一次函数习题课课件
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八年级数学上册5-3一次函数第1课时一次函数的概念习题课件新版浙教版
解得 m ＝－2.
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9
7. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，则 a ，
b 应满足的条件是(
D
)
A. a ≠2
B. b ＝0
C. a ＝2且 b ＝0
D. a ≠2且 b ＝0
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8. 已知函数 y ＝( m ＋1) x2－｜ m｜＋ n ＋4.
(1)当 m ， n 为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜ m ｜＝1， m ＋
1≠0，解得 m ＝1.∴当 m ＝1， n 为任意实数时，此函
数是一次函数.
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(2)当 m ， n 为何值时，此函数是正比例函数？
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜ m ｜＝1，
2 x －1，其中是一次函数的是(
A. ①⑤
B. ①④⑤
C. ②⑤
D. ②④⑤
A )
4. [母题 教材P151作业题T2]在一次函数 y ＝－2( x ＋1)＋ x
－1
中，一次项系数为
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－2
，常数项为
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.
5. 已知 A ， B 两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从 A 地
m ＋1≠0， n ＋4＝0，解得 m ＝1， n ＝－4，
∴当 m ＝1， n ＝－4时，此函数是正比例函数.
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7. 若 y 关于 x 的函数 y ＝( a －2) x ＋ b 是正比例函数，则 a ，
b 应满足的条件是(
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A. a ≠2
B. b ＝0
C. a ＝2且 b ＝0
D. a ≠2且 b ＝0
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8. 已知函数 y ＝( m ＋1) x2－｜ m｜＋ n ＋4.
(1)当 m ， n 为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜ m ｜＝1， m ＋
1≠0，解得 m ＝1.∴当 m ＝1， n 为任意实数时，此函
数是一次函数.
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(2)当 m ， n 为何值时，此函数是正比例函数？
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜ m ｜＝1，
2 x －1，其中是一次函数的是(
A. ①⑤
B. ①④⑤
C. ②⑤
D. ②④⑤
A )
4. [母题 教材P151作业题T2]在一次函数 y ＝－2( x ＋1)＋ x
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中，一次项系数为
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，常数项为
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5. 已知 A ， B 两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从 A 地
m ＋1≠0， n ＋4＝0，解得 m ＝1， n ＝－4，
∴当 m ＝1， n ＝－4时，此函数是正比例函数.
期末复习第十九章一 次 函 数-2020春人教版八年级下册数学习题课件(共61张PPT)
易错提示：学生根据关系式s=200-25 t,往往粗心地画成 一条直线，忽略了自变量的取值范围0≤t≤8，从而导致 错误. 正解：解：s与t之间的函数关系式是s=200-25t，其图象 如图M19-1.
学以致用
2. 若△ABC中,∠A＝80°，∠B的度数为x°，∠C的度数 为y°，试写出y与x之间的函数关系式，并在图M19-2中画 出函数的图象.
6. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初 步讨论. 7. 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确 定一次函数表达式. 8. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 9. 能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达 式y =kx+b（k≠0）探索并理解k>0或k<0时，图象的变化 情况. 10. 理解正比例函数. 11. 体会一次函数与二元一次方程的关系. 12. 能用一次函数解决简单实际问题.
日期
1
2
3
4
数量/瓶 120
125
130
135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售 纯净水的数量约为____1_5_0____瓶.
D. 第四象限
（B ）
7. （2019杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a
（a≠b），函数y1和y2的图象可能是
（A ）
8.如图M19-4，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2， 0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的 方程ax+b=0的解是_________x_=_2_.
【例1】求函数y=
中自变量的取值范围.
易错提示：此题易出现只考虑分子大于等于0、分母大
于0的情况，而忽略了分子小于等于0、分母小于0的情
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
一次函数图像与性质习题PPT课件
将x=4,y=0代入上两式，得： ∴k=-1,k=1
∴所求直线的解析式为. ：y=-x+4，y=x-4；18
1.下列函数中，不是一次函数的是 （ C ）
A .y x B .y 1 x C .y 1 0 D .y 2 (x 1 )
6
xy
3
2.如图，正比例函数图像经过点A，
该函数解析式是__y____3 x
.
14
2.求下列一次函数解析式与坐标轴 的交点
(1 ) y x 3 , 画出一次函数图象，
(2) y x 3,
找到它与坐标轴围成 的三角形
2
求三角形的面积
(3) y 2 x 4.
.
15
3. 已知一次函数的图象经过(1，5)和(-1，1)， 求：
（1）此函数解析式．
（2）求此函数x与y轴的交点坐标及它的图 象与两坐标轴围成的三角形面积．
(2)由题意得： 3m+6≠0且m-4=0 解得：m=4
(3)由题意得： 3m+6≠0且m-4<0
解得：m<4且m ≠-2
.
11
例:已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4 ，－9）.求这个一次函数的解析式．
你能归纳出求函数解析式的基本步骤吗？
象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的 系数)，再把条件代入解析式，得到方程或方程组，解出 未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做待定系数法.
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为___y_=_±_2_x_+__3_______。
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2
∵图像经过点（0，4）
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版 (1)
t/min
赶时间之间的关系.
(2)A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标
s/n mile
增加了2，l1的纵坐标增加了5，
l2
8
7
6
l1
5
4
3
即10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
2
1
O
2 4
6
8 10
t/min
所以 B 的速度快.
(3)15min内 B 能否追上 A？
第5章
5.5
一次函数
一次函数的简单应用
第2课时 两个一次函数(图象)的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函
数的图像求二元一次方程组的解(包括近似解)；
2．在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步
3. [新考法分类讨论法]直线 y ＝－ x ＋3上的一点到两坐标
(6，－6)或 ，
轴的距离相等，则该点的坐标为
.
两个一次函数(图象)
的应用
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
图象法解方程组的步骤：
① 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
② 画出各个一次函数的图象；
解：由②－①得2y=4，y=2.
将y=2代入①得x=2.
x=2
故方程组的解为ቊ
.
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《一次函数》习题
19.1正比例函数 二、四 象限，图象从左到 1、 正比例函数y=—x经过第________ 右呈_______ 下降 趋势，y随着x的增大而______ 减小 。 2、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比 y=2x 例函数的解析式______________ 。 3、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变 x≥0 量的取值范围是_________ 。
《一次函数》习题课
学习准备
《一次函数》
一、学习目标： 1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和 正比例函数； 2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解 决简单的问题； 3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式； 4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次 不等式。 二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。 三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。
《一次函数》习题
19.2一次函数 ≠3 1、当k________ 时，y=(k—3)x—5是一次函数。 减小 2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________ 。 一、二、四 象限，它与x轴的交 3、一次函数y=—2x+4的图象经过的第___________ 点坐标是（ 2 , 0），与y轴的交点坐标是（ 0 , 4）。 4、请画出一次函数y=x+2的草图 2 5、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一 18 个三角形面积为___________ 。 -2 2 上 6、直线y=4x向_______ 平移______ 个 单位得到直线y=4x+2。 7、两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（ 0 , 6 ）。 8、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____ 。 3 9、已知一次函y=(m－1)x+(2－m) ﹤1 （1）当m_______ 时，y随x的增大而减小。 =2 （2）当m_______ 时，函数的图象过原点。
《一次函数》习题
19.2函数与方程（组）、不等式 1、直线y=－2x+4与x轴交点的坐标为（2，0），所以相应方程 x=2 。 2 x 4 0 的解为_____________ (-2,-2) 。 2、若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A，则点A的坐标是______ 3、一次函数图象如右图， y>0 。 当x<3时y的取值范围是_____
k
y
2 x 3 x 5
____________
－1 3、已知一次函数 y (k 1) x +3,则k=_________ 。 4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=－bx+k经过第 二、三、四 象限。 ___________ 2 个单位得到直线y=4x。 下 5、直线y=4x+2向_______ 平移______ X=2 6、方程－2x+4=0的解为_______ ，所以直线y=－2x+4与x轴交点的坐 （2,0） 。 标为_______ 7、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=－x+4的交点不可能在第 三 象限。 ______
《一次函数》习题
（三）课后反思 1、本节课前我没有掌握，但是现在我掌握了的知识点是：
2、经过本节复习课，我在这些知识点还需要老师和同学帮助：
《一次函数》习题
（四）作业 1、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路 程与时间的函数关系的图象如下图，根据图象解决下列问题： (1) _______先出发，先出发______分钟，_______先到达终点，先到 _______分钟，甲乙的平均速度是分别是____________。 (2) 若设路程为y（公里），时间为x（分钟）分别求出甲、乙两人所走 路程（公里）与时间（分钟）之间的函数关系式。 (3) 利用关系式列出甲在乙的前面的不等式，并解出来。
《一次函数》习题
19.2待定系数法 1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数的解 析式。
解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5) 代入得：
5=1×k K=5 所以这正比例函数、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此一 次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。
《一次函数》习题
（二）小组讨论 y=－4x （答案不唯一） 1、写出一个经过（－1，4）的函数解析式__________________。 2、写出下列函数自变量x的取值范围 3 X≠ －2 y X取任意实数 4 x 8 ____________ y= x（x+3）____________ ； X≥0.5 y 2x 1 ____________；
《一次函数》习题
19.1函数 S=πR2 。 1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是 _______ 2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行 驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函 y=50—0.1x ，自变量x的取值范围是_________ 0≤x ≤50 。。 数关系式_____________ 3、写出下列函数自变量x的取值范围 3 y 1 x≥1 。 x≠—8 _______ ； y x _______ x8 —10 4、已知一次函数y=－2x－6的图象经过点（2，m），则m=_____。 5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题： 1.1 （1）菜地离小明家_____ 千米。 10分钟。 （2）小明给菜地浇水用了_____ 0.9千米。 （3）菜地离玉米地_____ （4）小明从玉米地走向家平均速度是 0.08 _____ 千米/分钟
《一次函数》习题
（四）作业 2、某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印 刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷 费，不收制版费。 （1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份） 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中作出它们的图像； （3）根据图像回答问题： ①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？ ②该单位准备拿 出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？