初中数学 专题查漏补缺

)
1 b-a>0 2
B.a-b>0
C.2a+b>0
D.a+b>0
a
-1
0 b 1
x < 2 例 2 不等式组 1 的解集在数轴上应表示为( x ≥ 2
)
0.5
2
0.5
2
0.5
2
0.5
2
A
例3
B
C
D
如果关于 x 的不等式(a-1)x<a+5 和 2x<4 的解集相同,则 a 的值为_____________. ① ②
3、 16 的平方根________， 64 的立方根________。 4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。 5、若 x = 256 ，则 x = ________，若 x = −216 ，则 x = ________。
2 3
6、已知 Rt∆ABC 两边为 3，4，则第三边长________。 7、若三角形三边之比为 3：4：5，周长为 24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长 2n + 1,2n + 2n,2n + 2n + 1, n 为正整数，则此三角形是________三角形。
2 2
9、如果 x − 4 + ( y + 6) = 0 ，则 x + y = ________。
2
10、如果 2a − 1 和 5 − a 是一个数 m 的平方根，则 a = ____, m = ______ . 11、三角形三边分别为 8，15，17，那么最长边上的高为________。 12、直角三角形三角形两直角边长为 3 和 4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。 专题十二 一元一次不等式（组） 例 1 如图,若数轴的两点 A、B 表示的数分别为 a、b,则下列结论正确的是( A.
2
2
2
2
2
1 -1 ) -( 2 -1)0+|-3|. 2
专题四 因式分解 例 1 下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) 2 2 A.a(a-b+1)=a -ab+b; B.a -a-2=a(a-1)-2 2 2 D.x2-4x-5=(x-2)2-9 C.-4a +9b =(-2a+3b)(2a+3b); 例 2 分解因式:(x2-1)2+6(1-x2)+9.
1
初一数学查漏补缺卷
专题一 有理数 例 1 已知 x，y 是实数，且满足（x+4）2+∣y-1∣=0，则 x+y 的值是_____________。 例 2 第五次全国人口普查结果显示， 我国的总人口已达到 1300 000 000 人，用科学记数法表示这个数，正确 的是（ ） A.1.3×102 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109 例 3（1）阅读下面的材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当 A、B 两点中有一点在原点时，不 妨设点 A 在原点，如图 1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当 A、B 两点都不原点时:
2
专题三 整式的加减、乘除 例１已知关于 x、y 的多项式 ax2+2xy+x2-x-2xy+y 不含二次项，求 5a-8b 的值。 例 2 先化简，再求值： 5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy） ，其中 x=-1，y=1- 2 。
例 1 下列运算中,计算结果正确的是( ) 4 3 6 3 2 3 2 5 3 6 3 A.a ·a =a7 B.a ÷a =a ; B.(a ) =a D.a ·a =(ab) 2 2 例 2 化简:(2x+y)(2x-y)+(x+y) -2(2x -xy). 例 3 如图 1,在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图 2),通过计算两个图形阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
4? =20 3 × 5=18
5 × 6 30 = 4 × 7 28 =
6 × 7 42 = 5 × 8 40 =
已知 122×123=15 006，则 121×124=___________。 专题二 代数式 例 1 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。 （1）a2-ab+b2； （2）S=
F
E
B
D
C
6
专题十一 二次根式 1、下列和数 (1)3.1415926
(2)0. 3
.
(3)
22 7
(4) 2
(5) − 3 8
(6)
π
2
(7)0.3030030003...
其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、
4 的平方根________， 0.216 的立方根________。 9
1 （a+b）h； （3）2a+3b≥0； （4）y； （5）0； （6）c=2 π R。 2
例 2 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格 a 元的过氧乙酸消毒液提价 20％后出售，市政府及时采取措 施，使每桶的价格在涨价一下降 15％，那么现在每桶的价格是__________元。 例 3 观察下列顺序排列的等式： 9×0=+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，... 猜想第 n 个等式， （n 为正整数）应为 。
(1)已知 a+
2x − y ; 2x + y
C.
( x − y)2 ( x ≠ y) x2 − y 2
D.
x2 − y 2 x2 + y 2
例3
a4 + a2 + 1 1 =5,则 =________. a2 a
(2)已知
x2 + 4 x + 3 x2 9 =0,先化简后求 的值. + x +1 x −3 3− x
例3
解方程组
5 3 x + 2 y = 8 2 x − y =
例 4 某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学 习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情 况如下表： 初一年级 捐款数额（元） 捐助贫困学生（名） 捐助贫困小学生人数（名） 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400
O(A) 0
B b
图1-1-1
O A B b 0 a 图1-1-2
B b
A O a 0 图1-1-3
B O A a b 0 图1-1-4
①如图 1-1-2，点 A、B 都在原点的右边: ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣； ②如图 1-1-3，点 A、B 都在原点的左边: ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣； ③如图 1-1-4，点 A、B 在原点的两边: ∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣， 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣. （2）回答下列问题: ①数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是___________，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是________ ，数 轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是___________； ②数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么 x 为__________。 ③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的 x 的取值范围是______________。 例 4 观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：
（1）求 a、b 的值； （2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生 人数直接填入上表中。 （不需写出计算过程）
专题八 图形的初步认识 例 1 在图所示的长方体中，和平面 A1 C1 垂直的平面有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 例 2 如图是一个正方体的展开图， 每个图内都标注了字母， 则展开与面 E 相对的是 （ A.面 D B.面 B C.面 C D.面 A A 例 3 如果∠a=20°，那么∠a 的补角等于（ ） A.20° B.70° C.110° D.160° 例 4 如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠1=70°，则∠2=___________。 例 5 如图，已知：AB∥CD、AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 6.如图，直线 a∥b，则∠ACB=__________。
D' A'
）
C' B'
D C B F
E
D A B
C
E A
1 2 3
B
A
B
A
1
28°
a C
D
D
C
50°
C F
B
b
5
专题九 三角形 例 3 以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 例 5 如图,把△ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终 保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) E A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2; 1 B C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2 专题十 图形与变换 例 1 如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,若牧童从 A 处出发牵牛到河岸 CD 边饮 水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? 例 2 如图,作△ABC 关于点 O 的中心对称图形△DEF.