广东工业大学 线性代数 真题 A
广东工业大学期末考试电工试卷
广东工业大学期末考试电工试卷广东工业大学考试试卷 (A)一、单项选择题：在下列各题中，将唯一正确的答案代码填入括号内（本大题共 13 小题，每小题2分，总计 26分）1、在图示电路中，已知：U S ＝1 V，I S ＝1 A。
电流 I 为 ( )。
(a) 1 A(b) -1 A(c) 0 AI2、图示电路中，已知：I S1 = 3 A ，I S2 = 6 A 。
当理想电流源 I S1 单独作用时，流过电阻 R 的电流是 1 A ，那么，当理想电流源 I S1 和 I S2 共同作用时，流过电阻 R 的电流 I 值为 ( )。
(a) -1 A (b) 1 A (c) -2 AI R3、在图示的电路中，已知：I S = 2 A ，U S = 4 V 。
当开关 S 闭合后，流过开关 S 的电流 I 为 ( )。
(a) 1.6 A (b) -1.6 A(c) 0U S ( )。
写作U m =537∠-90V (a) U m︒4、用幅值 ( 最大值 ) 相量表示正弦电压 u = 537sin(ωt －90︒ ) V 时，可=537∠90 V (b) U m︒=537∠(ωt -90) V (c) U m︒=1∠0A ，R ＝3 为 ( )。
5、图示正弦交流电路中，I Ω，ωL = 4 Ω，则I L︒(a) 0.8∠36.9︒ A (b) 0.6∠36.9︒A (c) 0.6∠－53.1︒ A.. I Lj ωL=141 =5∠45A ，∠45V ，6、已知某电路的电压相量 U 电流相量I 则电路︒︒的有功功率 P 为 ( )。
(a) 705 W (b) 500 W (c) 0 W7、对称三相电路的有功功率P =U l I l cos ϕ，功率因数角ϕ为 ( )。
(a)相电压与相电流的相位差角 (b) 线电压与线电流的相位差角 (c) 阻抗角与 30之差8、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压u BC = 380sin ωt V，则相电压 u C = ( )。
《线性代数》练习题(附答案)
《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则3 ,4 , 2 ===k j i3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 522, 5 )(63⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）4．已知41132213----=D用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，0 32333231=+--A A A ，行列式37 22333231232221131211==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设xx x x x f 321132213321)(=则 160)4(=f 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*1-=n a A9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。
二．计算题：1．已知5阶行列式270513422111542131122254321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。
解：⎩⎨⎧=++++=++++0)(227)(245444342414544434241A A A A A A A A A A⎩⎨⎧=+-=++∴1894544434241A A A A A 2．计算行列式9173130211221111------=D 。
广东工业大学_线性代数_真题_A
广东工业大学试卷B 卷用纸，第 1 页 共 6 页学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：装 订 线广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称: 线 性 代 数考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05题号一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 评分人一. 填空（每题4分，共24分）1.若02221=+-k k ，则=k .2.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=011α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关.3.若1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---333231312322212113121111324324324a a a a a a a a a a a a . 4. 设 33⨯矩阵 (),,A αβγ=, 其中 ,,αβγ 都是 3维列向量, 若 A a =, 则行列式 2,,αβγαβ++= .5.设A 是三阶矩阵, 已知3012010,103A E ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭则矩阵22A A +的秩为 .6. 设 n 阶矩阵 A 满足 2A A =, 且 (),r A r = 则 2E A -= .广东工业大学试卷B 卷用纸，第 2 页 共 6 页二.选择（单选，每题4分，共24分）1．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=++050403z y ax z y z ay x 有非零解，则a 的值可能为 [ ](A ) 1- (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-2.设A 为n 阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]()A 0≠A ()B 存在n 阶矩阵B ，使得I AB =()C n r A r <=)( ()D A 必能表为一些初等矩阵的乘积.3.设A 为三阶方阵，且已知2||-=A ，则|3|A 的值为： [ ]()A 24- ()B 6 ()C 54- ()D 6-4. 设n 阶方阵满足 ABC E =,则必有 [ ]().A ACB E = ().B CBA E = ().C BAC E = ().D BCA E =5.下列说法不正确的是： [ ]A 设A 为n 阶对称矩阵，则有T A A =；B 设A 为l m ⨯阵，B 为n l ⨯阵，若O AB =，则必有O A =或O B =；C 设B A ,均为n 阶可逆阵，则必111)(---=A B AB ；D 设B A ,均为n 阶方阵，则有B A AB ⋅=。
三、2009-6-15线性代数A卷
广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。
（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。
（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。
（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。
5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。
六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。
线性代数第五版第一章常见试题及解答
线性代数第五版第一章常见试题及解答第一篇：线性代数第五版第一章常见试题及解答一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．二阶行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．设行列式a2A．-3 C．1 答案：D k-122k-1≠0的充分必要条件是（）B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，则a2B．-1 D．3c1a1b2+c2=（）b1+c1⎧3x1+kx2-x3=0⎪4x2-x3=0有非零解,则 k=（）3.如果方程组⎨⎪4x2+kx3=0⎩A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2 a115a11+2a12a13a23，则D1的值为（）a334．设行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：Ca23=3，D1=a215a21+2a22a33a315a31+2a32B．-6 D．15 5.设3阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[α1+3α2,α2,α3]|=（）A.-2 C.2 答案：CB.0 D.6 ⎧x+x2=06.若方程组⎨1有非零解，则k=（）kx-x=02⎩1A.-1 C.1B.0 D.2 答案：A 0-101-1中元素a21的代数余了式A21=（）7．3阶行列式aij=1-110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a33-2a31-2a32-2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B01-119．行列式-101-11-101第二行第一列元素的代数余子式A21=（-11-10A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.设行列式403=1,则行列式401=（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2阶行列式a1a2b2b,则b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1+c=（1a2+c2A.m-n B.n-m C.m+nD.-（m+n）答案：B））3 0 -2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数考试(A)参考答案及评释学习资料
线性代数考试(A)参考答案及评释华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2005学年第一学期 考试科目：线性代数 考试类型：闭卷 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业这是题文 这是参考答案 填空题.（每小题3分，共30分）1.若行列式D 各行元素之和等于0，则该行列式等于0. 各行加到第一行上去, 则第一行全为零P98奇数阶实反对称阵的行列式为零P64定理2.7非齐次线性方程组有解的充要条件 41141222222n n n --**⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭A A A重要关系*=AA A E ( P34定理1.9); 1n -*=A A(p44题1.18)5.设()()1,1,5,3,9,2,3,5,TTαβ=--=---则α与β的距离为9.()8,3,2,29-===αβ由正交矩阵的定义T =A A E 立即得到1T -=A A 且1T ===A A A A E若λ是A 的特征值, 则1λ是1-A 的特征值, 因为()110x x x x λλ-=≠⇒=A A x . 参考P87定理4.4: ()ϕA 的特征值是()ϕλ.8．如果()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的，则t 的取值范围是5t >.11212323t ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 1231121110,10,123501223t t ∆=>∆==>∆==-> p100定理5.6由2=AA 推出()()22-+=-A E A E EEnglish!二、单选题（每题3分，共15分）1.n 元齐次线性方程组0,AX =秩()(),R A r r n =<则有基础解系且基础解系 含（ D ）个解向量.（A ）n （B ）r （C ）r n - （D ）n r - P62 line 5: 基础解系含n r -个解向量2. 设四阶方阵A 的秩为2，则其伴随矩阵A *的秩为（ D ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0.A的余子式(3阶子式)全为零.*A是零矩阵.3. 设A是n阶方阵，满足2A E=，则（ B ）（A）A的行列式为1 （B）,-+不同时可逆.A E A E=（D）A的特征值全是1 （C）A的伴随矩阵*A A2000或.A E A E A E A E A E=⇒+-=⇒+=-=4. 设n阶方阵,,A B C满足ABC E=，其中E是n阶单位阵，则必有（ C ）（A）ACB E== (D) BAC E= (C) BCA E= (B) CBA E()()A E.p7性质1.2, p35定理1.10=⇒=A BC E BC或者141231234142332,3,4333411111111111111110000111111000101111101111100010000010001001000100010000101001000000i r r i c c c c r r r r r r r r x x x x x x x x x x x xxxxx x x x x-=+++-+-↔↔-------+---==----+-----====.2.给定向量组()()121,1,1,1,1,1,1,1,TTαα==--()32,1,2,1Tα=， ()41,1,1,1,Tα=--求1234,,,αααα的一个最大无关组和向量组的秩.()213141434212341121112111110212,,,112100021111021011211121021202120002000200020000r r r r r r r r r r A αααα---+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----- ⎪ ⎪==−−−→ ⎪⎪--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪------⎪ ⎪−−−→−−−→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可见()1234,,,3R αααα=，124,,ααα是一个最大无关组。
线性代数习题1(附答案)
线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分,共20分) 1.设五阶矩阵 123230,2A A A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是3阶方阵,122,1A A ==，则 A = .2.设 123,,a a a 线性无关,若 112223331,,b a ta b a ta b a ta =+=+=+ 线性无关,则 t 应满足条件 .3.向量组112α⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=113β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201γ线性 关4.如果矩阵 14000400x x x x A x xx ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是不可逆的， 则 x = . 5.设 n 阶(3n ≥)矩阵 1111a a a a a a A aa a a aa⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 1n -, 则 a 必为 二.单项选择题(每小题4分,共20分)1. 设 ,A B 为同阶可逆矩阵， 则 ( ) (A) .A B B A = (B) 存在可逆矩阵 ,P 使 1.P AP B -= (C) 存在可逆矩阵,C 使 .TC AC B = (D)存在可逆矩阵P 和,Q 使 .PAQ B = 2.设A,B 都是n 阶非零矩阵,且 0A B =,则A 与B 的秩是 ( ). (A) 必有一个等于零. (B) 都小于n.(C) 都等于n. (D) 一个小于n, 一个等于n.3. 设n 元齐次线性方程组 0A x =中 ()R A r =, 则0A x = 有非零解的充要条件是 ( )(A) r n =. (B) r n ≥. (C) .r n < (D) .r n >4. 若 向量组,,a b c 线性无关,,,a b d 线性相关, 则 ( )(A) a 必可由 ,,b c d 线性表示. (B) b 必不可由 ,,a c d 线性表示. (C) d 必可由 ,,a b c 线性表示. (D) d 必不可由 ,,a b c 线性表示.5. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011A ，则12A 等于 ( ) (A ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101111 (B ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10121 (C ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11121(D ) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1201212三.(14分) 设 3521110513132413D --=----D 的(,)i j 元的余子式和代数余子式依次记作,,ij ij M A 求11121314112131.A A A A M M M M ++++++及 四. (10分) 已知 21311122,20,13225A B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦求 X AX B =使.五.(10分) 判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.()()()()()123451,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,141,2,2,0,2,1,5,10a a a a a =-===-=六.(10分) 用基础解系表示下面方程组的全部解:12341234123422124522x x x x x x x x x x x x a+-+=⎧⎪+++=⎨⎪++-=⎩七(16分) 已知A 是n 阶方阵,且满足 220(A A E E +-=是n 阶单位阵). (1) 证明 A E + 和 3A E - 可逆,并求逆矩阵； (2) 证明 2A E +不可逆线性代数复习题1（广工卷）一．填空题(每小题4分, 共24分) 1．144。
广东工业大学12届高数大一第一学期期中考试试卷及答案
高数A 期中测试题答案一、填空题（每小题4分，共20分） 1. 设γβα,,为给定的实数，则=++∞→γβαn n n)1(lim解： =++∞→γβαn n n)1(lim αβγβαααe nn nn n =++⋅⋅∞→)()1(lim 。
2．设)(x f y =是由方程1-=yxe y 所确实的隐函数，则==0|x dxdy解：两边同时对x 求导，有''y xe e y yy+=，得yyxe e y -=1'，又0=x 时，1-=y ，于是==0|x dxdy 110|1--===-e xe e y x y y 。
3．若,3)(',2)(==a f a f 则=--+→h h a f h a f h )()2(lim220 解： ha f h a f a f h a f h )]()([)]()2([lim 22220----+→h a f h a f h 2)()2(lim 2220-+=→h a f h a f h ---+→)()(lim 22036)(')(6|)]'([32====a f a f x f a x 。
4．设)()(x f xee f y =，其中f 可微，则=dy _______xde 。
解：因为dx e de x x=，有dx e de dxx x ==，于是])([)(x f x e e f d dy =)()()()(x f x x x f de e f e df e +=)()()(')()(x df e e f de e f e x f x x x x f += dx x f e e f de e f e x f x x x x f )(')()(')()(+=x x x f x x x x f de e x f e e f de e f e -+=)(')()(')()( x x x x x f de e x f e f e f e ])(')()('[)(-+=。
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院
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专 业：
学
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广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 线 性 代 数 考试时间: 第 16 周星期 三 (12月20日)8:30—10:05 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 评分人 一. 填空（每题4分，共24分） 1.若{ EMBED Equation.3 |02221=+-k k ，则 . 2.向量组，，线性 关. 3.若，则 . 4. 设 矩阵 , 其中 都是 维列向量, 若 , 则行列式 . 5.设是三阶矩阵, 已知 则矩阵的秩为 . 6. 设 阶矩阵 A 满足 , 且 则 .
广东工业大学试卷B 卷用纸，第 2 页 共 6 页 二.选择（单选，每题4分，共24分）
1．若齐次线性方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=--=+=++050403z y ax z y z ay x 有非零解，则a 的值可能为 [ ]
(A ) 1- (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-
2.设A 为n 阶可逆阵，则下列不正确的是: [ ]
()A 0≠A ()B 存在n 阶矩阵B ，使得I AB =
()C n r A r <=)( ()D A 必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设A 为三阶方阵，且已知2||-=A ，则|3|A 的值为： [ ]
()A 24- ()B 6 ()C 54- ()D 6-
4. 设n 阶方阵满足 ABC E =,则必有 [ ]
().A ACB E = ().B CBA E =
()
.C BAC E = ().D BCA E = 5.下列说法不正确的是： [ ]
A 设A 为n 阶对称矩阵，则有T A A =；
B 设A 为l m ⨯阵，B 为n l ⨯阵，若O AB =，则必有O A =或O B =；
C 设B A ,均为n 阶可逆阵，则必111)(---=A B AB ；
D 设B A ,均为n 阶方阵，则有B A AB ⋅=。
6. n 阶方阵A 具有 n 个不同的特征值是A 与对角矩阵相似的 [ ]
(A) 充分必要条件. (B) 充分而非必要条件.
(C ) 必要而非充分条件. (D) 既非充分也非必要条件.
三.(10分) 已知4阶行列式 11
211111,01
212004
D --= D 的(,)i j 元的代数余子式依次记作,ij A 求 4142434441424344234.A A A A A A A A ++++++及
广东工业大学试卷B 卷用纸，第 3 页 共 6 页
四.（10分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=310121B 求X 使B AX =.
五.（10分）已知向量组γβα,,线性无关，证明向量组βα+，γβα+-，γβ2+也线性无关.
六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
1234(1,1,3,1),(1,1,1,3),(5,2,8,9),(1,3,1,7)T T T T αααα==--=--=-
七.（12分）设矩阵
01001000.0010012A y ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
(1) 已知A 的一个特征值为3, 试求 ;y (2) 求矩阵P 使 ()()T AP AP 为对角矩阵.
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A)课程名称: 线性代数。
考试时间: 06年12月20日(第 16周星期三)
一．填空题(每小题4分, 共24分)
1．144。
2．。
3。
无。
4。
5。
6。
注：若第1题答为：则给2分。
二.单项选择题(每小题4分,共24分)
1．D 2。
B 3。
C 4。
C 5。
B 6。
B
三．解：
= ………………………………………….(5分)
…………….(10分)
广东工业大学试卷B卷用纸，第 4 页共6 页
四．解：
…………………………………………….(8分)
所以, …………………………………………….(10分)
五. 解:
……(6分)
故向量组是线性相关的, 且是向量组的极大线性无关组。
…….(8分) 且……………………………………………………………….(10分)
六. 解:
A的特征多项式:
知A的特征值为……………………………………(6分)
为使A能与对角阵相似，A的二重特征值必须有两个线性无关的特征向量，即的秩必须为1。
由
广东工业大学试卷B卷用纸，第 5 页共6 页
……………….(7分)
已知，时，，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征向量可取为……………………………(8分)
对于特征值，由
可取对应的特征向量，因此，当时，取
，有…………………………..(10分)
七. 证明:
1) ,即
………………………………………….(4分) 类似地, ,故
…………………………………………….(8分) 2) ,且
有非零解,故不可逆.
………………………………………………….(12分)
广东工业大学试卷B卷用纸，第 6 页共6 页。