中考数学 重难点题型培优练习:反比例函数(含答案)

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2020年中考数学重难点题型练习

反比例函数(含答案)

一、单选题(共有10道小题) 1.反比例函数2

y x

=-的图象位于( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第二、四象限

2.如图,已知直线1=

y

k x (k 1≠0)与反比例函数2

k y

x

(k 2≠0)的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是( )

A .(-1,-2)

B .(-1,2)

C .(1,-2)

D .(-2,-1)

3.下列函函数中,y 是x 的反比例函数的为( ) A. B.

C. D.

4.已知函数5y x =-+和4

y x

=

,它们的共同点是:①在每一个象限内,都是函数随x 的增大而增大;②都有部分图象在第一象限内;③都经过点(1,4)。其中错误的有( )个。 A.0 B.1 C.2 D.3

5.下列函数中,当0x >时,y 值随x 值的增大而减小的是 ( )

A.y x =

B.21y x =-

C.1

y x

=

D.2

x y =

6.已知210k k <<,则函数11-=x k y 和x k y 2

=

的图象大致是( )

12+=x y 22

x y =x y 51

=x y =2y

x

D

O

y

x

C O

y

x

B O

y

x

A O

7.在同一直角坐标系中,反比例函数()0

k

y k

x

=≠和正比例函数()0

y kx k

=≠的图象可能是()

A. B. C. D.

8.如果函数()0

,2≠

-

=k

kx

y的图象不经过第一象限,那么函数

x

k

y=的图象一定在()

A.第一、二象限

B.第三、四象限

C.第一、三象限

D.第二、四象限

9.如图,A、B是函数

12

y

x

=上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥x轴,下列说法正确的是( )

①AOP BOP

V V;②=

AOP BOP

S S

V V

;③若=

OA OB,则OP平分∠AOB;④若4

BOP

S

V

,则16

ABP

S

V

A.①③B.②③C.②④D.③④

10.如图,点(,1)

A a、(1,)

B b

-都在双曲线

3

(0)

y x

x

=-<上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是()

A.y x

=

B.1

y x

=+

C.2

y x

=+

y

x

B

y=

12

x

P

O

A

y

B

A Q

D .3y x =+

二、填空题(共有8道小题)

11.在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k 的值,使反比例函数

x

k

y =

的图象在第一、三象限的概率是 . 12.下列函数:①12-=x y ;②x y 5-=;③282-+=x x y ;④23x y =;⑤x

y 21

=;

⑥x a

y =⑦4=xy 中,y 是x 的反比例函数的有 。(填序号)

13.如图,正方形ABCD 的边长为2,AD 边在x 轴负半轴上,反比例函数

(0)k

y x x

=

<的图象经过点B 和CD 边中点E ,则k 的值为 .

14.如果反比例函数x

k

y =的图象经过点)2,2(-,那么直线x k y )1(-=一定经过点(2, )。

15.对于反比例函数x

y 2

=

,当x=-2时,y= ;当x<-2时,y 的取值范围是 ;当y>-1时,x 的取值范围是 。 16.如图点P 是正比例函数y=x 与反比例k

y x

=在第一象限内的交点,PA ⊥OP 交x 轴于点A ,△POA 的面积为2,则k 的值是 .

17.如图,点A 在双曲线()0y x x =

>上,点B 在双曲线(),0k

y x x

=>上(点B 在点A

的右侧),且AB ∥x 轴。若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k=

18.如图,在函数()8

,0y x x

=

> )的图象上有点P 1、P 2、P 3…、

P n 、P n +1,点P 1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ,则S 1=________,S n =________.(用含n 的代数式表示)

三、作图题(共有1道小题)

19.在同一平面直角坐标系中,画出函数x

y 6

=与函数1-=x y 的图象,并利用图象求出它们的交点。

四、解答题(共有6道小题)

20.设P (x ,0)是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为y 1.

(1)求y 1关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象; (2)若反比例函数2k

y x

=的图象与函数y 1的图象相交于点A ,且点A 的纵坐标为2.

①求k 的值;

②结合图象,当12y y >时,写出x 的取值范围.

21.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,A 、C 分别在坐标轴上,点B 的坐标为(4,2),直线132y x =-+交AB ,BC 分别于点M ,N ,反比例函数k

y x

=的图象交点M ,N 。

(1)求反比例函数的解析式;

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