中考数学 重难点题型培优练习:反比例函数(含答案)
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2020年中考数学重难点题型练习
反比例函数(含答案)
一、单选题(共有10道小题) 1.反比例函数2
y x
=-的图象位于( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
2.如图,已知直线1=
y
k x (k 1≠0)与反比例函数2
=
k y
x
(k 2≠0)的图象交于M ,N 两点.若点M 的坐标是(1,2),则点N 的坐标是( )
A .(-1,-2)
B .(-1,2)
C .(1,-2)
D .(-2,-1)
3.下列函函数中,y 是x 的反比例函数的为( ) A. B.
C. D.
4.已知函数5y x =-+和4
y x
=
,它们的共同点是:①在每一个象限内,都是函数随x 的增大而增大;②都有部分图象在第一象限内;③都经过点(1,4)。其中错误的有( )个。 A.0 B.1 C.2 D.3
5.下列函数中,当0x >时,y 值随x 值的增大而减小的是 ( )
A.y x =
B.21y x =-
C.1
y x
=
D.2
x y =
6.已知210k k <<,则函数11-=x k y 和x k y 2
=
的图象大致是( )
12+=x y 22
x y =x y 51
=x y =2y
x
D
O
y
x
C O
y
x
B O
y
x
A O
7.在同一直角坐标系中,反比例函数()0
k
y k
x
=≠和正比例函数()0
y kx k
=≠的图象可能是()
A. B. C. D.
8.如果函数()0
,2≠
-
=k
kx
y的图象不经过第一象限,那么函数
x
k
y=的图象一定在()
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
9.如图,A、B是函数
12
y
x
=上两点,P为一动点,作PB∥y轴,PA∥x轴,下列说法正确的是( )
①AOP BOP
≅
V V;②=
AOP BOP
S S
V V
;③若=
OA OB,则OP平分∠AOB;④若4
=
BOP
S
V
,则16
=
ABP
S
V
A.①③B.②③C.②④D.③④
10.如图,点(,1)
A a、(1,)
B b
-都在双曲线
3
(0)
y x
x
=-<上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是()
A.y x
=
B.1
y x
=+
C.2
y x
=+
y
x
B
y=
12
x
P
O
A
y
B
A Q
D .3y x =+
二、填空题(共有8道小题)
11.在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k 的值,使反比例函数
x
k
y =
的图象在第一、三象限的概率是 . 12.下列函数:①12-=x y ;②x y 5-=;③282-+=x x y ;④23x y =;⑤x
y 21
=;
⑥x a
y =⑦4=xy 中,y 是x 的反比例函数的有 。(填序号)
13.如图,正方形ABCD 的边长为2,AD 边在x 轴负半轴上,反比例函数
(0)k
y x x
=
<的图象经过点B 和CD 边中点E ,则k 的值为 .
14.如果反比例函数x
k
y =的图象经过点)2,2(-,那么直线x k y )1(-=一定经过点(2, )。
15.对于反比例函数x
y 2
=
,当x=-2时,y= ;当x<-2时,y 的取值范围是 ;当y>-1时,x 的取值范围是 。 16.如图点P 是正比例函数y=x 与反比例k
y x
=在第一象限内的交点,PA ⊥OP 交x 轴于点A ,△POA 的面积为2,则k 的值是 .
17.如图,点A 在双曲线()0y x x =
>上,点B 在双曲线(),0k
y x x
=>上(点B 在点A
的右侧),且AB ∥x 轴。若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k=
18.如图,在函数()8
,0y x x
=
> )的图象上有点P 1、P 2、P 3…、
P n 、P n +1,点P 1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ,则S 1=________,S n =________.(用含n 的代数式表示)
三、作图题(共有1道小题)
19.在同一平面直角坐标系中,画出函数x
y 6
=与函数1-=x y 的图象,并利用图象求出它们的交点。
四、解答题(共有6道小题)
20.设P (x ,0)是x 轴上的一个动点,它与原点的距离为y 1.
(1)求y 1关于x 的函数解析式,并画出这个函数的图象; (2)若反比例函数2k
y x
=的图象与函数y 1的图象相交于点A ,且点A 的纵坐标为2.
①求k 的值;
②结合图象,当12y y >时,写出x 的取值范围.
21.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,A 、C 分别在坐标轴上,点B 的坐标为(4,2),直线132y x =-+交AB ,BC 分别于点M ,N ,反比例函数k
y x
=的图象交点M ,N 。
(1)求反比例函数的解析式;