专题4理概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习PPT全文课件

● D．85和85
●
【解析】 (1)对于选项A：2019年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，
● 差值为4 397－2 411＝1 986，接近2 000万件，
● 所以A是正确的；
● 对于选项B：2019年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，
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专题4理概率与统计-2021届高三高考数学二轮复习 PPT全解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范
围．
(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取n个个体，样
本就需要分成n个组，则分段间隔为
●
()
● A．15
B．16
C．17
D．18
C
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●
【解析】由系统抽样法知，按编号依次每30个编号作为一组，共分50组，
● 高二学生编号为496到985，在第17组到33组内，
● 第17组编号为16×30＋23＝503，为高二学生，
2.22＋26.22＋19.82)＝307.16，
故选D．
● 关于平均数、方差的计算
● 样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根．
●
3 ． ( 2 0 2 0 ·广陵区校级模拟 ) 某地区连续 5 天的最低气温 ( 单位： ℃ ) 依次为 8 ，－ 4 ，－ 1 , 0 , 2 ，
考点一抽样方法
● 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值．
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●
典例1
( 1 ) ( 2 0 2 0 ·中卫三模 ) 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情
第二部分
专题篇•素养提升()
专题四概率与统计(理科)
第2讲统计与统计案例
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．抽样方法、样本的数字特征、统计图表主要以选择题、填空题形式命题，难度较小． ● 2．注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析、独立性检验与概率是近年命题的热点．
N n
(N为样本容量)，首先确定在第一
组中抽取的个体的号码，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．
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●
1 ． ( 2 0 2 0 ·福田区校级模拟 ) 某校举行 “ 我和我的祖国 ” 文艺汇演，需征集 2 0 名志愿者参与
则该组数据的方差为_____.
16
【解析】由题意平均数 x ＝15(8－4－1＋0＋2)＝1，所以方差s2＝15 [(8－1)2＋(－4－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(2－1)2]＝16．
●
4 ． ( 2 0 2 0 ·亭湖区校级一模 ) 若样本 a 1 、 a 2 、 a 3 的方差是 2 ，则样本 2 a 1 ＋ 3 , 2 a 2 ＋ 3 , 2 a 3 ＋ 3
D 9 10 139 103 144 98
【解析】经计算，修改前后的平均数均为117.8，故可排除AB，
又经计算修改前的方差为
1 10
(8.22＋12.22＋13.82＋17.82＋15.22＋5.22
＋17.82＋2.22＋21.22＋14.82)＝197.16
修改后的方差为
1 10
(8.22＋17.22＋18.82＋17.82＋20.22＋5.22＋22.82＋
(4)方差与标准差方差：s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]．标准差：s＝ n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
● 考向1 样本的数字特征
●
典例2
( 2 0 2 0 ·唐山二模 ) 某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重
的标准差是______.
22
【解析】样本a1、a2、a3的方差是2，设平均数为 x ，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3的平均数为2 x ＋3，方差s2＝13[(2a1－2 x )2＋(2a2－2 x )2＋(2a3－2 x )2]，＝13×4[(a1－ x )2＋(a2－ x )2＋(a3－ x )2]＝4×2＝8．故样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3的标准差为：2 2.
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【解析】由题意知从“摄影协会”抽取的人数为 5＋25＋3×20＝10，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为01.02＝50．故选C．
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● 考向2 统计图表
●
( 1 ) ( 2 0 1 9 ·广东百校联考 ) 如图 1 为某省 2 0 1 9 年 1 ～ 4 月快递业务量统计
图，图 2 是该典省 2例0 139 年 1 ～ 4 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是
● 所以B是正确的；
● 对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；
● 对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%，并不是逐月增长，D 错误．
3 统计图的识别与分析
18 折线图、线性回归方程模型问题
抽样方法；茎叶图的应用及独立性检 14、18
验
分值 10 12
17
5 12
17
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02 考点分类 • 析重点
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活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”
中抽取，已知三个协会的人数比为5︰2︰3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”
的人数为
()
● A．10
B．20
C．50
D．100
C
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()
● A．9
B．10
C．12
D．13
D
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●
【解析】 (1)样本间隔为2 400÷30＝80，
● 设首个号码为x，则第三个号码为x＋160，
● 则x＋160＝176，解得x＝16，
分值 17 12
17
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年份 2019
2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号
考查角度
6、12(2) 系统抽样，独立性检验
19 样本的频率分布以及样本的数字特征
随机抽样以及用样本估计总体；由频 4、17 率分布直方图求参数的平均值
况，用系统抽样的方法从全校2 400名学生中抽取30人进行调查．现将2 400名学生随机地从1～
2 400编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2 321～2 400号)，若第3组
抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是
()
● A．416
B．432
C．448
D．464
A
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12
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● (文科)
年份卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 5、17
18
3、18
考查角度散点图的识别，频率分布表的应用平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取方差及其性质，利用频数分布表计算频率和平均数、独立性检验的应用
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● (理科)
年份卷别 Ⅰ卷
Ⅱ卷 2020
Ⅲ卷
题号 5 18
3、18
考查角度
分值
散点图的识别
5
平均数的估计值、相关系数的计算以 12
及抽样方法的选取
标准差的大小比较、方差公式的应用；
利用频数分布表计算频率和平均数、 17
独立性检验的应用
● 则第6组抽到的号码为16＋80×5＝400＋16＝416，
● 故选A．
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(2)∵甲、乙、丙三个车间的数量之比依次为120︰80︰60＝6︰4︰ 3，
现用分层抽样的方法抽出的样本中乙车间抽4件， ∴由分层抽样性质，得： 6＋44＋3＝n4，解得n＝13．故选D．

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高三数学二轮复习 3-4概率与统计

第17页
赢在微点无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
教师备练
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年龄/岁工人数/人
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合计
20
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差；
解 (1)由题表中的数据易知，这 20 名工人年龄的众数是 30，极差为 40
－19＝21。
第13页
赢在微点无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
根据题意，该市居民的月平均水费估计为 1×0.04 ＋ 3×0.08 ＋ 5×0.15 ＋ 7×0.20 ＋ 9×0.26 ＋ 11×0.15 ＋ 14×0.06 ＋ 18×0.04＋22×0.02＝8.42(元)。
第14页
赢在微点无微不至
第12页
赢在微点无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
(3)已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨。当 x＝3 时，估计该市居民的月平均水费。(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
解 (3)设居民月用水量为 t 吨，相应的水费为 y 元，则
y＝43t×，40＋<t≤t－3， 3×8，t>3，
第3页
赢在微点无微不至
考前顶层设计·数学文·二轮教案
热点一概率
【例 1】 (2017·山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2， A3 和 3 个欧洲国家 B1，B2，B3 中选择 2 个国家去旅游。
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：

人教A版2021届高考数学二轮复习(理)讲义及题型归纳(基础)：概率与统计

概率与统计一、考纲解读1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性。

2.理解超几何分布及其推导过程，并能进行简单的应用。

3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复实验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

4.理解取有限个值的离散型变量均值，方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。

5.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义。

二、命题趋势探究1.高考命题中，该部分命题形式有选择题、填空题，但更多的是解答题。

2.主要以离散型随机变量分布列为主体命题，计算离散型随机变量的期望和方差，其中二项分布与超几何分布为重要考点，难度中等以下。

3.有关正态分布的考题多为一道小题。

三、知识点精讲（一）.条件概率与独立事件（1）在事件A 发生的条件下，时间B 发生的概率叫做A 发生时B 发生的条件概率，记作()P B A ，条件概率公式为()=P B A ()()P AB P A 。

（2）若()=P B A P B （），即()=()()P AB P A P B ,称A 与B 为相互独立事件。

A 与B 相互独立，即A 发生与否对B 的发生与否无影响，反之亦然。

即,A B 相互独立，则有公式()=()()P AB P A P B 。

（3）在n 次独立重复实验中，事件A 发生k ()0k n ≤≤次的概率记作()n P k ，记A在其中一次实验中发生的概率为()P A p = ，则()()1n kk kn nP k C p p -=- .（二）.离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量ξ的分布列（如表13-1所示）.表13-1①()11,i p i n i N θ*≤≤≤≤∈ ; ②121n p p p ++= .（2）E ξ表示ξ的期望：1122=+n n p p p E ξξξξ++…，反应随机变量的平均水平，若随机变量ξη，满足=a b ηξ+，则E aE b ηξ=+. （3）D ξ表示ξ的方差：()()()2221122=---n n E p E p E p D ξξξξξξξ+++，反映随机变量ξ取值的波动性。

2021届高考数学【新课改版】二轮专题四概率与统计统计、统计案例ppt下载

(2)理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释； (3)体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性. 3.统计案例 (1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，并能初步应用； (2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.
频率频率＝组距×组距
频率比频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，各小长方形高的比也就是频率比
众数最高小长方形底边中点的横坐标平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与
中位数横轴交点的横坐标频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形
平均数底边中点的横坐标之和
返回
[跟踪训练] (2020·安徽省部分重点学校联考)由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，造成了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．
Contents
1 考点1 用样本估计总体 2 考点2 统计案例 3 考点3 概率与统计的综合问题 4 专题检测 5 高考5个大题解题研诀窍
返回
考点1 用样本估计总体
返回
[例1] (2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

2021高考数学复习高考中的概率与统计问题课件理北师大版

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布
经典微课堂规范答题系列4 高考中的概率与统计问题
2
[命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，在高考的解答题中，对概率与随机变量及其分布相结合的综合问题的考查既是热点又是重点，是高考必考的内容，并且常常与统计相结合，常常设计成包含概率计算、概率分布表、随机变量的数学期望与方差、统计图表的识别等知识为主的综合题．以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，考查学生应用基础知识和基本方法分析问题和解决问题的能力．
15
故六月份这种冰激凌一天的需求量 X(单位：桶)的分布列为
X
200 400
600
P
1
2
2
5
5
5
16
(2)由题意得，当 n≤200 时，EY＝2n≤400；当 200<n≤400 时，EY＝15×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋45×n×2 ＝65n＋160∈(400,640]；当 400<n≤600 时， EY＝15×[200×2＋(n－200)×(－2)]＋25×[400×2＋(n－400)×(－2)] ＋25×n×2＝－52n＋800∈[560,640)；
不会证明：{pi＋1－pi}(i＝ 0,1,2，…，7)为等比数列.
采用累加递推法求解.
11
[通性通法] 随机变量分布列类问题的求解步骤： (1)定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值． (2)定性：明确每个随机变量取值所对应的事件． (3)定型：确定事件的概率模型和计算公式． (4)计算：计算随机变量取每一个值的概率． (5)列表：列出分布列． (6)求解：根据公式求期望．
桶，如果最高气温低于 20 ℃，需求量为 200 桶．为了确定六月份的

「精品」高考数学二轮复习概率2统计和概率课件理-精品资料

4．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。
5．理解古典概型及其概率计算公式，了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
二、高考真题再现
甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随
机取出一球放入乙罐，分别以 A1, A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙
高考数学第二轮专题复习概率
【复习目标】
1．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2．om 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。
3．会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。
课堂小结
1.我们学习的目标和主要内容 2.本节课优秀小组及个人 3.本节课后的建议
快乐多一点，合作多一点，自信多一点，我们就进步大一点！
例 3、随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，
42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，
36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数频率
[25，30]
罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出
所有正确结论的编号）。
① PB 2 ；
5
②
P

B
|
A1

5 11

高考数学二轮复习第一部分保分专题四概率与统计第2讲概率及应用课件文

8分
包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，
B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
12 分
[规范解释] 列举事件空间．找出所研究的事件，求概率．列举总的事件．找出所研究事件，求概率．
求古典概型概率的方法正确列举出基本事件的总数和待求事件包含的基本事件数． (1)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏． (2)当直接求解有困难时，可考虑求出所求事件的对立事件的概率．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有： (10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)共 6 组． ∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为164＝37.
考点考查题型已知两个变量的某些数据，求频率、求概率
考点应用方法利用频率求概率，利用古典概型求概率
个适花合坛题中意，的则只红有色2和种紫，色其的概花率不P在＝同23. 一花坛的概率是( C )
A.13
B.12
2
5
C.3
D.6
技法：无限元素用几何．一个变量为长度．二个变量是平行人在红灯亮起的 25 秒内到达该路口，即满足至少需要等待面．变量之比为概率． 15 秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概 (1)(2016·高考全国卷Ⅱ改编)某路口人行横道的信号灯为红灯和率绿P灯＝交2450替＝出58. 现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来到该
解析：(1)当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组四名同学的植树棵数分别是 8,8,9,10，故 x ＝8＋8＋49＋10＝345，s2＝14× 8－3452×2＋9－3452＋10－3452＝1116.

高考二轮总复习课件(适用于新高考新教材)数学专题四概率与统计

)
答案 CD
解析 =
1
∑ xi,y
=1
=
1 n
∑
n i=1
数相差 c,故 B 错误;2 =
+ = +c,故 A 错误;两组样本数据的样本中位
1
∑ (xi-)2,2
=1
=
1
∑ [(xi+c)-(+c)]2=2 ,故
=1
x 极差=xmax-xmin,y 极差=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,故 D 正确.
设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值
xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表为离散型随机变量X的分布列.
X
x1
x2
x3
…
xi
…
xn
P
p1
p2
p3
…
pi
…
pn
名师点析
1.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1)pi≥0(i=1,2,…,n);
C 正确;
6.(2022·全国乙·文19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青
山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每
棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
10
10
10
=1
i=1
=1
并计算得 ∑ xi2 =0.038, ∑ 2 =1.615 8, ∑ xiyi=0.247 4.
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
)
答案 B

高考必备基础知识PPT教学课件回扣8概率与统计PPT教学课件(23页)2021届高考数学二轮复习(全

(7)独立重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k. (8)条件概率公式 P(B|A)＝PPAAB.
（教学提纲）高考必备基础知识获奖课件回扣8概率与统计获奖课件（共 23页PP T）202 1届高考数学二轮复习（全国通用）（免费下载）（教学提纲）高考必备基础知识获奖课件回扣8概率与统计获奖课件（共 23页PP T）202 1届高考数学二轮复习（全国通用）（免费下载）
（教学提纲）高考必备基础知识获奖课件回扣8概率与统计获奖课件（共 23页PP T）202 1届高考数学二轮复习（全国通用）（免费下载）
（教学提纲）高考必备基础知识获奖课件回扣8概率与统计获奖课件（共 23页PP T）202 1届高考数学二轮复习（全国通用）（免费下载）
B [因为 P(－3<ξ<3)＝0.682 7，P(－6<ξ＜6)＝0.954 5，所以 P(3<ξ＜6)＝12[P(－6<ξ<6)－P(－3<ξ<3)]＝12×(0.954 5－0.682 7)＝ 0.135 9，故选 B．]
（教学提纲）高考必备基础知识获奖课件回扣8概率与统计获奖课件（共 23页PP T）202 1届高考数学二轮复习（全国通用）（免费下载）
5．某商场在 2020 年端午节的促销活动中，对 6 月 7 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为________万元．
（教学提纲）高考必备基础知识获奖课件回扣8概率与统计获奖课件（共 23页PP T）202 1届高考数学二轮复习（全国通用）（免费下载）

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不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
数学高考二轮复习-概率与统计
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。

人教A版2021届高考数学二轮复习(文)讲义及题型归纳(基础)：概率与统计

概率及其计算一、考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。

2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。

3.掌握古典概型及其概率计算公式。

4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

5.了解几何概型的意义。

二、命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。

2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下.三、知识点精讲（一）.必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件；②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

（二）.概率在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作。

对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0（三）.两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为A μ.()P A =A μμΩ。

（四）.互斥事件1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。

事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ 。

2、对立事件事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。

()()1P A p A =- 。

3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。

四、解答题总结一、选择题1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π4．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．255．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．156．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为A ．65B ．52C ．61D ．31 7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23D ．568．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．B ．C ．D ． 9．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．92510．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A ．815B ．18C ．115D ．13011．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A ．310 B ．15 C ．110 D ．120 710583831012．在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率为A ．34B ．23C ．13D ．1413．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A ．118B ．19C ．16D ．11214．在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为A ．45B ．35C ．25D ．1515．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是A ．B ．C ．D ．16．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A ．B ．C ．D ． 17．在长为12cm 的线段上任取一点。

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