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解 “未知”可以转化为“已知”的思想方法.
再见
三、巩固练习
练习：某农户计划用手头一笔钱买年利率为2.98%的三年期某债券，如果他想得到本 息共2万元，应买这种债券多少元？(结果保留整数)
分析：数量关系式：本金+本金×利率×期数=本息和
解：设该农户应买这种债券x元，根据题意得方程 x+3×2.98%x=20000
解方程得
x 20000 18405 1.0867
一、导入新课
一、储蓄问题涉及的基本量及数量关系 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息
二、运用方程解决实际问题的一般步骤
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;
2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如x) ; 3.列方程:根据相等关系列出方程; 4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
二、例题讲解
例：小芳把春节得到的压岁钱2000元存入银行的教育储蓄，3年后她从银 行取回2180元，问银行的年利率是多少？
数量关系式：本金+本金×利率×期数=本息和 解：设银行的年利率为x，根据题意得方程
2000+3×2000x=2180 解方程，得x=3%. 经检验，x=3%是方程的解. 答：银行的年利率为3%.
.
经检验，x 20000 是方程的解.
一元一次方程的之储蓄问题-课件
一元一次方程在储蓄问题中的求解方法
代数法
实际应用
通过代入、消元、替换等代数技巧求 解一元一次方程。
一元一次方程在储蓄问题中可以用来 计算利息、本金、投资回报等。
图像法
通过绘制一元一次方程的图像，直观 地找到解。
03
储蓄问题的实例分析
简单储蓄问题实例
总结词
简单储蓄问题实例主要涉及单一储蓄 账户，利率固定，存取时间明确。
一元一次方程的之储 蓄问题-ppt课件
目 录
• 储蓄问题简介 • 一元一次方程在储蓄问题中的应用 • 储蓄问题的实例分析 • 储蓄问题的解决方案和策略 • 储蓄问题的未来发展和研究方向
01
储蓄问题简介
储蓄问题的背景和意义
储蓄问题与日常生活密切相关 ，是财务管理和投资决策的重 要基础。
解决储蓄问题有助于个人和企 业合理规划资金，实现财富的 增值和保值。
储蓄问题的研究有助于推动金 融理论和数学模型的发展，为 经济决策提供科学依据。
储蓄问题的基本概念
储蓄账户
个人或企业在银行开设 的用于存储资金的账户
。
利息
银行根据储蓄账户中的 余额和时间，给予储户
的一定回报。
本金
储户存入银行的原始资 金。
利率
银行根据市场情况和政 策规定，设定的年化收
益率。
储蓄问题的应用场景
比较最优解和近似解
比较最优解和近似解的优劣，选择合适的解法应用于储蓄问题中。
05
储蓄问题的未来发展和研究方向
储蓄问题的研究现状和进展
01
储蓄问题的研究已经取得了一定 的成果，但仍然存在一些挑战和 问题需要进一步解决。
02
目前的研究主要集中在储蓄问题 的建模、算法设计和实证分析等 方面，未来需要进一步加强这些 方面的研究。
一元一次方程的之储蓄问题-课件
储蓄问题的实际生活应用
度假储蓄
你可以利用储蓄问题来规划度 假储蓄，例如：每月储蓄的金 额和储蓄期限。
教育储蓄
通ห้องสมุดไป่ตู้解决储蓄问题，你可以为 孩子的教育储备资金，确保其 接受更好的教育。
应急储蓄
储蓄问题可以帮助你规划应急 储备金，应对突发事件或紧急 开销。
3
Step 3
列出一元一次方程，并解方程求出未知数的值。
小学生容易出现的解题错误
1 忽略关键信息
孩子们可能忽略题目中的关键信息，导致解题错误。
2 解方程过程错误
在解方程的过程中，孩子们可能会犯算术错误，如计算错误或符号错误。
3 应用问题不熟悉
孩子们可能对储蓄问题的应用不熟悉，导致解题错误。
方程的加减消元法
一元一次方程的之储蓄问 题-PPT课件
这个PPT课件将帮助你了解一元一次方程在储蓄问题中的应用。通过实际的 例子和解决方案，我们将探讨储蓄的意义、如何列出方程并解决它们以及储 蓄问题的实际应用。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个未知数的一次方程，例如：ax + b = 0。它是数学中最基 础的方程类型之一，我们将一元一次方程与储蓄问题联系起来，帮助你理解 方程的概念。
方程的形式及代数意义
形式
一元一次方程的标准形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
代数意义
方程中的未知数表示一个未知量，通过解方程可以确定这个未知量的值。
与储蓄问题的联系
一元一次方程可以用来解决关于储蓄的具体问题，例如：每月存款金额、储蓄期限等。
一元一次方程的应用储蓄教案
一元一次方程的应用——储蓄教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解储蓄的基本概念。
让学生掌握一元一次方程在储蓄问题中的应用。
1.2 教学内容储蓄的定义和分类。
存款利息的计算方法。
一元一次方程的概念和性质。
1.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题理解一元一次方程的应用。
采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第二章：储蓄的基本概念2.1 教学目标让学生了解储蓄的定义和分类。
让学生掌握存款利息的计算方法。
2.2 教学内容储蓄的定义和分类，包括活期储蓄和定期储蓄。
存款利息的计算方法，包括单利和复利。
2.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解储蓄的定义和分类。
采用实例演示法，向学生展示存款利息的计算方法。
第三章：一元一次方程的应用3.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的概念和性质。
让学生学会运用一元一次方程解决储蓄问题。
3.2 教学内容一元一次方程的概念和性质，包括解的概念和求解方法。
一元一次方程在储蓄问题中的应用，包括存款和取款问题。
3.3 教学方法采用讲解法，向学生讲解一元一次方程的概念和性质。
采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决储蓄问题。
第四章：存款问题4.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决存款问题。
让学生了解不同存款方式下的利息计算方法。
4.2 教学内容存款问题的解决方法，包括本金、利率和时间的计算。
不同存款方式下的利息计算方法，包括单利和复利。
4.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决存款问题。
采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第五章：取款问题5.1 教学目标让学生学会运用一元一次方程解决取款问题。
让学生了解取款时的利息计算和手续费问题。
5.2 教学内容取款问题的解决方法，包括本金、利息和手续费的计算。
取款时的利息计算和手续费问题，包括利息的计算方法和手续费的收取方式。
5.3 教学方法采用案例分析法，引导学生通过实际问题解决取款问题。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】（一）知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%（二）例题解析1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；一年2.25三年2.70六年2.88(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为3％3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）A．1B．1.8C．2D．10点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C。
一元一次方程储蓄问题
一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：禾I」息税二利息X20%;⑨计算公式：利息二本金X利率X期数•等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下尖系：①对于教育储蓄这样的不纳利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数；本息和二本金 +利息二本金(1+利率X期数)；②对于需纳20%的利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数X (1- 20%)；本息和二本金+利息二本金+本金X利率X期数X(1- 20%)•只要很好地利用好这几个尖系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程・例1某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4・5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金45元是利息税即利息X20%二本金X 利率X期数X 20%•其中期数二1年•年利$=2.25%所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息稅之间的尖系列出一元一次求解•解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程xX 2.25%X 1 X 20%二4.5解，得x二1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息稅•例如，存入一年期100元，到期储户纳稅后所得的利息的计算公式为：税后利息二100X2.25%—100X225%X20%二100 X 2.25%(1- 20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金X年利率X(1- 20%)二450元，利用这个等量尖系，设出未知数就可列出一元一次方程・解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1—20%)x=450解这个方程，得x二25000所以该储户存入25000元本金.例3李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息二本金X利率X期数.解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500 — x)元，根据题意，得x X 5%+(500—x)X 4%= 23.5解这个方程，得x二350500— x= 500- 350= 150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元・例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款・助学贷款分0.5~1年期、1〜3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85% 5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量尖系为贷款(相当于本金)+贷款X 6.21 %x 6X 50%二20000元.解设现衽至多可以贷x元，根据题意，得x( 1+6.21%X 6X 50%)二20000. 借助于计算器，算得x〜16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息稅・2万元二20000元是3年后的本息和，因此等量尖系为：现在买的国库券X (1+2.89%X 3)二20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%X 3)x= 20000利用计算器，解得x二18404.34342 ；根据实际意义x〜18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析衽股市市场每买卖一次都需交7.5%。
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本金＋利息－利息税=实得本利和
解:设:小明存入银行的压岁钱有x元,由题意得
解得 x=500 答:小明存入银行的压岁钱有500元.
（X+0.0198x–0.00396x）
例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期 存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息 共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
解：设当年王大伯存入银行x元, 年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为 3×5%x元。3年到期后的本息共为23000元。 由题意得 x+ 3×5%x=23000 解得： x=20000
基 础 练 习
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为1.98%，到期后可得利息 5000× 1.98% 元。 2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利 率为1.98%，到期后可得利息 1.98%x 元。 3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率 为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息 0.00396x 20% 元。 税 1.98%x× 1.01584X 最后小明实得本利和为 元。
答：当年王大伯存入银行20000元
问题1 一年期定期储蓄年利率为2.25％，所 得利息要交纳20％的利息税，已知小帅有一笔 一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元，问 小帅存入多少本金？ 解 设小帅存入本金 元.
x
根据题意，得
x 2.25% 1 20% 450
解方程，得
x 25000
答：小帅存入本金25000元．
问题2 小帅存入本金1000元，作为两年期的 定期储蓄，到期后他共取出1039.2元，已知利息 税税率是20％，求该储蓄的年利率． 解 : 设两年期储蓄年利率为 x .
根据题意，得
1000 1000 x 2 1 20% 1039.2
解方程，得
x 0.0245
请问这张存单给你哪些信息？ 你对哪条信息比较有兴趣？
本金：顾客存入银行的钱．
利息＝本金×利率×期数．
从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税20％ ： 税后利息＝本金×利率×期数×（1－20％ ） ． 本息和：本金与税后利息的和． 即：本息和＝本金＋本金×利率×期数× （1－20％ ） ．
小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期定
期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%.到期支
取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明 存入银行的压岁钱有多少元?
思考:本题中本金多少?利息多少?利息
税多少?设哪个未知数?根据怎样的等量关系 列出方程?如何解方程?
这里有哪些等量关系?
答：两年期储蓄的年利率是2.45％．
国家规定，教育储蓄不征收利息税，为了准备小 帅6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加 了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： （1）直接存入一个6年期（年利率为2.88%）;
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存 一个3年期（年利率为2.70%）; 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？（结 果四舍五入取整数）
1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期 定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息 税的税率为20%，所得利息正好为小明买了 一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年 存了多少元？
练一练
1、某年二年期定期储蓄的年利率为2.25 ％，所得利息需交纳20％的利息税。已知某 储户到期后实得利息450元，问该储户存入 本金多少元？ 2、老王把5000元按一年期的定期储蓄存 入银行。到期支取时，扣去利息税后实得本 利和为5080元。已知利息税税率为20％，问 当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设开始存入 x 元， 储蓄方式（１），根据题意，得：
x x 2.88% 6 5000 解方程，得： x 4263
储蓄方式（２），根据题意，得：
x 1 2.7% 3 x 1 2.7% 3 2.7% 3 500，第一种储蓄方式开始存入的本金少!