山东省蒙阴县第一中学2018学年高一9月摸底考试数学试
蒙阴县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
蒙阴县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．42．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1203．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm24．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=6． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 7． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20178． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直11．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 14．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．15．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．16．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．17．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．求证：PC ⊥BC ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．21．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．23．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．24．已知函数()()xf x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．蒙阴县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6． 故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2． 【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．3． 【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B4． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 5． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．6．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 7．【答案】B【解析】8．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．11．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．12．【答案】D二、填空题13．【答案】D【解析】14．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．15．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．16．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．17．【答案】．【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．18．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）1,14b c ==；（2）答案见解析；（3）当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点. 【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得1,14b c ==；（3）函数()g x 的导函数()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'，结合导函数的性质可得当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点；当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.试题解析：（1）由题意()()01{ 440f c f b c =+=-+=，解得1{ 41b c ==；（2）由（1）可知()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'； 假设存在0x 满足题意，则()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'是一个与a 无关的定值， 即()2000124384x a x x -+--是一个与a 无关的定值， 则0240x -=，即02x =，平行直线的斜率为()1724k f ==-'； （3）()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭， ∴()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'， 其中()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>，设()0g x '=两根为1x 和()212x x x <，考察()g x 在R 上的单调性，如下表1°当0a >时，()010g a =+>，()40g a =>，而()152302g a =--<， ∴()g x 在()0,2和()2,4上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点； 2°当0a =时，()010g =>，()40g a ==，而()15202g =-<， ∴()g x 仅在()0,2上有一个零点，即()g x 在()0,4有一个零点；3°当0a <时，()40g a =<，且13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭， ①当1a <-时，()010g a =+<，则()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,42⎛⎫⎪⎝⎭上各有一个零点，即()g x 在()0,4有两个零点；②当10a -≤<时，()010g a =+≥，则()g x 仅在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点， 即()g x 在()0,4有一个零点；综上：当1a <-或0a >时，()g x 在()0,4有两个零点； 当10a -≤≤时，()g x 在()0,4有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．20．【答案】【解析】解：（I ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC ， 又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ，∵PDICE=D ， ∴BC ⊥平面PCD ，又∵PC ⊂面PBC ，∴PC ⊥BC ． （II ）解：∵BC ⊥平面PCD ， ∴GC 是三棱锥G ﹣DEC 的高．∵E 是PC 的中点，∴．∴．（III ）连接AC ，取AC 中点O ，连接EO 、GO ，延长GO 交AD 于点M ，则PA ∥平面MEG ． 下面证明之：∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点，∴EO ∥平面PA ， 又∵EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG ，∴PA ∥平面MEG ， 在正方形ABCD 中，∵O 是AC 中点，∴△OCG ≌△OAM ，∴，∴所求AM 的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数，得x+y ﹣=0，直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣=0，∵圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r 2（r ＞0）．∴圆C 的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r 2（r ＞0）．（Ⅱ）∵圆心C （﹣，﹣），半径为r ，…（5分）圆心C 到直线x+y ﹣=0的距离为d==2，又∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即d+r=3， ∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．22．【答案】【解析】解：（1）设抽取x 人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A ，B ，在40：59岁之间为a ，b ，c ，随机选取2人的情况有（A ，B ），（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（B ，a ），（B ，b ），（B ，c ）， （a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a ，b ），（a ，c ），（b ，c ），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．23．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d ，∴f ′（x ）=x 2﹣x+c ，要使f （x ）有极值，则方程f ′（x ）=x 2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c ＞0，∴c ＜．（Ⅱ）∵f （x ）在x=2处取得极值，∴f ′（2）=4﹣2+c=0， ∴c=﹣2．∴f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x+d ，∵f ′（x ）=x 2﹣x ﹣2=（x ﹣2）（x+1），∴当x ∈（﹣∞，﹣1]时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，当x ∈（﹣1，2]时，f ′（x ）＜0，函数单调递减．∴x ＜0时，f （x ）在x=﹣1处取得最大值，∵x ＜0时，f （x ）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d ﹣1）＞0，∴d ＜﹣7或d ＞1，即d 的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．24．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1()(1)k f x f k e -=-=-极小值，无极大值；（2）2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值，23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值；当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增， ∴1()(1)k f x f k e -=-=-最小值．（3）()(221)x g x x k e =-+，∴'()(223)x g x x k e =-+， 由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值，又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.。
蒙阴县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
蒙阴县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x3． 给出下列函数：①f （x ）=xsinx ；②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．22,0(33,0(55,0()66,0(5． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）7． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+18． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．9． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．10．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]12．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣1二、填空题13．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为14．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是 ．15．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p 18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥21．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 22．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=24．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围． 蒙阴县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D A BBADACAB题号1112答案DA二、填空题13． 20)4()2(22=-++y x 14． ．15．[2e,)-+∞16．BC 17．418． （0，1） ．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-22．（1），；（2）；（3）.60N =6n =815P =11523．24．。
山东省临沂市蒙阴一中2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年山东省临沂市蒙阴一中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位．则z1z2=（）A．3 B．﹣5 C．﹣5i D．﹣1﹣4i2．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤﹣1或x＞2}3．已知圆C的圆心与双曲线4x2﹣=1的左焦点重合，又直线4x﹣3y﹣6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x+1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=1 D．（x+1）2+y2=4 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．15．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．58．设等差数列{a n}满足3a10=5a17，且a1＞0，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项是（）A．S24B．S23C．S26D．S279．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，e）D．（e，3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11．已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为．12．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P 为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．19．已知数列{a n}满足=2，且a1=．（Ⅰ）设数列{b n}的前n项和为S n，若数列{b n}满足b n=，求S64；（Ⅱ）设T n=，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣e x+ax，其中a∈R，令函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=﹣e时，证明：g（x）≤﹣1；（Ⅲ）试判断方程|g（x）|=是否有实数解，并说明理由．2016年山东省临沂市蒙阴一中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位．则z1z2=（）A．3 B．﹣5 C．﹣5i D．﹣1﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数形结合；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据题意，写出复数z2，再计算z1z2．【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+2i，∴z2=﹣1+2i，∴z1z2=（1+2i）（﹣1+2i）=（2i）2﹣12=﹣5．故选：B．【点评】本题考查了复数的概念与运算问题，是基础题目．2．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤﹣1或x＞2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合B中的不等式的解集，确定出集合B，根据全集U=R，找出集合B的补集，然后找出集合B补集与集合A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∵log3（2﹣x）≤1=log33，∴0＜2﹣x≤3，∴﹣1≤x＜2，∴B={x|﹣1≤x＜2}，∴∁u B={x|x＜﹣1或x≥2}，∴A∩（∁U B）={x|x＜﹣1或x≥2}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型，求集合补集时注意全集的范围．3．已知圆C的圆心与双曲线4x2﹣=1的左焦点重合，又直线4x﹣3y﹣6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x+1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=1 D．（x+1）2+y2=4 【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程算出左焦点坐标C（﹣1，0），因此设圆C方程为（x+1）2+y2=r2，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x﹣3y﹣6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程．【解答】解：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，双曲线4x2﹣=1即﹣=1的左焦点（﹣1，0），可得圆C的方程为（x+1）2+y2=r2，由直线4x﹣3y﹣6=0与圆C相切，即有点C到直线的距离为=2=r，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．故选：D．【点评】本题给出圆的圆心为已知双曲线的焦点，且圆与定直线相切，求圆的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程、圆的方程和直线与圆相切的条件：d=r等知识，属于中档题．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；整体思想；综合法；立体几何．【分析】根据具体的三视图，还原几何体，再由体积公式求值．【解答】解：由题意，几何体是底面为边长为1 的正方形，高为1 的四棱锥，如图所以四棱锥的体积为；故选B．【点评】本题考查了三视图还原几何体，求几何体的体积；关键是正确还原几何体．5．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P 的大小关系为（）A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小．【解答】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴M=2a＞20=1，N=5﹣b＜50=1，且N＞0；P=lnc＜ln1=0，故P＜N＜M；故选：A．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得n=12，i=1执行循环体，满足条件n是3的倍数，n=8，i=2不满足条件n＞123，执行循环体，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3不满足条件n＞123，执行循环体，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4不满足条件n＞123，执行循环体，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5不满足条件n＞123，执行循环体，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据条件正确写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题．8．设等差数列{a n}满足3a10=5a17，且a1＞0，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项是（）A．S24B．S23C．S26D．S27【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{a n}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴a n=a1+（n﹣1）d=a1，令a n=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{a n}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{S n}的最大项为S27，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形，属于中档题．10．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，e）D．（e，3）【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据函数单调性的性质，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．综合性较强，涉及的知识点较多．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11．已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为．【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f′（x）=a（1+lnx），a∈R，f′（e）=3，∴a（1+lne）=3，∴a=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则，和导数值的计算，属于基础题．12．在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】求出，化简，然后计算结果即可．【解答】解：由题意，，所以=2=2×=4故答案为：4【点评】本题是基础题，考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力，常考题型．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．=2（m﹣1），【分析】由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1累加由等差数列的求和公式可得a m，验证可得．【解答】解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，=2（m﹣1），…a m﹣a m﹣1以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．14．当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，再由ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．由ax+y≤4得y≤﹣ax+4要使ax+y≤4恒成立，则平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y≤4，此时满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，平面区域满足条件，若﹣a＜0，即a＞0时，要使平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1≤4，得0＜a≤．综上a≤∴实数a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论．）【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6．∴若x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，则f（﹣x）=（）﹣x﹣6=3x﹣6，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=3x﹣6=f（x），即f（x）=3x﹣6，x∈[0，2]，由f（x）﹣log a（x+2）=0得f（x）=log a（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a＞1时，要使方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=log a（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得，故a的取值范围是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由题意知，t先求出样本总数，由此能求出a，b，x，y的值．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意知，样本总数n==50，b==0.04，y=，x==0.03，a=（1﹣0.18﹣0.4﹣0.08﹣0.04）×50=15．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，基本事件总数n==15，所抽取的2名同学来自同一组包含的基本事件个数m==7，∴所抽取的2名同学来自同一组的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和频率分布表的性质的合理运用．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．【点评】本题求角C的大小并依此求三角形面积的最大值．着重考查了正余弦定理、两角和的正弦公式三角函数的图象性质，属于中档题．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P 为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC1P为平行四边形，从而AP∥BC1，由此能证明AP∥平面BDC1．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，CC1⊥BD，从而BD⊥平面BCC1．由此能证明平面BCC1⊥平面BDC1．【解答】证明：（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1=，由题意PC1∥DC，∴PC1，又AB，∴PC1AB，∴四边形ABC1P为平行四边形，∴AP∥BC1，又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AP∥平面BDC1．（Ⅱ）在底面ABCD中，∵AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD中，BD2+BC2=CD2，∴BD⊥BC，由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD，又BC∩CC1=C，∴BD⊥平面BCC1．又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知数列{a n}满足=2，且a1=．（Ⅰ）设数列{b n }的前n 项和为S n ，若数列{b n }满足b n =，求S 64；（Ⅱ）设T n =，是否存在常数c ，使为等差数列，请说明理由．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足=2，且a 1=，可知：数列是等差数列，公差为2，首项为2，可得a n =．（I ）当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，b n =b 2k ﹣1==；当n=2k时，b n =b 2k ==a k a k+1==．利用“分组求和”方法可得：S 64=（b 1+b 3+…+b 63）+（b 2+b 4+…+b 64）．（II ）由=2n ，可得T n =n 2+n ．假设存在常数c ，使为等差数列，利用=+解出c ，并验证即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足=2，且a 1=，∴数列是等差数列，公差为2，首项为2，∴=2+2（n ﹣1）=2n ，a n =．（I ）当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，b n =b 2k ﹣1==；当n=2k 时，b n =b 2k ==a k a k+1==．∴S 64=（b 1+b 3+…+b 63）+（b 2+b 4+…+b 64）=++…+++…+=×+=4+=．（II ）∵=2n ，∴T n==2（1+2+…+n）==n2+n．假设存在常数c，使为等差数列，则=，=，=，则=+，化为：c=0．∴==n+1是关于n的一次函数，是等差数列．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”方法、“裂项求和”方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解方程即可得到椭圆方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，再由直线恒过定点的求法，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e==，又b2=a2﹣c2，又点（1，）在椭圆上，可得+=1，解得a=2，b=，c=1即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．又A（﹣2，0），由题知，则（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，则x1•x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）==．则m2﹣km﹣2k2=0．∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．当m=2k时，直线PQ的方程为y=kx+2k=k（x+2），此时直线PQ过点（﹣2，0），显然不适合题意．当m=﹣k时，直线PQ的方程为y=kx﹣k=k（x﹣1），此时直线PQ过点（1，0）．当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过点（1，0），P、Q点的坐标分别是，，满足，综上，直线PQ恒过点（1，0）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=lnx﹣e x+ax，其中a∈R，令函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=﹣e时，证明：g（x）≤﹣1；（Ⅲ）试判断方程|g（x）|=是否有实数解，并说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ）求出当a=﹣e时，g（x）的导数和单调区间，可得最大值，进而得到证明；（Ⅲ）方程|g（x）|=没有实数解．由（Ⅱ）知，g（x）max=﹣1，即|g（x）|≥1，设h （x）=，x＞0，求出导数，求得单调区间，可得最大值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣e x+x的导数为f′（x）=﹣e x+1，即有f（x）在x=1处的切线斜率为2﹣e，切点为（1，1﹣e），可得f（x）在x=1处的切线方程为y﹣（1﹣e）=（2﹣e）（x﹣1），即为y=（2﹣e）x﹣1；（Ⅱ）证明：当a=﹣e时，g（x）=f（x）+e x+1=lnx﹣ex+1，g′（x）=﹣e，由g′（x）=0，可得x=，当x＞时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）递增．可得g（x）在x=处取得最大值，且为﹣1．即有g（x）≤﹣1；（Ⅲ）方程|g（x）|=没有实数解．理由：由（Ⅱ）知，g（x）max=﹣1，即|g（x）|≥1，设h（x）=，x＞0，h′（x）=，令h′（x）=0，可得x=e，由0＜x＜e可得h′（x）＞0，h（x）递增；x＞e时，可得h′（x）＜0，h（x）递减．即有h（x）在x=e处取得最大值，且为+＜1，即h（x）＜1，即|g（x）|＞h（x），可得|g（x）|＞+1．故方程|g（x）|=没有实数解．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用转化为求函数的最值问题，考查函数和方程的转化思想的运用，属于中档题．。
山东省临沂市蒙阴一中2017-2018学年高二(下)期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）1．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理3．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣ B．﹣C．D．4．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A． B．C．D．5．下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（）A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x﹣57．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零8．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设a ∈R ，若函数y=e x +2ax ，x ∈R 有大于0的极值点，则（ ）A ．a ＜﹣B ．a ＞﹣C ．a ＜﹣D ．a ＞﹣二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）11．若纯虚数Z 满足（1﹣i ）z=1+ai ，则实数a 等于______．12．已知复数z=x +yi ，且|z ﹣2|=，则的最大值为______．13．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ______．14．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a ，b ，c ，则三角形的面积S=（a +b +c ）r ，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1，S 2，S 3，S 4，则四面体的体积V=______．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n ≥3）从左到右的第3个数为______．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知i 是虚数单位，复数z 满足（z ﹣2）i=﹣3﹣i ． （1）求z ； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围．17．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x+1．（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．18．已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．已知数列{a n}的前n项和S n，a1=﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n=，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．20．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）证明：．2015-2016学年山东省临沂市蒙阴一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10个小题每题5分共50分请将正确答案填涂在答题卡上）1．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=3+i，得，∴，故选：A．2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理【考点】演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选A3．若复数z满足（1﹣i）z=|3﹣4i|，则z的实部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由（1﹣i）z=|3﹣4i|，得．∴z的实部为．故选：D．4．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A． B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选B．5．下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】归纳推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选C6．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（）A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=﹣3x+5 D．y=﹣3x﹣5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】求出函数的导数，由f′（﹣1）=3，解方程可得a，进而得到函数在x=﹣1处的切线方程．【解答】解：f（x）=ax3+3x2+2的导数为f′（x）=3ax2+6x，∵f′（﹣1）=3，∴3a﹣6=3，解得a=3，∴f（﹣1）=﹣3+3+2=2则函数在x=﹣1处的切线方程为y﹣2=3（x+1），即y=3x+5．故选：A．7．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．8．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】类比推理．【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：310．设a∈R，若函数y=e x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（）A．a＜﹣B．a＞﹣C．a＜﹣D．a＞﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根．【解答】解：∵y=e x+2ax，∴y'=e x+2a．由题意知e x+2a=0有大于0的实根，由e x=﹣2a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将正确答案书写在答题纸的相应位置）11．若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化为2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故答案为：1．12．已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为．【考点】复数求模．【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．13．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为614．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第20行（n≥3）从左到右的第3个数为208．【考点】归纳推理．【分析】从数阵看，第i行有i个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，即可得出结论．【解答】解：从数阵看，第i行有i个数，从左到右，奇数行是从小到大排列，偶数行是从大到小排列，所以当n为奇数时，所求数为[1+2+3+…+（n﹣1）]+3=，当n为偶数时，所求数为．n=20时，所求数为﹣2=208，故答案为：208．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．已知i 是虚数单位，复数z 满足（z ﹣2）i=﹣3﹣i ． （1）求z ； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围．【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】（1）根据复数的基本运算法则即可求z ； （2）结合复数的几何意义进行求解． 【解答】解：（1）由（z ﹣2）i=﹣3﹣i ，得zi=﹣3+i ，…所以z==1+3i ．…（2）因为z=1+3i ．所以==[（x +3）+（1﹣3x ）i ]，…因为对应的点在第一象限，所以解得﹣3＜x ＜．所以，实数x 的取值范围是（﹣3，）．…17．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2+bx +c 图象上的点P （1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x +1． （1）若函数f （x ）在x=﹣2时有极值，求f （x ）的表达式（2）若函数f （x ）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）对函数f （x ）求导，由题意点P （1，﹣2）处的切线方程为y=﹣3x +1，可得f ′（1）=﹣3，再根据f （1）=﹣1，又由f ′（﹣2）=0联立方程求出a ，b ，c ，从而求出f （x ）的表达式．（2）由题意函数f （x ）在区间[﹣2，0]上单调递增，对其求导可得f ′（x ）在区间[﹣2，0]大于或等于0，从而求出b 的范围．【解答】解：f ′（x ）=﹣3x 2+2ax +b ，因为函数f （x ）在x=1处的切线斜率为﹣3， 所以f ′（1）=﹣3+2a +b=﹣3，即2a +b=0， 又f （1）=﹣1+a +b +c=﹣2得a +b +c=﹣1．（1）函数f （x ）在x=﹣2时有极值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a +b=0， 解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，所以f （x ）=﹣x 3﹣2x 2+4x ﹣3．（2）因为函数f （x ）在区间[﹣2，0]上单调递增，所以导函数f ′（x ）=﹣3x 2﹣bx +b 在区间[﹣2，0]上的值恒大于或等于零，则得b≥4，所以实数b的取值范围为[4，+∞）18．已知f（x）为二次函数，且f（﹣1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．【考点】定积分；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先利用待定系数法设出二次函数，根据条件建立三个方程，求出参数即可．（2）本题是二次函数在闭区间上求最值，通常从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间；开口向上，对称轴为x=0，故在对称轴处取最小值，在±1处取最大值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f′（x）=2ax+b．由f（﹣1）=2，f′（0）=0得即∴f（x）=ax2+（2﹣a）．又∫01f（x）dx=∫01[ax2+（2﹣a）]dx=[ax3+（2﹣a）x]|01=2﹣a=﹣2，∴a=6，∴c=﹣4．从而f（x）=6x2﹣4．（2）∵f（x）=6x2﹣4，x∈[﹣1，1]，所以当x=0时f（x）min=﹣4；当x=±1时，f（x）max=2．19．已知数列{a n}的前n项和S n，a1=﹣，S n+（n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式并用数学归纳法证明；（2）设b n=，数列的{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．【考点】数学归纳法；数列与不等式的综合．【分析】（1）利用已知条件计算S1，S2，S3，猜想S n的表达式，然后用数学归纳法证明步骤证明即可；（2）化简b n=，利用裂项法求解数列的{b n}的前n项和为T n，即可证明T n＞﹣．【解答】（本小题满分12分）（n≥2），所以，由此整理得解：（1）因为a n=S n﹣S n﹣1，于是有：，猜想：证明：①当n=1时，，猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即，那么，所以当n=k+1时猜想成立，由①②可知，猜想对任何n∈N*都成立．（2）由（1），于是：，又因为，所以．20．已知函数f（x）=x2+alnx（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调递增区间与单调递减区间；（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+﹣，分函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数与单调减函数讨论，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得=（x＞0）令f′（x）＞0，则﹣1＜x＜0或x＞1，∵x＞0，∴x＞1；令f′（x）＜0，则x＜﹣1或0＜x＜1，∵x＞0，∴0＜x＜1；∴函数的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．（Ⅱ）由题意得g'（x）=2x+﹣，①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则2x+﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣2x2在[1，+∞）上恒成立，设Φ（x）=﹣2x2，∵Φ（x）在[1，+∞）上单调递减，∴Φ（x）≤Φ（1）=0，∴a≥0②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，不可能．∴实数a的取值范围[0，+∞）21．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）证明：．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）将x=1代入函数表达式求出b的值，求出函数的导数，得到切线方程，求出a 的值；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）由（1）可知当x＞1时，f（x）=lnx﹣x+3＜f（1）=2，即lnx＜x﹣1，（x＞1），所以当x≥2时，，即可证明结论．【解答】（1）解：因为f（1）=﹣b+3=2，所以b=1；又，而函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2，所以f'（1）=1+a﹣1=0，所以a=0；…故f（x）=lnx﹣x+3，，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0；所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以f（x）有极大值f（1）=2，无极小值．…（2）证明：由（1）可知当x＞1时，f（x）=lnx﹣x+3＜f（1）=2，即lnx＜x﹣1，（x＞1），所以当x≥2时，，所以，，，…，，所以即．…2016年10月4日。
广西蒙山县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试卷【word版】.doc
广西蒙山县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1．下列说法中正确的是( )A．第一象限角一定不是负角B．－831°是第四象限角C．钝角一定是第二象限角D．终边与始边均相同的角一定相等2．下列给出的赋值语句中正确的是( )A．x＝－x B．0＝M C．B＝A＝－3 D．x＋y＝03．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)( )A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°4．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )A．63 B．64 C．65 D．665．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )S＝0For M＝1 To 10S＝S＋MNext输出S.A．1 B．5 C．10 D．556．︒476角是第二象234︒75-︒限角；④︒-角是第一象限角。
其中正确的个数是（）315A.4B. 3C.2D.17.某市A,B,C三个区共有高中学生20 000人,其中A区高中学生7 000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查,则A区应抽取()A.200人B.205人C.210人D.215人8.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a9.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第2列数字3开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.0110. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13 B ． 23 C. 12 D.3411.设有一个回归方程y ˆ=2－1.5x,则变量x 增加一个单位时( )A.y ˆ平均增加1.5个单位B.y ˆ平均增加2个单位C.y ˆ平均减少1.5个单位D.y ˆ平均减少2个单位12．已知扇形周长为6cm ，面积为22cm ，则扇形圆心角的弧度数为( )A.1 B ．4 C.1或4 D.2或4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.一个容量为40的样本,共分成6组,第1至4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率是0.10,则第6组的频率是14. 执行右边的程序框图，若输入的 是4，则输出p 的值是 ．15．如图1的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.图1. 16.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程y=0.67x +54.9. 零件数x/个 10 20 30 40 50加工时间y/min 62 75 81 89表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17．(本小题满分10分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．18．(本小题满分12分)在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3, 0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．20.(本小题满分12分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).21．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？22．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．蒙山县第一中学高一年级第一次月考数学试题答案一、选择题答案二、填空题13 0.2 14 24 15 4 16 68三、解答题17解(1)记“射中10环”为事件A，记“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B 不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.(2)记“不够7环”为事件E，则事件E－为“射中7环或8环或9环或10环”．由(1)可知“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥事件，∴P(E－)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而不够7环的概率P(E)＝1－P(E－)＝1－0.97＝0.03.18.[解析] 与530°终边相同的角为k×360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°<k×360°＋530°<0°，k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°<k×360°＋530°<360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°<k ×360°＋530°<－360°且k ∈Z 得k ＝－3，故所求的角为－550°.19【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，∴x ＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.因为各组的频率之和等于1,所以成绩在[70,80)的频率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.频率分布直方图如图所示.(2)依题意,利用组中值估算学生成绩的平均分,则有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.所以估计这次考试的平均分是71分.21【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)． 22【解】 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝2 15.。
高一数学第一次月考试题与答案
2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。
蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 4． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）5． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣116． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 7． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b c A B C++++等于（ ）A． B．3 C．3D．28． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线9． 设0＜a ＜1，实数x ，y满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A． B． C． D．10．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．1311．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 12．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D．二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．17．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．21．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．23．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．24．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.2． 【答案】A3． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．5． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ， 因为a 2=2，a 3=﹣4， 所以q===﹣2，所以a 1=﹣1， 根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．6． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．9． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．10．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．11．【答案】A【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 12．【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图.二、填空题13．【答案】[，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．14．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则：当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。
蒙阴县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
蒙阴县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠44． 三个实数a 、b 、c 成等比数列，且a+b+c=6，则b 的取值范围是（ ）A ．[﹣6，2]B ．[﹣6，0）∪（ 0，2]C ．[﹣2，0）∪（ 0，6]D ．（0，2]5． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-6． 记,那么ABCD7．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B．C．D．8．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|9．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64 B．32 C．643D．32311．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±312．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．36二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．16．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．18．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题19．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．22．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列． （Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和．23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．24．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．蒙阴县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .3． 【答案】B【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．4． 【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q ， ∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；当q ＜0时，b =﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 6． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，7． 【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A ，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．8．【答案】B【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选B．9．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：10．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．12．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题13．【答案】0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．14．【答案】﹣2．【解析】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．15．【答案】．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．【答案】 ．【解析】解：复数z==﹣i （1+i ）=1﹣i ，复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．17．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|， 故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=2，S 8=22．∴，解得，∴{a n }的通项公式为a n=1+（n ﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．20．【答案】【解析】设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！21．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=6分）（Ⅱ）tan A B==3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()4C A B=+=，（10分）∴ABC∆的面积为111sin2(32242ab C=⨯=（12分）24．【答案】【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]，由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’（2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，∴x∈[﹣1，4]，∴2x+5∈[3，13]，故函数f（x）的定义域为：[3，13]．。
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第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,1}M =-，{2,1,0}N =-，则M N =（ ）A ．{0,1}-B ．{1}C ．{0}D ．{1,1}- 【答案】B 【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以M N ={1}。
考点：集合交集运算2.下列说法正确的是（ ） A ．空集是任何集合的子集B ．22{|1}{(,)|1}y y x x y y x =-==- C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．很小的实数可以构成集合 【答案】A 【解析】考点：集合的概念3.已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{1}A -∈ C ．A φ⊆ D ．{1,1}A -⊆ 【答案】B 【解析】试题分析：{}2{|10}1,1A x x =-==-，所以{1}A -∈错误 考点：元素集合间的关系4.已知集合{1,2,3}A =，{2,3}B =，则（ ） A ．A B = B ．AB φ=C ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠【答案】D 【解析】试题分析：集合B 中的元素2,3都在集合A 中，且A 中元素1不在B 中，所以B A ⊂≠ 考点：集合的子集关系5.若{|0A x x =<<，{|12}B x x =≤<，则AB =（ ）A ．{|0}x x ≤B ．{|2}x x ≥C ．{|0x x ≤≤D ．{|02}x x << 【答案】D 【解析】试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以A B ={|02}x x <<考点：集合的并集运算6.设全集U R =，集合{|23}P x x =-≤<，则U C P =（ ）A ．{|23}x x x <-≥或B ．{|23}x x x <->或C ．{|23}x x x ≤->或D ．{|23}x x x ≤-≥且 【答案】A 【解析】试题分析：集合P 的补集为全集中除去集合P 中的元素，剩余的元素构成的集合，所以U C P ={|23}x x x <-≥或考点：集合的补集运算7.下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A ．()||f x x =，()g x =．()2f x x =，()2(1)g x x =+C．()f x =2()g x = D ．2()1x xf x x +=+，()g x x =【答案】A 【解析】试题分析：A 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；B 中对应关系不同；C 中定义域不同；D 中定义域不同。
考点：函数的概念8.已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：由函数解析式可知()2((2))224f f f -===考点：分段函数求值9.0()(1)f x x =-+的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．R D ．(1,1)(1,)-+∞【答案】D 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足101201x x x -≠⎧⎪∴>-⎨>⎪+⎩且1x ≠，所以定义域为(1,1)(1,)-+∞考点：函数定义域10.若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且AB A =，则m 的值为（ ）A ．1B ． -1C ．1或-1D ．1或-1或0 【答案】D 【解析】试题分析：由A B A =可得B A B ⊆∴中元素可以为1,1-或空集，代入相应x 值可求得m 为1或-1或0考点：集合的子集关系第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.满足{1,3}{1,3,5}A =的所有集合A 的个数是 .【答案】4 【解析】 试题分析：由{1,3}{1,3,5}A =可知A 中至少含有元素5，元素1,3可有1个，2个或没有，共4种情况 考点：集合运算12.已知集合{1,2,}A a =，2{2,1}B a =+，若B A ⊆，则实数a 的值为 【答案】0 【解析】试题分析：由B A ⊆可知211a +=或21a a +=，解方程可得0a =考点：集合的子集关系13.已知函数(1)34f x x +=+，则()f x 的解析式为 . 【答案】()31f x x =+ 【解析】试题分析：设()()1131431t x x t f t t t =+∴=-∴=-+=+()31f x x ∴=+ 考点：函数求解析式14.设集合{|32}A x x =-≤≤，{|2121}B x k x k =-≤≤+，且A B φ=，则实数k 的取值范围是 . 【答案】3{|2}2k k k ><-或 【解析】 试题分析：由AB φ=可知212k ->或213k +<-，解不等式可得3{|2}2k k k ><-或考点：集合运算15.235y x x =+-的值域是 . 【答案】{|5}y y ≥- 【解析】0x ≥，函数235y x x =+-在0x ≥时单调递增，所以0x =时取得最小值，所以值域为{|5}y y ≥- 考点：函数值域三、解答题 （本大题共6小题，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分8分）已知函数1()2f x x =-. （1）求函数的定义域； （2）求2(4),()3f f -的值.【答案】（1）{|52}x x x ≥-≠且（2）56，34- 【解析】试题分析：（1）求函数定义域需满足被开方数为非负数与分母不为零；（2）将自变量分别为24,3-分别代入可求函数值。
试题解析：（1）要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足5020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得5x ≥-且5x ≠- 即函数的定义域为{|52}x x x ≥-≠且. （2）()()11542426f x f x =∴-==---21323423f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭-。
考点：函数定义域与函数求值 17.（本小题满分8分）U R =，设{|13}A x x x =≥≤-或，{|40}B x x =-<<，求：（1）,AB A B ；（2）U C A .【答案】（1）{|43}x x -<≤-，{|01}x x x <≥或（2）{|31}x x -<< 【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并集为所有元素构成的集合，A 的补集为全集中除去A 中的元素剩余的元素构成的集合 试题解析：（1）{|43}AB x x =-<≤-，{|01}A B x x x =<≥或.（2）{|31}U C A x x =-<<. 考点：集合的交并补运算 18.（本小题满分9分）集合{|35}A x x =≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】3m ≤ 【解析】考点：集合的子集关系 19.（本小题满分10分）已知()f x 是一次函数，若(())48f f x x =+，求()f x 的解析式. 【答案】8()23f x x =+或()28f x x =--. 【解析】试题分析：本题中已知函数为一次函数，因此求解析式采用待定系数法，首先设出函数式()(0)f x ax b a =+≠，将已知条件代入可求得,a b 值，从而确定解析式试题解析：设()(0)f x ax b a =+≠，则2[()]()()f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++， 又[()]48f f x x =+， ∴248a x ab b x ++=+.即248a ab b ⎧=⎨+=⎩，解之得283a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或28a b =-⎧⎨=-⎩ ∴8()23f x x =+或()28f x x =--. 考点：求函数解析式 20.（本小题满分10分）已知函数()1x f x x =+. （1）求(2)f 与1()2f ，(3)f 与1()3f 的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现()f x 与1()f x有什么关系？并证明你的发现.（3）求111(1)(2)(3)(2015)()()()232015f f f f f f f ++++++++.【答案】（1）2(2)3f =，11()23f =， 3(3)4f =，11()34f =.（2）由（1）中求得的结果，可猜测1()()1f x f x+=证明如下：1111()()11111111x x x x x f x f x x x x x x x x +=+=+=+=++++++（3）由（2）知：1()()1f x f x+=.∴1(2)()12f f +=，1(3)()13f f +=，…，1(2015)()12015f f +=. 又11(1)112f ==+，∴111 (1)(2)(3)(2015)()()()232015 f f f f f f f++++++++20141402911122=++++=个. 考点：函数求值与归纳总结。