高级宏观经济学Krueger最好的高宏学习笔记
高宏考试资料
高宏考试资料高级宏观经济学考试复习资料（红色字体为个人观点或逻辑不明白之处，且此版本尚不完整，望集思广益、予加修改与补充。
写完发现唯一可看的好像就是第三题，如果前两题看不下去，请直接跳过）一、新古典增长理论与内生增长理论答：索洛模型假设生产函数为规模报酬不变的柯布道格拉斯函数，资本的边际报酬递减（规模报酬不变这一假设对西方古典经济理论十分重要，规模报酬不变意味着对于()L K F Y =有)(Y L K F λλλ=再根据欧拉定理，即对于k 次齐次函数((),,),,,2121n k n x x x f t tx tx tx f = (()())111111n n n n n k tx tx f x tx tx f x x x f kt ++=-可知L W K R L MPL K MPK Y ?+?=?+?=（规模报酬不变即k 取1，再取t 等于1，即可得出结果），当市场是完全竞争时，各生产要素的价格等于其边际产出，按这一价格总收入刚好被完全分配，分配公平且有效。
另外我们可以得知，任何将技术进步内生而导致规模经济递增的理论，都是对这一分配学说的冲击，毫不夸张地说是动摇了整个西方经济的基础）。
市场在有效人均资本积累等于零时达到均衡，有效人均资本又等于有效人均投资减去持平投资，即折旧、有效劳动增加所耗损的资本，整个用公式表达为：()k g n k sf k )(++-=?δ；s 、δ、n 、g 分别是储蓄率、折旧率、人口增长率、劳动效率进步率，均衡意味着()0)(=++-**k g n k sf δ。
可知在均衡处，*k 不变，A k *=k 将以g 的速度增加，收入也以同样的速度增加。
而且可以看出不同的s 值对应不同的有效人均均衡资本水平，因此对应不同的y 与c （sy -y c =），存在黄金储蓄水平*s 使得消费取最大值，对应的资本水平为黄金资本水平。
我们可以看出索洛模型主要有两大缺点：一、用假设增长来解释增长，因为最后得到人均收入的增长率为g ，但g 是外生改定的；二、索洛模型没有微观基础，也就是没考虑经济个体的效用最大化。
高级宏观总复习RBC模型笔记知识讲解
高级宏观总复习RBC模型笔记知识讲解高级宏观总复习R B C模型笔记一、引言1、波动理论分为两脉：一脉着眼于对真实经济产生的冲击，即瓦尔拉斯波动理论；另一脉着眼于名义变量的冲击。
即非瓦尔拉斯波动理论。
真实的经济体是非瓦尔拉斯特征的。
2、宏观经济的增长问题，从这里拉开了新的篇章。
从第一章到第三章，整个宏观经济学考虑的是在均衡的道路上实现经济的持续稳定的增长。
考虑的是均衡的长期化和动态化。
但是从这一章开始，宏观经济理论开始考虑波动的问题了。
3、判断学说的好坏，主要是看其解释特征事实的能力。
Prescott ，最优政策具有时间不一致性，即在制定政策时最优的政策，在真正实施时就不一定是最优的了。
二、一个基本的宏观经济学模型：1、假定A 生产函数是道格兰斯生产函数。
1()t t T T Y K A L αα-=此时设定总投资=净投资+折旧1t T T T I K K K δ+=-+其中t T T T I Y C G =--带入得：1T T T T T T K K Y C G K δ+=+---此时假定李嘉图等价成立劳动和资本的报酬都是其边际产品/(1)()t t t t T T t w y l K A L A ααα-=??=-11/()t t T t T t r y K K A L ααδαδ--=??-=-RBC的模型建构思路是从家庭的最优化行为开始的，对于一个家庭而言，其决策的变量不过只是劳闲暇时间和消费而已，这一点在其效用函数中充分反映了出来。
本书中对家庭的最优化决策是分以下几个步骤一步一步推进的。
1、确定条件，只活一期，此时家庭的决策变量是劳动供给（其反面就是闲暇啦）和消费。
从这里就可以推导出决定劳动供给的重要方程式。
必须指出的是，劳动供给是在当期进行选择。
也就是说，在当期的消费和闲暇之间进行权衡取舍。
所以第一个关于当期劳动力供给和消费之间的均衡方程，在最简单的情形下就可以推导而出了。
2、确定性条件下，劳动力供给的跨期平衡方程，在这个方程中，我们可以清晰的看到利率和相对工资对于劳动力跨期配置的影响。
罗默《高级宏观经济学》(第1和2版)笔记和课后习题详解
罗默《高级宏观经济学》(第1和2版)笔记和课后习题详解本文深入讨论罗默《高级宏观经济学》(第1和2版)，旨在为学习者提供出色的笔记、精彩的课后习题解析，并对概念、理论和应用进行认真的细致分析，从而增加理解深度，完成更深层的知识探索。
《高级宏观经济学》是由罗默编写的经济学经典，既有第一版，也有第二版。
该书深入探讨了有关宏观经济的一系列概念，从而帮助学习者更好地理解宏观经济学和实践中的问题。
本文主要记录了罗默《高级宏观经济学》的笔记和课后习题详解。
一、《高级宏观经济学（第一版）》笔记：1.什么是宏观经济学？宏观经济学是研究几个最基本的经济活动，如消费、、政府支出、出口和多国贸易等，以及它们如何影响整体经济活动的经济学分支。
它重点关注经济中的总体现象，这些总体现象包括：一般内需、总计计划、工业产出、通货膨胀和未来经济增长。
2.宏观经济学的重要概念宏观经济学的重要概念包括：货币与兴贸易政策。
货币政策包括由中央银行控制的货币和信贷供应，而贸易政策包括贸易壁垒、补贴和关税等。
此外，宏观经济学还关注大规模的经济转换，如通货膨胀、失业和衰退。
3. 宏观经济学中的重要理论宏观经济学中的重要理论包括：需求管理理论、金融结构理论、宏观经济政策理论以及经济增长理论。
它们都被广泛应用于实践中，有助于帮助政府改善国民经济的表现。
二、《高级宏观经济学（第二版）》笔记：1.经济增长的关键因素经济增长的关键因素包括资本形成、技术进步和劳动力。
资本形成是指为生产加倍而积极的活动；技术进步指科学技术的发展；劳动力是指劳动力技能和可用劳动力水平的增加。
这三个因素是推动经济增长的关键因素。
2.宏观经济政策宏观经济政策分为货币政策和财政政策。
货币政策是由中央银行控制的货币及信贷供应的政策，其目的是稳定经济和利率，达到最佳的经济增长；而财政政策则指政府通过征税、支出和债务管理来调节经济的政策。
3.货币策略货币策略主要通过操作利率和货币供应来实现宏观经济目标。
《高级宏观经济学》考研2021考研复习笔记与讲义
《⾼级宏观经济学》考研2021考研复习笔记与讲义《⾼级宏观经济学》考研罗默版2021考研复习笔记与讲义第1章索洛增长模型第⼀部分重难点解读“⼀旦⼈们开始思考（经济增长）问题，他将很难再顾及其他问题。
”——罗伯特·卢卡斯（Robert Lucas，1988）1.1 模型假设投⼊与产出⽣产函数采取如下形式：其中，：时间，：有效劳动——劳动增加型的或哈罗德中性。
⽣产函数⽣产函数是规模报酬不变的：，对于所有规模不变结合两个不同的假设：第⼀是经济规模⾜够⼤，以⾄于专业化的收益已被全部利⽤。
第⼆是除资本、劳动与知识以外的其他投⼊相对不重要。
把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数：定义，以及，得：关于的假设：（1），，（如何推导？⽐较重要！）（2）稻⽥条件（Inada condition）：，柯布⼀道格拉斯函数：。
根据规模报酬不变假设，整理可得：，图⽰如图1.1所⽰。
图1.1 柯布-道格拉斯⽣产函数⽣产投⼊的演化给定资本、劳动与知识的初始⽔平，劳动与知识以不变的增长率增长：其中，与是外⽣参数。
求解以上两微分⽅程，可得：假设：⽤于投资的产出份额是外⽣且不变的，则有资本动态积累⽅程：其中，为资本折旧率。
1.2 模型动态学1.2 模型动态学的动态学由于，利⽤链式法则：结合如上关于技术进步率与⼈⼝增长率的假设，可得：由规模报酬不变假设有：第⼀项为每单位有效劳动的实际投资：每单位有效劳动的产出为，该产出的投资份额为；第⼆项为持平投资——为使保持在现有⽔平上所必须进⾏的投资量。
当每单位有效劳动的实际投资⼤于持平所需的投资时，上升；当实际投资⼩于持平所需的投资时，下降；当⼆者相等时，不变，如图1.2所⽰。
图1.2 实际投资与持平投资⼀个重要问题：试证明图1.2中实际投资曲线与持平投资曲线只相交⼀次。
资本与其增长率的图⽰可表⽰如下：图1.3 索洛模型中的相图平衡增长路径平衡增长路径下，劳动与知识分别以速率与增加。
《高级宏观经济学》读书笔记400字
《高级宏观经济学》读后感400字！
在市场经济中，一个人如果想在年老时消费，其唯一选择是持有资本，即使资本报酬率较低。
然而，计划者无需使老年人的消费取决于其资本存量及资本报酬率。
计划者可以要求下一代年轻人在下一期做同样的事情，并每期继续进行同一过程。
如果资本的边际产品小于n———也就是如果资本存量超过黄金律水平——则在年轻人与老年人之间转移资源的这种方式比储蓄更有效率，因此计划者可以对分散化配置予以改进。
经验应用：现代经济是动态有效率的吗？
戴蒙德模型表明，一分散化经济中的资本积累可能超过黄金律水平，从而产生一帕累托无效率的配置。
由于在实际经济中资本积累不由社会计划者决定，这就提出了这样的问题：现实经济是否为动态无效率的。
净资本收入就是真实利率乘以资本存量，投资就是经济增长率乘以资本存量。
因此，当且仅当真实利率大于经济增长率时，资本收入才大于投资。
他们发现，在美国和他们考虑的其他6个主要工业化国家中，资本收入一致大于投资。
高级宏微观经济学----第9章1
∑
i=1 m
x∗ ij
=
∑ x hj ， j = 1,⋯, N
h=1 N
（9.5） 9.5）
4、所有产品的总消费水平等于他们的总产出水平 所有产品的总消费水平等于
∑
i =1
q∗ = ik
∑ qhk ， k = 1, ⋯, s
k =1
（9.6） 9.6）
16
（二）经济系统的帕累托最优条件 1、 1、我们首先从经济系统中第 1 个消费者的效用最大化问题开 始讨论： 个消费者效用最大化问题为： 始讨论：设第 1 个消费者效用最大化问题为：
N ({Qi , ≻i } im1 ,{Yh } h =1 , x 0 ) =
4
（三）资源配置定义 一 个 配 置 (q, y) = (q1 , ⋯, qm , y1 ,⋯, y N ) 是 指 每 个 消 费 者 i = 1, ⋯, m 的一个具体消费向量 qi ∈ Qi 和每个厂商 h = 1,⋯, N 的一 是可行的， 个具体生产向量 y h ∈YN 。 如果每种商品 h 一个配置 (q, y ) 是可行的， m 0 k ，都有 ∑ qki = x k + ∑ ykh ，其中 k = 1,⋯, s 。也就是说存在： 也就是说存在： 都有 其中 也就是说存在
6
（五）私有经济制度 消费者i 有一个商品初始禀赋向量 xi0 ∈ R s ，和一份对厂商 h 一个商品初始禀赋向量 和一份对厂商 的要求权。 的利润份额θ ih ∈[0,1] 的要求权。 其中对每个消费者 i 和每个厂商 h 而言， x 0 = ∑ xi0 ，且 ∑θ ih = 1 。这样，一种私有经济制度的基础 这样， 而言， 且 这样 一种私有经济制度的基础 偏好、技术、资源和生产资料的所有制可全部总结在下式中： 偏好、技术、资源和生产资料的所有制可全部总结在下式中：
高宏(08)2014年11月17日§2.1§2.2(纯白)
•第三次作业：第117页：•2.8 —2.11•11月24日交第3次作业2014-11-17 高宏（8）《高宏》讲义，张延著。
版权所有2•四、家庭的最大化问题•1、家庭最大化问题的一阶条件•家庭的问题是，在预算约束条件下选择c(t)的路径以最大化一生效用。
尽管这涉及选择每一时点上的c(而非像标准的最大化问题那样，仅选择有限的一组变量)，传统的最大化方法仍可使用。
2014-11-17 高宏（8）《高宏》讲义，张延著。
版权所有3•由于消费的边际效用总为正，所以家庭满足其预算约束的等号形式。
因此，我们可用目标函数(2.14)和预算约束(2.7)来构造拉格朗日函数：•目标函数：∞[ e -βt c(t)1-θ／(1-θ) ] dt (2.14)•U ≡ B∫t=02014-11-17 高宏（8）《高宏》讲义，张延著。
版权所有4•约束条件：•∫t=0∞e -R(t) c(t) e(n+g)t dt•≤ k(0) + ∫t=0∞e -R(t) w(t) e(n+g)t dt (2.7)•L= B∫t=0∞[e -βt c(t) 1-θ／(1-θ)]dt +λ[ k(0) +•∫t=0∞e -R(t) e(n+g)t w(t)dt -∫t=0∞e -R(t) e(n+g)t c(t)dt ]•(2.15)2014-11-17 高宏（8）《高宏》讲义，张延著。
版权所有5•c(t)：选择变量，政策可控制。
如何选择，以最大化一生的效用。
•k(t)：状态变量。
•t ：时间变量。
2014-11-17 高宏（8）《高宏》讲义，张延著。
版权所有6•即以某一时期t为例，写出某一时期t的拉格朗日函数：•L = B e -βt c(t)1-θ／(1-θ) +•λ [ k(0) +e -R(t)e(n+g)t w(t) -e -R(t)e(n+g)t c(t) ]•存在极值的一阶条件为：•∂L ／∂c=B e-βt c(t)-θ-λe -R(t)e(n + g)t= 0 2014-11-17 高宏（8）《高宏》讲义，张延著。
宏观经济学亲笔整理笔记高鸿业的红本书
宏观经济学亲笔整理笔记高鸿业的红本书供给和需求曲线是整个社会经济的供求曲线，即总供给曲线总需求曲线宏观经济运行的重要指标：国民收入，GDP增长率，失业率，物价水平物价水平由价格指数来衡量，价格指数包括（CPI、PPI、GDP）GDP的增长率来衡量国家的经济增长率，物价水平的变动用通货膨胀率来表示。
产品市场、货币市场、国际市场决定了总需求曲线劳动市场决定总供给曲线总需求和总供给决定短期的国民收入的变动最终产品：在一定时期内生产并由最后使用者购买的产品和劳务。
国内生产总值：经济社会在一定时期内运用生产要素所产生的全部最终产品的市场价值国民生产总值：某国国民所拥有的全部生产要素在一定时期内生产的最终产品的市场价值某国的GNP>GDP，说明该国公民在外国获得的收入>外国公民在本国获得的收入。
购买最终产品的总产出-总产出（新增的价值）=要素提供者的收入+企业经营者的收入GDP核算支出法：通过核算各行各业一定时期中生产的价值增值来算收入法：整个社会在一定时期内获得的收入来算支出法：GDP=Ｃ＋Ｉ＋Ｇ＋（某—M）C：消费，居民个人消费支出，包括耐用品，非耐用品消费和劳务支出。
I：投资，企业投资支出，包括固定资产投资+存货投资（多余出来的存货价值），固定资产投资=净投资+折旧（重置投资）。
G：政府购买支出，包括购买物品和劳务。
（某—M）：净出口=出口—进口，就是卖给外国自己获得收入，然后在本国消费自己的产品，进口则是购买外国产品，自己消费外国产品，肯定这一部分要减掉。
收入法：国民总收入=工资+利息+利润+租金+间接税+企业转移支付+折旧GDP—折旧=GNP（国内生产净值）NDP—间接税—企业转移支付+政府补贴=NI（国民收入）NI—企业未分配利润—公司所得税—保险费+政府转移支付=PI（个人收入）PI—个人所得税=DPI（个人可支配收入）两部门经济（只有消费者+企业）的收入构成S—I恒等式GDP=NDP=Y=NI从支出看：Ｙ＝C+I（即总需求）从收入：Ｙ＝C+S（收入一个用来消费，剩下的用来储蓄）（即总供给）三部门经济（消费者+企业+政府）从支出：Y=C+I+G从收入：Y=Ｃ＋Ｓ＋Ｔ（其中Ｔ是政府净税收。
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Macroeconomic TheoryDirk Krueger1Department of EconomicsUniversity of PennsylvaniaJanuary1,20151I am grateful to my teachers in Minnesota,V.V Chari,Timothy Kehoe and Ed-ward Prescott,my ex-colleagues at Stanford,Robert Hall,Beatrix Paal and Tom Sargent,my colleagues at UPenn Hal Cole,Jeremy Greenwood,Randy Wright and Iourii Manovski and my co-authors Juan Carlos Conesa,Jesus Fernandez-Villaverde, Felix Kubler and Fabrizio Perri as well as Victor Rios-Rull for helping me to learn and teach modern macroeconomic theory.These notes were tried out on numerous students at Stanford,UPenn,Frankfurt and Mannheim,whose many useful comments I appreciate.Alexander Bick,Kaiji Chen,Antonio Doblas-Madrid and Weilong Zhang provided many important corrections to these notes.iiContents1Overview and Summary1 2A Simple Dynamic Economy52.1General Principles for Specifying a Model (5)2.2An Example Economy (6)2.2.1De...nition of Competitive Equilibrium.. (8)2.2.2Solving for the Equilibrium (9)2.2.3Pareto Optimality and the First Welfare Theorem (11)2.2.4Negishi’s(1960)Method to Compute Equilibria (14)2.2.5Sequential Markets Equilibrium (19)2.3Appendix:Some Facts about Utility Functions (26)2.3.1Time Separability (26)2.3.2Time Discounting (27)2.3.3Standard Properties of the Period Utility Function (27)2.3.4Constant Relative Risk Aversion(CRRA)Utility (27)2.3.5Homotheticity and Balanced Growth (30)3The Neoclassical Growth Model in Discrete Time333.1Setup of the Model (33)3.2Optimal Growth:Pareto Optimal Allocations (34)3.2.1Social Planner Problem in Sequential Formulation (35)3.2.2Recursive Formulation of Social Planner Problem (37)3.2.3An Example (39)3.2.4The Euler Equation Approach and Transversality Condi-tions (46)3.2.5Steady States and the Modi...ed Golden Rule. (55)3.2.6A Remark About Balanced Growth (56)3.3Competitive Equilibrium Growth (58)3.3.1De...nition of Competitive Equilibrium.. (59)3.3.2Characterization of the Competitive Equilibrium and theWelfare Theorems (61)3.3.3Sequential Markets Equilibrium (67)3.3.4Recursive Competitive Equilibrium (68)3.4Mapping the Model to Data:Calibration (70)iiiiv CONTENTS 4Mathematical Preliminaries754.1Complete Metric Spaces (76)4.2Convergence of Sequences (77)4.3The Contraction Mapping Theorem (81)4.4The Theorem of the Maximum (87)5Dynamic Programming895.1The Principle of Optimality (89)5.2Dynamic Programming with Bounded Returns (96)6Models with Risk996.1Basic Representation of Risk (99)6.2De...nitions of Equilibrium. (101)6.2.1Arrow-Debreu Market Structure (102)6.2.2Pareto E¢ciency (104)6.2.3Sequential Markets Market Structure (105)6.2.4Equivalence between Market Structures (106)6.2.5Asset Pricing (106)6.3Markov Processes (108)6.4Stochastic Neoclassical Growth Model (110)6.4.1Social Planner Problem in Recursive Formulation (111)6.4.2Recursive Competitive Equilibrium (112)7The Two Welfare Theorems1157.1What is an Economy? (115)7.2Dual Spaces (118)7.3De...nition of Competitive Equilibrium (120)7.4The Neoclassical Growth Model in Arrow-Debreu Language (121)7.5A Pure Exchange Economy in Arrow-Debreu Language (123)7.6The First Welfare Theorem (125)7.7The Second Welfare Theorem (126)7.8Type Identical Allocations (134)8The Overlapping Generations Model1358.1A Simple Pure Exchange Overlapping Generations Model (136)8.1.1Basic Setup of the Model (137)8.1.2Analysis of the Model Using O¤er Curves (142)8.1.3Ine¢cient Equilibria (149)8.1.4Positive Valuation of Outside Money (154)8.1.5Productive Outside Assets (156)8.1.6Endogenous Cycles (158)8.1.7Social Security and Population Growth (160)8.2The Ricardian Equivalence Hypothesis (165)8.2.1In...nite Lifetime Horizon and Borrowing Constraints (166)8.2.2Finite Horizon and Operative Bequest Motives (175)8.3Overlapping Generations Models with Production (180)CONTENTS v8.3.1Basic Setup of the Model (181)8.3.2Competitive Equilibrium (181)8.3.3Optimality of Allocations (188)8.3.4The Long-Run E¤ects of Government Debt (192)9Continuous Time Growth Theory1979.1Stylized Growth and Development Facts (197)9.1.1Kaldor’s Growth Facts (198)9.1.2Development Facts from the Summers-Heston Data Set.1989.2The Solow Model and its Empirical Evaluation (203)9.2.1The Model and its Implications (206)9.2.2Empirical Evaluation of the Model (208)9.3The Ramsey-Cass-Koopmans Model (218)9.3.1Mathematical Preliminaries:Pontryagin’s Maximum Prin-ciple (219)9.3.2Setup of the Model (219)9.3.3Social Planners Problem (221)9.3.4Decentralization (229)9.4Endogenous Growth Models (234)9.4.1The Basic AK-Model (235)9.4.2Models with Externalities (239)9.4.3Models of Technological Progress Based on MonopolisticCompetition:Variant of Romer(1990) (251)10References263vi CONTENTSChapter1Overview and Summary Broadly,these notes will…rst provide a quick warm-up for dynamic general equilibrium models before we will discuss the two workhorses of modern macro-economics,the neoclassical growth model with in…nitely lived consumers and the Overlapping Generations(OLG)model.The focus of these notes is as much on developing a coherent language for formulating dynamic macroeconomic model and on the techniques to analyze them,as is it on the application of these models for basic questions in economic growth and business cycle research.In chapter2I will…rst present a simple dynamic pure exchange economy with two in…nitely lived consumers engaging in intertemporal trade.In this model the connection between competitive equilibria and Pareto optimal equilibria can be easily demonstrated.Furthermore it will be demonstrated how this connection can exploited to compute equilibria by solving a particular social planners problem,an approach developed…rst by Negishi(1960)and discussed nicely by Kehoe(1989).Furthermore I will show the equivalence of equilibria in a market arrangement in which households trade dated consumption goods at the beginning of time,and equilibria under a market structure where trade takes place sequentially and in every period households exchange the current period consumption good and a simple…nancial asset.This baseline model with then enriched,in chapter3,by production(and simpli…ed by dropping one of the two agents),to give rise to the neoclassi-cal growth model.This model will…rst be presented in discrete time to discuss discrete-time dynamic programming techniques;both theoretical as well as com-putational in nature.The main reference will be Stokey et al.,chapters2-4.On the substantive side,I will argue how this model can be mapped into the data and what it implies for economic growth in the short and in the long run.On the methodological side I will give the general mathematical treatment of dis-crete time dynamic programming in chapters??(where I discuss the required mathematical concepts)and chapter5(where the main general results in the theory of dynamic programming will be summarized).In chapter6I will introduce models with risk.After setting up the appropri-ate notation I will…rst discuss a pure exchange version of the stochastic model12CHAPTER1.OVERVIEW AND SUMMARY and show how this model(essentially a version of Lucas’(1978)asset pricing model)can be used to develop a simple theory of asset pricing.I will then turn to a stochastic version of the model with production in order to develop the Real Business Cycle(RBC)theory of business cycles.Cooley and Prescott(1995) are a good reference for this application.Chapter7presents a general discussion of the two welfare theorems in economies with in…nite-dimensional commodity spaces,as is typical for macro-economic applications in which the economy extends forever and thus there are an(countably)in…nite number of dated consumption goods being traded.We will heavily draw on Stokey et al.,chapter15’s discussion of Debreu(1954)for this purpose.The next two topics are logical extensions of the preceding material.In chapter8we discuss the OLG model,due to Samuelson(1958)and Diamond (1965).The…rst main focus in this module will be the theoretical results that distinguish the OLG model from the standard Arrow-Debreu model of gen-eral equilibrium:in the OLG model equilibria may not be Pareto optimal,…at money may have positive value,for a given economy there may be a continuum of equilibria(and the core of the economy may be empty).All this could not happen in the standard Arrow-Debreu model.References that explain these di¤erences in detail include Geanakoplos(1989)and Kehoe(1989).Our discus-sion of these issues will largely consist of examples.One reason to develop the OLG model was the uncomfortable assumption of in…nitely lived agents in the standard neoclassical growth model.Barro(1974)demonstrated under which conditions(operative bequest motives)an OLG economy will be equivalent to an economy with in…nitely lived consumers.One main contribution of Barro was to provide a formal justi…cation for the assumption of in…nite lives.As we will see this methodological contribution has profound consequences for the macroeconomic e¤ects of government debt,reviving the Ricardian Equivalence proposition.As a prelude we will brie‡y discuss Diamond’s(1965)analysis of government debt in an OLG model.In the…nal module of these notes,chapter9,we will discuss the neoclassi-cal growth model in continuous time to develop continuous time optimization techniques.After having learned the technique we will review the main devel-opments in growth theory and see how the various growth models fare when being contrasted with the main empirical…ndings from the Summers-Heston panel data set.We will brie‡y discuss the Solow model and its empirical impli-cations(using the article by Mankiw et al.(1992)and Romer,chapter2),then continue with the Ramsey model(Intriligator,chapter14and16,Blanchard and Fischer,chapter2).In this model growth comes about by introducing ex-ogenous technological progress.We will then review the main contributions of endogenous growth theory,…rst by discussing the early models based on exter-nalities(Romer(1986),Lucas(1988)),then models that explicitly try to model technological progress(Romer(1990).11Previous versions of these notes contained a chapter on models with heterogeneous house-holds.This material has been merged into my manuscript An Introduction to Macroeconomics3 with Household Heterogeneity and signi…cantly expanded there.。